DE TUYEN SINH VAO LOP 10 - GP

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài1: Phát biểu tính chất biến thiên của hàm số y = ax
2
(
0a ≠
) trên tập số thực R.
Áp dụng cho hàm số y = f(x) =
3
4
x
2
. Sử dụng tính chất trên, hãy so sánh các giá trị
f(
1 3+
) và f(
2 3+
).
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
M =
50 20
.
a b a b
a b b a a b
 
−
+
 ÷
 ÷
− − +

 
với a; b > 0 và a
≠
b
Tính giá trị của M khi a = 2, b = 5.
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ôtô khởi
hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h. Sau khi hai xe gặp nhau, xe
đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của
·
BAC
cắt BC tại
D và cắt
đường tròn tại M. Phân giác ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường
tròn tại N. Goi K là trung điểm của DE. Chứng minh:
a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b)
·
·
ABN EAK=
.
c) AK tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 5: Cho hai số dương x và y. Biết tổng của chúng bằng 6 lần trung bình nhân của
chúng. Tính tỉ số
x
y
.


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài1:(2đ) Hàm số y = ax
2
(
0a
≠
) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và 0.5đ
+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. .25đ
+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. .25đ
Áp dụng : Hàm số y = f(x) =
3
4
x
2
có hệ số a =
3
4
> 0 nên đồng biến trong R
+

và nghịch biến trong R
-
0.5đ

0 1 3 2 3 (1 3) ( 2 3).f f< + < + ⇒ + < +
0.5đ
Bài 2( 2đ) M =
50 20
.

a b a b
a b b a a b
 
−
+
 ÷
 ÷
− − +
 
=
5 2 2 5
.
a b a b
a b a b
− −
− +
0.5đ
= 5 2 2 5a b− với a; b > 0 và a
≠
b 1đ
Với a = 2, b = 5 thì M = 0. 0.5đ
Bài 3: (2đ) Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h), ĐK x > 0. 0.25đ
Vận tốc ôtô là x + 18 (km/h).
Quãng đường từ chỗ gặp nhau đến B là: 4x (km) và đến A là 108 – 4x (km/h)
Cho 0.25đ
Thời gian xe đạp đi đến chỗ gặp:
108 4x
x
−
(giờ). 0.25đ

Thời gian xe ôtô đi đến chỗ gặp:
4
18
x
x +
(giờ). 0.25đ
Ta có phương trình:
108 4x
x
−
=
4
18
x
x +

2
2 9 486 0x x⇒ − − = 0.5đ
1
18x⇔ =
; x
2
= -13,5 (loại) 0.25đ
Vậy vận tốc xe đạp là 18km/h và vận tốc ôtô là 36km/h. 0.25đ


Bài 4 (3đ) Vẽ hình đúng cho các câu a, b, c 0.25đ
a) (0.75đ) Ta có AE
⊥
AM (hai tia phân giác của hai góc kề bù)

Cho 0.25đ
·
0
90AMN⇒ =
MN⇒
là đường kính. 0.25đ
MN BC⊥
tại trung điểm I của BC 0.25đ
b) (1đ) Tam giác vuông AED có AK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: AK =
EK = KD

·
·
EAK AEK⇒ =
(tam giác AEK cân) 0.25đ
Mặt khác
·
·
AEK AMN=
( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 0.25đ
·
·
ABNAMN =
(cùng chắn cung AN) 0.25đ
Suy ra
·
·
ABN EAK=
0.25đ
c) Ta có

·
·
KAD KDA=
(tam giác KAD cân tại K) 0.25đ

·
·
DAO DMO=
(tam giác AOM cân tại O) 0.25đ
·
·
·
·
·
·
0
90KAD DAO KDA DMO IDM DMO⇒ + = + = + =
. 0.5đ
Bài 5 (1đ) Ta co x + y =
6 xy
Vì y > 0 nên chia hai vế cho y ta được:
x
xy+1=6
y
0.25đ
Đặt t =
x
y
> 0, ta có phương trình: t
2

-6t + 1 = 0 0.25đ
Giải phương trình ta được: t
1
=
3 2 2+
; t
2
=
3 2 2−
0.25đ
Vậy
x
y
= t
2
=
17 12 2±
0.25đ
_______________________________________________________________________
*Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, GV căn cứ vào thang điểm cho điểm tối đa

C
D
I
O
N
K
B
M
E

A