Thiết kế và phân tích ổn định hệ thống cẩu giàn dựa trên phương pháp điều khiển bền vững H∞

10

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016

THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG CẨU GIÀN
DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG H∞
DESIGN AND ANALYSIS FOR SHORE CRANE SYSTEM BASED ON ROBUST
H∞ CONTROL SYNTHESIS METHOD
TS. Đặng Xuân Kiên1, KS. Đào Vũ Hải An2
1
Đại học Giao thông Vận Tải Tp. Hồ Chí Minh, 2 Công ty Tân Cảng Sài Gòn
Tóm tắt: Cẩu giàn là đối tượng nghiên cứu cơ bản dựa trên hệ con lắc đơn có tính chất phi
tuyến và rất khó đạt được quỹ đạo điều khiển chính xác. Thực tế, vấn đề điều khiển hệ phi tuyến
luôn gặp nhiều thách thức dưới ảnh hưởng của nhiễu và các sai số không xác định của hệ thống.
Bài báo này giới thiệu phương pháp điều khiển tối ưu bền vững H∞ (H infinity) cho hệ cẩu giàn, so
sánh kết quả với một số phương pháp điều khiển tuyến tính khác. Kết quả mô phỏng cho thấy
phương pháp điều khiển bền vững H∞ đáp ứng được tính bền vững và có khả năng triệt tiêu được
ảnh hưởng của vấn đề sai số do tuyến tính hóa, nhiễu và sai số bởi thông số không chính xác của
hệ thống.
Từ khóa:Điều khiển bền vững, hệ thống cẩu giàn, sai số
Abstract: The shore crane control system is an extension of the well-known single pendulum
system with inherent nonlinearity and under-actuated. Infact, the problem of controlling the
nonlinear system presents many interesting challenges under the effect of the disturbance and the
uncertance of system. This paper presents an optimal robust control method via H∞ approach to
compare with the other methods. The simulation results show that the robust control method has
the strong robustness, satisfactory and eliminate the effect of linearization problems, disturbances
and uncertain model parameter of shore crane system.
Keywords: Robust control, shore crane system, uncertain model.

1. Giới thiệu
Cẩu giàn tại các cảng biển sử dụng cáp

thép để treo tải container, vì thế không thể
tránh khỏi sự dao động và rung lắc của tải
trong mọi điều kiện làm việc. Khi tải bị lắc,
có thể bị va chạm dẫn đến rơi, đổ, hư hỏng
hàng hóa, năng suất vận chuyển cũng sẽ giảm,
các kết cấu, thiết bị như khung, dầm, pulley,
thiết bị điện sẽ giảm tuổi thọ kéo theo cáp
hàng sẽ nhanh chóng bị hư hỏng, nghiêm
trọng hơn là có thể gây nguy hiểm cho người
di chuyển trong vùng làm việc. Vì thế tiên
quyết là tìm cách giảm lắc tuy nhiên người
vận hành cần có thời gian.
Với chuyển động của cẩu giàn được xem
như chuyển động của con lắc đơn [1-5],
trong quá trình vận hành sẽ gặp nhiễu do sai
số đo lường của các cảm biến, nhiễu do lực
cản, gió, nhiễu bên trong hệ thống, nhiễu do
ma sát khó có thể lường bởi tính chất ngẫu
nhiên của nó. Như vậy, việc tìm ra bộ điều
khiển ổn định bền vững ngay cả khi các sai
số của mô hình hay bởi thay đổi hệ thống, sai
số trong đo lường cũng như nhiễu do tác

động vào hệ thống. Vì vậy rất cần được quan
tâm nghiên cứu.
Trong các công bố gần đây, tác giả
M.A.Ahmad sử dụng phương pháp kết hợp
PD và logic mờ [1] giải quyết các vấn đề trễ
điều khiển (coi như một dạng nhiễu) nhưng
chưa đề cập đến sai số. Một nghiên cứu khác

của Akira Abe sử dụng phương pháp điều
khiển mạng nơ ron [2] nhằm tăng tính thích
nghi của hệ thống với tác động điều khiển,
trong đó phương pháp sử dụng thuật toán
PID với bộ chỉnh định hỗn hợp cho điều
khiển giảm lắc cẩu giàn [3] được các tác giả
dùng phương pháp ràng buộc thời gian tối ưu
PZSD và công thức ràng buộc tính bền vững
bậc hai của hệ thống PZSDD để chỉnh định
các thông số của bộ điều khiển PID đã xem
xét cơ bản tính bền vững của hệ thống. Trong
nước, tác giả Ngô Quang Hiếu đưa ra thuật
toán điều khiển dựa trên mô hình phi tuyến
đồng thời có thêm giải pháp bù nhiễu ma sát
trên hệ thống [4] và Trần Hồng Hải [5] đưa
ra giải pháp kết hợp giữa logic mờ với điều
khiển tối ưu để hạn chế dao động cho cẩu


11

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016

giàn. Các giải pháp trên đều hướng đến mục
tiêu giảm lắc và có hiệu quả, góc lắc của tải
nhanh ổn định nhưng chưa xem xét hệ thống
với các tiêu chuẩn ổn định bền vững tổng
quát.
Với mục tiêu giảm lắc cho tải của cẩu
giàn container, bài báo này trình bày mô hình

toán học và tuyến tính hóa hệ thống ở phần 2,
phần 3 khảo sát tính ổn định của hệ thống
thiết kế với bộ điều khiển LQR (Linear
Quadratic Regulator). Tính toán thiết kế, so
sánh các kết quả của phương pháp điều khiển
bền vững H∞ ở phần 4 và kết luận ở phần 5.
2. Mô hình hóa đối tượng xe tời –
Container
Ở hình 1, ta gọi là hệ thống xe tời –
container làm đối tượng để khảo sát với mô
hình thực tế, ta chuyển hệ thống sang đối
tượng con lắc đơn như hình 2 để tính toán.

hiệu vào u = F, ta có công thức của gia tốc
xe tời và gia tốc góc tải như sau:
F  ml .sin .

x

2

 mg .sin .cos

(2)
 M  m   m(cos )2
2
 F .cos   M  m  . g .sin  ml .sin .cos .
 
 M  m   m(cos ) 2  l



Đặt x1  x, x2  x, x3   , x4   là các véc tơ
trạng thái:

N 

M 

2
u  ml . sin x3 . x4  mg . sin x3 . cos x3
2
M  m  m (cos x3 )





u. cos x3  M  m . g . sin x3  ml . sin x3 . cos x3 . x4
2
M  m l  ml (cos x3 )



2



Ta có phương trình trạng thái của hệ:
 x1

x2

x3

T
x4 
   x2

N

x4

T
M


(3)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc của
đối tượng phi tuyến để khảo sát, chọn điểm
làm việc để tuyến tính hóa ở vị trí cân bằng
( x0 , y0 )  (0, 0) . Tại điểm cân cằng ta có:
2
  0  sin    ; (sin  )  0; cos   1;   0.

2
 sin( x3 )  x3 , cos ( x3 )  1, x4  0

Sau khi tuyến tính hóa, theo [4] ta có
phương trình không gian trạng (5) thái của

đối tượng như sau:
0

0
x
0

0


Hình 1. Mô hình cẩu giàn thực tế

C

Hình 2. Mô hình cẩu giàn theo nguyên lý con lắc
đơn

Trong đó:
l : Chiều dài cáp hàng (m).
M : Khối lượng xe tời (kg).
m : Khối lượng tải container (kg).
F : Lực tác động vào xe tời (N).
x : Khoảng dịch chuyển của xe tời (m).
 : Góc lắc của tải (rad).
Xét tọa độ ban đầu của hệ:
 x0  x  lsin
 y  lcos
 0



 x0  x  lcos .
 y  lsin .
 0

(1)

Sử dụng các công thức tính toán động
năng của xe tời [4], động năng của tải, thế
năng của hệ thống thì hệ có thể tính toán
được vận tốc và gia tốc, để khảo sát chuyển
động của hệ ta dùng công thức Euler
Lagrange để lập mô hình toán học. Gọi là tín

1
0

1

0

0

0
mg

0



M
0



 M m g
0

Ml

 0 
  x1   1 

x  
 2  M u
1 x   0 
  3 

1 
 x 
0  4  
 Ml 

0 

(5)

0 0 0
0 
; D

0
0 1 0


3. Khảo sát tính ổn định của hệ thống
với bộ điều khiển tối ưu
Đầu tiên, kiểm nghiệm bằng Matlab cho
hệ thống xe tời – container với các thông số
thiết kế, có thể thấy hệ thống điều khiển và
quan sát được. Bộ điều khiển LQR thiết kế
phải thỏa mãn phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng
dạng toàn phương tuyến tính J, như sau:
1 T
T
(6)
J (u )    x (t )Qx (t )  u (t ) Ru (t )dt
20



Trong đó:
Q: Ma trận xác định dương (hoặc bán
xác định dương);
R: Ma trận xác định dương.
Bộ điều khiển có dạng: u (t )  Kx(t ) (7)
Trong đó K có dạng: K  R 1BT P
(8)
P là nghiệm bán xác định của phương trình
đại số Ricatti PA  AT P  Q  RBR 1BT P  0
(9)

12

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016

Với đối tượng đang xét, tại ma trận trọng
số Q, trọng số ở vị trí (1,1) đại diện cho vị trí
xe tời,trọng số ở vị trí (3,3) đại diện cho góc
lắc của đối tượng điều khiển, ma trận trọng
số R đại diện cho tín hiệu điều khiển u. Tham
khảo theo[7] ta chọn ma trận Q, R theo luật
Bryson như sau:
100000
 0
Q
0
 0


0
0
0
0
0
0
,
0 32650 0

0

0
0

(10)

R  0, 001

Bộ điều khiển (11) được tính toán với các hệ
số sau: KOpt  100000 35287 75912 353496
(11)
Xét đối tượng bị tác động với nhiễu
ngoài là gió, công thức tính toán áp lực gió,
vận tốc gió và bảng áp lực gió các cấp sử
dụng luật Beaufort [8], khảo sát với áp lực
gió từ cấp 4 đến cấp 7, diện tích bề mặt lớn
nhất của container 40 feet là 31,6 m2 để tính
toán và mô phỏng.

Thiết kế bộ điều khiển bền vững với một
lớp các mô hình đối tượng hoặc một lớp sai
lệch đặc trưng của mô hình đối tượng; về bản
chất, hệ thống không phụ thuộc vào sự thay
đổi của đối tượng cũng như nhiễu tác động
khi xem xét sự thay đổi đó trong một giới
hạn vật lý.
Đã có nhiều phương pháp nghiên cứu
giảm lắc cho tải sử dụng các bộ ước lượng
trạng thái, xấp xỉ đối tượng, bù nhiễu [4-5],
lọc nhiễu, chỉnh định PID [3] để tăng tính
bền vững cho hệ thống nhưng các giải pháp

này chưa xét các mô hình nhiễu thực tế, chỉ
chỉnh định và đạt được các thông số tốt nhất
qua nhiều bước thí nghiệm. Nhưng thực tế
cho thấy mô hình đối tượng xe tời –
container lại cần xét đến các nhiễu do sai số
cảm biến đưa về, phản hồi giá trị vị trí và góc
lắc, xét các tín hiệu ra của hệ thống nhằm đạt
được chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu ổn định
(ổn định trong vùng bị chặn), ngoài ra cần
thỏa mãn phiến hàm mục tiêu chất lượng như
sau [6]:
 T
T
2 T
J ( x , u , w)    x ( t ) Qx ( t )  u ( t ) Ru ( t )   w ( t ) w( t ) dt

0

Hình 3. Đáp ứng góc lắc
khi thay đổi tải trọng

Hình 4.Đáp ứng góc lắc
khi thay đổi chiều dài cáp

Với w(t) được xét là nhiễu hoặc sai lệch
của hệ thống theo thời gian và
T
T
z  x Qx  u Ru là tín hiệu ra của hệ thống.
4.1. Tính toán, thiết kê bộ điều khiển

H∞
Xem xét hệ thống dưới cấu trúc P-K như
trên hình 7.

Hình 5. Đáp ứng với mô
hình phi tuyến m=45 tấn,
l=10m

Hình 6. Đáp ứng hệ
thống với nhiễu là gió
m=30 tấn, l=30m

Xây dựng mô hình của hệ xe tời –
container bằng Matlab đã mô phỏng hệ thống
khi có nhiễu là gió với giá trị biên độ thay
đổi ngẫu nhiên (-5800 N đến 5800 N) ta có
kết quả trên hình 4, hình 5. Khi thay đổi tải
trọng (hình 3) hay chiều dài cáp (hình 4). Kết
quả cho thấy góc lắc của tải cẩu giàn giảm
dần đến khi ổn định trong thời gian ngắn với
các thông số mô phỏng theo thực tế, kể cả
mô hình phi tuyến, có đánh giá nhiễu tác
động là gió.
4. Phương pháp điều khiển bền vững
H∞

Hình 7. Cấu trúc P-K

Cấu trúc trên hình 7 với hệ phương trình
trạng thái tuyến tính chứa sai số (12) như

sau:
 x (t ) Ax (t ) B1u (t )  B2w(t )

 z (t )C1x (t )  D12u (t )
 y(t )C x (t )  D u (t )

2
21



A

 P ( s )   C1
C
 2

B1
0
D21

B2 
 P ( s ) P12 ( s ) 
D12   11
 P ( s ) P22 ( s ) 

0   21

(12)
(13)

Tìm bộ điều khiển bền vững thỏa mãn:
(14)
Tzw


Với Tzw là biến đổi phân đoạn tuyến tính
giữa P và K. Các bước tính toán theo bảy
bước như sau:


TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016

- Bước 1: Xây dựng mô hình không
chắc chắn của hệ thống [9] đang khảo sát
theo mô hình trên hình 8.

Hình 8. Mô hình thiết kế bộ điều khiển K∞

Trong đó:
K: Bộ điều khiển bền vững cần thiết kế.
G : Mô hình không chắc chắn của hệ.
Ga : Hàm truyền của cơ cấu chấp hành.
Wz : Hàm truyền đánh giá chất lượng
điều khiển.
Gc : Hàm truyền mô hình chuẩn bám
theo.
Zp : Trọng số đánh giá chất lượng của
hệ.
G x : Hàm truyền sai lệch vị trí xe tời.

Wx : Nhiễu đo lường vị trí xe tời.
Gtheta :

Hàm truyền sai lệch góc lắc của

container.
Wtheta :Nhiễu đo lường góc lắc của
container.
Hàm truyền mô hình chuẩn bám theo Gc
được chọn [10] như là bộ lọc thông thấp bậc
2 với thông số như sau:
K
1, 25
(15)
G 

2
n

c

2

s  2n s  
2

2
n

s  2.1, 25s  1, 25

2

2

Tượng tự với các hàm truyền sai lệch vị
trí xe tời, sai lệch góc lắc và trọng số đánh
giá chất lượng của hệ với tần số cắt
Gx  4 Hz , Gtheta  12, 5hz , Zp  5hz [9], ta có:
Gx 

 4.2 
2
2
s   4.2  s   4.2 
2

(16)




 

(17)

2
12, 5.2
Gtheta 
2
2

s  12, 5.2 s  12, 5.2



Zp 
s

2



5.2 
2
  5.2  s   5.2 
2

(18)

Trong đó Ga , Wz, Wx , Wtheta lần lượt chọn hàm
truyền là hàm tuyến tính với độ lợi cho sai số

13

quãng đường là 2% , sai số góc là 4%, hàm
truyền cơ cấu chấp hành là 1 và hàm truyền
đánh giá chất lượng điều khiển là 5%. Xây
dựng mô hình không chắc chắn của đối
tượng với tham số tải trọng thay đổi từ
[0,5kg , 5kg] (xe mô hình), tham số chiều dài
thay đổi từ [0,5m , 5m] tương ứng.

- Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ hệ
thống hình 8 để tìm P.
- Bước 3: Sử dụng Matlab khai báo các
tham số ngõ vào và ngõ ra của từng hàm
truyền, các bộ tổng.
- Bước 4: Xây dựng cấu trúc trong mô
hình đã tách K bằng hàm” connect” thỏa
mãn phương trình (19).
 z   P w 
 y 
 u 

(19)

- Bước 5: Sử dụng hàm hinfsyn để tìm
bộ điều khiển K∞của hệ thống điều khiển
bền vững.
- Bước 6: Nghiệm lại hệ thống, dựa
trên Matlab ta có gamma = 0,02 < 1 , như
vậy bộ điều khiển vừa tìm là bộ điều khiển
của hệ thống [9].
- Bước 7: Kết nối bộ điều khiển vừa
tìm vào hệ thống đã tách K, hoàn thiện cấu
trúc đối tượng P-K để khảo sát.
Sau khi tính toán tham số của bộ điều
khiển H∞ được tính K∞=[A,B,C,D] như sau
5,821.1011
 -4000

 0

 2000
A= 
 4
 0
 0

 0

1
-992
0

0

0

1203
-439,6
11
5,821.10
1

2,931.10

0

-1,669.10

0

496

-606,3

219,8

0

0

0

0

-25,13

0

0

0

32

0

8

0

0

0

0

0

0

 -1,163.1011

10
 1,054.10
 2,853.1011

-5,458.1011
B
 -5,701.1013

12
-2,036.10
-5,903.1014

 2,459.1012

8

0

4,91.1024
219,5
-1,374.1024
-109,7
-5,642.1030
1,22.1024
1,84.1026
-1,317.1025

7

7
-8,201.10
8
8,573.10

0
0
0
0

8
5,108.10 
8 
-4,627.10

11
-1,253.10 
11 
2,397.10

13 
2,503.10 
13

8,94.10

-19,74
0
9
7,343.10
0
10
1,099.10
-78,54
-96,38 
10
11 
-7,863.10
64 5,713.10 

0

0
0

0
; C  0; D  0
0

0

0

0

(20)

4.2. Kết quả mô phỏng và so sánh
Kết quả so sánh giữa bộ điều khiển LQR
và bộ điều khiển bền vững H∞ trên hình 8,
đối tượng mô phỏng là cần cẩu thu nhỏ kích
thước dạng mô hình nghiên cứu trong phòng
thí nghiệm, bộ điều khiển bền vững với hai
thông số thay đổi là tải trọng và chiều dài cáp
có đáp ứng tốt, độ vót lố thấp hơn. Tuy nhiên
do có các thông số nhiễu và sự thay đổi mô
hình nên thời gian giảm dao động dài hơn.


14

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016

Mặc dù vậy bộ điều khiển đã chứng minh
được sự bền vững của cuẩ hệ thống khi xét
nhiều yếu tố không nhận biết được vốn gây
mất ổn định hệ thống của mô hình thật.

các tác giả tiến hành xây dựng mô hình kiểm
nghiệm thực tế trong các nghiên cứu tiếp
theo 

Tài liệu tham khảo
M. A. Ahmad; Sway Reduction on Gantry
Crane System using Delayed Feedback
Signal
and PD-type Fuzzy
Logic
Controller:A Comparative Assessment. Int.
Journal of Computer, Electrical, Automation,
Control and Information Engineering, pp.
471 – 476, 2009.
[2] Akira Abe; Anti – Sway control for overhead
cranes using neural network. Internatial
Journal of Innovative Computing 7 (7B), pp.
4251 – 4262, 2011.
[3] M Z Mohd Tumari, L Shabudin, M A
Zawawi and L H Ahmad Shah; Active sway
control of a gantry crane using hybrid input
shaping and PID control schemes, 2nd
International Conference on Mechanical
Engineering Research, Pahang, Malaysia, pp.
1-11, Jul. 2013.
[4] Ngô Quang Hiếu; Điều khiển chống lắc hệ
cần cẩu container có bù ma sát. Tạp chí
khoa học trường đại học Cần Thơ 29:Trang
8 – 14, 2013.
[5] Trần Hồng Hải; Nghiên cứu và thực hiện
giải pháp chống lắc cho cẩu khung. Luận
văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật – Đại học
Giao thông vận tải TP.HCM, 2015.
[6] Đặng Xuân Kiên, Bài giảng “Lý thuyết điều

khiển tối ưu bền vững”, Đại học Giao thông
vận tải TP.HCM, 2015.
[7] Ragnar Eide, Per Magne Egelid, Alexander
Stamsø, Hamid Reza Karimi; LQG Control
Design for Balancing an Inverted Pendulum
Mobile Robot ,Intelligent Control and
Automation, pp.160-166, 2011
[8] Kocks Crane Company; Operation manual
of ship to shore for Cat Lai Port in Vietnam,
Germany, 2010.
[9] Robust
control
toolboxwww.mathworks.com.
[10] J. McNames; Second Order Filters
Overview, Portland State University.Ver.
1.05, pp.1-50. Oct, 2010.
[1]

Hình 9. So sánh đáp ứng
của hệ thống với LQR và
H∞ , M=2,49kg,
m=0,5kg, L=0,5m (mô
hình dự kiến)

Hình 10. So sánh góc lắc
của phương pháp chỉnh
định PID [3] và điều
khiển bền vững H∞

[3] khảo sát việc điều khiển hoạt động

của cẩu giàn với phương pháp sử dụng bộ
điều khiển PID và bộ chỉnh định hỗn hợp
"Hybrid shaper". Với bộ điều khiển tối ưu
bền vững đã xây dựng có chỉ tiêu ổn định
nhỉnh hơn bộ chỉnh định PID với độ vọt lố
thấp hơn, sai số xác lập nhỏ, thời gian ổn
định gần bằng nhau. Dao động tồn tại lâu hơn
do các mô hình sai số và nhiễu nhưng rất nhỏ
chỉ khoảng 1 độ. Một điểm vượt trội là bộ
điều khiển bền vững đã khảo sát hệ thống
trong một miền các sai số (tổng quát hơn [3])
với tính bền vững luôn được đảm bảo. Việc
xây dựng các hàm truyền mô tả sai số và bám
theo hệ thống dựa trên cấu trúc động học của
nhiễu và mô hình hệ thống giúp các kết quả
mô phỏng đáng tin cậy hơn các phương pháp
điều khiển khác chỉ triệt tiêu các nhiễu đơn
giản giả lập.
5. Kết luận
Bài báo đã khảo sát bộ điều khiển bền
vững H∞ cho hệ thống cẩu - container nhằm
mục đích giảm lắc dưới ảnh hưởng của nhiễu
và sai số mô hình. Qua mô phỏng bằng
Matlab, kết quả so sánh với công trình
nghiên cứu khác, bài báo đã chứng minh
được chất lượng, sự ổn định và đảm bảo các
chỉ tiêu bền vững khi sử dụng bộ điều khiển
thiết kế. Ngoài đạt mục tiêu đề ra, bài báo
còn là cơ sở để phát triển các hướng nghiên
cứu khác, những đối tượng có tính chất vật lý

tương tự. Những kết quả đạt được là cơ sơ để

Ngày nhận bài: 01/02/2016
Ngày chấp nhận đăng: 15/02/2016
Phản biện: TS. Nguyễn hữu Chân Thành