Xây dựng giải thuật điều khiển trượt swing up và cân bằng LQR hệ pendubot

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN ANH TUẤN

XÂY DỰNG GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT
SWING UP VÀ CÂN BẰNG LQR HỆ PENDUBOT

Chuyên ngành : Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60.52.02.16

LUẬN VÀN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 1 năm 2017


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG TP.HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Vĩnh Hảo
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS. Nguyễn Thị Phương Hà
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS. TS. Hồ Phạm Huy Ánh
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG
Tp.HCM ngày 10 tháng 1 năm 2017.

1.
2.
3.
4.

5.

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị cùa Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
PGS. TS. Nguyễn Thị Phương Hà
PGS. TS. Hồ Phạm Huy Ánh
PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng
TS. Ngô Mạnh Dũng
TS. Phạm Việt Cường
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau
khi luận vãn đã được sữa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN THẠC SĨ
MSHV: 13151150
Họ tên học viên: NGUYỄN ANH TUẤN
Nơi sinh: Tiền Giang
Ngày, tháng, năm sinh: 05-10-1980
Mã số: 60.52.02.16
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự
động hoá

I. TÊN ĐỀ TÀI: Xây dựng giải thuật điều khiển trượt Swing up và cân bằng LQR
hệ Pendupot
II.

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
Xây dựng giải thuật điều khiển trượt và LQR trên mô phỏng và áp dụng trên mô
hình thực nghiệm điều khiển Swing up và cân bằng Pendubot

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 04/07/2016
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 01/12/2016
V.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Nguyễn Vĩnh Hảo

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

Tp.HCM, ngày ..... tháng ..... năm ..........
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy TS. Nguyễn Vĩnh Hảo đã nhận lời
hướng dẫn và tận tình hướng dẫn tôi từ quá trình làm đề cương đến khi hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả quý thầy cô ừong bộ môn Tự động hóa trường Đại học

Bách Khoa TPHCM đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu để tôi hoàn thành
luận văn này. Những kiến này cũng sẽ là hành ttang giúp cho tôi nghiên cứu khoa học
chuyên sâu và mở rộng hơn để ngày càng hoàn thiện kiến thức của tôi trong tương lai.
Nhân đây tôi xin có lời cám ơn đến gia đình đã tạo điều kiện và động viên tôi trong suốt
quá trình học cao học.
Đặc biệt tôi xin cảm ơn đến những người bạn đã giúp đỡ và chia sẽ kinh nghiệm ừong
quá trình làm luận văn.


TÓM TẮT
Luận văn này trình bày về thiết ke và thực nghiệm giải thuật điều khiển swing up, cân
bằng và bám tín hiệu sine đối với mô hình Pendubot. Đầu tiên hệ thống được swing up
bằng phương pháp điều khiển trượt, sau đó được chuyển sang ừạng thái cân bằng bằng
phương pháp điều khiển tối ưu dạng toàn phương tuyến tính LQR ( Linear Quadratic
Regulator). Các thông số của mô hình thực được ước lượng bằng giải thuật tối ưu GA
(Gientic Algorithm). Từ các thông số này thiết kế mô hình mô phỏng và thực nghiệm.
Các kết quả mô phỏng và thực nghiệm đã chứng minh được giải thuật điều khiển LQR
điều khiển cân bằng và bám tín hiệu sin tốt hệ thống phi tuyến có số đầu vào điều khiển
ít hơn số ngỏ ra điều khiển.


ABSTRACT
This thesis presents the design and experiment the conttol methods to executive swing up,
balance and sine wave ttacking the Pendubot model. Fừst of all the system is swinged up
by Sliding mode conttol method, then switched to balance conttol by LQR conttol method
(Linear Quadratic Regulator). The parameters of the real model were estimated by GA
optimal scheme (Gientic Algorithm). These parameters were used to design the simulation
model and experiment model.
The results of simulation and experimentation prove that the LQR conttol method presents
the good capable of balance and sine wave tracking the Pendubot system which is a

representative non linear system has input conttol quantity less than output conttol
quantity eventhrough the hardware have limitation of motor quality and low resolution of
motor’s encoder.


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Xây dựng giải thuật điều khiển trượt Swing up và cân bằng
LQR hệ Pendupot” dưới sự hướng dẫn của thầy TS. Nguyễn Vĩnh Hảo là do tôi thực
hiện.
Tất cả các kết quả ừong luận văn này đều do tôi thực hiện và chưa được công bố bởi các
tác giả khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.


MỤC LỤC
Mục lục ..................................................................................................................................i
Danh mục hình ....................................................................................................................iv
Danh mục bảng ...................................................................................................................vi
Chữ viết tắt ........................................................................................................................ vii

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI .................................................................. 1
1.1. Đặt vấn đề ................................................................................................................. 1
1.2. .....................................................................................................................
Giới thiệu về đề tài .............................................................................................................1
1.2.1. Mục tiêu của đề tài ............................................................................................. 1
1.2.2. Phương pháp tiếp cận đề tài............................................................................... 2
1.3. Các công trình liên quan........................................................................................... 2
1.4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................. 4
1.5. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................... 4

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 6
2.1. Bộ điều khiển toàn phương tuyến tính LQR ..........................................................6
2.2. Bộ điều khiển trượt .................................................................................................. 6
2.3. Phương pháp nhận dạng thông số mô hình GA ....................................................... 8

CHƯƠNG 3 TRIỀN KHAI NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ...................................... 11
3.1. Mô tả mô hình toán của pendubot..........................................................................11
3.2. Ước lượng thông số hệ thống thực......................................................................... 16
3.2.1. Chỉ tiêu ước lượng ........................................................................................... 17
3.2.2. Phương pháp ước lượng .................................................................................. 17
3.2.3. Lấy mẫu dữ liệu ............................................................................................... 18
3.2.4. Kết quả ước lượng ........................................................................................... 19
3.3. Thiết kế bộ điều khiển trượt Swing up .................................................................. 20
3.4. Thiết kế bộ điều khiển Toàn phương tuyến tính ( LQR) .......................................21
3.5. Thiết kế bộ điều khiển kết hợp trượt Swing up và cân bằng LQR ........................22

CHƯƠNG 4 MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRONG MATLAB ................... 24
4.1. Mô phỏng hệ thống pendubot khi chưa có nhiễu...................................................24
i


4.1.1 Mô phỏng hệ thống pendubot ở các điểm cân bằng khác nhau khi chưa có điều
khiển ............................................................................................................................ 25
4.1.2. Mô phỏng tín hiệu tham chiếu của bộ điều khiển trượt Swing up ................. 27
4.1.3. Mô phỏng bộ điều khiển Toàn phương tuyến tính ( LQR) ............................ 28
4.1.3.1. Mô phỏng bộ điều khiển cân bằng LQR ................................................... 28
4.1.3.2. Mô phỏng bộ điều khiển LQR bám tín hiệu sin ........................................ 30
4.1.4. Mô phỏng kết hợp trượt Swing up và cân bằng LQR ..................................... 34
4.2. Mô phỏng hệ thống khi có nhiễu ........................................................................... 37
4.2.1. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển cân bằng LQR khi có nhiễu ....................... 38

4.2.1.1. Mô phỏng bộ điều khiển cân bằng LQR khi có nhiễu .............................. 38
4.2.1.2. Mô phỏng bộ điều khiển LQR bám tín hiệu sin khi có nhiễu ................... 39
4.2.2. Mô phỏng kết hợp Trượt Swing up và cân bằng LQR khi có nhiễu ............... 44
4.2.2.1. Mô phỏng Trượt Swing up và cân bằng khi có nhiễu ............................... 44
4.2.2.2. Mô phỏng Trượt Swing up và cân bằng, bám tín hiệu sin khi có nhiễu .. 44

CHƯƠNG 5 MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM PENDUBOT........................................48
5.1. Cấu trúc phần cứng của mô hình Pendubot ........................................................... 48
5.1.1. Cấu trúc phần cơ khí ........................................................................................ 49
5.1.2. Cấu trúc phần mạch điện điều khiển và truyền dữ liệu ................................... 51
5.1.2.1. .........................................................................................................
Mạch điều khiển trung tâm ............................................................................................... 51
5.1.2.2. Mạch truyền dữ liệu UART về máy tính .................................................. 52
5.1.2.3. Mạch Công suất ......................................................................................... 53
5.2. Cấu trúc chương trình điều khiển trong thực nghiệm ............................................ 54
5.2.1. Mô hình pendubot trong thực nghiệm ............................................................. 56
5.2.2. Bộ điều khiển LQR trong thực nghiệm ........................................................... 58
5.2.3. Bộ điều khiển swing up trượt trong thực nghiệm ............................................ 59
5.3. Kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 60
5.3.1. Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển LQR ........................................................ 60
5.3.1.1. .........................................................................................................
Điều khiển cân bằng tại vị trí cân bằng không ổn định..................................................... 60
5.3.1.2. .........................................................................................................
Điều khiển cân bằng bám tín hiệu sin ............................................................................... 61
ii


5.3.2. Kết quả thực nghiệm Trượt Swing up, cân bằng, bám tín hiệu sine của LQR..65
5.3.2.1. Thực nghiệm trượt Swing up và cân bằng ................................................ 65
5.3.2.2. Thực nghiệm Trượt Swing up và cân bằng, bám tín sin ........................... 66

5.4. So sánh kết quả mô phỏng và thực nghiệm ........................................................... 68
5.5. Kết luận .................................................................................................................. 68

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỀN ..........................................69
6.1. Kết quả đạt được .................................................................................................... 69
6.1.1. Mục tiêu luận vãn ............................................................................................ 69
6.1.2. Các kết quả khác.............................................................................................. 69
6.2. Những hạn che và hướng phát triển....................................................................... 69
6.2.1. Phần cứng ........................................................................................................ 69
6.2.2. Giải thuật điều khiển ....................................................................................... 70

iii


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1 Pendubot ở 2 vị trí điều khiển Down-Up, Up-Up ................................................. 2
Hình 1.2 Cấu trúc cân bằng .................................................................................................. 3
Hình 1.3 Pendubot ở vị trí cân bằng Top Balancing .......................................................... 3
Hình 2.1 Sơ đồ khối giải thuật điều khiển trượt ................................................................. 7
Hình 2.2 Lưu đồ giải thuật GA .......................................................................................... 9
Hình 3.1 Hình chiếu mặt trước và mặt bên cạnh của Pendubot ....................................... 11
Hình 3.2 Pendubot system ................................................................................................. 11
Hình 3.3 Dữ liệu nhận dạng gốc 2 thanh ........................................................................... 18
Hình 3.4 Dữ liệu vận tốc gốc 2 thanh ............................................................................... 18
Hình 3.5 Sơ đồ khối kết nối bộ điều khiển........................................................................ 22
Hình 4.1 Sơ đồ mô phỏng trong Matlab của hệ thống pendubot ....................................... 24
Hình 4.2 Đáp ứng của hệ tại điểm cân bằng ổn định qi = -pi/2, q2 = 0 ........................ 25
Hình 4.3 Đáp ứng của hệ tại điểm cân bằng ổn định q! = -pi/2, q2 = 0, có lực tác
động...25
Hình 4.4 Đáp ứng của hệ tại điểm cân bằng không ổn định qi = pi/2, q2 = 0 .............. 26

Hình 4.5 Đáp ứng của hệ tại điểm cân bằng không ổn định qi= pi/2, q2=0, có lực tác
động.
................... .. ..................................................................’ ........ ..................................... . .26
Hình 4.6 Đáp ứng của hệ với điều kiện đầu qi = 0, q2 = 0 ........ 27
Hình 4.7 Tín hiệu tham chiếu r ......................................................................................... 27
Hình 4.8 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển LQR................................................................... 28
Hình 4.9 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR ............................................................... 29
Hình 4.10 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR khi có lực tác động .............................. 29
Hình 4.11 Sơ đồ bộ điều khiển LQR bám tín hiệu sin ....................................................... 30
Hình 4.12 Đáp ứng bám tín hiệu sin của hệ khi thay đổi R ttong LQR ............................. 31
Hình 4.13 Trường họp R = 0.1, biên độ sin = pi/10 ........................................................... 32
Hình 4.14 Trường hợp R = 0.1, biên độ sin = pi/6............................................................. 32
Hình 4.15 Trường hợp R = 0.1, biên độ sin = pi/4............................................................. 33
Hình 4.16 Bộ điều khiển Swing up và cân bằng ................................................................ 34
Hình 4.17 Đáp ứng của hệPendubot từ khâu Swing up đến khi cân bằng ......................... 35
Hình 4.18 Đáp ứng của hệPendubot khi biên độ sin pi/10................................................. 36
Hình 4.19 Đáp ứng của hệPendubot khi biên độ sin pi/6................................................... 36
Hình 4.20 Đáp ứng của hệ Pendubot khi biên độ sin pi/4 ............................................. 37
Hình 4.21 Mô hình Pendubot có nhiễu tác động ................................................................ 37
Hình 4.22 Đáp ứng của hệ tại qi = 90 (Deg ), q2 = 10 (Deg) khi có nhiễu ........................ 38
Hình 4.23 Đáp ứng của hệ tại qi = 90 ( Deg ), q2 = 10 ( Deg ) khi có nhiễu và lực .......... 39
4


Hình 4.24 Trường hợp R = 0.1, biên độ bám sin = pi/5.2 .................................................. 40
Hình 4.25 Trường hợp R = 0.2, biên độ bám sin = pi/5.2 .................................................. 40

5

Hình 4.26 Trường hợp R = 0.6, biên độ bám sin = pi/5.2 .................................................. 41
Hình 4.27 Trường hợp R = 1, biên độ bám sin = pi/5.2 ..................................................... 41
Hình 4.28 Trường hợp biên độbám sin = pi/10, R = 0.1 .................................................... 42
Hình 4.29 Trường hợp biên độ bám sin = pi/6, R = 0.1 ..................................................... 43
Hình 4.30 Trường họp biên độ bám sin = pi/5.2, R = 0.1 .................................................. 43
Hình 4.31 Mô phỏng trượt Swing up và cân bằng khi có nhiễu ........................................ 44
Hình 4.32 Trượt Swing up và cân bằng, bám sin biên độ pi/10 khi có nhiễu .................... 45
Hình 4.33 Trượt Swing up và cân bằng, bám sin biên độ pi/6 khi có nhiễu ...................... 45
Hình 4.34 Trượt Swing up và cân bằng, bám sin biên độ pi/5.2 khi có nhiễu ................... 46
Hình 5.1 Sơ đồ khối tổng quát của hệ thống pendubot ...................................................... 48
Hình 5.2 Sơ đồ tổng quát của hệ thống pendubot ............................................................ 48
Hình 5.3 Mô hình pendubot 3D ......................................................................................... 49
Hình 5.4 Mô hình thực pendubot ....................................................................................... 50
Hình 5.5 Motor ................................................................................................................... 50
Hình 5.6 Encoder................................................................................................................ 51
Hình 5.7 Board kit STM32F407 ........................................................................................ 52
Hình 5.8 Board truyền dữ liệu UART ................................................................................ 52
Hình 5.9 Mạch cầu H-BTS7960......................................................................................... 53
Hình 5.10 Phần mềm wajung chuyển Matlab/Keil c ......................................................... 54
Hình 5.11 Sơ đồ điều khiển Swing up, cân bằng ừong thực nghiệm ................................ 55
Hình 5.12 Sơ đồ khối mô hình Pendubot .......................................................................... 56
Hình 5.13 Khối điều khiển PWM và đảo chiều motor....................................................... 56
Hình 5.14 Khối xử lý tín hiệu Encoder .............................................................................. 57
Hình 5.15 Sơ đồ của mô hình LQR .................................................................................... 58
Hình 5.16 Sơ đồ khối bộ điều khiển Swing up Sliding mode ........................................... 59
Hình 5.17 Sơ đồ bên ừong khối SLIDING MODE........................................................... 59
Hình 5.18 Đáp ứng bộ điều khiển LQR khi không có lực tác động ................................ 60
Hình 5.19 Đáp ứng bộ điều khiển LQR khi có lực tác động vào thanh 2 .......................... 61
Hình 5.20 Cân bằng LQR trường hợp R = 0.1 ................................................................... 62
Hình 5.21 Cân bằng LQR trường hợp R = 0.2 ................................................................... 62

Hình 5.22 Cân bằng LQR trường hợp R = 0.6 ................................................................... 63
Hình 5.23 Cân bằng LQR trường hợp R = 1 ...................................................................... 63
Hình 5.24 Cân bằng LQR R = 0.1, biên độ bám sin pi/10 ............................................... 64
Hình 5.25 Cân bằng LQR R = 0.1, biên độ bám sin pi/6 ................................................. 64
Hình 5.26 Cân bằng LQR R = 0.1, biên độ bám sin pi/4 ................................................. 65
Hình 5.27 Ket quả thực nghiệm Trượt Swing up và cân bằng........................................... 65
Hình 5.28 Kết quả thực nghiệm Trượt Swing up và cân bằng, bám sin biên độ pi/10 .... 66
Hình 5.29 Ket quả thực nghiệm Trượt Swing up và cân bằng, bám sin biên độ pi/6 ...... 67
Hình 5.30 Kết quả thực nghiệm Trượt Swing up và cân bằng, bám sin biên độ pi/4 ...... 67
V


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1 Thông số vật lý của mô hình ............................................................................... 12
Bảng 3.2 Thông số vật lý của mô hình mẫu ....................................................................... 16
Bảng 3.3 Thông số của mô hình mẫu ................................................................................. 16
Bảng 3.4 Thông số mô hình thực ....................................................................................... 19
Bảng 4.1 Các thông số dùng ừong mô phỏng .................................................................... 24
Bảng 5.1 Kết nối chân trong cầu H- BTS7960................................................................... 53

vi


CHỮ VIẾT TẮT
GA ........................... Gientic Algorithm
NST ......................... Nhiễm sắc thể
LQR ......................... Linear Quadratic Regulator
SWcondition ............ Switching condition
r................................ Reference
UART ...................... Universal Asynchronous Receiver/Transmitter

7


CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1. Đặt vấn đề
Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật chung của the giới, sự phát triển ừong
lĩnh vực tự động hoá đang ngày càng phục vụ đắc lực cho đời sống cũng như nghiên cứu
khoa học của con người. Nhờ có những robot hiện đại giúp cho năng xuất sản xuất ưong
công nghiệp được nâng lên với số lượng lớn, chất lượng cao và ổn định. Robot có thể làm
việc thay thế con người những công việc nguy hiểm và ngày càng phức tạp. Để phục vụ
cho việc nghiên cứu, chế tạo ra những hệ thống tự động ngày càng hiện đại, đòi hỏi
phương pháp điều khiển cũng ngày càng hiện đại.
Đối tượng điều khiển có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến, có thể có một đầu vào một đầu
ra, nhiều đầu vào nhiều đầu ra. Trong đó việc điều khiển đối tượng phi tuyến có số đầu
vào ít hơn số đầu ra khó hơn đối tượng có số đầu vào bằng số đầu ra. Những đầu ra tự do
không được điều khiển trực tiếp mà được điều khiển gián tiếp.
Pendubot là mô hình điển hình cho đối tượng điều khiển phi tuyến có số ngỏ vào điều
khiển ít hơn số ngỏ ra. Với mong muốn được áp dụng những kiến thức đã học vào mô
hình thực và để hoàn hoàn thành chương trình cao học tác giả đề xuất đề tài Điều khiển
Swing up và cân bằng hệ Pendubot.

1.2. Giói thiệu về đề tài
Pendubot là một dạng robot có hai khớp nhưng chỉ có một ngỏ vào điều khiển. Khớp thứ
nhất được điều khiển, còn khớp thứ hai được điều khiển gián tiếp thông qua khớp thứ nhất.
Việc điều khiển được thực hiện sao cho hệ thống đang ở vị trí cân bằng ổn định được đưa
lên vị trí cân bằng không ổn định, sau đó điều khiển cân bằng quanh vị trí cân bằng không
ổn định này.
Để thực hiện công việc điều khiển này tác giả đề xuất giải thuật điều khiển trượt để thực
hiện giai đoạn Swing up và giải thuật Điều khiển Toàn phương tuyến tính (LQR) để giữ

cân bằng cho hệ thống.
1.2.1. Mục tiêu của đề tài
-

Thiết kế bộ điều khiển trượt để thực hiện Swing up từ vị trí cân bằng ổn định [-TT/2;O]
lên vị trí cân bằng không ổn định [TT/2;0]
Thiết kế bộ điều khiển Toàn Phương tuyến tính (LQR) để giữ cân bằng hệ thống tại
điểm cân bằng không ổn định.
Thực hiện mô phỏng, thực nghiệm, thu thập kết quả. So sánh kết quả mô phỏng và thực
nghiệm, từ đó rút ra kết luận tổng quan về bản chất của mô hình và hiệu quả của các
giải thuật điều khiển làm nền tản cho việc nghiên cứu sâu hơn về sau.

1


1.2.2. Phương pháp tiếp cận đề tài
-

-

Xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa vào phương trình Eurler Lagrange
Xây dựng bộ điều khiển Trượt để thực hiện Swing up.
Xây dựng bộ điều khiển Toàn phương tuyến tính (LQR) để giữ cân bằng hệ thống.
Mô phỏng trên Matlab
Thiết kế hệ thống Pendubot thực.
Thu thập kết quả, đánh giá kết quả.

1.3. Các công trình liên quan
Khoa học kỹ thuật ngày càng hiện đại, yêu cầu về vấn đề điều khiển cân bằng ổn định ngày
càng được đòi hỏi cao hơn. Các ứng dụng ngày càng đòi hỏi trọng lượng nhỏ, ít tốn năng

lượng. Đe giải quyết tốt việc này, hệ thống có số đầu vào ít hơn số đầu ra là giải pháp được
lựa chọn phù họp . Pendubot là một mô hình phi tuyến điển hình có số đầu vào ít hơn số
đầu ra điều khiển này. Có nhiều nghiên cứu về đề tài này với nhiều phương pháp từ kinh
điển đen hiện đại. Tuy nhiên mỗi nghiên cứu đều có những ưu điểm và hạn chế nhất định,
đen nay đề tài này vẫn là một đề tài mở để các nhà khoa học tìm ra phương pháp điều khiển
tối ưu nhất. Dưới đây là một số công trình nghiên cứu liên quan điển hình.
❖ Mô hình pendubot của nhóm nghiên cứu Dufour Aurelie, Mairesse [1]

(ẬI Dmrrh* ữ|>


pứtítnù

Hình 1.1 Pendubot ở 2 vị trí điều khiển Down-Up, Up-Up
Hệ thống gồm có:
Một motor DC 90 V điều khiển linkl và link 2 được điểu khiển thụ động thông qua
linkl
2 encoders với độ phân giải 1250 xung / vòng
Nhóm nghiên cứu này đã dùng phương pháp hồi tiếp tuyến tính hoá 1 phần kết hợp với
bộ điều khiển PD để thực hiện swing up. Thực hiện swing up lên vị trí Down-Up hay
Up-Up thông qua việc điều chỉnh thông số Kp,KD. Người dùng sẽ dùng nút nhấn để
chon điều khiển ở vị trí Down-Up hay Up-Up.’

2


Hình 1.2 Cấu trúc cân bằng
Việc cân bằng được thực hiện bằng bộ điều khiển LQR, hệ thống có 1 khối sector để
nhận biết hệ thống cần được điều khiển cân bằng ở vị trí Down-Up hay Up-Up. Từ đó

chọn bộ điều khiển cân bằng LQR tương ứng với một trong hai vị trí này.
❖ Mô hình Acrobot của Spong M. vv. [2]

Spong đã dùng phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa từng phần để điều khiển swing up
và cân bằng.
❖ Mô hình pendubot của Denỉel Jerome Block, University of Illinois [3]

Hình 1.3 Pendubot ờ vị trí cân bằng Top Balancing
Deniel Jerome Block cũng đã dùng phương pháp hồi tiếp tuyến tính hoá 1 phần kết hợp với
bộ điều khiển PD và kết hợp thêm điều khiển truyền thẳng Feedforward để thực hiện Swing
up lên vị trí cân bằng Top hay Middle thông qua việc điều chỉnh thông số Kp,KD. Bộ điều
khiển cân băng LQR cũng được dùng tương ứng với 2 vị trí Top và Middle.
Mô hình Pendubot của Djamila Zeharl and Khỉer Benmahammed [4]

3


Hai tác giả này đã đề xuất giải thuật điều khiển Optimal Sliding mode, thông qua phưong
pháp linear matrix inequality, tìm các thông số tối ưu của các mặt trượt.
Giải thuật này đã giải quyết được tốt vấn đề Swing up và giữ cân bằng theo quỹ đạo mong
muốn.
Nhận xét chung về các công trình liên quan: Nhìn chung hệ thống Pendubot là mô hình
robot có 2 bậc tự do khá đon giản, nhưng đây là mô hình phi tuyến kinh điển có số đầu vào
điều khiển ít hon số đầu ra. Để điều khiển được tốt mô hình này, các nhà khoa học đã dùng
nhiều phưong pháp điều khiển khác nhau từ kinh điển đen hiện đại. Trong đó những giải
thuật điều khiển thông dụng là giải thuật điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR), Sliding
mode, Fuzzy.
❖ Mô hình pendiibot của Xiao Qing Ma [5]

Tác giả này đề xuất dùng giải thuật điều khiển hiện đại Fuzzy conưol cho cả hai quá trình

Swing up và cân bằng, ông đã chứng minh được tính hiệu quả của phương pháp điều khiển
hiện đại so với các phương pháp điều khiển khiển kinh điển trước đó.

1.4. Phạm vi nghiên cứu
Việc điều khiển hệ thống phi tuyến pendubot là một đề tài rất rộng. Luận văn này chỉ tập
trung vào giai đoạn cân bằng mà không tập trung vào giai đoạn swing up.
Để kiểm tra. đáp ứng cân bằng của hệ thống, tác giả thực hiện thay đổi các thông số, các
điều kiện khác nhau để kiểm tta khả năng giữ cân bằng và bám theo tín hiệu đặt.

1.5. Cấu trúc của luận văn
Luận văn này được trình bày qua 6 chương
Chương 1: nói về tổng quan về đề tài
- Chương 2: nói về cơ sở lý thuyết của các bộ điều khiển LQR, Sliding mode, giải thuật
ước lượng thông số tối ưu GA.
- Chương 3: nói về việc xây dựng mô hình pendubot, mô hình động lực học, bộ điều
khiển Sliding mode.
- Chương 4: nói về các kết quả mô phỏng của hệ thống
- Chương 5: nói về các kết quả trong thực nghiệm, so sánh các kết quả trong mô phỏng
và thực nghiệm.
- Chương 6: nói về kết luận và hướng phát triển.
Kết luận: Trong Chương 1 tác giả đã giới thiệu khái quát về đề tài, mục tiêu đề tài, phương
pháp tiếp cận đề tài, các công trình nghiên cứu liên quan, phạm vi nghiên cứu và cấu trúc
của luận văn. Trong chương 2 tác giả sẽ trình bày về cơ sở lý thuyết của luận văn.

4


CHƯƠNG 2 Cơ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Bộ điều khiển toàn phưoug tuyến tính LQR
Giải thuật điều khiển LQR là giải thuật điều khiển tối ưu dựa ưên mô hình tuyến tính hoặc

đã được tuyến tính hóa. Việc tuyến tính hoá này được thực hiện quanh điểm cân bằng mong
muốn. Pendubot là mô hình phi tuyến, vì vậy cần phải tuyến tính hóa nó
trước khi áp dụng giải thuật LQR này. Dựa theo [17] xây dựng bộ điều khiển này như sau:
Đối tượng tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái sau:
X = f(x, u) = Ax + Bu

(2.1)

Sẽ tiến hành tuyến tính hóa tại điểm làm việc X = x0, u = u0
Tương ứng vói các giá trị gốc và vận tốc gốc sau:
(<71 = n/2, ội = 0, q2 = 0, ỈỊ2 = 0 ), u = 0
x = x0
u=uõ

x = x0
U=Ug

(2.2)

Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương, trong đó thời điểm cuối cùng là tf = oo
J = I J0°°[xrỌx + uTRu]dt

(2.3)

Q: ma ưận đối xứng xác định dương, hoặc bán xác định dương
R: ma trận đối xứng xác định dương
Tín hiệu điều khiển tối ưu:
u = - K(x - XQ) + Uo

(2.4)

Trong đó: K = R1 B'P

(2.5)

P: ma trận (n X n) đối xứng, xác định dương, là nghiệm của
phương trình đại số Ricatti
PA + ATP + 0 - PBR’B'P = 0

(2.6)

2.2. Bộ điều khiển trượt
Dựa theo [17] xây dựng bộ điều khiển này như sau:
(X = f(x,ù)
l y = h(x)
Trong đó: n: bậc của hệ thống
r: tín hiệu đặt
5


e: tín hiệu sai lệch m: bậc tương đối của e

Hình 2.1 Sơ đồ khối giải thuật điều khiển trượt
Hình 2.1 là sơ đồ khối của giải thuật điều khiển trượt
Vấn đề: xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r.
Đặt e = y - r

(2.8)

Hàm trượt có dạng:

s = e(m-1} + aie(m-2) + a2 e(m’3) + ... + am.1e

(2.9)

Hệ số ai, a2, ... , am_i được chọn sao cho phương trình vi phân s = 0 có nghiệm e -> 0 khi t
—oo
Phương trình đặc trưng:
pm 1 + aipm 2 + ... + am-ip = 0
(2.10)
Có tất cả các nghiệm vói phần thực âm
Chọn u sao cho S = -Ksign(S)
(2.11)
s>0
'1
Với sign(S) = -1
(2.12)
s<0
.0
s=0
- Tính bền vững của thuật điều khiển: Trong điều kiện có sai số mô hình, tín hiệu điều
khiển u luôn đưa được những quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt s = 0 nếu thỏa điều
kiện (2.11) và (2.12) nghĩa là:
Nếu s > 0 thì S < 0
NeuS<0thiS>0
(2.13)
Nếu s = 0 thì S = 0
Hiện tượng dao động (chattering): Trong thực tế, các khâu chấp hành trong hệ thống
điều khiển luôn có thời gian trễ. Hệ quả là tín hiệu điều khiển u không thể thay đổi giá trị
một cách tức thời khi quỹ đạo pha vừa chạm mặt trượt (2.13) nếu s = 0 thì S = 0. Kết quả
là quỹ đạo pha sẽ vượt qua mặt trượt một đoạn và sẽ quay về mặt trượt sau đó, khi tín hiệu

u thay đổi giá trị. Quá trình này được lặp lại tạo ra hiện tượng chattering gây ra các hiện
tượng không mong muốn như:
+ Phát sinh sai số điều khiển
+ Làm nóng mạch điện tử
+ Mài mòn các bộ phận cơ khí
6


+ Kích động các mode tần số cao không mô hình hóa. Làm giảm chất lượng điều
khiển hoặc mất ổn định.
Để khắc phục hiện tượng chattering ta có thể:
+ Giảm biên độ của tín hiệu điều khiển u bằng cách giảm K trong (2.11). Tuy nhiên
điều này làm giảm tính bền vững của hệ thống điều khiển đối với sai số mô hình
+ Thay hàm sign bởi hàm sat.

2.3. Phương pháp nhận dạng thông số mô hình GA
Phương pháp giải thuật di truyền GA [15] là phương pháp giải bài toán tối ưu trong
điều khiển. Phương pháp này được con người mô phỏng giống như quá trình tiến hóa
trong tự nhiên như lưu đồ trong hình 2.2. Đe áp dụng GA giải bài toán tối ưu trước hết
phải mã hóa lời giải của bài toán thành chuỗi NST. Tùy theo phương pháp mã hóa mà
chuỗi NST có thể là chuỗi số nhị phân, chuỗi số thập phân, chuỗi số thực. Mỗi NST dại
diện cho một cá thể trong quần thể. Đe đánh giá các các thể phải định nghĩa một hàm thích
nghi ( fitness function ), thường là hàm cần tìm cực trị hoặc một biến đổi tương đương của
hàm cần tỉm cực trị. Thế hệ đầu tiên gồm nhiều cá thể (lời giải) được khởi động ngẫu
nhiên.
Qua quá trình chọn lọc tự nhiên những cá thể thích nghi nhất với môi trường sống mới
tồn tại và có cơ hội sinh sản ra thế hệ con có xu hướng thích nghi với môi trường sống tốt
hơn thế hệ bố mẹ. Cá thể nào có độ thích nghi càng cao thì càng có nhiều cơ hội để tồn tại
và bắt cặp với một cá thể khác để sinh ra thế hệ con.
Nhờ các quá trình chọn lọc, lai ghép, đột biến giống như trong tự nhiên mà loại bỏ

được những cá thể kém thích nghi, kết quả là quá trình tiến hóa được lặp lại từ thế hệ này
sang thế hệ khác, thế hệ sau có xu hướng thích nghi với môi trường sống tốt hơn thế hệ
trước.
Nhờ đó mà bài toán tiến dần đến lời giải tối ưu.

7


Hình 2.2 Lưu đồ giải thuật GA
Các quá trình trong lưu đồ giải thuật GA ừong hình 2.2:
- Khởi động: Khởi tạo quần thể gồm n cá thể. Mỗi NST đại diện cho một cá thể ừong
quần thể.
- Mã hóa: biễu diễn lòi giải của bài toán thành dạng chuỗi NST. Mỗi NST là một cá
thể . Mỗi thông số của lời giải được mã hóa thành một đoạn gen ừên chuỗi NST. Mỗi
gen mang một hoặc nhiều NST.
- Chọn lọc: chọn cá thể có độ thích nghi cao trong môi trường.
- Lai ghép: lai ghép cá thể cha, mẹ tạo ra thế hẹ con.
- Đột biến: do lỗi trong quá trình di truyền làm xảy ra hiện tượng đột biến, khi xảy ra
đột biến có thể xảy ra đột biến ở một điểm hoặc nhiều điểm. Quá trình này có thể tạo
ra cá thể con tốt hoặc xấu.
- Giải mã: giải mã gen sang lời giải
- Đánh giá: tìm độ thích nghi của từng cá thể trong môi trường
- Hội tụ: độ thích nghi của cá thể đạt đến giá trị tốt nhất so với yêu cầu đặt ra hoặc lời
giải lặp lại với số lần giới hạn đặt ra thì dừng lại.
8


Kết luận: Trong Chương 2 tác giả đã trình bày về cơ sở lý thuyết của các phương
pháp điều khiển Toàn phương tuyến tính LQR, điều khiển Trượt và phương pháp
nhận dạng thông số mô hình thực bằng giải thuật tối ưu GA. Trong Chương 3 tác giả

sẽ xây dựng mô hình toán học của hệ thống, đồng thời dựa trên cơ sở lý thuyết của
Chương 2 này tác giả sẽ xây dựng giải thuật điều khiển Trượt Swing Up, bộ điều
khiển cân bằng LQR và nhận dạng thông số mô hình thực bằng giải thuật GA.

9


CHƯƠNG 3 TRIỂN KHAI NỘI DUNG NGHIÊN cứu
3.1. Mô tả mô hình toán của pendubot

Hình 3.1 Hình chiếu mặt trước và mặt bên cạnh của Pendubot
Mô hình pendubot ừong hình 3.1 bao gồm 2 thanh 1, và thanh 2.
Thanh 1 được gắn với 1 motor có kèm theo 1 encorder để đọc giá ttị góc của thanh 1.
Thanh 2 được gắn với 1 encorder để đọc giá ừị góc của thanh 2
Thanh 2 không được điều khiển mà được điều khiển gián tiếp thông qua thanh 1.

10