Tích lũy Toán

Tích lũy Toán


Năm học : 2007 2008
----------*0*0*0*---------
Tuần1
Toán tuổi thơ số 76- Mục giải toán qua th
Bài 1:Có 31 số tự nhiên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số lẻ.Chứng
tỏ rằng tổng của 31 số đó là một số lẻ.

Bài giải
Vì tổng của 5 số bất kỳ là một số lẻ nên trong 31 số có ít nhất một số
lẻ.Giả sử bỏ riêng số lẻ đó ra và chia 30 số còn lại thành 6 nhóm mỗi nhóm 5
số thì tổng của mỗi nhóm là một số lẻ nên tổng của 6 nhóm là một số
chẵn.tổng của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ.do đó tổng của 31 số đó
là một số lẻ.
Bài 2: Một can chứa dầu cân nặng 20 kg,trong đó lợng dầu chiếm 90
0
0
toàn bộ khối lợng can dầu đó.Sau khi ngời ta lấy ra một số lít dầu thì lợng
dầu còn lại chiếm 87,5
0
0
khối lợng can dầu lúc đó.Hỏi ngời ta lấy ra mấy lít
dầu,biết mỗi lít dầu nặng o,8kg?

Bài giải
Lợng dầu lúc đầu cân nặng là:20 x
100
90
=18(kg)

Vỏ can nặng là:20 -18 =2(kg)
Sau khi lấy ra một số lít dầu thì vỏ can chiếm :100
0
0
-87,5
0
0
=12,5
0
0
(khối lợng cả can dầu lúc sau)
Khối lợng cả can dầu lúc sau là:2 :
100
5,12
=16(kg)
Ngời ta đã lấy ra số kg dầu là :20 16 =4 (kg)
Số lít dầu lấy ra là:4 :0,8 =5 (lít)

Đáp số:5 lít dầu
------------------*0*0*0*-----------------
Tuần 2
Toán Tuổi thơ số 76 - Mục giải toán qua th (Tiếp)
Bài 3: Tổng hai số tự nhiên là 2007.Tìm 2 số đó biết rằng
2
1
số thứ 2
cộng thêm 9đơn vị thì bằng
3
1
số thứ nhất.

1
Bài giải
Vì
2
1
số thứ hai cộng thêm 9 đơn vị thì bằng
3
1
số thứ nhất nên để
2
1
số
thứ hai bằng
3
1
số thứ nhất thì số thứ nhất phảI giảm đi:9 x 3 =27 (đơn vị)
Tổng mới là:2007 -27 =1980
Khi đó ,nếu coi số thứ nhất là 3 phần bằng nhau thì số thứ hai là hai phần
nh thế.
Số thứ hai là:1980:(3+2)x 2 =792
Số thứ nhất là:2007 -792 =1215

Đáp số: Số thứ nhất:1215
Số thứ hai:792

-----------------*0*0*0*----------------
Tuần 3
Thi giải toán qua th Toán tuổi thơ số 76 ( tiếp )
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB =
3

2
CD.Hai đờng chéo AC và
BDcắt nhau tại O.Biết diện tích hình tam giác AOBkém diện tích hình tam
giác
DOClà 3,5m
2
.Tính diện tích hình thang ABC

Bài giải
Ta có :S
BCD
S
ABC
=(S
DOC
+S
BOC
)-(S
AOB
+S
BOC
)=
=S
DOC
-S
AOB
=3,5(cm
2
)
Ta lại có: S

ABC
=
3
2
S
BCD
(do đáy AB bằng
3
2
đáy CD,chiều cao hạ từ C xuống AB bằng chiều cao hạ từ B xuống CD và
bằng chiều cao hình thang)

Do đó nếu coi S
ABC
là 2 phần bằng nhau thì S
BCD
là 3 phần nh thế và hiệu
của
S
BCD
và S
ABC là
3,5cm
2
.

Diện tích tam giác ABC là:3,5:(3-2)x2=7(cm
2)

Diện tích tam giác BCD là:7+3,5=10,5(cm

2
)

Mặt khác S
ACD=
S
BCD
(

Do chung đáy

Cd và chiều cao hạ từ A xuống CD và
2
A B
CD
O
bằng chiều cao hình thang )Do đó diện tích tam giac ACD cũng bằng
10,5cm
2
.

Vì S
ABCD
=S
ABC
+S
ACD
nên diện tích hình thang ABCDlà:7+10,5 =17,5(cm
2
)

Đáp số:17,5cm
2
-----------------*0*0*0*----------------
Tuần 4
Toán Tuổi thơ số 77- Giải toán qua th.
Bài 1: Ba lớp 5A, 5B,5C tham gia trồng cây nhân dịp đầu xuân .Biết rằng
nếu lấy
5
1
số cây trồng đợc của lớp 5A chia đều cho hai lớp kia thì số cây của
3 lớp trồng đợc bằng nhau .Nếu lớp 5A trồng thêm 12 cây nữa thì số cây của
lớp 5A trồng đợc bằng tổng số cây cuả 2 lớp 5A và 5C .hỏi mổi lớp trồng đợc
bao nhiêu cây?

Bài giải
Phân số chỉ số cây chuyển từ lớp 5A sang mỗi lớp kia là:

5
1
:2=
10
1
(số cây lớp 5A)
Khi đó phân số biểu thị số cây của mổi lớp là:
1-
5
1
=
5

4
(số cây của lớp 5A)
Phân số chỉ số cây đã trồng của lớp 5B hoặc 5C là :

5
4
-
10
1
=
10
7
(số cây lớp 5A)Phân số chỉ tổng số cây đã trồng của
lớp 5B và 5C là:
10
7
x 2 =
5
7
(số cây của lớp 5A)
1. Phân số ứng với 12 cây là:
5
7
-1 =
5
2
(số cây lớp 5A)
Số cây trồng của lớp 5A là:
12:
5

2
=30 (cây)
Số cây trồng của lớp 5B hoặc 5C là:
30 x
10
7
= 21 (cây)
Đáp số:Lớp 5A:30 cây
Lớp 5B,5C:21 cây
-------------------*0*0*0*-----------------
Tuần 5
Toán Tuổi thơ số 77- Giải toán qua th. (tiếp)
3
Bài 2: Từ bốn chữ số 1;2;3;4 lập tất cả các số có bôn chữ số khac
nhau.Hỏi trong các số đó ,có tìm đợc 2 số mà số này chia hết cho số kia
không?
Bài giải
Từ bốn chữ số 1 ;2 ; 3; 4 lập đợc có số bốn chữ số khác nhau là 4321 và
số có bốn chữ số bé nhất là 1234.Do đó ,nếu nếu trong các số có bốn chữ số
khac nhau lập đợc từ bốn chữ số đó có hai số mà số này chia hết cho số kia
thì thơng phải bé hơn 4,hay thơng chỉ có thể là 2 hoặc 3.
Ta thấy :1 +2 +3 +4 =10,do đó các số lập đợc từ 4 chữ số đã cho không
chia hết cho 3,hay thơng không thể là 3.
Mặt khác ,nếu thơng là 2thì số bị chia phải có các chữ số 6 và 8,mà trong
các chữ số đã cho không có 6 và 8,do đó thơng không thể là 2.
Vậy trong các số lập đợc từ các chữ số đã cho không có hai số nào mà số
này chia hết cho số kia.
-------------------*0*0*0*--------------------
Tuần 6
Tiếp Toán tuổỉ thơ số 77 ( tiếp)

Bài 3: Đội tuyển khối lớp 5dự thi An toàn giao thôngđợc chia đều
thành 6 nhóm .Các em dự thi đều đạt đợc 8 điểm hoặc 10 điểm .Tổng số
điểm của cả đội là 160 điểm.Hỏi có bao nhiêu em đạt điểm 10, bao nhiêu em
đạt điểm 8?
Bài giải
Vì 160 : 10 =16 ;160 :8 =20 nên số em dự thi phai là số tự nhiên lớn hơn
16 và nhỏ hơn 20.Mặt khác đội tuyển đợc chia thành 6 nhóm nên số em dự
thi phải là số chia hết cho cho 6.
Trong các số tự nhiên trong khoảng từ 16 đến 20 chỉ có số 18 là chia hết
cho 6.vậy đội tuyển có 18 em.
Giả sử 18 em đều đạt điểm 10

thì tổng số điểm của cả đội là:
18 x10 = 180(điểm )
Số điểm tăng lên so với thực tế là:
180 -160 =20(điểm)
Số điểm tăng lên nh vậy là do các em đạt 8 điểm đợc tính thành 10 điểm.
Mổi em đạt 10 điểm hơn em đạt 8 điểm là:10 -8 =2 (điểm)
Số em đạt 8 điểm là: 20 :2 =10 (em)
Số em đạt điểm 10 là:18 -10 =8 (em)
Đáp số: Đạt 8 điểm :10 em
Đạt 10 điểm:8 em
-----------------*0*0*0*----------------


4
Tuần 7
Thi giải toán qua th Toán tuổi thơ số 78
Bài 1:Trung bình cộng của 3 phân số bằng
3

11
.Nừu tăng phân số thứ
nhất lên 23 lần thì trung bình cộng bằng
3
61
.Nừu tăng phân số thứ hai lên 7
lần thì trung bình cộng bằng
3
13
.Tìm 3 phân số đã cho.
Bài giải
Gọi phân số thứ nhất là X
Gọi phân số thứ hai là Y
Gọi phân số thứ ba là Z.
Theo bài ra ta có :X+Y+Z=
3
11
x3=11
Khi tăng phân số thứ nhất lên 23 lần ,ta có :23xX +Y+Z=
3
61
x3=61
Hay 22 x X +X +Y+Z =61
11
Vậy: 22 x X=61-11=50
X=
22
50
=
11

25
Khi tăng phân số thứ hai lên 7 lần ,ta có:7x Y+X+Z =
3
13
x3 =13
Hay 6 xY +Y + X + Z =13
11
Vậy:6 xY =13 -11 =2
Y =
6
2
=
3
1
+ Vậy Z =11 (
11
25
+
3
1
)=11 (
33
75
+
33
11
) =
33
363
-

33
86
=
33
277
=8
33
13
.
Đáp số: Phân số thứ nhất:
11
25
Phân số thứ hai:
3
1
Phân số thứ ba:
33
13
8

----------------*0*0*0*---------------
Tuần 8
5
Bài 1: Mẫu của một phân số lớn hơn tử là 6. .Sau khi rút gọn
phân số ta đợc phân số
3
2
. Tìm phân số khi cha rút gọn.
Bài làm
Gọi tử số của phân số phảI tìm là a, mẫu số sẽ là a + 6.Phân số cha rút

gọn có dạng
6
+
a
a
.
Theo bài ra ta có:
=
+
6a
a
3
2
hay 3 x a = 2 x (a + 6)
Hay 3a =2a+12
3a -2a =12
a =12
a + 6 = 12 + 6 = 18
Vậy phân số khi cha rút gọn phải tìm là:
18
12
.
Đáp số:
18
12
Bài 2:Tìm 3 số tự nhiên khác nhau biết số trung bình cộng của chúng là
2.

Giải
Tổng của 3 số đó là:2 x3 =6

Ba số tự nhiên khac nhau có tổng là 6 chỉ có thể là 1,2,3 (1+2+3 =6)
Vậy 3 số tự nhiên đó là:1,2,3
Đáp số: 1, 2, 3
-----------------*0*0*0*-----------------
Tuần 9
Toán Tuổi thơ số 77 ( tiếp)
Bài 5: Xếp dới, giữa ba tầng
Biết tổng số sách này bằng tám lăm.
Trên so dới một phần năm
Giữa so dới đúng y năm phần mời.
Đó ai tài giỏi hơn ngời.
Mỗi tầng mấy quyển? Mỉm cời đáp ngay.

Bài giải
Vì số sách ở tầng trên bằng
5
1
số sách tầng dới và số sách tầng giữa bằng
bằng
10
5
số sách tầng dới . Mà
5
1
=
10
2
, vậy nếu số sách tầng dới là 10
phần quy ớc thì số sách tầng trên là 2 phần và số sách tầng giữa là 5 phần nh
thế. Và số sách cả 3 tầng là 85 quyển và bằng 10 + 2 + 5 = 17 ( phần )

Vậy số sách tầng trên là:( 85 : 17 ) x 2 = 10 (quyển.)
Số sách tầng dới là: (85 : 17 ) x 5 = 25 (quyển)
Số sách tầng dới là: 10 x 5 = 50 (quyển)
6
Đáp số: Tầng trên: 10 quyển
Tầng dới: 50 quyển
Tầng giữa: 25 quyển
Tuần 10
Toán Tuổi thơ số 74.

Bài 1: Cuối năm học, An, Bình, Cờng, Dũng đợc thởng một số vở. Số
Vở của An bằng
2
1
tổng số vở của 3 bạn còn lại. Số vở của Bình bằng
3
1
số
vở của 3 bạn còn lại. Số vở của Cờng bằng
4
1
số vở của 3 bạn còn lại. Vậy ai
đợc thởng nhiều vở nhất, ai đợc thởng ít vở nhất?
Bài giải
Số vở của An bằng
2
1
Tổng số vở của ba bạn còn lại. Vậy nếu coi số vở
của An là 1 phần thì số vở của 3 bạn còn lại là 2 phần nh thế. Vậy tổng số vở
của 4 bạn là 1 + 2 = 3 ( phần). Hay số vở của An bằng

3
1
tổng số vở của cả
4 bạn đợc thởng.(1)
Tơng tự, số vở của Bình bằng
3
1
số vở của 3 bạn còn lại. Vậy số vở của
Bình bằng tổng
4
1
số vở đợc thởng.(2)
Số vở của Cờng bằng
4
1
tổng số vở của 3 bạn còn lại, vậy số vở của Cờng
bằng
5
1
số vở của 3 bạn còn lại.(3)
Từ (1),(2), (3), ta thấy số vở,dợc thởng của Dũng là:
1 (
3
1
+
4
1
+
5
1

) = 1 (
60
20
+
60
15
+
60
12
) =
60
13
( Tổng số vở
đợc thởng )
So sánh số vở của 4 bạn, ta thấy:

3
1
=
60
20
>
4
1
=
60
15
>
60
13

>
5
1
=
60
12
.
Vậy: An đợc thởng nhiều vở nhất.
Cờng đợc thởng ít vở nhất.
-----------------*0*0*0*-----------------

Tuần 11
Toán Tuổi thơ số 74.(tiếp)
Bài 4: Cho một phân số có tổng tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số hơn tử số
là 1.
a. Hãy tìm phân số đó.
b. Nếu cộng thêm 445332 vào tử số thì phải cộng thêm bao nhiêu vào
mẫu số để giá trị của phân số không thay đổi.
7
Bài giải
a. Tổng tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số hơn tử số là 1.
Hai lần tử số là: 4013 1 = 4012
Tử số của phân số đó là: 4012 : 2 = 2006
Mẫu số của phân số đó là: 4013 2006 = 2007
Vậy phân số đó là:
2007
2006
.
b. Sau khi cộng thêm 445332 vào tử số thì tử số mới của phân số đó là:
2006 + 445332 = 447338

Tử số mới gấp tử số cũ số lần là: 447338 : 2006 = 223 (lần)
Để giá trị phân số không thay đổi thì mẫu số của phân số lúc đó là:
2007 x 223 = 447561
( Vì theo tính chất của phân số : nếu cùng nhân cả tử số và mẫu số của
một phân số với một thừa số thì phân số đó sẽ có giá trị không đổi.)
Vậy phải cộng thêm vào mẫu số số đơn vị là: 447561 2007 = 445554
để giá trị của phân số không thay đổi.
Đáp số : a.
2007
2006

b. 445554


-----------------*0*0*0*-----------------

Tuần 12
Toán Tuổi thơ số 74 (Tiếp)
Bài 5: Một ông già Nô-en chuẩn bị đợc gần 10 kg bánh kẹo định đựng
vào mỗi túi 200 g để làm quà cho các bạn nhỏ. Nhng để tặng đợc nhiều bạn
hơn nên ông đựng vào mỗi túi 145 g. Ban có tính đợc khối lợng bánh kẹo của
ông không?
Bài giải:
Ta có: 10 kg = 10000g.
10000 : 200 = 50 ; 100000 : 145 = 69 (d 140) . Vậy có ít hơn 50 túi loại 200
g hoặc có ít hơn 69 túi loại 145 g.
Vì khối lợng kẹo không đổi nên số túi kẹo mỗi loại tỉ lệ nghịch với lợng
kẹo trong mỗi loại túi.
Ta thấy:
200

145
=
5:200
5:145
=
40
29
. Vậy với số lợng kẹo đó ông già Nô-en định
chia 29 túi loại 200g nhng sau đó đã chia lại thành 40 túi loại 145g.
Vạy ông già Nô-en đã chuẩn bị đợc lợng kẹo là: 145 x 40 = 5800(g) = 5,8
kg
Đáp số: 5,8 kg kẹo.
-----------------*0*0*0*--------------
8