Nghiên cứu thiết lập mô hình hamilton phân tán năng lượng của quá trình bất thuận nghịch

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẶNG QUANG DŨNG

NGHIÊN CỨU THIẾT LẶP
MÔ HÌNH HAMILTON PHÂN TÁN NĂNG LƯỢNG
CỦA QUÁ TRÌNH BẤT THUẬN NGHỊCH
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT HÓA HỌC
MÃ SỐ CHUYÊN NGÀNH: 60520301

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2017


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BACH KHOA -ĐHQG -HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: .....................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1:............................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2:............................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận vãn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM ngày
........................... tháng .... năm ...............
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1.........................................................
2.........................................................

3 .............................................................
4 .............................................................
5 .............................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành
sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA

ii


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: ĐẶNG QUANG DŨNG
Ngày, tháng, năm sinh: 07/06/1992
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Hóa Học

MSHV: 1570165
Nơi sinh: TPHCM
Mã số: 60520301

I. TÊN ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU THIẾT LẬP MÔ HÌNH HAMILTON PHÂN TÁN

NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH BẤT THUẬN NGHỊCH
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Nghiên cứu tổng quan tài liệu, cơ sở lý thuyết của nghiền cứu.
- Xây dựng mô hình toán của thiết bị dùng cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng.
- Nghiên cứu thiết lập mô hình Hamilton, rút ra nguyên nhân phân tán năng lượng và ý
nghĩa của nó.
- Mô phỏng kiểm chứng kết quả dùng Matlab & SIMULINK.
III. NGÀY GIAO NHỆM VỤ: 04/07/2016
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2016
V.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. HOÀNG NGỌC HÀ.

Tp. HCM, ngày.... tháng.. . . năm 20....
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

(Họ tên và chữ ký)

(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện và hoàn thành luận văn, tôi đã trái qua

nhiều giai đoạn khó khăn. Tuy nhiên, sự huớng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình của TS. Hoàng
Ngọc Hà đã giúp tôi vuợt qua tất cả. Những kinh nghiệm làm việc cùng với những kiến

thức quý báu từ thầy đều vô giá. Nó không chỉ giúp tôi hoàn thành được nghiên cứu này
mà còn giúp tôi hang bị nhiều kỹ năng cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học. Đây
chính là nền tảng sẽ giúp tôi tiếp tục học tập và nghiên cứu ở những cấp bậc cao hơn trong
tương lai.
Với lòng kính họng và biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến:
TS. Hoàng Ngọc Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn cho tôi suốt 6 tháng qua (kể từ ngày

nhận luận văn). Thầy đã cung cấp thêm cho tôi những kiến thức chuyên môn bổ ích và kỹ
năng làm việc, cùng với đó là những lời phê bình mang tính xây dựng, góp phần giúp cho
luận vãn tốt hơn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy/cô Hội đồng, thầy/cô phản biện, thầy cô Khoa Kỹ
thuật Hóa học, Trường Đại Học Bách Khoa - ĐHQG TP. Hồ Chí Minh. Vì kiến thức còn
hạn hẹp nên dù rất cố gắng hoàn thiện nhưng luận văn vẫn không thể tránh khỏi những
thiếu sót, những góp ý của quý thầy cô và phản biện sẽ là những phản hồi tích cực nhất
giúp tôi hoàn thành luận văn này tốt hơn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người luôn đồng hành, hỗ
trợ tôi trong suốt thời gian học tập với tất cả tình yêu thương, động viên và sự tin tưởng.
Một lần nữa, tôi xin gửi đến tất cả lời cảm ơn chân thành nhất.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 12, năm 2016

ĐẶNG QUANG DŨNG

iv


TÓM TẮT

Trong kỹ thuật hóa học, cùng với thực nghiệm, các phương pháp nghiên cứu dựa trên
mô hình hóa kết hợp với mô phỏng số cũng nhu những công cụ phân tích của lý thuyết
hệ thống có một vai trò hết sức quan trọng trong khảo sát các quá trình phản ứng hóa học.
Các trạng thái hoạt động ổn định tối ưu của hệ thống phản ứng có thể dễ dàng tìm được
bằng nhiều công cụ khác nhau (giải tích hay phương pháp số...). Tuy nhiên, hạng thái tối
ưu (có thể là trạng thái không ổn định theo ngôn ngữ của lý thuyết hệ thống) thường là
trạng thái vận hành mong muốn trong thực tế vì tại trạng thái đó, các yêu cầu về kinh tế
và kỹ thuật hoặc hiệu quả năng lượng cũng như an toàn quá trình và bảo vệ môi trường...
được đảm bảo. Điều này đặt ra những thách thức lớn cho việc phân tích ổn định hệ thống
và thiết kế điều khiển từ quan điểm lý thuyết và thực tiễn.
Nghiên cứu tập trung vào hai phần chính. Thứ nhất, xuất phát từ mô hình toán học rút
ra từ các phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng (và có thể
phương trình momentum), nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ phản ứng xúc tác
axit pha lỏng từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol xảy ra trong thiết bị khuấy trộn liên
tục được xác định tường minh dùng biểu diễn Hamilton. Trên cơ sở đó, ý nghĩa vật lý của
thành phần phân tán năng lượng được chỉ ra. Ngoài ra, luận văn sử dụng phần mềm
MATLAB & SIMULINK để tính toán và mô phỏng nhằm thể hiện các kết quả nghiên
cứu (lý thuyết) đề xuất.

V


ABSTRACT

In chemical engineering, together with experiments, study methods based on
mathematical models combined with computer simulation and useful tools of systems
theory play a central role in investigating chemical reaction processes. The optimal
operating state of industrial process systems can be found by using analytical or numerical
methods, however it is sometimes quite difficult, or even impossible, to operate the
systems at this state because of the abnormal behaviors of the system dynamics (as for

example, the system dynamics exhibits multiple steady states behavior...). Nevertheless,
the optimal states or the unstable states are the desired operating states in many practical
applications due to economical and technical demands or energy efficiency, process
safety and environmental protection... All these give the difficult but interesting
challenges for both the system stability analysis and control design from theoretical and
practical viewpoints.
The aim of this thesis is twofold. Firstly, by considering mathematical model derived
from mass balance and energy balance equations (possible together with momentum
equation), the energetic dissipation nature of the acid-catalyzed hydration of 2-3-epoxyl-propanol to glycerol modeled with continuous stirred tank reactor is shown through
Hamiltonian representation. On this basis, the physical insights of the dissipation are
discussed. Besides, MATLAB & SIMULINK software is used for the purposes of
computation and simulation in order to illustrate the proposed results.

vi


LỜI CAM ĐOAN

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI PHÒNG THÍ NGHIỆM TRỌNG
ĐIỀM ĐIỀU KHIÊN SỐ VÀ KỸ THUẬT HỆ THỐNG (DCSELAB), TRƯỜNG
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn
của TS. Hoàng Ngọc Hà. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực
và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây. Những kết quả trong các bảng biểu
phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn
khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo.
Ngoài ra, trong luận văn còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của
các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có hích dẫn và chú thích nguồn gốc.
Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội

dung luận văn của mình. Trường Đại học Bách khoa - ĐHQG TP. Hồ Chí Minh không
liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện
(nếu có).

TP. Hồ Chỉ Minh, tháng 12 năm 2016

ĐẶNG QUANG DŨNG

vii


MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ..................................................................................... iii
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................................... iv
TÓMTÃT ................................................................................................................................ V
ABSTRACT ............................................................................................................................ vi
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................. vii
MỤC LỤC............................................................................................................................. viii
DANH MỤC HÌNH................................................................................................................ X
DANH MỤC BẢNG ............................................................................................................... xi
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN .................................................................................................. 1

1.1. Đặt vấn đề .............................................................................................................. 1
1.2. 2,3-epoxy-l-propanol và phản ứng hợp nước từ 2,3-epoxy-l -propanol tạo glycerol
3
1.3. Cơ sở biểu diễn Hamilton hệ thống động .............................................................. 3
1.4. Tổng quan về MATLAB & SIMULINK ............................................................... 5
1.4.1. Giới thiệu......................................................................................................... 5
1.4.2. Thư viện con của SIMULINK ........................................................................ 6
1.5. Các kết quả từ những nghiên cứu đi trước ...........................................................8

1.6. Nhận xét chung .................................................................................................... 10
CHƯƠNG 2: THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC ......................................................... 11

2.1. Giới thiệu ............................................................................................................. 11
2.2. Lý thuyết truyền vận ........................................................................................... 13
2.2.1. Định nghĩa và phương thức truyền vận ...................................................... 13
2.2.2. Phương trình truyền vận ............................................................................. 15
2.2.3. Phương trình Navier-Stokes ....................................................................... 16

viii


2.2.4. Phương trình Fourier-Kirchhoff ................................................................. 18
2.2.5. Phương trình Fick n .................................................................................... 19
2.3. Những giả thuyết ban đầu ................................................................................... 20
2.4. Phương trình cân bằng vật chất ........................................................................... 21
2.5. Phương trình cân bằng năng lượng ..................................................................... 23
2.6. Nhận xét chung .................................................................................................... 25
CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ DẪN NHẬP VÀ NGUYÊN NHÂN PHÂN TÁN NĂNG
LƯỢNG TRONG HỆ HOÁ HỌC BẰNG BIÊU DIỄN HAMILTON ............................. 26

3.1. Các ví dụ dẫn nhập .............................................................................................. 26
3.1.1. Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp ................................................................... 26
3.1.2. Hệ cơ học lò xo - giảm chấn ......................................................................... 28
3.2. Tính năng quá trình hoạt động gần hạng thái cân bằng dừng ............................ 30
3.3. Định tính và định lượng nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ hóa học ..... 32
3.3.1. Mô hình thiết bị khuấy liên tục lý tưởng (CSTR) ....................................... 32
3.3.2. Khái quát nhiệt động lực học ........................................................................ 35
3.3.3. Thiết lập mô hình toán cho phản ứng xúc tác pha lỏng tạo glycerol từ 2,3epoxy-1 -propanol xảy ra trong thiết bị khuấy lý tưởng ............................................ 37
3.3.4. Nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ bằng biểu diễn Hamilton .......... 38

3.4. Nhận xét chung .................................................................................................... 43
CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT .................................................. 44

4.1. Điều kiện mô phỏng của hệ bình phản ứng khuấy trộn lý tưởng cho phản ứng xúc
tác pha lỏng tạo glycerol từ 2,3-epoxy-l-propanol ...................................................... 44
4.2. Giản đồ Van Heerden để khảo sát đặc tính tĩnh - hạng thái cân bằng dừng của hệ
46
4.3. Sự phân tán năng lượng của hệ .......................................................................... 48

ix


4.3.1. ..........................................................................................................
Khảo sát sự phân tán năng lượng khi hệ ở trạng thái cân bằng dừng ......................... 48
4.3.2. Khảo sát sự phân tán năng lượng ở các điều kiện đầu cho trước ............. 51
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA NGHIÊN CỨU .. 55

5.1. Kết luận ............................................................................................................... 55
5.2. Hướng phát triển của nghiên cứu ........................................................................ 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO
«

PHỤ LỤC
CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

X


DANH MỤC HÌNH

Hình 3.1. Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp ................................................................. 26
Hình 3.2. Hệ cơ học lò xo - giảm chấn ....................................................................... 28
Hình 3.3. Các trạng thái cân bằng của hệ thống ......................................................... 30
Hình 3.4. Giản đồ cho quá trình tự sinh nhiệt .............................................................. 31
Hình 3.5. Đồ thị thể hiện nhiệt tiêu thụ và nhiệt sinh ra theo nhiệt độ phản ứng ....... 31
Hình 3.6. Mô hình thiết bị phản ứng CSTR ................................................................ 34
Hình 4.1. Giản đồ Van Heerden của CSTR ................................................................ 47
Hình 4.2. Tốc độ sinh entropy của hạng thái cân bằng dừng P1 ................................. 48
Hình 4.3. Tốc độ sinh entropy của hạng thái cân bằng dừng P2 ................................. 49
Hình 4.4. Tốc độ sinh entropy của hạng thái cân bằng dừng Pĩ ................................. 49
Hình 4.5. Tốc độ sinh entropy của hệ tại các trạng thái cân bằng dừng ...................... 50
Hình 4.6. Tốc độ sinh entropy tại điểm C] .................................................................. 51
Hình 4.7. Tốc độ sinh entropy tại điểm C2 .................................................................. 52
Hình 4.8. Tốc độ sinh entropy tại điểm C3 .................................................................. 52
Hình 4.9. Tốc độ sinh entropy tại điểm C4 .................................................................. 53
Hình 4.10. Tốc độ sinh entropy của hệ tại các điều kiện đầu ...................................... 54

xi


DANH MỤC BẢNG

Bảng 4.1. Thông số động học phản ứng ..................................................................... 45
Bảng 4.2. Thông số nhiệt động ................................................................................... 45
Bảng 4.3. Điều kiện vận hành của thiết bị khuấy lý tuởng .......................................... 46
Bảng 4.4. Hệ phản ứng với 3 trạng thái cân bằng dừng .............................................. 48
Bảng 4.5. Giá trị tốc độ sinh entropy ứng với các trạng thái cân bằng dừng .............. 42
Bảng 4.6. Điều kiện đầu cho mô phỏng ....................................................................... 51
Bảng 4.7. Giá trị tốc độ sinh entropy ứng với các điều kiện đầu................................. 53

12


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong nhiệt động lực học, mọi hệ thống được biểu diễn thông qua phương trình Gibbs
trong biến đổi năng lượng và entropy. Đặc biệt trong trường hợp các quá trình phản ứng
hoá học, năng lượng được xem xét là nội năng của hệ. Nội năng tưong ứng với năng lượng
của vật chất ở cấp độ nguyên tử và phân tử. Từ nguyên lý 1 của nhiệt động lực học, năng
lượng tổng cộng luôn được bảo toàn. Hệ quả là nội năng không thể được sử dụng như một
hàm lưu trữ khi tìm hiểu về sự phân tán năng lượng của hệ [1].
Hệ quá trình hóa học thuộc về nhiệt động lực học và bộc lộ một số đặc tính khác với hệ
cơ và điện do:
+ Bị chi phối bởi các nguyên lý nhiệt động lực học (ví dụ nguyên lý thứ hai chỉ rõ
entropy trong hệ cô lập luôn tăng, nghĩa là các hệ quá trình học luôn tạo ra entropy trong
mọi biến đổi của nó) [2],
+ Bản chất mở (luôn có trao đổi chất và năng lượng với môi trường xung quanh)
[3].
+ Các biến đổi nội tại được đặc trưng bằng phản ứng hóa học [4],
+ Bị chi phối bởi các nguyên lý bảo toàn (vật chất/nãng lượng...).
Động lực học của quá trình hóa học được rút ra trên cơ sở của phương trình cân bằng
năng lượng, phương trình cân bằng vật chất và có thể cả phương trình momentum [2] và
được chi phối bởi các phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equations) (hong
trường hợp hệ đồng nhất ví dụ như thiết bị phản ứng khuấy trộn liên tục...). Tuy nhiên, nó
không cho phép biểu diễn độ phân tán hay độ bất thuận nghịch [5], Do nguồn gốc tạo ra độ
bất thuận nghịch kết hợp với động lực học của quá trình hóa học hiện nay vẫn chưa được
hiểu đầy đủ (bản chất phát sinh và độ lớn...), nên liệu cách tiếp cận thông qua biểu diễn
Hamilton [6, 7] có thể được sử dụng để chỉ ra sự phân tán năng lượng xảy ra bên trong hệ
(đặc biệt là hệ quá trình hoá học)? Lưu ý rằng

biểu diễn Hamilton được sử dụng rất phổ biến để xác định sự phân tán năng lượng trong
các hệ cơ và hệ điện hay hệ lai cơ-điện [6, 7, 8],
Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng năng lượng của hệ luôn được bảo toàn. Do
đó nội năng, tức tổng động năng và thế năng của các phân tử có trong hệ từ góc nhìn vi mô,
không bị phân tán trong suốt phản ứng hóa học nhưng chỉ bị biến đổi do các hao đổi với
môi trường xung quanh (sự trao đổi của dòng vật chất, dòng năng lượng cũng như sự giãn
nở thể tích của các phản ứng pha khí...). Các hao đổi này được thực hiện qua biên (hay ranh
giới của hệ với bên ngoài) và được chi phối bởi nguyên lý 1 của nhiệt động lực học. Kết
quả là sự biến đổi của năng lượng nội năng dẫn đến sự thay đổi về cấu trúc hóa học của
cấu tử tham gia phản ứng (để thành cấu tử mới hay sản phẩm của phản ứng). Vì vậy, trong
trường hợp này, nội năng không thể được lựa chọn để sử dụng như một hàm Hamilton vì
nó không cho phép bộc lộ đặc tính bất thuận nghịch vốn có của hệ theo nguyên lý 2 của
nhiệt động lực học [9].
Hàm lưu trữ Hamilton có thể được lựa chọn để sử dụng bằng các đại lượng như [9]: +
Âm của entropy, s (biến quảng tính).
+ Bình phương của ái lực hóa học, A2 (biến cường tính).
Trong cả hai trường hợp, đại lượng phân tán có liên quan trực tiếp đến sự bất thuận
nghịch tự nhiên (tốc độ sản sinh entropy) do phản ứng hoá học.
Nghiên cứu tập trung hên trường hợp bình phản ứng khuấy lý tưởng liên tục trong đó
xảy ra phản ứng hợp nước xúc tác axit pha lỏng từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol hoạt
động dưới ứng xử nhiều trạng thái cân bằng. Dưới một số giả thuyết mô hình hoá, mô hình
toán học của hệ phản ứng trên có thể được rút ra dùng phương trình cân bằng vật chất và
phương trình cân bằng năng lượng. Mô hình này được sử dụng cho các bước phân tích tiếp
theo như khảo sát đặc tính tĩnh - hạng thái cân bằng dừng của hệ hay khảo sát định tính và
định lượng nguyên nhân phân tán năng lượng bằng biểu diễn Hamilton. Từ đây, thông qua
tính toán và mô phỏng, các trạng thái cân bằng dừng khả dĩ của hệ được tìm thấy. Tính chất
và ý nghĩa của đại lượng phân tán năng lượng của hệ sẽ được chỉ ra và phân tích rõ.

2


1.2. 2,3-EPOXY-l-PROPANOL VÀ PHẢN ỨNG HỢP NƯỚC TỪ 2,3-EPOXY-lPROPANOL TẠO GLYCEROL

2,3-epoxy-l-propanol (hay còn gọi là glycidol) là một hợp chất hữu cơ có cấu trúc phân
tử có nhóm chức bao gồm epoxy và rượu. Vì là hợp chất hữu cơ có 2 nhóm chức nên 2,3epoxy-l-propanol đem lại nhiều ứng dụng trong nền công nghiệp hóa chất như làm chất
trung gian trong tổng hợp glycidyl ete, glycidyl ester và glycidyl amin; làm chất ổn định
trong dầu tự nhiên và polymer thuộc nhóm vinyl; làm tác nhân gel hóa trong các nhiên liệu
rắn và trong dược phẩm, sản xuất các sản phẩm vệ sinh. Họp chất thường thấy dưới dạng
dung dịch nhớt, kém bền nên thông thường 2,3-epoxy-l- propanol khó có thể tồn tại dưới
dạng tinh khiết. Tuy nhiên, 2,3-epoxy-l-propanol là một tác nhân nguy hiểm (không bền
nhiệt) và gây ung thư.
Mặt khác, quá trình thủy phân 2,3-epoxy-l-propanol khi có mặt xúc tác acid được ứng
dụng trong sản xuất glycerol, một hợp chất không gây độc cho môi trường. Glycerol có áp
suất hơi thấp và có tính chất phân hủy sinh học. Tuy nhiên, phản ứng này có nhiệt phản
ứng (về độ lớn) là rất lớn (-AH = 87.7 X103 J/mol hay phản ứng là phát nhiệt). Vì vậy, để
phản ứng được đảm bảo về điều kiện an toàn (tránh sự chuyển pha của chất phản ứng, giải
phóng hơi độc và quá tải áp lực trong bình phản ứng...), nhiệt độ phản ứng phải được kiểm
soát và giữ gần hoặc dưới điểm sôi của 2,3-epoxy-l- propanol (440,15 K).

1.3. Cơ SỞ BIÊU DIỄN HAMILTON HỆ THỐNG ĐỘNG

Xét các hệ vật lý mà động lực của nó được mô tả bằng các phương trình vi thường
(ODEs), cụ thể có dạng:
. =/(*)+g(*> dt

(1-1)

Trong đó: - X E R là vector các biến hệ thống.

n

- f(x) E Rn biểu diễn các hàm phi tuyển liên tục của X.
- g(x) E Rrĩm là ánh xạ vào - hạng thái.
- u ERm là. đầu vào điều khiển.

3


Phương pháp mô hình hóa dựa hên cổng (Port-based modelling) dẫn đến biểu diễn
Hamilton bị động cho động lực của hệ (1.1). Biểu diễn này xác định hên cơ sở của một
hàm lưu trữ Hamilton H(x) và các ma trận cấu trúc [8], gồm:
+ Ma hận phản đối xứng ^(x), ^(x) = - %(x)T mô tả đặc tính kết nối.
+ Ma trận đối xứng bán xác định dương ^ỉ(x), 3ì(x) = 3ì(x)T > 0 đặc trưng cho phần
tử phân tán năng lượng của các biến đổi.
Trong các trường hợp thông thường, hàm Hamilton tương ứng với nội năng của hệ, ma
trận cấu trúc tương ứng với các dòng năng lượng có trong hệ và sự tương tác với môi trường
bên trong hệ được xác định thông qua các biến số đầu vào. Biểu diễn Hamilton dựa trcn
cổng được cho như sau [8]:
= [3 (x) - 9Ĩ (*)]+ g(x)u at

ox
(1-2)

T ôH(x)

y = g (x)

ôx

Trong đó: y là đầu ra điều khiển (controlled variables).
Cân bằng năng lượng của hệ được biến đổi như sau:

4


dĩĩ(x)
dt

0H(x)
õH(x)
9ì(x)
dx
õx

(1-3)

Khi đó, cân bằng năng lượng của hệ được mô tả qua phương trình (1.3). Đặt:
rf=r^wTM(x)r^wi>0

(1.4)

dx J |_ dx J
Từ đó, phần năng lượng bị phân tán thể hiện trong đại lượng d được xác định qua (1.4)
luôn luôn dương và đặc trưng cho phần năng lượng bị mất đi trong các biến đổi của hệ
(1.2).
Năng lượng cung cấp cho hệ (1.2) giữa hai thời điểm bất kỳ được chia thành hai phần,
một phần sẽ được cất giữ thông qua hàm lưu trữ Hamilton, phần còn lại để bù trừ cho phần
bị phân tán. Hệ quả là biểu diễn Hamilton cho phép xác định một cách tường minh độ phân
tán (độ bất thuận nghịch) trong mô hình động lực của hệ.

Trong phần tiếp theo, sơ lược về phần mềm MATLAB & SIMULINK sẽ được giới
thiệu ngắn gọn. Nó được chọn là công cụ tính toán và mô phỏng để minh họa các kết quả
đề xuất trong luận văn.

1.4. TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK [10]
1.4.1. Giới thiệu

MATLAB & Simulink là một phần mềm được sử dụng như một công cụ toán số được
ứng dụng trong tính toán và mô phỏng hệ thống. Định hướng chính của phần mềm là các
phép tính vector và ma trận.
SIMULINK là phần chương trình mở rộng của MATLAB nhằm mục đích mô hình hóa,
mô phỏng và khảo sát các hệ thống động học. Giao diện đồ họa trên màn hình của
SIMULINK cho phép thể hiện hệ thống dưới dạng sơ đồ tín hiệu với các khối chức năng.
SIMULINK cung cấp bộ thư viện sử dụng phong phú với số lượng lớn các khối chức năng
cho các hệ tuyến tính, phi tuyến và gián đoạn.
Khi mô hình toán đã được thiết lập, bằng cách ghép các khối cần thiết thành sơ đồ
cấu trúc của hệ, ta có thể khởi động quá trình mô phỏng. Trong quá trình mô phỏng,
SIMULINK còn có thể trích tín hiệu tại vị trí bất kỳ của sơ đồ cấu trúc và hiển thị đặc
tính của tín hiệu đó thông qua đồ thị.
5


Các thư viện con như Sources (các khối nguồn tín hiệu), Sinks (các khối xuất tín
hiệu), Math Operations (các khối ghép nối toán học) là các khối thư viện thường dùng.
1.4.2. Thư viện con của SIMULINK

Mỗi một thư viện con có chứa các khối chức năng ứng với mỗi thư viện đó, mỗi khối
chức năng có một chức năng riêng biệt cho từng mục đích sử dụng.
Thư viện Sources:

E

Tạo nên một hằng số thực hoặc phức (không phụ thuộc
Khối Constants

vào thời gian).
Hiển thị và cung cấp thời gian mô phỏng. Đầu ra của khối

Khối Clock

Clock thể hiện thời gian mô phỏng hiện tại cho từng bước
mô phỏng.

co

Tạo cổng đầu vào cho hệ thống con (Subsystem) hay các
Khối Inport

đầu vào từ bên ngoài.

Thư viện Sinks:
Sử dụng để hiển thị các tín hiện được tạo ra trong quá hình
ìD

Khối Scope

) simout

Khối To
Workspace

mô phỏng.
Gửi số liệu ở đầu vào của khối tới MATLAB Workspace
để tính toán.

6


Khối Outport Tạo cổng đầu ra cho hệ thống con (Subsystem).

Thư viện Math Operations:

*•>

Thực hiện phép cộng từng phần tử hay nhân ma trận, cũng
Khối Sum

như phép trừ giữa các tín hiệu đầu vào.

Thực hiện phép nhân từng phần tử hay nhân ma trận, cũng
s

Khối Product

như phép chia giữa các tín hiệu đầu vào.
Có tác dụng khuếch đại tín hiệu đầu vào bằng biểu thức

Khối Gain

khai báo tại ô Gain. Nói cách khác, đầu ra của khối Gain

là tích số giữa biểu thức khai báo tại ô Gain với tín hiệu
đầu vào.
Chứa một lượng lớn các hàm toán để lựa chọn tùy theo

■p~>

Khối Math
Function

như cầu sử dụng như exp (hàm mũ), log (hàm logarithm),
reciprocal (hàm nghịch đảo) ...).

Thư viện Continuous:

s

Khối Integrator Có chức năng lấy tích phân từ tín hiệu đầu vào.

Ngoài ra để có thể bao quát tốt hơn các mô hình hệ thống phức hợp, SIMULINK tạo
điều kiện để phân một hệ thống lớn thành các hệ thống con (Subsystem) nhằm mục đích
giảm số lượng các khối chức năng trong một cửa số mô phỏng.
1.5. CÁC KẾT QUẢ TỪ NHỮNG NGHIÊN cứu ĐI TRƯỚC

Cho đến ngày nay, việc đảm bảo trạng thái quá trình vận hành theo mong muốn luôn là
điều đáng quan tâm, vì thực tế các thiết bị trong phản ứng hóa học phần lớn không ổn định.
Do đó, lý thuyết điều khiển và công cụ của nó được áp dụng ngày càng rộng rãi để khảo
7


sát ổn định/ổn định hoá trạng thái quá trình xảy ra trong thiết bị trước và trong khi vận

hành. Các đại lượng vật lý như năng lượng tổng cộng, động lượng hay khối lượng đã dẫn
đến tính đa dạng về các phương pháp sử dụng trong mô hình, mô phỏng và điều khiển trong
các hệ thống hoá/lý nói chung [11],
Biểu diễn Hamilton dựa trcn cổng đã được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực cơ, điện và
lai cơ-điện. Trong hệ thống cơ học, hệ Lagrange và Hamilton được rút ra và mở rộng đến
hệ điều khiển, được gọi là hệ điều khiển Lagrange hay Hamilton bởi Amol vào năm 1989
[12]. Mặc khác, thiết lập Hamilton có thể được áp dụng cho hệ thống mạng điện và cuối
cùng được áp dụng cho hệ thống được điều khiển, được gọi là hệ Hamilton dựa trên cổng
(port-controlled Hamiltonian systems) do Maschke và Van Der Schaft trình bày năm 1992
[13]. Định nghĩa cho biểu diễn Hamilton dựa hên cổng khi có thêm đại lượng phân tán
năng lượng được bắt nguồn từ Van Der Schaft vào năm 2000 [14], Cùng trong năm 2000,
nhóm tác giả Maschke trong [6] đã đề xuất một quy trình để điều chỉnh hàm lưu trữ
Hamilton của hệ Hamilton với sự phân tán để thiết lập các hàm Lyapunov cho điểm cân
bằng khác không. Ngoài ra, hàm Lyapunov cho biểu diễn Hamilton dựa trcn cổng với sự
phân tán tùy thuộc vào các biến đầu vào đại lượng không đổi cũng đã được giải thích cụ
thể.
Năm 2001, Hangos và cộng sự đã phân tích sự ổn định cấu trúc của các quá trình nhiệt
động lực học dùng mô hình Hamilton và được trình bày qua hai hệ thống cơ bản trong lĩnh
vực kỹ thuật hóa học (thiết bị hao đổi nhiệt và hệ bình phản ứng khuấy lý tưởng đẳng nhiệt)
[5].
Florian Dõríler đã công bố trong [15], sự kết hợp giữa phương pháp điều khiển dựa trcn
bị động - phân bố giảm chấn và kết nối (Interconnection and Damping Assignment Passivity Based Control (IDA-PBC)) và hệ Hamilton dựa trên cong cho phép giải thích
nguồn gốc phát sinh của năng lượng. Cụ thể hóa cho minh họa này là áp dụng vào hệ bốn
bồn nước với mực nước khác nhau, hệ bình lên men hóa sinh liên tục và hệ bình khuấy trộn
lý tưởng liên tục có phản ứng bậc nhất cùng hệ thống trao đổi nhiệt.
Vào năm 2010, Dochain và cộng sự công bố nghiên cứu “Biến dạng công suất trong
trường hợp hệ phản ứng thiết bị khuấy trộn liên tục”, kết quả của nghiên cứu là việc rút ra
hàm Lyapunov cho vòng hở (open loop) của thiết bị khuấy trộn liên tục tỏa nhiệt và sau đó
8

điều chỉnh lại (shape) hàm Lyapunov này để ổn định quá trình ở một nhiệt độ vận hành
mong muốn [16].
Năm 2012, tiếp tục phát triển cho lý thuyết điều khiển và ổn định hóa quá trình, nhóm
tác giả gồm Hoang và cộng sự đã sử dụng hàm độ sẵn có nhiệt động (thermodynamic
availability function) như là một hàm Lyapunov, áp dụng cho sự ổn định thiết bị khuấy
trộn lý tưởng liên tục xa cân bằng. Từ hàm độ sẵn có nhiệt động, nghiên cứu đã đề xuất sử
dụng hàm Lyapunov mới (thông qua việc tách hàm độ sẵn có nhiệt động) để đảm bảo tính
liên tục của các biến điều khiển và qua đó là mở rộng cho nghiên cứu khi áp dụng biểu diễn
Hamilton dựa trcn cổng cho mô hình hóa và mô phỏng [1]. Sau đó, từ công thức BraytonMoser, nhóm tác giả trên đã thu được một số biểu diễn Hamilton dựa hên cổng với sự phân
tán khác nhau [17].
Một hướng nghiên cứu mở rộng được tiếp tục cho biểu diễn Hamilton, cùng vào năm
2012, khái niệm hệ Hamilton bất thuận nghịch (irreversible port Hamiltonian systems)
được trình bày trong công trình của Ramirez và cộng sự [11]. Qua nghiên cứu, kết quả cho
thấy hàm Hamilton là một đại lượng được bảo toàn và đồng thời thể hiện hàm entropy thỏa
mãn được phương trình cân bằng khi chứa thêm đại lượng gọi là tốc độ sản sinh entropy
bất thuận nghịch.
Một tiêu chuẩn đánh giá về mặt ổn định nhiệt động cho hỗn hợp đa cấu tử đồng thể với
các biến đổi hóa học được đề xuất vào năm 2013 do nhóm tác giả Hoang và Dochain. Nội
dung nghiên cứu chỉ ra sự tồn tại của các hàm thế nhiệt động (tổng quát hoá) cho mọi biến
đổi được xác định trực tiếp từ các biến quảng tính hoặc các biến cường tính. Hệ quả là độ
bất thuận nghịch hoặc tính thụ động/phân tán của hỗn họp dưới quá trình truyền khối, phản
ứng và các hiện tượng truyền vận được thể hiện một cách rõ ràng [18],
1.6. NHẬN XÉT CHUNG

Trong chưong này, tổng quan về biểu diễn Hamilton của hệ động lực đuợc giới thiệu.
Từ các nghiên cứu đi trước, ta thấy rằng biểu diễn Hamilton được áp dụng rộng rãi cho các
lĩnh vực cơ và điện. Không những thế, trong các hệ quá trình hóa học, biểu diễn Hamilton
cũng đóng vai trò quan họng khi chỉ ra được tính bất thuận nghịch tự nhiên vốn có trong
hệ thống qua hàm lưu trữ Hamilton và đại lượng phân tán năng lượng. Trong hệ thống

động, động lực của hệ được biểu diễn bằng phương trình vi thường thường có dạng (1.1);
9


khi xác định được hàm lưu trữ Hamilton, ta có thể rút ra được đại lượng phân tán năng
lượng thông qua các phép biến đổi toán học kết hợp với các tính chất nhiệt động lực học.
Ngoài ra, sơ lược về phần mềm MATLAB & SIMULINK cũng được đề cập. Nó được chọn
là công cụ tính toán và mô phỏng trong luận văn. Chương tiếp theo nhắc lại phương pháp
thiết lập mô hình toán học hệ phản ứng hoá học trên cơ sở phương trình cân bằng vật chất
và phương trình cân bằng năng lượng.

10


CHƯƠNG 2: THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC
2.1. GIỚI THIỆU

Mô hình hóa các quá trình và mô phỏng bằng máy tính đã được chứng minh là những
công cụ phục vụ kỹ thuật vô cùng hiệu quả trong thiết kế và tối ưu các quá trình hóa học
nhờ vào sự họ giúp của các máy tính điện tử tốc độ cao. Trong các quá trình hóa học,
những vấn đề có quy mô lớn, phi tuyến và mang tính chất thực tế đang được giải quyết
đều đặn thông qua mô phỏng trên máy tính. Nhìn chung, mô hình toán học thường được
thiết lập từ những bước chính như sau [19]:
- Đặt vấn đề: Cần xác định mục tiêu cần đạt được và tìm cách giải bài toán đã cho. Đây
là 1 trong những bước quan họng nhất của việc mô hình hóa. Không có quy tắc tổng quát
để dùng chung cho tất cả mọi trường hợp. cần làm sáng tỏ bản chất vật lý của quá trình,
bản chất vật lý của quá trình càng được làm rõ bao nhiêu thì mô hình toán càng chính xác
bấy nhiêu.
- Phân tích cơ sở lý thuyết của quá trình: cần làm sáng tỏ quá trình xảy ra dựa trcn định
luật bảo toàn nào (động lượng, năng lượng, vật chất). Cơ sở lý thuyết của quá trình cần

nghiên cứu theo các nguồn tài liệu khác nhau đã được cũng như chưa được công bo. Neu
cơ sở lý thuyết chưa được lựa chọn thỏa đáng, có thể đưa ra các giả thiết phù họp. Tính
đúng đắn của các giả thiết này cần được kiểm tra bằng cách so sánh kết quả của mô hình
với số liệu thực nghiệm. Đe so sánh mô hình vật lý của quá trình, có thể dùng phương
pháp tương tự sau đó kiểm ha bằng thực nghiệm.
- Thiết lập mô hình toán học: Trên cơ sở mô hình vật lý đã chọn, ta bắt đầu thiết lập hệ
phương trình toán học. Mô hình toán mô tả các hiện tượng nghiên cứu theo ngôn ngữ toán
học và có thể được viết dưới dạng hệ phương trình vi phân hay phương trình đại số không
chứa dấu vi phân. Mô hình được chia thành 3 loại cơ bản (Mô hình vật lý xây dựng trên
cơ sở phương trình chuẩn số xác định từ thực nghiệm; Mô hình thống kê xây dựng trên
cơ sở biến đổi số liệu thực nghiệm để thu được phương trình hồi quy bằng phương pháp
quy hoạch thực nghiệm; Mô hình giải tích xây dựng trên cơ sở bản chất lý hóa, cơ chế
của quá trình). Do tính tương hợp rộng nên mô hình giải tích lý hóa được sử dụng là chủ
11


yếu, gồm 3 nhóm phương trình là phương trình cân bằng vật chất và năng lượng cho phép
xác định dòng khối lượng, nhiệt lượng, những thay đổi tính chất hóa lý của hệ (p, p, Cp)
liên quan đến sự thay đổi nồng độ, nhiệt độ; Phương trình trạng thái cân bằng; và phương
trình mô tả động học quá trình truyền nhiệt, truyền khối, động học phản ứng. cần đưa vào
phương trình của mô hình toán tất cả các thông số, sau đó đánh giá sự ảnh hưởng của các
thông số đến kết quả cuối cùng và tùy theo mức độ ảnh hưởng lớn hay nhỏ để loại bỏ bớt
hay thay bằng các giá trị trung bình.
- Algorit hóa mô hình toán học: Nếu quá trình được mô tả bằng hệ phương trình đơn giản
thì có thể giải bằng phương pháp giải tích hay hệ phương trình phức tạp thì cần lựa chọn
thuật toán thích họp. Khi lựa chọn phương pháp cần quan tâm đến dạng của phương trình
vi phân trong mô hình (phương trình vi phân thường, phương trình vi phân đạo hàm riêng)
và thứ nguyên của bài toán. Thuật toán cần trình bày dưới dạng ngôn ngữ lập trình nào
đó (VBA, c++, Matlab, Mathcad) để giải trên máy tính.
- Đồng nhất hóa mô hình toán: Thông số mô hình là các hệ số nói lên sự ảnh hưởng của

đại lượng này hay đại lượng khác lên quá trình và đặc trưng cho tính chất của quá trình.
Số thông số đưa vào càng nhiều thì quá hình càng tỷ mỉ và đầy đủ, đặc trưng cho quá
trình càng chính xác. Nhược điểm của mô hình có nhiều thông số là khó giải và có tính
nhạy cảm cao trong thực nghiệm. Thông thường, một vài thông số trong mô hình là chưa
biết và xác định chúng bằng các thí nghiệm bổ sung, tức là tiến hành đồng nhất hóa thông
số của mô hình.
- Kiểm tra tính tương họp của mô hình: Chỉ tiêu định tính mô hình là kiểm tra tính tương
họp ở mức độ gần đúng giữa số liệu dự báo của mô hình và số liệu thực nghiệm. Kiểm
tra tính tương hợp dựa trên cơ sở một vài giả thiết thống kê như chuẩn số Fisher (kiểm ưa
tính tương hợp của mô hình), chuẩn số Student (kiểm ưa tính tương hợp của hệ số).
- Khảo sát mô hình trên máy tính: Tiến hành giải mô hình ưên máy tính khi thay đổi các
thông số của mô hình ương khoảng nghiên cứu đang xét. Xác định các thông số ưong mô
hình theo số liệu thực nghiệm.

12


- Phân tích thông tin thu được: Tiến hành khảo sát và kiểm tra kết quả thu được, cần giải
thích thỏa đáng các nghiệm không thỏa mãn với giả thiết để đảm bảo không xuất hiện sai
số khi tính toán. Trong quá trình thực, có những thông số không phải là hằng số nên chỉ
sử dụng được trong khoảng đủ lớn nào đó. Tiến hành phân tích thông tin của mô hình khi
thay đổi các thông số khác nhau nhằm khảo sát dáng điệu của mô hình khi thay đổi các
thông số, xác định sự biến đổi của mô hình trong khoảng giới hạn có thể có và rút gọn mô
hình để mở rộng miền ứng dụng và làm tăng tính thực nghiệm.
- Kết luận: Trên cơ sở các phân tích đã được tiến hành, đưa ra những khuyến cáo để thực
hiện hóa nó trong thực tế và trong các nghiên cứu tiếp theo.

2.2. LÝ THUYẾT TRUYỀN VẬN
2.2.1. Định nghĩa và phương thức truyền vận

Thế truyền vận là đại lượng truyền vận được tính trcn 1 đơn vị thể tích, kí hiệu là (p
(đltv/m3).
- Trong truyền vận vật chất, thế truyền vận là nồng độ C:
kmoỉ
(2.1)
<
Pc
- Trong truyền vận năng lượng, thế truyền vận là tích số giữa nhiệt dung riêng Cp, khối
lượng riêng p và nhiệt độ T:
(2.2)
- Trong truyền vận xung lượng, thế truyền vận là tích số giữa tốc độ dòng w và khối
lượng riêng p:
w.py

(2.3)

Trong đó: IF là tốc độ dòng.
Thể truyền vận là động lực quá trình, quá trình truyền vận xảy ra khi có chênh lệch
thế truyền vận.
Truyền vận phân tử là quá trình di chuyển của đại lượng truyền vận từ nơi có thế
13