Bài giảng Trường điện từ: Chương 6 - TS. Lương Hữu Tuấn

Trường điện từ

© TS. Lương Hữu Tuấn

ª
ª
ª
ª
ª
ª

Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
Chương 2 : Trường điện tónh
Chương 3 : TĐT dừng
Chương 4 : TĐT biến thiên
Chương 5 : Bức xạ điện từ
Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng

1

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1. Khái niệm về ods
2. Ods hình chữ nhật
3. Ods hình trụ tròn
4. Hệ số tắt dần trong ods thực
5. Hộp cộng hưởng

2

1
CuuDuongThanCong.com

/>

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1. Khái niệm về ods
1.1. Hệ thống dẫn truyền đònh hướng
1.2. Tần số tới hạn & Sóng ngang

3

1.1. Hệ thống dẫn truyền đònh hướng
là hệ thống dẫn truyền bức xạ điện từ theo 1 hướng nhất đònh
ª Khi f tăng, tổn hao (bức xạ & nhiệt) tăng theo
© TS. Lương Hữu Tuấn

ª Dây song hành : dải sóng m
°tổn hao bức xạ tăng do kgian bức xạ không giới hạn
°tổn hao nhiệt tăng do hiệu ứng bề mặt & do tổn hao đmôi
ª Cáp đồng trục : dải sóng dm
°tổn hao bức xạ không đáng kể do kgian bức xạ giới hạn
°tổn hao nhiệt tăng
ª Ống dẫn sóng : dải sóng cm
°tổn hao bức xạ không đáng kể do kgian bức xạ giới hạn
°tổn hao nhiệt không đáng kể do γth = ∞ & γđm = 0
4

2
CuuDuongThanCong.com

/>

1.2. Tần số tới hạn & Sóng ngang
ª Tần số tới hạn fth :
© TS. Lương Hữu Tuấn

° Sóng lan truyền không tổn hao khi f > fth
° Tần số tới hạn tỉ lệ nghòch với kích thước của ods
Do đó ods chỉ dùng ở tần số cao
ª Sóng ngang : Giả sử phương truyền là phương z
Sóng điện từ tổng quát là tổng của :
° Sóng điện ngang TE : Ez = 0 , Hz ≠ 0
° Sóng từ ngang TM :

Ez ≠ 0 , Hz = 0

5

Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng

© TS. Lương Hữu Tuấn

1. Khái niệm về ods
2. Ods hình chữ nhật
Giả sử ods có : tiết diện hcn, chiều dài rất lớn, không tổn hao
(γth = ∞ & γđm = 0), biến thiên điều hòa

2.1. Thiết lập phương trình & điều kiện biên
2.2. Sóng từ ngang TM
2.3. Sóng điện ngang TE
2.4. Tính chất của ods

6

3
CuuDuongThanCong.com

/>

2.1. Thiết lập phương trình & đkiện biên (1)
ª Thiết lập phương trình

© TS. Lương Hữu Tuấn

Giả sử phương truyền là phương z.
Do ods rất dài nên sóng chỉ truyền theo một phương : k = ± j β

E = E0 ( x, y )e − kz , H = H 0 ( x, y )e − kz ⇒ ∂∂Ez = ... = − kE , ∂∂Hz = ... = − kH
Ex = K12 ( − k ∂∂Exz − jωµ ∂∂Hyz )
c
1
=
( − k ∂∂Eyz + jωµ ∂∂Hxz )
E
y
rotH = jωε E
K2

c

H x = K12 ( − k ∂∂Hxz + jωε ∂∂Eyz )
c
H y = K12 ( − k ∂∂Hyz − jωε ∂∂Exz )

rotE = − jωµ H

c

2
c

2

K = k + ω µε = − β 2 + ωv2
∂ 2 Ez
∂x 2
∂2H z
∂x 2

2

2

2

+ ∂∂yE2z + K c2 Ez = 0
2

+ ∂∂yH2 z + K c2 H z = 0

7

2.1. Thiết lập phương trình & đkiện biên (2)

© TS. Lương Hữu Tuấn

ª Điều kiện biên
 E1t = E2t

 B1n = B2 n
 Et = 0

 Bn = 0

Ez ( x, 0, z ) = 0
8

4
CuuDuongThanCong.com

/>

2.2. Soùng töø ngang TM (1)
Hz = 0:

∂ 2 Ez
∂x

2

2

+ ∂∂yE2z + K c2 Ez = 0

© TS. Lương Hữu Tuấn

Ez = X ( x).Y ( y ).e − kz ( s.v.)
2
2
Ye − kz ddxX2 + Xe− kz ddyY2 + K c2 XYe − kz = 0
2
1 d2X
1 d 2Y
X dx 2 + Y dy 2 + K c = 0
2
1 d X
 X = A sin( Mx + ϕ )
 X dx2 = − M
⇒
 1 d 2Y
2
 Y = B sin( Ny + ψ )
 Y dy 2 = − N
K c2 = M 2 + N 2
Ez = C sin( Mx + ϕ ) sin( Ny + ψ )e − kz
2

 Ez ( x = 0) = 0

 ϕ =0

 ψ =0

 Ez ( y = 0) = 0
⇒


 Ma = mπ
 Ez ( x = a ) = 0
 Nb = nπ
 Ez ( y = b) = 0

9

2.2. Soùng töø ngang TM (2)

© TS. Lương Hữu Tuấn

Ez = C sin mπa x sin nπb y e− kz
Ex = K12 (− k ∂∂Exz − jωµ ∂∂Hyz ) = K− k2
c
c
E y = K12 ( − k ∂∂Eyz + jωµ ∂∂Hxz ) = K− k2
c

H x = K12 ( − k ∂∂Hxz + jωε ∂∂Eyz ) =
c
H y = K12 ( − k ∂∂Hyz − jωε ∂∂Exz ) =
c

∂E z
∂x
∂E z
∂y
c
jωε ∂E z
K c2 ∂y
− jωε ∂Ez
K c2 ∂x

10

5
CuuDuongThanCong.com

/>

2.2. Sóng từ ngang TM (3)
Ex = − KCk2

mπ
a

cos mπa x sin nπb y e− kz

E y = − KCk2

nπ
b

sin mπa x cos nπb y e − kz

c

c

© TS. Lương Hữu Tuấn

Ez = C sin mπa x sin nπb y e − kz
1
H x = − ZTM
Ey

Hy =

1
ZTM

Ex

Hz = 0

ZTM =

k
jωε

2
c

K = −β

=

2
mn

± β mn

ωε
2

+ ωv2 = ( maπ )2 + ( nbπ ) 2

β mn = (ω v)2 − (mπ a )2 − (nπ b) 2

ª Nhận xét :

°vô số kiểu sóng TMmn : TM11, TM12, TM32 …
°không tồn tại TMmn ứng với m = 0 hay n = 0

11

2.3. Sóng điện ngang TE
Hx =

© TS. Lương Hữu Tuấn

Hy =

Ck
K c2
Ck
K c2

mπ
a

sin mπa x cos nπb y e− kz

nπ
b

cos mπa x sin nπb y e − kz

H z = C cos mπa x cos nπb y e − kz

Ex = ZTE H y
E y = − ZTE H x
Ez = 0

ZTE =

jωµ
k

=

ωµ

± β mn

β mn = (ω v)2 − (mπ a )2 − (nπ b) 2

ª Nhận xét :
°vô số kiểu sóng TEmn : TE01, TE12 …
°TEmn ứng với m = 0 và n = 0 không lan truyền

12

6
CuuDuongThanCong.com

/>

2.4. Tính chất của ods
1. Tần số tới hạn :
Lan truyền không tổn hao ⇒ k = ± j β mn thuần ảo
© TS. Lương Hữu Tuấn

... ω > ω th = π v (m a )2 + (n b)2
f > fth =

1
2π

ω th , λ < λth = v f th

2. Vận tốc pha trong ods :

vmn = ω β mn = v

1 − ( f th f ) 2 ≥ v

3. Bước sóng trong ods :

λmn = 2π β mn = λ

1 − (λ λth ) 2 ≥ λ

4. Phân bố đường sức : đsức điện & từ lặp lại nhưng đảo chiều
- sau 1 khoảng a/m dọc theo trục x
- sau 1 khoảng b/n dọc theo trục y
- sau 1 khoảng λmn/2 dọc theo trục z
13

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1. Khái niệm về ods
2. Ods hình chữ nhật
3. Ods hình trụ tròn
4. Hệ số tắt dần trong ods thực
4.1. Thiết lập công thức
4.2. Hệ số tắt dần trong ods thực hcn (tự đọc)
4.3. Hệ số tắt dần trong ods thực htt (tự đọc)

14

7

CuuDuongThanCong.com

/>

4.1. Thiết lập công thức
Thực tế, γth < ∞ và γđm ≠ 0 : biên độ giảm theo qui luật e −αz

© TS. Lương Hữu Tuấn

E = E0 ( x, y )e−α z e − j β z , H = H 0 ( x, y )e−α z e − j β z
d P
−
P = 12 ∫ Re{E × H *}z dS ⇒ ... ddzP = −2α P ⇒ α = dz
S ng
2 P

iz
Et = ZH z , E z = − ZH t , Z = ωµ γ ∠45o

−

d P
dz

= 12 ∫

Sth 0

Re{E × H *}n dS = ... =

α = 12

ωµ
2γ

∫
∫

Sng

Cng

1
2

ωµ
2γ

∫

Cng

H tt2 dl

H tt2 dl
(Np/m)

Re{E × H *}z dS
15

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1. Khái niệm về ods
2. Ods hình chữ nhật
3. Ods hình trụ tròn
4. Hệ số tắt dần trong ods thực
5. Hộp cộng hưởng
5.1. Khái niệm
5.2. Hch hình chữ nhật không tổn hao

16

8
CuuDuongThanCong.com

/>

5.1. Khái niệm

© TS. Lương Hữu Tuấn

HCH là hộp kim loại dẫn điện tốt, bên trong là điện môi tốt.
ª Hai thông số quan trọng của hệ thống cộng hưởng :
°tần số cộng hưởng
°độ phẩm chất Q

Q = 2π

W

Wd

ª Khác với mạch RLC :
°TĐ & TT liên hệ chặt chẽ với nhau
°Qhch >> QRLC

17

5.2. Hch hình chữ nhật không tổn hao
Hộp cộng hưởng có γth = ∞ & γđm = 0
© TS. Lương Hữu Tuấn

Sử dụng các công thức của ods bằng cách xét đồng thời sóng
thuận & nghòch gây ra trên các mặt z = 0 & z = c
ª Sóng TEmnp
ª Sóng TMmnp
ª Nhận xét

18

9
CuuDuongThanCong.com

/>

ª Sóng TEmnp
Ex = jKωµ2 nbπ cos maπ x sin nπb y (C1e− j β mn z + C2 e j β mn z )
c
Ex ( x, y, 0) = Ex ( x, y, c) = 0
© TS. Lương Hữu Tuấn

... β mn =

...

pπ
c

= ( ωv ) 2 − ( maπ ) 2 − ( nbπ ) 2

H x = − KA2 pcπ maπ sin mπa x cos nπb y cos pπc z
c
H y = − KA2 pcπ nbπ cos mπa x sin nπb y cos pπc z
c
H z = A cos mπa x cos nπb y sin pπc z
Ex = KA2 jωµ nbπ cos mπa x sin nπb y sin pπc z
c
E y = − KA2 jωµ maπ sin mπa x cos nπb y sin pπc z
c
Ez = 0
Điều kiện :
°m, n không đồng thời bằng 0
°p khác 0

19

© TS. Lương Hữu Tuấn

ª Sóng TMmnp
Ex = − KA2 pcπ maπ cos mπa x sin nπb y sin pπc z

c
E y = − KA2 pcπ nbπ sin mπa x cos nπb y sin pπc z
c
Ez = A sin mπa x sin nπb y cos pπc z
H x = KA2 jωε nbπ sin mπa x cos nπb y cos pπc z
c
H y = − KA2 jωε maπ cos mπa x sin nπb y cos pπc z
c
Hz = 0
Điều kiện :
°m, n khác 0

20

10
CuuDuongThanCong.com

/>

ª Nhận xét
°vô số tần số cộng hưởng
pπ
c

= ( ωv ) 2 − ( maπ ) 2 − ( nbπ ) 2

© TS. Lương Hữu Tuấn

ω mnp = π v ( ma ) 2 + ( bn ) 2 + ( cp ) 2

°sóng điện & từ lệch pha nhau 90o :
chuyển hóa năng lượng
W0 = We + Wm = const = We max = Wm max

21

© TS. Lương Hữu Tuấn

Tóm tắt chương 6
1. Khái niệm về ods
2. Ods hình chữ nhật
3. Ods hình trụ tròn
4. Hệ số tắt dần trong ods thực
5. Hộp cộng hưởng

22

11
CuuDuongThanCong.com

/>