037 đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh vĩnh phúc 2019 2020

tìm


Câu 7.
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x(km / h)
( x  0)
Vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km / h
 Vận tốc của người thứ hai là: x  4(km / h)
Quãng đường người thứ nhất đi được cho đến khi gặp người thứ hai là: 78  36  42(km)
42
( h)
 Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ 2 là :
x
36
Thời gian người thứ 2 đi đến khi gặp người thứ 1 là :
( giờ)
x4
Theo đề bài ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình
42
36

 1  42( x  4)  36 x  x  x  4 
x x4
 42 x  168  36 x  x 2  4 x
 x  12  0
 x  12(ktm)
 x 2  2 x  168  0  

 x  14  0
 x  14(tm)
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 14km / h, vận tốc của người thứ hai là 18km / h

Câu 8.

A

O
K

B
H
a) Ta có:

D

M

C


MH  AB( gt )  MHA  900 

 MHA  MKA  900  900  1800

MK  AC ( gt )  MKA  900 

Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên AHMK là tứ giác nội tiếp
b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp  HBM  MCA (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh
đối diện)
Xét HBM và KCM có:
MHB  MKC  900 
  HBM KCM ( g.g )

HBM  MCA(cmt ) 
HM BM
(hai cặp cạnh tương ứng )  MH .MC  MB.MK (dfcm)


KM CM
c) Nối D với H , D với K





Xét tứ giác BHMD có BHM  BDM  900  900  1800
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên BHMD là tứ giác nội tiếp
 BDH  BMH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH ) (1)
Xét tứ giác CKDM có MDC  MKC  900  CKDM là tứ giác nội tiếp
 KDC  KMC (cùng chắn cung KC) (2)
(3)
Mà HBM KCM (cmt )  BMH  KMC
Từ (1) (2) và (3) suy ra BDH  KDC suy ra H , D, K thẳng hàng hay DH  DK  HK
Câu 9.
Viết BĐT về dạng

2
16

0
2
2
2a  b  2 2bc

2b  2  a  c   3

Ta có:

2
2
1


. Đắng thức xảy ra  b  2c
2a  b  2 2bc 2a  b  b  2c a  b  c
Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có:
2
2
 a  b  c   1  1  a  c   b2 
16
16
2
 a  b  c  2  a  c   2b 2  

2
abc3
2b 2  2  a  c   3
Đẳng thức xảy ra  a  c  b
2
16
1
16



3

3
2
2
a

b

c
a

b

c

3
2a  b  2 bc
2b  2  a  c   3
3 a  b  c  1

0
 a  b  c  a  b  c  3
2


a  b  c  1  0 a  c  1


4

Đẳng thức xảy ra  b  2c

a  c  b
b  1


2
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.