21 đề thi thử THPT QG 2020 toán thử sức trước kì thi có lời giải

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 21

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Cho log3  a  1  3 . Tính 3log9  a 1 .
A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2 x  1  0 là




A. S    k 2 ,   k 2 , k   .
3
3


2

 2

B. S    k 2 , 
 k 2 , k   .
3
 3





C. S    k ,   k , k   .
3
3





D. S    k ,   k , k   .
6
6


Câu 3: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của biểu
thức P  x1  x2 .
A. P  3 .

C. P  5 .

B. P  4 .

D. P  6 .

Câu 4: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2  . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức w  z  2 z .
A.  1;6  .

B.  2; 3 .

C.  2;1 .

D.  2;3 .

Câu 5: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e2 x , biết F  0   1 .
A. F  x   e2 x .
Câu 6: Tính lim

B. F  x  

8n  1
4n 2  n  1

A. 4.

e2 x 1
 .
2 2

C. F  x   2e2 x  1.

D. F  x   e x .

C.  .

D. 2.

.

B. 1 .

Câu 7: Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình 2x  m2  m  2 là
4

A. Không xác định.

B. 0.

C. 1.
1

Câu 8: Với cách biến đổi u  4 x  5 thì tích phân

x

1

4 x  5dx trở thành

D. 2.

1

A.



u 2  u 2  5
8

1

3

du .

B.



u  u 2  5

1

8

3

du .

C.



u 2  u 2  5

1

4

3

du .

D.



u 2  u 2  5
8

1

du .

Câu 9: Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của  x  1 bằng 1024. Hệ số của
n

x8 trong khai triển đó bằng

A. 28 .

B. 90.

C. 45.

D. 80.

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có tọa độ các điểm

A 1; 2; 1 , C  3; 4;1 , B  2; 1;3 , D  0;3;5 . Giả sử tọa độ điểm A  x; y; z  thì x  y  z bằng
B. 3 .

A. 2.

C. 7.

D. 5.

Câu 11: Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  3x 2  1 trên đoạn  0;3 là:
D. M  7 .

C. M  3 .

B. M  5 .

A. M  1 .

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  14  0 . Gọi H  x; y; z 
là hình chiếu của O trên mặt phẳng  P  thì x  y  z bằng

A. 0.

B. 2.

C. 1.

 a12 
Câu 13: Với các số dương a, b bất kì, đặt M  

5 3
 b 
A. log M  
C. log M 

18
9
log a  log b .
5
50

D. 3.

0,3

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B. log M  

18
9

log a  log b .
5
50

D. log M 

18
9
log a  log b .
5
50

18
9
log a  log b .
5
50

Câu 14: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A. y  log0,6 x .

B. y  log

6

x.

x

1

C. y    .
6

D. y  6 x .

1
2 x 2  x khi x  0
Câu 15: Cho hàm số f  x   
. Tính I   f  x  dx .
 x sin x khi x  0


A. I 

7
 .
6

B. I 

2
 .
3

1
C. I  3  .
3

D. I 

2
 2 .
5

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  5 . Tìm giá trị lớn nhất của z :
A. 2 5 .

B. 2  5 .

C. 3 5 .

D. 4  5 .


Câu 17: Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng.
Tìm số hạng thứ 501.
A. 1009.

B.

2019
.
2

Câu 18: Cho hình tròn  C  , bán kính R  2 . Cắt
hình vẽ), rồi lấy

C. 1010.

D.

2021
.
2

1
hình tròn  C  (như
4

1
hình tròn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung
4

quanh của một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. Stp  5 .

B. Stp 

5
.
2

5
.
8

D. Stp 

5
.

4

C. Stp 

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có đạo hàm f   x  . Biết rằng hàm số f   x  có

đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;0  .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0;   .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ; 3 .
D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  3; 2  .
Câu 20: Cho hàm số y 

4 3
x  4 x 2  mx  10 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
3

của tham số thực m lớn hơn 10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng  ;0  ?
A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Câu 21: Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  4  x 2 , trục hoành và đường
thẳng x  2, x  m,  2  m  2  . Tìm số giá trị của tham số m để S 
A. 2.

B. 3.

25
.
3

C. 4.

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 

D. 1.

1 x 1
x  1  m  x  2m
2

có hai tiệm

cận đứng?
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 23: Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng  P  cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một
hình tròn  C  . Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn  C  . Biết khối nón có thể tích lớn nhất,
khi đó giá trị của x là:
A. 2 cm.

B. 3 cm.
2

Câu 24: Cho

 f x

2

 1 x.dx  2 . Khi đó

1

A. 2.

C. 4 cm.

D. 0 cm.

5

 f  x  dx bằng
2

B. 1.

C. 1 .

D. 4.

 x 2  ax  b
khi x  1

Câu 25: Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số f  x    x  1
liên tục trên
2ax  1
khi x  1


.

Tính a  b .
A. 0.

B. 1 .

C. 5 .

D. 7.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  3; 2;1 , C  1; 4;1 . Có bao nhiêu
mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B, C ?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. Có vô số mặt phẳng.

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  3x  m  sin x  cos x  m  đồng biến trên
A. 5.

B. 4.

C. 3.

?

D. Vô số.

Câu 28: Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO  6a và bán kính đáy bằng a . Biết đường tròn đáy của hình
nón nội tiếp trong hình thang cân ABCD với AB //CD và AB  4CD , hãy tính theo a thể tích khối chóp
S. ABCD .

A. 10a3 .

B. 5a 3 .

C. 30a3 .

D. 15a3 .

Câu 29: Tìm điểm M thuộc  C  : y  x3  3x 2  1 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với  C  .

B.  0; 1 .

A. 1;3 .

C.  1; 2  .

D.  1;1 .

Câu 30: Hình nón  N  có đường sinh bằng 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là:
A.

8 a 3
.
3 3

B.

16 a 3
.
3 3

C.

8 a 3
.
9 3

D.

16 a 3
.
9 3

Câu 31: Cho hàm số f  x   x4  4mx3  3  m  1 x 2  1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S .
A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 0.

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 và đường thẳng

d:

x 1 y z
. Gọi  là một đường thẳng chứa trong  P  , cắt và vuông góc với d . Véc tơ u  a;1; b  là
 
1
2 1

một véc tơ chỉ phương của  . Tính tổng S  a  b
C. S  2 .

B. S  0 .

A. S  1 .

D. S  4 .

Câu 33: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 3  a  b   2  ab  1  5  a 2  b2  . Tập giá trị của S  a  b là:

 1 
B.   ;0  .
 2 

A.  0; 2 .

 1 
C.   ; 2  .
 2 

 1 
D.  ; 2  .
 2 

Câu 34: Thầy Hùng ĐZ vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách
nhau đúng 1 tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay.
Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.
A. 10773700 đồng.

B. 10773000 đồng.

C. 10774000 đồng.

D. 10773800 đồng.

Câu 35: Cho a, x là các số thực dương và a  1 thỏa mãn log a x  log  a x  . Tìm giá trị lớn nhất của a ?
B. log  2  1 .
e

A. 1.

C. e

ln10
e

.

D. 10

log e
2

.

Câu 36: Cho hình trụ T  có hai đường tròn đáy  O  và  O  . Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình
trụ (trong đó các điểm A, B   O  ; C , D   O . Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 cm2 . Tìm thể
tích lớn nhất của khối trụ T  .
A. Vmax 

8000 6
.

3

B. Vmax 

8000 3
.
9

C. Vmax 

8000 6
.
9

D. Vmax 

8000 6
.
3


x2
Câu 37: Parabol y 
chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2 phần. Tỉ số
2
diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  0, 4;0,5 .

B.  0,5;0, 6  .

C.  0, 6;0, 7  .

D.  0, 7;0,8 .

Câu 38: Biểu đồ bên cho thấy kết quả
thống kê sự tăng trưởng về số lượng
của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng
thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng
lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban
đầu của đàn là 250 con. Công thức nào
dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số
lượng của đàn vi khuẩn N tại thời
điểm t ?
A. N  500.t12 .
t

B. N  250.2 2 .
C. N  250.2t .
D. N  250.22t .
Câu 39: Cho mặt cầu  S  bán kính R  5 cm . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường
tròn  C  có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn  C  , điểm

D thuộc  S  ( D không thuộc đường tròn  C  ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất
của tứ diện ABCD .
A. 32 3  cm3  .

B. 60 3  cm3  .

C. 20 3  cm3  .

D. 96 3  cm3  .

Câu 40: Cho dãy số  un  thỏa mãn điều kiện un  un1  6, n  2 và log 2 u5  log

2

u9  8  11 . Đặt

Sn  u1  u2  ...  un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn  20172018 .
A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn: z  4  3i  z  4  3i  10 và z  3  4i nhỏ nhất. Mô đun của số phức z
bằng
A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 8.


Câu 42: Cho hàm số

y  f  x  0

x

g  x   1  2018  f t  dt , g  x   f

2

x  . Tính

1011
.
2

1



và thỏa mãn

g  x dx .

0

0

A.

0;1

xác định, có đạo hàm trên đoạn

B.

1009
.
2

C.

2019
.
2

D. 505.

Câu 43: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được
chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là
A.

75
.
94

Câu

44:

Trong

B.

125
.
646

không

gian

C.
Oxyz ,

 P  : ax  by  cz  3  0 . Biết mặt phẳng  P 
A. 1.

cho

170
.
646

đường

thẳng

D.
:

x 1 y 1 z



1
2
2

Câu 45: Cho số phức z  a  bi  a, b 



và

mặt

phẳng

chứa  và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a  b  c bằng
C. 2 .

B. 3.

175
.
646

D. 1 .

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z  1  i và biểu thức

A  z  2  2i  z  3  i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a  b bằng.

A. 1 .

C. 2 .

B. 2.

D. 1.

Câu 46: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

SA  a 5, AB  4a, AD  a 3 . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa
1
mãn AH  HB , hai mặt phẳng  SHC  và  SHD  cùng vuông góc
3

với mặt phẳng đáy. Cosin góc giữa SD và  SBC  bằng
A.

5
.
12

B.

5
.
13

C.

4
.
13

D.

3
.
3

Câu 47: Cho phương trình 25x   m  2  5x  2m  1  0 , m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m  0; 2018 để phương trình có nghiệm?

A. 2015.

B. 2016.

C. 2018.

D. 2017.


Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn  0; 2 thỏa mãn điều kiện f  0   3 và
2

2

225 f   x  f 2  x  dx  8  60
0

A.

f   x  f  x  dx . Tích phân

B.

 f  x  dx bằng
3

0

0

274
.
5

2

4068
.
75

C.

4058
.
75

D.

274
.
75

D.

1
.
4

Câu 49: Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen
nhau trong đó anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết
rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống, mỗi ghế trống chỉ một người
ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chố ghế đơn để chở 5 người. Tham
khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1), (2), (3), (4), (5) và 5 hành
khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi
cạnh nhau bằng
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
5

Câu 50: Cho x, y là các số dương xy  4 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của P 

a  ln b  a, b 

 . Tích

A. 115.

6  2x  y 
x  2y
là
 ln
x
y

ab bằng

B. 45.

C. 108.

D. 81.

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-A

4-A

5-B

6-A

7-D

8-C

9-C

10-C

11-B

12-B

13-B

14-B

15-A

16-B

17-B

18-D

19-B

20-C

21-D

22-B

23-A

24-D

25-D

26-A

27-A

28-A

29-D

30-D

31-A

32-C

33-C

34-C

35-C

36-C

37-A

38-D

39-A

40-C

41-C

42-A

43-D

44-A

45-D

46-B

47-B

48-C

49-C

50-D


( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Ta có a  1  33  a  26  3log3  x1  3log9 25  5 . Chọn A.
Câu 2:
1
2

2cos 2 x  1  0  cos 2 x    2 x  
 k 2  x    k . Chọn C.
2
3
3

Câu 3:
1  x  0
 x  1
mà x nguyên dương  x 1; 2 . Chọn A.
log 2 1  x   2  

1  x  4
x  3

Câu 4:

z  1  2i  z  1  2i  w  1  2i  2 1  2i   1  6i . Chọn A.
Câu 5:
1 2x

2x
F
x

e
dx

e C




1
1
2

Ta có 
 F  x   e2 x  . Chọn B.
2
2
F  0  1  C  1

2

Câu 6:

lim

8n  1
4n 2  n  1

Câu 7:

 lim

8

1
n

1 1
4  2
n n

 4 . Chọn A.

2

1  7
7
Ta có 2  m  m  2  x  log 2  m  m  2   log 2  m      log 2  0
2  4 
4

x4

2

4

2

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn D.
Câu 8:

u2  5
2

u 5
 x 
x 
4 .
Đặt u  4 x  5  u 2  4 x  5  

4


2udu  4dx
dx  udu


2

Đổi cận: x  1  u  1, x  1  u  3
3 2
u  u 2  5
u 2  5 udu
.u.

du . Chọn D.
4
2
8
1
1

1

Khi đó

3

 x 4 x  5dx  

1

Câu 9:
Tổng các hệ số trong khai triển là 2n  2n  1024  n  10 .
Hệ số của x8 trong khai triển là C108  45 . Chọn C.
Câu 10:
Gọi I , I  lần lượt là tâm của ABCD, ABC D  I  2; 1;0  , I  1;1;4  .
Ta có AA  II   A  0; 4;3  x  y  z  7 . Chọn C.
Câu 11:
x  0
Xét f  x   x3  3x 2  1 x  0;3 ta có: f   x   3x 2  6 x  0  
x  2

Lại có: f  0  1; f  2   5; f  3  1  f  x    5; 1  f  x   1;5
Do đó giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  3x 2  1 trên đoạn  0;3 là 5. Chọn B.
Câu 12:
Gọi d là đường thẳng qua O vuông góc với  P   d :

x y z

 .
3 2 1

Ta có H  d   P   H  3; 2;1  x  y  z  2 . Chọn B.
Câu 13:
 a 
log M  log 

5 3
 b 
12

0,3

 log

a
b

18
5

9

50



18
9
log a  log b . Chọn B.
5
50


Câu 14:
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến và qua điểm 1;0  nên chỉ có hàm số y  log

6

x thỏa mãn. Chọn B.

Câu 15:
1

I

0

1

0

1

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   x sin xdx    2x







0

  sin x  x cos x  
0

2

 x  dx

0

1

1 
7
2
  x3  x 2     . Chọn A.
2 0 6
3

Câu 16:
Đặt z  x  yi  x, y 

 , ta có

z  2i  5  x   y  2  i  5  x 2   y  2   5 .
2

Khi đó z  x 2  y 2  4 y  1 . Mặt khác
x2   y  2  5  x2  5   y  2  0  y  2  5 .
2

2





Suy ra z  4 y  1  4. 2  5  1  9  4 5  2  5 . Vậy z max  2  5 . Chọn B.

Câu 17:
u1  1
u1  1
u1  1
2019

. Chọn B.



2017  u501  u1  500d 
2
d
u1001  2018 u1001  u1  1000d

1000


Câu 18:
Hình nón được tạo thành có độ dài đường sinh là l  OA  2 , chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cung AB và
bằng

1
1
 2 R   
 Bán kính đáy hình nón là r  .
4
2

1
5
1
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp   r   rl   .     . .2 
. Chọn D.
2
4
2
2

2

Câu 19:
Dựa vào đồ thị hàm số f   x  suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên  3; 2  , đồ thị hàm số nghịch biến trên

 ; 3 ,  2;0 ,  0;   . Chọn B.
Câu 20:
Ta có y  4 x2  8x  m .


Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   y  0, x  0

 4 x2  8x  m  0  m  4 x2  8x, x  0  2  .
Xét hàm số f  x   4 x 2  8x, x  0  f   x   8x  8  f   x   0  x  1
Lập bảng biến thiên hàm số f  x  với x  0  f  x   f  1  4   2   m  4 .
 ;0

Suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài. Chọn C.
Câu 21:
m


x3 
m3 16 25
S   4  x dx    4  x  dx   4 x    4m 
 
3  2
3
3
3

2
2
m

m

2

2

 m3  12m  9  0 , kết hợp với 2  m  2 ta được có 1 giá trị m cần tìm. Chọn D.

Câu 22:
Xét phương trình g  x   x 2  1  m  x  2m  0
Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng  phương trình g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt

  1  m 2  8m  0
m2  10m  1  0




x1  x2  1  x1  1  x2  1  0   x1  1  x 2  1  0
 1  m  2  0
 x 1 x 1  0
x x  x  x 1  0
 1 2 1 2

 1  2 
m2  10m  1  0

 m  3
 2  m  5  2 6 . Kết hợp m   m  1;0 . Chọn B.
m  2  0


Câu 23:
1
1
Vnon   R 2 h    62  x 2   6  x    x3  6 x 2  36 x  216  f  x 
3
2

 f   x   3x 2  12 x  36  0  x  2 . Chọn A.

Câu 24:
2

Ta có 2 

5

5

5

1
1
1
f  x 2  1 d  x 2  1   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  4 . Chọn D.

21
22
22
2

Câu 25:
Để hàm số liên tục trên

thì lim f  x   f 1  2a  1
x 1

Do đó phương trình x2 +ax  b  0 có nghiệm x  1  a  b  1  0  b  a 1


x 2  ax  b
x 2  ax  a  1
Ta có lim f  x   lim
 lim
 lim  x  a  1  a  2

x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Do đó a  2  2a 1  a  3  b  4  a  b  7 . Chọn D.

Câu 26:
AB   2; 4; 2  ; AC   2; 2; 2  ; OC   1; 4;1   AB; AC  .OC  16  0 nên 4 điểm A, B, C, O không

đồng phẳng.
Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:
Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng  ABC  .
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, AC .
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, BC .
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AC , BC . Chọn A.
Câu 27:
y  3  m  cos x  sin x   0, x 

TH1. 0  sin x  cos x  2  m 

 m  sin x  cos x   3, x  .

3
3
.
m
sin x  cos x
2

TH2.  2  sin x  cos x  0  m 
TH3. sin x  cos x  0  m 
Tóm lại 

3
3
.
m
sin x  cos x
2

.

3
3
m
 m  2; 1;0;1; 2 . Chọn A.
2
2

Câu 28:
Gọi K là tiếp điểm của  O  và CD .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB .
Ta có: MOC  KOC; KOB  NOB
1
Do đó COK  BOK  .180  90 ,
2

Mặt khác KC  MC; KB  NB  KB  4CK .

Ta có: CK .KB  OK 2  4CK 2  a 2  CK 

a
.
2

Khi đó CD  a; AB  4a; MN  2R  2a
S ABCD 

AB  CD
1
.MN  5a 2  VS . ABCD  SO.S ABCD  10a3 . Chọn A.
2
3

Câu 29:
Gọi M  a; a3  3a 2  1   C  . PTTT của  C  là:
y   3x02  6 x0   x  x0   xo3  3x02  1  d 

Cho M   d   a3  3a 2  1   3x02  6 x0   a  x0   x03  3x02  1

  a  x0   a 2  ax0  x02  3a  3x0  3x02  6 x0   0   a  x0   a 2  ax0  2 x02  3a  3x0   0

 a  x0
2
  a  x0   a  2 x0  3  0  
*
 a  2 x0  3

Để từ M kẻ được 1 tiếp tuyến thì * có nghiệm duy nhất

 x0  2 x0  3  a  x0  1  M  1;1 . Chọn D.
Ghi nhớ: Đối với hàm số bậc 3 tại điểm uốn chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến.
Câu 30:
1
1
V   R 2 h   h  4a 2  h2   f  h 
3
3

1
2a
1 2a  2 4a 2  16 a3
 Vmax   .
Đạo hàm f   h     4a 2  3h 2   0  h 
. Chọn D.
 4a 

3
3
3  9 3
3
3
Câu 31:
Xét f  x   x4  4mx3  3  m  1 x 2  1 , có f   x   4 x3  12mx 2  6  m  1 x, x 

.

x  0

Phương trình f   x   0  2 x  2 x 2  6mx  3m  3  0   2
.
2
x

6
mx

3
m

3

0
*




Vì hệ số a  1  0 nên để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại
 Phương trình * vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  *  0 
Kết hợp m , ta được m  0;1   m  1 . Chọn A.
Câu 32:

1 7
1 7
m
.
3
3

Vì    P   u  n p  và   d  u  ud suy ra u  n p  ; ud    0;3;6   3  0;1; 2  .


a  0
Vậy u   a;1; b   0;1;2  

 S  a  b  2 . Chọn C.
b  2

Câu 33:
3 a  b

 a  b

2

2

5a  b
1
 2  3  a  b   2  ab  1  5  a  b  
   a  b  2 . Chọn C.
2
2
2

2

2

Câu 34:
Theo bài ra, số tiền mà Thầy Hùng ĐZ phải trả hàng tháng là t 

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

.

Tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng phải trả là T  n.t  A triệu đồng.
Với A  100, r  1,1%  0,011 và n  18 .

100.0, 011. 1  0, 011

18

Do đó T  18.

1  0, 011

18

1

 100  10 774 000 đồng. Chọn C.

Câu 35:
Ta có log a x  x log a  x  log x.log x a    log a x   x log x
2

  log a x   x log x  x  log a   log x   log a  
2

2

2

log x
 f  x
x

1
.x  log x
 f   x   x ln10 2
 0  log x  log10 e  log e  x  e
x
  log a 

2

log e
log e


 log a 
 a  10
e
e

log e
e

e

ln10
e

. Chọn C.

Câu 36:
CD  DB
 CD   BHD   CD  DH .
Gọi H là hình chiếu của B trên  O  . Ta có 
CD  BH

Gọi bán kính đường tròn đáy là R  CH  2R  DH  4R 2  400 .
Do đó BH  BD2  DH 2  800  4R 2 . Vậy thể tích của khối trụ là V   R 2 800  4R 2 .
Xét hàm số f  t   t 800  4t , có f   t  

400  3t
400
; f  t   0  t 
.

3
200  t


400
20
8000 6
 400 
2
2
Suy ra max f  t   f 
R
 Vmax 
 . Chọn C.
 . Với t  R  R 
3
9
3
 3 

Câu 37:
 y  8  x2
PT đường tròn x  y  8  
 y   8  x 2
2

2

 x2  y 2  8
 x  2


Giải hệ 
.

x2
y  2
y 

2
Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và Parabol là
2
2
2

x2 
S  2  8  x 2   dx  2 8  x 2 dx   x 2 dx
2
0
0
0
2

8
 2 8  x 2 dx   7, 61 (bấm máy hoặc đặt x  2 2 sin t để tính S )
3
0

Diện tích hình tròn là ST   R 2  8 . Khi đó tỷ số là: k 

S

 0, 43 . Chọn A.
ST  S

Câu 38:
Gọi số vi khuẩn ban đầu tổng quát là N 0
Sau 12 tiếng = 0,5 ngày = 1T thì số vi khuẩn là N1T  2 N0
Sau 24 tiếng = 1 ngày = 2T thì số vi khuẩn là N2T  4 N0  22 N0
Sau 36 tiếng = 1,5 ngày = 3T thì số vi khuẩn là N3T  8N0  23 N0
Từ

đó

ta

dễ

thấy

công

thức

tổng

quát,

tại

thời

điểm

t  kT

t

N kT  N0 .2k  N0 .2T  N0 .22t  250.22t T  0,5 ngày  . Chọn D.

Câu 39:
Gọi E là tâm đường tròn  C   Bán kính của  C  là r 

C
4
2

Mà  C  là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  AB  4 3  SABC  12 3 .
Để VABCD lớn nhất  E là hình chiếu của D trên mp  ABCD  , tức là IE   S   D .
Với I là tâm mặt cầu  S   DE  R  IE  R  R 2  r 2  5  52  42  8 .

số

vi

khuẩn

là


1
8

Vậy thể tích cần tính là VABCD  .DE.SABC  .12 3  32 3 cm3 . Chọn A.
3
3

Câu 40:
Ta có un  un1  6, n  2   un  là cấp số cộng với công sai d  6 .
Lại có log 2 u5  log

u9  8  11  log 2 u5  log 2  u9  8  11  log 2 u5  u9  8  11

2

 u5  u9  8  211   u1  4d  u1  8d  8  211   u1  24  u1  56   2048
n  2u1   n  1 d 
 3n 2  n .
 u12  80u1  704  0  u1  8 . Do đó Sn  u1  u2  ...  un  
2
Vậy Sn  20172018  3n2  n  20172018  0  n  2592,902  nmin  2593 . Chọn C.
Câu 41:
Đặt z  x  yi ta có:



 x  yi    4  3i    x  yi  4  3i   10

 x  4    y  3
2

2

 x  4  3  y 



2

 x  4    y  3

 10 

2

2

2



 x  4    y  3
2

Gọi M  x; y  , A  4; 3 , B  4;3 ta có: MA  MB  10  AB  M thuộc tia đối tia BA

3
Phương trình đường thẳng AB là 3x  4 y  0  y   x .
4
Ta có: z  3  4i 

 x  3   y  4 
2

2

2

25 2
 3

  x  3    x  4  
x  25
16
 4

2

Do M thuộc tia đối tia BA nên x  4  z  3  4i min  x  4  y  3  z  5 . Chọn C.
Câu 42:
x

Ta có g  x   1  2018 f  t  dt  g   x   2018 f  x   2018 g  x 
0

Suy ra

g  x 
g  x

t

 2018  

0

1

g  x
g  x

 g  t   1009t  1   g  t dt 
0

t

dx  2018 dx  2
0

1011
. Chọn A.
2

Câu 43:
5
Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ có:   C20
cách chọn.





g  t   1  2018t

2

 10


Trong 20 tấm thẻ từ 1 đến 20 có 10 tấm thẻ mang số lẻ, 10 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 5 tấm thẻ mang
số chia hết cho 4.
Gọi A là biến cố: “chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó ít nhất một tấm thể mang
số chia hết cho 4”
TH1: Chọn được 3 tấm thẻ mang số lẻ 1 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4 và một tấm chẵn mang số
không chia hết cho 4 có: C103 .C51.C51  3000 cách.
TH2: Chọn được 3 tấm thẻ mang số lẻ và 2 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4 có: C103 .C52  1200 cách.
Khi đó:  A  3000  1200  4200  P  A 

4200 175
. Chọn D.

5
C20
646

Câu 44:
Ta có:  qua M 1;1;0  , u 1; 2; 2  .
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O trên  P  và  ta
có: d  O;  P    OH , d  O;    OK .
Mặt khác OH  OK  d  O;  P  max  OK

 OK   P  .
Khi đó gọi K 1  t;1  2t; 2t   OK 1  t;1  2t; 2t 
Giải OK .u  0  1  t  2  4t  4t  0

1
2 1 2
 t    OK   ; ;    n P    2;1; 2 
3
3 3 3

a  2

Mặt phẳng  P  qua M suy ra  P  : 2 x  y  2 z  3  0  b  1  a  b  c  1 . Chọn A.
c  2

Câu 45:
Đặt z  a  bi ta có: z  z  1  i  a 2  b2  a  bi  1  i 

 a  1   b  1
2

2

 a2  b2  a2  2a  1  b2  2b  1  a  b 1  0  a  b  1 .

Khi đó: A  a  bi  2  2i  a  bi  3  i 



 b 1   b  2
2

2



 b  2   b  1
2

2

 a  2  b  2
2

2



 a  3  b  1
2

 2b2  2b  5  2b2  2b  5

2


2

2

1 9
1 9



 2b     2b   
2 2
2 2



 
1 3 
Áp dụng bất đẳng thức: u  v  u  v với u  2  b   ;
;
2  2 
 

A

 2

2

 1
 3 
v  2   b;
 ta có:
 2
 2

2

 6 


 2 5
 2

1
2  1  b  0  a  1  a  b  1 . Chọn D.
Dấu bằng xảy ra  u  k .v 
1
b
2
b

Câu 46:
Ta có: sin  SD;  SBC   

d  D;  SBC  
SD

Do AD / / BC  AD / /  SBC 

 d  D;  SBC    d  A;  SBC  
Lại có: AB 

4
4
HB  d  A;  SBC    d  H ;  SBC  
3
3

 HB  BC
 BC   SBH 

Do 
 SH  BC

Dựng HE  SB  HE   SBC 
Ta có: HA  a, HB  3a  SH  SA2  HA2  2a, d  H ;  SBC    HE 

HB.SH
HB  SH
2

2



6a
.
13

SD  SH 2  HD2  SH 2  HA2  AD2  2a 2 .
4
HE
2 26
5
3

 cos  SD;  SBC    1  sin 2  SD;  SBC   
Suy ra sin  SD;  SBC   
. Chọn B.
SD
13

13

Câu 47:
Đặt t  5x  0 , khi đó phương trình trở thành: t 2   m  2  t  2m  1  0

 m  t  2   t 2  2t  1  m 

t 2  2t  1
t  2
t 2


t 2  2t  1
t 2  4t  3

Xét hàm số f  t  
trên  0; 2  và  2;   , có f  t  
;
2
t 2
t  2
t  1
Phương trình f   t   0  
. Tính f 1  0; f  3  4
t  3

m  4
Dựa vào bảng biến thiên, để m  f  t  có nghiệm khi 
m  0

Kết hợp với m 0, 2018 và m 
 có 2016 giá trị nguyên m . Chọn B.
Câu 48:
2

2

0

0

Ta có 225 f   x  f 2  x  dx  8  60
2

2

0

0

2

 225 f   x  f 2  x  dx  60
2

f   x  f  x  dx

f   x  f  x  dx   4dx  0
0

2

  15 f   x . f  x   2 dx  0  15 f   x . f  x   2  0 



f   x . f  x  

0

 f   x. f 2  x 

f 3  x 4x
4
4x
2

  f  x  . f  x  dx 
C 

C
225
225
3
225
2

12 x
4058
 27   f 3  x  dx 

Lại có f  0   3  C  9  f  x  
. Chọn C.
225
75
0
3

Câu 49:
Số phần tử không gian mẫu là:   5!  120 .
Gọi X là biến cố: “Anh A và chị B ngồi cạnh nhau”.
 Chọn vị trí cho cặp A, B ngồi có 2 cách là:



;

 ,

;

.

Xếp A, B vào ghế có 2! .
 Xếp 3 người còn lại vào 3 vị trí còn lại có: 3! cách
Suy ra số phần tử của biến cố:  X  2.2!.3!  24 .
1
Vậy xác suất cần tính P  X   . Chọn C.
5

Câu 50:

2


x 4 1
x
1
x
Ta có xy  4 y  1    2   4   2    4  0   4
y y y
y
y
y


2
15


x

y
6
Lại có P  12  6.  ln   2   12   ln  t  2   f  t 
x
t
y


Xét hàm số f  t  

6
6
1
 ln  t  1  12 trên  0; 4 , có f   t    2 
0;
t
t
t2

Suy ra f  t  là hàm số nghịch biến trên  0; 4   min f  t   f  4  
 0;4

Vậy Pmin  a  ln b 

27
27
 ln 6  a  ; b  6  ab  81 . Chọn D.
2
2

27
 ln 6
2