Phân tích kết cấu vòm Ellipse liên tục chịu tải trọng tổng quát bằng phương pháp ma trận chuyển tải tiến

KHOA HC & CôNG NGHê

Phín tẩch kọt cịu vẻm Ellipse lión tệc
chèu ti trẹng tỡng quắt
bng phừùng phắp ma trõn chuyổn ci tiọn
ThS. Ló Dếng Bo Trung

Túm tt

Hỡnh 6. th bin thiờn chuyn v theo phng trc x ph thuc thi gian ti im A(50,0)
trong 2 trng hp:
1. Trng hp khụng cú ai cn;
2. Trng hp khụng cú ai cn dy 20m

Giai on 2 th hin sai s ca tớnh toỏn v ph thuc
vo kớch thc tớnh toỏn ca mụ hỡnh phn t hu hn.
di ca phn ny ph thuc vo kớch thc ca V1 v
xỏc nh theo thi gian súng i ti biờn gn nht V1, phn
x v quay v im ang xột.

phn th cha cú tỏc dng ca cỏc súng phn x trong
khong thi gian 0 T 0.36s. iu ny cú ngha l
nghiờn cu trng thỏi ng sut bin dng trong mt min
cú bỏn kớnh 150m cn chn kớch thc mụ hỡnh tớnh toỏn
V1 l A=H>VpT=1000*0.36=360()

Giai on 3 th hin tỏc dng ca súng phn x ti cỏc
biờn o mụ hỡnh (cỏc biờn ny thc t khụng tn ti trong
bỏn khụng gian). T thi im ny cỏc kt qu s khụng
cũn tng ng vi cỏch gii ca bi toỏn ó cho.

gim bt kớch thc ca mụ hỡnh PTHH chỳng ta
s thờm cỏc lp ai cn biờn V1 vi cỏc tớnh cht c lý
khụng i nhng h s cn c tng dn t trong ra n
biờn ngoi. Vic a thờm cỏc ai cn cú lm gim rừ rt
tỏc dng ca cỏc súng phn x ti cỏc biờn o (hỡnh 6).

So sỏnh th chuyn v ca im A v B ta nhn thy
tỏc dng ca súng phn x ti cỏc biờn o tỏc dng vo
im B nhanh hn v ln hn so vi im A. iu ny
xy ra do khong cỏch t B ti cỏc biờn o gn hn l A.
D dng nhn thy vic tng kớch thc vựng tớnh toỏn
lm gim tỏc dng súng phn x t cỏc biờn ca mụ hỡnh.
Vic la chn kớch thc ca mụ hỡnh tớnh phi
tỏch ra phn th khụng cú tỏc dng ca súng phn x
ti biờn o (on 1).
So sỏnh ba trng hp kớch thc V1 khỏc nhau ta
nhn thy trong trng hp 2 v 3 cú th tỏch ra rng

4. Kt lun
S dng phng phỏp chn kớch thc mụ hỡnh bỏn
khụng gian c xõy dng trờn cho phộp xỏc nh kớch
thc ti thiu ca mụ hỡnh tớnh theo phng phỏp PTHH
bi toỏn ng h Cụng trỡnh Nn t chu tỏc dng
xung ng trờn b mt. Cỏc tiờu chun trờn cú th phỏt
trin v ỏp dng cho mụ hỡnh nn t khụng ng nht
chu xung ng trờn b mt v bờn trong nn t./.

Bi bỏo nờu cỏch phõn tớch tuyn tớnh ni lc,
chuyn v ca vũm hỡnh Ellipse liờn tc, chu
ti trng bt kỡ trong khụng gian bng phng

phỏp ma trn chuyn ci tin. Kt qu nghiờn
cu c lp trỡnh bng Matlab v kim chng
vi chng trỡnh SAP 2000.

Abstract
This paper presents a new method in linear analysis
of internal force and displacement of continous ellipse
arch under 3D loads by Enhancements Transfer
Method. Results are programed by Matlab and
verified by SAP 2000 programe.

Keywords: Planar Ellipse Arc; 3D Load; Curved
Element; Linear Analysis; Enhancements Transfer
Method (Vũm phng Ellipse; Ti trng khụng gian;
Phn t cong; Phõn tớch tuyn tớnh; Phng phỏp
(PP) ma trn chuyn (MTC) ci tin).

ThS. Lờ Dng Bo Trung
B mụn Kt cu Thộp - G, Khoa Xõy Dng
T: 098 583 9898
Email:

1. t vn
Vũm Ellipse l dng kt cu c in, trong cỏc cụng
trỡnh c i vũm cú cu to n gin, tớnh toỏn khụng
phc tp. Ngy nay vũm c s dng rng rói vi quy
mụ ln, khi lm vic vũm chu ti trng bt kỡ trong khụng
gian (ng t ngang, ng; giú ngang, dc ng thi,..)
nhng cỏc ti liu c hc kt cu hin nay ch ch yu
cp n tớnh toỏn vũm vi ti trng trong mt phng,

ti trng ngoi mt phng vũm cha cú nhiu. Khi nhp
vũm ln, s dng kt cu thộp, vũm thng cú tit din
nh, mnh, nờn cn h ging ngoi mt phng vũm, hoc
cú ct chng trong phm vi nhp. Tớnh toỏn kt cu vũm
ny, v trớ ging hoc ct chng c thay th bng cỏc
gi ta hỡnh thnh s tớnh vũm liờn tc tng ng
theo cỏc phng. Bi bỏo trỡnh by phng phỏp ma trn
chuyn ci tin tớnh toỏn vũm hỡnh Ellipse liờn tc chu ti
trng bt kỡ. Kt qu nghiờn cu ng dng c cho cỏc
kt cu vũm, dm cu vt, cỏc dng dm nm ngang.
2. Xõy dng ma trn cng phn t thanh cong
Ellipse
2.1. Túm tt ni dung phng phỏp ma trn
chuyn ci tin
Gi on thanh cong m cn phõn tớch cú hai u mỳt
l 1 v 2, quy c ng lc v chuyn v nỳt l dng khi
cựng chiu vi h ta (HT) riờng. Kớ hiu {P}, {M},
{U}, {} l cỏc vộc t ng lc, mụmen, chuyn v thng
v xoay ti nỳt, vộc t ng lc v chuyn v nỳt tng
quỏt cú dng

{P2 } = {P2

{P1} = {P1

M 1} , {U1} = {U 1 1 } ,
T

T

M 2 } , {U2 } = {U 2
T

2 } . Biu thc c
T

bn ca phng phỏp MTC, l mi liờn h gia ti trng
- chuyn v u 1 v 2 ca phn t thanh m (N.Trõm,
1982), [1], nh sau:
s2


U
T 1




A
A

[B ] ds [ A1 ]1
U 2 12 2

=
s1

P2
P
A12

O3
(1)
U1 T11 T12 U1
U1
=
=
[T ]

P1 T21 T22 P1
P1



Trong ú [A12U], [A12P] l cỏc ma trn biu th v trớ
phn t; [A1], [A2] l ma trn v trớ cỏc nỳt 1 v 2. Ma
trn chuyn [T] l tp hp cỏc c trng hỡnh hc v c
hc ca phn t. Biu thc (1) l h phng trỡnh i s

44

TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG

Sơ 24 - 2016

45


KHOA H“C & C«NG NGHª

 ab

ab
sin ϕ cos ϕ
ab
ab 
sin ϕ cos ϕ
−
−
sin ϕ cos ϕ ;
=
−
C6 
; C7 =
2
2
2
2
 EI y ' GI x '  a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ
EF
EI
a
sin
ϕ
+
b
cos
ϕ
z'


 a 2b a 2b

b3 
sin ϕ cos 2 ϕ
a 2b
sin 3 ϕ
−
−
+
−
;
xC6 − yC1 =

 GI x ' EI y ' EI y '  a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ GI x ' a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ


 a3
ab 2 ab 2 
sin 2 ϕ cos ϕ
ab 2
cos3 ϕ
+
−
+
xC2 − yC6 = 
;

 EI y ' GI x ' EI y '  a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ GI x ' a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ


Hình 1. Quan hệ hình học giữa ϕ và S

Hình 2. Phần tử thanh cong phẳng Ellipse

tuyến tính có ẩn số là các chuyển vị nằm ở cả hai vế của phương trình, cải tiến Biểu thức (1) đưa ẩn số về cùng một
vế, ta có:
−1
T12−1  U1   K11 K12  U1 
P1   −T12 T11
=
=

  
 =
 
−1
−1 
P2  T21 − T22T12 T11 T22T12  U 2   K 21 K 22  U 2 

Các tích phân thành phần của

Ellipse thuộc dạng thanh có bán kính cong biến đổi, gọi độ dài các bán trục trên HTĐ Oxy là a và b tương ứng trục
Ox và Oy, tham số góc ϕ = (00 ÷ 3600). Cách xác định điểm S(xϕ, yϕ) trên Ellipse tương ứng tham số góc ϕ, thể hiện
trên Hình 1.
Phương trình tham số trục thanh Ellipse có dạng xϕ = acosϕ, yϕ = bsinϕ. Quy ước HTĐ riêng, dấu của chuyển vị,
ứng lực như Hình 2, trục z và z’ trong hình vẽ biểu diễn vuông góc với mặt phẳng trục thanh. Gọi η là góc biến đổi tọa
độ giữa trục x’-x, dựa vào phương trình tiếp tuyến của Ellipse tại điểm S(xϕ, yϕ) và công thức chuyển đổi lượng giác
giữa các cung liên kết, ta xác định được mối liên hệ giữa η và ϕ (rad) như sau:

ϕ1
ϕ2

ϕ2 

∫
ϕ

=
C2 ds
1

ϕ2

∫

dx
a sin ϕ
dy
b cos ϕ
ab sin ϕ cos ϕ
x 's =
; y 's =
; x 's y 's =
.
=
−
=
− 2 2
2
2
2
2

2
2
2
2
ds
ds
a
sin
ϕ + b 2 cos 2 ϕ
a sin ϕ + b cos ϕ
a sin ϕ + b cos ϕ
Các số hạng của ma trận [B] trong Biểu thức (1) tính được như sau:

C4

46

2

2

∫

ϕ2 

sin 2 ϕ
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ
cos 2ϕ
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

b2
EI y '


 dϕ ;
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ 

+

a2
EI y '


 dϕ ;
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ 

cos 2ϕ

ϕ2

sin 2ϕ

ϕ2



 1
1 
sin ϕ cos ϕ
 −ab 

 dϕ ;
C6 ds =
−

 GI x ' EI y '  2 2
2
2


 a sin ϕ + b cos ϕ 
ϕ1
ϕ1 

∫

∫

ϕ2

ϕ2 

∫
∫

=
C5 ds

ϕ1

∫


b2
cos 2ϕ
a2

+
cos 2ϕ a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ  dϕ ;
 EF a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ EI z '

ϕ1 


∫

ϕ2

∫

ϕ1 

 a 2b a 2b
b3 
sin ϕ cos 2 ϕ
a 2b
−
+
−

 GI x ' EI y ' EI y '  a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ GI x '

ϕ1  

∫ ( xC6 − yC1 ) ds =∫ − 

ϕ1

ϕ2

ds
∫ ( xC2 − yC6 )=

ϕ1

ϕ2

∫
ϕ

=
yC3ds
1

∫
ϕ

1

ϕ2

 a 3

ab 2 ab 2 
sin 2 ϕ cos ϕ
ab 2

+
−
+

 EI y ' GI x ' EI y '  a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ GI x '
ϕ1 

∫

b
sin ϕ a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ dϕ ;
EI z '

ϕ2

ϕ2

=
T11

ϕ2

∫
ϕ

2

2

2

2

a sin ϕ + b=
cos ϕ dϕ ; T12

2

2

=
T13

ϕ2

∫ sin
ϕ
1



3

1

1

ϕ2

∫ sin ϕ
ϕ

∫  B  ds


 dϕ ;
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ 
sin 3 ϕ


 dϕ ;
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ 
cos3 ϕ


cosϕ a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ  dϕ .
z'


a

∫ ( − xC ) ds =−
∫  EI
ϕ
ϕ 

Đặt tên tích phân cơ sở của các số hạng trong ma trận

a
sin ϕ
b
b
cos ϕ
a
=
+
sin 2 ϕ ; C5
+
cos 2ϕ ;
2
2
2
2
2
2
2
2
EF a sin ϕ + b cos ϕ EI z '
EF a sin ϕ + b cos ϕ EI z '
T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

+

ϕ1

như sau:

a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ dϕ ;

1

1

2

có dạng:

2

sin 2 ϕ
b2
a
sin 2 ϕ a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ  dϕ ;
+
 EF a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ EI z '

ϕ1 


C4 ds
=

ϕ2

2

b
a
−
yC3 = sin ϕ ; − xC3 =
cosϕ .
EI z '
EI z '
2

∫  B  ds

1
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ dϕ ;
EI z '

ϕ2

∫

dx
xϕ =
=
−asinϕ ; dx =
−asinϕ dϕ ; dy =
b cos ϕ dϕ ; ds =
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ dϕ ;
( dx )2 + ( dy )2 =
dϕ

b2

cos 2ϕ
a2
sin 2ϕ
+
;
GI x ' a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ EI y ' a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

sin 2 ϕ cos 2 ϕ
;
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

 ab

sin ϕ cos ϕ
ab
−
sin ϕ cos ϕ a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ  dϕ ;
C7 ds =
−
EF a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ EI z '

ϕ1
ϕ1 


'

C2

∫

ϕ1

ϕ1

C1

b2

 GI x '
ϕ1 

ϕ1

Từ đó tính được:

a
sin ϕ
b
cos ϕ
+
;
2
2
2
2
2
2
GI x ' a sin ϕ + b cos ϕ EI y ' a sin ϕ + b 2 cos 2 ϕ

∫

ϕ2

=
C3 ds

ϕ2

2

ϕ2 

a2

 GI x '
ϕ1 

xϕ b sin ϕ
b
b

− tan η = 2
⇒ tan η =
− cot ϕ → η =
−a tan  cot ϕ 
tan (π − η ) =
2
a
a

a − xϕ



2

2

ϕ1

∫

2.2. Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử thanh cong Ellipse

)

ϕ2

=
C1ds

Biểu thức (2) có dạng biểu thức của PP phần tử hữu hạn, biểu thức này được xây dựng từ PP ma trận chuyển,
trong đó [kc]m là ma trận độ cứng (MTĐC) của phần tử thanh cong m trong HTĐ chung. Vận dụng đặc điểm sơ đồ tính
của thanh là dạng tuyến, không phân nhánh, xây dựng được [kc]m, và giải bài toán theo trình tự PP phần tử hữu hạn,
[3].

2

2

ϕ2

U 
[ kc ]m U1  (2)
 2

(

a 2 − b2
1
a 2b 2
+
x=
C2 + y C1 − 2 xyC6
GI x ' a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ
EI y '
2

2

2

2

2

2

ϕ a sin ϕ + b=
cos ϕ dϕ ; T14

ϕ2

∫ cosϕ
ϕ

a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ dϕ ;

1

S¬ 24 - 2016

47


KHOA H“C & C«NG NGHª
3.2. Ví dụ phân tích bằng PCE-V1 và kiểm chứng bằng SAP 2000

∫ cos ϕ
ϕ
2

a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ dϕ ; T16 =

1

ϕ2

T18 =

∫
ϕ

1

T21 =

∫

ϕ1

T24 =

ϕ2

∫
ϕ

1

cos 2ϕ

∫
ϕ

a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

1

ϕ2

sin ϕ cosϕ
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

dϕ ; T20 =

ϕ2

sin 2 ϕ cos 2ϕ
=
dϕ ; T25
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

∫ sin ϕ cosϕ

2

∫
ϕ

dϕ ; T23 =

2

sin ϕ
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ
cos3ϕ
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

ϕ2

∫

ϕ1

2

2

ϕ2

1

a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

ϕ1

∫
ϕ

1

sin ϕ cos 2ϕ

∫

dϕ ; T22 =

dϕ ; T17 =

a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

ϕ2

dϕ ; T19 =

a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

ϕ2

1

∫
ϕ

1

sin 3 ϕ

ϕ2

dϕ ;

dϕ ;

sin 2 ϕ cosϕ
a 2 sin 2 ϕ + b 2 cos 2 ϕ

dϕ ;

a sin ϕ + b cos ϕ dϕ ;

ϕ1

ϕ2

∫ϕ B  ds =


1

−

ab
ab
T21 −
T25
EF
EI z '
2

2

b
a
T19 +
T15
EF
EI z '

0

+

0

a
T14
EI z '

0

0

0

0

 a 2b a 2b 
−


 GI x ' EI y ' 
−
 T22
3
+ b

 EI y '





 a3
ab 2 
+


 EI y ' GI x ' 

 T23
2
 − ab

 EI y '




(

a 2 − b2
EI y '

)

2

T24

−

2

a b
T18
GI x '

a2
b2
T17 +
T19
GI x '
EI y '

+

2

ab
T20
GI x '

 ab
ab 
−

T
 EI y ' GI x '  21




2

a b
T18
GI x '

 a3
ab 2 
+


 EI y ' GI x ' 

 T23
2
 − ab

 EI y '



+

−

0

 a 2b a 2b 

−


 GI x ' EI y ' 
−
 T22
3
+ b

 EI y '



−

0

0

a 2b2
T16
GI x '

 ab
ab 
−

T
 EI y ' GI x '  21




b2
a2
T19 +
T17
GI x '
EI y '

0

0

ab 2
T20
GI x '
0


b
T12 
EI z '


a
T14 
−
EI z '








0










0











0







1
T11 
EI z '


Kết hợp [3], tính được MTĐC [kc]m, của phần tử m xác định bởi tham số góc ϕ1 và ϕ2.
3. Lập trình phân tích thanh Ellipse và tính toán kiểm chứng
3.1. Chương trình phân tích thanh cong Ellips
Chương trình: PEA - V1 (Analysis Planar Ellipse Arc - Version 1) lập trình bằng Matlab 2010a có khả năng phân
tích tuyến tính thanh cong hình Ellipse, phẳng, liên tục chịu tải trọng không gian, có các liên kết không gian bố trí tại
vị trí bất kì.

48

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

Bảng 1. Tải trọng nút trong HTĐ chung

Bảng 2. Liên kết gối tựa trong HTĐ chung

Tên nút

P

B

D

E

G

J

-12.0

18.0

5.0

5.0

18.0

Py [kN]

14.0

-5.0

-5.0

-9.0

Pz [kN]

-11.0

0

-6.0

0

Mx [kNm]

12.0

-7.0

-7.0

My [kNm]

-8.0

14.0

9.0

Mz [kNm]

9.0

-5.0

-8.0

Px [kN]

2

Hàm trong các tích phân Tm, m = (11 ÷ 25), đều là siêu việt hoặc không thể xác định nguyên hàm nên sử dụng
phương pháp tích phân số Simson, [4], để tính, ta có:

 a2
b2
T17 +
T13

EI z '
 EF
 ab
ab
−
T21 −
T25
EI z '
 EF







0










0











0







b
T12

EI z '


Sử dụng chương trình PEA –V1 tính chuyển vị, ứng lực tại các nút A, B, C, D, E, F, G, H, J và K của thanh cong
phẳng, phương trình trục thanh hình Ellipse, sơ đồ tính Hình 3. Bán trục thanh a = 12 m, b = 8 m. Vật liệu thép có E
= 2,1e+08 kN/m2; G = 0,808e+08 kN/m2. Tiết diện thép hình chữ I tổ hợp kích thước 1500×400×20×10 mm có Ix’ =
2,551e-06 m4; Iy’ = 0,0114 m4, Iz’ = 2,135e-04 m4; F = 0.0306 m2. Trục tiết diện Oz’// trục Oz. Kí hiệu CD là dạng liên kết
ngăn cản chuyển vị, TD là dạng liên kết cho phép chuyển vị.

Tên nút

U

A

C

D

F

G

H

K

Ux

CD

TD

TD

TD

CD

TD

TD

17.0

Uy

CD

TD

TD

TD

CD

TD

TD

-4.0

Uz

CD

CD

CD

CD

CD

CD

CD

-10.0

-9.0

Ωx

CD

TD

TD

TD

TD

TD

TD

14.0

6.0

Ωy

CD

TD

TD

TD

TD

TD

TD

-5.0

12.0

Ωz

CD

TD

TD

TD

TD

TD

TD

Dùng PEA - V1 để phân tích chia và kí hiệu phần tử như Hình 4, hệ có 9 phần tử cong, 10 nút. Còn khi dùng SAP
2000 để phân tích hệ chia thành 108 phần tử thẳng, Hình 5. Kết quả phân tích bằng PEA - V1 trình bày trong Bảng 3,
Bảng 5, Bảng 7; phân tích bằng SAP2000 trình bày trong Bảng 4, Bảng 6, Bảng 8.
Bảng 3. Chuyển vị nút trong HTĐ chung, tính theo chương trình PEA - V1
Nút

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K

Ux [m]

0,0

-0,010

-0,018

-0,025

-0,030

-0,037

0,0

0,195

0,276

0,316

Uy [m]

0,0

-0,005

-0,014

-0,030

-0,005

0,007

0,0

0,140

0,314

0,581

Uz [m]

0,0

0,006

0,0

0,0

0,001

0,0

0,0

0,0

0,041

0,0

Ωx [rad]

0,0

0,023

-0,009

-0,014

-0,008

0,002

0,005

0,007

-0,089

-0,068

Ωy [rad]

0,0

-0,027

0,003

0,001

-0,004

0,001

0,040

-0,019

0,023

0,018

Ωz [rad]

0,0

0,004

0,004

-0,002

-0,006

-0,004

0,020

0,048

0,053

0,053

Bảng 4. Chuyển vị nút trong HTD chung, tính theo chương trình SAP 2000
Nút

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K

U1~Ux [m]

0,0

-0,011

-0,018

-0,025

0,0

-0,037

-0,030

0,216

0,300

0,341

U2~Uy [m]

0,0

-0,005

-0,014

-0,029

0,0

0,010

-0,002

0,148

0,330

0,608

U3~Uz [m]

0,0

0,006

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,043

0,0

R1~Ωx [rad]

0,0

0,022

-0,009

-0,013

0,008

0,001

-0,009

0,004

-0,093

-0,072

R2~Ωy [rad]

0,0

-0,026

0,003

0,001

0,040

0,001

-0,004

-0,019

0,024

0,019

R3~Ωz [rad]

0,0

0,004

0,004

-0,002

0,020

-0,003

-0,006

0,050

0,055

0,055

8
-18,00
-17,00
0,72
6,61
7,07
-260,29
18,00
17,00
-0,72
-10,71
-9,62
98,72

9
-18,00
-17,00
0,55
10,71
9,62
-98,72
18,00
17,00
-0,55
-11,59

-11,49
12,00

Bảng 5. Ứng lực nút trong HTĐ chung, tính theo chương trình PEA - V1
Phần tử

Đầu 1

=
T15

ϕ2

Đầu 2

ϕ2

1
Px [kN]
Py [kN]
Pz [kN]
Mx [kNm]
My [kNm]
Mz [kNm]
Px [kN]
Py [kN]
Pz [kN]
Mx [kNm]
My [kNm]
Mz [kNm]

2
19,28
-11,07
7,10
2,63
-1,21
-78,53
-19,28
11,07
-7,10
25,77
12,62
19,22

3
7,28
2,93
-3,90
-13,77
-20,62
-10,22
-7,28
-2,93
3,90
7,31
13,19
-7,43

4

7,28
2,93
-4,26
-7,31
-13,19
7,43
-7,28
-2,93
4,26
-2,67
-22,94
-49,36

5
25,28
-2,07
6,50
-4,33
36,94
44,36
-25,28
2,07
-6,50
-2,63
2,05
-4,87

6
30,28
-7,07

0,50
-4,37
6,95
-3,13
-30,28
7,07
-0,50
3,73
-5,71
59,19

7
30,28
-7,07
3,60
-3,73
5,71
-59,19
-30,28
7,07
-3,60
-16,61
6,93
255,29

S¬ 24 - 2016

0,00
0,00
-3,45

2,59
17,49
0,00
0,00
0,00
3,45
0,00
0,00
0,00

49


KHOA H“C & C«NG NGHª

Hình 5. Sơ đồ tính Ellipse
trong SAP2000

So sánh thấy trị tuyệt đối của kết quả phân tích được trong các bảng bình quân chênh lệch không quá 2%. Một
số ứng lực nút trong HTĐ riêng trái dấu do quy ước dấu của trục địa phương tương ứng tại nút đó ngược chiều nhau
giữa PEA-V1 và SAP 2000.
Hình 3. Sơ đồ tính thanh

4. Kết luận và kiến nghị

Hình 4. Ký hiệu phần tử thanh

Bảng 6. Ứng lực nút trong HTĐ chung, tính theo chương trình SAP 2000

Đầu 2

Đầu 1

Phần tử

1
F1~Px [kN]
F2~Py [kN]
F3~Pz [kN]
M1~Mx [kNm]
M2~My [kNm]
M3~Mz [kNm]
F1~Px [kN]
F2~Py [kN]
F3~Pz [kN]
M1~Mx [kNm]
M2~My [kNm]
M3~Mz [kNm]

2
20,52
-11,66
7,15
2,81
-1,16
-81,37
-20,52
11,66
-7,15
25,79

12,65
18,05

3
8,52
2,34
-3,85
-13,79
-20,65
-9,05
-8,52
-2,34
3,85
7,41
13,31
-9,53

4
8,52
2,34
-4,32
-7,41
-13,31
9,53
-8,52
-2,34
4,32
-2,71
-23,33
-49,31

5
26,52
-2,66
6,63
-4,29
37,33
44,31
-26,52
2,66
-6,63
-2,81
2,42
0,10

6
31,52
-7,66
0,63
-4,19
6,58
-8,10
-31,52
7,66
-0,63
3,39
-5,02
67,22

7

31,52
-7,66
3,62
-3,39
5,02
-67,22
-31,52
7,66
-3,62
-15,81
7,65
261,38

8
-18,00
-17,00
0,79
5,81
6,35
-266,38
18,00
17,00
-0,79
-10,57
-9,12
98,72

9
-18,00
-17,00

0,61
10,57
9,12
-98,72
18,00
17,00
-0,61
-11,54
-11,20
12,00

0,00
0,00
-3,39
2,54
17,20
0,00
0,00
0,00
3,39
0,00
0,00
0,00

8
-17,00
18,00
0,72
7,07
-6,61

-260,29
5,55
24,13
-0,72
-3,58
-13,94
98,72

9
-5,55
-24,13
0,55
3,58
13,94
-98,72
12,14
21,58
-0,55
-7,65
-14,42
12,00

0,00
0,00
-3,45
-2,72
17,47
0,00
0,00
0,00

3,45
0,00
0,00
0,00

Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến hiệu quả để phân tích tuyến tính thanh cong hình Ellpise.
Tính được dạng kết cấu thanh cong hình Ellipse có liên kết không gian, chịu tải trọng không gian thực sự rất khó khăn,
nên đây là một công cụ hữu ích giúp tính toán, kiểm chứng, nghiên cứu dạng kết cấu thanh cong này. Tuy nhiên cần
hoàn thiện phương pháp để tiếp cận với những bài toán phân tích nâng cao./.

T¿i lièu tham khÀo
1. Nguyễn Trâm (1982). Lý thuyết tính toán tổng thể không gian
kết cấu nhịp cầu, Luận án Tiến sĩ Khoa học. Maxcơva, 1982.
2. Lê Dũng Bảo Trung (2009). Xây dựng ma trận chuyển của
phần tử thanh cong biến dạng trong mặt phẳng tải trọng có
xét momen xoắn. Tạp chí Xây dựng – Bộ Xây dựng, số 2, trang
72-75.

mới phân tích thanh cong phẳng liên tục chịu tải trọng không
gian. Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học và Vật rắn biến
dạng lần thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 8/2015, trang
1458-1465.
4. Đặng Quốc Lương (2001). Phương pháp tính trong kỹ thuật.
NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

3. Lê Dũng Bảo Trung, Nguyễn Hồng Sơn (2015). Phương pháp

Bảng 7. Ứng lực nút trong HTĐ riêng, tính theo chương trình PEA - V1

Đầu 2

Đầu 1

Phần tử

1
Px [kN]
Py [kN]
Pz [kN]
Mx [kNm]
My [kNm]
Mz [kNm]
Px [kN]
Py [kN]
Pz [kN]
Mx [kNm]
My [kNm]
Mz [kNm]

2
11,07
19,28
7,10
1,21
2,63
-78,53
-20,99
-7,33
-7,10
7,33

27,74
19,22

3
2,55
7,42
-3,90
6,58
-23,91
-10,22
-4,43
-6,48
3,90
-1,23
15,02
-7,43

4
4,43
6,48
-4,26
1,23
-15,02
7,43
-7,28
-2,93
4,26
-2,67
-22,94
-49,36

5
25,28
-2,07
6,50
-4,33
36,94
44,36
-22,85
11,01
-6,50
-1,72
2,86
-4,87

6
25,72
-17,47
0,50
-1,58
8,05
-3,13
-21,27
22,67
-0,50
-0,06
-6,82
59,19

7

21,27
-22,67
3,60
0,06
6,82
-59,19
7,07
30,28
-3,60
6,93
16,61
255,29

Bảng 8. Ứng lực nút trong HTĐ riêng, tính theo chương trình SAP 2000

Đầu 2

Đầu 1

Phần tử

50

1
P~Px [kN]
V3~Py [kN]
V2~Pz [kN]
T~Mx [kNm]
M3~My [kNm]
M2~Mz [kNm]

P~Px [kN]
V3~Py [kN]
V2~Pz [kN]
T~Mx [kNm]
M3~My [kNm]
M2~Mz [kNm]

2
12,33
-20,13
-7,15
1,25
-2,77
-81,37
22,05
-8,43
-7,15
-6,62
27,95
-18,05

3
4,01
-7,87
3,85
5,99
24,10
-9,05
5,66
-6,79

3,85
1,53
15,16
9,53

4
5,93
-6,55
4,32
0,92
15,21
9,53
8,49
-2,46
-4,32
2,37
-23,37
-49,31

5
26,48
3,05
-6,63
-3,75
-37,39
44,31
23,99
11,61
6,63
1,81

3,24
0,10

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

6
26,35
18,93
0,63
-1,42
-7,67
8,10
22,45
23,42
0,63
-0,16
-6,06
67,22

7
21,49
24,30
3,62
0,09
-6,06
67,22
-4,54
32,12
3,62
-6,07

16,49
261,38

8
-17,58
-17,43
0,79
6,53
5,60
266,38
5,06
-24,24
-0,79
-3,46
13,53
-98,72

9
6,03
-24,01
-0,61
-4,00
13,38
-98,72
11,79
-21,77
-0,61
-7,47
14,24
-12,00

0,00
0,00
3,39
2,40
17,22
0,00
0,0
0,0
-3,39
0,0
0,0
0,0

GiÀi ph¾p giäng trñi trong chung cõ...
(tiếp theo trang 31)
Trong các tòa nhà chung cư, giếng trời được thiết kế
ở khoảng giữa của 2 đơn nguyên để tận dụng diện tích,
đón ánh sáng cho các phòng ngủ của căn hộ.
Diện tích giếng trời thường tùy thuộc vào không gian
trong mỗi tòa nhà mà diện tích này có thể điều chỉnh tăng
hoặc giảm cho phù hợp. Giếng trời phải có cửa thoát gió
ở trên nóc, được chiếu sáng trực tiếp không bị che chắn,
tại điểm tiếp xúc với tầng mái nên làm bằng kính sáng,
hoặc cửa tự động đóng mở... để tận dụng tối đa ánh sáng
lọt vào.

T¿i lièu tham khÀo
1. Trần Xuân Đỉnh, Thiết kế nhà cao tầng hiện đại, Nhà xuất
bản xây dựng, 2010.

2. Trần Xuân Đỉnh, Lý thuyết thiết kế nhà ở, Nhà xuất bản xây
dựng,2010.
3. Bùi Vạn Trân, Môi trường vi khí hậu trong công trình kiến
trúc, Nhà xuất bản xây dựng, 2004.

Cũng cần phải lưu ý là nên bố trí vị trí đặt giếng trời
sao cho phù hợp với việc chiếu sáng và xử lý không gian
kiến trúc... 
Giếng trời xuyên suốt nhiều tầng của tòa nhà nên để
nâng cao chỉ số an toàn bạn phải dùng các vật liệu như
khung thép, lan can thép với chiều cao tiêu chuẩn./.

S¬ 24 - 2016

51