Tải bản đầy đủ (.pdf) (44 trang)

Đồ án: Ứng dụng Matlab trong giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (660.51 KB, 44 trang )

MỤC LỤC
                                                                                                                      Trang 
MỞ ĐẦU
LỜI CẢM ƠN
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ MATLAB ...……………...……………………3
1.1. Bắt đầu với Matlab ………….……………………………………………. 3
1.2. Các khái niệm cơ  bản………………………………………………………
6
1.3. Các hàm toán học…………………………………………………………. 9
Chương  2. MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH  Ở  CHẾ  ĐỘ  XÁC LẬP ...…………
10
2.1. Mạch   điện tuyến tính  ở  chế   độ  xác  lập ..……………………………..
….10
2.2.   Một   số   phương   pháp   giải   mạch   điện   tuyến   tính   ở   chế   độ   xác   lập 
……….11
Chương  3. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH MẠCH ……….....18
3.1. Bài toán ……………………………………………….……………….....18
3.2 . Thuật toán phân tích mạch……………………………………………….18

Chương 4. KIỂM TRA VỚI MATLAB ……………………………..…….25
4.1. Ví dụ…………………………………………………………………….. 25
4.2. Kiểm tra bằng Matlab…………………………………………………...  27
1


KẾT LUẬN 
TÀI LIỆU THAM KHẢO

                                             
Mở đầu
     Trong chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa, lý thuyết mạch 


điện là một học phần quan trọng. Là cơ  sở  để  sinh viên nắm vững và hiểu 
được các nguyên lý, nguyên tắc trong xây dựng, tính toán mạch điện, từ  đó 
giúp sinh viên có thể đi sâu học tập, nghiên cứu các học phần là đặc thù của 
ngành.
     Với sự giảng dạy của thầy, cô bộ môn học phần lý thuyết mạch bản thân 
em đã phần nào nắm vững cơ  lý thuyết, phương pháp để  giải các bài tập 
mạch điện. Song với số lượng bài tập lớn, khối lượng tính toán nhiều, phải 
thường xuyên làm việc với những mạch điện phức tạp  ở  các chế  độ  khác 
nhau. Vì vậy việc tính toán để  giải một bài tập lý thuyết mạch thường mất 
khá nhiều thời gian, trong quá trình tính toán có thể  mắc nhiều sai lầm dẫn  
đến kết quả thu được không chính xác.
      Qua quá trình tìm hiểu về  phần mềm mô phỏng Matlab & Simulink, với 
những ứng dụng thiết thực, rộng lớn của nó ở rất nhiều lĩnh vực khoa học –  
kỹ  thuật nói chung và đặc biệt đối với kỹ  sư  điều khiển – tự  động hóa, cụ 
thể hơn là việc hỗ trợ giải bài toán mạch điện. Với mục đích tìm ra phương 
pháp giải bài tập về  mạch tuyến tính nhanh chóng và chính xác, đề  tài “Ứng 
dụng Matlab trong giải mạch điện tuyến tính  ở  chế  độ  xác lập” được hình  
thành.

2


Lời cảm ơn
     Để hoàn thành được đồ án với đề tài “ Ứng dụng Matlab trong giải mạch  
điện tuyến tính  ở  chế  độ  xác lập”, với sự  nỗ  lực của bản thân, em đã vận  
dụng những kiến thức được học, được trang bị  từ  thầy cô giảng dạy tại  
giảng đường, sự  tìm tòi học hỏi, cùng sự  thu thập thông tin liên quan tới đề 
tài. Bên cạnh đó em luôn nhận dược sự hướng dẫn, giúp đỡ tận tình của các 
thầy cô và sự góp ý của các bạn trong nhóm đồ án.
     Em xin gửi lời cảm  ơn chân thành tới thầy. Người đã hướng dẫn em làm 

đồ  án này, thầy đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi để  em hoàn thành 
được đồ án.
       Lần đầu tiên thực hiện làm một đồ  án, với thời gian và khả  năng kiến 
thức còn hạn chế, đồ  án không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em xin nhận 
được những nhận xét, góp ý từ thầy cô và các bạn.
     Em xin chân thành cảm ơn!

3


Chương 1:
TỔNG QUAN VỀ MATLAB
1.1.1. BẮT ĐẦU VỚI MATLAB
1.1.2. Giới thiệu chung
      MATLAB là một bộ phần mềm dùng để  tính toán các bài toán kỹ  thuật,  
được viết bằng ngôn ngữ C do hãng Math Works Inc sản xuất. Nó được tạo 
trên cở sở những phần mềm do các nhà lập trình của các dự án LINPACK và  
EISPACK viết ra bằng ngôn ngữ  Fortran dùng cho việc thực hiện các phép 
tính và thao tác trên ma trận.
      Tên của phần mềm MATLAB là chữ viết tắt của ‘Matrix Laboratory’ có 
nghĩa là ‘phương pháp ma trận’. Đến khi thực hành sử dụng phần mềm ta sẽ 
thấy mỗi phần tử cơ bản của Matlab là một ma trận. Phần mềm Matlab liên  
tục được bổ sung và hoàn thiện.
      Các ứng dụng điển hình của Matlab:
­ Toán học và tính toán.
­ Phát triển thuật toán.
­ Tạo mô hình, mô phỏng và giao thức.
­ Khảo sát, phân tích số liệu.
­ Đồ họa khoa học kỹ thuật.
­ Phát triển ứng dụng, gồm cả giao diện người dùng đồ họa GUI.

­ Thiết kế các hệ thống điều khiển trong thời gian thực.

4


       Matlab cung cấp cho ta các phương pháp theo hướng chuyên dụng hóa  
được gọi là các Toolbox (hộp công cụ). Các Toolbox cho phép người sử dụng 
học và áp dụng các kỹ thuật chuyên dụng cho một lĩnh vực nào đó. Toolbox 
là một tập hợp toàn diện các hàm của matlab (M­file) cho phép mở rộng môi  
trường Matlab để  giải các lớp bài toán cụ  thể. Các lĩnh vực trong đó có sẵn  
các Toolbox bao gồm: xử lý tín hiệu, hệ  thống điều khiển, mạng noron, mô 
phỏng…
      Hệ thống Matlab gồm có 5 phần chính:
­ Ngôn ngữ Matlab: là một ngôn ngữ ma trận, mảng cấp cao với các câu 
lệnh, hàm, cấu trúc dữ  liệu vào/ra, các tính năng lập trình đối tượng. 
Nó cho phép lập trình các  ứng dụng từ  nhỏ  đến các  ứng dụng lớn, từ 
ứng dụng đơn giản đến phức tạp.
­ Môi trường làm việc của Matlab: đây là một bộ các công cụ và phương  
tiện mà bạn sử  dụng với tư  cách người dùng hoặc người lập trình 
Matlab. Nó bao gồm các phương tiện cho việc quản lý các biến trong 
không gian làm việc Workspace cũng như xuất nhập dữ liệu. Nó cũng 
bao gồm các công cụ  để  phát triển quản lý, gỡ  rối và định hình M – 
file.
­ Xử lý đồ họa: đây là một hệ thống đồ họa của Matlab. Nó bao gồm các  
lệnh cao cấp cho trực quan hóa dữ  liệu hai  chiều và ba chiều, xử  lý 
ảnh,  ảnh động,… Nó cũng cung cấp các lệnh cấp thấp cho phép bạn 
tùy biến giao diện đồ họa cũng như đi xây dựng một giao diện đồ  họa  
hoàn chỉnh cho ứng dụng Matlab của mình.
­ Thư  viện toán học Matlab: đây là một thuật toán khổng lồ  các thuật  
toán tính toán từ các hàm cơ bản cộng, trừ, nhân, chia, sin, cos, số học 


5


phức…tới các hàm phức tạp hơn như: nghịch đảo, ma trận, tìm giá trị 
riêng của ma trận, phép biến đổi fourier nhanh.
­ Giao diện chương trình  ứng dụng Matlab API ( Application Program 
Interface): đây là một thư  viện cho phép ta viết các chương trình C và 
Fortran tương thích với Matlab.
      Simulink là một chương trình đi kèm với Matlab, là một hệ thống tương 
tác với việc mô phỏng các hệ  thống động học phi tuyến. Nó là một chương 
trình đồ  họa sử dụng chuột để  thao  tác cho phép mô hình hóa một hệ thống  
bằng cách vẽ  một sơ đồ  khối trên màn hình. Nó có thể  làm việc với các hệ 
thống tuyến tính, phi tuyến, hệ  thống liên tục theo thời gian, hệ  thống gián 
đoạn theo thời gian, hệ thống đa biến...
1.1.3. Giao diện

      Command Window: Đây là cửa sổ làm việc chính của MATLAB. Tại đây 
ta thực hiện tòan bộ  việc nhập dữ liệu và xuất kết quả  tính tóan. Dấu nháy 
>> báo hiệu chương trình sẵn sàng cho việc nhập dữ  liệu. Ta kết thúc việc 

6


nhập dữ liệu bằng cách nhấn phím Enter. MATLAB sẽ thực thi dòng lệnh mà 
ta nhập vào Command Window và trả kết quả trong Command Window.
         Command History: Lưu lại tất cả  các lệnh mà ta đã nhập vào trong 
Command Window. Ta có thể  xem lại tất cả  các lậnh bằng cách dùng scroll 
bar, hay thực hiện lại lệnh đó bằng cách nhấp kép lên dòng lệnh. Ngòai ra ta 
còn có thể cut, paste, delete các lệnh.

         Workspace browser:   trong MATLAB các dữ  liệu được lưu trong biến.  
Workspace   browser  liệt   kê   tất   cả   các   biến   mà   ta   đang   sử   dụng   trong  
MATLAB. Nó cung cấp thông tin về kích thước, loại dữ liệu. Ta có thể truy  
cập trực tiếp vào dữ  liệu bằng cách nhấn kép vào biến để  hiển thị  Array 
editor.
         Launch pad: cho phép người dùng truy cập nhanh vào các bộ  Toolbox, 
phần Help.
1.1.4. Một số thao tác cơ bản trong Matlab
     Trong MATLAB, thanh trình đơn thay đổi tùy theo cửa sổ mà ta lựa chọn.  
Tuy vậy các trình đơn File, Desktop, Window, Help có mặt hầu hết trong các  
thanh trình đơn.
Trình đơn File:
New: tạo một đối tượng mới (biến, m­file, figure, model, GUI).
Open: mở một file theo định dạng của MATLAB (*.m, *.mat, *.mdl)
Import data…: nhập dữ liệu từ các file khác vào MATLAB.
Save workspace…: lưu các biến trong MATLAB vào file *.mat.
Set path: khai báo các đường dẫn của các thư mục chứa các m­file.

7


Preferences: thay đổi các định dạng về  font, font size, color cũng như 
các tùy chọn cho Editor, Command Window v.v.
Page Setup: định dạng trang in.
Print: in.
Trình đơn Desktop:
Desktop layout: sắp xếp các cửa sổ trong giao diện.
Save layout: lưu cách sắp xếp cửa sổ.
     Trình đơn Window dùng để kích họat (activate) cửa sổ.
     Nút Start  cung cấp shortcut tới các công cụ trong MATLAB

1.2.

 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.2.1. Câu lệnh và biến trong Matlab
     Các câu lệnh trong Matlab thường có dạng sau:
                                biến = biểu thức
     Tên biến được bắt đầu bằng một chữ cái, sau đó có thể là các chữ và số.  
Matlab chấp nhận tên biến (cũng như  tên hàm) có đến 19 kí tự  và phân biệt  
chữ in hoa và chữ in thường.
     Không giống với một số phần mềm lập trình khác, ở đây biến không phải 
khai báo trước. Nếu không viết tên biến và dấu = trước biểu thức thì chương 
trình sẽ tự động tạo tên biến là and.
     Ví dụ: 
             >>2/4
                      and =

8


                               0.5000
     Nếu cuối câu lệnh ta đánh dấu kết thúc ‘ ; ‘ thì các phép tính được thực 
hiện nhưng không xuất kết quả  ra màn hình. Ngược lại nếu không gõ dấu 
kết thúc thì kết quả tính được in ra màn hình.
      Nếu câu lệnh quá dài không thể  viết hết được trên một hang thì có thể 
dùng dấu ba chấm (…) để viết tiếp trên dòng thứ hai.
     Muốn viết lời chú dẫn, trước dòng đó ta gõ dấu %, khi chạy chương trình  
máy sẽ bỏ qua dòng này.
1.2.2. Các phép toán
Các phép toán số  học: nối các toán hạng trong biểu thức với nhau. 

Dấu các phép toán như sau:
                    +    cộng
                    ­     trừ
                    *    nhân
                     /    chia phải
                     \    chia trái
                     ^    lũy thừa
Các phép toán quan hệ:
                 ==     bằng
                 <=     nhỏ hơn hoặc bằng
                 >=     lớn hơn hoặc bằng

9


                 ~=     không bằng
                 <       nhỏ hơn
                 >       lớn hơn
Các phép toán logic
                  &     và
                  /       hoặc
                  ~      không
     Các phép toán quan hệ và logic thường được dung trong các biểu thức của  
các toán tử điều khiển như if, while.
1.2.3. Số dùng trong Matlab
     Matlab dùng số thập phân truyền thống với số chữ số thập phân tùy chọn.  
Bạn cũng có thể dùng số dưới dạng lũy thừa của 10 và số có số đơn vị phức. 
Dưới đây là một số ví dụ về các số hợp thức dùng trong Matlab:
                         4                     57                     ­180.1122
                         3.0983741      12.6529E4        20.2908e­2

                       12i                    ­23.1261i           5e2i 
1.2.4. Nhập số liệu từ bàn phím
     Dùng lệnh input với quy cách viết như sau:
                         a=input(‘ hãy nhập giá trị của a: a =’)
     Khi chạy chương trình máy sẽ  dừng để  đợi ta gõ vào từ  bàn phím giá trị 
của a, sau đó bấm Enter.
10


1.2.5. In kết quả ra màn hình
     Cách 1: Không gõ dấu kết thúc (;) ở cuối câu lệnh. Khi chạy kết quả tính  
được tự động in ra trên màn hình.
      Ví dụ:
           >>x=12+6*sin(pi/7)
                x=
                       14.6033
     Cách 2: Dùng lệnh disp
          >> x=12+6*sin(pi/7)
                disp(x)
                          14.6033
1.2.6. Ma trận
     Ma trận được biểu thị trong dấu ngoặc vuông, mỗi phần tử trên một hang  
được cách nhau bằng các ô trống hoặc dấu phẩy (,), còn mỗi hang được ngăn 
cách bởi dấu chấm phẩy (;).
     Ví dụ: Viết ma trận A gồm 3 hàng, 3 cột.
         >>A=[1 2 3;2 3 4;3 4 5]
              A= 
1     2     3
                2       3     4
                3      4     5

11


1.2.7 Số phức 
      Matlab có thể  thực hiện được các phép toán về  số  phức. Số  phức được 
biểu thị nhờ hàm I và j. Ví dụ viết số phức z dùng i và j như dưới đây cho kết  
qur như nhau:
                       z= 2+4*i
              hoặc z= 2+4*j
     Một ví dụ khác về số phức được viết dưới dạng e mũ:
                       z= r*exp(i*theta)
1.3.

CÁC HÀM TOÁN HỌC

1.3.1 Các hàm lượng giác
             sin     :  sin
             cos    :  cosin
             tan    :  tang
             asin   :  arcsin
             acos  :  arccosin
             atan   :  arctang
             atan2 :  arctan góc phần tư
             sinh    :  sin hybecbolic
             cosh   :  cosin hybecbolic
             tanh   :  tang hybecbolic

12



1.3.2 Các hàm toán sơ cấp
            abs      :  giá trị tuyệt đối hoặc modun của số phức
            angle   :  góc pha
            real      :  phần thực của số phức
            imag     :  phần ảo
            sqrt       :  căn bậc hai
            conj      :  số phức liên hợp
            round   :  làm tròn đến số nguyên gần nhất
            fix        :  làm tròn hướng về zero
            gcd       :  ước số chung lớn nhất
            lom      :  bội số chung nhỏ nhất
            exp       :  hàm e mũ
            log       :  logarit cơ số tự nhiên
            log10   :  logarit cơ số 10

13


Chương 2
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

2.1. MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

14


     Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn  
(phần tử dẫn) tạo thành những vòng kín trong đó có dòng điện có thể chạy  
qua. Mạch điện thường gồm các loại phần tử sau: nguồn điện, phụ tải, dây 
dẫn.

       Cấu trúc mạch điện:
­ Nút: là giao điểm của ít nhất 3 nhánh.
­ Vòng: gồm nhiều nhánh tạo thành vòng kín, mỗi nút gặp không quá  
một lần.
­ Nhánh: gồm một hoặc một số phần tử mắc nối tiếp với nhau.
        Mạch điện tuyến tính là mạch điện có mô hình toán học bao gồm hữu 
hạn các tuyến trạng thái, các thông số  R, L, C của các phần tử  mạch là các 
hằng số và không phụ thuộc điện áp hai đầu hay dòng điện đi qua nó.
       Các phần tử tuyến tính:

                  Điện trở                            Cuộn cảm

Tụ điện

                     ( R)

  ( C)

         ( L)

       Chế độ xác lập: chế độ xác lập là quá trình trong đó dưới tác động của  
nguồn, dòng điện và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. Ở chế độ 
xác lập dòng điện và điện áp trên các nhánh biến thiên theo một quy luật 
giống với quy luật biến thiên của nguồn.

15


      Ví dụ : Mạch điện


2.2. MỘT SỐ  PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH  Ở  CHẾ 
ĐỘ XÁC LẬP
2.2.1 Các định luật Kỉchhoff
­ Định luật Kirchhoff  I: tổng các dòng điện đi vào một nút nào đó bằng  
tổng các dòng điện từ nút đó đi ra.

                        = 0
 = 1 khi   đi vào nút
 = ­1 khi  đi ra nút
 = 0 khi  nhánh k không nối tới nút.
      Ví dụ :  Tại nút A :    ­  ­  ­  = 0

    
16

                      


                                                                  A 

­ Định luật Kirchhoff  II: tổng đại số  các điện áp sụt trên các thông số 
thụ  động của một vòng kín bằng tổng đại số  các sức điện động có 
trong vòng kín đó.

                            =  
     Ví dụ: Cho mạch điện:
                

    Với mạch kín trên, ta có:      +  +  =  ­ 
2.2.2 Phương pháp dòng nhánh


17


      Là  phương pháp lập phương trình mạch điện theo định luật Kirchhoff I  
và Kirchhoff  II với biến là dòng trong các nhánh.
      Ta xác định số nút n và số nhánh m của mạch điện.
Mạch   điện   có   n   nút   thì   viết   (n   –   1)   phương   trình   theo   định   luật 
Kirchhoff I.
Mạch điện có m nhánh thì viết (m – n + 1) phương trình theo định 
luật Kirchhoff I

   Xét mạch điện:

­ Chọn chiều dòng điện như hình vẽ.
­ Lập phương trình mạch theo định luật Kirchhoff  I:
                  +  ­  = 0
­ Lập phương trình mạch theo định luật Kirchhoff  II:
Theo vòng 1:    +   = 
18


Theo vòng 2:  ­   ­   = 
­ Ta lập được hệ phương trình:
                    +  ­  = 0
                     +   = 
                  ­   ­   = 

Với:
          =  + jw ­ j

          =  + jw ­ j
                     =  + jw ­ j
­ Ta tiến hành giải các phương trình để tìm giá trị yêu cầu.
2.2.3.  Phương pháp điện áp hai nút
Là phương pháp riêng của phương pháp điện thế điểm nút.
­ Sử dụng khi mạch có nhiều nhánh nhưng chỉ có hai nút.
Xét mạch điện:
                                 A                                                                     A

19


 B

     B

­ Chọn chiều dòng điện như hình vẽ:
­ Theo phương pháp này ta lập công thức tính   :               
                        =  
     Trong đó có quy ước các sức điện động   có chiều ngược với điện áp  thì 
lấy dấu dương và cùng chiều lấy dấu âm.
          Với:     = 
           =  + jw ­ j
           =  + jw ­ j
                     =  + jw ­ j
­ Ta tiến hành giải các phương trình để tìm giá trị yêu cầu.
2.2.4  Phương pháp dòng điện vòng
      Là phương pháp lập phương trình mạch theo định luật Kirchhoff  II với  
biến là dòng điện quy ước chạy trong các vòng của mạch.
      Nếu mạch điện có n nút và m nhánh khi áp dụng phương pháp dòng điện  

vòng ta sẽ viết được: ( m – n +1) phương trình.
                                 A                                                                     A

20


                              B    

         B

        Chọn chiều dòng điện như hình  vẽ:    
        Đặt:

          =  
          =  
          =  + 
     Ta lập được hệ phương trình:
            (  + )  ­   = 
             (  + )  ­   = ­ 
     Lưu ý: Phần tử chung  : nếu    và   so với  ngược chiều thì lấy dấu (­) và 
ngược lại.
      Với  :   =  + jw ­ j
                  =  + jw ­ j
                             =  + jw ­ j
­ Ta tiến hành giải các phương trình để tìm giá trị yêu cầu.
2.2.5 Phương pháp xếp chồng
Trong mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn tác động: 

21



­ Dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số  các dòng điện qua nhánh 
do tác động của từng sức điện động gây nên.
­ Điện áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số  các điện áp gây nên trên 
nhánh do tác động của từng sức điện động gây nên.

    Xét mạch điện:

 Ta lần lượt cho từng nguồn tác động để  tìm từng thành phần của dòng cần 
tìm.

 Ta có:    nt (  //  )
=>  =  + 

22

Trường hợp 1: khi chỉ có nguồn .


       . = 
          = 
     = 
  Trường hợp 2: khi chỉ có nguồn 
Ta có:    nt (  //  )
   =>  =  + 

         . = ­ 
            = 

        = 

Giá trị dòng điện cần tìm là:
  =  + 
  =  + 
  =  + 

23


Chương 3:
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH MẠCH
3.1. BÀI TOÁN
 Các dữ liệu cho trước:
­ Sơ đồ mạch.
­ Các thông số của các phần tử  ( điện trở, điện dung, điện cảm,…).
­ Các thông số của nguồn áp, nguồn dòng.
 Các thông số cần tính:
­ Dòng điện chạy qua các nhánh.
­ Điện áp trên các phần tử.
­ Công suất…
3.2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH MẠCH
3.2.1. Phân tích mạch

24


Để  xây dựng thuật toán giải bài toán mạch này, ta chuyển phương trình  
mạch sang số phức, khi đó hệ phương trình vi phân mô tả mạch sẽ trở thành 
hệ phương trình đại số và dễ dàng giải được.
Xét mạch điện tổng quát gồm m nhánh, n nút


Ta sẽ lập được hệ gồm m phương trình vi phân như sau:
    
 
Chuyển hệ phương trình sang số phức ta có:
    
    
    

                (3.1)
Trong đó:

25


×