Đề,ĐA Thi kì I Toán 10

Sở GD & ĐT Nam Định Đề kiểm tra chất lợng học kỳ I
Tr ờng THPT.A. Nghĩa H ng Năm học 2007- 2008
Môm Toán : Lớp 11
(Thời gian làm bài : 90 phút)
Bài 1 : Giải và biện luận hệ phơng trình :
mx +y = 1 + 2m
x + my = 3
Bài 2 : Cho phơng trình : 3x
2
+ 5x + m = 0 (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn
27
10
3
2
3
1
=+
xx
Bài 3: Giải hệ phơng trình : x + y + xy = 7
x
2
+ y
2
= 10
Bài 4 : Trên mặt phẳng toạ độ , cho các điểm A(-1; 2 ) , B(3 ; 1)

1) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành (M khác O) sao cho
1.
=
BMAM
2) Tính tan
AOM


Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 , AD = 5 , và góc
0
60
=
BAD
1) Tính độ dài đờng chéo AC.
2) Giả sử có điểm M nằm trong tam giác ABD thoả mãn

===
MDAMBDMAB
. Tính cot

Hết
1
đáp án chấm toán 10
Bài 1 2 điểm
-Tính đợc D=(m-1)(m+1), D
x
= (m-1)(2m + 3), D
y
= m 1
- D

10 m
hệ có nghiệm duy nhất
1
1
;
1
32
+
=
+
+
=
m
y
m
m
x
- Nếu m = -1 thì D
y
= -2
0

khi đó hệ vô nhiệm
- Nếu m = 1 thì hệ trở thành x + y = 3
x + y = 3 khi đó hệ vô số nghiệm y = 3 x,
xR
- Kết luận
0,75
0,5

0,25
0,25
0,25
Bài 2 2 điểm
1) 0,75
- Nêu đợc điều kiện a = 3 khác 0 và
0
>
- Tính đợc
m1225
=
- Giải tìm đợc và kết luận m <
12
25
0,25
0,25
0,25
2) 1,25
-Với đk : m < 25/12
-Phân tích x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)[ (x

1
+ x
2
)
2
3x
1
x
2
] = 10/27
- thay đợc (-5/3)(25/9 m ) = 10/27
- Giải tìm đợc m = 3
- Đối chiếu với đk không thoả mãn, kết luận không có giá trị m tmđkđb
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 2 điểm
-Đặt s = x + y , p = xy , hệ trở thành s +p = 7
s
2
-2p = 10
-Giải hệ tìm đợc s
1
= 4, p
1
= 3 , s
2
= -6 , p

2
= 13
- Với s
1
= 4 , p
1
= 3 , tìm đợc 2 nghiệm (1; 3) và (3; 1)
-Với s
2
= -6 , p
2
= 13 thì pt vô nghiệm
- Kết luận : Hệ pt đã cho có 2 nghiệm là (1; 3) và (3; 1)
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
Bài 4 2 điểm
1) 1 điểm
-Gọi M(x; 0) ox thoả mãn :
1.
=
BMAM
(x+1)(x 3) + (-2)(-1) = - 1
x
2
-2x = 0 (1)
- phơng trình (1) có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2
- nghiệm x = 0 bị loại vì M khác O, Vậy M(2; 0)

0,25
0,25
0,25
0,25
2) 1 điểm
- Cos
50
1
10.5
23
),(

=
+
==
OBOACosAOB
- Ta có 1 + tan
2
=
491501
cos
1
tan
cos
1
2
2
2
===
- tan = -7 ( vì tan cùng dấu với cos)

0,5
0,25
0,25
2
Bµi 5 2 ®iÓm
1) 1 ®iÓm
- ¸p dông §L C« sin cho tam gi¸c ABD : BD
2
= 5
2
+ 8
2
– 2.5.8cos60
0
= 89 – 40 = 49 ⇒ BD = 7
-¸p dông c«ng thøc trung tuyÕn cho
ABD
∆
: AO
2
=
4
129
4
7
2
85
222
=−
+

⇒AO =
129
2
129
=⇒
AC
0,25
0,25
0,25
0,25
2) 1 ®iÓm
MB
2
= 8
2
+ MA
2
-2.8.MA.cos
ϕ
MD
2
= 7
2
+ MB
2
– 2.7.MB.cos
ϕ

MA
2

= 5
2
+ MD
2
– 2.5.MD.cos
ϕ
⇒2X.cos
ϕ
= 5
2
+7
2
+ 8
2
(1) víi X = 5MD + 7MB + 8MA
L¹i cã S
1
= 1/2. 8. MA.sin
ϕ
, S
2
= 1/2. 7. MB.sin
ϕ
S
3
= 1/2 . 5.MD. sin
ϕ
⇒S = S
1
+ S

2
+ S
3
= 1/2 . 5 . 8
310
2
3
=
⇒ 2X.sin
ϕ
= 4S = 40
3
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã cot
20
323
340
138
340
875
222
==
++
=
ϕ
0,25
0,25
0,25
0,25
3