Thiết kế bộ điều khiển bám đuổi mờ - một đầu vào cho hệ thống két đôi

18

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐUỔI MỜ - MỘT ĐẦU VÀO
CHO HỆ THỐNG KÉT ĐÔI
DESIGN OF SINGLE INPUT - FUZZY TRACKING CONTROLLER FOR
DOUBLE TANK SYSTEM
Nguyễn Trần Hải Minh1, Đồng Văn Hướng2
1,2
Đại Học GTVT TP.HCM
Tóm tắt: Hầu hết các bộ điều khiển mờ đang tồn tại (FLC), các biến đầu vào thông thường là sai
số e và sự thay đổi của sai số e bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. Đầu ra điều khiển u
hoặc u thường được sử dụng như biến đầu ra. Vì vậy, bảng quy luật điều khiển được xây dựng dựa
trên không gian hai chiều (2-D). Bằng cách quan sát bảng quy luật ta thấy rằng, thứ nhất là hầu hết
các bảng quy luật có tính chất đối xứng, thứ hai là giá trị tuyệt đối của đầu ra điều khiển u hoặc
u tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính đến không gian đầu vào. Dựa trên tính chất này
chúng ta đưa ra một biến mới gọi là khoảng cách dấu, được sử dụng như là một biến đầu vào duy nhất
trong FLC đơn giản của chúng tôi và gọi là bộ điều khiển mờ một đầu vào (SFLC). SFLC có ưu điểm:
Số quy luật giảm đáng kể so với FLC đang tồn tại, do đó thiết kế và điều chỉnh các quy luật dễ dàng.
Cuối cùng kết quả thực nghiệm được cung cấp để kiểm chứng hiệu quả của phương pháp điều khiển
SFLC đề xuất.
Từ khóa: Két đôi, mờ - một đầu vào, hệ thống phi tuyến.
Abstract: The most of existing fuzzy logic controllers (FLC), input variables are mostly the
error e and the change of error e regardless of complexity of controlled plants. Either control output
u or u is commonly used as its output variable. A rule table is then constructed on a twodimensional (2-D) space. Observing the rule table indicates that, the first, most of the rule tables’ FLC
have skew-symmetric property, the second, the absolute magnitude of the control input u or u is
proportional to the distance from its main diagonal line in the normalized input space, Based on this
property, we derive a new variable called the signed distance, which is used as a sole fuzzy input
variable in our simple FLC called single-input FLC (SFLC). The SFLC has that advantage: The total
number of rules is greatly reduced compared to existing FLC. Finally, the experimental results are

provided to verify the effectiveness of the proposed SFLC control methodology.
Keywords: Double Tank, single Input – fuzzy, nonlinear system.

1. Giới thiệu
Ở thập kỷ qua, một trong những vấn đề
cơ bản của công nghiệp (Nhà máy xử lý nước
thải, nhà máy điện hạt nhân, …) là hệ thống
điều khiển mức nước. Mức chất lỏng là một
tham số quá trình quan trọng cần phải được
điều khiển bám đuổi dựa trên giá trị cài đặt
mong muốn với độ chính xác cao. Tuy nhiên,
hệ thống chất lỏng rất phức tạp chẳng hạn
như các tham số của hệ thống thay đổi theo
tần số, trong một số trường hợp phân tích cơ
sở vật lý để thiết lập mô hình toán học của hệ
thống dường như hoàn toàn không biết rõ
hoặc chỉ biết một phần, vì vậy sẽ làm cho
việc phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển
dựa trên mô hình cũng trở nên phức tạp.
Ngày nay, điều khiển thông minh dùng
để điều khiển hệ thống phức tạp đã nhận

được sự chú ý đáng kể [1]-[3]. Bộ điều khiển
mờ FLC là một trong những bộ điều khiển
rất hữu dụng cho những đối tượng có sự
phức tạp đối với việc tìm ra mô hình toán học
của hệ thống. Nhìn chung, các công trình
nghiên cứu trong lĩnh vực điều khiển mờ
thường sử dụng e và e như biến mờ đầu
vào bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều

khiển. Đầu ra điều khiển u hoặc u thường
được sử dụng như biến đầu ra đại diện cho
mệnh đề kết luận [4], [5]. Bộ điều khiển FLC
thông thường đến từ khái niệm bộ điều khiển
tuyến tính Tỉ lệ - Vị phân (PD) hoặc Tỉ lệ Tích phân (PI). Đa số FLC là thích hợp cho
đối tượng đơn giản bậc hai. Tuy nhiên, trong
những trường hợp đối tượng phức tạp bậc
cao, nếu tất cả các biến trạng thái đều được
yêu cầu để miêu tả nội dung của mệnh đề


TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 19 - 05/2016

điều kiện, thì quy luật điều khiển càng lớn và
mất nhiều thời gian để thiết lập luật mờ gây
khó khăn đối với những người chưa có hiểu
biết về hệ thống. Đó là lý do tại sao nhiều
FLC đơn giản chỉ sử dụng duy nhất e và e
như là biến đầu vào của FLC.
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một
phương pháp thiết bộ điều khiển FLC đơn
giản và hiệu quả sử dụng duy nhất một biến
mờ đầu vào thay cho e và e để biểu diễn nội
dung của mệnh đề điều kiện. Trong lúc đó bộ
điều khiển mờ thông thường sử dụng e và sự
thay đổi của sai số e làm biến đầu vào mờ,
bảng quy luật điều khiển được thiết lập trên
không gian hai chiều của mặt phẳng
pha (e, e ) . Nhìn chung, chúng ta có thể thấy
rằng bảng quy luật điều khiển 2-D có tính

chất đối xứng và giá trị tuyệt đối của đầu vào
điều khiển là tỉ lệ với khoảng cách từ đường
chéo chính trên không gian đầu vào được
lượng tử hóa. Tính chất này cũng đảm bảo
trong trường hợp FLC loai PID. Tương tự
chúng ta cũng thấy rằng giá trị tuyệt đối độ
lớn của đầu vào điều khiển cũng tỉ lệ với
khoảng cách từ mặt phẳng đường chéo chính.
Tính chất này cho phép chúng ta đề xuất một
biến mới gọi là khoảng cách dấu, đó chình là
khoảng cách từ trạng thái hiện tại đến đường
chéo chính và nó dương hay âm phụ thuộc
vào vị trí của trạng thái hiện tại. Khoảng cách
dấu được sử dụng như là biến đầu vào mờ
duy nhất của FLC đơn giản gọi là FLC một
đầu vào (SFLC). Kết quả là số quy luật giảm
đáng kể so với FLC thông thường. Hơn nữa,
tính chất của bộ điều khiển SFLC hầu như
cũng giống như FLC.
2. Mô tả hệ thống
Sơ đồ cấu trúc của hệ thống két đôi được
miêu tả như hình 1. Đầu vào quá trình là điện
áp điều khiển u cấp cho bơm và đầu ra của
quá trình là chiều cao của mức nước h . Áp
dụng định luật Bernoulli và cân bằng khối
lượng ta có mô hình toán học của hệ thống
két đôi như sau:

19

Valve xả vào
q = ku
Valve xả (tải)
h

Thể tích két
Bơm
Động cơ
M

u

Hình 1. Kết cấu của hệ thống két đôi.

Trong đó:
dh
a
1
(1)
 ( ) 2 gh  u
dt
A
A
a : Diện tích mặt cắt ngang của cửa
valve ra [cm2];
h : Chiều cao của mức nước trong bể
[cm];
A: Diện tích mặt cắt ngang của bể [cm2];
u: Điện áp điều khiển bơm tương ứng
với lưu lượng ku [cm3/s];

g: Gia tốc trọng trường [cm/s2].
3. Thiết kế bộ điều khiển Mờ SFLC
3.1. Bộ điều khiển FLC đơn giản
Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều
khiển để điều khiển h có thể bám đuổi theo
giá trị mong muốn hd. Trước hết chúng ta
định nghĩa sai số bám đuổi e(t) như sau:
T

e(t )  h  hd  e, e, , e n 1 
(2)
Dạng quy luật đối với bộ điều khiển FLC
thông thường (Loại PD) sử dụng hai biến đầu
vào mờ là sai số và sự thay đổi sai số có dạng
như sau:
ij
Rold
: Nếu e là LEi và e là LDE j
thì u là:
(3)
LU ij , i  1, 2 M , j  1, 2, N

Trong đó LEi , LDE j và LUij là các giá
trị ngôn ngữ tương ứng với các biến trạng
thái e , e và u . Số quy luật điều khiển là
M  N . Trong trường hợp đối tượng phức
tạp bậc cao, thì tất cả các biến trạng thái quá
trình được sử dụng làm biến đầu vào của
FLC. Kết quả là số quy luật điều khiển lớn,
việc thiết kế và chọn lựa các quy luật là rất

20

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016

khó. Do đó, bộ điều khiển FLC loại PD (bộ
điều khiển Tỉ lệ-Vi phân) hoặc PI (bộ điều
khiển Tỉ lệ-Tích phân) được sử dụng trong
nhiều ứng dụng, bất chấp sự phức tạp của đối
tượng điều khiển.
3.2. Bộ điều khiển Mờ SFLC
Trước hết chúng ta xem xét một bảng
quy luật điều khiển FLC thông thường với
ij
dạng quy luật điều khiển dạng Rold
được
miêu tả ở (3). Ở đây mỗi biến đầu
vào e, e và u được chia thành năm biến
ngôn ngữ tương ứng. Vì vậy bảng quy luật
được biểu diễn ở bảng 1 với số quy luật là
25.

hình 2. Lúc này luật điều khiển có dạng như
bộ điều khiển rơ le nhiều mức với năm dãy.
Cũng lưu ý rằng giá trị tuyệt đối độ lớn của
đầu vào điều khiển tỉ lệ với khoảng cách từ
đường thẳng được gọi là đường chuyển mạch
có dạng như sau:
sl : e  e  0

(4)
Chú ý rằng các tín hiệu điều khiển trên
và dưới đường chuyển mạch có dấu ngược
nhau.
e

Đường chuyển mạch

H  (ei , ei )
e

sl

Bảng 1. Bảng quy luật đối với FLC thông thường.

:e i


e i

e

P  (e1 , e1 )

d1

LE-2

LE-1

LE0

LE1

LE2

LED2

LU0

LU-1

LU-1

LU-2

LU-2

Hình 3. Vi phân của khoảng cách dấu.

LED1

LU1

LU0

LU-1

LU-1

LU-2

LED0

LU1

LU1

LU0

LU-1

LU-1

LED-1

LU2

LU1

LU1

LU0

LU-1

LED-2

LU2

LU2

LU1

LU1

LU0

Bây giờ chúng ta giới thiệu một biến mới
được gọi là khoảng cách dấu. Lấy một điểm
là giao điểm của đường chuyển mạch và
đường vuông góc với đường chuyển mạch từ
một điểm hoạt động P(e, e) như được minh
họa ở hình 3.
Khoảng cách d1 giữa H (e, e) và
P(e, e) có thể tính toán như sau:



e

0

Trong bảng 1, các chữ số -2, -1, 0, 1 và
hai kí hiệu chỉ số phía dưới giá trị ngôn ngữ
mờ của âm nhiều (NB), âm nhỏ (NS), không
(ZR), dương nhỏ (PS), và dương nhiều (PB)
tương ứng.
Đường chuyển mạch

e

12

2
2
d1   e  e1    e  e1  



e1   e1

(5)
1 2
Từ phương trình (5) có thể viết lại dưới
dạng tổng quát cho một điểm bất kỳ (e, e)

ZR
ZR
ZR

e
ZR
ZR



ei  ei  0

Hình 2. Bảng quy luật với các mức lượng tử rất nhỏ.

Tương tự bảng 1, hầu như các bảng quy
luật có tính chất đối xứng, cụ thể là uij  uij .
Chú ý rằng giới hạn của (e, e) bằng với dạng
đầu vào điều khiển LU k . Ngoài ra, độ lớn
của đầu vào điều khiển u là xấp xỉ tỉ lệ với
khoảng cách từ đường chéo chính. Nếu mức
độ lượng tử hóa của các biến độc lập được
chia đều, thì ranh giới các vùng điều khiển
trở thành các dạng bậc thang như miêu tả ở

d1 

e1  e

(6)
1  2
Vì vậy, khoảng cách dấu d s được định
nghĩa cho một điểm bất kỳ P(e, e) như sau:
d s  sgn( sl )

e1   e
1 

Trong đó:
 1,
sgn( sl )  
 1,

2



e1   e
1  2

for sl  0
for sl  0,

(7)

(8)
Do dấu của đầu vào điều khiển là âm đối
với sl  0 và dương đối với sl  0 và giá trị
tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với


21

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 19 - 05/2016

khoảng cách từ đường sl  0 , từ đây chúng
ta có thể kết luận rằng
u   ds
(9)
Khi đó, bảng quy luật mờ của SFLC có
thể được thiết lập trên không gian một chiều
(1-D) d s thay vì không gian hai chiều (2-D)
(e, e ) đối với FLC thông thường với bảng
quy luật mờ đối xứng. Do đó, tác động điều

khiển có thể được xác định duy nhất bởi d s .
Vì vậy chúng ta gọi nó là SFLC (bộ điều
khiển một đầu vào). Dạng quy luật mờ được
miêu tả như sau:
k
Rnew
: Nếu d s là LDLk thì u là LU k

Trong đó LDLk là giá trị ngôn ngữ của
khoảng cách dấu ở quy luật thứ kth . Khi đó,
bảng quy luật có thể được thiết lập trên
không gian 1 chiều (1-D) giống như bảng 2.
Do đó, số quy luật điều khiển giảm đáng kể
so với trường hợp FLC thông thường. Hơn
nữa, chúng ta có thể dễ dàng thêm hoặc giảm
bớt các quy luật điều khiển tùy theo yêu cầu
của đặc tính điều khiển.
Bảng 2: Bảng quy luật đối với SFLC.

FLC thông thường được miêu tả ở hình 4 và
bộ điều khiển SFLC đề xuất được miêu tả ở
hình 5 với tín hiệu mong muốn mức nước
được thiết lập dạng nấc là 100mm, 200 mm
và 150 mm. Các tham số đầu vào của FLC
là e   1  1 và e   1  1 . Số quy luật
điều khiển là ( M  5)  ( N  5)  25 , các biến
ngôn ngữ mờ như sau: âm nhiều (NB), âm
nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS), và
dương nhiều (PB) dạng hàm thuộc loại tam
giác. Quy luật mờ đối với FLC thông thường

được mô tả ở bảng 1. Giải mờ đầu ra u của
FLC được thiết lập bằng phương pháp trọng
tâm. Kết quả thực nghiệm của hệ thống FLC
(9)
được đưa ra ở hình 7(a)-(c). Trong đó hình
7(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống so với
tín hiệu mong muốn dạng nấc, hình 7(b) là
điện áp điều khiển và hình 7(c) là sai số.
Bộ điều khiển Mờ - Một đầu vào
Luật điều
khiển

ds

hd (t )

ds

LDL-2

LDL-1

LDL0

LDL1

LDL2

U

LU2

LU1

LU0

LU-1

LU-2

4. Kết quả thực nghiệm
Thiết bị thực nghiệm của hệ thống điều
khiển SFLC cho hệ thống mức két được mô
tả như hình 6. Thuật toán điều khiển được
ứng bằng cách sử dụng máy tính cá nhân và
phần mềm điều khiển LabVIEW. Để đo và
điều khiển vị trí mức két, card NI MyDAQ
được sử dụng để đo và điều khiển vị trí của
mức két thông qua điều khiển tốc độ của
động cơ.

e

d/dt

+

e

-

ds 

h(t )

e1   e
1 2

ds

Mờ
hóa



Luật hợp
thành

Bộ Điều Khiển
Mờ-Một Đầu
Vào (SFLC)

Giải
mờ

U

Hệ Thống h(t )
Két

U

Hình 5. Sơ đồ cấu trùc của hệ thống điều khiển
SFLC.
Cảm biến siêu
âm

Bộ điều khiển:
Card NI My DAQ

Máy Tính

Luật điều
khiển

Cảm biến siêu âm
e

e

 Luật hợp
Mờ hóa
thành

Giải mờ

U

4-20mA

USB
hd (t )

e
d/dt

+
-

h(t )

e

e

Bộ Điều Khiển
Mờ (FLC)

U

Hệ Thống
Két

h(t )

Máy Tinh
(LabVIEW)

h

Q

Bơm

0-10VDC
Card NI-My
DAQ

Khuếch
Đại

0-24VDC

Hình 6. Hệ thống thực nghiệm điều khiển mức nước.
Hình 4. Sơ đồ cấu trùc của hệ thống điều khiển FLC.

Để kiểm tra hiệu quả của bộ điều khiển đề
xuất, bằng cách so sánh giữa bộ điều khiển

Đối với SFLC đề xuất, Các tham số đầu
vào của FLC là d s   1  1 . Số quy luật
mờ là k  5 (tổng số quy luật điều khiển là 5),


22

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016

giá trị ngôn ngữ mờ cũng là: âm nhiều (NB),
âm nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS),

và dương nhiều (PB) cũng giống như FLC
dạng hàm thuộc loại tam giác. Quy luật mờ
đối với FLC thông thường được mô tả như
bảng 2. Giải mờ đầu ra u của FLC được thiết
lập bằng phương pháp trọng tâm. Kết quả
thực nghiệm của hệ thống SFLC đề xuất
được cho thấy trong hình 8 (a)-(c). Trong đó
hình 8(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống
so với tín hiệu mong muốn dạng nấc, hình
8(b) là điện áp điều khiển và hình 8(c) là sai
số
(mm)

Reference Command

điều khiển và sai số chẳng hạn như thời gian
lên, thời gian xác lập, độ vọt lố và sai số xác
lập được miêu tả ở bảng 3. Từ kết quả cho
thấy bộ điều khiển SFLC đề xuất và FLC
thông thường sai số xác lập bằng nhau nhưng
thời gian lên và thời gian xác lập của bộ điều
khiển SFLC tốt hơn so với SFL thông
thường, đặc biệt số quy luật điều khiển của
SFLC chỉ duy nhất là 5 trong khi đó số quy
luật điều khiển của FLC thông thường là 25.
Bởi vì SFLC chỉ sử dụng duy nhất một biến
đầu vào chính vì vậy sự phức tạp trong tính
toán được giảm bớt, đồng thời việc điều
chỉnh các quy luật và hàm thuộc khá dễ dàng
hơn so với FLC thông thường.

Bảng 3. Bảng so sánh đặc tính của FLC và SFLC.

Process Variable

(a)

(b)

(c)
Hình 7: Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển FLC
(a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c)
sai số.
(mm)

Reference Command

Process Variable

(a)

Bộ điều
khiển

Thời
gian
(s)

Thời
gian xác
lập (s)

Độ vọt
lố (%)

Sai số
(mm)

FLC

62

80

1

1

SFLC

52,69

66

2

1

5. Kết luận
Trong nghiên cứu này, một hệ thống
điều khiển SFLC được đề xuất cho hệ thống

mức két không những đạt được đặc tính
bám đuổi chính xác cao, mà cón số quy luật
giảm đáng kể so với FLC đang tồn tại, do
đó việc thiết kế và thiết lập các quy luật mờ
một các dễ dàng. Cuối cùng kết quả thực
nghiệm được đưa ra để kiểm nghiệm hiệu
quả của SFLC đơn giản so với bộ điều
khiển FLC thông thường 
Tài liệu tham khảo
[1] Salim Labiod, (2005), Adaptive fuzzy control of a

(V)

[2]

(b)

[3]

[4]

(c)
Hình 8. Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển SFLC
(a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c)
sai số.

Từ hình 7, 8 và bảng 3 cho thấy kết quả
thực nghiệm của đặc tính bám đuổi, điện áp

[5]

class of MIMO nonlinear systems, Fuzzy Set Syst.,
vol. 151, no. 1, pp. 59-77.
Yi Zou (2010), Neural network robust H∞ tracking
control strategy for robot manipulators, Applied
Mathematical Modelling, vol. 34, pp. 1823-1838.
B.K. Yoo and W.C Ham (2000), Adaptive control
of robot manipulator using fuzzy compensator, IEEE
Trans. Ind. Electron., vol. 8, no. 2. pp. 123-133.
J. Lee (1993), On methods for improving
performance of PI-type fuzzy logic controllers,
IEEE Trans. Fuzzy Systems 1 (1), pp. 298-301.
D. Driankov, H. Hellendoom, M. Rainfrank
(1993), An Introduction to Fuzzy Control,
Springer, Berlin, 1993.

Ngày nhận bài: 06/03/2016
Ngày hoàn thành sửa bài: 28/03/2016
Ngày chấp nhận đăng: 05/04/2016