20 đề thi thử THPT QG 2020 toán thử sức trước kì thi có lời giải

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 20

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. log 2  x  y   log2 x  log 2 y.

B. log 2 xy 

C. log 2 xy  log 2 x  log 2 y.

D. log 2

1
 log 2 x  log 2 y  .
2

x
 log 2 x  log 2 y.
y

Câu 2: Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A  2;1 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ?
B. z  2  i.

A. z  2  i.

D. z  2  i.

C. z  2  i.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là
A. F  x   tan x  C.

B. F  x   cot x  C.

C. F  x    sin x  C.

D. F  x   sin x  C.

Câu 4: Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu
tam giác ?
A. A103 .

B. 3!.

C. C103 .

D. 103.

C. x  0.

D. x  1.

Câu 5: Hàm số x3  3x  2018 đạt cực tiểu tại điểm.
A. x  1.

B. x  3.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  2


. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc
1
2
1

với đường thẳng d.
A.  Q  : x  2 y  z  1  0.

B.  P  : x  2 y  z  1  0.

C.  R  : x  y  z  1  0.

D. T  : x  y  2 z  1  0.

Câu 7: Cho f  x  , g  x  là các hàm liên tục trên
b

A.


a

b

b

f  x  .g  x dx   f  x  dx. g  x  dx.
a

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

a

B.

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx.


C.

b

c

b

a

a

c

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  c  b  .

D.

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  2;1;1 và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1  0.
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A.  x  1   y  2    z  1  4.

B.  x  2    y  1   z  1  4.

C.  x  2    y  1   z  1  4.

D.  x  2    y  1   z  1  2.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 9: Giả sử z1 , z2 là 2 nghiệm thức của phương trình z 2  1  2i  z  1  i  0. Khi đó z1  z2 bằng
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

C. 3.

D. 2.

Câu 10: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thức của phương trình f  x   3  0 là
A. 1.

B. 0.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 , B  3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
có phương trình.
A. x  y  2 z  1  0

B. x  y  z  1  0

C. x  y  2 z  7  0

D. x  y  2 z  1  0

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  log3  4 x  1 là
A. y 

ln 3
.
4x 1

B. y 

4
.
 4 x  1 ln 3

C. y 

4 ln 3
.
4x 1

D. y 

1
.
 4 x  1 ln 3

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1  0.

Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A.  x  2    y  1   z  1  3.
2

2

2

B.  x  2    y  1   z  1  4.
2

2

2


C.  x  2    y  1   z  1  9.
2

2

D.  x  2    y  1   z  1  5.
2

2

2

2

Câu 14: Gọi S1 là diện tích mặt cầu tâm  O1  có bán kính R1, S2 là diện tích mặt cầu tâm  O2  có bán kính

R2  2R1. Tính tỷ số
A. 2.

S1
.
S2
B. 4.

C.

1
.
2

D.

1
.
4

Câu 15: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  4; 3; 2 . Hình chiếu vuông
góc của A trên trục Ox là điểm

A. M  4; 3;0  .

D. M  0; 3;0  .

C. M  0;0; 2  .

B. M  4;0;0  .

Câu 17: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a  x,log 2 b  y. Tính P  log 2  a 2b3  .
B. P  x 2  y3 .

A. P  x 2 y 3 .

Câu 18: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x
A. 2.

C. P  6 xy.
2

x

D. P  2 x  3 y.

 4 bằng
C. 2.

B. 3.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng

D. 1.

 P : x 

2 y  z  3  0 cắt mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là
A.

11
.
4

B.

9
.
4

C.

15
.
4

D.

7
.
4

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB  2a, AC  a, SA  3a, SA   ABC  . Thể
tích của hình chóp là
A. V  2a3 .

B. V  6a3 .

C. V  a3 .

D. V  3a3 .

Câu 21: Cho a  0, b  0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.  a  b   a  b .
x

x

x

x

a
B.    a x .b  x .
b

C. a x y  a x  a y .

D. a x .b y   ab 

xy

 n x
Câu 22: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của   
 2x 2 
8

2n

 x  0 ,

biết số

nguyên dương n thỏa mãn Cn3  An2  50.
A.

297
.
512

B.

29
.
51

C.

97
.

12

D.

279
.
215

Câu 23: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng

 ABC 
A.

tại H. Khẳng định nào sau đây là sai ?

1
1
1
1



2
2
2
OH
OA OB OC 2

B. H là trực tâm tam giác ABC

C. OA  BC

D. AH   OBC 

Câu 24: Cắt một vật thể T  bởi hai mặt phẳng

 P

và

Q 

vuông góc với trục Ox lần lượt tại

x  a, x  b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x  a  x  b  cắt T  theo thiết
diện có diện tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b. Thể tích V của phần vật thể T  giới hạn
bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  được cho bởi công thức nào dưới đây ?
b

b

B. V   S  x  dx.

A. V    S 2  x  dx.

a

a
b

b

D. V   2  S  x  dx.

C. V    S  x  dx.

a

a

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm

S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

 a a 3a 
A. G  ; ;  .
2 2 2 

a
a
B. G  ; a;  .
3
3

C. G  a; a;3a  .

a a 
D. G  ; ; a  .
3 3 

Câu 26: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3  x 2  3x  5  2 là khoảng  a; b  Giá trị của biểu
thức a 2  b2 bằng
A. 11.

B. 15.

C. 17.

Câu 27: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2a  6b  12c. Khi đó biểu thức T 
A.

3
.
2

B. 1.

C. 2.

D. 7.
b b
 có giá trị là
c a

D.

1
.
2

Câu 28: Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 22 x7 y  256 và log

3

 6 y  11x   2. Tính trung bình

cộng của x và y.
A.

11
.
26

B. 
3

Câu 29: Cho


0

58
.
5

C.

11

.
13

D. 

2

3

3

0

2

2

29
.
5

f  x  dx  5;  f  t  dt  2;  g  x  dx  11. Tính I    2 f  x   6 g  x   dx.

B. I  63.

A. I  60.

D. I  72.

C. I  80.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : x  y  z  3 và

 Q  : x  y  z  5. Mặt phẳng  
A. x  4 y  z  0.

chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

B. 5x  4 y  z  0.

C. x  4 y  z  0.

D. 5x  4 y  z  0.

Câu 31: Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của hàm số m để hàm số y 

x 1
đồng biến trên khoảng
2x  m

 ; 8 . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng
A. 816.

B. 364.

C. 286.

Câu 32: Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm liên tục trên

f  x   0 x  , f   x  3x  x  2 f  x x 

,

thỏa mãn các điều kiện

và f  0   5. Giá trị của f  2  bằng

B. 5e12 .

A. 5e4 .

D. 455.

D. 5e16 .

C. 5e6 .

Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn  O  lấy 2 điểm A, B
sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2, thể tích hình nón đã cho bằng
A. V 

 R3 14
2

B. V 

.

 R3 14
3

C. V 

.

 R3 14
6

.

D. V 

 R3 14
12

.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;0  và hai đường thẳng

 x  1  2t

1 :  y  2  2t  t 
 z  1  t


 P

 x  3  2s
 ;  2 :  y  1  2s  s 
z  s


.

Mặt phảng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho

cắt hai đường thẳng 1 ,  2 lần lượt tại A, B thỏa mãn AB  1. Khi đó mặt phẳng  P  đi qua điểm nào

trong các điểm có tọa độ sau
A. F 1;3; 4  .

B. H  3; 2;0  .

C. I  0; 2;1 .

D. E  2; 3; 4  .


Câu 35: Cho hàm số y  f  x  là hàm lẻ liên tục trên  4; 4 , biết

0

2

2

1

 f   x  dx  2 và  f  2 x  dx  4. Tính

4

I   f  x  dx.
0

D. I  10.

C. I  6.

B. I  6.

A. I  10.

Câu 36: Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác
nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
A. 4536.

B. 2513.
2

Câu 37: Biết


1

 x  1 dx

2x 1  x

A. P  1.

C. 126.

D. 3913.

 a 3  b 2  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c.

C. P  0.

B. P  2.

D. P  3.

Câu 38: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   4. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình
2

2

2

mặt cầu đối xứng với mặt cầu  S  qua trục Oz ?
A.  x  1   y  1   z  2   4.

B.  x  1   y  1   z  2   4.

C.  x  1   y  1   z  2   4.

D.  x  1   y  1   z  2   4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là  O  và  O  . Gọi A trên đường tròn  O  và B trên đường
tròn  O  sao cho AB  4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ bằng a và OO  2a.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A. 42 a 2 .

B. 8a 2 .

C. 16 a 2 .

D. 8 a 2 .

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới và tham số thực a   0;1 , khi đó điểm cực trị
nhiều nhất của hàm số y  f  x   3sin   4cos  bằng:


A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1;1;1 và hai đường thẳng
1 :

x2 y2 z6
x2 y 3 z 4


; 2 :


. Gọi m là số mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu đường

1
4
3
1
4
3

kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng 1 ,  2 ; n là số mặt phẳng  Q  , sao cho khoảng cách từ
A đến  Q  bằng 15, khoảng cách từ B đến  Q  bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. m  n  1.

B. m  n  4.

C. m  n  3.

D. m  n  2.

Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N
lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, CD. Đặt CM  x, CN  y, để góc giữa hai mặt phẳng  AMA  và

 ANA

bằng 45 khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:

A. a 2  xy  a  x  y  .

B. a 2  xy  a  x  y  .

C. 2a 2  xy  2a  x  y  .

D. 2a 2  xy  2a  x  y  .

Câu 43: Khi tham số m   a; b  thì hàm số y   x 4  4 x3  4 x 2  1  m có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị
a  b bằng

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 44: Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên 1; 4 thỏa mãn
2
3
x  2 xf  x    f   x  , x  1; 4 , f 1  . Giá trị f  4  bằng:
2

A.

391
.
18

B.

361
.
18

C.

381
.
18

D.

371
.
18

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x 1 y 1 z 1


,
1
2
1

x y 1 z  6


, gọi A là giao điểm của d1 và d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M  2;3;1 cắt d1 , d 2 lần
1
2

5

lượt tại B, C sao cho BC  6 AB. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song
với mặt phẳng  Oxz 
A.

10
.
5

B.

10
.
3

C. 13.

D. 10.


Câu 46: Cho hàm số y  x3  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5  để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C  . Tổng tất cả các phần
tử nguyên của S bằng
A. 7

B. 9

C. 3

D. 4

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

3m  27 3 3m  27.2 x  2 x có nghiệm

thực ?
A. Không tồn tại m

C. Vô số

B. 6

D. 4

Câu 48: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3, z1  1, z2  2. Tính z1.z2  z1.z2
A. 2

B. 8

Câu 49: Cho phương trình 4 x a .log

C. 0
3

x

2

 2 x  3  2  x

2

D. 4
.log 1  2 x  a  2   0. Tập tất cả các giá trị của

2 x

3

tham số a để phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  1  x2  x3  x4 là  c; d  . Khi đó giá trị
biểu thức T  2c  2d bằng.
A. 5

B. 2

C. 3

D. 4





Câu 50: Cho hàm số f  x   3x4   x  1 .27 x  6 x  3, khi phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  3m  1  0 có
số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m  m0 , chọn mệnh đề đúng.
C. m0   2;3 .

B. m0  1; 2  .

A. m0  0;1 .

D. m0  3; 4.

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-A

2-B

3-D

4-C

5-D

6-B

7-A

8-C

9-B

10-D

11-D

12-B

13-B

14-D

15-A

16-B

17-D

18-C

19-A

20-C

21-B

22-A

23-D

24-B

25-D

26-C

27-B

28-A

29-D

30-A

31-B

32-A

33-C

34-A

35-B

36-C

37-C

38-B

39-D

40-A

41-C

42-D

43-D

44-A

45-D

46-A

47-C

48-D

49-D

50-C


( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có A sai vì log 2 x  log 2 y  log 2  xy  . Chọn A.
Câu 2: z  2  i. Chọn B.
Câu 3:  cos xdx  sin x  C. Chọn D.
Câu 4: Có C103 tam giác. Chọn C.
Câu 5: y  3x2  3  0  x  1 

 y  6 x  y(1)  0  xCT  1. Chọn D.
Câu 6: B đúng vì ud  1; 2;1  nP  1; 2;1 . Chọn B.
Câu 7: Ta có ngay A sai (câu lí thuyết). Chọn A.
Câu 8: R  d  I ;  P   

4 1  2  1
22   1  22
2

 2   x  2    y  1   z  1  4. Chọn C.

 z1  z2  2i  1
 z1  z2 
Câu 9: Ta có 
 z1 z2  1  i

2

 z1  z2 

2

2

2

 4  1  i   1. Chọn B.

Câu 10: Đường thẳng y  2 cắt ĐTHS y  f  x  tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm phân
biệt. Chọn D.

Câu 11: Ta có  P  qua trung điểm I  2; 1;1 của AB và nhận AB   2; 2; 4  là 1 VTPT

  P  :  x  2    y  1  2  z  1  0  x  y  2 z  1  0. Chọn D.
Câu 12: y 

4
. Chọn B.
 4 x  1 ln 3

Câu 13: R  d  A;  P   

4 1  2  1
2
2
2
 2   S  :  x  2    y  1   z  1  4. Chọn B.
3


Câu 14: Ta có

4
 R12
3

S1
1

 . Chọn D.
S2 4  2 R 2 4

 1
3

Câu 15: Ta có z  3  2i  z  3  2i. Chọn A.
Câu 16: Hình chiếu H  t;0;0  và xH  xA  4  H  4;0;0  . Chọn B.
Câu 17: P  log 2  a 2b3   2log 2 a  3log 2 b  2 x  3 y. Chọn D.
Câu 18: 2 x

2

x

x  1
 4  x2  x  2  x2  x  2  0  
. Chọn C.
 x  2

Câu 19: Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;0  , bán kính R  5.
Ta có d  I ,  P   
Câu 20: S ABC 

3
11
11
 r  R2  d 2  I ,  P  
 S   r2 
. Chọn A.
2
2
4

1
1
1
AB. AC  a 2  VS . ABC  SA.S ABC  .3a.a 2  a3 . Chọn C.
2
3
3
x

a
Câu 21: Ta có    a x .b  x . Chọn B.
b

Câu 22: Điều kiện n  , n  3.
Ta có: Cn3  An2  50 

n  n  1 n  2 
n!
n!

 50 
 n  n  1  50
3!.  n  3!  n  2 !
6

 n  n  1 n  4   300  n3  3n2  4n  300  0  n  6.
12

12

k

12  k

12
 6 x
3 x
3  x
Xét khai triển          C12k    
 2x 2 
 x 2
 x 2
0

12

12

0

0

  C12k 3k .2k 12 x  k .x12k   C12k 3k.2k 12 x122 k

Cho 12  2k  8  k  2  hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển là C122 32.210 
OC  OA
 OC   OAB   AB  OC.
Câu 23: Do 
OC  OB

Dựng OE  AB, OH  CE suy ra OH  BC.
Suy ra OH   ABC   d  O;  ABC    OH .

297
. Chọn A.
512


Mặt khác:
Do đó

1
1
1
1
1
1
và




2
2
2
2
2
OF
OE

OC OE
OA OB 2

1
1
1
1



2
2
2
OH
OA OB OC 2

Lại có: AB   OCE   AB  CH tương tự có AC  BH
OA  OC
 OA   OBC   OA  BC.
 H là trực tâm tam giác ABC. Mặt khác 
OA  OB

Khẳng định sai là D. Chọn D.
Câu 24: Dễ dàng chọn được đáp án đúng là B. Chọn B.
Câu 25: A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  và S  0;0;3a  .

a a 
Nếu G là trọng tâm của tam giác SBD thì G  ; ; a  . Chọn B.
3 3 
Câu 26: log3  x2  3x  5  2  x 2  3x  5  9  x 2  3x  4  0

 1  x  4. Suy ra a  1 và b  4. Do đó a 2  b2  17. Chọn C.

b  a log 6 2
.
Câu 27: giả thiết, ta có 
b

c
log
12
6

Suy ra

b b
12
  log 6 12  log 6 2  log 6  1. Chọn B.
c a
2

Câu 28: Từ giả thiết ta có : 22 x7 y  256  2 x  7 y  8 và log
Suy ra :  2 x  7 y   11x  6 y   11  13  x  y   11 
Câu 29: Ta có

3

3

2

2

0

0

3

 6 y  11x   2  11x  6 y  3.

x  y 11
 . Chọn A.
2
26

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3.

3

3

2

2

Suy ra I  2 f  x  dx  6 g  x  dx  2.3  6.11  72. Chọn D.
Câu 30: Xét hai cách giải sau :
Cách 1 : Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 

1

 nP , nQ   1;0; 1 .

2

Dễ thấy điểm I  0; 1; 4  thuộc cả  P  và  Q  nên I  d .


Mặt phẳng   nhận n   u; OI   1; 4;1 làm vectơ pháp tuyến. Do   đi qua gốc tọa độ nên   có
phương trình là x  4 y  z  0. Chọn A.
Cách 2 : Vì mặt phẳng   chứa đường thẳng d nên   có phương trình

m  x  y  z  3  n  x  y  z  5  0, với m2  n2  0.
Vì O    nên 3m  5n  0  3m  5n  0.
Chọn m  5, n  3 thì   có phương trình là x  4 y  z  0. Chọn A.
Câu 31: Điều kiện x  

m2
m
. Ta có y 
.
2
2
 2x  m

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 8
 m
 2   ; 8 
m  16




 2  m  16.
m2
m2



0,

x


8
2
  2 x  m 

Suy ra A có 14 phần tử là 3; 4;...;15;16.
Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là C143  364. Chọn B.
Câu 32:
HD: Ta có f   x   3x  x  2  f  x   0, x 

  ln f  x    6 x  3x 2 , x 



f  x
 6 x  3x 2 , x 
f  x

 ln f  x   3x 2  x3  C  f  x   e3 x

Do f  0   5 nên eC  5  C  ln 5. Suy ra f  x   5e3 x
Câu 33:
HD: Gọi I là trung điểm của AB ta có:
OA  OB  R  OAB vuông tại O  AB  R 2.

 SO  AB
 AB   SIO   AB  SI .
Mặt khác 
 AB  OI

Khi đó SSAB 

1
SI .R 2
SI . AB 
 R 2 2  SI  2R
2
2

2

 x3

2

 x3  C

.

. Do đó f  2   5e4 . Chọn A.


Lại có: OI 

AB R 2
R 14

 SO  SI 2  OI 2 
2
2
2

1
1
R 14  R3 14
Suy ra V S ;O    R 2 h   R 2 .

. Chọn C.
3
3
2
6

Câu 34:
n P    Ox 

HD: Ta có: 
 n P    AB; i 


n P   AB

Gọi A 1  2t;2  2t; 1  t  , B  3  2u; 1  2u; u  ta có: AB   2  2u  2t; 3  2u  2t; u  t  1
Đặt u  t  m  AB   2  2m; 3  3m; m  1 ta có:
 m  1
AB   2  2m    3  2m    m  1  1  
 m   19
3

2

2

2

2

Với m  1  AB   0; 1;0  n P   AB; i    0;0;1   P  : z  0  H   P  .
Với m  

19
16 
 32
 AB    ;16;    u AB   2; 3;1  n P    0;1;3   P  : y  3z  2  0.
3
3
 3

Vậy H   P  . Chọn B.
Câu 35:

0

HD: Đặt t   x  dt  dx suy ra



2

0

2

2

2

0

0

f   x  dx   f  t  dt    f  t  dt   f  x  dx  2.

Do hàm số y  f  x  là hàm lẻ nên hàm y  f  2 x  cũng là hàm số lẻ.
2

2

2

1

1

1

Ta có: f  2 x    f  2 x    f  2 x  dx    f  2 x  dx  4   f  2 x  dx  4.
2

4

4

4

du 1
Đặt u  2 x  du  2dx   f  2 x  dx   f  u  .   f  x  dx  4   f  x  dx  8.
2 22
1
2
2
4

2

4

0

0

2

Do đó I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  8  6. Chọn B.
Câu 36:
HD: Giả sử số cần lập có dạng abcd và a  b  c  d  a  0  .
Do a  0  a, b, c, d 1;2;3;4;5;6;7;8;9


Với mỗi cách chọn ra 4 số từ tập hợp các số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ta được một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó có C94  126. số. Chọn C.
Câu 37:
2

HD: Ta có: I  



1

1 2
 .
2 3

2x 1  x

  x 1 dx 

 2 x  1  x



2



2 x  1  x dx 

1

2

1
1
2 x  1d  2 x  1   xdx
2
21

2

2
4
1
 2 x  1  x3   3  2 
3
3
3
1

Do đó a  1, b 

3

4
1
, c   a  b  c  0. Chọn C.
3
3

Câu 38:
HD: Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 2  bán kính R  2.
Mặt cầu  S   đối xứng với  S  qua trục Ox có tâm I  đối xứng với I  1;1; 2  qua Oz và có bán kính
R  R  2.

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H  0;0; 2   Điểm đối xứng của I qua trục Oz là
I  1; 1; 2    S  :  x  1   y  1   z  2   4. Chọn B.
2

2

2

Câu 39:
HD: Gọi A là hình chiếu của A trên  O; R 
Ta có: AA / / OO  d  OO; AB   d  OO;  ABA  
Dựng OH  AB mặt khác OH  AA  OH   ABA 
Do đó d  OO; AB   OH  a
Mặt khác AA  OO  2a  AB  AB2  AA2  2a 3

 AH  a 3  OA  Rd  OH 2  HA2  2a.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rh  8 a 2 . Chọn D.
Câu 40:

HD: Xét hàm số g  x   f  x   3sin   4cos  , có g   x   f   x 
Phương trình f   x   0 có 3 nghiệm phân biệt  Hàm số g  x  có 3 điểm cực trị
Ta có g  x   0  f  x   3sin   4cos  mà 5  3sin   4cos   5


Suy ra g  x   0 có số nghiệm nhiều nhất là 4.
Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3  4  7 điểm cực trị. Chọn A.
Câu 41:
n P   u1

 P  / / 1

HD: Ta có: 

 n P   u1 ; u2    0; 6; 8   2  0;3; 4   Có 2 mặt phẳng
P
/
/



n

u

2


2
  P

 P

có vecto pháp tuyến là  0;3; 4  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB  m  2.

Gọi I là giao điểm của AB và  Q  

d  A;  Q  

d  B;  Q  



AI 15 3
3
   AI  BI
BI 10 2
2

Ta có AB  5 và có 2 điểm I nằm trên đường thẳng AB thỏa mãn AI 

3
BI .
2

3

 AI  3
 AI  BI
TH1 : I nằm trong đoạn AB  


2
 BI  2

 IA  IB  AB  5

Mà d  A;  Q    AI  3  không tồn tại  Q  .
3

 AI  15
 AI  BI
TH2: I nằm trên tia đối của tia BA  

2
 BI  10

 AI  BI  AB  5

Mà d  A;  Q    AI  AI   Q   tồn tại duy nhất một mặt phẳng  Q  .
Vậy n  1  m  n  3. Chọn C.
Câu 42:
HD: Dựng AN  / / AN  N   CD   CN  CN   x
 AA  AM
  AMA  ;  ANNA   MAN 
Ta có: 
 AA  AN 

Suy ra MAN   45  BAM  N AD  45.

BM a  x


 tan   AB  a

 BAM  
DN  a  y


Đặt 
ta có:  tan  
AD
a

N
AD




    45




Ta có: tan     

tan   tan 
 tan 45
1  tan  tan 

ax a y


2a 2  a  x  y 
a
a

1 2
 1  2a 2  a  x  y   a  x  y   xy
2
 a  x  a  y 
a   a  a  x  y   xy 
1
2
a

 2a 2  xy  2a  x  y  . Chọn D.
Câu 43:
HD: Đặt f  x    x4  4 x3  4 x2  1  m  Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   m là tổng
 Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x   m, có g   x   4 x3  12 x 2  8x;
Phương trình g   x   0  x3  3x 2  2 x  0  x  x  1 x  2   0 có 3 nghiệm phân biệt
Do đó hàm số g  x  có 3 điểm cực trị
 Số nghiệm (đơn và bội lẻ) của phương trình g  x   0  f  x   m

x  0
Xét hàm số f  x  , có f   x   4 x  12 x  8 x; f   x   0   x  1
 x  2
3

2

Lập bảng biến thiên hàm số f  x  , ta được f  x   m có nhiều nghiệm nhất  0  m  1

Vậy m   0;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán  a  b  1. Chọn D.
Câu 44:
HD: Vì y  f  x  là hàm số đồng biến trên 1; 4  f  x   f 1 
Khi đó x  2 x. f  x    f   x   x.  2 f  x   1  f   x  
2

Lấy nguyên hàm hai vế của * , ta được
Đặt t  2 f  x   1  dt 

Từ (1), (2) suy ra

f  x
2 f  x 1

2 f  x 1 



f  x
2 f  x 1

dx  

3
 0.
2

f  x
2 f  x 1

dx   xdx 

f  x
2 f  x 1

 x

 * .

2
x x  C (1).
3

dx   dt  t

(2).

3
3
2
4
2
x x  C mà f 1   2.  1  C   C  .
2
2
3
3
3

Do đó

2

391
2
4
1  2
4
. Chọn A.
2 f  x   1  x x   f  x    x x    1 . Vậy f  4  
18
3
3
2  3
3


Câu 45:
 x 1 y 1 z 1
x  z
 1  2  1

HD: Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 
 2 x  y  1
x
y

1
z


6
 
5 x  z  6


 1
2
5

 x  y  z  1  d1  d2  A 1;1;1 , n ABC   ud1 ; ud2   6  2; 1;0 

Lại có ud1 .ud2  1  4  5  0  d1  d2 tại A  ABC vuông tại A.

 cos ABC  cos  d1; d 2  

AB
1

BC
6

Gọi ud   A; B; C   A2  B2  C 2  0 , do d   ABC   ud .n ABC   0  2 A  B  0





Mặt khác cos  d ; d1   cos ud ; ud1 

A  2B  C
A  B C . 6
2

2

2



1
6

A  0
2
  5 A  C   5 A2  C 2  20 A2  10 AC  0  
 2 A  C

Với A  0  B  0 chọn C  1  ud   0;0;1  d / /  Oxz  (loại)
Với 2A  C chọn A  1  C  2, B  2  ud  1; 2; 2 
OM ; ud 


Khi đó d  O; d  
 10. Chọn D.
ud

Câu 46:
HD: Gọi phương trình tiếp tuyến đi qua A là y  4  k  x  m   y  k  x  m   4
2


k  3x  12
 x3  12 x  12   3x 2  12   x  m   4
Vì d tiếp xúc với  C    3

 x  12 x  12  k  x  m   4

x  2
 x  12 x  16   3x  12   x  m    2 x 2   3m  4  x  6m  8  0


f  x
3

2

Yêu cầu bài toán  f  x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 2



4
m


 f  2   0
8  2  3m  4   6m  8  0
3


 2

 
2
m  4
9m  24m  48  0
   3m  4   8  8  6m   0

m  2
Kết hợp với m

 m  3; m  4. Vậy
và m   2;5 

 m  7. Chọn A.

Câu 47:
HD: Đặt t  2x  0, ta được
Đặt

3

3

3m  27 3 3m  27t  t  3m  27 3 3m  27t  t 3

3

3m  27u  t
3m  27t  u  hệ phương trình 
 t 3  27t  u 3  27u
3


3m  27t  u

 t  u (vì hàm số f  a   a3  27a đồng biến)  3 3m  27t  t  3m  t 3  27t

Xét hàm số g  t   t 3  27t trên  0;   , có g   t   0  t  3
Dựa vào bảng biến thiên hàm số g  t  , để 3m  g  t  có nghiệm  3m  54  m  27
Chọn C.
Câu 48:





HD: Ta có z1  z2  3  z1  z2  9   z1  z2  z1  z2  9
2

 z1.z1  z1.z2  z2 .z1  z2 .z2  9  z1  z1.z2  z2 .z1  z2  9  z1.z2  z2 .z1  4. Chọn D.
2

2

Câu 49:
1 2 x  a

HD: Phương trình  2

 2x

2

.log3  x 2  2 x  3  2 x

.log3  x2  2 x  3  2

2 x

2

.log3  2 x  a  2 

2 x

.log 3  2 x  a 1  3  f  x 2  2 x   f  2 x  a  1

2 x  a 1

Với hàm số f  t   2t.log3  t  3 là hàm số đồng biến trên  3;  

 x 2  4 x  2a  1  0 1
Suy ra *  x  2 x  2 x  a  1  x  2 x  1  2 x  a   2
 2
 x  2a  1
2

2

Yêu cầu bài toán  1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1;  2  có nghiệm lớn hơn 1.
2


3  2a  0
1
3
 2    2a  1  0

 a .
Do đó 
2
2
 2a  1  0

 2a  1  0

1 3
Vậy a   ;   2c  2d  4. Chọn D.
2 2

*


Câu 50:
 2
HD: Đặt t  7  4 6 x  9 x 2 , với x  0;   3  t  7
 3

Xét hàm số f  x   3x4   x  1 .27 x  6 x  3 trên 3;7 , có

f   x   3x4 ln 3  27 x  (t  1).27 x.ln 2  6;
f   x   3x4 ln 2 3   t  1 ln 2  2 .27 x ln 2  0; x  3;7

Suy ra f   x  đồng biến trên  3;7  . Mà f   x  liên tục trên 3;7  và f   3 . f   7   0
Do đó f   x   0 có nghiệm duy nhất x0   3;7 
Dựa vào bảng biến thiên, ta được f  x   1  3m có nhiều nghiệm nhất  f  x0   1  3m  4



1  f  x0 
5
5
m

 mmin    2;3 . Chọn C.
3
3
3