Lí 11_chương 1_day them

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.63 MB, 104 trang )

PHẦN MỘT – ĐIỆN HỌC. ĐIỆN TỪ HỌC
CHUƠNG I: ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
BÀI 1: ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT CU LÔNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Điện tích là gì? Sự nhiễm điện của các vật
- Điện tích là một tính chất cơ bản và không đổi của một số hạt
hạ nguyên tử (hạt sơ cấp), đặc trưng cho tương tác điện từ giữa chúng.
Có hai loại là điện tích dương và điện tích âm.
- Điện tích còn được hiểu là "vật tích điện " hay “vật nhiễm
điện”. Dựa vào khả năng hút được các vật nhẹ ta có thể kết luận vật có
nhiễm điện hay không.
- Có 3 cách làm vật trung hòa bị nhiễm điện là nhiễm điện do cọ
xát, nhiễm điện do tiếp xúc và nhiễm điện do hưởng ứng.
2. Điện tích điểm Một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm ta xét
được gọi là điện tích điểm.
3. Tương tác điện
- Các điện tích cùng dấu đẩy nhau, trái (ngược) dấu thì hút nhau.
- Sự hút hoặc đẩy nhau giữa các điện tích gọi là sự tương tác điện
4. Định luật Cu_Lông (Coulomb) Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích
điểm đặt trong chân không có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ
lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
giữa chúng.
* Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm q 1; q2 đặt cách nhau một khoảng r trong môi trường
uur uuu
r
có hằng số điện môi ε là F12 , F21 có:
- Điểm đặt: trên 2 điện tích.
- Phương: đường nối 2 điện tích.
- Chiều: + Hướng ra xa nhau nếu q1.q2 > 0 (q1; q2 cùng dấu).
+ Hướng vào nhau nếu q1.q2 < 0 (q1; q2 trái dấu).
q .q

F  k 1 22
- Độ lớn:
 .r ;
q1
- Biểu diễn:

k = 9.10
q2
r
q1.q2 >0

�N.m2 �
� 2 �
9 �C
�;

r
F12

F là lực tĩnh điện.
q1

r
F21

r
F12

r
q1.q2 < 0

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa 2 điện tích và các đại lượng liên quan.
1. Phương pháp: Áp dụng định luật Cu – lông.
- Phương, chiều, điểm đặt của lực ( như hình vẽ)
q1q2
- Độ lớn : F12  F21  k
 r122
- Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích:
+ hai điện tích cùng dấu: lực đẩy
+ hai điện tích trái dấu: lực hút
- Đơn vị: q đơn vị (C); r đơn vị (m); F đơn vị (N)
1

q2

2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính lực tương tác giữa 1 electron và 1 proton nếu khoảng cách giữa chúng là 5.10 -9
cm. Coi e và p là các điện tích điểm.
Lời giải: Vì e và p có cùng độ lớn về điện tích nên qe = q p = 1,6.10-19 C
1, 6.10 19.1, 6.10 19
q1.q2
9
ADCT: F  k
Thay số ta có: F = 9.10 .
= 9,216.10-8 N
11 2
 r2
 5.10 

Nhận xét: Trong bài này em cần nhớ lại kiến thức hóa học về cấu tạo nguyên tử: hạt proton có
điện tích là qp = +1,6.10-19 C; còn hạt electron có điện tích qe = -1,6.10-19 C.
Ví dụ 2: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoảng 10 cm thì tương tác với nhau bằng lực F
F
trong không khí và bằng
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F khi đặt trong dầu thì
4
hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
qq
Lời giải: Lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí: Fkk  k 1 2 2  F
(1)
r
q1q2
q1q2 F

Lực tương tác giữa hai điện tích trong dầu Fdau  k 2  k
(2)
r
 r2
4
Từ (1) và (2) ta có  = 4=> Để Fkk = Fdầu thì khoảng cách mới của hai điện tích là r’
q1q2
q1q2
r
,
 5 cm
=> k 2  k ,2 � r 
r
r


Nhận xét: Trong bài này em cần lưu ý trong chân không hay không khí có hằng số điện môi nhỏ
nhất và bằng 1, Nên khi chuyển sang môi trường khác thì lực luôn giảm đi. Lực giảm đi bao
nhiêu lần thì hằng số điện môi của môi trường đó bằng bấy nhiêu.
Ví dụ 3: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng 3 (cm) trong chân không, hút nhau bằng một
lực 6.10-5 N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là 10 -9 C. Tính điện đích của mỗi điện
tích điểm.
q1q2
 Fr 2
� q1q2 
 6.1018  C 2  (1)
2
r
k
18
2
Vì q1 hút q2 => q1.q2 < 0 � q1q2  q1q2  6.10  C  (1)

Lời giải: Áp dụng định luật Culong: F  k

�q1  3.109 C
�q2  3.109 C
�
Theo đề: q1 + q2 = 10 C (2) Giả hệ (1) và (2)
hoặc �
�
9
q2  2.109 C
�
�q1  2.10 C
Ví dụ 4: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực

F = 4 N. Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực
tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2.
Lời giải: Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu;
vì q1 + q2 > 0 và |q1| < |q2| nên q1 < 0; q2 > 0 (1).
Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích như hình vẽ:
-9

Ta có: F = 9.109

| q1q2 |

r2

|q1q2| =

Fr 2
= 10.10-12;
9.109

vì q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 10.10-12 (2) và theo bài ra q1 + q2 = 3.10-6 (3).
Từ (2) và (3) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0
=> X2 - 3.10-6X - 10.10-12 = 0
Kết hợp với điều kiện (1) ta có nghiệm phương trình là q1 = -2.10-6 C; q2 = 5.10-6 C.
Nhận xét: Trong ví dụ 3 và 4 các em cần nhớ lại định lí Viet để giải nhanh nghiệm của
hệ phương trình tổng và tích của hai số là X2 – SX + P = 0. Trong đó S là tổng hai nghiệm, P là
tích của hai nghiệm.
2

3. Bài tập vận dụng

Bài 1.1: Hai quả cầu nhỏ có điện tích q 1 = 10-7 C và q2 = 4.10-7 C tác dụng vào nhau một lực 0,9
N. Tính khoảng giữa chúng trong 2 trường hợp:
a/ Hai quả cầu đặt trong không khí.
b/ Hai quả cầu đặt trong môi trường có hằng số điện môi bằng 4.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 4cm, lực đẩy tĩnh điện
giữa chúng là 10-5N.
a/ Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b/ Tìm khoảng cách mới giữa chúng để lực tương tác điện là 2,5.10-6N.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.3: Hai quả cầu nhỏ có điện tích lần lượt là 2.10-8(C) và 4,5.10-8(C) tác dụng với nhau một
lực bằng 0,1(N) trong chân không.
a/ Tính khoảng cách giữa chúng.
b/ Nhúng hệ thống vào dầu hỏa (ε = 2). Muốn lực tương tác giữa 2 quả cầu vẫn bằng
0,1(N) thì khoảng cách giữa chúng phải bằng bao nhiêu.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.4: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm.
Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách
nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số

điện môi của dầu.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.5: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực
F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích của q 1 và q2. Vẽ các véc
tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
3

Bài 1.6: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực
F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q 1 và q2. Vẽ các véc
tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Dạng 2: Hợp lực do nhiều điện tích tác dụng lên một điện tích
1. Phương pháp: Tìm hợp lực tác dụng lên q0 do các điện tích q1; q2; ... tác dụng lên

Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích (vẽ hình).
Bước 2: Tính độ lớn các lực F10 ; F20 ... lần lượt do q1 và q2 tác dụng lên qo.
r r
Bước 3: Vẽ hình các vectơ lực F10 ; F20 .
r
Bước 4: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực Fo theo quy tắc hình bình hành.
ur ur
ur
ur
F 0  F 10  F 20  ...F n 0 .
uu
r uur uuu
r
Xét trường hợp chỉ có hai lực: F0  F10  F20
uur
uuu
r
a. Khí F10 cùng hướng với F20
uu
r
uur
uuu
r
+ Hướng hợp lực F0 cùng hướng với F10 và F20
+ Độ lớn hợp lực: F = F10 + F20
uur
uuu
r
b. Khi F10 ngược hướng với F20
uu

r
+ Hướng hợp lực: F0 cùng hướng với

uur
�
�F10 khi : F10  F20
r
�uuu
�F20 khi : F10  F20

+ Độ lớn hợp lực: F  F10  F20
uur uuu
r
c. Khi F10  F20
uu
r uur
F20
+ Hướng hợp lực: Như hình vẽ: F0 , F10    tan  
F10





+ Độ lớn hợp lực: F  F102  F202
uur uuu
r
d. Khi F10 = F20 và F10 , F20  
uur uuu
r

uu
r
+ Hướng hợp lực: F0 là tia phân giác của góc F10 , F20









�
�
+ Độ lớn hợp lực: F0  2 F10 cos � �
�2 �

uur uuu
r
2
2
e. Trường hợp tổng quát: F0  F10  F20  2 F10 .F20 cos F10 , F20 .



4



2. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm q1 = 16  C và q2 = -64  C lần lượt đặt tại hai điểm A và B
trong chân không cách nhau AB = 100 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích
điểm q0 = 4  C trong các trường hợp sau.
a.q0 đặt tại điểm M thỏa mãn: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. q0 đặt tại điểm N thỏa mãn: AN = 60cm, BN = 80cm.
Lời giải:
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B thẳng hàng M nằm giữa AB
Áp dụng định luật Cu lông:
q1.q0
q .q
 1, 6 N ; F20  k 2 2 0  14, 4 N .
2
r10
r20
ur ur
ur
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0: F  F 10  F 20
ur
ur
Vì F 10 cùng hường F 20 nên: F  F10  F20  16 N .
ur
ur
ur
Vậy F cùng hướng với F 10 và F 20 và có độ lớn
16N.
F10  k

b. Vì NA2  NB 2  AB 2 � NAB vuông tại N.
Áp dụng định luật Cu lông:

q1.q0
q .q
 1, 6 N . F20  k 2 2 0  3, 6 N .
2
r10
r20
ur ur
ur
Hợp lực tác dụng lên q0 là: F  F 10  F 20
ur
ur
Vì F 10  F 20 => F  F102  F202  3,94V
ur
Vậy F hợp với NB một góc  : tan
F10  k



F10
 0, 44 �   240
F20

Nhận xét: Sau khí tính xong độ lớn các lực thành phần các em vẽ các véc tơ lực có chiều
dài tỉ lệ với với độ lớn của lực tương ứng. Chỉ các véc tơ lực mới vẽ nét liền đoạn thẳng nối các
điện tích vẽ nét đứt.
7
Ví dụ 2: Trong chân không, cho hai điện tích q1  q2  10 C đặt tại hai điểm A và B cách

nhau 8cm. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 3cm người ta đặt điện
7

tích qo  10 C . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên qo.

Lời giải:
Vị trí các điện tích như hình vẽ
+ Lực do q1 tác dụng lên qo:
107.107
q1q0
9
F10  k
 9.10
 0, 036 N
AC 2
0, 052
+ Lực do q2 tác dụng lên qo:
F20  F10  0, 036 N ( do q1  q2 )
ur ur
ur
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0: F 0  F 10  F 20
+ Do F20  F10 nên hợp lực Fo tác dụng lên qo:
AH
4
Fo  2 F10 .cos C1  2.F10 .cos A  2.F10 .
� Fo  2.0, 036.  57, 6.10 3 N
AC
5
5

r
uuur

3
+ Vậy Fo có phương // AB, cùng chiều với vectơ AB (hình vẽ) và có độ lớn: Fo  57,6.10 N
Ví dụ 3: Người ta đặt ba điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3= -8.10-9 C lần lượt tại tại ba đỉnh của một
tam giác đều ABC cạnh a = 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q 0 = 6109
C đặt tại tâm O của tam giác.
Lời giải: Vị trí các điện tích như hình vẽ
Lực do điện tích q1 tác dụng lên q0:
F1  k

q1.q0
2

�2
3�
�a
�
�3 2 �

 3k

q1.q0
 36.105 N
2
a

Lực do điện tích q2 hoặc q3 tác dụng lên q0
F2  F3  k

q2 q0
2

�2
3�
�a
�
�3 2 �

 3k

q1 .q0
 36.105 N
2
a

ur ur ur ur ur ur
Lực tổng hợp tác dụng lên q0: F  F 1  F 2  F 3  F 1  F 23
uuu
r uur uu
r
uu
r
Trong đó: F23  F2  F3 Có hướng cùng hướng với F1 như hình vẽ;
1200
=F2
2
Vậy F = 2F1 = 72.10-5N; Có hướng trùng với đường trung trực của BC như hình vẽ.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1.7: Hai điện tích điểm q1 = -0,5.10-6 C, q2 = 0,5.10-6 C đặt tại hai điểm A và B trong chân
không cách nhau 30cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q3 = 2.10-6C đặt
tại O là trung điểm của đoạn AB.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
7
7
Bài 1.8: Cho hai điện tích điểm q1  2.10 C ; q2  3.10 C đặt tại hai điểm A và B trong chân
có độ lớn F23 =2F2 .cos

7
không cách nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên qo  2.10 C đặt tại C, với CA
= 2cm; CB = 3cm.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
7
7
Bài 1.9: Cho hai điện tích điểm q1  2.10 C ; q2  3.10 C đặt tại hai điểm A và B trong chân
7
không cách nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên qo  2.10 C đặt tại D với DA
= 2cm; DB = 7cm.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

6

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
7
Bài 1.10: Trong chân không, cho hai điện tích q1  q2  10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau
10 cm. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách đoạn thẳng AB 5cm người ta đặt
7
điện tích qo  10 C . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên qo.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.11: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q 1 = -3.10-6C,
q2 = 8.10-6C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 = 2.10-6C đặt tại C. Biết AC = 12
cm, BC = 16 cm.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.12: Tại 2 điểm A, B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt 2 điện tích q 1 = q2 = - 6.10-6 C.
Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q 3 = -3.10-8 C đặt tại C. Biết
AC = BC = 15 cm.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
8
8
Bài 1.13: Hai điện tích điểm q1  3.10 C ; q2  2.10 C đặt tại hai điểm A và B trong chân
8
không, AB = 5cm. Điện tích qo  2.10 C đặt tại M, MA = 4cm, MB = 3cm. Xác định lực điện

tổng hợp tác dụng lên qo .
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.14: Hai điện tích q1 = 2.10-2  C, q2 = -2.10-2  C đặt tại hai điểm A và B cách nhau a = 30
cm trong không khí. Tính lực điện tác dụng lên điện tích q o = 2.10-9 C đặt tại điểm M cách A và
B khoảng 30cm.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
7

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
Bài 1.15: Trong những cách sau cách nào có thể làm nhiễm điện cho một vật?
A. Cọ chiếc vỏ bút lên tóc.
B. Đặt một nhanh nhựa gần một vật đã nhiễm điện.
C. Đặt một vật gần nguồn điện.
D. Cho một vật tiếp xúc với viên pin.
Bài 1.16: Trong các hiện tượng sau, hiện tượng nào không liên quan đến nhiễm điện?
A. Về mùa đông lược dính rất nhiều tóc khi chải đầu.
B. Chim thường xù lông về mùa rét.
C. Ôtô chở nhiên liệu thường thả một sợi dây xích kéo lê trên mặt đường.
D. Sét giữa các đám mây.
Bài 1.17: Điện tích điểm là
A. vật có kích thước rất nhỏ.
B. điện tích coi như tập trung tại một điểm.
C. vật chứa rất ít điện tích.
D. điểm phát ra điện tích.
Bài 1.18: Về sự tương tác điện, trong các nhận định dưới đây, nhận định sai là
A. Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau.
B. Các điện tích khác loại thì hút nhau.
C. Hai thanh nhựa giống nhau, sau khi cọ xát với len dạ, nếu đưa lại gần thì chúng sẽ hút nhau.
D. Hai thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa, nếu đưa lại gần nhau thì chúng sẽ đẩy nhau.
Bài 1.19: Khi khoảng cách giữa hai điện tích điểm trong chân không giảm xuống 2 lần thì độ lớn
lực Cu – lông
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. giảm 4 lần.
Bài 1.20: Nhận xét không đúng về điện môi là
A. Điện môi là môi trường cách điện.

B. Hằng số điện môi của chân không bằng 1.
C. Hằng số điện môi của một môi trường cho biết lực tương tác giữa các điện tích trong môi
trường đó nhỏ hơn so với khi chúng đặt trong chân không bao nhiêu lần.
D. Hằng số điện môi có thể nhỏ hơn 1.
Bài 1.21: Có thể áp dụng định luật Cu – lông để tính lực tương tác trong trường hợp
A. tương tác giữa hai thanh thủy tinh nhiễm đặt gần nhau.
B. tương tác giữa một thanh thủy tinh và một thanh nhựa nhiễm điện đặt gần nhau.
C. tương tác giữa hai quả cầu nhỏ tích điện đặt xa nhau.
D. tương tác điện giữa một thanh thủy tinh và một quả cầu lớn.
Bài 1.22: Có thể áp dụng định luật Cu – lông cho tương tác nào sau đây?
A. Hai điện tích điểm dao động quanh hai vị trí cố định trong một môi trường.
B. Hai điện tích điểm nằm tại hai vị trí cố định trong một môi trường.
C. Hai điện tích điểm nằm cố định gần nhau, một trong dầu, một trong nước.
D. Hai điện tích điểm chuyển động tự do trong cùng môi trường.
Bài 1.23: Cho 2 điện tích có độ lớn không đổi, đặt cách nhau một khoảng không đổi. Lực tương
tác giữa chúng sẽ lớn nhất khi đặt trong
A. chân không.
B. nước nguyên chất.
C. dầu hỏa.
D. không khí ở điều kiện tiêu chuẩn.
Bài 1.24: Xét tương tác của hai điện tích điểm trong một môi trường xác định. Khi lực đẩy Cu –
lông tăng 2 lần thì hằng số điện môi
A. tăng 2 lần.
B. vẫn không đổi.
C. giảm 2 lần.
D. giảm 4 lần.
8

Bài 1.25: Sẽ không có ý nghĩa khi ta nói về hằng số điện môi của

A. nhựa đường.
B. nhựa trong.
C. thủy tinh.
D. nhôm.
Bài 1.26: Trong vật nào sau đây không có điện tích tự do?
A. thanh niken. B. khối thủy ngân.
C. thanh chì.
D. thanh gỗ khô.
-4
Bài 1.27: Hai điện tích điểm trái dấu có cùng độ lớn 10 /3 C đặt cách nhau 1 m trong parafin có
điện môi bằng 2 thì chúng
A. hút nhau một lực 0,5 N.
B. hút nhau một lực 5 N.
C. đẩy nhau một lực 5N.
D. đẩy nhau một lực 0,5 N.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.28: Hai điện tích điểm cùng độ lớn 10-4 C đặt trong chân không, để tương tác nhau bằng lực
có độ lớn 10-3 N thì chúng phải đặt cách nhau
A. 30000 m.
B. 300 m.
C. 90000 m.
D. 900 m.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.29: Hai điện tích điểm được đặt cố định và cách điện trong một bình không khí thì hút

nhau 1 lực là 21 N. Nếu đổ đầy dầu hỏa có hằng số điện môi 2,1 vào bình thì hai điện tích đó sẽ
A. hút nhau 1 lực bằng 10 N.
B. đẩy nhau một lực bằng 10 N.
C. hút nhau một lực bằng 44,1 N.
D. đẩy nhau 1 lực bằng 44,1 N.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.30: Hai điện tích điểm được đặt cố định và cách điện trong một bình không khí thì lực
tương tác Cu – lông giữa chúng là 12 N. Khi đổ đầy một chất lỏng cách điện vào bình thì lực
tương tác giữa chúng là 4 N. Hằng số điện môi của chất lỏng này là
A. 3.
B. 1/3.
C. 9.
D. 1/9.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.31: Hai điện tích điểm đặt cách nhau 100 cm trong parafin có hằng số điện môi bằng 2 thì
tương tác với nhau bằng lực 8 N. Nêu chúng được đặt cách nhau 50 cm trong chân không thì
tương tác nhau bằng lực có độ lớn là
A. 1 N.
B. 2 N.
C. 8 N.
D. 48 N.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

………

9

Bài 1.32: Hai điện tích điểm cùng độ lớn được đặt cách nhau 1 m trong nước nguyên chất tương
tác với nhau một lực bằng 10 N. Nước nguyên chất có hằng số điện môi bằng 81. Độ lớn của mỗi
điện tích là
A. 9 C.
B. 9.10-8 C.
C. 0,3 mC.
D. 10-3 C.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.33: Có hai điện tích điểm q1 và q2, chúng đẩy nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. q1> 0 và q2 < 0.
B. q1< 0 và q2 > 0.
C. q1.q2 > 0.
D. q1.q2 < 0.
Bài 1.34: Có bốn vật A, B, C, D kích thước nhỏ, nhiễm điện. Biết rằng vật A hút vật B nhưng lại
đẩy C. Vật C hút vật D. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
A. Điện tích của vật A và D trái dấu.
B. Điện tích của vật A và D cùng dấu.
C. Điện tích của vật B và D cùng dấu.
D. Điện tích của vật A và C cùng dấu.
Bài 1.35: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khi nhiễm điện do tiếp xúc, electron luôn dịch chuyển từ vật nhiễm điện sang vật không nhiễm điện.
B. Khi nhiễm điện do tiếp xúc, electron luôn dịch chuyển từ vật không nhiễm điện sang vật nhiễm điện.

C. Khi nhiễm điện do hưởng ứng, electron chỉ dịch chuyển từ đầu này sang đầu kia của vật bị nhiễm
điện.
D. Sau khi nhiễm điện do hưởng ứng, sự phân bố điện tích trên vật bị nhiễm điện vẫn không thay đổi.
Bài 1.36: Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm trong không khí
A. tỉ lệ với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.
B. tỉ lệ với khoảng cách giữa hai điện tích.
C. tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.
D. tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai điện tích.
Bài 1.37: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10 -9 (cm), coi rằng prôton và
êlectron là các điện tích điểm. Lực tương tác giữa chúng là
A. lực hút với F = 9,216.10-12 (N).
B. lực đẩy với F = 9,216.10-12 (N).
C. lực hút với F = 9,216.10-8 (N).
D. lực đẩy với F = 9,216.10-8 (N).
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.38: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2 (cm).
Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10-4 (N). Độ lớn của hai điện tích đó là
A. q1 = q2 = 2,67.10-9 (μC).
B. q1 = q2 = 2,67.10-7 (μC).
C. q1 = q2 = 2,67.10-9 (C).
D. q1 = q2 = 2,67.10-7 (C).
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.39: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r 1 = 2 (cm).
Lực đẩy giữa chúng là F1 = 1,6.10-4 (N). Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng F2 = 2,5.10-4

(N) thì khoảng cách giữa chúng là
A. r2 = 1,6 (m).
B. r2 = 1,6 (cm).
C. r2 = 1,28 (m).
D. r2 = 1,28 (cm).
10

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………
Bài 1.40: Hai điện tích điểm q1 = +3 (μC) và q2 = -3 (μC),đặt trong dầu (ε = 2) cách nhau một
khoảng r = 3 (cm). Lực tương tác giữa hai điện tích đó là
A. lực hút với độ lớn F = 45 (N).
B. lực đẩy với độ lớn F = 45 (N).
C. lực hút với độ lớn F = 90 (N).
D. lực đẩy với độ lớn F = 90 (N).
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………
Bài 1.41: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong nước (ε = 81) cách nhau 3 (cm). Lực đẩy
giữa chúng bằng 0,2.10-5 (N). Hai điện tích đó
A. trái dấu, độ lớn là 4,472.10-2 (μC).
B. cùng dấu, độ lớn là 4,472.10-10 (μC).
C. trái dấu, độ lớn là 4,025.10-9 (μC).
D. cùng dấu, độ lớn là 4,025.10-3 (μC).

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.42: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10 -7 (C) và 4.10-7 (C), tương tác với nhau một lực 0,1 (N)
trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là
A. r = 0,6 (cm).
B. r = 0,6 (m).
C. r = 6 (m).
D. r = 6 (cm).
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.43: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6 (C), q2 = - 2.10-6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong chân
không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q 3 = + 2.10-6 (C), đặt trên đường trung
trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q 1 và q2 tác dụng
lên điện tích q3 là
A. F = 14,40 (N).
B. F = 17,28 (N).
C. F = 20,36 (N).
D. F = 28,80 (N).
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………

11

……………………………………………………………………………………………………
…
……………………………………………………………………………………………………
…
Bài 1.44: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 (μC) và q2 = 2.10-2 (μC) đặt tại hai điểm A và B cách nhau
một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q 0 = 2.10-9 (C) đặt tại
điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là
A. F = 4.10-10 (N).
B. F = 3,464.10-6 (N). C. F = 4 3.106 (N). D. F = 6,928.10-6 (N).
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………

BÀI 2: THUYẾT ELECTRON. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cấu tạo nguyên tử
- Nguyên tử cấu tạo gồm hai phần:
Hạt proton: mang điện tích 1+, khối lượng 1u, kí hiệu p
+ Hạt nhân:
Nguyên tử

Hạt nơtron: không mang điện, khối lượng 1u, kí hiệu n
+ Lớp vỏ:

Gồm các electron, mang điện tích 1-, khối lượng không đáng kể
me = 9,1.10-31 kg, kí hiệu e chuyển động cực nhanh quanh hạt nhân.

- Bình thường các nguyên tử ở trạng thái trung hòa: số hạt proton = số hạt electron
2. Nội dung
Thuyết electron (e) dựa vào sự cư trú và di chuyển của các e để giải thích các hiện tượng
điện và các tính chất điện của các vật.
- Electron có thể từ nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác.
- Nguyên tử bị mất e sẽ trở thành hạt mang điện dương, gọi là ion
dương.
- Một nguyên tử trung hòa nhận thêm e trở thành hạt mang điện
âm, gọi là ion âm.

12

- Một vật nhiễm điện âm khi số e mà nó chứa lớn hơn số điện tích dương (proton). Nếu số
e ít hơn số p thì vật nhiễm điện dương.
3. Định luật bảo toàn điện tích
Trong một hệ vật cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là không đổi.
q1  q2  ...  qn  q1,  q2,  ...  qn,
* Lưu ý:
- Khi cho hai quả cầu giống nhau mang điện tích q 1, q2 tiếp xúc với nhau thì điện tích của
q1  q2
.
2
- Nếu chạm tay vào một vật tích điện thì vật đó sẽ trở nên trung hòa.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Vận dụng thuyết electron giải thích các hiện tượng nhiễm điện
1. Phương pháp
Sử dụng 4 nội dung của thuyết electron để giải thích ba hiện tượng nhiễm điện: nhiễm
điện do cọ sát, nhiễm điện do tiếp xúc, nhiễm điện do hưởng ứng
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Giải thích tại sao khi dùng thước nhựa cọ sát vào mảnh vải len thì lại bị nhiễm điện
âm.
Lời giải:
Khi thanh nhựa cọ xát với mảnh vải len thì tại bề
mặt tiếp xúc giữa hai vật các electron chuyển động nhiệt
mạnh lên và chuyển động qua lại giữa hai vật đó. Khi tách
hai vật ra thì số electron di chuyển từ mảnh vải len chuyển
sang thước nhựa nhiều hơn theo chiều ngược lại do đó kết
quả làm cho thanh nhựa nhiễm điện âm còn mảnh vải len
nhiễm điện dương.
mỗi quả cầu sau tiếp xúc sẽ bằng nhau và bằng q 

Ví dụ 2: Giải thích tại sao khi cho thanh kim loại trung hòa tiếp xúc với quả cầu mang điện
dương thì thanh kim loại cũng nhiễm điện dương.
Lời giải:
Khi thanh kim loại trung hòa tiếp xúc với quả cầu
mang điện dương thì quả cầu đang thiếu electron nên hút
các electron từ thanh kim loại sang quả cầu làm cho thanh
kim loại cũng bị thiếu electron nên cũng mang điện
dương. Khi tách hai vật ra thì cả hai vật đều bị thiếu
electron nên đều mang điện dương.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1.45: Giải thích tại sao khi cho đũa thủy tinh cọ sát vào mảnh vải lụa thì nó lại bị mang điện
dương.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
13

……………………………………………………………………………………………………
………
Bài 1.46: Giải thích tại sao khi cho thanh kim loại trung hòa tiếp xúc với quả cầu mang điện âm
thì thanh kim loại cũng nhiễm điện âm.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……
Bài 1.47: Giải thích hiện tượng khi đưa thanh kim loại B trung hoà điện đặt gần quả cầu A
nhiễm điện dương hoặc nhiễm điện âm.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………
…
Bài 1.48: Giải thích tại sao khi dùng tay chạm vào
quả cầu mang điện thì tóc lại bị dựng đứng lên như
hình vẽ.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…
……………………………………………………………………………………………………
…
Bài 1.49: Hai quả cầu giống nhau quả cầu A mang điện tích âm và quả cầu B trung hòa về điện.
a. Trình bày cách làm và giải thích để cho hai quả cầu cùng nhiễn điện âm và có độ lớn
điện tích bằng nhau.

b Trình bày cách làm và giải thích để làm quả cầu B nhiễn điện dương mà không làm thay
đổi điện tích của quả cầu A.

14

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………
Bài 1.50: Cho quả cầu B mang điện lại gần quả cầu A trung hòa điện
được treo trên sợi dây cách điện như hình vẽ. Trình bày hiện tượng xảy
ra và giải thích trong hai trường hợp.
a. Quả cầu A bằng kim loại.
b. Quả cầu A bằng nhựa.
A

B

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……
……………………………………………………………………………………………………

q .q
b. Lực tương tác giữa hai điện tích là: F  k 1 22  1, 44.107 N .
r
Nhận xét: Ở bài này các em nên nhớ mỗi electron mang điện tích bằng q = -e = -1,6.10-19C
khi vật thừa electron thì vật sẽ mang điện âm, khi vật thiếu electron thì sẽ mang điện dương.
Ví dụ 2: Hai quả cầu kim loại A, B giống nhau có điện tích lần lượt là q 1 = 1,6.10-7 C và
q2
-7
= -2,4.10 C đặt cách nhau một khoảng 6cm trong chân không.
a. Tính số electron thừa hoặc thiếu ở mối quả cầu và lực tương tác giữa chúng.
b. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi đưa về vị trí cũ. Tính lực tương tác giữa chúng.
Lời giải:
a. Quả cầu A mang điện dương nên nó bị thiếu electron tự do.
q
Số electron bị thiếu là N1  1  1012 (electron).
e
Quả cầu B mang điện âm nên nó thừa electron tự do.
q
Số electron thừa là N 2  2  1,5.1012 (electron).
e
b. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau thì các electron thừa ở quả cầu B sẽ chuyển
sang quả cầu A. Vì hai quả cầu giống nhau nên đến khi cân bằng điện tích của mỗi quả cầu là
,
,
bằng nhau: q1  q2 

q1  q2
 4.108 C.
2

Vậy lực tương tác giữa hai quả cầu là: F  k

q1, .q2,

 4.103 N .

r
Ví dụ 3: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng
1 m thì chúng hút nhau một lực 7,2 N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở
lại vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một lực 0,9 N. tính điện tích mỗi quả cầu trước khi tiếp xúc.
Lời giải:
Áp dụng định luật Culong ta có lực tương tác giữa hai điện tích:
q .q
 Fr 2
.
F  k 1 22 � q1q2 
r
k
2

 Fr 2
 8.1010  C 2 
k
Vì hai quả cầu giống nhau nên sau khi tiếp xúc điện tích hai quả cầu là:
Trước khi tiếp xúc ta có: � q1q2 
2

q1,  q2, 

2

q1  q2
�q1  q2 �  F ' r � q  q  �2.105 C (2)
� q '1 q '2  �
1
2
�
2
k
� 2 �

�q1  �4.10 5 C
Từ hệ (1) và (2) suy ra: �
hoặc
q2  m2.105 C
�

16

�
q2  �4.105 C
�
5
�q1  m2.10 C

Nhận xét: Các bài tập có sự tiếp xúc của hai quả cầu giống nhau các em nên nhớ điện tích của
,
,
mỗi quả cầusau khi tiếp xúc là bằng nha và bằng: q1  q2 

q1  q2
C.
2

3. Bài tập vận dụng
Bài 1.51: Cho bốn quả cầu kim loại giống nhau A, B, C, D có điện tích lần lượt là: q 1 = 3.10-10
C; q2 = - 5.10-10 C; q3 = 0; q4 = 4.10-10 C.
a. Xác định điện tích của mỗi quả khi cho bốn quả đồng thời tiếp xúc với nhau một lúc rồi đồng
thời tách nhau ra.
b. Xác định điện tích của mỗi quả khi tiến hành liên tiếp theo các bước như sau:
+Bước 1: Cho A tiếp xúc với B một lúc tách ra.
+ Bước 2: Cho B tiếp xúc với C một lúc lại tách ra.
+ Bước 3: Cho C tiếp xúc D một lúc tách ra.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.52: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích
lần lượt là q1 = - 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm.
a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng.
b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác điện giữa
hai quả cầu sau đó.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

Bài 1.53: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích
lần lượt là q1 = 3.10-6 C và q2 = 7.10-6 C. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra xa nhau
6cm trên một khay. Rót đầy nước cất có hằng số điện môi 81 vào khay. Tính lực tương tác giữa
hai điện tích.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.54: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q 1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút
nhau bởi một lực F1 = 5.10-7 N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn nhỏ, xong bỏ dây dẫn đi thì
hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
17

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.55: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau mang điện tích q 1 và q2 đặt cách nhau 20
cm trong không khí. Ban đầu chúng hút nhau một lực bằng F = 3,6.10 -4 N. Cho chúng tiếp xúc
với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau với lực đẩy
F’ = 2,025.10-4 N. Tính điện tích q1 và q2 của mỗi quả cầu.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.56: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau mang điện tích q 1 và q2 đặt cách nhau 2 cm
trong không khí. Ban đầu chúng đẩy nhau một lực bằng F = 2,7.10 -4 N. Cho chúng tiếp xúc với
nhau rồi đặt chúng cách nhau 1cm trong môi trường có hằng số điện môi  = 4 thì thấy chúng
đẩy nhau với lực đẩy F’ = 3,6.10-4 N. Tính điện tích q1 và q2 của mỗi quả cầu. Biết q1  q2 .
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Dạng 3: Bài toán cân bằng điện tích
1. Phương pháp
r
r r
Khi điện tích chịu đồng thời của nhiều lực thì điều kiện cân bằng: F1  F2  ...  0
*Trường hợp 1 Cân bằng của điện tích chỉ có hai lực điện:
Bài toán: Hai điện tích q1, q2 đặt tại hai điểm A và B cách nhau khoảng AB  l , hãy xác định vị
trí điểm C đặt điện tích q0 để q0 cân bằng.
r
r
r
r
r
r
� F10   F20
Ta có điều kiện cân bằng của điện tích qo là: Fo  F10  F20  0
��
r1  r2  l ;(khi : q1.q2  0)
��

r
r
�F ��F20
��r1  r2  l ;(khi : q1.q2  0)
� �10
 �
=> Giải hệ phương trình ta được r1 và r2
�F10  F20
q1
�r1
�r  q
2
�2

q1; q2 cùng dấu (q1.q2 > 0)

q1; q2 trái dấu (q1.q2 < 0)
Nhận xét: Vị trí của điểm C cần xác định không phụ thuộc vào dấu và độ lớn của qo .
*Trường hợp 2 Cân bằng của điện tích chịu tác dụng của ba lực.
r r uuur
r
r r r r
r r
r F1  F2  F12 r
r
- Điều kiện cân bằng của điện tích q0 là: F  F  F  F  0 � F  F   F � F   F
0
1
2
3

1
2
3
12
3
(*)
=> Vẽ hình biểu diễn các lực thỏa mãn biểu thức * từ đó giải bài toán
*Trường hợp 3 Cân bằng của điện tích chịu tác dụng của bốn lực trở lên.
18

r
r r
Tương tự ta viết biểu thức cân bằng F1  F2  ...  0 . Ta chọn hai lực gộp lại thành 1 lực để đưa
về bài toán đơn giản hơn rồi giải bài toán.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai điện tích q1= 4  C , q2 = 9  C đặt tại hai điểm A và B trong chân không
AB = 10 cm. Xác định vị trí của điểm C để khi đặt tại M một điện tích q0 nó sẽ cân bằng lực.
Chứng tỏ rằng vị trí của C không phụ thuộc giá trị của q0.
Lời giải: Giả sử q0 > 0. Điện tích q 0 chịu tác dụng
của hai lực do q1 và q2 gây ra.
Điều kiện để q0 cân bằng là:
r
r
�F10 ��F20 � q0 pha�
i na�
mgi�
�
a AB =>r1  r2  l  10cm;(1)
uur ur

ur
r
�
�
Fhl  F 10  F 20  0 � �
k q1.q0 k q2 .q0
r
q1
2

 1 
 ;(2)
�F10  F20 �
2
2
r1
r2
r2
q2
3
�
Từ (1) và (2) => Vị trí đặt q0 là điểm C thỏa mãn: r1 = AC = 4 cm; r2 = BC = 6 cm
Ta thấy hệ phương trình (1); (2) không phụ thuộc gì vào q 0 nên vị trí điểm C tìm được cũng
không phụ thuộc vào q0.
Ví dụ 2: Hai điện tích q1 = -2.10-8 C, q2 = 1,8.10-7 C đặt tại A, B trong không khí. AB = 8 cm.
a. Cần đặt một điện tích q3 tại C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Tìm dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng.
Lời giải:
a. Điện tích q3 chịu tác dụng của hai
lực do q1 và q2 gây ra.

Điều kiện để q0 cân bằng là:
uu
r ur
ur
r
ur
ur
F3  F 13  F 23  0 � F 13   F 23 (*)
r
r
�F13 ��F23 � q3 pha�
i na�
m ngoa�
i�
oa�
n AB va�
tre�
n�
�
�
�
ng tha�
ng AB => r1  r2  l  8cm;(1)
�
�
��
k q1.q0 k q2 .q0
r
q1 1


 1 
 ;
(2)
�F13  F23 �
2
2
r1
r2
r2
q2 3
�
Từ (1) và (2) => Vị trí đặt q0 là điểm C thỏa mãn: r1 = AC = 4 cm; r2 = BC = 12 cm
b. Điều kiện để q1 cân bằng là
uu
r ur
ur
r
ur
ur
F1  F 31  F 21  0 � F 31   F 21 (**)
r
r
�F31 ��F21 � q3 pha�
i mang da�
u d�
�
ng
(3)
�
2

2
��
k q1.q3 k q2 .q1
q3 �r3 � �4 �


 � � � � (4)
�F31  F21 �
r32
r22
q2 �r2 � �8 �
�
Từ (3) và (4) ta có: q3 = 4,5.10-8 C.

uu
r ur
ur
r
ur
ur
Điều kiện để q2 cân bằng là: F2  F 12  F 32  0 � F 12   F 32 Điều này luôn đúng vì theo

định luật III Niu tơn và dựa vào phương trình (*) và (**)
Nhận xét: Khi có hai điện tích q1 , q2 cố định cần đặt điện tích q3 để cho nó cân bằng thì các em
phải nhớ sẽ có hai trường hợp và vị trí cần tìm sẽ không phụ thuộc vào q3:
+ Nếu hai điện tích đã cho cùng dấu thì điện tích thứ ba phải đặt trên đoạn thẳng nối
hai điện tích và ở giữa hai điện tích.
+ Nếu hai điện tích trái dấu thì điện tích thứ ba phải đặt trên đường thẳng nối hai
điện tích và ở ngoài khoảng giữa hai điện tích ở phía gần điện tích nhỏ hơn.
19

Ví dụ 3: Một dây dài đầu trên cố định đầu dưới treo một quả cầu nặng 200 g mang điện tích q 1 =
5.10-7 C. Đặt thêm điện tích q2 = 10-6 C trên phương dây treo cách quả cầu 10 cm. Tính lực căng
của dây. Lấy g = 10 m/s2.
Lời giải:
Điện tích q1 chịu tác dụng của ba lực:
+ Trọng lực của trái đất P = mg = 2 N
q .q
+ Lực điện do q2 gây ra F21  k 1 22  0, 45 N
r
+ Lực căng của dây: T
ur ur
ur r
Điều kiện để q1 cân bằng là: P  F 21  T  0 (*)
Trường hợp 1: Điện tích q2 đăt phía dưới q1 ( hình 1)
Chiếu (*) lên trục 0x trên hình vẽ ta có:
P – F21 -T = 0 => T = P - F21 = 1,55 N
Trường hợp 2: Điện tích q2 đặt phía trên q1 ( hình 2)
Chiếu (*) lên trục 0x trên hình vẽ ta có:
P + F21 -T = 0 => T = P + F21 = 2,45 N
Nhận xét: Trong bài này bài cho điện tích q 2 trên phương dây treo cách quả cầu 10 cm nên các
em cần phải nhận ra có hai trường hợp là:
+ q2 nằm bên trên q1 sẽ đẩy quả cầu q1 xuống dưới làm tăng lực căng của dây.
+ q2 nằm bên dưới q1 sẽ đẩy quả cầu q1 lên trên làm giảm lực căng của dây.
Ví dụ 4: Một quả cầu nhỏ tích điện q1 = -2.10-6 C được treo thẳng
đứng trên một sợi dây dài, mảnh, không co dãn. Người ta dùng một
quả cầu khác tích điện q2 = 2.10-6 C hút quả cầu lệch khỏi phương
thẳng đứng và cân bằng như hình vẽ. Biết AB = BC = 30 cm. BO =
50 cm. Xác định lực căng dây và khối lượng của quả cầu q1

Lời giải:
Quả cầu q1 chị tác dụng của 3 lực:
+ Trọng lực: P = mg
q .q
+ Lực Cu lông: F21  k 1 22  0, 4 N
r
+ Lực căng dây: T
ur ur
ur r
Để quả cầu q1 cân bằng thì: P  F 21  T  0
ur ur
ur
=> P  F 21  T như hình vẽ
Từ hình vẽ ta có:
AB F21 3
2
Sin 

  T  N
BO T
5
3
8
4
� P  T 2  F122  N � m  kg
15
75
Vậy lực căng dây là T  0,67N; khối lượng quả cầu m  0,053 Kg
Nhận xét: Trong bài này các em cần nhớ lại điều kiện cân bằng khi có 3 lực tác dụng là
uu

r uu
r uu
r r
uu
r uur
uu
r
F1  F2  F3  0 sau đó chọn hai lực thích hợp hợp với nhau đưa về dạng F1  F2   F3 (*).
Từ đây vẽ hình chính xác biểu thức (*) rồi dùng hình vẽ giải bài toán.

20

Ví dụ 5: Hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 1.2 g được treo trong không khí bằng hai
sợi dây nhẹ, không dãn, có cùng chiều dài l  1 m và cùng treo vào một điểm. Khi hai quả cầu
nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng r = 6 cm
Lấy g = 10 m/s2.
a. Tính điện tích mỗi quả cầu.
b. Nhúng hệ vào rượu êtylic có  = 27, tính khoảng cách mới của hai quả cầu khi đó. Bỏ
qua ma sát và lực đẩy Acsimet và biết góc lệch α là góc nhỏ.
Lời giải:
a. Mỗi quả cầu q1 chịu tác dụng của 3 lực:
q .q
+ Trọng lực: P = mg
+ Lực Cu lông: F21  k 1 22 (1)
+ Lực căng dây: T
r
Để mỗi quả cầu cân bằng thì:
ur ur
ur r

ur ur
ur
P  F 21  T  0 => P  F 21  T như hình vẽ
Từ hình vẽ ta có: tan

 r F21
r


� F21  mg.
(2)
2 2l
P
2l

Từ (1) và (2) ta có: q1  q1 
b. Tương tự ta vẫn có: tan
Từ (1), (2) và (3) ta có

 mgr 3
 1, 2.108 C
2K l

 ' r ' F21'
r'


� F21'  mg. (3)
2 2l
P

2l

F21'
r2
r,
r
6
 ,2   r ,  3  3
 2cm
F21  r
r

27

Nhận xét: Trong bài này các em lưu ý hai quả cầu giống nhau nên chúng lệch như nhau, các
lực tác dụng lên mỗi vật đều như nhau nên ta có thể biểu diện lực tác dụng lên một quả cầu.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1.57: Hai điện tích q1 = 10-7C, q2 = -4.10-7C đặt cố định tại A, B. Biết AB = 16 cm.
a. Cần đặt một điện tích q3 tại C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Tìm dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.58: Tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC chiều dài mỗi cạnh bằng a, người ta đặt ba
điện tích điểm giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q 0 tại đâu, có giá trị
bao nhiêu để hệ bốn điện tích đứng yên cân bằng.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
21

Bài 1.59: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau treo vào một điểm bởi hai dây dài 20 cm.
Truyền cho hai quả cầu điện tích tổng cộng 8.10 -7C, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp thành góc
2α = 900. Cho g = 10 m/s2.
a. Tính khối lượng mỗi quả cầu.
b. Truyền thêm cho một quả cần điện tích q’, hai quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc hợp
giữa hai dây giẩm còn 600. Tính q’.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.60: Một dây dài 60 cm đầu trên cố định đầu dưới treo một quả cầu A nặng 100 g mang
điện tích q1 = 6.10-6 C. Cho quả cầu B (giống quả cầu A) đang trung hòa điện đến tiếp xúc với
quả cầu A rồi tách ra đặt tại trung điển của sợi dây.
a. Tính lực căng của dây. Lấy g = 10 m/s2.
b. Để tăng lực căng lên gấp đôi thì phải dịch chuyển quả cầu B về phía nào một đoan bao nhiêu.

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.61: Cho hai điện tích dương q 1 = 2 (nC) và q2 = 0,18 (nC) đặt cố định và cách nhau 13
(cm). Đặt thêm điện tích thứ ba q3 ở đâu để cân bằng.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.62: Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1, q2, được treo
vào chung một điểm 0 bằng hai sợi chỉ mảnh, không dãn dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau
và góc giữa hai dây treo là 600. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì đẩy nhau mạnh
hơn và góc giữa dây treo bây giờ là 900.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

22

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
Bài 1.63: Xét cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Trong các nhận định sau, nhận định
không đúng là
A. Proton mang điện tích là + 1,6.10-19 C.
B. Khối lượng notron xấp xỉ khối lượng proton.
C. Tổng số hạt proton và notron trong hạt nhân luôn bằng số electron quay xung quanh nguyên tử.
D. Điện tích của proton và điện tích của electron gọi là điện tích nguyên tố.
Bài 1.64: Hạt nhân của một nguyên tử oxi có 8 proton và 9 notron, số electron của nguyên tử oxi là
A. 9.
B. 16.
C. 17.
D. 8.
Bài 1.65: Tổng số proton và electron của một nguyên tử có thể là số nào sau đây?
A. 11.
B. 13.
C. 15.
D. 16.
-19
Bài 1.66: Nếu nguyên tử đang thừa – 1,6.10 C điện lượng mà nó nhận được thêm 2 electron thì nó
A. sẽ là ion dương.
B. vẫn là 1 ion âm.
C. trung hoà về điện.
D. có điện tích không xác định được.
Bài 1.67: Nếu nguyên tử oxi bị mất hết electron nó mang điện tích
A. + 1,6.10-19 C.
B. – 1,6.10-19 C.
C. + 12,8.10-19 C.
D. - 12,8.10-19 C.

Bài 1.68: Điều kiện để 1 vật dẫn điện là
A. vật phải ở nhiệt độ phòng.
B. có chứa các điện tích tự do.
C. vật nhất thiết phải làm bằng kim loại.
D. vật phải mang điện tích.
Bài 1.69: Vật bị nhiễm điện do cọ xát vì khi cọ xát
A. eletron chuyển từ vật này sang vật khác.
B. vật bị nóng lên.
C. các điện tích tự do được tạo ra trong vật.
D. các điện tích bị mất đi.
Bài 1.70: Trong các hiện tượng sau, hiện tượng nhiễm điện do hưởng ứng là hiện tượng
A. Đầu thanh kim loại bị nhiễm điện khi đặt gần 1 quả cầu mang điện.
B. Thanh thước nhựa sau khi mài lên tóc hút được các vụn giấy.
C. Mùa hanh khô, khi mặc quần vải tổng hợp thường thấy vải bị dính vào người.
D. Quả cầu kim loại bị nhiễm điện do nó chạm vào thanh nhựa vừa cọ xát vào len dạ.
Bài 1.71: Cho 3 quả cầu kim loại tích điện lần lượt tích điện là + 3 C, - 7 C và – 4 C. Khi cho
chúng được tiếp xúc với nhau thì điện tích của hệ là
A. – 8 C.
B. – 11 C.
C. + 14 C.
D. + 3 C.
Bài 1.72: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Hạt êlectron là hạt có mang điện tích âm, có độ lớn 1,6.10-19 (C).
B. Hạt êlectron là hạt có khối lượng m = 9,1.10-31 (kg).
C. Nguyên tử có thể mất hoặc nhận thêm êlectron để trở thành ion.
D. êlectron không thể chuyển động từ vật này sang vật khác.
Bài 1.73: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện dương là vật thiếu êlectron.
B. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện âm là vật thừa êlectron.
C. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện dương là vật đã nhận thêm các ion dương.

D. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện âm là vật đã nhận thêm êlectron.
Bài 1.74: Phát biết nào sau đây là không đúng?
A. Vật dẫn điện là vật có chứa nhiều điện tích tự do.
B. Vật cách điện là vật có chứa rất ít điện tích tự do.
C. Vật dẫn điện là vật có chứa rất ít điện tích tự do.
D. Chất điện môi là chất có chứa rất ít điện tích tự do.

23

Bài 1.75: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong quá trình nhiễm điện do cọ xát, êlectron đã chuyển từ vật này sang vật kia.
B. Trong quá trình nhiễm điện do hưởng ứng, vật bị nhiễm điện vẫn trung hoà điện.
C. Khi cho một vật nhiễm điện dương tiếp xúc với một vật chưa nhiễm điện, thì êlectron chuyển
từ vật chưa nhiễm điện sang vật nhiễm điện dương.
D. Khi cho một vật nhiễm điện dương tiếp xúc với một vật chưa nhiễm điện, thì điện tích dương
chuyển từ vật nhiễm điện dương sang vật chưa nhiễm điện.
Bài 1.76: Khi đưa một quả cầu kim loại không nhiễm điện lại gần một quả cầu khác nhiễm điện thì
A. hai quả cầu đẩy nhau.
B. hai quả cầu hút nhau.
C. không hút mà cũng không đẩy nhau.
D. hai quả cầu trao đổi điện tích cho nhau.
Bài 1.77: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong vật dẫn điện có rất nhiều điện tích tự do.
B. Trong điện môi có rất ít điện tích tự do.
C. Xét về toàn bộ thì một vật nhiễm điện do hưởng ứng vẫn là một vật trung hoà điện.
D. Xét về toàn bộ thì một vật nhiễm điện do tiếp xúc vẫn là một vật trung hoà điện.
Bài 1.78: Bốn vật kích thước nhỏ A,B, C, D nhiễm điện. Vật A hút vật B nhưng đẩy vật C, vật C
hút vật D. Biết A nhiễm điện dương. Hỏi B nhiễm điện gì:
A. B âm, C âm, D dương.

B. B âm, C dương, D dương.
C. B âm, C dương, D âm.
D. B dương, C âm, D dương.
Bài 1.79: Theo thuyết electron, khái niệm vật nhiễm điện
A. Vật nhiễm điện dương là vật chỉ có các điện tích dương.
B. Vật nhiễm điện âm là vật chỉ có các điện tích âm.
C. Vật nhiễm điện dương là vật thiếu electron, nhiễm điện âm là vật dư electron.
D. Vật nhiễm điện dương hay âm là do số electron trong nguyên tử nhiều hay ít.
Bài 1.80: Đưa một quả cầu kim loại không nhiễm điện A lại gần quả cầu kim loại B nhiễm điện
thì chúng hút nhau. Giải thích nào là đúng:
A. A nhiễm điện do tiếp xúc. Phần A gần B nhiễm điện cùng dấu với B, phần kia nhiễm điện trái
dấu. Lực hút lớn hơn lực đẩy nên A bị hút về B.
B. A nhiễm điện do tiếp xúc. Phần A gần B nhiễm điện trái dấu với B làm A bị hút về B.
C. A nhiễm điện do hưởng ứng Phần A gần B nhiễm điện cùng dấu với B, phần kia nhiễm điện
trái dấu. Lực hút lớn hơn lực đẩy nên A bị hút về B.
D. A nhiễm điện do hưởng ứng Phần A gần B nhiễm điện trái dấu với B, phần kia nhiễm điện
cùng dấu. Lực hút lớn hơn lực đẩy nên A bị hút về B.
Bài 1.81: Có 3 vật dẫn, A nhiễm điện dương, B và C không nhiễm điện. Để B và C nhiễm điện
trái dấu độ lớn bằng nhau thì
A. Cho A tiếp xúc với B, rồi cho A tiếp xúc với C.
B. Cho A tiếp xúc với B rồi cho C đặt gần B.
C. Cho A gần C để nhiễm điện hưởng ứng, rồi cho C tiếp xúc với B.
D. nối C với B rồi đặt gần A để nhiễm điện hưởng ứng, sau đó cắt dây nối.
Bài 1.82: Đưa quả cầu A nhiễm điện âm lại gần quả cầu kim loại B trung hòa. Dùng tay chạm vào
quả cầu B ở phía xa quả cầu A hơn. Hỏi quả cầu B nhiểm điện thế nào khi đưa quả cầu A ra xa?
A. Vẫn trung hòa điện.
B. Tích điện âm.
C. Tích điện dương.
D. Có thể tích điện âm hoặc dương.
Bài 1.83: Một thanh bônit khi cọ xát với tấm dạ (cả hai cô lập với các vật khác) thì thu được

điện tích -3.10-8 C. Tấm dạ sẽ có điện tích
A. -3.10-8 C.
B. -1,5.10-8 C.
C. 3.10-8 C.
D. 0.
24

Bài 1.84: Hai quả cầu nhỏ có kích thước giống nhau tích các điện tích là q 1 = 8.10-6 C và q2 =
-2.10-6 C. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi đặt chúng cách nhau trong không khí cách nhau
10 cm thì lực tương tác giữa chúng có độ lớn là
A. 4,5 N.
B. 8,1 N.
C. 0.0045 N.
D. 81.10-5 N.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.85: Hai điện tích dương q1 = q và q2 = 4q đạt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 12
cm. Gọi M là điểm tại đó, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q 0 bằng 0. Điểm M cách q1 một
khoảng
A. 8 cm.
B. 6 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

Bài 1.86: Ba điện tích bằng nhau q dương đặt tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a. Hỏi phải
đặt một điện tích q0 như thế nào và ở đâu để lực điện tác dụng lên các điện tích cân bằng nhau:
A. q0 = +q/ 3 , ở giữa AB.

B. q0 = - q/ 2 , ở trọng tâm của tam giác.

C. q0 = - q/ 3 , ở trọng tâm của tam giác. D. q0 = +q/ 3 , ở đỉnh A của tam giác.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.87: Bốn quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích + 2,3μC, -264.10-7C, - 5,9
μC, + 3,6.10-5C. Cho 4 quả cầu đồng thời tiếp xúc nhau sau đó đồng thời tách chúng ra. Tìm
điện tích mỗi quả cầu?
A. +1,5 μC
B. +2,5 μC
C. - 1,5 μC
D. - 2,5 μC
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Bài 1.88: Tại bốn đỉnh của một hình vuông đặt 4 điện tích điểm giống nhau q = + 1μC và tại
tâm hình vuông đặt điện tích q0, hệ năm điện tích đó cân bằng. Điện tích điểm q0
A. q0 = + 0,96 μC
B. q0 = - 0,76 μC
C. q0 = + 0,36 μC
D. q0 = - 0,96 μC

Lí 11_chương 1_day them

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về