đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên trần phú hải phòng lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
MÃ ĐỀ 878

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

MỤC TIÊU:
+) Đề thi thử gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các phần kiến thức đã được học ở lớp 12 và một số
phần kiến thức lớp 11: Giải phương trình lượng giác, Nhị thức Niu-ton, Xác suất, Giới hạn và Hình học
không gian.
+) Đề thi có cấu trúc như đề thi THPT QG chính thức năm 2019 giúp học sinh thi được ôn tập tổng hợp
các kiến thức mình đã học và được tiếp cận với đề thi THPT QG nhằm giúp các em nắm vững kiến thức
hơn và chuẩn bị sẵn sàng tâm lý khi đi thi.
Câu 1: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2x  9 2x  8  0. Tính S  x1  x2 .
A. S = 8.

B. S = 9.



C. S = 6.



D. S = - 9.

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  x 2  1 ( x  3 ) như hình vẽ bên.

Đồ thị nào trong bốn đồ thị dưới dây là đồ thị của hàm số y  x 2  1  x  3 ?

A.

B.

Trang 1


B. C.
D.
Câu 3: Bất phương trình log0,2  x  1  0 có tập nghiệm là:
A.  ;1 .

C.  2;   .

B.  ; 2  .

D. 1; 2  .

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f
(x) tại bốn điểm phân biệt khi:

A. 1  m  0.

B. 1  m  0

Câu 5: Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a  25b  10c . Tính T 
A. T  10.

D. 1  m  1.

C. m  1.

C. T 

B. T = 2.

1
.
10

c c

a b

D. T 

1
.
2

Câu 6: Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin 2 x  cos 2 x  2019.
A.  2018; 2018

B.  2018; 2020

C.  2017; 2021

D.  2019; 2019 .

C. 22018  2.

D. 22019  2.

C. D    ;1 .

D. D    2;1 .

1
2
2018
Câu 7: Tính tổng S  C2019
 C2019
 ....  C2019
.

A.

1 2019
 2  1 .
2

B.

1 2018
 2  1 .
2

 x 1 

Câu 8: Tập xác định của hàm số log3 
 là:
 x2 
A. D    2;1 .

B. D    ;1 \ 2 .

Câu 9: Gọi S là tập hợp các số nguyên m< 2019 sao cho hàm số y  2x  m  1 xác định trên nửa
khoảng  2;   . Tìm số phần tử của .S
A. 2023.

B. 2022.





C. 2017.

D. 2019.

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log2 2  1  2 có dạng a  logb c , trong đó a, b, c  ,
x

b  0, c  0, b  1 . Tính giá trị của biểu thức N  a  2b  3c

Trang 2


A. N  7

B. N  1

C. N  11

D. N  13

Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi α là góc giữa AD và mặt phẳng (ABC). Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:

1

6
5
2
C. sin 
D. sin 
3
3
4
2 2
Câu 12: Đường thẳng x =-1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. sin 

x2
A. y 
.
x 1

B. sin 

2
1
B. y  2
. C. y  3
.
x  3x  2
x 1

 x2  x  2
D. y 
x 1

Câu 13: Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 3. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. Bán kính bằng hai lần đường sinh

B. Đường sinh bằng bán kính đáy.

C. Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy.

D. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy.

 f ' 1  0
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có  ''
. Kết luận nào sau đây đúng?
 f 1  0
A. x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

C. x = 1 là điểm cực đại của hàm số.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 1.
Câu 15: Trong các khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.
A. Khối lập phương.
B. Khối mười hai mặt đều
C. Khối bát diện đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.

A.  0; 4  .

B.  2;3 .

C.  2;0  .

D.  0;3 .

Câu 17: Cho bốn đường cong được kí hiệu là  C1  ,  C2  ,  C3  và  C4  như hình vẽ. Hàm số y  log2 x
có đồ thị là đường cong:

Trang 3


A.

 C4  .

B.  C3  .

C.  C1  .

D.  C2  .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định trên nửa khoảng  1;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. min f  x   1 .
1;3

B. min f  x   2
1;3

C. min f  x   1 .
1;3

D. min f  x   2 .
1;3

Câu 19: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng .V Thể tích khối tứ diện A ' C ' BD bằng:
V
V
2V
2V
B.
C. .
D. .
.
.
5
3

5
4
Câu 20: Cho hình trụ bán kính 5m, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7m. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
(P) song song với trục. Biết diện tích thiết diện bằng 56m2 . Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng (P).

A.

A.

3
m.
2

B. 3m.

C. 4m.

D. 6 m.

Câu 21: Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn đồng thời 4
viên bi sao cho có đủ ba màu?
A. 1125.
B. 1176.
C. 168.
D. 2380.
Câu 22: Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây?
A. S  4R 2 .
B. S = 2Rπ .
C. S  4R 2 .
Câu 23: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số sau?

D. S  2R 2 .

Trang 4


2x 1
x 3
x3
x 3
B. y 
C. y 
D. y 
.
.
.
.
2x 1
x2
x2
x2
Câu 24: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có diện tích

A. y 

bằng

a2 3
. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
4

A.

 a2

.

4

B.

a 2 3
2

C.

3 a 2
4

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y 

D.

 a2
2

x2
có đúng một tiệm cận
x  3mx  m
2

đứng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 26: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. 6 lần.
B. 27 lần.
C. 9 lần.
D. 81 lần.
Câu 27: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB nằm trên mặt
phẳng vuông góc với đáy và có SA = a, SB  a 3 . Tính thể tích khối chóp SACD
a3 3
2a 3 3
a3 2
a3 2
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
3
6
3
Câu 28: Cho x, y là các số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.

A.  x m   x m.n .
n

B. x m . y n   xy 

m n

.

C. xm .xn  xmn .

D.  xy   x n . y n .
n

Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ?

1  3n  2n2
n2  3n  1
.
C. un   3  2n  5  4n  . D. un 
n4  7
3n  4
Câu 30: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có dạng đồ tị như hình vẽ với m là tham số.
A. un  3n2  n4 .

B. un 

Trang 5

A. y 

2x  2
x 1

B. y  x3  mx2  2019 x  1.
D. y = x3  mx2  2019 x  1.

C. y = x2  mx  2019.

Câu 31: Trong mặt phẳng cho hình lục giác đều ABCDEF có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AB, DE. Tính thể tích hình nón tròn xoay sinh ra khi cho lục giác quay
quanh trục là đường thẳng MN.
7 3 a3
7 3 a3
7 3 a3
7 3 a3
B.
C.
D.
4
12
18
24
Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Hình chiếu của điểm A'
lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH  2HC. Cạnh bên tạo với đáy góc bằng 600 . Tính thể
tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.

A.

7 3 a 3
7 3 a 3
7 3 a 3
A.
B.
C.
3
18
24
Câu 33: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Xét hàm số h  x   7



f x2  x

7 3 a 3
D.
12



. Tập nghiệm của bất phương trình h '  x   0 là:

1

 1

1 

A.  ;  
B.   ;  
C.  ; 1   ; 2 
2

2 
 2

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y = f ' ( x) có bảng biến thiên như sau:

1

D.  2;   1;  
2


Bất phương trình f  x   m  e x đúng với mọi x∈ (-2;2) khi và chỉ khi
1
1
D. m  f  2   2
2
e
e
Câu 35: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập bởi các chữ số 0,1,2,4,5,7,8.
Chọn ngẫu nhiên một số từ X . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho4.

A. m  f  2   e2

A.

4
15

B. m  f  2   e2

B.

7
15

C. m  f  2  

C.

49
180

D.

53
180

Câu 36: Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính thể
tích lớn nhất của hình nón.
A.

 a3 3

B.

 a3

C.

 a3 2

D.

 a3

3
6
6
ax  b
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  
với a , b , c , d ∈ , c ≠ 0 có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên.
cx  d
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [1;2] bằng 3. Giá trị của f (-2) bằng:
3

Trang 6


A. - 3

B. -5

C. -2

D. -1

x2
 C  . Biết rằng tồn tại hai điểm M1 , M 2 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với
2x  3
(C) tại M1 , M 2 cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho tam giác OAB cân. Tính độ dài đoạn thẳng M1M 2 .

Câu 38: Cho hàm số y 

A. 3
B. 2 2
C. 2
D. 2
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD = DC = a và
AB = 2AD . Biết SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) .
a 15
a 3
a 2
a 6
B.
C.
D.
4
3
4
4
Câu 40: Dịp lễ Noel vừa qua, anh Khoa đã mua một chiếc Iphone 11 Pro Max với giá 33.990.000 đồng
của cửa hàng FPT Shop để lấy lòng với “gấu” nhưng vì chưa đủ tiền mà quà thì không thể không tặng nên

anh đã quyết định chọn mua theo hình thức trả góp và phải trả trước 30% giá trị món hàng. Sau đúng một
tháng kể từ ngày mua, anh bắt đầu trả nợ. Hỏi mỗi tháng anh Khoa phải trả cho cửa hàng số tiền là bao
nhiêu nếu muốn trả hết trong vòng một năm với lãi suất là 1,4%/tháng?
A. 2.832.500 đồng
B. 2.167.778 đồng
C. 2.342.737 đồng
D. 2.010.509 đồng

A.

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BC  AB  a, AC  a 3 . Biết B ' C tạo với đáy góc 600.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AC ' B ' B.
A. 5 a 2
B. 8 a 2
C. 10 a 2
D. 7 a 2
Câu 42: Cho hàm số y  f  x   mx 4  2 x 2  1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
 1
của m thuộc khoảng (-2019;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  ?
 2

A. 4

B. 2016

Câu 43: Cho phương trình 4

 x m

log

C. 2024
2

x

2

 2 x  3  2  x

2

D. 4037
2 x

log 1  2 x  m  2   0 . Tìm tất cả các giá trị
2

thực 2 của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A. m  

3
1
hoặc m  
2
2

B. m  

1

2

Trang 7


C. m 

3
1
hoặc m 
2
2

D. m 

3
2

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba cực trị A, B, C và
ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ tạo thành một đường tròn.
A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 45: Cho hàm số f  x   x3  3x  2 có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình

x

3

 3x  2   3  x3  3x   4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
3

A. 5
B. 7
Câu 46: Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

C. 3

D. 4

Hàm số y  f (2  x 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 5
B. 7
C. 3
D. 4
Câu 47: Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
a
P  log a2  a 2   3logb   .
b
b

A. Pmin  14

B. Pmin  15

C. Pmin  13

D. Pmin  18
Trang 8








Câu 48: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '  x   x 2  x x 2  3x  4 . Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên





của tham số m để hàm số g  x   f x 2  6 x  2m có đúng 5 cực trị. Tính tổng S các phần tử của tập hợp
T , biết m∈ (-19;20] .
A. S = 200
B. S = - 161
C. S = 189
D. S = - 150
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .
Gọi E, F,M lần lượt là trung điểm của SB, SC, AD. Thể tích khối tứ diện BMEF bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 2

B.
C.
D.
15
24
48
16
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của SB, Q là điểm
thuộc cạnh SD sao cho DQ = 3SQ. Mặt phẳng (α) đi qua NQ và cắt các cạnh SA , SC lần lượt tại ,M P.
VS .MNPQ
Giá trị nhỏ nhất của tỉ số
bằng:
VS . ABCD

A.

A.

3
20

B.

1
30

C.

1
60

D.

1
24

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 9


ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-C

4-A

5-B

6-C

7-D

8-A

9-B

10-D

11-B

12-D

13-A

14-C

15-C

16-C

17-B

18-B

19-C

20-B

21-B

22-A

23-B

24-D

25-A

26-B

27-A

28-B

29-C

30-B

31-D

32-B

33-B

34-A

35-D

36-B

37-D

38-

39-D

40-B

41-D

42-C

43-C

44-A

45-D

46-B

47-B

48-B

49-A

50-D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (TH) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:

Giải phương trình mũ bằng Phương pháp: đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Ta có: 2 x  9 2 x  8  0 *
Đặt 2 x  t  t  0 

t  1
 *  t 2 9t  8  0  
t  8
 2x  1
2x  1
x  0

 x

 2 x  8
x  6
 2  64

Trang 10


S  x1  x2  0  6  6
Chọn C.
Câu 2 (NB) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số của hàm trị tuyệt đối:
Cho hàm số:  C  : y  u  x  .v  x  ta suy ra đồ thị hàm số  C ' : y  u  x  v  x  bằng cách:


u  x  v  x  khi u  x   o

Ta có  C ' : y  u  x  v  x   

u  x  v  x  khi u  x   o
Khi đó ta có: ( C ' ) gồm hai phần đồ thị như sau:
+) Phần 1 là phần đồ thị (C) nằm trên miền u ( x ) ≥ 0)
+) Phần 2 là phần đồ thị (C) nằm trên miền u ( x ) ≤ 0 lấy đối xứng qua trục Ox .
Cách giải:
 x 2  1  x  3 khi x   ; 1  1;  

Ta có: y  x  1  x  3  
2

1  x   x  3 khi x   1;1
2





Khi đó đồ thị hàm số y  x 2  1  x  3 là phần đồ thị hàm số y  x 2  1  x  3 trên  ; 1  [1; )





và phần đối xứng của đồ thị hàm số y  x 2  1  x  3 trên (-1;1) .
Chọn B.
Câu 3 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Phương pháp:

 a  1

b
 x  a
Giải bất phương trình log a x  b  
0  a 1
 
  x  a b
Cách giải:

 x 1  0
x  1
x  1


x2
Ta có: log 0,2  x  1  0  


0
x

1

1
x

2
x


1

0,
2



Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   2;   .
Chọn C.
Câu 4 (TH) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại bốn điểm phân biệt
 1  m  0.
Chọn A.
Câu 5 (TH) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp logarit hóa để tìm a , b , c sau đó chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Trang 11


4a  10c log 4a  c
c  a log 4
4a  25b  10c   b



c

b
25  10 log 25  c
c  b log 25
c c a log 4 b log 25
T  

 log 4  log 25  log100  2
a b
a
b
Chọn B.
Câu 6 (VD) - Hàm số lượng giác
Phương pháp:
Sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi và tìm tập giá trị của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y  3 sin2 x  cos 2 x  2019

 3

1
 y  2 
sin2 x  cos 2 x   2019
2
 2




 2  sin2 x.cos  cos 2 x.sin   2019
6

6




 2sin  2 x    2019
6





+ Ta có:  1  sin  2 x    1  2  2sin  2 x    2
6
6




 2  2019  2sin  2 x    2019  2  2019
6



 2017  2sin  2 x    2019  2021
6

 G   2017; 2021

Chọn C.

Câu 7 (VD) - Nhị thức Niu-tơn
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Niu-ton:  a  b  n   Cnk a nk b k
k 0

Cách giải:
1
2
2018
Ta có: S  C2019
 C2019
 ...  C2019
0
2019
 S  C2019
 C2019

0
1
2
2018
2019
⇔ S  C2019
 C2019
 C2019
 ...  C2019
 C2019

⇔ S  1  1  1  1  2019
 S  2  22019
 S  22019  2
Chọn D.
Câu 8 (TH) - Hàm số Lôgarit
Phương pháp:
Hàm số loga f  x  xác định  f  x   0.

Cách giải:
Trang 12


1  x  0
x  1
 1 x 
x  1


Hàm số log3 
 1  x  0  
 2  x  1
 . xác định   1  x
 x  2
 x2 
 x2 0
x  2  0


 D   2;1 .

Chọn A.
Câu 9 (TH) - Hàm số mũ
Phương pháp:
Hàm số y 

f  x  xác định ⇔ f (x) ≥ 0.

Cách giải:

Hàm số y  2x  m  1 xác định 2x  m  1  0  m  1  2 x  m  Max 1  2 x  .
2; 

Xét hàm số y  1  2 trên  2;   ta có:
x

y '  2x ln2  0 x   2;  

⇒ Hàm số y  1  2x nghịch biến trên  2;  

Max 1  2 x   y  2   1  22  3
2; 

 m  3
Lại có: m  ; m  2019  m 3; 2; 1;0;...; 2017; 2018.
Như vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu 10 (VD) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
 f  x  0


Giải phương trình logarit: log a f  x   b  0  a  1
 f x  ab
  
Cách giải:
Điều kiện: 2x  1  0  2x  1  x  0.

log2  2x  1  2  2 x 1  2 2

5
5
 x  log 2
4
4
 x  log2 5  log2 4   2  log2 5

 2x 

a  2

 b  2  N  a  2b  3c  2  2.2  3.5  13.
c  5

Chọn D.
Câu 11 (VD) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11)
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng ( ABC ) là góc giữa đường thẳng AD và hình chiếu của nó trên
( ABC ).
Cách giải:
Trang 13

Gọi O là trọng tâm ∆ BCD ⇒ AO ⊥ (BCD).
Gọi M là trung điểm của BC
Kẻ DH ⊥ AM .
 BC  DM
 BC   ADM   BC  DH .
Ta có: 
 BC  AO
 DH  ( ABC ).
⇒ AH là hình chiếu vuông góc của AD trên ( ABC ).
α    AD,  ABC    MAD.
a 3
.
2
Áp dụng định lý hàm số cos trong ∆ AMD ta có:

Ta có: MD  AM 

2

AM 2  AD 2  MD
AD 2
AD
cos 



2 AM . AD
2 AM . AD 2 AM

a
1

a 3
3
2.
2

1 2
sin 2   1  cos 2   1  
3 3

6
.
3
Chọn B.
Câu 12 (TH) - Đường tiệm cận
Phương pháp:
sin 

Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  

g  x
 lim f  x   
x a
h  x

Cách giải:

 x 2  x  2  x  1 2  x 


2– x
x 1
x 1
⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận  x  1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số.
Xét đáp án D: y 

Trang 14


Chọn D.
Câu 13 (TH) - Mặt trụ
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R ,chiều cao h : S xq  2 Rh.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : St p  2 Rh  2 R 2 .
Cách giải:
Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là R , h . Khi đó ta có:
Stp
2 Rh  2 R 2
3
3
S xq
2 Rh
  Rh   R2  3 Rh
  R2  2 Rh  R  2h. .
Chọn A.
Câu 14 (TH) - Cực trị của hàm số
Phương pháp:



 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   

 f ''  x0   0
 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x   
 f ''  x0   0
Cách giải:


 f '  x0   0
Theo đề bài ta có: 
 x  1 là điểm cực đại của hàm số y = f ( x ).

 f ''  x0   0
Chọn C.
Câu 15 (NB) - Khái niệm về khối đa diện
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết của các khối đa diện.
Cách giải:
Ta có các khối đa diện sau:

Trang 15


Trong các khối đa diện trên, chỉ có khối bát diện đều có số cạnh là 12 gấp đôi số đỉnh là 6.
Chọn C.
Câu 16 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để xác định các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên  ;0  và  3;  
Chọn C.
Câu 17 (NB) - Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số đã cho và chọn đáp án
đúng.
Cách giải:
Ta có: y  log2 x là hàm số đồng biến trên  0;  
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số  C1  ,  C4  là đồ thị của các hàm số nghịch biến.
⇒ loại đáp án A và C.
Lại có hàm số y  log 2 x xác định trên ( 0;+∞ ) ⇒ chọn đồ thị  C3  .
Chọn B.
Câu 18 (NB) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét GTLN và GTNN của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: min f  x   2 khi x  1.
1;3

Chọn B.
Câu 19 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Trang 16


Phương pháp:
Sử dụng phương pháp trừ thể tích các khối đa diện để làm bài.
Cách giải:

Ta có:

V  VABC. A' B 'C '  VB ' A' BC '  VCBDC '  VD ' A'C ' D  VAA' BD VC ' A' BD
⇒ VC ' A' BD  V  VB ' A' BC '  VCBDC '  VD ' A'C ' D VAA' BD 
1

VB' A' BC '  VB ' A ' D 'C '  6 V

1
V
 VC ' .CBD  V
 CBDC '
1
V
6
Lại có: 
 VC ' A' BD  V  4. V 
6
3
V ' ' '  V ' ' ' '  1
D AC D
D AC D

6

1
VAA' BD  VA' . ABD  V
6

Chọn C.
Câu 20 (VD) – Mặt trụ
Phương pháp:

Cho d / /   , O  d , H    ta có d  d ;     d  O;     OH với OH   

Cách giải:
OB  5m
S
56

Ta có: OO '  BC  7m .  AB  ABCD 
 8m
BC
7
S
2
 ABCD  56m

 AH  BH  4 m
 OH   ABCD  .
Gọi H là trung điểm của AB  
OH  AB  H 
Lại có: OO '/ /  P    ABCD   d  O;  ABCD    OH .

Áp dụng định lý Pitago ta có: OH  OB2  BH 2  52  42  3m.
Chọn B.
Câu 21 (VD) – Quy tắc đếm (lớp 11)
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc đếm để làm bài.
Cách giải:
Số cách chọn được 4 viên bi có đủ cả ba màu là: C41C71C62  C44C72C61  C42C71C61  1176
Trang 17

cách chọn.
Chọn B.
Câu 22 (NB) – Mặt cầu
Phương pháp:
Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R là S  4R 2 .
Cách giải:
Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R là S  4R 2 .
Chọn A.
Câu 23 (TH) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của hàm số từ đó chọn
đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x = 2 và có TCN là y = 1. ⇒ loại đáp án A và C.
Ta thấy hàm số đã cho là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.
x3
2  3
5
 y' 

 0 x  2 ⇒ chọn đáp án B.
+) Xét đáp án B: y 
2
x2
 x 2   x  2 
Chọn B.
Câu 24 (TH) – Mặt nón
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l :

S xq   Rl   R h2  R 2
Cách giải:

a2 3
 AB  AC  BC  a.
4
BC a


a
 a2
R 
⇒ 
.
2
2  S xq   Rl   . .a 
2
2

l  AB  a

Ta có: S ABC 

Chọn D.
Câu 25 (VD) - Đường tiệm cận
Phương pháp:
Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  

g  x

 lim f  x   
x a
h  x

Cách giải:

Trang 18


x2
. Điều kiện: x2  3mx  m  0.
x  3mx m
x2
Đồ thị hàm số y = 2
có đúng một tiệm cận đứng ⇔ phương trình g  x   x 2  3mx  m  0 có
x  3mx  m
hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x = 2 hoặc phương trình có nghiệm kép

Ta có: y 

2

m  0

m  4

9

4


 m  4
m
2
 9m  4m  0
 m  9m  4   0

   0

5
5
 2




  g  2   0   2  3m.2  m  0  
 m  0  m  0
5m  4




  0
3
4
4


 m  9m  4   0
9m  4m  0

m

m 

9
9






Mà m   m  0  có 1 giá trị nguyên thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Câu 26 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là: V  abc.

Cách giải:
Thể tích của khối hộp có các kích thước a , b , c là: V = abc .
Ba kích thước tăng lên 3 lần thì thể tích khối hộp mới là: V '  3a.3b.3c  27abc  27V .
⇒ Thể tích tăng lên 27 lần.
Chọn B.
Câu 27 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh .
3
Cách giải:

 SA2  a 2
 SA  a


Ta có:  SB  a 3   SB 2  3a 2  SA2  SB 2  AB 2   4a 2 
 AB  2a
 2
2

 AB  4a

Trang 19


⇒ ∆ SAB là tam giác vuông tại S
Kẻ SH ⊥ AB = { H }.
Khi đó áp dụng hệ thức lượng trong ∆ SAB vuông tại S ta có:
SH 

SA.SB a.a 3 a 3


.
AB
2a
2

1
1
1

1 a 3 1 2 a2 3
.
 VSACD  SH .S ACD  SH . AD.DC  .
. .4a 
3
3
2
3 2 2
3
Chọn A.

Chọn C.
Câu 30 (TH) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn hàm số đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt nên hàm số cần tìm là hàm số bậc
ba. ⇒ loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương
⇒ loại đáp án D.
Chọn B.
Câu 31 (VD) - Mặt nón
Phương pháp:
1
Khối nón cụt có đáy lớn R , đáy nhỏ r, chiều cao h có thể tích V   h  R 2  r 2  Rr  .
3
Cách giải:

Trang 20

Do ABCDEF là lục giác đều nên ∆ OAB đều.
Lại có OA = OB = a nên tam giác ABC đều cạnh a ⇒ AB = a và trung tuyến OM đồng thời là đường cao
a 3
.
2
Khi xoay hình lục giác đều quanh đường thẳng MN , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 2 lần thể tích

và OM 

hình nón cụt có đáy lớn R  OF  a , đáy nhỏ r  AM 

a 3
a
, đường cao h  OM 
.
2
2

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:

1
2 a 3  2 a 2 a 2  7 3 a3
2
2
V  2.  h  R  r  Rr  
.
.
a    
3

3 2 
4 2
12
Chọn D.
Câu 32 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
1
Khối nón cụt có đáy lớn R , đáy nhỏ r, chiều cao h có thể tích V   h  R 2  r 2  Rr  .
3
Cách giải:

Vì A ' H   ABC  nên AH là hình chiếu của A ' H lên ( ABC ) .
Suy ra   A ' A;  ABC      A ' A; AH   A ' AH  600 .
Xét tam giác ABH có ABH  ABC  600 (do tam giác ABC đều), AB  3a, BH 

2
BC  2a .
3

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có:
AH 2  AB2  BH 2  2 AB.BH .cos  ABH

AH 2   3a    2a  2  2.3a.2a .cos60 0
2

Trang 21


AH 2  7a 2

 AH  a 7 .
Vì AA '   ABC   AA '  AH  A ' AH vuông tại H .

 A ' H  AH .tan600  a 7. 3  a 21 .
Tam giác ABC đều cạnh 3a nên SABC

Vậy VS . ABC

 3a 


2

3

4

9a 2 3

4

1
9a 2 3 27 7a3
.
 A ' H .SABC  a 21

3
4
4

Chọn B.
Câu 33 (TH) - Hàm số mũ
Phương pháp:

 

- Tính đạo hàm hàm mũ: au '  u ' au lna.
- Giải bất phương trình.
Cách giải:
TXĐ: D =
Ta có: h  x   7



f x2  x



 h '  x    2 x  1 a

Do đó h '  x   0  2 x  1  0 (do a



f x2  x



f x2  x



ln7.

ln7  0x)  x   1 .
2

 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ;   .
 2

Chọn B.
Câu 34 (VD) - Ôn tập tổng hợp: Chương 1, 2 (Giải tích 12)
Phương pháp:
- Cô lập m .

- Bất phương trình g  x   mx   a; b   max g  x   m.
a;b

Cách giải:
Ta có: f  x   m  e x x   2; 2   f  x   e x  m x  (2; 2) .
Đặt g  x   f  x   e x , khi đó ta có g  x   m x   2;2   max g  x   m.
a;b

Ta có: g '  x   f '  x   e x  0  f '  x   e x .


 f '  x   0 x  2; 2 
Xét trên khoảng (-2;2) ta thấy   x


e  0 x   2; 2 

⇒ Phương trình f '  x   e x x   2; 2  .

⇒ g '  x   0 x    2; 2  ⇒ Hàm số y = g (x) nghịch biến trên (-2;2) .
⇒ max g  x   g  2   f   2   e2
a ;b

Vậy m  f  2   e2 .
Chọn A.
Câu 35 (VD) - Xác suất của biến cố - Toán 11
Trang 22


Phương pháp:
Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.
Cách giải:
Từ tập X lập được số các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt là: A74  A63  720 số  n     720 .
Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 4”.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd (a  0, a, b, c, d  X ) .
Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.
 cd 04;08;12; 20; 24; 28; 40; 48;52;72;80;84 .

TH1: cd 04;08; 20; 40;80 (có chứa số 0) ⇒ có 5 cách chọn cd .
Ứng với mỗi cách chọn ,c d có A52  20 cách chọn a, b.
⇒ có 5.20 = 100 số.
TH2: cd ∈ {12;24;28;48;52;72;84} (Không chứa số 0) ⇒ Có 7 cách chọn cd .
Ứng với mỗi cách chọn c, d có 4 cách chọn a ( a ≠ 0) và 4 cách chọn b .
⇒ Có 7.4.4 = 112 số.

n  A 212 53


Do đó n  A  100  112  212 . Vậy P  A 
n    720 180
Chọn D.
Câu 36 (VD) - Mặt nón
Phương pháp:
- Khối nón có bán kính đáy r và đường sinh l, chiều cao h có diện tích toàn phần Stp   rl   r 2 , thể tích
1
V   r 2 h.
3
- Biểu diễn l, h theo r và a .

- Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b : ab 

ab
.
2

Cách giải:
Giả sử hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l , khi đó chiều cao của khối nón là h  l 2  r 2 .
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là Stp   rl   r 2 .



Theo bài ra ta có: Stp   rl   r 2   a 2



2

 rl  r 2  2a 2  l 

2a 2  r 2
.
r

2

 2 a2  r 2 
1
1
2
Thể tích khối nón là V   r 2 l 2  r 2   r 2 
 r .
3
3
r



1
4 a 4  4 a 2 r 2  r 4  r 4 1 2 4a 4  4a 2 r 2 1
V   r2
 r
  2ar a 2  r 2
3
r2
3

r
3
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương r và

a 2  r 2 ta có: r a 2  r 2 

r 2  a2  r 2 a2

.
2
2

2 a 2  a3
.a. 
⇒V 
.
3
2
3

Trang 23


Vậy thể tích lớn nhất của khối nón là

a 3
a 2
.
, đạt được khi r  a 2  r 2  r 
3

2

Chọn B.
Câu 37 (VD) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp:
- Dựa vào dấu f ' (x) xác định GTLN của hàm số y = f (x) trên [1;2] .
- Dựa vào TXĐ của hàm số y = f '(x) và điểm đi qua (0;- 3) , biểu diễn 3 trong 4 ẩn a,b,c,d theo ẩn còn
lại.
- Tính f (-2) .
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f '  x   0x  \ 1 , do đó f '  x   0 x  1; 2  .
⇒ Hàm số y  f  x  nghịch biến trên (1;2) ⇒ min f  x   f  2  
1;2

Ta có: f '  x  

ad  bc

 cx  d 

2

 3 có TXĐ D 

2a  b
3 .
2c  d

\ 1 c  d  0  c  d .

Đồ thị hàm số y = f ' (x) đi qua điểm  0; 3 

ad  bc
 3 .
d2

ad  bd
 3  a  b  3d  3c .
d2
2a  b
2a  b
Lại có
3
 3  2a  b  9c.
2c  b
2c  c
 a  b  3c
a  2c
2cx  5c

y
.
Ta có: 
cx  c
2a  b  9c
b  5c
4  5c
Vậy y  2  
 1 .
2c  c

Chọn D.
Câu 38 (VDC) – Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

⇒

Câu 39 (VD) - Khoảng cách
Phương pháp:
- Chứng minh BC   SAC  .
- Trong ( SAC ) kẻ AH ⊥ SC ( H ∈ SC ), chứng minh AH ⊥ (SBC).
- Áp dụng hệ thức lượng và định lí Pytago tính AH .
Cách giải:

Trang 24


1

 AE  AB  a  CD
Gọi E là trung điểm của AB ta có: 
 AECD là hình bình hành.
2

 AE / /CD
Lại có ADC  900 ( gt ) nên AECD là hình chữ nhật ⇒ CD = AD = a .
1
⇒ CE  AB , do đó tam giác ABC vuông tại C (Định lí đường trung tuyến) ⇒ AC ⊥ BC .
2

 BC  AC
 BC   SAC  .

Ta có: 
 BC  SA  SA  ( ABCD) 

 AH  SC
 AH   SBC  .
Trong (SAC ) kẻ AH  SC ( H  SC ) ta có: 
AH

BC
BC

SAC





 d  A;  SBC    AH .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ACD có: AC  AD2  CD2  a 2 .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có:
1
1
1
1
1
3a 2
a 6
 2
 2 2
 AH 

.
2
2
AH
SA
AC
a
2a
2
3

Vậy d  A;  SBC   

a 6
.
3

Chọn D.
Câu 40 (VD) - Hàm số mũ
Phương pháp:
Áp dụng công thức:
Vay A đồng với lãi suấy r %/ tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, 2 lần hoàn nợ cách
nhau đúng 1 tháng, mỗi lần hoàn nợ X đồng và trả hết nợ đúng n tháng ta có công thức:

T  A 1  r 

n

1  r 
 X.

r

n

1

.

Cách giải:
Số tiền anh Khoa phải trả góp là: 33990000 - 30%.33990000 = 23793000 đồng.
Sau 1 năm = 12 tháng thì anh Khoa trả hết nợ, mỗi tháng anh Khoa trả nợ X đồng nên ta có:

T  A 1  r 

n

1  r 
 X.

n

1

r

Trang 25