Nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO sử dụng mạng nơ ron RBF

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016

31

NHẬN DẠNG HỆ THỐNG PHI TUYẾN MIMO
SỬ DỤNG MẠNG NƠ-RON RBF
IDENTIFICATION OF MIMO NONLINEAR SYSTEM
USING RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORKS
Phạm Thanh Tùng1, Đồng Văn Hướng2, Nguyễn Chí Ngôn3
1
Trường Đại học SPKT Vĩnh Long
2
Trường Đại học GTVT TpHCM
3
Trường Đại học Cần Thơ
Tóm tắt: Bài báo này trình bày phương pháp nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO (MultipleInput-Multiple-Output) sử dụng mạng nơ - ron RBF (Radial Basis Function Neural Networks). Phương
pháp này được ứng dụng để nhận dạng đối tượng robot di động đa hướng (Omni-Directional Mobile
Robot). Đây là một loại robot holonomic có thể di chuyển dễ dàng trong những không gian nhỏ, hẹp do
khả năng di chuyển một cách linh hoạt, vừa quay vừa tịnh tiến đồng thời và độc lập. Mô hình robot di
động đa hướng là một hệ MIMO phi tuyến. Việc nhận dạng tham số mô hình của đối tượng này đòi hỏi
phải thiết lập nhiều phép đo phức tạp. Trong nghiên cứu này, mạng nơ - ron RBF được xây dựng và
huấn luyện trực tuyến dựa trên dữ liệu vào ra của đối tượng. Kết quả mô phỏng trên phần mềm MATLAB
cho thấy phương pháp nhận dạng đã đề xuất mang lại hiệu quả cao và ổn định kể cả đối với trường hợp
có nhiễu tác động vào hệ thống.
Từ khóa: Hệ thống phi tuyến, mạng nơ - ron, MIMO, nhận dạng hệ thống, RBF.
Abstract: This paper presents a method for identification of MIMO nonlinear systems using
Radial Basis Function neural networks. This method is applied to identify the Omni-Directional Mobile
Robot model. This is a holonomic robot that can operate easily in small and narrow spaces, due to the
ability of flexible rotational and translational moving, simultaneously and independently. The Omnidirectional mobile robot is a MIMO nonlinear system. Identifying the parametric model of that robot
requires several measurement tools. In this study, the RBF neural networks are developed and trained
by an online training algorithm based on input-output data of the object. The simulation results in

MATLAB indicates that the proposed identifying method is efficient and stable even under effecting of
noises.
Keywords: Multiple – Input – Multiple – Output, neural network, nonlinear system, RBF, system
identification.

1. Giới thiệu
Mạng nơ - ron nhân tạo (Aritificial Neural
Networks) được giới thiệu năm 1990 cho kỹ
thuật điều khiển thích nghi các hệ thống động
học phi tuyến. Từ đó, mạng nơ - ron nhân tạo
nhiều lớp nói chung và mạng nơ - ron RBF nói
riêng, được sử dụng nhiều trong điều khiển và
nhận dạng hệ thống [1].
Nhận dạng hệ thống là bước đầu tiên và
quan trọng nhất của nhiều lĩnh vực khoa học,
đặc biệt trong lĩnh vực điều khiển và tự động
hóa. Trong [2] đã đề cập nhiều phương pháp
nhận dạng khác nhau đối với nhận dạng offline và online, các phương pháp này đều có
chung nhược điểm là độ chính xác không cao,
chỉ phù hợp cho các đối tượng có tính phi
tuyến yếu. Khi đối tượng có tính phi tuyến
mạnh, làm việc trong phạm vi rộng, chịu nhiễu

lớn và đa biến (MIMO) ta cần phải sử dụng
các phương pháp nhận dạng hiện đại mới đảm
bảo độ chính xác mong muốn.
Các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập
trung nhận dạng mô hình hệ phi tuyến SISO
[3, 4], trong khi nghiên cứu này tiếp cận đến
đối tượng MIMO. Giải pháp đề xuất được

kiểm nghiệm thông qua việc nhận dạng đối
tượng robot di động đa hướng. Đây là một loại
robot có thể di chuyển dễ dàng trong những
không gian nhỏ, hẹp do khả năng di chuyển
một cách linh hoạt, vừa quay vừa tịnh tiến
đồng thời và độc lập. Mô hình robot di động
đa hướng là một hệ MIMO phi tuyến. Kết quả
nhận dạng được kiểm tra thông qua mô phỏng
trên phần mềm MATLAB trong phần 3.2.
2. Nhận dạng hệ thống phi tuyến mimo
sử dụng mạng nơ - ron RBF


32

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016

2.1. Hệ thống phi tuyến MIMO
Cho hệ thống phi tuyến MIMO được biểu
diễn bởi phương trình trạng thái (1) [5]:
 x(t) = f(x(t),u(t))

 y(t) = g(x(t),u(t))

(1)

Trong đó:
u(t): Tín hiệu vào;
y(t): Tín hiệu ra;
x(t): Vector biến trạng thái (n x 1);

f(.), g(.): Các hàm phi tuyến.
Bằng cách cung cấp cho hệ thống một tín
hiệu điều khiển u(t), ta sẽ đo được tín hiệu ở
ngõ ra y(t). Để nhận dạng mô hình hệ phi
tuyến MIMO, ta thực hiện các bước sau [2]:
- Thu thập dữ liệu vào ra.
- Tiền xử lý dữ liệu.
- Chọn cấu trúc mô hình.
- Ước lượng thông số.
- Đánh giá chất lượng mô hình.
Phần tiếp theo, bài báo sẽ trình bày
phương pháp ứng dụng mạng nơ-ron RBF
nhận dạng hệ phi tuyến MIMO.
2.2. Mạng nơ-ron RBF cho nhận dạng
Mạng nơ-ron RBF được sử dụng có cấu
trúc gồm lớp vào, lớp ẩn và lớp ra. Các nơ-ron
ở lớp ẩn được kích hoạt bằng hàm cơ sở xuyên
tâm RBF [1]. Lớp ẩn bao gồm một mảng các
đơn vị tính toán được gọi là nút ẩn. Mỗi nút ẩn
chứa một vector tâm c có cùng kích thước với
vector ngõ vào x; khoảng cách Euclidean giữa
tâm c và vector ngõ vào x được định nghĩa bởi:

x(t) - c (t) .
j
Mô hình nhận dạng đối tượng dùng mạng
nơ-ron RBF được trình bày như hình 1:

h j là

hàm Gauss của nơ-ron thứ j có phương
trình mô tả như sau:
x - cj

h j = exp(-

Trong

2

) , với j = 1, 2 …, m (2)

2b 2j

đó,

m

là

số

nút

ẩn,

c j =  c j1 c j2 ... c jn  là véc - tơ tâm của nơ -

ron thứ j; véc - tơ độ rộng của hàm Gauss là
b =  b1

b 2 ... b m 

T

, với b j > 0 mô tả giá trị độ
rộng của hàm Gauss của nơ-ron thứ j.
Với
giá
trị
trọng
số
là
T

w =  w1 w 2 ... w m  thì ngõ ra của mạng nơ

- ron RBF được xác định là:

y(t) = w1h1 +w 2 h 2 +...+w m h m

(3)

Để huấn luyện mạng nơ-ron RBF, hàm
mục tiêu được định nghĩa như (4):
1
E(t) = (y(t) - y(t))2
2

(4)

Giải thuật cập nhật các thông số của mạng
nơ-ron RBF theo phương pháp Gradient
Descent như sau [1]:
Δw j (t)= - η

E
w j

= η(y(t) - y(t))h j

(5)

w j (t) = w j (t - 1)+Δw j (t)+α 
 w j (t -1) - w j (t - 2) 

Δb j (t)= - η

E
b j





=η y(t) - y(t) w j h j

x - cj

2

b3j

b j (t) = b j (t -1)+Δb j (t)+α 
 b j (t -1) - b j (t - 2) 

Δc ji (t) = - η

E
c ji





=η y(t) - y(t) w j

(6)

x j - c ji
b2j

c ji (t) = c ji (t -1)+Δc ji (t)+α 
 c ji (t -1) - c ji (t - 2) 

(7)
(8)
(9)
(10)

Trong đó, η  (0,1) là tốc độ học và
α  (0,1) là hệ số mô - men.

Hình 1. Cấu trúc mạng RBF cho nhận dạng.

Trong
x =  x1

x2

nơ - ron RBF,
.... x n  là véc - tơ ngõ vào và
mạng

T

3. Nhận dạng robot di động đa hướng
3.1. Mô hình đối tượng
Mô hình robot sẽ được trình bày dựa trên
một số giả định đơn giản [6]. Giả sử các bánh
xe không trượt theo hướng chuyển động. Lực
ma sát lên bánh xe không cùng hướng với lực
tác dụng được bỏ qua. Lực ma sát trên trục
động cơ và hộp số đơn giản là hệ số ma sát


TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016

nhớt. Hằng số thời gian động cơ điện cũng
được bỏ qua.

Cấu tạo thân robot được trình bày như
hình 2 và 3:

Hình 2. Hệ tọa độ thân xe {B} và hệ tọa độ {W}.

Hình 3. Lực tác dụng lên robot.

Mỗi bánh xe được đặt sao cho trục hướng
vào tâm robot và các trục bánh xe hợp với
nhau một góc 1200. Việc mô tả hoạt động của
robot sử dụng hai hệ trục tọa độ: hệ tọa độ thân
xe {B} và hệ tọa độ không gian robot hoạt
động {W} như hình 2. Hệ tọa độ {B} được
gắn cố định trên thân robot di chuyển, với gốc
tọa độ đặt tại tâm hình học của robot. Hệ tọa
độ {W} được gắn cố định trong không gian
hoạt động của robot.
Từ hình 2 và hình 3, ta có được phương
trình động học robot được cho bởi ma trận
chuyển hệ tọa độ từ hệ tọa độ thân về hệ tọa
độ {W} và {B}:

 x  cos  (t )
 y    sin  (t )
   0

- sin  (t ) 0  u 
cos  (t ) 0   v 
0
1

  r 

u  -1  rv  -1 T k 2 k 3 n 2 u 
v = G - ru  - G HBB ( +b 0 ) 2 v
Ra
R r
 r   0 

Trong đó:
2

G = (1+HBB

T

n J0
R

2

)

(11)

-1

+G HB

 E1 
E 2 

RR a  E 
 3
k2n

(12)

33

1

 0 cos( π ) -cos( π ) 
m 0 0 

6
6 



π
π 
1
H=0
0  ; B = -1 sin( ) sin( ) 
6
6
m


L
L

L 
1
0 0






I z 
Trong đó:
r: Vận tốc góc (rad/s);
u, v: Vận tốc dài (m/s);
E1, E2, E3: Các điện áp lên các động cơ
(V);
x, y: Vị trí của robot (m);
Ψ: Góc xác định hướng của robot (rad);
m: Khối lượng robot (kg);
Iz: Mô - men quán tính (kgm2);
R: Bán kính thân robot (m);
n: Tỷ số truyền của hộp số;
J0: Quán tính kết hợp của động cơ, giảm
tốc và bánh xe lên trục động cơ (kg.m2);
k3: Hệ số suất điện động;
k2: Hệ số mô-men động cơ;
Ra: Điện trở phần ứng (Ω);
b0: Hệ số ma sát nhớt của động cơ, giảm
tốc và bánh xe (N.m.s);
L: Điện cảm phần ứng (H).
Phươngg trình (11) và (12) cho thấy robot

chuyển động như một hệ phi tuyến MIMO có
liên hệ động lực học với nhau. Phần tử

 rv

- ru 0 trong (12) là do chuyển động
T

quay của robot.
3.2. Kết quả mô phỏng
Robot di động đa hướng được nhận dạng
và mô phỏng với các thông số từ sản phẩm
thực tế, gồm: R=0,0508; m=15; J0=5.10-3;
n=50; b0=5,983.10-6; k2=0,06; k3=0,06;
Ra=0,9; L=0,23. Kết quả nhận dạng và sai số
nhận dạng các tín hiệu ngõ ra x, y và  được
thể hiện ở các hình từ hình 4 đến hình 9 với
các tín hiệu vào khác nhau. Từ hình 10 đến
hình 12 là kết quả khi nhiễu va chạm tác động
vào ngõ ra của hệ thống.
 Khi tín hiệu vào là hằng số
Hình 4 – 6 là kết quả nhận dạng và sai số
nhận dạng của các ngõ ra x, y và  với các tín


34

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016

xout and xmout

1.5

mong muốn và sai số nhận dạng tiến về 0
khoảng 1 giây.
2

xout and xmout

hiệu vào là hằng số. Đáp ứng của hệ thống
bám theo tín hiệu cần nhận dạng sau thời gian
khoảng 1 giây, sai số nhận dạng tiến về 0. Các
giá trị ban đầu của α , Δb, Δw, Δc được chọn
theo phương pháp thử sai thực nghiệm, được
khởi tạo ngẫu nhiên với giá trị nhỏ và tăng dần
để lựa chọn bộ giá trị tốt nhất.

0
-1
-2

ideal signal
signal identification

1

ideal signal
signal identification

1

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0.6
0.4

error

0.5

0.2

0

0
-0.5

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

-0.2

1.5

Hình 7. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra x

1

error

2

0
-0.5

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

yout and ymout

0.5

1

0

Hình 4. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra x.

-1

ideal signal
signal identification
0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0.5
1

0

error

yout and ymout

2

0

-1

ideal signal
signal identification
0

1

2

3

4

5

time(s)

6

7

8

9

-0.5
10

-1

1.5

Hình 8. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra y

0.5

4

siout and simout

error

1

0

-0.5

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

Hình 5. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra y.

3
2
1

0

ideal signal
signal identification
0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

1

10

0.5

5
0
-5

ideal signal
signal identification
0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

0
-0.5

10

-1

4

Hình 9. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra 

error

2

0

-2

error

siout and simout

15

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

Hình 6. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra 

 Khi tín hiệu vào là hàm Step
Kết quả nhận dạng và sai số nhận dạng
của các ngõ ra x, y và  với các tín hiệu vào
là hàm Step được trình bày ở Hình 7 – 9. Đáp
ứng của hệ thống nhanh chóng đạt giá trị

 Khi nhiễu va chạm tác động vào ngõ
ra hệ thống
Hình 10 – 12 trình bày kết quả nhận dạng
khi nhiễu va chạm tác động vào ngõ ra của hệ
thống. Các ngõ ra x, y, ψ và sai số nhận dạng
của chúng vẫn ổn định. Điều này chứng tỏ mô
hình nhận dạng đã đề xuất đáp ứng tốt kể cả
khi có nhiễu tác động vào ngõ ra của hệ thống.


TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016

xout and xmout

2
ideal signal
signal identification

1
0
-1
-2

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

2

error

1

0

-1

Hình 10. Kết quả nhận dạng và sai số của x khi nhiễu
va chạm tác động ngõ ra.
yout and ymout

4

ideal signal
signal identification

2

0

-2

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

3

error

2
1
0
-1

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

Hình 11. Kết quả nhận dạng và sai số của y khi nhiễu
va chạm tác động ngõ ra.
siout and simout

4
3
2
1
0

ideal signal
signal identification

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5
time(s)

6

7

8

9

10

0.6

error

0.4
0.2
0
-0.2

Hình 12. Kết quả nhận dạng và sai số của  khi
nhiễu va chạm tác động ngõ ra.

Việc áp dụng luật cập nhật trọng số online
để nhận dạng đối tượng bằng mạng nơ - ron

RBF thông qua mô phỏng trên MATLAB –
SIMULINK cho thấy được khả năng ưu việt
của thuật toán nhận dạng: Đáp ứng đầu ra luôn
bám sát tín hiệu đặt mong muốn sau thời gian
khoảng 1 giây và sai số nhận dạng tiến tới
bằng 0, hệ làm việc xác lập và ổn định.

35

4. Kết luận
Bài báo này trình bày một phương pháp
nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO sử dụng
mạng nơ - ron RBF. Phương pháp này được
ứng dụng để nhận dạng Omni - Directional
Mobile Robot. Ưu điểm của phương pháp này
là thiết kế đơn giản, mang lại hiệu quả cao đối
với hệ thống phi tuyến MIMO như Omni Directional Mobile Robot. Kết quả mô phỏng
cho thấy bộ nhận dạng được thiết kế đạt hiệu
quả cao, sai số nhận dạng hội tụ về 0 đối với
các tín hiệu vào khác nhau và ổn định đối với
tác động của nhiễu va chạm. Hiệu quả của bộ
nhận dạng phụ thuộc vào sự điều chỉnh các giá
trị α , Δb, Δw, Δc và sự lựa chọn số lượng nơ
- ron ở lớp ẩn. Tuy nhiên vẫn chưa có phương
pháp cụ thể để tìm được các giá trị tối ưu mà
phụ thuộc vào việc mô phỏng và đánh giá.
Vấn đề này sẽ được giải quyết bằng cách kết
hợp với giải thuật di truyền trong bài báo
sau
Tài liệu tham khảo

[1] Jinkun Liu (2013), Rabias basis function (RBF)
neural network control for mechanical systems,
Springer.
[2] Ljung, L. (1999), System Identification - Theory
for the User, Prentice Hall, Upper SaddleRiver,
N.J., 2nd edition.
[3] Muhammad Asif Arain, Helon Vicente Hultmann
Ayala,
and Muhammad Adil Ansari (2012), Nonlinear
System Identification Using Neural Network,
IMTIC 2012, CCIS 281, pp. 122–131.
[4] C. Pislaru, A. Shebani (2014), Identification of
Nonlinear Systems Using Radial Basis Function
Neural Network, International Scholarly and
Scientifie Research & Innovation, Vol: 8, No: 9,
pp. 1583-1588.
[5] PGS.TS. Dương Hoài Nghĩa (2007): Điều khiển
hệ thống đa biến, NXB Đại học Quốc gia
TpHCM.
[6] Y. Liu, X. Wu, J. Zhu, J. Lew (2008), Omni
directional mobile robot controlby trajectory
linearization, Robotics and Autonomous Systems
56, pp. 461 – 479.

Ngày nhận bài: 27/05/2016
Ngày chuyển phản biện: 30/05/2016
Ngày hoàn thành sửa bài: 14/06/2016
Ngày chấp nhận đăng: 21/06/2016