Hiện tượng giao thoa ánh sáng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

KHỔNG THỊ HÀ

GIAO THOA ÁNH SÁNG CHO BỞI BẢN MỎNG
VÀ ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cương

Giáo viên hướng dẫn

Th.S. NGUYỄN THỊ THẮM

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý của trường
Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trường
và tạo điều kiện cho em được làm khóa luận. Hơn thế nữa, em xin gửi lời cảm
ơn đến cô giáo Th.s. Nguyễn Thị Thắm - người đã tận tình chỉ bảo, hướng
dẫn em nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này.
Trong quá trình em nghiên cứu làm khóa luận không tránh khỏi những
thiếu sót và nhiều chỗ còn hạn chế. Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến
của các thầy cô giáo để khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017
Sinh viên

Khổng Thị Hà


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận với đề tài “Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng
dụng” là kết quả của cá nhân em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của cô giáo Ths.
Nguyễn Thị Thắm.
Trong quá trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu được ghi
trong phần “Tài liệu tham khảo”.
Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, không
trùng lặp với kết quả của các tác giả khác.

Hà Nội, tháng 04 năm 2017
Sinh viên
Khổng Thị Hà


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Mục đính nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................. 2
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.................................................... 2
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
7. Cấu trúc khóa luận ...................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH
SÁNG ............................................................................................................... 4

1.1. Định nghĩa................................................................................................ 4
1.2. Điều kiện để có sự giao thoa ánh sáng .................................................... 4
1.3. Một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng................................... 6
1.3.1. Thí nghiệm Young .................................................................................. 6
1.3.2. Gương Fresnel......................................................................................... 8
1.3.3. Gương Lloyd ........................................................................................... 8
1.3.4. Sóng đứng ánh sáng ................................................................................ 9
CHƯƠNG 2. GIAO THOA ÁNH SÁNG TRÊN CÁC BẢN MỎNG ...... 11
2.1. Bản mỏng có độ dày không đổi. Vân giao thoa cùng độ nghiêng .......... 12
2.1.1. Sự định xứ của vân................................................................................ 12
2.1.2. Hiệu quang trình ∆ ................................................................................ 13
2.1.3. Hình dạng vân giao thoa ....................................................................... 14
2.2. Bản mỏng có độ dày thay đổi. Vân giao thoa cùng độ dày ..................... 16
2.2.1. Sự định xứ của vân................................................................................ 16


2.2.2. Hiệu quang trình ∆……………………………………………………17
2.2.3. Hình dạng vân giao thoa ....................................................................... 18
2.2.4. Vài ví dụ về vân cùng độ dày................................................................ 19
2.2.4.1. Nêm không khí…………...…………………………………………19
2.2.4.2. Vân tròn Newton……………………………………………………22
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG VÀ
MỘT SỐ BÀI TẬP........................................................................................ 24
3.1. Các ứng dụng ........................................................................................... 24
3.1.1. Khử phản xạ trên các mặt quang học.................................................... 24
3.1.2. Kiểm tra các mặt kính phẳng hoặc lồi................................................... 25
3.1.3. Đo độ dày của những bản mỏng và những độ dịch chuyển nhỏ........... 26
3.1.4. Giao thoa kế Fabry-Perol ...................................................................... 27
3.1.5. Cách tử bậc Michelson.......................................................................... 28
3.1.6. Bản Lammer- Gehreke.......................................................................... 29

3.2. Một số bài tập…………………………………………………………...30
KẾT LUẬN .................................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Quang học là một ngành khoa học vật lý nghiên cứu nguồn gốc và sự
truyền của ánh sáng, cách thức nó biến đổi, những hiệu ứng mà nó gây ra và
những hiện tượng khác đi cùng với nó. Một trong những hiện tượng thể hiện
rõ nhất tính chất sóng của ánh sáng đó là hiện tượng giao thoa ánh sáng, hiện
tượng này được xem là một bằng chứng thực nghiệm đầy sức thuyết phục
khẳng định ánh sáng là một sóng, đồng thời nó cũng là cơ sở hoạt động của
các dụng cụ cho phép đo chính xác khoảng cách và một số đại lượng vật lý
khác.
Hiện nay, trong các tài liệu liên quan đến quang học khi viết về hiện
tượng giao thoa ánh sáng chủ yếu đi sâu vào hiện tượng giao thoa ánh sáng
của nguồn sáng điểm. Còn hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng
có đề cập đến nhưng chưa đi sâu nghiên cứu từng dạng cụ thể. Mặc khác,
những hiện tượng giao thoa này lại rất phổ biến trong đời sống như: giao thoa
của bong bóng xà phòng, giao thoa của váng dầu trên mặt nước, v.v. Chúng
được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp quang học, chẳng hạn như kiểm tra
chất lượng bề mặt bản thủy tinh, khử phản xạ trên các mặt quang học hay đo
độ dày bản mỏng. Do đó, việc nghiên cứu và tìm hiểu hiện tượng giao thoa
trên bản mỏng là rất cần thiết.
Xuất phát từ quan điểm trên em quyết định chọn đề tài: “Giao thoa ánh
sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng” nhằm hiểu sâu hơn về hiện tượng và
ứng dụng của nó trong đời sống. Đồng thời, từ đề tài nghiên cứu này tôi mong
muốn hình thành một số cách giải quyết bài toán về hiện tượng giao thoa trên
bản mỏng góp phần làm phong phú thêm hệ thống kiến thức về quang học nói

riêng và Vật lý đại cương nói chung.

1


2. Mục đính nghiên cứu
- Nắm được một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng.
- Nắm được hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng.
- Trình bày được những ứng dụng của hiện tượng giao thoa cho bởi bản
mỏng.
- Đưa ra được phương pháp giải một số bài tập cơ bản về hiện tượng giao
thoa trên bản mỏng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu phải thực hiện được những nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của hiện tượng giao thoa với nguồn sáng
rộng trong đó có giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng của nó.
- Tìm hiểu, phân loại một số bài tập cơ bản của hiện tượng giao thoa cho
bởi bản mỏng có độ dày không đổi và thay đổi.
- Nêu được cách giải và rút ra kết luận.
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
4.1.Đối tượng nghiên cứu.
- Hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng.
- Các ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng
trong thực tiễn.
4.2.Phạm vi nghiên cứu.
- Hiện tượng giao thoa ánh sáng.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết hơn về hiện tượng giao
thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng. Do đó, có thể dùng làm tài liệu
tham khảo cho các bạn sinh viên đọc.

6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp tra cứu tài liệu.
- Phương pháp tổng hợp, phân loại và giải các bài tập cơ bản.


7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận bao gồm các nội dung sau:
Chương 1: Tổng quan về hiện tượng giao thoa ánh sáng
Chương 2: Giao thoa ánh sáng trên các bản mỏng
Chương 3: Ứng dụng của giao thoa trên bản mỏng và một số bài tập

3


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG
1.1. Định nghĩa
Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng hai hay nhiều sóng ánh sáng
gặp nhau tạo nên trong không gian những dải sáng và tối xen kẽ nhau.
Miền không gian có sự giao thoa ánh sáng được gọi là trường giao thoa.

Hình 1.1
1.2. Điều kiện để có sự giao thoa ánh sáng
Thực nghiệm cho thấy rằng không phải cứ cho hai hay nhiều sóng ánh
sáng bất kì gặp nhau là có thể quan sát được hiện tượng giao giao thoa ánh
sáng. Chẳng hạn khi cho hai sóng ánh sáng phát ra từ hai ngọn đèn điện gặp
nhau ta không thể quan sát hiện tượng nói trên. Vì vậy, ta phải xem với những
điều kiện nào thì các sóng ánh sáng có thể tạo nên hiện tượng giao thoa.
Ta biết rằng, ánh sáng là do các nguyên tử của nguồn sáng phát ra. Thực
nghiệm chứng tỏ rằng, các nguyên tử của nguồn sáng phát ra không liên tục,

chúng phát ra từng đoàn sóng một, các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra ở
những thời điểm khác nhau cũng như do các nguyên tử phát ra tại cùng một

4


thời điểm có biên độ và pha rất khác nhau, nên pha ban đầu của chúng luôn
luôn thay đổi theo thời gian và có mọi giá trị bất kì.
Nếu ta xét ánh sáng phát ra từ hai nguồn riêng biệt thì tại một điểm M
nào đó sẽ nhận được các cặp đoàn sóng do hai nguồn gứi tới, mỗi cặp đoàn
sóng này sẽ có một hiệu số pha nào đó. Hiệu số pha này thay đổi một cách
hỗn loạn theo thời gian và chúng không phải là những sóng kết hợp nên
không thể giao thoa với nhau được.
Tuy nhiên, bằng cách nào đó (phản xạ, khúc xạ…), ta tách sóng phát ra
từ một nguồn duy nhất thành hai sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau thì hiệu
pha của hai sóng sẽ không phụ thuộc vào thời gian. Lúc đó, ta có hai sóng kết
hợp là từ một nguồn sóng duy nhất tách thành hai sóng riêng biệt.
Muốn cho hai phần sóng trên gặp nhau tại M, chứ không phải hai đoàn
sóng khác nhau, thì điều kiện sau phải được thực hiện:
L

c

(1.1)

Trong đó,  là khoảng thời gian kéo dài trong một lần phát xạ
của nguyên tử, nó xác định độ đơn sắc của bức xạ,  càng lớn độ đơn sắc
càng cao, và  được gọi là thời gian kết hợp,
là hiệu đường truyền của
hai phần đoàn sóng từ điểm tách ra đến điểm gặp nhau. Nếu điều kiện

được thực
hiện ta sẽ quan sát được hình ảnh giao thoa.
Thí dụ, với ánh sáng vàng độ dài đoàn sóng bằng:
8

L   c 10 .3.10  3m
Nếu phần sóng thứ hai truyền chậm hơn phần đoàn sóng đầu một khoảng
bằng

8

, thì chúng không thể giao thoa với nhau. Độ dài của đoàn sóng được

gọi là độ dài kết hợp. nếu độ dài đoàn sóng vô cùng lớn (sóng sin kéo dài vô
hạn) thì hai phần đoàn sóng sẽ chồng lên nhau hoàn toàn, hình ảnh giao thoa
sẽ rõ nhất. Khi hai đoàn sóng chồng lên nhau một phần thì tùy theo mức độ
chồng lên nhau nhiều hay ít mà hình ảnh giao thoa sẽ rõ nhiều hay ít.

5


Như vậy, điều kiện cần và đủ để có hiện tượng giao thoa ánh sáng là các
sóng giao thoa phải là các sóng kết hợp có cùng tần số và hiệu quang trình của

 ). Mặt khác, phương dao

chúng phải nhỏ hơn độ dài kết hợp (
động
của hai sóng phải khác

.

Khảo sát sự giao thoa của các sóng ánh sáng cho thấy những điểm thỏa
mãn hiệu quang trình

sẽ cho cực đại giao thoa,

còn những điểm thỏa mãn L  (2k 1).



,k  0,1,2,... sẽ cho cực tiểu

giao

thoa.

2
1.3. Một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng
1.3.1. Thí nghiệm Young
Năm

, Thomas Young lần đầu tiên xây dựng lý thuyết sóng của ánh

sáng trên cơ sở thực nghiệm vững vàng khi chứng minh rằng hai sóng chồng
lên nhau có thể giao thoa với nhau. Thí nghiệm của ông đặc biệt có sức thuyết
phục vì ông có thể suy ra được bước sóng của ánh sáng từ những quan sát của
ông và cũng là lần đầu tiên cho phép đo được đại lượng quan trọng này. Giá
trị của Young với bước sóng trung bình của ánh sáng mặt trời là
gần với giá trị thừa nhận hiện nay là

rất

.

Trong thí nghiệm đầu tiên này, Young để cho ánh sáng mặt trời đập
trên một lỗ kim

dùi trên một màn A (hình 1.2)

6


Hình .2
Ánh sáng tỏa ra từ S như một nguồn sáng điểm chiếu tới hai lỗ nhỏ
cũng được dùi bằng kim trên màn B và hai sóng cầu phát ra từ

và

chồng

lên nhau và lan truyền vào không gian bên phải của màn chúng là các sóng
kết hợp nên giao thoa với nhau.
Các điểm trong không gian tại đó có cường độ sáng được tăng cường
được đánh dấu bằng những chấm trong (hình 1.2). Vùng sáng xuất hiện trên
màn ở các nơi các đường cực đại giao thoa cắt màn. Vùng tối là do giao thoa
làm triệt tiêu (cực tiểu) sẽ xuất hiện giữa hai vùng sáng kế tiếp. Các vùng sáng
và tối cùng tạo nên hình ảnh giao thoa trên màn C.
Để tạo ra các vân giao thoa có cường độ sáng mạnh hơn, người ta dùng
các khe hẹp dài song song với nhau thay cho các lỗ kim như Young đã dùng.

Hình 1.3


Hình ảnh giao thoa quan sát được trên màn C có dạng như (hình 1.3). Và
màn C có thể đặt ở bất cứ vị trí nào trong trường giao thoa (miền không gian
xảy ra giao thoa) ta cũng quan sát được vân giao thoa nên ta gọi loại vân này
là vân giao thoa không định xứ.
1.3.2. Gương Fresnel
Gương Fresnel là một dụng cụ gồm hai gương phẳng G1 và G2 nghiêng
với nhau một góc

rất nhỏ ( có giá trị vào cỡ hàng phút). Nguồn sáng điểm

S được đặt trước hai gương. Như vậy, ta có ảnh ảo S1, S2 khá gần nhau và
được phát đi từ hai nguồn ảo S1, S2 chúng giao thoa với nhau. Nếu ta đặt một
màn ảnh ở sau gương trong trường giao thoa thì sẽ quan sát được vân giao
thoa (hình 1.4).
E
S

C

S1
S2

I
α

Hình 1.4

1.3.3. Gương Lloyd
Sơ đồ giao thoa với gương Lloyd gần một nguồn sáng điểm S trước một
gương phẳng M và khá xa gương, nhưng gần mặt phẳng chứa gương để các
tia sáng đến gương dưới một góc tới gần 90 (hình 1.5). Sự giao thoa xảy ra là


do sự chồng chất của chùm tia sáng tới trực tiếp từ S với chùm tia phản xạ
’

trên mặt gương chùm tia này dường như xuất phát từ S là ảnh của S, đối xứng
’

qua gương S và S được coi là hai nguồn kết hợp. Hệ vân quan sát được trên
màn E ở nửa phần trên, còn nửa dưới bị chắn bởi gương.

P

S
M

A

O

S'

Hình 1.5
Theo lý thuyết về điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa, tại những
điểm thỏa mãn điều kiện

L  (2k 1).


2

sẽ thuộc vân sáng, còn

sẽ thuộc vân tối. Nhưng trong thí nghiệm này cho thấy điều

ngược lại, những điểm mà lý thuyết cho là vân sáng lại là vân tối. Sở dĩ như
vậy là vì khi ánh sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi
trường chiết quang kém, quang trình của tia phản xạ sẽ tăng một lượng


2

.

1.3.4. Sóng đứng ánh sáng
Dùng chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt gương
G thì chùm tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và tương tự như sóng cơ
học, chúng sẽ tạo thành sóng đứng ánh sáng.
Những điểm trên phương truyền sóng cách gương một đoạn d được xác
định bởi điều kiện:


d  (2k 1).



k
1,2,3,...

4

(1.2)

sẽ cho ta những bụng sóng (điểm sáng). Những điểm này thuộc họ mặt phẳng
(đường nét liền) cách nhau


2

.

Những điểm trên phương truyền sóng cách gương đoạn d thỏa mãn điều
kiện:

d  k.



k
0,1,2,...

(1.3 )

2
cho ta những nút sóng (điểm tối). Những điểm này thuộc họ mặt phẳng
(đường nét đứt) song song với nhau và cách nhau



nằm xen kẽ các mặt

sáng
2

(hình 1.5).

Khi k=0, x=0 thì những điểm này thuộc mặt phẳng gương và là mặt tối.


2


2
Hình 1.6
Hiện tượng này được ứng dụng vào phương pháp chụp ảnh màu do
Gabriel Gippman nêu lên năm 1891 và là cơ sở của phương pháp toàn kí màu
của Denisyuk.


CHƯƠNG 2
GIAO THOA ÁNH SÁNG TRÊN CÁC BẢN MỎNG
Trong các cách bố trí thí nghiệm khảo sát hiện tượng giao thoa với nguồn
sáng điểm, để có được chùm sáng kết hợp ta đã tách chùm sáng của nguồn ra
hai chùm hẹp sao cho chúng rọi vào cùng một chỗ trên màn quan sát. Như
vậy, ta đã thực hiện sự “phân chia mặt sóng”, hai tia sáng bất kì trong hai
chùm giao thoa là hai tia phân biệt. Để hai tia ấy mang hai dao động kết hợp

thì chúng phải được phát đi từ cùng một điểm, do đó nhất thiết phải dùng
nguồn sáng điểm. Để giao thoa được với nhau hai dao động lại phải truyền
gần như theo cùng đường thẳng nên hai chùm sáng giao thoa phải hẹp, do đó
chùm giao thoa thu được có bậc giao thoa của vân không cao.
Dùng nguồn sáng điểm ta có thể đặt màn quan sát ở bất kỳ chỗ nào trong
trường giao thoa cũng quan sát được vân. Tuy nhiên, vân không được sáng và
không quan sát được vân bậc cao.
Muốn quan sát được những vân khá sáng khi nguồn sáng không mạnh
lắm nhất thiết phải dùng nguồn sáng rộng. Với nguồn sáng rộng, để đảm bảo
cho hai tia sáng giao thoa mang hai nguồn kết hợp người ta sử dụng phương
pháp đó là: chia mỗi tia sáng thành hai hay nhiều tia phản xạ và khúc xạ, các
tia ấy sau khi truyền theo những đường thẳng khác nhau lại cho gặp nhau ở
một nơi nhất định. Dao động mang hai tia này luôn luôn kết hợp, vì hai tia
này chúng đều từ một nguồn sinh ra. Hiệu quang trình giữa chúng chỉ còn phụ
thuộc đường truyền, không phụ thuộc vị trí điểm sáng đã phát ra tia ấy nên
vẫn có thể quan sát được vân giao thoa với nguồn sáng rộng. Loại vân này chỉ
được hình thành ở từng chỗ nhất định nên được gọi là vân định xứ.
Cụ thể hơn về hiện tượng giao thoa với nguồn sáng rộng, chúng ta sẽ
nghiên cứu hiện tượng giao thoa trên các bản mỏng. Những bản mỏng tạo ra


được giao thoa phải có độ dày vào cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới. Bằng
công nghệ cao người ta chủ động tạo ra các bản mỏng hoặc nhiều lớp màng
mỏng phủ lên các vật nhằm tăng cường độ phản xạ hoặc truyền qua những
bước sóng xác định theo ý muốn. Chúng ta sẽ nghiên cứu hiện tượng giao
thoa trên các bản mỏng trong suốt có độ dày không đổi và thay đổi.
2.1. Bản mỏng có độ dày không đổi. Vân giao thoa cùng độ nghiêng
2.1.1. Sự định xứ của vân
Để đơn giản ta xét một bản mỏng trong suốt hai mặt song song, có cùng
độ dày không đổi được làm bằng thủy tinh có chiết suất n đặt trong không khí,

được chiếu sáng bởi nguồn sáng rộng, đơn sắc, có bước sóng λ.
Xét một tia sáng đi từ điểm S của nguồn sáng rộng đến điểm A trên mặt
bản dưới góc tới i (hình 2.1).

r

Hình 2.1
Tia sáng này cho hai tia phản xạ AR1 và khúc xạ AB. Tia AB tới mặt
thứ hai của bản lại cho tia phản xạ BC và khúc xạ BT1. Tia BT1 ra khỏi bản


theo phương song song với tia tới SA. Còn tia BC trở lại đến mặt thứ nhất cho
tia phản xạ CD và tia khúc xạ CR2. Tia AR2 ra khỏi bản lại cho tia phản xạ
DK và tia khúc xạ DT2. Giả sử bản mỏng hấp thụ ánh sáng không đáng kể,
khi đó ta sẽ có hai tia ló CR2 và AR1 là những tia song song, và tương tự BT1
và DT2 cũng song song với nhau. Hai tia sáng AR1 và CR2 là những tia sinh ra
từ cùng một tia SA do sự phản xạ từ trên mặt trên và mặt dưới của bản, chúng
là những tia kết hợp. Giữa mỗi cặp phản xạ, cũng như truyền qua có một hiệu
quang trình ∆ xác định nên chúng có thể giao thoa với nhau. Hơn nữa, các cặp
phản xạ hay truyền qua đều là những cặp tia song song, nên vân giao thoa sẽ
quan sát được ở vô cực, ta nói vân này định xứ ở vô cực.
Vì cường độ của tia DT2 nhỏ hơn cường độ của tia BT1 khá nhiều nên
độ tương phản của hệ vân cho bởi các tia truyền qua bản là bé, do đó vân
giao thoa khó quan sát. Vì vậy, dưới đây ta chỉ xét sự giao thoa của ánh
sáng phản xạ ở mặt trên.
2.1.2. Hiệu quang trình ∆
Ta dễ dàng tính được hiệu quang trình của hai chùm tia này như sau:
Giả sử góc tới là i, góc khúc xạ tương ứng là r. Từ C hạ đường CH vuông
góc với AR1 . Do tia AR1 được phản xạ từ môi trường chiết quang hơn nên
quang trình của [AR1] được tăng thêm


2

.

Ta có, hiệu quang trình
  [SABCR ]  [SAR 
AH 
Mà

Suy ra :



)

d
cosr

2

1

2



]  ( AB  BC).n  (

(2.1)
2


2d

2nd
2d .s inr.sin
.n  (2d.t anr.sin i  ) 


i 

cos r
2
cos
cos r
2
r
Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có :

(2.2)

sin i
n
sinr

Thay vào (2.2) ta được :
2nd 2n.sin 2 r

2nd.(1 sin 2 r) 



 

cos r
cos
2
cos r
2
r

 2d.n.cos r 
2

Với chú ý là cos r


1 sin 2 r


1 (
1

sin i

(2.3)

2

2
) 2  n  sin i

n

n

Ta có thể viết hiệu quang trình theo góc tới:
  2d. n2  sin 2 i 



(2.4)

2
2.1.3. Hình dạng vân giao thoa
Vì d không đổi nên từ (2.4) ta thấy hiệu quang trình chỉ phụ thuộc vào
góc tới i, tức là phụ thuộc vào góc nghiêng của chùm mà không phụ thuộc vào
vị trí của điểm A trên bản, do đó không phụ thuộc vào vị trí của điểm S của
nguồn sáng, như vậy ta có thể dùng nguồn sáng rộng.
Điều kiện để có độ sáng giao thoa cực tiểu là:
  (2k 1).


2

k
0,1,2,...

(2.5)

Điều kiện để có độ sáng giao thoa cực đại là :

k

k
0,1,2,...

(2.6)


Cần phải lưu ý rằng, đối với bản mỏng được đặt trong môi trường có
chiết suất lớn hơn không khí ( n 1) thì điều kiện cực đại, cực tiểu cường
độ giao thoa ở trên được đảo lại cho nhau.


Ta có thể quan sát trực tiếp vân giao thoa bằng mắt khi mắt ta điều tiết
ở
vô cực.
Tuy nhiên, mắt người có xu hướng điều tiết vào ảnh của nguồn nơi có
cường độ sáng mạnh hơn nên thường không nhìn thấy giao thoa. Người ta
thường dùng một thấu kính hội tụ để chiếu các vân giao thoa ở vô cực lên
một màn ảnh E đặt tại tiêu diện của thấu kính. Nếu thấu kính và màn E đặt
song song với mặt bản thì dạng vân là những vòng tròn.
Do bản được chiếu bằng nguồn sáng rộng cho nên có nhiều chùm
ta sáng chiếu lên bản với cùng góc tới i. Xét các chùm sáng có cùng góc tới i
và nằm xung quanh trục của thấu kính. Các chùm sáng này sẽ hội tụ tại các
điểm trên cùng vòng tròn có tâm tại têu điểm F của thấu kính (hình 2.2).
Cường độ sáng tại các điểm trên cùng vòng tròn đều bằng nhau và vòng tròn
đó là các vân giao thoa. Với các góc nghiêng khác nhau ta có các vân giao

thoa khác nhau. Các vân giao thoa đó là các vòng tròn đồng tâm được tạo
nên do các tia sáng tới bản dưới cùng một góc nghiêng i và được gọi là các
vân giao thoa cùng độ nghiêng.

Hình 2.2


Tóm lại, khi bản mỏng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc của một
nguồn rộng và thấu kính được đặt song song với mặt bản, ta sẽ quan sát
được một hệ vân gồm những vòng tròn đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau,
có tâm là têu điểm F của thấu kính. Vòng tròn sáng ứng với những tia
sáng tới bản dưới góc i thỏa mãn (2.3), vòng tròn tối ứng với những tia sáng
tới bản dưới góc i thỏa mãn (2.4) và càng xa tâm các vòng tròn càng xít lại
với nhau hơn (hình
2.3). Trong thực tế, thường không thể quan sát được hiện tượng giao thoa
này trên các bản thủy tinh bằng ánh sáng trắng. Tuy nhiên, nếu bản khá
mỏng ta cũng có thể quan sát được, khi đó vân giao thoa sẽ có màu sắc,
viền tm phía tâm và viền đỏ phía xa tâm.

Hình 2.3
2.2. Bản mỏng có độ dày thay đổi. Vân giao thoa cùng độ dày
2.2.1. Sự định xứ của vân
Bản mỏng song song chỉ có thể tạo ra trong kỹ thuật bằng công nghệ cao
với bộ đồ gồ ghề không quá


4

. Chỉ cần độ dày thay đổi tới cỡ


4

thì vân

sáng giao thoa biến thành vân tối và trạng thái giao thoa của cặp ta phản
xạ
từ hai điểm độ dày khác nhau có thể bù trừ lẫn nhau dẫn tới độ rọi đồng đều.


Xét một bản mỏng trong suốt, chiết suất n, hai mặt làm với nhau một
góc rất nhỏ đặt trong không khí, có độ dày thay đổi được chiếu sáng bằng
một


nguồn sáng rộng đơn sắc có bước sóng λ. Ta khảo sát hai tia sáng đi từ một
điểm S trên nguồn sáng tới hai điểm A và C trên mặt bản. Tia SA, sau khi
phản xạ từ nặt dưới của bản nó ra khỏi bản tại điểm C và cho tia CR1, tia SC
sau khi phản xạ trên mặt bản cho tia phản xạ CR2 (hình 2.4). Hai tia SABCR1 và
SCR2 sinh ra từ nguồn, truyền theo hai đường khác nhau rồi gặp nhau tại C.
Đó là hai tia kết hợp, giữa chúng có một hiệu quang trình xác định nên
giao thoa với nhau tại C. Ta quan sát thấy vân ngay trên mặt bản, ta nói vân
này định xứ trên mặt
bản.
S
R1

i

R2

H

A

n

C

r


B
Hình 2.4

2.2.2. Hiệu quang trình ∆
Tia SCR2 phản xạ từ mặt phân cách giữa không khí và bản mỏng nên
quang trình được tăng thêm nửa bước sóng
Hiệu quang trình của hai tia

và

là:

  )
  [SABCR1 ]-[SCR2  
]  ( AB  BC).n  (AH
2
2

(2.7)

Gọi d là bề dày của bản tại C, i là góc tới điểm A và r là góc khúc xạ.


d
cos r

Mà

thay vào (2.7) ta được:


2d



.n  (2d.tan r.sin i 



cos r

)

2

2nd
cos r



2d .sin r.sin i



cos r

Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có :

(2.8)

2
sin i
n
sin r

Thay vào (2.8) ta được :
2nd 2n.sin 2 r  2nd.(1 sin 2 r) 


 

cos r
cos r
2
cos r
2
 2d.n.cos r 
Hoặc   2d.

2



(2.9)

2
2

n  sin i 



(2.10)

2
2.2.3. Hình dạng vân giao thoa
Nếu người ta quan sát điều tiết để ảnh của C rơi trên võng mạc thì có
thể
quan sát hình ảnh giao thoa.
Vì con ngươi của mắt nhỏ, nguồn S lại ở quá xa cho nên mắt chỉ nhìn
thấy những tia nghiêng ít đối với nhau. Do đó, công thức (2.10) góc i chỉ thay
đổi trong một giới hạn nhỏ, ta có thể coi như không đổi và hiệu quang trình
∆ chỉ phụ thuộc bề dày d của bản. Với những điểm cùng bề dày d thì hiệu
quang
trình như nhau và tại đó cường độ sáng giống nhau. Những điểm ứng với
độ
dày sao cho   k sẽ là vị trí các vân sáng, còn những điểm ứng với đội dày
sao cho   (2k 1)


2

sẽ là vị trí của các vân tối.