Xây dựng phần mềm tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ theo TCVN 5574:2018

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019. 13 (4V): 47–57

XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG CHỊU LỰC
CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN
CÓ TIẾT DIỆN BẤT KỲ THEO TCVN 5574:2018
Trần Việt Tâma,∗, Phạm Thanh Tùnga , Nguyễn Tuấn Ninhb , Phạm Ngọc Vượngb
a

Khoa Xây dựng dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
số 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
b
Công ty Cổ phần Công nghệ và Tư vấn Thiết kế Xây dựng RD,
số 174 đường Giải phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam

Nhận ngày 16/08/2019, Sửa xong 07/09/2019, Chấp nhận đăng 08/09/2019
Tóm tắt
Cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên như cột, vách đóng vai trò quan trọng trong hệ kết cấu chịu
lực của công trình nhằm mục đích truyền tải trọng đứng và một phần tải trọng ngang xuống móng. Do yêu cầu
giải pháp kiến trúc, tiết diện cột ngoài hình dáng đơn giản như hình chữ nhật, hình tròn còn có nhiều hình dáng
khác như hình chữ L, hình chữ T, hình đa giác. Trong những trường hợp tiết diện phức tạp việc xác định khả
năng chịu lực của cấu kiện bằng các cách tính toán giải tích thông thường gặp nhiều khó khăn. Để giải quyết
vấn đề này phương pháp số đã được một số tác giả đề cập tới như một giải pháp hữu hiệu. Trong bài báo này,
nhóm tác giả thực hiện nghiên cứu xây dựng phần mềm tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén lệch
tâm xiên có tiết diện bất kỳ theo phương pháp biểu đồ tương tác trong TCVN 5574:2018. Một số ví dụ tính
toán được thực hiện và so sánh với số liệu từ phần mềm ETABS để đánh giá độ tin cậy của chương trình.
Từ khoá: cột; bê tông cốt thép; khả năng chịu lực; tiết diện bất kỳ; đa giác; biểu đồ tương tác.
PROGRAMMING SOFTWARE FOR LOAD BEARING CAPACITY OF REINFORCED CONCRETE BIAXIALLY LOADED MEMBERS WITH ARBITRARY CROSS-SECTIONS BASED ON TCVN 5574:2018
Abstract
Reinforced concrete biaxially loaded members play an important role to transfer the vertical and horizontal
loads to the building foundation. Due to the architectural requirements, the cross-section shapes of these members are not only in simple shapes such as rectangular, circle but also other shapes like L, T, polygons. In the
complex cross-section shape cases, it is difficult to determine the load bearing capacity of a column based on

analytical methods. The numerical solutions were referred by some authors as an effective tool for the cases.
In the paper, the author programs a software to calculate the load bearing capacity of biaxially loaded members with artribary sections based on the interaction chart method in TCVN 5574:2018. Some examples are
implemented and compared with the data from ETABS to evaluate the accuracy of the program.
Keywords: column; reinforced concrete; load bearing capacity; arbitrary cross-section; polygons; interaction
chart.
c 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Giới thiệu
Nhu cầu xây dựng nhà cao tầng và nhà siêu cao tầng đang bùng nổ mạnh mẽ ở Việt Nam, đặc biệt
ở các đô thị lớn như Hà Nội , TP. Hồ Chí Minh, Đà Nẵng... Trong kết cấu này, hệ thống cột, vách và
∗

Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: (Tâm, T. V.)

47


Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

lõi cứng là đóng vai trò quan trọng để chịu toàn bộ tải trọng đứng và một phần tải trọng ngang. Do
điều kiện mặt bằng và giải pháp kiến trúc, hình dáng cột không chỉ đơn giản là hình chữ nhật, tròn mà
còn có nhiều hình dáng khác như chữ T, chữ L, hộp và đa giác. Việc tính toán kiểm tra khả năng chịu
lực của cột vách loại này khó có thể giải chính xác bằng phương pháp giải tích [1] do vùng bê tông
chịu nén có hình dáng phức tạp. Trong thiết kế hiện nay chủ yếu thường dùng các phần mềm nhập
khẩu như Etabs, Prokon, Csicol...tuy nhiên nhiều phần mềm nhập khẩu chưa có tiêu chuẩn thiết kế
của Việt Nam TCVN 5574:2018 [2].
Có khá nhiều đề tài trong nước nghiên cứu tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu
chuẩn Việt Nam [3–7]. Các nghiên cứu này mới chỉ dừng lại ở việc tính toán cho các cấu kiện với một
loại tiết diện nhất định như chữ nhật, chữ L, chữ T mà chưa có thuật toán tổng quát. Trong xu thế hội
nhập và điều kiện thực tế của Việt Nam, nhu cầu đặt ra cần xây dựng phần mềm thiết kế kiểm tra cột

bê tông cốt thép có tiết diện bất kỳ theo TCVN 5574:2018 [2]. Phần mềm không chỉ hỗ trợ việc thiết
kế Cột BTCT có tiết diện bất kỳ được an toàn và hợp lý hơn, mà còn là công cụ hữu hiệu trong nghiên
cứu và giảng dạy.
Từ những vấn đề trên, nhóm tác giả tiến hành xây dựng thuật toán và phần mềm tính toán cấu kiện
bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ theo tiêu chuẩn TCVN 5574:2018 [2], có
xét đến ảnh hưởng của hiện tượng uốn dọc. Phần mềm được viết bằng ngôn ngữ lập trình Embarcadero
Delphi, kiểm chứng so sánh với phần mềm Etabs phiên bản 2017 (Etabs 2017) [8]. Phần mềm được
xây dựng có thể thay thế các phần mềm như CSI-Col, Prokon trong tính toán cột vách..., phát huy
được nguồn nhân lực trong nước và tiết kiệm chi phí ngoại tệ để mua phần mềm nhập khẩu.
2. Cơ sở xây dựng thuật toán
2.1. Quan hệ ứng suất biến dạng của vật liệu theo TCVN 5574:2018 [2]
Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông và cốt thép là một trong những chỉ tiêu quan trọng nhất
trong việc xác định khả năng chịu lực của kết cấu. Trên Hình 1(a) biểu diễn quan hệ ứnng suất – biến
dạng của bê tông trong đó Rb là cường độ chịu nén dọc trục tính toán của bê tông đối với các trạng
thái giới hạn thứ nhất; εbTạp
là biến
dạng
coCông
ngắn
tương
đối
củadựng
bê tông;
σ2019
chí
Khoa
học
nghệ
Xây
dựng

NUCE
2019
b1 = 0,6Rb tương ứng với biến
Tạp
chí Khoa
học Công
nghệ
Xây
NUCE
dạng εb1 ; σb2 = Rb tương ứng với biến dạng εb0 ; εb2 là biến dạng cực hạn của bê tông; Eb là mô đun
đàn hồi ban đầu của bê tông khi nén và kéo. Trên Hình 1(b) biểu diễn quan hệ ứng suất – biến dạng
diễn
quan
hệ
Ứng
Biến–toán
dạng
của
đó
là R
cường
độ
của cốt Trên
thép Hình
trong
đó biểu
R1(b)
cường
chịu
kéo–suất

tính
cốt
thép
đối trong
vớiRcác
trạng
thái độ
giới hạn
sđó
Trên1(b)
Hình
biểu
diễnđộ
quan
hệsuất
Ứng
Biếncủa
dạngcốt
củathép
cốt trong
thép
s là cường
s là
chịu kéo
của
cốt
thép
đối
vớiđối
các

hạn
thứ
nhất;
es làcủa
biến
tươngtương
đối đối
kéotoán
tính
toán
của
cốt
thép
vớitrạng
các thái
trạng
giới
hạn
thứhồi
nhất;
es cốt
là dạng
biến
dạng
thứ nhất;
εchịu
biến
dạng
tương
đối

của
cốt
thép;
E s giới
làthái
mô
đun
đàn
thép.
s làtính
của cốtcủa
thép;
đàn
hồi
củahồi
cốtcủa
thép.
cốtEthép;
Es đun
là mô
đun
đàn
cốt thép.
s là mô

tông
(a)
Bê tông
(a)(a)
BêBê

tông

Cốt
thépthép
(b)
Cốt
(b)(b)
Cốt
thép

Hình
1. Quan
hệsuất
ứngbiến
suấtdạng
dạngTCVN
TCVN
5574-2018
Hình
hệ
5574-2018
[1][2][1]
Hình1.
1.Quan
Quan
hệứng
ứng
suất
biến biến
dạngtheo

theotheo
TCVN
5574:2018

2.2.giả
Các
giả tính
thiếttoán
tính toán
2.2. Các
thiết

48

Tiếtlàdiện
là phẳng
trước
saudạng.
biến dạng.
Giả được
thiết được
sử dụng
đểtoán
tính cấu
toánkiện
cấu chịu
kiện chịu
- Tiết -diện
phẳng
trước và

sauvàbiến
Giả thiết
sử dụng
để tính
uốn,
néndựa
uốn,trên
dựagiả
trên
giảnày
thiếtcónày
thểtoán
tínhbiến
toándạng
biến tại
dạng
tạiđiểm
một điểm
kỳtiết
trêndiện
tiết diện
uốn, nén
uốn,
thiết
thểcó
tính
một
bất kỳbất
trên
theo

biến
dạng
lớn
nhất
của
bê
tông
vùng
nén
và
cốt
thép
trong
vùng
kéo
hoặc
nén
ít.
theo biến dạng lớn nhất của bê tông vùng nén và cốt thép trong vùng kéo hoặc nén ít.
Ứngtrong
suất bê
trong
bêvà
tông
cốtđược
thép tính
đượctheo
tínhquan
theo hệ
quan

hệsuất
ứng–suất
biến dạng
- Ứng-suất
tông
cốtvà
thép
ứng
biến– dạng
được được
đưa rađưa ra


(a) Bê tông

(b) Cốt thép

Hình 1. Quan hệ ứng suất biến dạng theo TCVN 5574-2018 [1]

2.2. Các giả thiết tính toánTâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
2.2.diện
Cáclàgiả
thiết trước
tính toán
- Tiết
phẳng
và sau biến dạng. Giả thiết được sử dụng để tính toán cấu kiện chịu
uốn, nén- Tiết
uốn,diện
dựalàtrên

giả trước
thiết và
nàysau
cóbiến
thể tính
tại dụng
một điểm
kỳcấu
trênkiện
tiết chịu
diệnuốn,
phẳng
dạng.toán
Giả biến
thiết dạng
được sử
để tínhbất
toán
dựalớn
trên
giảcủa
thiếtbênày
có vùng
thể tính
biếnthép
dạngtrong
tại một
điểm
kỳ nén
trên ít.

tiết diện theo biến
theonén
biếnuốn,
dạng
nhất
tông
néntoán
và cốt
vùng
kéobất
hoặc
dạng
lớn
nhất
của
bê
tông
vùng
nén
và
cốt
thép
trong
vùng
kéo
hoặc
nén
ít.
- Ứng suất trong bê tông và cốt thép được tính theo quan hệ ứng suất – biến dạng được đưa ra
- Ứng5574-2018

suất trong bê
trong TCVN
[1].tông và cốt thép được tính theo quan hệ ứng suất – biến dạng được đưa ra
trong TCVN 5574:2018 [2].
- Bê tông được giả định bị phá hoại khi đạt tới biến dạng cực đại. Theo TCVN 5574-2018 [1]
- Bê tông được giả định bị phá hoại khi đạt tới biến dạng cực đại. Theo TCVN 5574:2018 [2] khi
khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng, biến dạng cực đại đối với bê tông có cấp độ bền chịu nén
có tác dụng ngắn hạn của tải trọng, biến dạng cực đại đối với bê tông có cấp độ bền chịu nén từ B60
từ B60
trở xuống
=0,0035.
trở xuống
εb2 =eb20,0035.
- Bỏ qua
khảqua
năng
của
bêcủa
tông.
- Bỏ
khảchịu
năngkéo
chịu
kéo
bê tông.
- Hiện tượng
vàoằn
xoắn
được
bỏ qua

tích. tích.
- Hiện oằn
tượng
vàcủa
xoắncột
của
cột được
bỏkhi
quaphân
khi phân

2.3.2.3.
Mô Mô
hình
tính
dựngbiểu
biểu
tương
tácdiện
tiết bất
diệnkỳbất
hình
tínhtoán
toán xây
xây dựng
đồđồ
tương
tác tiết
[9] kỳ
Xét tiết

cột cột
BTCT
có bố
trí trước
cốtcốt
thép,
cáccác
đỉnh
Xét diện
tiết diện
BTCT
có bố
trí trước
thép,
đỉnhcột
cộtlàlàcác
cácđiểm
điểmAA1,1 ,AA22,, A
A33..,
, ...,AAn nvàvà hệ
hệ trục
tâmOOtrùng
trùngvới
vớitọatọađộđộ
trọng
thanh
mô bằng
hình một
trục Oxy
Oxy với

với tâm
trọng
tâmtâm
tiếttiết
diệndiện
cột.cột.
MỗiMỗi
thanh
thép thép
được được
mô hình
bằnghình
mộttròn
hình
cókính
đường
và diện
tích bê
As.tông
Phần
bê rời
tông
rời rạcmột
hóa
mộtphần
có tròn
đường
φ vàkính
diệnftích
A s . Phần

được
rạcđược
hóa thành
mathành
trận các
2
tử
bằng
nhau.
Mỗi
phần
tử
trong
ma
trận
là
hình
vuông
có
kích
thước
d
và
diện
tích
d
.
Kích
thước
u

u
ma trận các phần tử bằng nhau. Mỗi phần tử trong ma trận là hình vuông
có kích thước
du và
tử này
tương
nhỏ
do vậy
có thể
giả thiết
suấtcó
trong
tử được
coiứng
là phân
2
diệncủa
tíchcácduphần
. Kích
thước
củađối
các
phần
tử này
tương
đối rằng
nhỏ ứng
do vậy
thểphần
giả thiết

rằng
bố đều trong phạm vi phần tử đó.
suất trong phần tử được coi là phân bố đều trong phạm vi phần tử đó.

Hình 2. Mô hình tính toán tọa độ biểu đồ tương tác
3
Nội lực do bê tông gây ra được tính như sau:

N=

σcij du2 ;
Ω

σcij xi du2 ;

Mx =

My =

Ω

σcij yi du2

(1)

Ω

trong đó Ω đại diện cho vùng nén và xi , y j là tọa độ tương ứng của các phần tử bê tông.
2.4. Các bước xây dựng biểu đồ tương tác cột tiết diện bất kỳ
Bước 1: Chuẩn bị dữ liệu gồm kích thước cột, bố trí thép, thông số vật liệu; Chọn đỉnh nén là một

trong các đỉnh lồi của mặt cắt tiết diện;
Bước 2: Khởi tạo trục trung hòa đại diện bởi hai tham số góc xoay β và khoảng cách x;

49


N = ồ s cijdu ; M x = ồ s cij xi du ; M y = ồ s cij yi du
W

W

(1)

W

ho vựng nộn v xi, yj l ta tng ng ca cỏc phn t bờ tụng
Tõm, T. V., v cs. / Tp chớ Khoa hc Cụng ngh Xõy dng

biu tng
tỏc ct tit din bt k
Bc 3: ng vi mi v trớ ca trc trung hũa, xỏc nh c bin dng ca phn t c tớnh toỏn

bin dng cc i ca bờ tụng ti nh nộn:
gm kớchtthc
ct, b trớ thộp, thụng s vt liu; Chn nh nộn l mt
x0 xi j
ct tit din.
ci =
c2
x0

(2)

ung hũa i din bi
khong cỏch x;

trớ ca trc trung
dng ca phn t
ng cc i ca bờ

j

e c2

(2)

Hỡnh 3:
Khi ng trc trung hũa
Hỡnh 3. Khi ng trc trung hũa

ut bin dng
chohtrong
TCVN
5574-2018[1]
c[2]ng
Dac
vo quan
ng sut
bin dng
c cho trong tớnh

TCVNtoỏn
5574:2018
tớnh toỏn c ng
tụng v ct
thộpmi
nhphn
sau:
sut trong
t bờ tụng v ct thộp nh sau:
Phn t bờ tụng:

Phn t ct thộp:

Phn t ct thộp:
b = Eb b

(3)

Khi 0 b b1

(3)

b1
b1 b b1
+
Rb (4)
ộ
Rb b0 ổb1 s
Rb ử e - e

s1 s s1

1
+
R s s0 s1
s s1 ự
e b1 s b1 ự
s1
s
s1
(7)
s s = ờỗ 1 +
+
ỳR
ữ
s
ỳ Rbb1 (4)
Khi




Khi





b
b0

Rs ứ e s 0 - e s1 s1Rs ỷs s2
e b1 Rb ỷ
ởố
(5)
s = 1.1R s
Khi ebs1= ÊRbe s Ê e s 2
1

s s = 1.1Rs
Bc 4: TớnhKhi
toỏn ta
tỏc:
e s > biu
e s 2 = tng
0, 015

Khi b0 b b2

pc

n
ij
ci j duy dux

N=
m

k1 =1

ij

ci j duy dux x j +
i=1 j=1

k1
A sk1 ( f sck
1



1
ksck
)
1

+
k2 =1

pc

n

k1 =1

s1
Rs
Rs

(8)

k2
A sk2 f sck
2

(9)

ppc
k1
1
A sk1 ( f sck
ksck
)xk1 +
1
1

50

k2 =1

k2
A sk2 f sck
x k2
2

(7)

(8)

ppc

+

i=1 j=1

Mx =

s =

Khi s > s2 = 0, 015

(5)

m

(6)

(6)

Khi 0 s s1

Khi 0 Ê e s Ê e s1

b =

s = s E s

s s = e s Es

(10)

Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
m

pc

n
ij
σci j duy dux y j

My =
i=1 j=1

p−pc

+
k1 =1

k1
A sk1 ( f sck
1

−

1
σksck
)yk1
1

+

k2 =1

k2
A sk2 f sck
yk2
2

(11)

trong đó i, j là các chỉ số để xác định vị trí của các phần tử bê tông chịu nén; k1 , k2 là các chỉ số để
xác định vị trí của các thanh thép trên mặt cắt ngang; p là tổng số thanh thép trên mặt cắt ngang; pc
là tổng số thanh thép thuộc vùng nén trên mặt cắt ngang; x j , y j là tọa độ của các phần tử bê tông trên
1
mặt cắt ngang; xk , yk là tọa độ của các thanh thép trên mặt cắt ngang; σksck
là ứng suất kéo của thép
1

k1
k2
trong vùng chịu nén; f sck
, f sck
là ứng suất của thép trong vùng chịu nén và chịu kéo của thép;
1
2
Tạp
chí
Côngbịnghệ
Xâybởi
dựng
2019kể đến bằng cách trừ đi ứng

Trong mô hình này, phần diệnKhoa
tích học
bê tông
chiếm
cốtNUCE
thép được
suất trong thanh thép một lượng bằng ứng suất trong bê tông tại vị trí trùng với vị trí của thanh thép.

Hình4:4.Mô
Môhình
hìnhphân
phântích
tíchtiết
tiết diện
diện cấu
cấu kiện
kiện BTCT
BTCTchịu
chịunén
nénlệch
lệchtâm
tâm xiên
xiên
Hình

Bước5:
4: Quay
Tính toán
tọa độ2biểu
Bước

lại bước
tiếpđồ
tụctương
tính tác:
toán cho đến khi xảy ra hết tất cả các trường hợp của cột
pc biểu đồ tương tác. p - pc
m n mặt cong của
chịu nén. Từ đó xây dựng được
k1
k1
k2
(9)
N = åå s cijijduy dux + å Ask1 ( f sck
- s sck
) + å Ask2 f sck
1
1
2
i =1 j =1

k1 =1

k2 =1

3. Sơ đồ thuật toán và giao diện phần mềm
m

n

p - pc

pc

k1
k1
k2
ij
M x =tắc
dux x j +tác
Ask1đã
( fxây
s sck
) xk1 + toán
xk2 và phần(10)
åå
å
å A(Hình
cij d uynhóm
sck1 -dựng
sk2 f sck2 5)
Dựa vào các nguyên
nêustrên,
giả
mềm máy
1 thuật
i =1 j =1
k1 =1
k2 =1
tính “RDcol” (Hình 6) sử dụng ngôn ngữ lập trình Embarcadero Delphi. Phần mềm có khả năng tính
p thép chịu nén lệch tâm

p - xiên
p
n kiện bê tông cốt
toán khả năng chịu lực củamcấu
cóktiết diện bất kỳ. Ngoài
k
k
ij
(11)
M
=
s
d
d
y
+
A
(
f
s
)
y
+
A
åå
å
å
y
c
ij

uy
ux
j
sk
sck
sck
k
sk
ra phần mềm có giao diệni =1song
ngữ tiếng Việt-Anh,
có môi trường nhập
sốf sck
liệuykđồ họa và
nhập từ
j =1
k =1
k =1
AutoCAD, kết nối đọc nội lực từ phần mềm Etabs nên rất thuận tiện trong nghiên cứu – giảng dạy,
Trong
đókế
i, jxây
là các
chỉcông
số đểtrình.
xác định vị trí của các phần tử bê tông chịu nén; k1, k2 là các
trong tư vấn
thiết
dựng
c

c

1

1

1

1

1

2

1

1

2

2

2

2

chỉ số để xác định vị trí của các thanh thép trên mặt cắt ngang; p là tổng số thanh thép trên mặt
cắt ngang; pclà tổng số thanh thép thuộc vùng nén trên mặt cắt ngang; xj, yj là tọa độ của các
phần tử bê tông trên mặt cắt ngang; xk, yk là tọa độ của các thanh thép trên mặt cắt ngang;
là ứng suất kéo của thép trong vùng chịu nén;

k1
s sck
1

51k1

f sck1 , f sckk2 2 là ứng suất của thép trong vùng chịu

nén và chịu kéo của thép;
Trong mô hình này, phần diện tích bê tông bị chiếm bởi cốt thép được kể đến bằng cách trừ


năng tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có tiết
diện bất kỳ. Ngoài ra phần mềm có giao diện song ngữ tiếng Việt-Anh, có môi trường nhập số
liệu đồ họa và nhập từ AutoCAD, kết nối đọc nội lực từ phần mềm Etabs nên rất thuận tiện
Tâm, trong
T. V., vàtư
cs.vấn
/ Tạpthiết
chí Khoa
nghệ
Xây dựng
trong nghiên cứu – giảng dạy,
kế học
xâyCông
dựng
công
trình.

Hình
Giao diện
diện của
mềm
Hình
5:5.Giao
củaphần
phần
mềm

4. 4.Kiểm
phầnmềm
mềm xây dựng được
Kiểmchứng
chứng phần
Nhóm
tác tác
giảgiả
kiểm
xáccủa
củaphần
phần
mềm
RDcol
cách
sovới
sánh
phần
Nhóm
kiểmchứng

chứngđộ
độ chính
chính xác
mềm
RDcol
bằngbằng
cách so
sánh
phầnvới
mềm
mềm
Etabs
[2]5 cho
5 loại
cột hình:
có điển
hình:
tiết diện
vuông,
lõi thang
Etabs
20172017
[8] cho
loại cột
có điển
cột tiết
diệncột
vuông,
cột dạng
vách,cột

lõi dạng
thang vách,
máy 1 buồng,
máy
buồng,
cột tiết
diệndiện
tròn,
đa5574:2018
giác. Do TCVN
[1]tiêu
được
xâyNga
dựng
cột1tiết
diện tròn,
cột tiết
đa cột
giác.tiết
Dodiện
TCVN
[2] được5574-2018
xây dựng trên
chuẩn
SP63
[10]
và
trong
Etabs
2017

[8]
mới
chỉ
có
tiêu
chuẩn
TCVN
5574:2012
[11],
nên
nhóm
tác
giả
sử
trên tiêu chuẩn Nga SP63 [7] và trong Etabs 2017 [2] mới chỉ có tiêu chuẩn TCVN 5574-2012
chuẩn
[10]tiêu
có sẵn
trongNga
phầnSP63
mềm [7]
để làm
côngtrong
cụ kiểm
chứng
RDcol.
[8],dụng
nêntiêu
nhóm
tácNga

giả SP63
sử dụng
chuẩn
có sẵn
phần
mềm
để làm công cụ
Vật liệu của các tiết diện được lấy như sau: Bê tông có Rbn = 18,5 MPa, thép có R sn = 400 MPa
kiểm chứng RDcol .
và E s = 200000 MPa.

Vật liệu của các tiết diện được lấy như sau: Bê tông có Rbn =18,5 MPa, thép có Rsn=400 MPa
Bảng 1. Thông số tiết diện cấu kiện kiểm chứng
và Es=200000 MPa.
Tiết diện

Cột vuông
Tiết diện
Cột tròn
Cột
Cột vuông
dạng vách
Cột
đa giác
Cột tròn
Lõi thang máy 1 buồng
Cột dạng vách

Cột đa giác
Lõi Cột

thang
máy 1 buồng
4.1.
vuông

Lớp bê tông
bảo vệ (mm)
Lớp bê tông
25
16φ25
Bố trí
thép
bảo vệ (mm)
25
16φ25
25 25
16f25
24φ25
25
119φ20
25
16f25
25
100φ20

Bảng
Thông
diện cấu kiện kiểm chứng
Kích1:thước
tiết số

diệntiết
(mm)
Bố trí thép Hàm lượng
Kích thước tiết diện
1000 × 1000
(mm)
D800

1000x1000
300 × 1800
3960
× 4200
D800
2500 × 3500 × 300
300x1800
3960x4200
2500x3500x300

25
25
25

24f25
119f20
100f20

0,78%
Hàm
lượng
1,56%

0,78
%
2,18%
0,39%
1,56%
1,07%

2,18%
0,39%
1,07%

- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai

4.1.sốCột
vuông
4,0%.

- Điểm có mô men lớn nhất thì sai số từ 0,77% tại góc 00 đến 16,6% tại góc 450 .
- Vùng biểu đồ từ điểm phá hoại cân bằng đến điểm giao với trục tung, đường cong tương tác
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [8].
52
6


Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE
NUCE 2019
2019
Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

0
a)(a)Góc
Góc
000 0 00
a) Góc

0

0 0
0 60
b)
45
(b)Góc
Góc
b) Góc
45
b)
Góc
45

Hình
Biểu
đồ
tương
tác
của
cộtcột
vuông
Hình

6:6:6.
Biểu
táccủa
của
vuông
vuông
Hình
Biểuđồ
đồtương
tương tác
cột
vuông
- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai số
- Các điểm
giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho
cho kết
kết quả
quả trùng
trùng nhau
nhau với
với sai
sai số
số
4,0 %.
4,0 4.2.
%. Cột tròn
0
0
- Điểm có mô men lớn nhất thì sai số từ 0,77% tại góc 0 đến 16,6% tại góc 45 .

00
00
- Cáccóđiểm
giao với
và trục
2 phần
kết quả
trùng
nhau
lớn trục
nhấttung
thì sai
số từhoành,
0,77%cảtại
góc 0mềm
đếncho
16,6%
tại
góc
45
.. với sai số
- Điểm
mô
men
16,6%
tại
góc
45
- Vùng biểu đồ từ điểm phá hoại cân bằng đến điểm giao với trục tung, đường cong tương tác

nhỏ, trung bình là 0,41%.

nằm
dưới
đường
tác
Etabs
[2]. giao với trục
- Vùng
biểu
từmen
điểm
phá
hoại
bằng
đến2017
điểm
-Rdcol
Điểm
cóđồ
mô
lớncong
nhấttương
thì saicân
sốcủa
3,69%.
trục tung,
tung, đường
đường cong
cong tương

tương tác
tác
Vùng
biểu
đồ
từ
điểm
phá
hoại
cân
bằng
đến
điểm
giao
với
trục
tung,
đường
cong
tương
tác
Rdcol
nằm
dưới
đường
cong
tương
tác
của
Etabs

2017
[2].
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [2].

Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [8].
4.2. Cột tròn

4.2. Cột
Cột tròn
tròn
4.2.

Hình 7. Biểu đồ tương tác của cột tròn
Hình 7: Biểu đồ tương tác của cột tròn
- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, 53
cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai số

nhỏ, trung bình là 0,41 %.
- Điểm có mô men lớn nhất thì sai số 3,69%.

Hình 7: Biểu đồ tương tác của cột tròn


Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

4.3. Cột dạng vách

Tạp chí Khoa- Vùng
học Công

nghệ
Xây dựng
NUCE 2019
biểu đồnghệ
từ điểm
hoại NUCE
cân bằng2019
đến điểm giao với trục tung, đường cong
Tạp chí Khoa học Công
Xâyphá
dựng
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [2].

- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai số
trung bình là 3,47%.
4.3. Cột
dạng
vách
---Vùng
từ
phá
cânnhỏ
bằng
đến điểm
điểm
giaovới
vớitrục
trụctung,
tung,đường
đườngcong

congtương
tươngtác
tác
Điểm biểu
có
môđồ
lớn nhất
sai cân
số
từ 0,47%
đến giao
0,69%.
Vùng
biểu
đồmen
từ điểm
điểm
pháthìhoại
hoại
bằng
đến
Rdcol
nằm
đường
cong
tương
tác
của
Etabs
2017

[2].
- Vùng
biểu
từ điểm
hoạitác
câncủa
bằng
đến2017
điểm[2].
giao với trục tung, đường cong tương tác
Rdcol
nằmdưới
dướiđồ
đường
congphá
tương
Etabs
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [8].

4.3.
4.3.Cột
Cột dạng
dạng vách
vách

a) Góc 00

b) Góc 900

Hình 8: Biểu đồ tương tác của cột dạng vách

- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau
trung bình là 3,47 %.
- Điểm có mô men lớn nhất thì sai số nhỏ từ 0,47% đến 0,69%.
0

0

Góc 0 0
(b)Góc
Góc 90
90 0 0
a)(a)Góc
0- Vùng biểu đồ từ điểm phá hoại cân bằng đến b)
b)
Góc
90
điểm giao với trục tung, đường cong

nằm
đường
cong
của Etabs 2017 [2].
HìnhRdcol
8. Biểu
đồdưới
tương
tác của
cộttương
dạngtác

vách

Hình 8: Biểu đồ tương
tương tác
tác của
của cột
cộtdạng
dạngvách
vách

giác
Các điểm
điểm giao
giao với
với trục tung4.4.
và Cột
trụcđa
hoành,
--Các
hoành, cả
cả 22 phần
phần mềm
mềmcho
chokết
kếtquả
quảtrùng
trùngnhau
nhauvới
vớisai
saisốsố

4.4.
Cột
đa
giác
trungbình
bìnhlà
là 3,47
3,47 %.
%.
trung

- Các điểm giao với trục tung và trục hoành,

- Điểmcó
có mô
mô men
men lớn nhất
nhất thì sai
nhỏ từ
0,47% đến 0,69%.
sai số
số
cả -2 Điểm
phần mềm
cho kếtlớn
quả trùngthìnhau
vớinhỏ
sai từ
số 0,47% đến 0,69%.
nhỏ--1,21%.

Vùng biểu
biểu đồ
đồ từ
từ điểm
điểm phá
phá hoại
hoại cân
Vùng
cân bằng
bằng đến
đến điểm
điểm giao
giaovới
vớitrục
trụctung,
tung,đường
đườngcong
congtương
tươngtác
tác
- Điểm
có
môđường
men lớn
nhất
thì sai
số
nhỏ
từ 2017 [2].
Rdcol

nằm
dưới
cong
tương
tác
của
Etabs
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [2].
1,54%–2,21%.
Vùngđabiểu
4.4.-Cột
Cột
giácđồ từ điểm phá hoại cân bằng
4.4.
đa
giác
đến điểm giao với trục tung, đường cong tương tác
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs
2017 [8].
4.5. Lõi thang máy 1 buồng
- Các điểm giao với trục tung và trục hoành,
cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai số
nhỏ trung bình là 0,51%.
Hình 9:
9. Kích
Kích thước
thước tiết
tiết diện
diện đa
đa giác

giác
Hình
- Điểm có mô men lớn nhất thì sai số từ 0,27%
đến 5,75%.
- Vùng biểu đồ từ điểm phá hoại cân bằng đến điểm giao với trục tung, đường cong tương tác
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [8].
54

8


Tạp
Tạpchí
chíKhoa
Khoahọc
họcCông
Côngnghệ
nghệXây
Xâydựng
dựngNUCE
NUCE2019
2019
Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

a) Góc 00

b) Góc 450

Hình 10: Biểu đồ tương tác của cột đa giác
- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai số

nhỏ 1,21 %.
- Điểm có mô men lớn nhất thì sai số nhỏ từ 1,54% - 2,21%.
- Vùng biểu đồ từ điểm phá hoại cân bằng đến điểm giao với trục tung, đường cong tương tác
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [2].
a)Góc
Góc000000
Góc
a)(a)

0
Góc
45
(b)
Góc45
4500
b)b)
Góc

4.5. Lõi thang máy 1 buồng
Hình
10.
Biểu
đồtương
tươngtác
tác
của
đađa
giác
Hình
10:

Biểu
tương
táccủa
củacột
cột
đa
giác
Hình
10:
Biểu
đồđồ
cột
giác
- Cácđiểm
điểmgiao
giaovới
vớitrục
trụctung
tungvàvàtrục
trụchoành,
hoành,cảcả22phần
phầnmềm
mềmcho
chokết
kếtquả
quảtrùng
trùngnhau
nhauvới
vớisai
saisốsố

- Các
nhỏ1,21
1,21%.%.
nhỏ
- Điểmcócómô
mômen
menlớn
lớnnhất
nhấtthìthìsai
saisốsốnhỏ
nhỏtừtừ1,54%
1,54%- -2,21%.
2,21%.
- Điểm
- Vùngbiểu
biểuđồđồtừtừđiểm
điểmphá
pháhoại
hoạicân
cânbằng
bằngđến
đếnđiểm
điểmgiao
giaovới
vớitrục
trụctung,
tung,đường
đườngcong
congtương
tươngtác

tác
- Vùng
Rdcolnằm
nằmdưới
dướiđường
đườngcong
congtương
tươngtác
táccủa
củaEtabs
Etabs2017
2017[2].
[2].
Rdcol

4.5.Lõi
Lõithang
thangmáy
máy11buồng
buồng
4.5.

Hình 11. Kích thước tiết diện lõi thang máy 1 buồng
Hình 11:
Kích thước tiết diện lõi thang máy 1 buồng

9
55

Hình11:

11:Kích
Kíchthước
thướctiết
tiếtdiện
diệnlõi
lõithang
thangmáy
máy11buồng
buồng
Hình


Tạp
chíchí
Khoa
học
Công
Tạp
Khoa
học
Côngnghệ
nghệXây
Xâydựng
dựngNUCE
NUCE2019
2019
Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

0

Góc
(a)a)
Góc
0000 0
a)
Góc

Góc
45000
(b)Góc
Góc45
45
b)b)

Hình
12.Biểu
Biểuđồ
tương tác
của
lõilõi
máymáy
1 buồng
Hình
tương
táccủa
của
thang
buồng
Hình
12:12:

Biểu
đồđồ
tương
tác
lõithang
thang
máy
11buồng
- Các
điểm
giao
trục
tung
trụchoành,
hoành,cảcả2 2phần
phầnmềm
mềmcho
chokết
kếtquả
quảtrùng
trùngnhau
nhau với
với sai
sai số
số
- Các
điểm
giao
vớivới
trục

tung
vàvà
trục
4.6.
Nhận
xét
chung
nhỏ
trung
bình
là
0,51
%.
nhỏ trung bình là 0,51 %.

-- Bằng
phương
pháplớn
vẽ nhất
chồng
biểu số
đồ từ
tương
tác đến
(Hình
7, 8, 9, 11, 12) cho thấy RDcol và Etabs
Điểm
có mô
men
thì

0,27%
5,75%.
- Điểm
lớn nhất
thìtrong
saisai
số
từ 0,27%
đến
5,75%.
2017
[8] có
chomô
kếtmen
quả trùng
nhau
miền
phá hoại
dẻo
với sai số trung bình 3,58%.
biểu
từ
điểm
phá
hoại
cân
bằng
đếnđiểm
điểmgiao
giao

với
trục
tung,
đường
cong
tương
tác
-- Vùng
Trong
miền
phá
hoại
giòn,
điểm
giao
vớiđến
trục
tung
(vị
trívới
Nmax
) 2tung,
phầnđường
mềm cho
kếttương
quả sai
- Vùng
biểu
đồđồ
từ

điểm
phá
hoại
cân
bằng
trục
cong
tác
Rdcolnhỏ
nằm
đường
cong
tương
táctrong
của miền
Etabscòn
2017
[2].
khác
vớidưới
sai
số
trung
bình
1,92%,
lại
Rdcol
nằm dưới
đường
cong

tương
tác của
Etabs 2017
[2].sai khác lớn nhất 14,3%, đường tương tác
của RDcol nằm phía dưới nên thiên về an toàn. Kết quả sai khác có nguyên nhân là rời rạc hóa miền
4.6.không
Nhậngiống
xét nhau, trong Etabs 2017 [8] quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của bê tông khi chịu
nén
4.6.
Nhận xét
nén theo tài liệu hướng dẫn không nêu rõ thiết lập theo quan hệ 2 đoạn thẳng, 3 đoạn thẳng hay đường
- Bằng phương pháp vẽ chồng biểu đồ tương tác (hình 7,8,9,11,13) cho thấy RDcol và Etabs
- Bằng
cong
phi phương
tuyến. pháp vẽ chồng biểu đồ tương tác (hình 7,8,9,11,13) cho thấy RDcol và Etabs
2017 [2] cho kết quả trùng nhau trong miền phá hoại dẻo với sai số trung bình 3,58%.
- RDcol
có quả
ưu điểm
phép
người
dùng
thiệp
vàosốkích
thước
lưới
chia, mặt cắt dọc
2017 [2]

cho kết
trùngcho
nhau
trong
miền
phácan
hoại
dẻođược
với sai
trung
bình
3,58%.
nên -dễTrong
dàng miền
kiểm soát
các giòn,
vị trí góc
phá ởhoại
điểmkhác
giaonhau.
với trục tung (vị trí Nmax) 2 phần mềm cho kết quả sai
- Trong
miềnquả
phákiểm
hoạichứng
giòn, điểm
giao
với trục
tung
tríđược

Nmaxtrong
) 2 phần
mềm
cho kết dạy
quảvà
sai
- Qua
thấy
có thể
tin (vị
cậysai
nghiên
cứu,
khác
nhỏ kết
với sai số
trung bìnhcho
1,92
%,RDcol
trong miền
còn
lại
khác lớn nhất
14,3
%,giảng
đường tương
khác
nhỏ
số chịu
trunglựcbình

%, trongnén
miền
còn
sai có
khác
nhất
14,3 %, đường tương
kiểm
travới
khảsai
năng
của1,92
cấu
lệch
tâmlại
xiên
tiếtlớn
diện
bất kỳ.
tác của
RDcol
nằm phía
dưới
nên kiện
thiênchịu
về an toàn.
Kết
quả
sai khác
có nguyên

nhân là rời rạc hóa

tác miền
của RDcol
nằm giống
phía dưới
thiên
về an
toàn.
quả
khác
nguyên
nhân
là của
rời rạc
hóa
nén không
nhau,nên
trong
Etabs
2017
[2]Kết
quan
hệsai
giữa
ứngcó
suất
và biến
dạng
bê tông

miền
nén
không
giống
nhau,
trong Etabs
2017 [2]
hệ giữa
ứng quan
suất và
dạngthẳng,
của bê
tông
5.
luận
kiếntài
nghị
khiKết
chịu
nénvàtheo
liệu hướng
dẫn không
nêuquan
rõ thiết
lập theo
hệbiến
2 đoạn
3 đoạn
khithẳng
chịu hay

nén đường
theo tài
liệu
hướng
dẫn
không
nêu
rõ
thiết
lập
theo
quan
hệ
2
đoạn
thẳng,
3
đoạn
cong phi tuyến.
kiện BTCT
lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ nên vùng nén có hình dạng phức tạp,
thẳng Cấu
hay đường
congchịu
phi nén
tuyến.
RDcol pháp
có ưutính
điểm
chonhư

phép
dùngquy
cannén
thiệp
được
kíchtương
thướcđương
lưới chia,
mặtquả
cắt có
dọc
các -phương
toán
giảingười
tích hay
lệch
tâmvào
phẳng
cho kết
- RDcol
có ưu
điểm
cho
phép
người
can
đượctính
vàovàkích
thướcpháp
lướibiểu

chia,
cắttác,
dọc
độ
chính
xác
còn
hạn
chế.
Hiện
với dùng
sự trợnhau.
giúpthiệp
của máy
phương
đổmặt
tương
nên
dễ dàng
kiểm
soát
ở các
vị nay
trí
góc
khác
nênnhóm
dễ dàng
kiểm
vị trí

gócphần
khácmềm
nhau.RDcol để tính toán xác định khả năng chịu lực của
nghiên
cứusoát
đã ở
lậpcác
trình
được
Qua
kết
quả
kiểm
chứng
cho
thấy
RDcol
có bất
thể kỳ
tintheo
cậy TCVN
được trong
nghiên[2].
cứu,Phần
giảng
dạycóvà
cấu kiện BTCT chịu nén lệch tâm xiên có tiết diện
5574:2018
mềm
- Quatra

kếtkhả
quả
kiểm
chứng
chocấu
thấy
RDcol
có thể
tintâm
cậyxiên
được
trong
nghiên
cứu, giảng dạy và
kiểm
năng
chịu
lực
của
kiện
chịu
nén
lệch
có
tiết
diện
bất
kỳ.
độ tin cậy cao vì đã được kiểm chứng tính đúng đắn bằng cách so sánh kết quả với phần mềm Etabs
kiểm

tra[8]
khả
năngqua
chịu
lực tiết
củadiện
cấu điển
kiện hình
chịulà:
néncộtlệch
tâm cột
xiên
có tiết
diện bất
kỳ. máy 1 buồng,
2017
thông
5 loại
vuông,
tròn,
cột vách,
lõi thang

5. đa
Kết
luận
cột
giác.
Cầnvàcókiến
thêmnghị

những nghiên cứu thực nghiệm và mô phỏng số để đánh giá độ tin cậy của
5. phương
Kết luận
và
kiến
nghị
pháp xác định khả năng chịu lực của cấu kiện BTCT chịu lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ.

Cấu kiện BTCT chịu nén lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ nên vùng nén có hình dạng phức
Cấu
BTCT
chịutính
néntoán
lệchnhư
tâmgiải
xiên
cóhay
tiết quy
diệnnén
bất lệch
kỳ nên
néntương
có hình
dạng
phức
tạp,
cáckiện
phương
pháp
tích

tâmvùng
phẳng
đương
cho
kết
tạp,quả
cáccóphương
pháp
néngiúp
lệchcủa
tâm
phẳng
đươngpháp
chobiểu
kết
độ chính
xáctính
còntoán
hạn như
chế. giải
Hiệntích
nayhay
với quy
sự trợ
máy
tính tương
và phương
56
tác, nhóm
nghiên

cứu Hiện
đã lậpnay
trình
phần
mềm
để tính
toán xácpháp
địnhbiểu
khả
quảđổcótương
độ chính
xác còn
hạn chế.
vớiđược
sự trợ
giúp
củaRDcol
máy tính
và phương
của nghiên
cấu kiệncứu
BTCT
chịutrình
nén được
lệch tâm
có RDcol
tiết diệnđểbất
kỳtoán
theo xác
TCVN

đổ năng
tươngchịu
tác,lực
nhóm
đã lập
phầnxiên
mềm
tính
định5574khả
2018
[1].
có độBTCT
tin cậy
caonén
vì đã
được
bằngTCVN
cách so5574sánh
năng
chịu
lựcPhần
của mềm
cấu kiện
chịu
lệch
tâmkiểm
xiênchứng
có tiếttính
diệnđúng
bất đắn

kỳ theo
kết
quả
với
phần
mềm
Etabs
2017
[2]
thông
qua
5
loại
tiết
diện
điển
hình
là:
cột
vuông,
cột
tròn,
2018 [1]. Phần mềm có độ tin cậy cao vì đã được kiểm chứng tính đúng đắn bằng cách so sánh


Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Tài liệu tham khảo
[1] Minh, P. Q., Phong, N. T., Cống, N. Đ. (2011). Kết cấu bê tông cốt thép (phần cấu kiện cơ bản). Nhà xuất
bản Khoa học và Kỹ thuật.

[2] TCVN 5574:2018. Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép - Tiêu chuẩn thiết kế. Viện khoa học Công
nghệ Xây dựng – Bộ Xây dựng.
[3] Sơn, L. H. (2006). Nghiên cứu phương pháp thiết kế cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên.
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Xây dựng.
[4] Hùng, N. P. Đ. (2007). Nghiên cứu đánh giá phương pháp tính toán thực hành cấu kiện cột bê tông cốt
thép chịu nén lệch tâm xiên. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Xây dựng.
[5] Tư, L. V. (2015). Phương pháp phân tích trực tiếp cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên. Luận
văn thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Xây dựng.
[6] Tâm, T. V., Tùng, P. T. (2019). Xây dựng phần mềm tính toán cột Bê tông cốt thép tiết diện bất kỳ theo
TCVN 5574-2012, EC2, ACI-318. Đề tài khoa học công nghệ cấp trường trọng điểm, Đại học Xây dựng.
[7] Cống, N. Đ. (2006). Tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép. Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội.
[8] Computer and Structure Incorporation (2017). Reference manual for Etabs 2017. Bekery University,
USA.
[9] Thắng, N. T., Ninh, N. T. (2016). Biểu đồ tương tác của cột bê tông cốt thép ở nhiệt độ cao theo tiêu
chuẩn châu Âu EC2. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD) - ĐHXD, 10(2):55–61.
[10] SP 63.13330.2012. Concrete and reinfoced concrete structures – Design requirements. Viện tiêu chuẩn
Nga.
[11] TCVN 5574:2012. Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép - Tiêu chuẩn thiết kế. Bộ Khoa học và Công nghệ,
Việt Nam.

57