- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên thái bình lần 2 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 26 trang )
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÃ ĐỀ 357
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
MỤC TIÊU: Đề thi thử THPTQG lần 2 trường THPT Chuyên Thái Bình – tỉnh Thái Bình là đề thi đáng
được mong đợi. Học sinh được kiểm tra lại toàn bộ các kiến thức Toán 12 và một phần ít kiến thức 11,
bám sát đề thi THPTQG các năm.
Đề thi này giúp học sinh rà soát lại kiến thức tất cả các chương của lớp 12 và một số kiến thức lớp 11 (Tổ
hợp, xác suất, nhị thức Niuton, góc, khoảng cách...), củng cố phương pháp làm các dạng toán và phát
triển khả năng tư duy và vận dụng vào các câu hỏi phức tạp để có thể đạt được điểm sao cao nhất.
Câu 1: Tập xác định của hàm số y x 2
A.
5
là:
B. 2;
C. ; 2
D.
\ 2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SO vuông góc với đáy. Số mặt phẳng
đối xứng của hình chóp S.ABCD là:
A. 4.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình của mặt phẳng
P
đi qua điểm
B 2;1; 3 đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2 x y z 0 là:
A. x 2 y 3z 13 0 B. 2 x y 3z 14 0
C. 4 x 5 y 3z 22 0 D. 4 x 5 y 3z 12 0
Câu 4: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A. y x4 2 x2 1
B. y x3 3x 2 3
C. y x4 2 x 2 1
D. y x3 3x 2 1
Câu 5: Cho tập hợp A có 8 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
A. A83
B. 28
C. C83
D. A85
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5; 2 , B 3;1;2 Viết phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A. 2 x 3 y 4 0
B. x 2 y 2 z 8 0
C. x 2 y 2 z 4 0
D. x 2 y 2 z 8 0
Trang 1
Câu 7: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. y x3 x.
B. y x 4 .
C. y x .
D. y
2x 1
x 1
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. c 3
B. a 2
C. b c
D. b a
Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đát bằng r, chiều cao bằng 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình
V
trụ. Gọi VC và Vr lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Tính tỉ số c
Vr
3
5
3
2
C. 2.
D.
4
3
x 3
Câu 10: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2x 1
1
A. Hàm số đồng biến trên ;
B. Hàm số đồng biến trên 0; .
2
A.
B.
1
D. Hàm số nghịch biến trên ;
2
Câu 11: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng với lãi suất là 7,5%/năm
theo thể thức lãi kép (tiến hàng năm được nhập vào tiền gốc) và giả thiết lãi suất không thay đổi trong
suốt thời gian gửi tiền. Hỏi sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi, người đó rút được số tiền cả gốc và lãi gần
nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 155370000 đồng B. 121 680 000 đồng
C. 143 563 000 đồng D. 136 570 000 đồng
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
1
của m để phương trình f 2log2 x m có nghiệm duy nhất trên ; 2
2
C. Hàm số nghịch biến trên
A. 6.
.
B. 5.
C. 4.
D. 9.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 .B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
1 1 1
4 1 1
A. G ; ;
B. G ; ;
3 3 3
3 3 3
Câu 14: Đồ thị hàm số y
A. y 1 và x 1
4 1 1
C. G ; ;
3 3 3
D. G 4; 1; 1 .
x 1
C có phương trình các đường tiệm cận là:
x2
B. y 2 và x 1.
C. y 1 và x 2.
Câu 15: Cho hàm số f x ln e x m có f ' ln2
D. y 1 và x 2.
3
.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
Trang 2
A. m 2;0 .
B. m 5; 2 .
C. m 0;1
D. m 1;3
Câu 16: Cho logab 5, loga c 2. Tính log a b2 c3 .
A. P = 18.
B. P = 13.
C. P = 16.
D. P = 30.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 4 trên đoạn 2;0 là:
3
A. - 2.
B. 6.
C. - 4.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
0;
D. 0.
mx 4
nghịch biến trên khoảng
xm
.
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy bằng
1
cm . Khi đó độ
2
dài đường sinh là:
A. 4 ( cm ) .
B. 3 ( cm ) .
C. 2 ( cm ) .
D. 1 ( cm ) .
Câu 20: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;3 .
B. ;0 .
C. 0; 2
D. 0;
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. xsinxdx xcosx sinx C.
B. xsinxdx xcosx sinx C.
C. xsinxdx xcosx sinx C.
D. xsinxdx xcosx sinx C.
Câu 22: Cho f x dx 4 x3 2 x C. Tính I xf x 2 dx
A. I
x10 x6
C
10 6
B. I 2 x6 x2 C.
C. I 4 x6 2 x2 C. D. I 12 x2 C.
Câu 23: Tìm a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên
Trang 3
A. a
1
2
C. a 2.
B. a 2
Câu 24: Cho dãy số un với un 3n , n
A. un1 3n 3
Câu 25: Cho hàm số y
D. a
Tính un 1.
C. un1 3 n 1
B. un1 3.3n
D. un1 3n 1
ax b
có đồ thị như hình vẽ . Tính giá trị của a 2b c
xc
A. 0.
B. - 2.
C. 3.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là:
2
A. 2;
1
B. ; 2
2
2
B. P a 2
C. ; 2
2
D. 2.
2
Câu 27: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P a
A. P a
1
2
2 2
1
2 2
a
D. 1; 2
2 1
C. P a3
D. P a 2
C. f ' x 5x
D. f ' x
Câu 28: Hàm số f x 5x có đạo hàm là:
A. f ' x 5x.ln5
B. f ' x x.5x1
5x
ln 5
11
1
Câu 29: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x x 4
x
với x 0
Trang 4
A. 525
B. 238
C. 485
D. 165
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' x x 2 x 113x 15 . Số điểm cực trị của hàm số
3
5x
y f 2
là:
x 4
A. 2
B. 6
C. 3
D. 5
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', góc giữa hai đường thẳng A ' Bvà B ' C là:
A. 900
B. 600
C. 300
D. 450
Câu 32: Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
B. 600
A. 450
C.Là góc nhọn , có tan
2
2
D. 300
Câu 33: Hàm số F x ln cosx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm dưới đây?
B. tanx
C. cotx
1
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 .
x
A. tan x
A. f x dx
x3
ln x C
3
B. f x dx
C. f x dx
x3 1
C
3 x2
D.
f x dx
D. cotx
x3 1
C
3 x2
x3
ln x C
3
Câu 35: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 2x 1 32 x 3
A. -1
B. 3log2 3
C. 1 log 2 3
2
D. 1 log 2 54
Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 4 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y x 2
B. y 3x 1
C. y 3x 5
D. y 9 x 7
Câu 37: Cho a , b , x là ba số thực dương. Biết log3 x 2log 3 a log 1 b , tính x theo a, b.
3
a4
b
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
A. x a 4 b
B. x
a
b
f ' x 0, x 0; , biết f 1 2 Khẳng
C. x 4a b
và
D. x
định nào sau đây là đúng?
A. f 3 f 2
B. f 2019 f 2020
C . f 2 f 3 4
D. f 2 1
Câu 39: Tính I sin 3x 1 dx.
A. I cos 3x 1 C
1
cos 3x 1 C
3
Câu 40: Số đỉnh của khối bát diện đều là:
A. 6
B. 7
C. I
1
B. I cos 3x 1 C
3
D. I cos 3x 1 C
C. 8
D. 9
Trang 5
Câu 41: Xét hàm số f x x 4 bx 2 cx 1 với a , b , c là các số thực không âm. Giả sử phương trình
b c
f x 0 có 4 nghiệm phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a
2 4
7
A. 7
B.
C. 8
D. 10
2
Câu 42: Cho phương trình log 2 m.4 x
2
2 x
9 x 2 2 x 3 log 2 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.
A. 12
B. 11
C. 4
D. 13
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2 AB. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu của S trên ABCD . Biết diện tích tam giác
SAB bằng 1 và khoảng cách từ B tới mặt phẳng SAD bằng
A. 72
B. 16
2 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
C. 8
D. 32
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng
P : 2 x y 2 z 8 0 . Xét điểm M thay đổi trên P
A. 145
B. 108
giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng:
C. 105
D. 135
Câu 45: Cho tập hợp A 1;2;3;...;2020 gồm 2020 số nguyên dương đầu tiên. Ta lập các dãy số có 6
phần tử u1; u2 ; u3 ; u4 ; u5 ; u6 lấy từ tập A. Lấy một dãy số bất kì, tính xác suất để lấy được dãy số mà 3 số
hạng u1; u2 ; u3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
20
1
1
1
B.
C.
D.
2018
4038
673
645
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Phương trình
A.
2 x3 4 x 2 3x 1 2 x3 2 f x 3 2 f x có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi I , K lần lượt là trung
điểm của A ' D ' và BB ' Tính thể tích khối tứ diện IKAD .
1
1
2
A.
B.
C.
8
6
3
D.
1
3
Câu 48: Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC 2a. Các điểm M, N lần lượt di
chuyên trên các đường thẳng ,m n vuông góc với mặt phẳng tại A, B sao cho DM CN . Tìm giá trị
nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện CDMN .
Trang 6
A. a 3
B.
8
C. a 3
3
4 3
a
3
D. 2a 3
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB BC CD 2, AC BD 1, AD 3 . Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho.
A.
7
3
B.
39
6
C.
2 3
3
D. 1
Câu 50: Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên 1;
f 1 0 và e
f x
; thỏa mãn điều kiện
f ' x 2 x 1 với mọi x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0 f ' 4 2
B. 2 f ' 4 3
C. 3 f ' 4 4
D. 1 f ' 4 0
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-D
2-D
3-C
4-B
5-C
6-C
7-D
8-C
9-D
10-A
11-C
12-C
13-A
14-C
15-A
16-B
17-C
18-D
19-A
20-C
21-D
22-B
23-B
24-B
25-D
26-B
27-C
28-A
29-D
30-B
31-B
32-A
33-B
34-D
35-D
36-C
37-B
38-A
39-C
40-A
41-A
42-A
43-C
44-D
45-D
46-B
47-C
48-B
49-B
50-A
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB)
Phương pháp
Trang 7
x khi n
Hàm số x n xác định x \ 0 khi n
x 0; khi n
.
Cách giải:
Hàm số y x 2 5 xác định x 2 0 x 2.
Chọn D.
Câu 2 (NB)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết hình đa diện để làm bài.
Cách giải:
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SO vuông góc với đáy
⇒ Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp SABCD là2 mặt phẳng: SAC , SBD
Chọn D.
Câu 3 (VD)
Phương pháp
Mặt phẳng P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R n p nQ , nR
Phương trình mặt phẳng P đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTPT n a; b; c là
a x x0 b y y0 c z z0 0.
Cách giải:
Ta có: nQ 1;1;3 , n R 2; 1;1 .
Mặt phẳng P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R n p nQ , n R
n P 4;5; 3
⇒ Phương trình mặt phẳng P đi qua B 2;1; 3 và có VTPT nP 4;5; 3 là:
P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4 x 5 y 3z 22 0.
Chọn C.
Câu 4 (NB)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dấu của của ,a đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung tại các điểm sau
đó chọn đáp án đúng.
Trang 8
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇒ hàm số cần tìm là hàm
số bậc 3⇒ loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên a > 0 ⇒ chọn B.
Chọn B.
Câu 5 (TH)
Phương pháp
Số tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phần tử là: Cnk tập hợp.
Cách giải:
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là: C83 tập hợp.
Chọn C.
Câu 6 (TH)
Phương pháp
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng P đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTPT n a; b; c là:
a x x0 b y y0 c z z0 0.
Cách giải:
Ta có: A 1;5; 2 , B 3;1;2 I 2;3;0 là trung điểm của AB .
AB 2; 4; 4 2 1; 2; 2 .
⇒ Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: x 2 2 y 3 2 z 0 x 2 y 2 z 4 0
Chọn C.
Câu 7 (NB)
Phương pháp
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Cách giải:
Dựa vào các hàm số ở các đáp án, ta thấy chỉ có đồ thị hàm số của đáp án D không có cực trị.
Chọn D.
Câu 8 (TH)
Phương pháp
Cho các vecto: u x1; y1; z1
u x2 y 2 z 2
1
1
1
và v x2 ; y2 ; z2 . Khi đó
u v x1 x2 y1 y2 z1 z2 0
Cách giải:
Ta có: c 1;1;1 c 12 12 12 3 đáp án A đúng.
a 1;1;0 a
1
2
12 2 đáp án B đúng.
b.c 1;1;0 . 1;1;1 1.1 1.1 0.1 2 0 b không vuông góc với c đáp án C sai.
Chọn C.
Câu 9 (TH)
Phương pháp
Trang 9
4 3
r .
3
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V R2 h
Cách giải:
1
Ta có: Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ ⇒ Bán kính mặt cầu là: R .2r r
2
4
Vc r 2
3
Thể tích của mặt trụ là: Vr r 2 . 2r 2 r 3
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính r : V
4 3
r
VC 3
2
3
Vr
2 r
3
Chọn D.
Câu 10 (TH)
Phương pháp
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên a; b f ' x 0x a; b .
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên a; b f ' x 0x a; b .
Cách giải:
x 3
2x 1
1
TXĐ: D \
2
Ta có: y
y'
1 3.2
2 x 1
2
5
0 x D
2 x 1
1
1
⇒ Hàm số đồng biến trên ; và ;
2
2
Chọn A.
Câu 11 (TH)
Phương pháp
Gửi A đồng, lãi suất r% thì số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn là: T A 1 r .
n
Cách giải:
Số tiền người đó nhận được sau 5 năm kể từ ngày gửi là: T 100000000 1 7,5% 143563000 đồng.
5
Chọn C.
Câu 12 (VD)
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
ym .
Cách giải:
1
t
1
Đặt 2log 2 x t log 2 x t x 2 2
2
t
2
Trang 10
1
t 2.
2
Với x 2 t 2.
1
x ; 2 t 2; 2
2
Với x
Khi đó ta có đồ thị hàm số y f t có dáng điệu như đồ thị của hàm số f x .
1
⇒ Phương trình f 2log2 x m có nghiệm duy nhất trên ; 2 f t m có nghiệm duy nhất trên
2
2; 2 .
Số nghiệm của phương trình f t m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y m
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) tại một điểm trên 2; 2
2 m 2.
m m2; 1;0;1
Chọn C.
Câu 13 (NB)
Phương pháp
Cho ba điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 , C x3 ; y3 ; z3 thì tọa độ trọng tâm G xG ; yG ; zG của ABC là:
x1 x2 x3
xG
3
y1 y2 y3
yG
3
z1 z2 z3
zG
3
Cách giải:
1 3 1 4
xG 3 3
0 1 2
1
4 1 1
Ta có tọa độ trọng tâm G của ∆ ABC là: yG
G ; ;
3
3
3 3 3
2 1 2
1
zG
3
3
Chọn A.
Câu 14 (TH)
Phương pháp
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x
g x
lim f x
x a
h x
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim x b.
x
Cách giải:
Ta có: y
x 1
C
x2
Trang 11
\ 2 .
TXĐ: D
C có TCN là: y = 1 và TCĐ là: x = 2.
Chọn C.
Câu 15 (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit sau đó giải bất phương trình để tìm .m
Cách giải:
Ta có: f x ln e x m
Điều kiện: e x m 0
ex
ex m
3
eln 2
3
f ' ln 2 ln 2
2
e m 2
ln 2
ln 2
2.e 3.e 3m
f ' x
2.2 ln e 3.2 ln e 3m
1
1
2. 3. 3m
2
2
1
m
2
m 2;0
Chọn A.
Câu 16 (VD)
Phương pháp
log a xy log a x log a y;log a x log a y
+) Sử dụng các công thức:
(giả sử các biểu thức xác định).
1
log an x log a x, log a x m m log a x
n
+) Sử dụng các công thức: a
m n
a
m. n
m
n
am
, a a , n a mn , a m .a n a m n (giả sử các biểu thức xác
a
n
m
định).
Cách giải:
3
3
Ta có: log a b2 c3 log a b2 log a c3 2log a b log a c 2.5 .2 13
2
2
Chọn B.
Câu 17 (TH)
Phương pháp
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) trên a; b bằng cách:
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b . Khi đó:
Trang 12
min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a;b
a;b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a; b .
Hàm số y f x đồng biến trên a; b a b thì Min x f a .
a ;b
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b a b thì Min x f b
a ;b
Cách giải:
Xét hàm số: y x3 3x 4 trên 2;0 ta có:
Chọn D.
Câu 19 (TH)
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l :
S xq Rl R h2 R 2
Cách giải:
Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là: l
S xq
R
2
4 cm
1
.
2
Chọn A.
Câu 20 (NB)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 2 và 0;2 .
Chọn C.
Câu 21 (TH)
Phương pháp
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài toán.
Cách giải:
Trang 13
Xét nguyên hàm: I xsinxdx
u x
du dx
Đặt
dv sin dx v cos x
I xcosx cosxdx xcosx sinx C
Chọn D.
Câu 22 (VD)
Phương pháp
Sử dụng phương pháp nguyên hàm đổi biến để làm bài.
Cách giải:
I xf x 2 dx
1
Đặt x 2 t dt 2 xdx xdx dt
2
1
1
I f t dt 4t 3 2t C 2t 3 t C
2
2
2 x 2 x 2 C 2 x6 x2 C
3
Chọn B.
Câu 23 (TH)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án
đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho làm hàm đồng biến a 1 loại A và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;2 2 loga 2 2 a2 a 2
Chọn B.
Câu 24 (TH)
Phương pháp
Thay n + 1 vào công thức un để tìm un 1.
Cách giải:
Ta có:
un 3n
un 1 3n1 3.3n
Chọn B.
Câu 25 (TH)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số, từ đó suy ra a, b, c.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x 1 c 1 .
Đồ thị hàm số có TCN: y 1 a 1
y
x b
x 1
Trang 14
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 b 1.
a 2b c 1 2.1 1 2.
Chọn D.
Câu 26 (NB):
Phương pháp:
0 a 1
Giải bất phương trình logarit cơ bản: log a f x log a g x
f x g x 0
Cách giải:
log 1 x 1 log 1 2 x 1 x 1 2 x 1 0
2
2
x 2
x 1 2x 1
1
1 x2
2
2 x 1 0
x 2
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2
2
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
n
1
Sử dụng các công thức a 1 , a m a m.n , a m .a n a mn
a
Cách giải:
Pa
2 2
1
2 2 1
a
21
a
2 2
a
2 1
2 1
a
2 2
a
a
2 1
2
a
2 2
2 1
2
a 2
2 3 2 2
a3
Chọn C.
Câu 28 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ: a x ' a xlna .
Cách giải:
f x 5x f ' x 5x ln 5
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
n
Sử dụng khai triển nhị thức Niuton: a b Cnk a k b n k
n
k 0
Cách giải:
Ta có:
11
32
1
4
x
x
x x
4
x
11
0 k 11, k
Trang 15
11 k
32
C x
k 0
11
11
C11k x
333 k
2
x
4 k
k
11
x 4 k
k 0
11
C11k x
3311k
2
k 0
33 11k
0k 3
2
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C113 165
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với
Chọn D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 .
Cách giải:
5x
Đặt g x f 2
ta có:
x 4
5 5
g ' x 2
' f ' 2
x 4 x 4
g ' x
g ' x
5 x 2 4 5 x.2 x
x
2
4
5 x 2 20
x
2
4
2
2
5
f ' 2
x 4
5
f ' 2
x 4
5 x 2 20 0
Khi đó g ' x 0 5
f'
x 2 4
x 2
x
2
x 0 Nghiem boi 2
x 4
x 2
x 0 nghiem boi 2
x 1
2
x 2
x 5x 4 0
2
3
x 3
5 5
5
2
1
13.
15
0
15 x 65 x 60 0
x 2 4 x 2 4 x 2 4
4
x 3
Vậy hàm số đã cho có 6 điểm cực trị.
Chọn B.
Chú ý: Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc giữa đường thẳng này và đường thẳng song song với đường
thẳng kia.
Trang 16
Cách giải:
Ta có:
A ' B ' || CD
A ' B ' CD là hình bình hành A ' D || B ' C
A ' B ' CD
Do đó A ' B; B ' C A ' B; A ' D .
Vì A ' B, BD, A ' D đều là các đường chéo của các hình vuông có cạnh bằng nhau nên A ' B BD A ' D.
Do đó tam giác A ' BD đều A ' B; A ' D BAD ' 600 .
Chọn B.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
- Hình chóp đều có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó là hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD .
Khi đó OA là hình chiếu của SA trên ( ABCD ) .
SA; ABCD SA; OA SAO.
Đặt tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 1.
ABCD là hình vuông cạnh 1 nên AC 2 AO
2
.
2
Ta có: SO ABCD SO AO SAO vuông tại O.
cos SAO
AO
2
SA
2
Vậy SA; ABCD SAO 450 .
Chọn A.
Câu 33 (TH):
Trang 17
Phương pháp:
- F x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ' x f x .
- Sử dụng công thức cosx 1 sin 2 x
Cách giải:
Ta có: F x ln cos x ln 1 sin 2 x
2sin x cos x
2
sin x cos x sin x cos x sin x
F ' x 2 1 sin x
tan x
2
1 sin 2 x
cos 2 x
cos x
1 sin x
Vậy F x ln cosx là một nguyên hàm của hàm số tanx
Chọn B.
Chú ý: Tránh nhầm lẫn F ' x
cos x '
cos x
vì ta chưa biết dấu của cos x.
Câu 34 (NB):
Phương pháp:
x n 1
1
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: x dx
C , dx ln x C
n 1
x
Cách giải:
n
f x x2
1
x3
f x dx ln c C
x
3
Chọn D.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình.
Cách giải:
2x
2
1
32 x 3
log 2 2 x
2
1
log 2 32 x 3
x2 1 2 x 3 log 2 3
x2 2 x log 2 3 3log 2 3 1 0
Ta có ac 3log2 3 1 0 , khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm bằng
3log 2 3 1 log 2 33 log 2 2 log 2 54
Chọn D.
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là:
y f ' x0 x x0 f x0 .
Cách giải:
Ta có: y ' 3x2 6 x.
Suy ra y ' 1 3 .
Trang 18
Ta có: y 1 2 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 là:
y 3 x 1 2 y 3x 5 .
Chọn C.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
- Đưa về cùng cơ số.
- Sử dụng công thức log an bm
x
m
log a b 0 a 1, b 0 , log a x log a y log a 0 a 1, x, y 0
n
y
Cách giải:
log 3 x 2 log 3 a log 1 b
3
log 3 x 2 log 1 a log 31 b
32
log 3 x 4 log 3 a log 3 b
log 3 x log 3 a 4 log 3 b
log 3 x log 3
a4
b
a4
x
b
Chọn B.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b thì f a f x f b , x a; b .
Cách giải:
Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
và f ' x 0 , x 0; , do đó hàm số đồng biến trên 0;
Ta có 2;3 0; ,3 2 f 3 f 2
Vậy khẳng định A đúng.
Chọn A.
Câu 39 (TH):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: sin ax b dx cos ax b C.
a
Cách giải:
1
I sin 3x 1 dx cos 3x 1 C .
3
Chọn C.
Câu 40 (NB):
Phương pháp:
Hình bát diện đều là hình có 8 mặt là tam giác đều.
Cách giải:
Trang 19
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.
Chọn A.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Chọn A.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ.
Cách giải:
log 2 m.4 x
2
2 x
9 x 2 2 x 3 log 2 3
log 2 m.4 x
2
2 x
9 log 2 3 x 2 2 x 3
m.4 x 2 x 9
2
log 2
x 2 x 3
3
2
m.4 x
m.4
2
2 x
9
3
x2 2 x
2x
2
2 x 3
9 3.2 x
2
2 x 3
m.4 x
2
2 x
9 3. 2 x
m.4 x
2
2 x
9 24.2 x
m.4 x
2
2 x
24.2 x
Đặt t 2
x2 2 x
2
2 x
2
2
2 x
.23
2 x
9 0
t 0 ( t > 0 )
phương trình trở thành: mt 2 24t 9 0
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (*) có 1 nghiệm lớn hơn
TH1: m 0 t
1
2
9
24
Khi đó ta có
2
9
9
(Vô nghiệm).
2x 2 x
x 2 2 x log 2
24
24
144
TH2: m 0, 122 9m 0 m
tm
9
3
⇒ Phương trình (*) có nghiệm t .
4
2
3
3
Khi đó ta có 2 x 2 x x 2 2 x log 2 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
4
4
144
TH3: m 0, 122 9m 0 m
, khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn.
9
1
0 t1 t2
2
Trang 20
24
m 0
t t 0
m 0
1 2
m 0
9
0
3 1
t1t2 0
0 m 12
m
m 4
1
1
9 1 24 1
t1 t2 0
2
2
m 2 . m 4 0
144
Vậy m 0;12
9
Mà m
m 1;2;3;...;12 .
Vậy có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
- Xác định điểm H .
- Xác định khoảng cách từ B đến SAD .
- Đặt AB x AD 2x.
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác SAB, tính SH theo x .
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tìm x và tính diện tích ABCD.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB cân tại S nên SH ⊥ AB .
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SAB SH AB
Đặt AB x AD 2x.
Trong ( SAB ) kẻ HK SA( K SA) ta có:
AD AB
AD SAB AD HK
AD SH SH ABCD
Ta có: BH SAD A
d B; SAD
d H; SAD
BA
2 d B; SAD 2dd H; SAD 2 HK
HA
Trang 21
1
2
SH . AB 1 SH
2
x
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHA có đường cao HK ta có:
Ta có SSAB
1
1
1
1
1
1
x2 4
2
2
2
2
HK 2 SH 2 HA2
4 x2
2
2 x
x 2
2
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
x2 4
2
4 x2
x2 4
2 x 4 16 x 2
4 x
AB 2, AD 4 .
Dấu “=” xảy ra
Vậy S ABCD AB. AD 2.4 8 .
5MI 2 2 IA2 3IB 2 2MI 2 IA 3IB
5MI 2 2 IA2 3IB 2
2
2
2
2
IA 3 3 3 27
Ta có :
2 IA2 3IB 2 90 không đổi nên 2MA2 3MB2 nhỏ nhất
2
2
2
2
IB 2 2 2 12
5MI 2 nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất.
Mà M P MI min d I ; P
Vậy 2MA2 3MB2
min
2 1 1 2.1 8
22 1 22
2
9
3
3
5.32 90 135 .
Chọn D.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
- Ba số u1; u2 ; u3 lập thành CSC thì u1 u3 2u2 .
Trang 22
- Sử dụng chỉnh hợp và quy tắc nhân.
Cách giải:
Vì ba số u1; u2 ; u3 lập thành CSC nên u1 u3 2u2 .
Do đó u1 ; u3 cùng tính chẵn lẻ.
Trong tập hợp A có 1010 số chẵn và 1010 số lẻ.
2
2
2
Do đó số cách chọn u1 ; u3 là A1010
A1010
2. A1010
Ứng với mỗi cách chọn u1 ; u3 có duy nhất 1 cách chọn u2 .
3
Số cách chọn 3 số còn lại là A2017
cách.
Gọi X là biến cố: “lấy được dãy số mà 3 số hạng u1; u2 ; u3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng”
2
n X 2.A1010
.A32017 ;n A62020
Vậy P X
2
3
n X 2. A1010
. A2017
1
6
n
A2020
4038
Chọn D.
Chú ý: Khi đổi chỗ các số trong dãy số ta được 1 dãy số mới, do đó bài toán này phải sử dụng chỉnh hợp.
Câu 46 (VDC):
Cách giải:
2 x3 4 x 2 3x 1 2 x3 2 f x 3 2 f x
4 3 1
2 2 2 4 2 f x 3 2 f x
x x
x
3
3
1 1
1 1 3 2 f x 3 2 f x
x x
Xét hàm số f t t 3 t t 0 ta có: f ' t 3t 2 1 0t 0, do đó hàm số đồng biến trên 0; .
2
1
1 2
1
Do đó ta có: 1 3 2 f x 1 3 2 f x 2 f x 2 2
x
x
x
x
Đặt g x
Do 1
1 2
2 2
1 1
2 ta có g ' x 3 2 2 1
2
x
x
x x
x x
1
2 1
0 2 1 0
x
x x
Do đó hàm số y g x nghịch biến.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến trên
.
Do đó phương trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm.
3
Dễ thấy 2 f 1 2. 3, g 1 3
2
Do đó x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (*) và cũng chính là nghiệm của phương trình ban đầu.
Chọn B.
Câu 47 (VD):
Phương pháp:
Trang 23
1
VIKAD d K ; AID .SAID
3
Cách giải:
1
Ta có: VIKAD d K ; AID .SAID
3
d K ; AID d B'; ADD ' A ' B ' A ' 1
1
1
1
d I ; AD . AD .1.1
2
2
2
1 1 1
Vậy VIKAD .1.
3 2 6
Chọn C.
Câu 48 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
SAID
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi 1 a = ta có A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;2;0 , D 0;2;0
Đặt AM x, BN y M 0;0; x , N 1;0; y .
Khi đó ta có: DM 0; 2; x , CN 0; 2; y
Vì DM CN nên DM .CN 0
0.0 2 . 2 x. y 0 xy 4 y
4
Ta có
x
CD 1;0;0
Ta có CM 1; 2; x
CN 0; 2; y
Trang 24
CD;CM 0; x; 2
CD;CM .CN 2 x 2 y
VCDMN
1
1
CD;CM .CN 2 x 2 y
6
6
VCDMN
1
4 1
4 4
x 2 x.
3
x 3
x 3
Vậy VCDMN min
4a 3
3
Chọn B.
Câu 49 (VDC):
Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD .
Xét ADBvà DAC có:
AD chung
BD AC 1
AB CD 2
ADB DAC c.c.c DAB ADC (2 góc tương ứng)
hay NAB NDC.
Xét ABN và DCN có:
AN DN gt
NAB NDC cmt
AB CD 2 gt
ABN DCN c.g .c BN CN
NBC cân tại N .
⇒ Trung tuyến MN đồng thời là trung trực.
CMTT ta có MN là trung trực của AD.
IA ID
Lấy I MN
IB IC
Trang 25
