Lecture Math for the pharmacy technician: Concepts and calculations: Chapter 1 – Lynn M. Egler, Kathryn A. Booth

Math for the Pharmacy Technician: 
Concepts and Calculations
Egler • Booth

Chapter 1: Numbering Systems 

and Mathematical Review 
and Mathematical Review

McGraw­Hill

©2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­2

Numbering Systems and 
Mathematical Review 

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­3

Learning Outcomes
When you have successfully completed Chapter 1, you will have mastered 
skills to be able to:

 Identify and determine the values of Roman and 

Arabic numerals.
 Understand and compare the values of fractions 
in various formats.
 Accurately add, subtract, multiply, and divide 
fractions and decimals.
 Convert fractions to mixed numbers and 
decimals.
McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­4

Learning Outcomes (con’t)
 Recognize the format of decimals and measure 
their relative values.
 Round decimals to the nearest tenth, hundredth, 
or thousandth.
 Describe the relationship among percents, 
ratios, decimals, and fractions.

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­5

Introduction

 Basic math skills are building blocks for 
accurate dosage calculations.
 You must be confident in your math skills.
 A minor mistake can mean major errors in 
the patient’s medication.

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­6

Arabic Numbers
 Arabic numbers include all numbers used 
today. 
 Numbers are written using the digits 0, 1, 
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. 
 You can write whole numbers, decimals, 
and fractions by simply combining digits. 

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­7

Arabic Numbers
(con’t)

 

Example
Example

The Arabic digits 2 and 5 can be combined to write: 
 The whole number 25
 The decimal 2.5
 The fraction 2/5

     The same two digits are used in each of the above Arabic 
numbers but each have different values.

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­8

Roman Numerals      
 Are used sometimes 
in drug orders
 You need to 
understand how to 
change Roman 
numeral into Arabic 
numbers in order to 
do dosage 
calculations

McGraw­Hill 

Commonly used 
Roman numerals
 ss = ½
 I = 1
 V = 5
 X = 10
They may be written 
in lower or 
uppercase

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­9

Combining Roman Numerals
When reading a Roman numeral containing 
more than 1 letter, follow these two steps:
1. If any letter with a smaller value appears before a 
letter with a larger value, subtract the smaller 
value from the larger value.
2. Add the value of all the letters not affected by 
Step 1 to those that were combined.

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved

1­10

Combining Roman Numerals
(con’t)
Example
Example
IX = 10 –1 = 9
XIV = 10 + (5­1) = 14

McGraw­Hill 

 Roman numerals from 
1 to 30 are the ones 
you are most likely to 
see in doctors’ orders.
 Be familiar with these 
to read orders 
correctly.

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­11

Fractions and Mixed Numbers
 Measure a portion or part of a whole 
amount
 Written two ways:

 Common fractions
 Decimals

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­12

Common Fractions
 Represent equal parts of a whole
 Consist of two numbers and a fraction bar
 Written in the form:
Numerator (top part of the fraction) = part of whole 
Denominator (bottom part of the fraction) represents the whole

one part of the whole        
       the whole                  

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved

1
5


1­13

Common Fractions (con’t)
 Scored (marked) tablet for 2 parts
 You administer 1 part of that tablet each day
 You would show this as 1 part of                           
                 2 wholes or ½
 Read it as “one half”

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­14

Fraction Rule
When the denominator is 1, the fraction equals the 
number in the numerator.

Example
Example

4

1 4,

100

1 100

Check these equations by treating each 

fraction as a division problem.
McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­15

Mixed Numbers
 Mixed numbers 
combine a whole 
number with a 
fraction.

Example 
Example 

2

3
2    (two and two­thirds)

        

 Fractions with a value greater than 1 are 
written as mixed numbers.
McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved

1­16

Mixed Numbers (con’t)
 If the numerator of the fraction is less than the 
denominator, the fraction has a value of < 1.
 If the numerator of the fraction is equal to the 
denominator, the fraction has a value =1.
 If the numerator of the fraction is greater than the 
denominator, the fraction has a value > 1.
 

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­17

Mixed Numbers (con’t)
To convert a fraction to a mixed number:
1. Divide the numerator by the denominator. The 
result will be a whole number plus a remainder.
2. Write the remainder as the number over the 
original denominator.
3. Combine the whole number and the fraction 
remainder. This mixed number equals the original 
fraction.

Only applied when the numerator is greater 

than the denominator
McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­18

Mixed Numbers (con’t)
11
                         Convert       to a mixed 
Example 

Example 

4

number.  
                                        
1. Divide the numerator by the denominator
11
2.       = 2 R3 (R3 means a remainder of 3)
4
3.  The result is the whole number 2 with a 
remainder of 3
4.  Write the remainder over the whole ¾
5.  Combine the whole number and the fraction 2+ ¾ 
McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved

1­19

Mixed Numbers (con’t)
1
5
To convert a mixed number (     ) to a fraction: 
3

1.   Multiply the whole number (5) by the 

denominator (3) of the fraction (   )   
1
3
                       5x3 = 15 
2. Add the product from Step 1 to the numerator 
of the fraction          
                     15+1 = 16
 
McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­20

Mixed Numbers (con’t)
To convert a mixed number to a fraction:

3.

Write the sum from Step 2 over the original 
denominator
16
3

4.

The result is a fraction equal to original mixed number. 
1 16
5
 Thus
3
3

                                         
 

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­21

Review and Practice
17
What is the numerator in        ?
100

Answer = 17

4
What is the denominator in       ?
100
Answer = 100

Twelve patients are in the hospital ward.  Four 
have type A blood. What fraction do not have 
type A blood? 8
Answer =
McGraw­Hill 

12
©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­22

Equivalent Fractions 
Two fractions written differently that have 
the same value = equivalent fractions.
Example 
Example 

4
8

3
same as      same as

6
 

   Find equivalent 
fractions for
1 2
X
3 2
McGraw­Hill 

2
4
1
3

2
6

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­23

Equivalent Fractions (con’t) 
To find an equivalent fraction, multiply or divide 
both the numerator and denominator by the 
same number.
Exception: 
The numerator and denominator cannot be 
multiplied or divided by zero.               

McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­24

Equivalent Fractions (con’t) 
To find missing numerator in an equivalent 
fraction: 

Example 
Example 
   
 

2
3

?
12

a. Divide the larger denominator by the smaller one:              
12 divided by 3 = 4
b. Multiply the original numerator by the quotient from 
Step a: 2x4=8

2
3

McGraw­Hill 

8
12

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved


1­25

Equivalent Fractions (con’t) 
Find 2 equivalent fractions for      . 
1
10

Answers

2 4
,
20 40

?
8
Find the missing numerator          . 
16

Answer 128
McGraw­Hill 

©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved