24 đề thi thử THPT QG 2020 toán thử sức trước kì thi có lời giải

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 24

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

x



và có bảng biến thiên như hình vẽ.

1

y'

+

0



0

0



1
+

0



0
0

y

1





Phát biểu nào sau đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f

 x

trên tập

bằng 0.

B. Hàm số giảm trên các khoảng  1;0  và 1;  
C. Đồ thị hàm số y  f

 x

không có đường tiệm cận.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f

 x  trên tập

bằng 1.

1  3i  . Tìm môđun của z  i.z.
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 
3

1 i

A. 8 2

B. 8

C. 4 2

D. 4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B, AC  2a và SA  a. Gọi M
là trung điểm của SB, Tính thể tích của khối chóp S.AMC.

A.

a3
9

B.

a3
3

C.

a3
6

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

D.

a3
12


A.  ln x dx 
C.

  x  1

3

1
B.  ( x  1)3 dx  ( x  1)2  C
2

1
C
x

dx 

1
4
 x  1  C
4

D.

dx

 2x  1  ln 2 x  1  C

Câu 5: Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 có phương trình là
A. x2  y 2  z 2  16.

C. x 2  y 2  z 2  6

B. x 2  y 2  z 2  9.

D. x 2  y 2  z 2  4

Câu 6: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  b  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. logab  1

C. logab  logb a

B. logb a  0

D. logb a  logab

Câu 7: Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.
A. Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;  
B. Tập giá trị của hàm số y  loga x là  0;  
C. Tập xác định của hàm số y  loga x là  0;  
D. Tập xác định của hàm số y  a x là  ;  
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

x 2  2x  3
A. y 
x2

16x 2  1
B. y 
x2

Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y 

2x  1
x

C. y 

2017x  2018
2018x  2019

D. y 

2
x

và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 cắt nhau tại hai điểm,

Kí hiệu  x1; y1  ,  x2 ; y2  là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1  y2
A. y1  y2  4

B. y1  y2  6

C. y1  y2  2

D. y1  y2  0

Câu 10: Cho hai số thực a và b với a  0, a  1, b  0. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
A. log a2 b  log a b
2

B.

1
log a a 2  1
2

C.

1
log a b2  log a b
2

D.

1
log a b2  log a b
2

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA  a 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

2a 5
5

B. a 3

C.

a
2

D.

a 3

2

Câu 12: Cho 0  a  1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?
 x  log a   x 
A. log   
 y  log a   y 

B. log a  x4 y 2   2  log a x 2  log a | y | .


D. log a   x2 y   2log a x  log a y

C. log a  xy   loga x  loga y

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :

 S  tại điểm P  5; 4;6
A. x  4 z  29  0.

 x 1   y  2   z  3
2

2

2

 81. Mặt phẳng tiếp xúc

là:
B. 2 x  2 y  z  24  0.

C. 4 x  2 y  9 z  82  0 D. 7 x  8 y  67  0.

Câu 14: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2
quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh
A.

9
55

B.

2
11

C.

4
11

D.

2
11

Câu 15: Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4 %/năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 239,5 triệu

B. 238 triệu

C. 238,5 triệu

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y 
A. 1

B. 4

D. 239 triệu

x3
có đúng hai đường tiệm cận?
x  xm
2

C. 2

D. 3

Câu 17: Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là
A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB  BC  1, SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

3
6

B. V 

1
6

C. V 

2
6

D. V 

1
3

Câu 19: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8?
A. 48

B. 60

C. 10

D. 24


Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm B  4; 2; 3 và mặt phẳng  Q  : 2 x  4 y  z  7  0. Gọi B ' là
điểm đối xứng với B qua mặt phẳng  Q  . Tính khoảng cách từ B ' đến  Q  .
A.

10 21
21

B.

6 13
13

C.

10 13
13

D.

2 21
21

Câu 21: Gọi z1 và z2  3  4i là hai nghiệm của phương trình az 2  bz  c  0  a, b, c  , a  0  . Tính

T  2 z1  z2 .
A. T  0.

C. T  10.

B. T  5.

D. T  7.

Câu 22: Với n là số nguyên dương thỏa mãn An2  Cnn11  210, hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển
n

 5 2
 x  3  bằng
x 


B. 59130x12

A. 59136

C. 59130

D. 59136x12

1
Câu 23: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y  (m2  1) x3  (m  1) x 2  2 x  3
3

nghịch biến trên khoảng  ;  
A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 24: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log32 x  log3 x.log 2 (16 x)  log
A. 80

B. 83

C. 81

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho M
A. MON  60



B. MON  30



3;1 và N



2

x 2  0 bằng

D. 82



3;3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. MON  120

D. MON  150.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình

x2  y 2  z 2  2 x  6 y  8z  599  0. Biết rằng mặt phẳng   : 6 x  2 y  3z  49  0 cắt  S  theo giao tuyến
là dường tròn

C 

có tâm là điểm P  a; b; c  và bán kính đường tròn

C 

là r. Giá trị của tổng

S  a  b  c  r là

A. S  11

B. S  13

C. S  37

D. S  13



Câu 27: Từ phương trình 1  5  sin x  cos x   sin 2 x  1  5  0 ta tìm được sin  x   có giá trị bằng
4




A. 

3
2

B.



3
2

C.

2
2

D. 

2
2


Câu 28: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó giá trị bằng
B. r  5

A. r  20

C. r  22

D. r  4

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục và dương trên

, hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  g  x    x  1 . f  x 2  2 x  1 , trục hoành, x  1, x  2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I   f  x  dx.

B. I  20

A. I  10

C. I  5

D. I  9

Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3
bằng

A.

1
3

B.

2
7

C.

7
20

D.

3
10

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn  a; b
và đồ thị của hàm số f '  x  trên  a; b là đường cong như hình vẽ
bên. Khi đó, mệnh đề nào
A. min f  x   f  b 

B. min f  x   f  x1 

C. min f  x   f  a 

D. min f  x   f  x2 

x a ;b

x a ;b

x a ;b

x a ;b





Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H  là tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  3i z  2 thỏa
mãn z  1  2. Tính diện tích của hình  H 
B. 12

A. 8
Câu

33:

Cho

 H  là

hình

C. 16
phẳng

giới

hạn

D. 4
các

bởi

đường

y  x3  5x 2  6 x, y  2 x 2 (phần tô màu). Tính diện tích hình  H 
A.

4
3

B.

7
4

C.

11
12

D.

8
3

Câu 34: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2  a  18 và lim

x 

A. P  18

B. P  12

C. P  9





ax 2  bx  cx  2. Tính P  a  b  5c

D. P  5


Câu 35: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  1;0 , F  1  1, F  0   0 và
0

0

1

1

3x
3x
 2 F  x  dx  1. Tính I   2 f  x  dx

1
A. I   3ln 2
8

1
B. I   ln 2
8

1
C. I   3ln 2
8

1
D. I    3ln 2
8

Câu 36: Cho hàm số y   x3  3x 2  3  m2  1 x  3m2  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm
số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x  2
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu
thức P  z  2  z  3i . Tính A  m  M .
2

A. A  10

2

B. A  25

C. A  34

D. A  40

Câu 38: Một người muốn gởi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000
đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày
15/4/2018 người đó phải gởi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay
đổi trong thời gian người đó gởi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 43.593.000 đồng.

B. 43.833.000 đồng.

C. 44.074.000 đồng.

D. 44.316.000 đồng.

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  6;5;3 và B  9; 1;6  . Trên mật phẳng  Oxy  ,
lấy điểm M  a; b, c  sao cho MA  MB bé nhất. Tính P  a2  b3  c4 .
A. P  76

B. P  352

C. P  96

D. P  128

Câu 40: Cho tập A  1; 2; 4; 5; 6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ
A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ.
A.

2
5

B.

1
3

C.

3
5

D.

2
3

Câu 41: Hàm số f  x  liên tục trên 1; 2018 và f  2018  x   f  x  , x  1; 2018 ,

2017

 f  x  dx  10.
1

2017

I



x. f  x  dx.

1

A. I  10100.

B. I  20170.

C. I  20180.

D. I  10090.

Tính


Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD  2 AB  2BC  2CD  2a. Hai mặt
phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB
và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và  SAC  , biết thể tích khối chóp SABCD bằng

a3 3
4
A.

5
10

B.

3 10
20

10
20

C.

D.

3 5
10

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  0; 2 thỏa mãn e x f 2  x   f  x   f '  x  

1
và
ex

f  0   1. Tính f  2 

A.

1
e2

B. 

5
3e 2

C. 

1
e2

D. 

2
3e 2

Câu 44: Cho dãy số  un  thỏa mãn eu16  4 eu16  e4u1  e4u1 và un1  un  4 với n  1. Gía trị lớn nhất của n
để log5 un  ln 2020 bằng
A. 52198.

B. 52200.

C. 52199.

D. 52197.

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình e3 x  2e2 xln3  e xln9  m  0 có 3 nghiệm phân
biệt thuộc khoảng   ln 2;  
A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 46: Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt
phẳng  P  song song với đáy (như hình vẽ). Tính thể tích của khối nón cụt tạo
thành, biết mặt phẳng  P  đi qua trung điểm của đường cao SO.
A.

7V
8

D.

3V
4

B.

3V
8

C.

5V
8

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;3 , B  6;5;5 . Gọi  S  là mặt cầu có đường
kính AB. Mặt phang  P  vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H
(giao của mặt cầu

S 

và mặt phẳng

b, c, d  Z . Tính S  b  c  d .

 P

có thể tích lớn nhất, biết rằng

 p  : 2 x  by  cz  d

 0 với


A. S  18

C. S  24

B. S  11

D. S  14

Câu 48: Có 20 tấm thể được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được
chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4
là
A.

75
94

B.

125
646

C.

170
646

D.

175
646

Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 , f  x  và f '  x  đều nhận giá trị dương trên
1

1

2
đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0   2,   f '  x  .  f  x    1dx  2



0
0

A.

15
4

B.

15
2

C.

f '  x . f  x  dx. Tính

1

  f  x 

3

dx

0

17

2

D.

19
2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên
SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính
thể tích V của khối chóp S.BDM ?
A. V 

a3 3
16

B. V 

a3 3
24

C. V 

a3 3
32

D. V 

a3 3
48

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-C

4-C

5-D

6-D

7-B

8-A

9-A

10-D

11-D

12-A

13-B

14-C

15-B

16-A

17-B

18-B

19-A

20-A

21-B

22-A

23-A

24-C

25-B

26-A

27-C

28-B

29-A

30-D

31-D

32-C

33-B

34-B

35-C

36-D

37-C

38-C

39-A

40-A

41-D

42-B

43-B

44-C

45-B

46-A

47-A

48-D

49-D

50-D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)


Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+) Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập

bằng 0.

+) Hàm số giảm trên các khoảng  1;0  và 1;  
+) Đồ thị hàm số y  f  x  không có đường tiệm cận.
+) Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x  trên tập

bằng 1.

Câu 2: Chọn A.

1  3i 
z

3

 4  4i  z  i.z  8  8i  z  i.z  8 2

1 i

Câu 3: Chọn C
Ta có AC  2a  AB  BC  a 2  VS . ABC



1
1 1
 SA.S ABC  a. a 2
3
3 2

VS . AMC SA SM SC SM 1
1
a3
Mặt khác

.

.

  VS . AMC  VS . ABC 
VS . ABC SA SB SC SB 2
2
6

Câu 4: Chọn C
Ta có

 1  x 

3

dx   1  x  d  x  1 
3

1
4
 x  1  C
4

Câu 5: Chọn D.
Gọi  S  là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P 

 R S   d O;  P   

6
12  22   2 

2

2



2

a3

2


Suy ra PT mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4.
Câu 6: Chọn D.
Dựa vào các đáp án ta thấy, với 0  a  b  1
+) log a b  log a a  1  A sai.
+) logb a  logb b  1  B sai.
+) loga b  loga a  logb a  C sai, D đúng.
Câu 7: Chọn B.
Dựa vào các đáp án ta thấy
+) Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;  
+) Tập giá trị của hàm số y  log a x là  ;  
+) Tập xác định của hàm số y  log a x là  0;  
+) Tập xác đinh của hàm số y  a x là  ;  
Câu 8: Chọn A.

x2  2 x  3
x2  2x  3
không có tiệm cận ngang

   đồ thị hàm số
x 
x2
x2

lim

Câu 9: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm

2x 1
 x2  x  1
x

x  0
x  1
2
 3

x

1
x

1

0





 x  1
2

x  x  x 1  0
 x1  1
 y1  3


 y1  y2  4
 x2  1  y2  1
Câu 10: Chọn D.
Do b  0 nên:

1
log a b2  log a b  khẳng định C đúng, D sai.
2

Câu 11: Chọn D.
Kẻ AH  SB tại H  d  A,  SBC   AH
Ta có AD / /  SBC   d  D,  SBC   d  A,  SBC   AH .
Xét SAB vuông tại A, đường cao AH


Suy ra

1
1
1
1

1
4
a 3
 2+
= 2  2  2  AH 
2
2
AH
SA AB 3a a
3a
2

a 3
Suyra d  D,  SBC   
2
Câu 12: Chọn A
 x  log a   x 
Ta có log a   
(do x, y là các số thực âm)
 y  log a   y 

Câu 13: Chọn B.
Mặt phẳng  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  9
Ta có nP  IP   6; 6;3   P  : 2 x  2 y  z  24  0
Câu 14: Chọn C.
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp 11 quả là C112 cách.
Số cách chọn để lấy được 2 quả đều màu xanh là 5.4  20 cách.
Suy ra xác suất cần tính bằng

20 4


C112 11

Câu 15: Chọn B.
Số tiền nhận được bằng 200 1  4%1  4,3%1  4,6% 1  4,9%   238 triệu.
Câu 16: Chọn A.
Hàm số có tiệm cận ngang là y  0.
Để hàm số có hai đường tiệm cận thì hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Do đó x2  x  m  0 có nghiệm x  3  m  12
Câu 17: Chọn B.
Ta có f  x   1  0  f  x   1.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  1 nên số
nghiệm của phương trình là 3
Câu 18: Chọn B.
Gọi M là trung điểm của AC  BM  AC
Lại có: SA  BM  BM   SAC   BM  SC


Dựng ME  SC  SC   MEB  nên góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và  SBC  bằng MEB  60
Lại có: BM 

AC
2
2
2

; ME tan 60 
 ME 
2
2

2
2 3

Khi đó d  A; SC   2ME 
Mặt khác

2
3

1
1
1

 2
 SA  1
2
2
SA
AC
d  A; SC 

1
1 1 1
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  SA.S ABC  .1. 
3
3 2 6

Câu 19: Chọn A.
Giả sử số đó là a1a2 a3
Chọn a1 có 4 cách chọn, chọn a2 có 4 cách chọn, chọn a3 có 3 cách chọn. Do đó có 4.4.3  48 số được lập

Câu 20: Chọn A.
Tacó d  B ',  Q    d  B,  Q   

2.4  4.2   3  7

 2 

2

 42  12



10 21
21

Câu 21: Chọn B.
Ta có z1  z2  32  42  5  T  2 z1  z2  5.
Câu 22: Chọn A.
Điều kiện: n  2.
Ta có An2  Cnn11  210 

 n  1!  210
n!

 n  2 ! 2! n  1!

 n  12
1
2

 n  n  1  n  n  1  210  3n  n  420  0  
 n   35  l 
2
3

12

12  k

12
2

 2
Ta có  x5  3    C12k .x5 x  3 
x 

x 
k 0

12

  C12k .212k x8k 36
k 0

Hệ số của x12 khi 8k  36  12  k  6  hệ số C126 26  59136
Câu 23: Chọn A.
Ta có y '   m2  1 x3  2  m  1 x  2. Để hàm số nghịch biến thì y '  0


Với m  1 ta có y '  2  0 (thỏa mãn)

Với m  1 ta có y '  4 x  2 (chưa xác định được dấu)
1  m  1
m2  1  0
1  m  1
1

Với m  1 ta có y '  0  
 2
 1
   m 1
3
  m 1
  0
3m  2m  1  0

 3

Mà m   m 0;1
Câu 24:
Điều kiện x  0. Ta có log32 x  log3 x.log 2 16 x   log

2

x2  0

 log32 x  log3 x.  log 2 x  4   4log 2 x  0  log32 x  log3 x log 2 x  4log3 x  4log 2 x  0
log3 x  log 2 x  x  1
  log3 x  log 2 x  log3 x  4   0  
 x  81


log3 x  4
Câu 25: Chọn B
OM  2, ON  2 3 và MN  2 suy ra cos MON 

OM 2  ON 2  MN 2
3

2OM .ON
2

Câu 26: Chọn A.
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3; 4  , bán kính R  25
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với  a    d  :

x 1 y  3 z  4


6
2
3

Ta thấy P là giao điểm của d và  a   P  5; 1; 7  .
Ta có d  I ;  a    7  R 2  d 2  I ;  a    24  S  a  b  c  r  11.
Câu 27: Chọn C



Đặt t  sin x  cos x  2  x    t  2  t 2  1  sin 2 x  sin 2 x  1  t 2
4


t  1
Suy ra phương trình  1  5 t  1  t 2  1  5  t 2  1  5 t  5  0  
 t 1
t  5



Suy ra





2


2 sin  x    1  sin  x   
4
4 2



Câu 28: Chọn B.
Ta có w  iz  1  i  z 

w 1  i
i






Suy ra z  i  5 

w 1  i
 i  5  w 1  i  i2  5 i  w  i  5
i

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính bằng 5.
Câu 29: Chọn A.
2

S  5  I    x  1 . f  x 2  2 x  1dx  5.
1

x  1  t  0
Đặt t  x2  2 x  1  dt  2  x  1 dx và 
x  2  t  1
1

1

1

1
1
  f  x  dx  2I  10
Khi đó I   f  t  dt   f  x  dx 
2

20
0
0

Câu 30: Chọn D.
Các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 21 là 3;6;9;12;15;18  P 

6
3

20 10

Câu 31: Chọn D.
x1

Ta có S1    f '  x  dx  f  a   f  x1   0  f  a   f  x1 
a

x2

S2    f '  x  dx  f  x1   f  x2   0  f  x1   f  x2 
x1

b

S3    f '  x  dx  f  b   f  x2   0  f  b   f  x2 
x2


 f  a   f  x1   f  x2 

Do đó ta có 
 min f  x   f  x2 
x a ;b
f
b

f
x





2

Câu 32: Chọn C
Giả sử z  x  yi
Ta có z  1 

w2
w2
w  2  1  3i
1  z 1 
1 
 z 1  2
1  3i
1  3i
1  3i






T 3; 3
 w  2  1  3i  2. 1  3i  4  w  3  3i  4   C  : 

 R  4  S  16
Câu 33:
Hoành độ giao điểm của  C  và  P  là nghiệm phương trình:


x  0
x3  5 x 2  6 x  2 x 2  
x  1

Hoành độ giao điểm của  C  và Ox là nghiệm phương trình: x3  5x2  6 x  0  x  2
1

2

0

1

Khi đó S( H )   2 x 2 dx    x3  5 x 2  6 x  dx 

7
4

Câu 34:
a  0
Dựa vào giả thiết suy ra 
c  0

Ta có: lim

x 

 lim

x 





ax 2  bx  cx  2  lim

x 

ax 2  bx  c 2 x 2
ax 2  bx  cx

 2

a  c 2
a  9; c  3

 2   b


 P  a  b  5c  12
2
 2
ax  bx  cx
b  12

 a c

 a  c2  x 2  bx

Câu 35: Chọn C

du  f  x  dx
0

F  x  23 x
u  F  x 

3x
3x
Đặt 


2
.
F
x
d
x





2

3x
3ln 2

1
dv  2 dx v 
3ln 2


 3ln 2  

0

1

F  1
1
 I  I   3ln 2
8
8

Câu 36: Chọn D.
x  1 m
2
Ta có y '  3x 2  6 x  3  m2  1  0  m2   x  1  

x  1 m

Hàm số có 2 điểm cực trị  m  0
1  m  2
 1  m  1
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi 
1  m  2

Do đó không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 37: Chọn C.
Gọi z  a  bi   a  1   b  3  13
2

2

2
2
Ta có: P   a  2   b2  a 2   b  3   4a  6b  5



23 x. f  x  dx
3ln 2
1
0






a  1  13 sin t
Đặt 
 P  4 1  13 sin t  6 3  13 cos t  5
b

3

13
cos
t





 



 P  4 13 sin t  6 13 cos t  17
Do 4 13 sin t  6 13 cos t 

 4 13   6 13 
2

2

 26

Suy ra 17  26  P  17  26  M  m  34

Câu 38: Chọn C.
Áp dụng công thức lãi kép ta có: T  A 1  r 

n

Trong đó T  50.000.000 là số tiền cả gốc lần lãi
A là số tiền ban đầu người đó cần gửi.
r  0,55% / tháng là lãi suất và n  23 tháng là số kỳ hạn người đó gửi.

Súy ra A 

T

1  r 

n

 44.074.000 đồng

Câu 39: Chọn A.
Phương trình mặt phẳng  Oxy  : z  0
Do A  6;5;3 và B  9; 1;6  nằm cùng phía so với mặt phẳng  Oxy 
Gọi B '  9; 1; 6 là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  Oxy 
Ta có: MA  MB  MA  MB '  AB ', dấu bằng xảy ra M  AB '  Oxy 
Phương trình đường thẳng AB ' là:

x 6 y 5 z 3


.

1
2
3

Suyra M  (7;3;0)  P  76.
Câu 40: Chọn A
Số phần tử của tập hợp S là:   A53
Gọi A là biến cố: “Lấy được số lẻ từ tập S ”
Gọi abc là số lẻ được lập từ 5 số trên, khi đó c có 2 cách chọn, a, b có lần lượt 4 và 3 cách chọn.
Suy ra  A  2.4.3  12 suy ra p A 
Câu 41: Chọn D
Đặt t  2018  x  dx  dt

12 2

A53 5


Đổi cận suy ra I 

1

2017

2017

1

  2018  t  f  2018  t  dt     2018  x  f  2018  x  dx

Do f  2018  x   f  x  , x  1; 2018  I 

2017

  2018  x  f  x  dx
1

2017

Suy ra 2 I 



2018 f ( x)dx  I  10090.

1

Câu 42: Chọn B
Diện tích hình thang cân ABCD là S ABCD 

3a 2 3
 SA  a.
4

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC   SAC  //  MPQ 
Suy ra MN ;  SAC   MN ,  MPQ    MN , NH   MNH với H là hình chiếu của N trên PQ.
Vì SA / / MP  MP   ABCD   MPN vuông tại P
2

2

a 10
 a   3a 
 MN  MP 2  NP 2       
2
2  2 

3
3
3
 MN  PQ  NH  d  N ;  PQ    d  B;  PQ   
2
2
4

Tam giác MNH vuông tại H, có sin MNH 

NH 3 10 3 10
 :

MN 4 2
20

Câu 43: Chọn B
Ta có e x f 2  x   f  x   f '  x  

2
1
 ex . f  x   ex . f  x   ex . f '  x  1
x

e

  e x . f  x    2e x . f  x   1  e x . f '  x    e x  '. f  x   e x . f  x   1   e x . f  x   '
2

2

Đặt g  x   e x . f  x  suy ra  g  x   1  g '  x  
2



d  g  x   1
 g  x   1

Do đó 

2

 xC 

g ' x
 g  x   1

2

1 

Câu 44: Chọn C

 g  x   1

2

1
1
 x  C mà f  0   1  g  0   1 nên C  
g  x 1
2

1
1
2
5
 x   ex . f  x   1 
. Vậy f  2    2
e . f  x 1
2
1  2x
3e
x

g ' x

 xC


Ta có un1  un  4  un là cấp số cộng với công sai d  4.
Đặt t  eu16  e4u1  0, khi đó giả thiết trở thành t 2  4t  0  t  0
Suy ra eu16  e4u1  0  eu16  e4u1  u16  4u1  u1  15d  4u1  u1  5d  20

Do đó un  u1   n  1 d  20  4  n  1  4n  16 mà log5 un  ln 2020
Suy ra log5  4n  16   ln 2020  n 

ln 2020

55

 16

4

 52199, 283

Câu 45: Chọn B
Ta có: PT  e3x  2e2x .3ln3  e x .eln9  m  e3x  6e2x  9e x  m
Đặt t  e x  t  0   f  t   t 3  6t 2  9t  m
(Mỗi giá trị của t có 1 giá trị của x).
t  1
 1

Do x   ln2;    t    ;   , mặt khác f '  t   3t 2  12t  9  0  
 2

t  3

 1

Lập BBT của f  t  trên khoảng   ;  
 2


x



1
2

y'

1
+

0



3



0

+

4



y



49
8

0

Suy ra PT có 3 nghiệm khi 0  m  4  có 3 giá trị nguyên của tham số m
Câu 46: Chọn A
Gọi R, h lần lượt là chièu cao của khối nón
Xét khối nón cụt gồm hai đáy, trong đó bán kính đáy trên là

0

r SM 1
R

 r 
R SO 2
2

1
 h 7R 2 7 1 2
7
 .  R h  VN
Thể tích của khối nón cụt là VC   h0  R 2  r 2  R.r   . .
3
3 2 4
8 3

8


Câu 47: Chọn A
Hình vẽ tham khảo

Ta có AB   4; 4; 2  . Mặt cầu  S  đường kính AB có tâm I  4;3; 4  và bán kính R 

1
AB  3
2

Gọi r là bán kính của đường tròn tâm H. Vì thể tích khối nón lớn nhất nên ta chỉ cần xét trường hợp H thuộc
đoạn IB, tức là AH  3. Đặt IH  x, 0  x  3  r 2  R2  x2  9  x2 .
Khi đó thể tích khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H là
3

cos i 1
1
1
1
32
 12 
V V  AH . .r 2   3  x.   9  x 2    3  x. .  3  x. 6  2 x    .      ,
3
3
6
6 3
3

Thể tích lớn nhất bằng

32
  3  x  6  2x  x  1
3

Ta có mặt phẳng  P  nhận

1
AB   2; 2;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là
2

2x  2 y  z  m  0. Lại có d  H ;  P    1 

18  m
3

 m  15
 1
 m  21

Khi m  15 ta có phương trình mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  15  0 lúc này I và B nằm cùng phía so với
mặt phẳng  P 

 AH  d  A;  P   3 nên loại.

Khi m  21 ta có phương trình mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  21  0 lúc này I và B nằm khác phía so với
mặt phẳng  P 

 AH  d  A;  P   3 nên nhận.

Vậy b  2; c  1; d  21  S  18.
Câu 48: Chọn D
5
Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ có: C20
cách chọn.

Trong 20 tấm có 10 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và không chia hết cho 4, 5 tấm mang số chẵn và
chia hết cho 4.


Gọi A là biến cố: “trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất
một tấm thẻ mang số chia hết cho 4”
Chọn 5 tấm sao cho có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẳn có: C103 C102
Chọn 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẳn trong đó không có tấm nào mang số
chia hết cho 4 có: C103 C52
Vậy  A  C103 C102  C103 C52  4200. Xác suất cần tìm là: P  A 

4200 175

5
C20
646

Câu 49: Chọn D.
1

Giả thiết tương đương với

 

0

2

f '  x . f  x   1 dx 


f '  x . f  x   1

 f '  x  . f 2  x   1   f '  x  . f 2  x  dx   dx   f 2  x  d  f  x    x  C
1
f 3  x
19
8
3

 x  C mà f  0   2  C  . Vậy f  x   3x  8   f 3  x  dx 
2
3
3
0

Câu 50: Chọn D.
 SH  AB
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD  
 SK  CD

Kẻ SI  HK  I  HK  mà  SHK    ABCD   SI   ABCD 
Để BM vuông góc với SA  BM vuông góc với AI.
(Chuẩn hóa a  1).

Xét SHK , có SH 

3
1
; SK  ; HK  1
2
2

3
 SHK vuông  HI  . Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vuông ABCD,
4

với B  0;0  , A  0;1 , C 1;0 .

 1
3 1
Khi đó H  0;   I  ;  và M  CD  M (1; m)  BM  1; m  .
 2
4 2
3
1
3
1
Lại có AI .BM  0  .1  .m  0  m   MD  MC  CD .
4
2
2
2

Diện tích tam giác BMD là SBMD 

1
1
BC.MD 
2
4


1
1 3 1
3
Vậy VS .BMD  SI .S BMD  . . 
3
3 4 4 48