Đề thi Nguyễn Trãi Hải Dương 03-04(không chuyên)

sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
*** @ ***
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng nguyễn trãi
năm học 2003 - 2004
môn toán
Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề
=================
Bài 1 (2, 5 điểm)
Giải phơng trình
1)
2
1

x
+
x

6
3
= 2
2)
52
+
x
= 2x - 1
Bài 2 (2, 5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x
1

và x
2
.
1) Chứng minh rằng x
1
2
+ 5mx
2
- 4m > 0
2) Xác định giá trị của m để biểu thức

mmxx
m
125
2
2
1
2
++
+
2
1
2
2
125
m
mmxx
++
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (2, 0 điểm)

Tìm giá trị của m để hai phơng trình:
x
2
+ x + m - 2 = 0 và x
2
+ (m - 2)x + 8 = 0 có nghiệm chung.
Bài 4 (3, 0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từ M kẻ MH vuông
góc với AB (H AB), gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đ-
ờng thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D.
1) Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đờng
tròn.
2) Chứng minh
2
2
MB
MA
=
BD
AH
.
BH
AD
_______________________________
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh: ....................
Giám thị số 1:................................. Giám thị số 2.............................
hớng dẫn chấm toán thi vào trờng Thpt nguyễn trãi
Bài 1
1) Điều kiện x 2, x 6 0, 25
6 - x + 3x - 6 = 2(-12 + 8x - x

2
) x
2
- 7x + 12 = 0 0, 50
x = 3 và x = 4 0, 50
2) 2x - 1 0, 2x + 5 = 4x
2
- 4x + 1 2x
2
- 3x - 2 = 0 0, 50
x = 2 và x = -
2
1
0, 50
x = -
2
1
(loại) x = 2 là nghiệm 0, 25
Bài 2
1)

= 25m
2
+ 16m > 0 vì phơng trình có hai nghiệm phân biệt 0, 25
x
1
2
= 5mx
1
+ 4m và x

1
+ x
2
= 5m 0, 25
x
1
2
+ 5mx
2
- 4m = 5mx
1
+ 4m + 5mx
2
- 4m = 5m(x
1
+ x
2
) = 25m
2
> 0 0, 50
2) x
1
2
+ 5mx
2
+ 12m = 5mx
1
+ 4m + 5mx
2
+ 12m = 25m

2
+ 12m > 0 0, 50

mmxx
m
125
2
2
1
2
++
+
2
1
2
2
125
m
mmxx
++
=
mm
m
1625
2
2
+
+
2
2

1625
m
mm
+
2 0, 50

mm
m
1625
2
2
+
=
2
2
1625
m
mm
+
giải phơng trình kết hợp với điều kiện để pt có nghiệm, vậy m = -
3
2
0, 50
Bài 3 Gọi x
0
là nghiệm chung của hai phơng trình thay vào trừ hai vế
(m - 3)x
0
= m - 10, (m 3) x
0

=
3
10


m
m
0,50
Thay vào một trong hai phơng trình m
3
- 6m
2
- 12m + 112 = 0 0,50
(m + 4)(m
2
- 10m + 28) = 0 m = -4 0,50
thay vào x
2
- 6x + 8 = 0, x
2
+ x - 6 = 0 có nghiệm chung là 2. 0,50
Bài 4


1) Kéo dài MD cắt đờng tại I
HE MA ; HF MB MEHF là tứ giác nội tiếp 0, 25
EMH = EFH 0, 25
AD EF, HF MB IMB = EFH 0, 25
mặt khác CBD = CAD 0, 25
BAI = I MB I AB + MAB = 90

0
MI là đờng kính. 0, 25
Vậy M thay đổi MD luôn đi qua tâm. 0, 25
2) Gọi khoảng cách từ D đến MA và MB là h
1
và h
2

MBHF
MAHE
BD
AH
S
S
MBD
MAH
.
.
==
(1) 0, 25
B
A
M
I

2
1
.
.
hMB

hMA
BH
AD
S
S
MBH
MAD
==
(2) 0, 25

2
2
2
1
..
..
MBhHF
MAhHE
BH
AD
BD
AH
=
0, 25
Chøng minh HE.h
1
= HF.h
2
b»ng ®ång d¹ng 0, 50
tõ ®ã

2
2
MB
MA
=
BD
AH
.
BH
AD
0, 25