Làm quen Đại học 2010

LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010
………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Email:
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ
Môn : Toán – Lớp 12A2.
Thời gian: 90 phút . Ngày thi 25.07.2009.
Nội dung: Hàm số, nguyên hàm , tích phân và ứng dụng
A. Hàm số: ( 5 điểm )
Câu I:
Cho hàm số :
3
4
4
3
y x x= -
, có đồ thị là
( )
C
.
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
, biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng
12
.
2. Tìm trên đồ thị
( )
C
, những điểm
M

sao cho tiếp tuyến tại
M
cùng phương với đường thẳng
32y x=
.
Câu II
Cho hàm số
4 2
2y x x= -
, có đồ thị là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
C
.
2. Giả sử
, ,A B C
là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số
a. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
, ,A B C
.
b. Tìm tọa độ trực tâm
H
của tam giác
ABC
. Tìm
m
để trực tâm

H
nằm trên parabol
2
, 0y m x m= ¹
.
B. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng : ( 5 điểm )
Câu I:
1. Giả sử
( )
F x
nguyên hàm của hàm số :
( )
4
1
cos
f x
x
=
. Tính nguyên hàm của hàm số
( )
f x
, để
1
4
F
æ ö
÷
ç
=
÷

ç
÷
÷
ç
è ø
p
.
2. Tính tích phân :
3
0
1 cos2
x
I dx
x
=
+
ò
p
,
1
0
sinJ xdx=
ò
Câu II:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2
4 3 , 3y x x y x= - + = +
.
2. Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi :
x

y e=
và hai đường thẳng
ln2, ln4x x= =
quay quanh trục
Ox
.
Giáo viên ra đề : Nguyễn Phú Khánh – Tôn Thất Tùng .