Phân tích tấm FGM chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến (IMEM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN KHÁNH VÂN

PHÂN TÍCH TẤM FGM CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG SỬ
DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG CẢI TIẾN
(IMEM)

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Thành phố Hồ Chí Minh, 06-2017


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học:
Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS. Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Trần Minh Thi

Luận vãn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM, ngày 21
tháng 08 năm 2017.
Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương luận vãn thạc sĩ gồm:

5. PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương

Chủ tịch hội đồng
Thư ký
Thành viên. Phản
biện 1
Thành viên. Phản
biện 2
Thành viên

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA

1. PGS.TS. Bùi Công Thành
2. PGS.TS. Nguyễn Trọng Phước
3. PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên
4. TS. Trần Minh Thi

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS.TS. Bùi Công
Thành

PGS.TS. Nguyễn Minh
Tâm


3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: TRẦN KHÁNH VÂN

MSHV: 13210175

Ngày, tháng, năm sinh: 27/11/1988

Nơi sinh: TP.HỒ Chí Minh

Chuyên ngành: KTXD CT dân dụng và công nghiệp

MN: 60 58 02 08

I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích tấm FGM chịu tải trọng di động sử dụng phương
pháp phần tử chuyển động cải tiến (IMEM)
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Sử dụng các mô hình tính toán bằng phần tử chuyển động cải tiến (IMEM) để phân
tích ứng xử động của tấm FGM.
2. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví dụ số
3. Kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận quan trọng về ứng xử động của tấm
FGM
III.NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/02/2017

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/08/2017
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS. Lương Văn Hải
Tp. HCM, ngày 21 tháng 08 năm 2017

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH

PGS.TS. Lương Văn Hải

PGS.TS. Bùi Công Thành

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS.TS. Nguyễn Minh Tâm


4

LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ thống
bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách
giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng... Đó là trách nhiệm và niềm
tự hào của mỗi học viên cao học.
Đe hoàn thành luận vãn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận
được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn đến
tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS. Lương Văn Hải. Thầy
đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ý cho tôi rất
nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận

nghiên cứu hiệu quả.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS. Cao Tấn Ngọc Thân đã giúp đỡ tôi rất nhiều
trong quá trình thực hiện Luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường Đại học
Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến
thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân,
tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để
tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.

Tp. HCM, ngày 21 tháng 08 năm 2017
Trần Khánh Vân


5

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Vật liệu có cơ tính biến thiên còn gọi là vật liệu biến đổi chức năng (Functionaly
Graded Materials - FGM) đã được một nhóm các nhà khoa học Nhật Bản phát minh lần
đầu tiên vào năm 1984 để khắc phục những hạn chế của vật liệu composite truyền thống
như không có sự liên tục về ứng suất tại bề mặt tiếp xúc giữa hai lớp vật liệu, xuất hiện sự
bong tách, vết nứt do sự chênh lệch lớn giữa các hằng số giãn nở nhiệt của các vật liệu.
Trong một khoảng thời gian ngắn đã có rất nhiều vấn đề liên quan đến bài toán phân tích
kết cấu tấm FGM, đặc biệt là ứng xử của tấm khi chịu tải trọng động
Bài toán tấm trên nền đàn nhớt có rất có ý nghĩa và có tính ứng dụng cao trong lĩnh
vực xây dựng như nền móng các công trình dân dụng, công nghiệp, giao thông... Luận văn
này tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu tấm FGM theo mô hình tấm dày Mindlin
sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến (Improved Moving Element Method),
là phương pháp được phát triển từ phương pháp MEM (Moving Element Method) truyền

thống. Ý tưởng của phương pháp này là các phần tử sẽ được xem như di chuyển và tải
trọng có thể được xem như là đứng yên, điều này hoàn toàn ngược lại với phương pháp
phần tử hữu hạn truyền thống FEM (Finite Element Method). Tuy nhiên trong phương
pháp MEM, khi gia tăng mỗi bước thời gian Aí, cần cập nhập lại các ma trận độ cứng và
ma trận cản, do đó việc tính toán thường mất rất nhiều thời gian. Để khắc phục điều này,
phương pháp MEM cải tiến xem các thành phần thay đổi của phương trình cân bằng động
học là lực giả (pseudo-force), các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản là
không đổi trong từng bước gia tăng thời gian Az, do đó không cần cập nhập lại các ma trận
khối lượng, ma trận độ cứng ma trận cản. Điều này làm cho phương pháp MEM cải tiến
giảm bớt nhiều thời gian và tài nguyên tính toán so với phương pháp MEM truyền thống.
Cách thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản và phương trình vi
phân chủ đạo cho bài toán động lực học của tấm được trình bày một cách chi tiết. Việc giải
phương trình này được thực hiện bằng phương pháp Newmark. Các ví dụ số kiểm chứng
cho thấy phương pháp hiện tại cho kết quả phù hợp với các công bố trước đó. Từ các ví dụ
số, giúp chúng ta rút ra được một số nhận định về tính hiệu quả của phương pháp MEM
cải tiến. Các kết quả nghiên cứu này hy vọng có thể là một trong những tài liệu tham khảo


6

hữu ích nhằm tạo điều kiện thuận lợi hơn nữa cho các nghiên cứu về tấm vật liệu
composite sau này.

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy
PGS.TS. Lương Văn Hải.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu
khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, ngày 21 tháng 08 năm 2017

Trần Khánh Vân


V

MỤC LỤC


8


9

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
MEM

Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

Q*

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral Nine-node Element) Phương pháp phần

FEM

tử hữu hạn (Finite Element Method)

FEM-9

Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử 9 nút

DOF

Bậc tự do (Degree Of Freedom)

FGM

Vật liệu biến đổi chức năng (Functionally Graded Materials)

HSDT

Lý thuyết biến dạng bậc cao (Higher-Order Shear Deformation Theory)

FSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-Order Shear Deformation Theory)

Ma trận và véctơ
u
Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ trên mặt trung bình của kết cấu tấm
Véctơ biến dạng màng
Véctơ biến dạng uốn
d

Véctơ chuyển vị nút của phần tử

Y
M
K

Véctơ biến dạng cắt

c

Ma trận cản tổng thể

Mc ce

Ma trận khối lượngphần tử

Ke

Ma trận khối lượng tổng thể
Ma trận độ cứng tổng thể

Ma trận cản phần tử
Ma trận độ cứng phần tử
Ma trận khối lượng hiệu dụng
Ma trận tải trọng hiệu dụng
Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu
B

Chiều dài tấm theo phương X
Chiều dài tấm theo phương y

Em

Module đàn hồi của vật liệu mặt dưới

L


10

E
c

Module đàn hồi của vật liệu mặt trên

G

Module chống cắt đàn hồi của vật liệu

V

Hệ so Poisson của vật liệu

Pm

Trọng luợng riêng của vật liệu mặt duới tấm

Pc

Trọng luợng riêng của vật liệu mặt trên tấm

h

Chiều dày tấm
Góc xoay của tấm quay quanh trục y
Góc xoay của tấm quay quanh trục X

ỡ

y

Ks

Hệ số hiệu chỉnh cắt

u, V, w

Chuyển vị của tấm theo phuơng X, y và z

V

Vận tốc của tải trọng di động

<*,x

Đạo hàm riêng bậc một của hàm ộ theo biến X
Đạo hàm riêng bậc hai của hàm ệ theo biến X
Đạo hàm riêng bậc hai của hàm </> theo biến X và y

kf

Hệ số độ cứng nền

c

Hệ số độ cản nền

p
vc

Tải trọng tập trung
Hàm tỉ lệ thể tích

n

Hệ số tỉ lệ thể tích

f


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ


X

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU


Tổng quan

13

CHƯƠNG I.

TỔNG QUAN
1.1Giới thiệu
Vật liệu chức năng Functionaly Graded Materials (FGM) là một loại composite mà
các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác, do đó làm giảm ứng
suất tập trung, hạn chế được sự bong tách, đây là sự cải tiến so với vật liệu composite
cũ được chia lóp. Vật liệu chức năng là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau
(Thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al). Bằng cách bố trí các thành phàn họp thành theo
một hướng thống nhất thay đổi liên tục (Hình 1.1), các thành phần này là các vật liệu ở
thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tố đẳng hướng như kim loại,
gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi
có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay
rung động.
Vật liệu FGM có tiềm năng và ứng dụng vô cùng to lớn, là vật liệu của tương
lai với những tính chất đặc trưng và những ứng dụng to lớn vào rất nhiều ngành khác
nhau như thiết kế các công trình hàng không vũ trụ (khung, dầm máy bay, vỏ cabin,
khoang hành lý,...); công nghiệp tàu thủy (thân, vỏ tàu,...); công nghiệp xây dựng (xà
dầm, khung cửa, vòm che, mái che,...); các hệ thống cơ nhiệt (xylanh, ống xả, đường
ống,...); các kết cấu chịu mài mòn.
Alumina
(A12O3,
Ceramic)
Vùng
chuyển tiếp
Aluminum
(Al, Metal)
•

4
•

Hình 1.1. Mô hình vật liệu tấm FGM


chuyển động.
nt
+ Tải di động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó
1

-« r

1X

1

-«r

1

ll

ã

th
th
gi
cả
qt

I
d

liều
ăng

1

hời

ơ

EM

£

liệu



g phương pháp
phần tử chuyển động (MEM)
■ Ti

1984. Nhờ vào
nghiên cứu khá
FGM như quy
'), quy luật hàm I
và Wu, 1996),
■*

■ích của vật liệu

c phân tích tính hức năng FGM. à phát triển
các uy luật phân bố ■, phân tích ứng , có kể
đến biến ử dụng lời giải :ắt bậc ba và lý và


ứng suất của tấm tấm FGM hình chữ nhật
theo chiều dày tấm. Woo và Megiud (2000)
[11] sử dụng lý thuyết Von-Karman cho biến
r:
_■

dạng lớn để tìm lời giải giải tích cho tấm và
vỏ chịu tải trọng cơ học của vật liệu FGM
theo quy luật Power-Law. o. Oyekoya và
cộng sự (2008) [22] nghiên cứu tấm vật liệu
chức năng FGM theo lý thuyết tấm Mindlin
và phép cầu phuơng Gauss. Nghiên cứu đã
chỉ ra rằng có thể tối ưu hóa kết cấu tấm vật
liệu chức năng thông qua cấu trúc của vật liệu
tấm có cơ tính biến thiên. Reddy (2009) [23]
báo cáo phân tích ứng xử của tấm FGM với
lời giải giải tích theo lý thuyết chuyển vị bậc
nhất và bậc cao. Raid và cộng sự (2012) [36]
phân tích tấm chữ nhật FGM sử dụng các lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao và so sánh với
kết quả của phần mềm ANSYS (FEM). Saha
và Maiti (2012) [37] phân tích tấm FGM chữ
nhật tựa đơn và so sánh các kết quả của các
loại tấm P-FGM, S-FGM, E-SGM khi sử

dụng các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và
lý thuyết tấm cổ điển. Hien và Noh (2013)
[44] thực hiên phân tích ứng xử động của tấm
FGM chữ nhật chịu tải trọng di động bằng lý
thuyết biến dạng cắt bậc ba và sử dụng các
phương trình chuyển động theo nguyên lý
Hamilton đồng thời có xét đến ảnh hưởng của
tham số vật liệu. Michalska và Mania (2013)
[41] khảo sát tấm FGM chữ nhật mỏng tựa
đơn chịu tải trọng xung và nhiệt độ với lời
giải phần tử hữu hạn.

Gần đây Manish và Purohit (2014) [48] phân tích tấm S-FGM bằng cách thay
đổi các tham số vật liệu và các điều kiện biên, đưa ra các kết quả độ võng. Sau đó tối
ưu kết quả bằng cách thay đổi kích thước lưới đồng thời so sánh với kết quả khi hàm
tỷ lệ thể tích thay đổi theo quy luật Power-Law hay quy luật số mũ e. Dongyan và


cộng sự (2014) [50] đã phân tích dao động của tấm FGM dựa trên lý thuyết tấm dày
Mindlin sử dụng phương pháp Raleigh-Ritz, khảo sát sự hội tụ của chuỗi Fourier và so
sánh với lời giải của phần tử hữu hạn.
Để phân tích ứng xử của tấm FGM trên nền đàn nhớt chịu tải trọng động có rất
nhiều phương pháp đã được đưa ra để giải quyết bài toán, trong đó có phương pháp
phần tử hữu hạn (FEM). Tuy nhiên phương pháp FEM lại gặp vấn đề khó khăn khi tải
trọng tiến đến gần biên của của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên.
Do đó Koh và cộng sự (2003) [16] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử chuyển
động (MEM) trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc. Mô hình của Koh và
cộng sự đã giải quyết những khó khăn của phương pháp FEM. Sau đó Koh và cộng sự
(2007) [21] đã khảo sát đến dao động của nền bán không gian đàn hồi bằng phương
pháp MEM. Nghiên cứu này đã cho thấy MEM là phương pháp thích hợp nhất để

phân tích bài toán động học cho các kết cấu chịu tải trọng động. Sau khi đuợc ứng
dụng thì phuơng pháp MEM càng tỏ ra hữu dụng và càng được phát triển. Xu và cộng
sự (2009) [25] sử dụng phương pháp MEM để khảo sát ứng xử động của tấm
Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử tứ giác. Ang và cộng
sự (2013) [40] đã khảo sát đến ứng xử của tàu cao tốc trong khoảng thời gian tăng tốc
và giảm tốc sử dụng phương pháp MEM. Gần đây nhất, Tran, M. T. và cộng sự (2016)
[61] đã nghiên cứu phản ứng động của đường ray cao tốc khi xe phanh đột ngột. Sau
đó, cũng tác giả Tran, M. T. và cộng sự (2017) [63] đã phân tích phản ứng động của
đường ray cao tốc khi xe có tải trọng lớn phanh.
1.2.2

Các công trình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, trong những năm gần đây cũng có khá nhiều nghiên cứu về vật liệu FGM
đã được công bố trên các tạp chí uy tín trong và ngoài nước.
Bình (2009) [24] giới thiệu phương pháp mô hình hóa vật liệu chức năng theo
lý thuyết tấm Mindlin, khảo sát tấm với các đặc trưng của tấm và so sánh với kết quả
của phần mềm ANSYS. Phượng và Tú (2012) [35] nghiên cứu ứng xử tĩnh của tấm
FGM chữ nhật tựa khớp trên chu vi chịu tải trọng vuông góc với mặt trung bình theo
lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff-Love, khảo sát đưa ra các kết quả số và nhận xét sự
tương đồng về kết quả với tấm đẳng hướng trong các trường hợp riêng. Trung và
Dũng (2012) [34] nghiên cứu phi tuyến ứng xử của tấm S-FGM trên nền đàn hồi bằng
cách sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp Bubnov-Galerkin. Dũng và Lân
(2014) [51] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để tính toán độ võng và ứng
suất của tấm FGM chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ.
Ngoài các bài báo khoa học rất nhiều luận văn cao học đã nghiên cứu về vật
liệu cũng như ứng xử của tấm FGM. Phong (2011) [31] phân tích ứng xử phi tuyến


của dầm FGMs trên nền đàn hồi Winkler chịu tác dụng của tải trọng động di động sử

dụng lý thuyết dầm Timoshenko kết hợp với quan hệ phi tuyến giữa biến dạng chuyển vị của Von- Karman. Nam (2011) [32] mô hình tấm FGM trên nền đàn hồi,
xây dựng các phương trình của tấm, khảo sát sự ổn định của tấm trên nền đàn hồi và
chịu nhiệt có xét đến điều kiện biên. Nguyên (2013) [47] khảo sát tấm FGM dựa trên
cơ sở lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính toán tàn số dao động riêng
cho tấm trên cơ sở ngôn ngữ lập trình.
Ở nước ta trong những năm gàn đây có một số các nghiên cứu sử dụng phương
pháp MEM có thể kể đến Hải và cộng sự (2013) [43] phân tích ứng xử động tàu cao
tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác đất nền. Nghiên cứu này sử dụng
phương pháp phần tử chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao
tốc. Năm 2014, Thi và cộng sự [53] đã nghiên cứu phản ứng động theo phương đứng
của thanh ray chịu tải di động không đều tốc độ cao.
Một số Luận văn cao học đã nghiên cứu về phương pháp MEM trong đó có
Anh (2013) [42] đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và
tương tác với đất nền. Nhi (2014) [54] phân tích ứng xử của tấm với mô hình tấm dày
Mindlin trên nền đàn nhớt sử dụng phương pháp MEM, đây là nghiên cứu mới hơn do
hầu hết các nghiên cứu trước đây về phương pháp MEM chỉ mới được ứng dụng để
phân tích động lực học tàu cao tốc, bài toán về dầm chịu tải trọng động chứ không sử
dụng cho bài toán tấm chịu tải trọng động.
Anh (2015) [57] phân tích bài toán ứng xử của tấm FGM chịu tải trọng động
trên nền đàn nhớt sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM với vận tốc không
đổi. Thành (2016) [58] đã sử dụng phương pháp IMEM dựa cơ sở của phương pháp
MEM đã khắc phục được một số hạn chế của phương pháp MEM để phân tích động
lực học kết cấu dầm trên nền Pasternak chịu tải trọng động không đều. Quí (2016)
[59] cũng sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM để phân tích
động lực học tấm chịu tải trọng động với vận tốc không đều. Do đó, Luận văn sẽ trình
bày nghiên cứu phát triển đề tài của Anh (2015) [57] theo hướng ứng dụng phương
pháp IMEM để giải quyết bài toán tấm FGM trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động,
nhằm rút ngắn hơn thời gian tính toán cũng như góp phần đưa ra kết quả chính xác
hơn so với thực tế. Từ đó rút ra các kết luận quan trọng và đề xuất các giải pháp áp
dụng trong mô hình thực tế.

1.3Mục tiêu và hướng nghiên cứu
Mục tiêu chính của Luận văn là phân tích tấm vật liệu chức năng Functionally Graded
Material (FGM) trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động. Phương pháp được sử dụng


là phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM được phát triển nhằm khắc phục
các hạn chế của phương pháp MEM truyền thống và nhằm mô phỏng chính xác hơn
sự làm việc của kết cấu chịu tải di động.
Các vần đề nghiên cứu trong Luận vãn bao gồm:
• Thiết lập công thức tính toán các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho các
phần tử tấm dày FGM sử dụng phương pháp IMEM.
• Phát triển thuật toán lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải
hệ phương trình vi phân chủ đạo của bài toán.
•

Tiến hành các bài toán nhằm khảo sát sự hội tụ của phương pháp IMEM.

•

Tiến hành các bài toán kiểm chứng độ tin cậy và chính xác của phương pháp

IMEM thông qua so sánh với kết quả đã được công bố trước đó khi sử dụng phương
pháp MEM truyền thống.
•

Tiến hành các bài toán nhằm so sánh sự hiệu quả của phương pháp IMEM so

với phương pháp MEM về thời gian phân tích và tài nguyên cần để phân tích bài toán.
1.4 Cấu trúc dự kiến trong Luận văn
Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm FGM chịu tải trọng động, giới thiệu
tổng quan tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu
và hướng nghiên cứu của đề tài.
Chương 2: Trình bày các cơ sở lý thuyết của tấm dày Mindlin, các công thức
phần tử hữu hạn để phân tích động lực tấm FGM trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di
động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến (IMEM), xây dựng phương
trình vi phân chuyển động, trình bày phương pháp giải.
Chương 3: Trình bày các kết quả của các ví dụ được giải bằng phương pháp số
trên ngôn ngữ lập trình Matlab, so sánh kết quả của phương pháp IMEM so với
phương pháp MEM truyền thống, đánh giá hiệu quả của phương pháp mới và tác động
của các thông so liên quan đến ứng xử động của tấm.
Chương 4: Thông qua các kết quả phân tích số ở Chương 3, đánh giá hiệu quả
của phương pháp hiện tại, đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận vãn
và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích
nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong
Chương 3


Cơ sở lý thuyết

21

CHƯƠNG 2.
Cơ SỞ LÝ THUYẾT
2.1Khái niệm chung về tấm vật liệu chức năng Functionally Graded Materials
(FGMs) và các ứng dụng cơ bản
Vật liệu FGM là một loại Composite đặc biệt đuợc kết hợp tù hai vật liệu trong đó tỷ
lệ thể tích của mỗi thành phàn biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt

kia theo chiều dày thành kết cấu (Hình 2.1). Hàm đặc trưng cho các hằng số vật liệu
FGM giả thiết dưới dạng:
K(z) = (Kc-K.)g(z)+K.

(2.1)

Vm: hằng số vật liệu của vật liệu mặt dưới tấm
Vc: hằng số vật liệu của vật liệu mặt trên tấm
7(z): hằng số vật liệu của vật liệu tại tọa độ z bất kỳ g(z)\ hàm tỉ lệ thể tích.
Qui luật phân bố của hàm tỉ lệ thể tích là cơ sở để phân loại vật liệu FGM. Vật
liệu (P-FGM) có g(z) thay đổi theo qui luật lũy thừa. Vật liệu (E-FGM) có g(z) thay
đổi theo quy luật hàm e-mũ. Vật liệu S-FGM có g(z) thay đổi theo quy luật sigmoid
(hàm Logarit chuẩn). Luận văn nghiên cứu tấm FGM có có g(z) thay đổi
theo qui luật lũy thừa và được mô hình như Hình 2.1.

I*

yz
R-ii iiittflduceramte

Hình 2.1. Mô hình tấm FGM

B* ribii £iáukiin k.Kjiii


2.2 Tính chất vật liệu của tấm P-FGM
Hàm tỉ lệ thể tích g(z) của tấm P-FGM tuân theo quy luật lũy thùa Power-Law:
e(z) =

(2.2)

trong đó:
n: tham số vật liệu (chỉ số tỉ lệ thể tích)
h : chiều dày tấm
Module đàn hoi (Young Module) được xác định như sau:

£(z)=(£c-£_)fY'ì + £.

(2.3)

Trọng luợng riêng của tâm đuợc xác định nhu sau:
. 1Ỵ

+2

(2.4)

+ pm

2j
Hệ sô Poisson của tâm đuợc xác định nhu sau:

Y

(2.5)

+ Vm

Em: module đàn hồi kéo (nén) của vật liệu ở mặt duới
Ec: module đàn là hồi kéo (nén) của vật liệu ở mặt trên

z= h'
’2,

(

z=+-7
l 2j

Biến thiên của module đàn hồi theo chiều dày đuợc biểu diễn trên (Hình 2.2),
cho thấy module đàn hồi tăng nhanh tại vị trí gần bề mặt tấm khi n > 1 và gần bề mặt
duớikhi nẢnh huởng của hệ số Poisson V = v(z) đối với ứng xử của tấm là ít hơn rất
nhiều so với module đàn hồi E - £(z). Vì vậy hệ số Poisson của tấm trong phạm vi
nghiên cứu này được cho là hang so.



n=0 ■ ■

n=0.2 “ ■ " n=0.5---------------------n=l '

n=5

■ “■ n=2 --"*n= 10

Hình 2.2. Biến thiên của Module đàn hồi E theo chiều dày của tấm
2.3 Lý thuyết tấm Mindlin
2.3.1

Giới thiệu tổng quát

Trong Luận vãn này sẽ phân tích ứng xử của tấm P-FGM theo mô hình tấm Mindlin
(tấm dày). Tóm tắt lý thuyết tấm Mindlin (1951) [1]:
■ Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của tấm trước biến dạng sẽ vẫn
là thẳng nhưng không nhất thiết là vẫn vuông góc với mặt trung bình khi biến dạng.
■ Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo, nén.
■ Bỏ qua ứng suất pháp ơz.
Theo mô hình Reissner-Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình
vẫn thẳng trong quá trình biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung bình
nữa, các góc vuông này bị thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình
gây ra bởi lực cắt. Như vậy góc xoay tổng cộng của mặt cắt gồm 2 phần, phần thứ nhất
do độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn còn vuông góc với mặt trung bình, phàn
thứ 2 là do biến dạng trượt của một điểm tại mặt trung bình gây ra.


Hình 2.3. Mô hình đ
2.3.2Biến dạng của 1
Xét tấm FGM chịu biến' tọa độ Oxyz được chọn s và trục z vuông
góc V
Mindlin, với hệ tọa độ đị ± o ± trung bình của tấm và h là độ dày của
tấm.

't Mindlin
ển vị
'ng tấm, hệ
trục It
trung bình
Q thiết
Reissner?: 2.4, Q

là mặt

Hình 2.4. Qui ước

vị xoay của tấm
Reissner - Mindlin