đề thi 2

Phan bội châu Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên
Năm học : 2005-2006 Môn thi : Toán ( Vòng 2)
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
Bài 1: (6đ)
a) Giải phơng trình :
2121
=++
xx
b) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z=0 . Đặt a=x
2
-yz ; b=y
2
-xz ; c=z
2
-xy.
Chứng minh rằng : ax+by+cz=0
Bài 2: (5đ)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : x
2
-(5+y)x+2+y=0
b) Cho 2006 số thực a
1
; a
2
; a
3
; ;a
2006
thỏa mãn

+=
=
+
nn
aaa
a
2
11
1
2
1
với n=1,2,,2005
Đặt A=
1
1
....
1
1
1
1
1
1
2006321
+
++
+
+

+
+
+
aaaa
. Tính phần nguyên của A
Bài 3: (2đ) Cho ba số dơng x,y,z thỏa mãn
z
xy
zyx
=++
Chứng minh rằng : (y+z)
4
+(z+x)
4
<(x+y)
4
Bài 4: (5đ) Cho (O;R) dây BC<2R, các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt nhau tại
A . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC và không trùng với B,C . Gọi H, I , K lần lợt là
hình chiếu của M trên BC , CA , AB . BM cắt HK tại P . CM cắt HI tại Q.
a) CMR : PQ//BC
b) Xác định vị trí của điểm M để tích MH.MI.MK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (2đ) Trong tam giác ABC có ba góc nhọn ta lấy một điểm M bất kỳ . Chứng minh
khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ M tới ba đỉnh của tam giác không bé hơn
hai lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ M tới ba cạnh của tam giác đó .