054 đề thi vào 10 chuyên toán lâm đồng 2019 2020

�� 8cm
Gọi OM  x
Dùng định lý Pytago được hệ thức



R2  5 3



2

 x 2  82  11  x   x  5cm  R  10cm
2

Câu 8.
x y z
x2 y 2 z 2
 xy xz yz 
Từ điều kiện    1 suy ra được: 2  2  2  2      1
a
b
c
a b c
 ab ac bc 
Quy đồng biểu thức trong ngoặc được:
x2 y 2 z 2
xyc  xzb  yza




2.
1
a 2 b2 c 2
abc
a b c
Từ điều kiện    0 , suy ra được xyc  xzb  yza  0
x y z


x2 y 2 z 2
Kết luận được: 2  2  2  1
a
b
c
Câu 9.

A

B

H

D

C
E

Chứng minh được: AH  BC
Chứng minh được tứ giác AHDE nội tiếp
Chứng minh được HAE  HEA  HE  HA

Câu 10.
Tìm được điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt , trong đó:
2
Tính được  '   a  b   a  b
Lập luận được trường hợp thứ nhất: Phương trình có hai nghiệm trái dấu, suy ra ab  0
Lập luận được trường hợp thứ hai: Phương trình có hai nghiệm cùng dương, suy ra
ab  0

a  b  0
Vậy a  b và trong hai số a, b có ít nhất một số âm thì thỏa đề
Câu 11.
2
Biến đổi được biểu thức M về dạng M   a  b  c   2  ab  bc  ca 
Chứng tỏ được: ab  bc  ca  a 2  b2  c2
Suy ra được: M  102  2M
100
10
abc
Tính được M min 
3
3
Câu 12.


A
M

I J
K

B
D

O

H

N
C

a) Chứng minh được BAC  900  AMN vuông tại A
Gọi J là giao điểm của BI và CK. Chứng minh được AJ là tia phân giác của MAN
Chứng minh được: ADC cân tại C, suy ra được KJ  AI
Chứng minh được J là trực tâm AIK suy ra AJ  MN
Chứng minh được AMN vuông cân tại A
b) Chứng minh được AMI AHI (MAI  IAH ; AMI  AHI  450 )
1
Suy ra được AM  AH  AH  OA; OA  BC
2
1
1
Tính được S AMN  AM . AN  AH 2
2
2
1
1
S ABC  AH .BC  S AMN  S ABC
2
2