- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên long an lần 1 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 27 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN
MÃ ĐỀ 321
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
MỤC TIÊU
- Đề thi g ị ược lượng kiến thức của mì ể có kế hoạch ôn tập chính xác.
-Giúp học sinh có kinh nghiệm trong việc phân chia thời gian thi của kỳ thi THPT quốc gia, nên làm câu
nào trước, câu nào sau và dành thời gian cho mỗi câu bao lâu là hợp lý nhất; phát hiện những lỗi thường
mắc phải, những lỗi cần lưu ý, cần tránh để không gặp phải khi làm bài.
- Làm quen được với cấu trúc đề thi, tiếp xúc với các dạng bài trong chương trình Toán 11 và 12.
Câu 1: Giải phương trình
5
2 x 1
log 2 32.
B. x
A. x = 1.
2
.
3
C. x
Câu 2: Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 3cos x
1
A. 3sinx .
x
Câu 3: Tính lim
x 1
1
.
2
3
D. x .
2
1
trên 0; .
x2
1
B. 3cosx .
x
1
C. 3sinx .
x
D. 3cosx lnx.
B. 1.
1
C. .
2
D. 2.
x 1
.
x2 1
1
A. .
2
Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao a.
A. V a3 .
B. V 6a3 .
C. V 3a3 .
D. V 9a3 .
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2trên [1;1].
A. max y 2.
1;1
B. max y 4.
1;1
C. max y 0.
1;1
D. max y 2.
1;1
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 , B 3; 2;1 . Tìm tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng AB.
A. I 4;0; 2 .
B. I 2;0; 1 .
C. I 2;0; 4 .
D. I 2; 2; 1 .
2x 1
. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
x 1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên \ 1 .
Câu 7: Cho hàm số y
1 1
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; ; ; .
2 2
Trang 1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 ; 1; .
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l = 5a và chiều cao h = 4a . Thể tích của khối nón đã cho
bằng bao nhiêu?
A. 12 a3 .
B. 36 a3 .
C. 5 a3 .
D. 100 a3 .
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
1
A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh.
3
1
B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh.
3
C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang y = 2?
2x 3
2x
2x
.
.
.
A. y
B. y 2
C. y 2
x 1
x 1
x2
Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số f x e x
A. f ' x 3x
2
3 x
x
2
2
3 x
D. y
2
.
x 1
2
.
3x .
B. f ' x e x
2
3 x
2 x 3
e x 3 x
.
D. f ' x
2 x 3
2
C. f ' x e
x2 3 x
.
Câu 12: Tìm một nguyên hàm của hàm số f x
A. e x .
B.
1
.
ex
1
.
ex
C. e x .
D.
1
.
ex
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng A ' C ' và BD có số đo là bao
nhiêu?
A. 450.
B. 300.
C. 900.
D. 600.
Câu 14: Thể tích của khối trụ có chiều cao h = a và bán kính đáy r 2a bằng bao nhiêu?
4
2
A. 8 a3 .
B. a 3 .
C. 4 a3 .
D. a 3 .
3
3
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được chọn từ các số 2,3,4,5,6?
A. 60.
B. 24.
C. 10.
D. 243.
Câu 16: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a 2
a3
A.
4
a3 2
B.
12
C. a
3
a3
D.
3
Trang 2
Câu 17: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC = 3. Cạnh bên SA = 6 và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
3 2
3 6
.
D.
.
2
2
Câu 18: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '' x 12 x 2 6 x 4 và f 0 1, f 1 3 . Tính f (1) .
A. 3 6.
B. 9.
C.
A. f 1 1.
B. f 1 3.
C. f 1 3.
D. f 1 5.
Câu 19: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích
của hình chóp SABCD.
2 a3
4 a3
3a 3
.
.
B. 4 3a3 .
C.
.
D.
3
3
3
Câu 20: Cho số thực x > 1 thỏa mãn log3 log27 x log27 log3 x . Tính giá trị P log3 x.
A.
A. P 3 .
B. P = 27.
C. P = 3.
D. P 3 3 .
Câu 21: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón.
A. S xq 2 a 2 .
B. S xq a 2
C. S xq 2a 2 .
D. S xq 3 a 2 .
Câu 22: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng (0;+∞) được cho hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 1 .
B. α < 0 < 1 < β .
C. 0 1 .
D. 0 1 .
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được lập từ các số 1,2,3,
4,5?
A. 36.
B. 32.
C. 24.
D. 50.
Câu 24: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên các khoảng (-∞;0) và (0;+∞) và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là bao nhiêu?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Trang 3
Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB ' hợp với đáy
một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C
3a 3
a3
a3
.
B. V
.
C. V
.
2
2
4
Câu 26: Đặt log2 9 a, khi đó log318 bằng với kết quả nào?
D. V
A. V
3a 3
.
4
2 2a
2 2a
a
a
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2a
a
a
1a
Câu 27: Có 5 bì thư khác nhau và 6 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán 3 con tem lên 3 bì
thư?
A. 30.
B. 72.
C. 1200.
D. 720.
A.
Câu 28: Cho hàm số f (x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm là f ' x x 2 x 1 2 x 1 . Tìm số
2
điểm cực trị của hàm số trên.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)
và ( SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. SC
B. AD
C. AC
D. BD
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3; 2;3 , B 1;2;5 ,C 1;0;1 . Gọi G a; b; c là tọa độ
trọng tâm của ABC. Tính P a b c
A. P 4 .
B. P 2 .
Câu 31: Mệnh đề nào dưới đây sai?
C. P 1.
D. P 4 .
A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x g x liên tục trên
B. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên
, C là hằng số
C. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k với mọi hàm số f x liên tục trên
D.
f x g x dx f x g x dx với mọi hằng số f x
, g x liên tục trên
Câu 32: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d = 2 . Tính tổng của 2019 số hạng đầu.
A. 4 080 399
B. 4 800 399
C. 4 399 080
D. 8 154 741
Câu 33: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3 x 1 m 1 có 6
nghiệm là một khoảng có dạng (a; b) . Tính tổng S a 2 b2 .
A. 1
B. 25
C. 5
D. 10
Câu 34: Một thừa đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 20 mét và chiều rộng bằng 10 mét, người ta giảm
chiều dài x mét (với 0
15
15
A. x
B. x
C. x = 10
D. x = 15
2
4
Câu 35: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn
không đứng kề nhau?
A. 7!
B. 2.6!
C. 2.7!
D. 6!
Câu 36: Biết rằng lim
x 1
f x 1
f x 5
2 và lim
3 . Tính lim
x 1
x 1
x 1
x 1
f x .g x 4 3
x 1
Trang 4
A. 7
B. 17
C.
23
7
D.
17
6
Câu 37: Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón H1 , H 2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán
1
1
kính đáy và chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 r2 , h1 h2 (hình vẽ)
2
2
Biết thể tích toàn phần của khối pha lê bằng 100 cm3 . Tính thể tích của khối H1 .
100 3
100 3
cm
cm
C.
D. 50cm3
9
3
2
ac b 4ac 0
Câu 38: Với điều kiện
thì đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c cắt trục hoành tại mấy
ab 0
điểm?
A. 25cm3
B.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
cos x
sin x
dx, B
dx. Tìm biểu thức của K 3 A B.
sin x cos x
cos x sin x
A. K 2 x ln sinx cosx C, C là hằng số
Câu 39: Cho A
B. K 2 x ln sinx cosx C ,C là hằng số
C. K 2 x ln sinx cosx C ,C là hằng số
D. K 2 x ln sinx cosx C, C là hằng số
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6;4 . Gọi M là điểm
nằm trên cạnh BC sao cho diện tích tam giác ACM gấp hai lần diện tích tam giác ABM . Tính độ dài đoạn
AM .
A. AM 29
B. AM 2 7
C. AM 30
D. AM 3 3
x 3 1
x 2 3x 2 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x12 x22 .
2
2x 2x 3
1
A. 0
B.
C. 5
D. -5
5
Câu 42: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Tính thể tích của khối đa diện ABCDSEF .
7
2
11
5
A.
B.
C.
D.
6
3
12
6
Câu 43: Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu hỏi gồm 4 phương án chọn và chỉ 1 phương án đúng
là đáp án). Trong 10 câu thì 6 câu ở mức nhận biết và 4 câu ở mức thông hiểu. Nếu học sinh trả lời đúng
2
Câu 41: Cho phương trình log3
Trang 5
một câu ở mức nhận biết thì được 1 điểm. Nếu học sinh trả lời đúng 1 câu ở mức thông hiểu thì được 2
điểm. Biết rằng học sinh làm sai bất cứ 1 câu hỏi ở mức nào cũng sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để học
sinh làm được đúng 7 điểm.
3645
405
45
45
A.
B.
C.
D.
131072
16384
262144
262144
Câu 44: Cho hàm số f x . Biết hàm số y f ' x và hàm số y 1 x có đồ thị như hình bên dưới.
Trên đoạn 4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
2
A. x0 1
B. x0 4
C. x0 3
D. x0 0
Câu 45: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng
0;
và có
2
f 3 , f ' x x 1 f x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. 2618 f 2 8 <2619
B. 2614 f 2 8 2615
C. 2616 f 2 8 2617
D. 2613 f 2 8 2614
Câu 46: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, AB BC a 3 , SAB SCB 900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC theo a ?
A. S 16a 2
B. S 12a 2
C. S 4a 2
SBC bằng a
2 .
D. S 8a 2
x 1
Câu 47: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 4 2 3 m có đúng 2 nghiệm?
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
' ' '
Câu 48: Cho khối lăng trụ . ABCA B C có thể tích bằng V . Gọi điểm M là trung điểm của AA’ và điểm
1
N thuộc cạnh BB’ sao cho BN BB ' . Đường thẳng C’M cắt đường thẳng CA tại D , đường thẳng C’ N
3
cắt đường thẳng CB tại E . Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
8
7
13
7
A.
B.
C.
D.
15
12
18
18
x
Câu 49: Xét hàm số f x x 2 ax b . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 . Tính giá trị
của biểu thức a 2b khi M nhỏ nhất.
A. 4
B. 3
C. - 4
D. 2
Câu 50: Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
Trang 6
B. 450
A. 300
1
1
D. arctan
2
2
----------- HẾT ---------C. arctan
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-D
2-C
3-A
4-C
5-C
6-B
7-C
8-A
9-A
10-A
11-B
12-B
13-C
14-C
15-A
16-D
17-D
18-B
19-D
20-D
21-A
22-A
23-C
24-C
25-D
26-B
27-C
28-A
29-B
30-D
31-C
32-B
33-C
34-A
35-B
36-B
37-B
38-D
39-B
40-A
41-C
42-D
43-A
44-A
45-D
46-B
47-C
48-D
49-C
50-D
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH) – Phương trình mũ và phương trình logarit
Phương pháp:
f x
Giải phương trình mũ: a a m f x m
Cách giải:
2 x 1
5
2 x 1
2
1
log2 32 5 2
2 x 1
log 2 25
2x 1
1
2
3
2x 1 2 x .
2
Chọn D.
Câu 2 (TH) – Nguyên hàm
5
5
Trang 7
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số để làm bài.
Cách giải:
1
Ta có: f x 3cosx 2
x
1
1
F x f x dx 3cosx 2 dx 3sinx C .
x
x
Chọn C.
Câu 3 (TH) – Giới hạn của hàm số - Lớp 11
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.
Cách giải:
x2 1
x 1
1
1
lim
lim
.
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
2
Ta có: lim
Chọn A.
Câu 4 (NB) – Khái niệm về thể tích khối đa diện
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h : V = Sh .
Cách giải:
Ta có: V Sh 3a 2 .a 3a3 .
Chọn C.
Câu 5 (TH) – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f (x) trên [a;b] bằng cách:
+) Giải phương trình y '= 0 tìm các nghiệm (x)
Tính các giá trị f a , f b , f xi ( xi a; b) . Khi đó:
min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a;b
a;b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [a;b] .
Cách giải:
Ta có: y x3 3x 2
⇒ y ' 3x 2 6 x y ' 0
x 0 1;1
3x 2 6 x 0
x 2 1;1
y 1 4
y 0 0 max y 0
1;1
y
1
2
Chọn C.
Câu 6 (NB) - Hệ tọa độ trong không gian
Phương pháp:
Trang 8
x x y y2 z1 z2
;
Cho hai điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 thì tọa độ trung điểm của AB là: I 1 2 ; 1
.
2
2
2
Cách giải:
Ta có: A 1;2; 3 , B 3; 2;1
1 3 2 2 3 1
;
;
⇒ Tọa độ trung điểm I của AB là:) I
I (2;0; 1) .
2
2
2
Chọn B.
Câu 7 (TH) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.
Cách giải:
2x 1
x 1
TXĐ: D \ 1 .
Ta có: y
y'
2 1 1.1
x 1
2
3
x 1
2
0x D.
⇒ Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞ ;1); (1;+∞) .
Chọn C.
Câu 8 (TH) – Mặt nón
Phương pháp:
1
Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2 h .
3
Cách giải:
Ta có bán kính đáy của đường tròn đáy là: R l 2 h2
⇒ Thể tích của khối nón là: V
5a 4a
2
2
3a .
1
1
R 2 h .9a 2 .4a 12 a3 .
3
3
Chọn A.
Câu 9 (NB) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính thể tích của các khối đa diện.
Cách giải:
Trang 9
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh .
⇒ Đáp án A sai.
Chọn A.
Câu 10 (TH) – Đường tiệm cận
Phương pháp:
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b
x
Cách giải:
2x
2x
2
lim y lim
2.
x
x
x2
x 2 1 2
x
y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn A.
+) Xét đáp án A: y f x
Câu 13 (NB) - Hai đường thẳng vuông góc (lớp 11)
Phương pháp:
Ta có: a; b a ' ; b với a / / a ' .
Cách giải:
' '
' '
Ta có: AC
/ / AC AC
; BD AC; BD .
Mà ABCD là hình vuông AC, BD 900
Chọn C.
Câu 14 (TH) – Mặt trụ
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V R2 h .
Cách giải:
Ta có: V r 2 h . 2a .a 4 a3 .
2
Chọn C.
Câu 15 (TH) – Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11)
Phương pháp:
Trang 10
Gọi số cần tìm có dạng abc .
Chọn các số a,b,c trong các chữ số bài cho để lập số cần tìm.
Cách giải:
Gọi số cần tìm có dạng abc .
Ta có: a,b,c được chọn từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6
⇒ a, b ,c có A53 60 cách chọn.
Chọn A.
Câu 16 (TH) – Khái niệm về thể tích khối đa diện
Phương pháp:
3 Sử dụng công thức tính nhanh khối chóp tam giác đều cạnh a là: V
Cách giải: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a
a2 2
.
12
a 2
2 là: V
3
12
2
a3
.
3
Chọn D.
Câu 17 (VD) - Mặt cầu
Phương pháp:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, có chiều cao h và bán kính đường
tròn ngoại tiếp đáy Rd là: R
h 2 4 Rd2
.
4
Cách giải:
Ta có: ∆ ABC vuông cân tại B và AB BC 3 AC AB 2 3 2 .
1
3 2
AC
3
2
⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là: Rd
.
2
3 2
6 4.
2
3 6
4
2
2
SA2 4 Rd2
4
Chọn D.
Câu 18 (VD) – Nguyên hàm
Phương pháp:
R
.
Ta có: f ' x f '' x dx; f x f ' x dx.
Cách giải:
Ta có : f '' x 12 x 2 6 x 4
f ' x 12 x 2 6 x 4 dx 4 x3 3x 2 4 x C
f x f ' x dx 4 x3 3x 2 4 x C dx
x4 x3 2 x2 Cx C '
'
C ' 1
f 0 1
C 1
Lại có:
'
1 1 2 C C 3 C 2
f 1 3
Trang 11
f x x 4 x3 2 x3 2 x 1
f 1 1 3 2 1 2 1 1 3
4
3
2
Chọn B.
Câu 19 (TH) – Khái niệm về thể tích khối đa diện
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Khi đó ta có: SO ABCD .
Gọi M là trung điểm của CD
SCD , ABCD SM , OM SMO 600.
⇒ SO OM .tan600 a 3.
1
1
4 3a3
2
VS . ABCD SO.S ABCD .a 3. 2a
.
3
3
3
Chọn D.
Câu 20 (TH) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
x
log a xy log a x log a y; log a y log a x log a y
Sử dụng các công thức:
(giả sử các biểu thức xác định).
log x 1 log x; log x m mlog x
a
a
a
an
n
Cách giải:
Với mọi x > 1 ta có:
log3 log 27 x log 27 log3 x
⇔ log3 log33 x log33 log3 x
1
1
⇔ log3 log3 x log3 log3 x
3
3
1
⇔ log3 log3 x log3 3 log3 x
3
1
⇔ log3 x 3 log3 x
3
1
⇔ log33 x log3 x
27
⇔ log33 x 27 log3 x 0
⇔ log3 x log32 x 27 0
⇔ log32 x 27 do x 1
⇔ log3 x 27 3 3.
⇒ P log3 x 3 3.
Trang 12
Chọn D.
Câu 21 (TH) – Mặt nón
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l :
S xq Rl R h2 R 2 .
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq Rl R R 2 h2 a a 2 3a 2 2 a 2 .
Chọn A.
Câu 22 (TH) - Hàm số lũy thừa
Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu và tập xác định của hàm số lũy thừa:
x khi n
+) Hàm số x n xác định x \ 0 khi n
x 0; khi n
.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y x là hàm số đồng biến trên 0; 1.
Hàm số y x nghịch biến trên 0; 0 1.
0 1 .
Chọn A.
Câu 23 (TH) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11)
Phương pháp:
Gọi số cần tìm có dạng abc .
Chọn các chữ số a, b, c trong các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 theo yêu cầu của bài toán.
Cách giải:
Gọi số cần tìm có dạng abc. Ta có: Số đã cho là số chẵn nên c 2;4 c có 2 cách chọn.
Còn lại a,b có: A42 cách chọn.
⇒ Có 2. A42 24.
Chọn C.
Câu 24 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình
Phương pháp:
3
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
2
3
đường thẳng y .
2
Dựa vào BBT để xác định số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải:
3
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
2
3
đường thẳng y .
2
Trang 13
Dựa vào BBT ta thấy, đường thẳng y
3
cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt.
2
Chọn C.
Câu 25 (VD) – Khái niệm về thể tích khối đa diện
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h : V = Sh .
Cách giải:
Ta có: A ' B; ABC A ' B; AB 600.
⇒ AA ' BB ' AB.tan600 a 3.
⇒ VABC . A' B 'C ' AA '.S ABC a 3.
a 2 3 3a3
.
4
4
Chọn D.
Câu 26 (TH) - Logarit
Phương pháp:
x
log a xy log a x log a y; log a y log a x log a y
Sử dụng các công thức:
log x 1 log x; log x m mlog x
a
a
a
an
n
Cách giải:
a
Ta có: log2 9 a log2 32 a ⇔ 2log 2 3 a log 2 3 .
2
log318 log3 2.32 log3 2 log3 3 2
(giả sử các biểu thức xác định).
1
1
2
2a 2
2 2 2
.
a
log 2 3
a
a
2
Chọn B.
Câu 27 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11)
Trang 14
Phương pháp:
Chọn 3 con tem, chọn 3 bì thư sau đó tìm số cách dán 3 con tem tương ứng vào các bì thư.
Cách giải:
Chọn 3 con tem trong 6 con tem ta có C63 cách chọn.
Chọn 3 bì thư trong 5 bì thư ta có C53 cách chọn.
Dán 3 con tem tương ứng vào 3 bì thư nên ta có 3! cách dán.
Như vậy ta có: 3!.C63 .C53 1200 cách xếp.
Chọn C.
Câu 28 (TH) - Cực trị của hàm số
Phương pháp:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0.
Cách giải:
Ta có: f ' x 0
x2 0
x 0 (boi 2)
2
2
2
⇔ x x 1 2 x 1 0 ⇔ x 1 0 x 1 (boi 2)
1
2 x 1 0
x (boi 1)
2
1
Hàm số y f x có một điểm cực trị là x .
2
Chọn A.
Câu 29 (TH) - Hai mặt phẳng song song (lớp 11)
Phương pháp:
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: ABCD là hình bình hành AD / / BC
SAD / / SBC .
Lại có: SAD SBC S.
Qua S kẻ đường thẳng d song song với AD .
SAB SBC d .
Chọn B.
Câu 30 (TH) - Hệ tọa độ trong không gian
Trang 15
Phương pháp:
Cho ba điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 , C x3 ; y3 ; z3 thì tọa độ trọng tâm G xG ; yG ; zG của ∆ ABC là:
x1 x2 x3
x
G
3
y1 y2 y3
yG
3
z1 z2 z3
zG
3
Cách giải:
Ta có: G a; b; c là trọng tâm ∆ ABC
3 1 1
1
a
3
2 2 0
0 P a b c 1 0 3 4
b
3
3 5 1
3
c
3
Chọn D.
Câu 31 (TH) - Nguyên hàm
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của nguyên hàm.
Cách giải:
Dựa vào các tính chất của nguyên hàm ta có đáp án C sai.
Mệnh đề đúng phải là: f k x dx k f x dx với mọi hằng số k 0 và với mọi hàm số f (x) liên tục trên
Chọn C.
Câu 32 (NB) - Cấp số cộng (Toán 11)
Phương pháp:
2u1 n 1 d n
.
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu u1 , công sai d là: Sn
2
Cách giải:
2.3 2018.2.2019 4 080 399.
S2019
2
Chọn B.
Câu 33 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình
Phương pháp:
- Vẽ đồ thị hàm số y f x x3 3 x 1 .
- Số nghiệm của phương trình x3 3 x 1 m 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y = m-1 có tính chất song song với trục hoành.
Cách giải:
Ta xét hàm số
Trang 16
x3 3x 1 khi x 0
y x3 3 x 1 3
x 3x 1 khi x 0
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta được đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số y x3 3 x 1 được xác định như sau:
- Từ đồ thị hàm số y x3 3 x 1 lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.
- Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y f x x3 3 x 1 tại 6
điểm phân biệt thì 0 m 1 1 1 m 2 hay m 1; 2 .
a 1, b 2. Vậy S 12 22 5.
Chọn C.
Câu 34 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Phương pháp:
- Tính chiều dài, chiều rộng mới của thửa đất, sau đó tính diện tích mới của thửa đất.
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN.
Cách giải:
Chiều dài mới của thửa đất là 20 x (mét)
Chiều rộng mới của thửa đất là 10 2x (mét)
Khi đó diện tích mới của thửa đất là S 20 x 10 2 x .
Ta có: S ' 10 2 x 2 20 x 4 x 30
Trang 17
15
.
2
Ta có BBT như sau:
S'0 x
15
Vậy Smax S .
2
Chọn A.
Câu 35 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp vách ngăn.
Cách giải:
Xếp 4 số lẻ có 4! cách xếp, khi đó tạo ra 5 vách ngăn giữa các số lẻ (Kể cả 2 vách ngăn ở đầu).
VD: _1_3_5_7_ (_ là các vách ngăn).
Chọn 3 trong 5 vách ngăn để xếp 3 số chẵn, có A53 3.4.5 cách.
Vậy có 4!.3.4.5 4!.5.6.2 2.6! số thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 36 (VD) - Giới hạn của hàm số (Toán 11)
Chọn B.
Câu 37 (TH) - Mặt nón
Phương pháp:
1
Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R là V R 2 h.
3
Cách giải:
1
Thể tích của hình nón H1 là: V1 r12 h1.
3
1
1
1
Thể tích của hình nón H 2 là: V2 r2 2 h2 2r12 2h1 8 r12 h1 8V1
3
3
3
100
V1 8V1 100 9V1 100 V1
.
9
Chọn B.
Câu 38 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình
Phương pháp:
- Đặt t x 2 (t 0), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t .
- Xét phương trình ac b2 4ac 0 , từ đó xét dấu , S , P và kết luận số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ax4 bx2 c 0.
Đặt t x 2 t 0 , phương trình trở thành at 2 bt c 0 * .
Nếu ac 0 thì b2 4ac 0 mà ac b2 4ac 0 (mâu thuẫn).
Trang 18
Nếu ac 0 ,lại có ac b2 4ac 0 ⇒ b2 4ac , khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có: ac 0
c
0 P 0.
a
b
0 S 0.
a
⇒ Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn D.
Câu 39 (VD) - Nguyên hàm
Phương pháp:
- Phân tích sin x 3cos x M (sinx cos x) N (cos x sin x), tìm M, N .
ab 0
- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản: dx x C ,
dx
lnx C.
x
Cách giải:
K =3A+B
K 3
K
cos x
sin x
dx
dx
s in x cos x
cos x s in x
s in x 3 cos x
dx
s in x cos x
Giả sử
sinx 3cosx M sinx cosx N cosx sin x
M N sinx M N cos x
M N 1 M 2
Đồng nhất hệ số ta có:
M N 3 N 2
sinx 3cosx 2 sinx cosx cosx sinx .
Khi đó ta có:
2 sinx cosx
cosx sin x dx
K
dx
sinx cosx
sinx cosx
sinx cosx ' dx
K 2dx
sinx cosx
K 2 x ln s in x cos x C
Chọn B.
Câu 40 (VD) - Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương pháp:
- Viết phương trình đường thẳng BC, tham số hóa tọa độ điểm M thuộc BC .
1
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: SABC AB; AC
2
Cách giải:
Ta có: BC 3;3;3 .
Trang 19
Phương trình đường thẳng BC đi qua B và nhận u BC
x t
1;1;1 có phương trình y 3 t (t ).
z 1 t
Lấy M m;3 m;1 m thuộc BC.
Ta có:
AB (2;3;1)
AM ; AM (2m; m; m).
AM
(
m
2;3
m
;1
m
)
SABM
m 6
1
1
AB; AM
4m2 m2 m2
2
2
2
AC (5;6; 4)
AC; AM (2m 6; m 3; m 3).
AM
(
m
2;3
m
;1
m
)
m3 6
1
1
2
2
2
AC; AM
2
m
6
m
3
m
3
2
2
2
Theo bài ra ta có: SACM 2SABM .
SABM
m3 6
2
2.
m 6
2
m 3 2m
m 3
.
⇔ m3 2 m
m 3 2m
m 1
Với m 3 M 3;0; 2 AM 12 02 2 5.
2
Với m 1 M 1; 4; 2 AM
3
2
42 22 29.
Chọn A.
Câu 41 (VD) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
Xét hàm đặc trưng.
Cách giải:
x2 x 1
log3 2
x 2 3x 2
2x 2x 3
log3 ( x2 x 1) log3 (2 x2 2 x 3) (2 x 2 2 x 3) ( x 2 x 1)
log3 ( x2 x 1) ( x2 x 1) log3 (2 x 2 2 x 3) (2 x 2 2 x 3)
Xét hàm đặc trưng f t log3t t với t > 0 ta có:
1
1 0 t 0 , do đó hàm số đồng biến trên (0;+∞).
t ln 3
x 2
.
x 2 x 1 2 x 2 2 x 3 x 2 3x 2 0
x 1
f ' t
Chọn C.
Câu 42 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
Phân chia khối đa diện: VABCD.SEF VC. BDSE VF . BDSE VABDF V1 V2 V3
Cách giải:
Trang 20
Ta có: VABCD.SEF VC.BDSE VF .BDSE VABDF V1 V2 V3 .
Gọi O = AC ⋂ BD ta có AC ⊥ BD tại O.
Gọi BS ⋂ DE = H ⇒ BS ⊥ ED tại H .
ABCD ABEF
Ta có: ABCD ABEF AB BE ABCD .
BE ( ABCD); BE AB
CA BD
Do đó
⇒ CA BDSE .
CA BE
Vì ABCD là hình vuông cạnh 1 nên BD 2.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BDE có:
BH
BE.BD
BE 2 BD 2
1. 2
12
2
2
6
2 6
BS 2 BH
.
3
3
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BDE có: DE BE 2 BD 2 12
S BDSE
2
2
3.
1
1 2 6
BS .DE .
. 3 2.
2
2 3
1
1 2
1
V1 VC .BDSE .CO.S BCSE .
. 2 .
3
3 2
3
Ta có: AF || BDSE d F ; BDSE d A; BDSE AO
2
.
2
1 2
1
V2 VF .CDSE .
. 2 .
3 2
3
1
1
1
VABDF . FA. . AB. AD .
3
2
6
1 1 1 5
Vậy VABCD.SEF .
3 3 6 6
Chọn D.
Câu 43 (VDC) - Xác suất của biến cố (Toán 11)
Cách giải:
Chọn A.
Câu 44 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trang 21
Phương pháp:
- Giải phương trình g ' x 0.
- Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.
Cách giải:
g ' x 2 f ' x 2 1 x 0 ⇔ f ' x x 1.
x 4
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x 1.
x 3
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy min g x g 1 .
4;3
Chọn A.
Câu 45 (VDC) - Tích phân
Phương pháp:
Biến đổi rồi lấy tích phân 2 vế.
Cách giải:
Ta có: f ' x
x 1 f x
f ' x
2 f x
x 1
2
Lấy tích phân từ 3 đến 8 của hai vế ta được:
8
f ' x dx
2 f x
3
8
f 8
3
x 1
dx
2
f 3
19
3
2
f x
8
3
f 8
19
3
2 19
3 3
4
19
19
3
3
2
f 8
f 8
2613, 261
2
2
3
3
Vậy 2613 f 2 8 2614 .
Chọn D.
Câu 46 (VDC) – Mặt cầu
Cách giải:
Trang 22
Gọi I là trung điểm của SB .
∆ SAB , ∆ SCB vuông tại A và C nên IA IC
1
SB IS IB.
2
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC.
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Lại có AB ⊥ BC nên ABCD là hình chữ nhật.
AB BC AB AD
Ta có:
⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ (SA ) .
AB SA
⇒ CD ⊥ SD ⇒∆SCD vuông tại D.
BC CD
Ta có:
BC SCD .
BC SC
BC DH
DH SBC .
Trong ( SCD ) kẻ DH SC ( H SC ) ta có:
DH SC
Ta có: AD / / BC AD / / SBC .
d A; SBC d D; SBC DH a 2.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SCD có:
1
1
1
1
1
1
2
2 SD a 6.
2
2
2
2
DH
SD CD
2a
SD 3a
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SCD có: SC SD2 CD2 6a 2 3a 2 3a.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBC có: SB SC 2 BC 2 9a 2 3a 2 2 3a .
1
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp .S ABC là R SB a 3.
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là S 4 R2 12 a2 .
Chọn B.
Câu 47 (VD) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
Trang 23
- Đặt ẩn phụ t 2 x .
- Lập BBT hàm số f ( t ) và biện luận nghiệm.
Cách giải:
Ta có: 4 x 2 x 1 3 m 2 x
Đặt t 2
x
t 1 ,
2
2.2 3 m
x
phương trình trở thành t 2 2t 3 m * .
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
t1 1 t 2 .
Xét hàm số f t t 2 2t 3 ta có f ' t 2t 2 0 t 1.
BBT:
Từ BBT ta thấy:
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 1 t2 thì m > 2 .
Chọn C.
Câu 48 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
Phân chia khối đa diện.
Cách giải:
Ta có: VAMDBNE VC '.CDE VCC ' ABMN VC '.CDE V VC '. A' B ' NM
+)So sánh VC '.CDE với V.
Ta có:
SCDE CD CE
.
S ABC CA CB
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
CD
EB BN 1 CE 3
DA AM 1
2;
.
CA
EC CC ' 3 CB 2
DC CC ' 2
SCDE CD CE
3
.
2. 3.
S ABC CA CB
2
Trang 24
Lại có chóp C '.CDE và lăng trụ có cùng chiều cao.
V
1 SCDE
C '. CDE
1 VC '. CDE V
V
3 S ABC
+) So sánh VC '. A ' B ' NM với V .
Ta có:
S A ' B ' NM
S ABB ' A '
1
( A ' M B ' N ). d ( A '; BB ')
2
BB '. d ( A '; BB ')
1 1
2
( BB ' BB ')
7
3
2 2
BB '
12
V
S
7
7
VC '. A ' B ' NM VC '. ABB ' A '
C '. A ' B ' NM A ' B ' NM
VC '. ABB ' A '
S ABB ' A ' 12
12
2
7 2
7
Mà VC '. ABB ' A ' V nên VC '. AB 'NM . V V
3
12 3
18
V
7 7
7
.
Vậy VAMDBNE V V V hay AMDBNE
18 18
V
18
Chọn D.
Câu 49 (VDC) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cách giải:
Vì M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x nên ta có:
M f 1 1 a b
M f 1 1 a b 2M 2 2a 2b
M f 3 9 3a b
Cộng vế theo vế của các bất phương trình ta được:
4M 1 a b 2 2a 2b 9 3 a b
⇒ 4M 1 a b 2 2a 2b 9 3 a b
4M 8 M 2
⇒Giá trị nhỏ nhất của M bằng 2 .
Dấu “=” xảy ra
1 a b 2
a 2
.
1 a b 2 và 1 a b ; 1 a b ; 9 3a b cùng dấu
b
1
9 3a b 2
Vậy a 2b 2 2 1 4.
Chọn C.
Câu 50 (VDC) – Mặt nón
Phương pháp:
- Tính AH , CH theo R và α .
1
- Thể tích khối nón có đường cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
3
Trang 25
