QUÀ tết CANH tý 2020

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT 2019
BẰNG TƯ DUY PHI TỰ LUẬN ĐỘC QUYỀN
www.facebook.com/tracnghiemtoanTHPT1805
Xin chào tất cả các quý thầy cô và các bạn, kì thi THPTQG 2019 đã kết thúc nhưng những
kiến thức mà nó để lại vẫn là một tài liệu tham khảo quan trọng mà bất cứ ai quan tâm đến kì
thi THPTQG 2020 cần phải xem qua.
Nếu các bạn, các thầy cô đã quá quen thuộc với những lời giải đậm chất lí thuyết toán
của Bộ GD-ĐT, những lời giải quá ư là phổ thông trong suốt thời gian qua thì dưới đây, trình
bày những tư duy giải Toán trắc nghiệm THPT mới nhất, ưu việt nhất hiện nay, hứa hẹn sẽ là
xu hướng trong những năm tiếp theo.
Với kinh nghiệm 03 năm luyện thi trắc nghiệm toán THPT (từ năm 2017-2019), page đã
truyền tải TƯ DUY PHI TỰ LUẬN đến hơn hàng trăm ngàn học sinh, thầy cô trên toàn quốc, bên
cạnh đó vẫn còn nhiều nghi ngờ về tính hữu dụng của tư duy này trong việc giải trọn bộ đề thi
chính thức của Bộ GD-ĐT qua từng năm.
Sau đây, admin trình bày lời giải chi tiết theo TƯ DUY PHI TỰ LUẬN độc quyền cho 5 câu
cuối (cũng là 5 câu khó) trong đề thi chính thức môn Toán THPT 2019 để các thầy cô và các bạn
tham khảo:

Tư duy: Để tìm cực trị của hàm số f bất kì thì ta tìm số nghiệm của phương trình f’=0.
* Dựa vào BBT vẽ đường y=0, ta được:

Ta thấy 𝒇" (𝒙) = 𝟎 cắt 𝒚 = 𝟎 tại 4 nghiệm phân biệt như hình. Áp dụng tư duy tối giản, ta chọn
các điểm cắt lần lượt là -2; -0.5; 0.5 và 1.5 (các bạn có thể chọn số xấu hơn tuỳ ý).
* Theo đề 𝒚 = 𝒇(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙) ⇒ 𝒚" = 𝒇" (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙) = (𝟐𝒙 − 𝟐)𝒇" (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙)

𝒚′ = 𝟎 ⇔ (𝟐𝒙 − 𝟐)𝒇′(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙) = 𝟎

𝒙=𝟏
⎧ 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 = −𝟐(𝟏)
⎪
𝟐𝒙 − 𝟐 = 𝟎

𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 = −𝟎. 𝟓(𝟐)
⇔
⇔
"( 𝟐
⎨𝒇 𝒙 − 𝟐𝒙) = 𝟎
⎨ 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 = 𝟎. 𝟓(𝟑)
⎪
⎪
⎩
⎩ 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 = 𝟏. 𝟓(𝟒)
⎧
⎪

1


* Dùng máy giải hệ bậc 2 ta được kết quả: PT (1) vô nghiệm, PT (2) có 2 nghiệm, PT (3) có 2
nghiệm, PT (4) có 2 nghiệm.
* Kết hợp với nghiệm x=1, tóm lại ta có tất cả 7 nghiệm. Khoanh C
Nhận xét và bình luận:
Chắc các thầy cô cũng đã biết cách làm tự luận chuẩn cho câu này, tuy nhiên không cần
phải suy luận nhiều như vậy. Khi áp dụng tư duy tối giản hoá bài toán, tức ta chọn các giá trị
đặc trưng một cách tự nhiên nhất là đã có thể đưa bài toán về dạng đơn giản hơn. Sau đó, sử
dụng máy tính cầm tay và giải quyết bài toán theo cách chân thực nhất đã trình bày ở trên.

* 𝑽𝑨𝑩𝑪.𝑨"𝑩"𝑪" = 𝑺𝑨𝑩𝑪 . 𝒉 =

𝟔𝟐 √𝟑
𝟒

. 𝟖 = 𝟕𝟐√𝟑

* Nhìn hình ta thấy:
- 𝑽𝑨𝑩𝑪.𝑴𝑵𝑷 <

𝑽𝑨𝑩𝑪.𝑨F𝑩F𝑪F
𝟐

=

𝟕𝟐√𝟑

* Xét 𝚫𝑬𝑴𝑵 có diện tích =

𝟐

= 𝟑𝟔√𝟑. Loại D.

𝑺𝑨𝑩𝑪
𝟒

𝟗

= 𝟒 √𝟑 (Sử dụng tư

duy xấp xỉ, ta thấy 4 tam giác nhỏ 𝚫𝑬𝑴𝑵 tạo thành
tam giác lớn như hình)
* 𝑽𝑨.𝑬𝑴𝑵 = 𝑺𝑬𝑴𝑵 . 𝟒 = 𝟗√𝟑

*

𝑽𝑨𝑩𝑪.𝑴𝑵𝑷 < 𝟑𝟔√𝟑 − 𝑽𝑨𝑩𝑪.𝑴𝑵𝑷 = 𝟑𝟔√𝟑 −
𝟗√𝟑 = 𝟐𝟕√𝟑
Khoanh B dễ dàng nhờ tư duy xấp xỉ độc quyền.
Nhận xét và bình luận:
Với dạng Hình học không gian, ngoài các cách giải mà các thầy cô, các bạn đã biết, thì
vẫn còn một cách nữa, dựa trên tư duy “xấp xỉ” để “ép” nhỏ giá trị đáp án lại, và khoanh dễ
dàng một cách chính xác nhất.

2


3

* A(a;b;c) thuộc (Oxy) nên A(a;b;0)
* Hai tiếp tuyến của (S) là AN và AM sẽ tạo thành mặt
nón NAM như hình
K ≤ 𝟗𝟎𝟎
* Ta có: 𝟎 ≤ 𝑵𝑨𝑴
* Khi A di chuyển thì điểm A xa nhất thoả mãn khi
K = 𝟗𝟎𝟎
𝑵𝑨𝑴
Tức là điểm A thoả: √𝟑 ≤ 𝑰𝑨 ≤ √𝟑. √𝟐 = √𝟔 (ANIM là
hình vuông).
⇔ 𝟑 ≤ 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝟐 ≤ 𝟔 ⇔ 𝟏 ≤ 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 ≤ 𝟒
Ta có các cặp a; b sau: (0;±𝟏); (±𝟏; ±𝟏); (±𝟏; 𝟎);
(±𝟐; 𝟎); (0; ±𝟐);
Là 12 điểm cần tìm, khoanh A dễ dàng.
Nhận xét và bình luận:
+ Với câu số 48 này, để hiểu được điểm A xa nhất khi nào, cần nhất là trí tưởng tượng…
+ Cái bẫy duy nhất là đáp án B. 8, nhiều bạn sẽ quên đi trường hợp A thuộc đường tròn.

* Phương trình hoành độ giao điểm:

𝒙R𝟑
𝒙R𝟐

𝒙R𝟐

+ 𝒙R𝟏 +

𝒙R𝟏
𝒙

𝒙

+ 𝒙S𝟏 − |𝒙 + 𝟐| − 𝒙 − 𝒎 = 𝟎

* Đề hỏi m thuộc đáp án nào để cái phương trình trên kia có 4 nghiệm
A. chọn m=1

B. chọn m=2

C. chọn m=-2

D. chọn m=3

* MODE 8 (TABLE), nhập nguyên cái hàm trên vào máy, thử 4 lần với các giá trị m trên:
Với đáp án A: m=1. START -5; END 5; STEP 0.25
Ta sẽ thấy có 5 chỗ đổi dấu, tức có 5 nghiệm, tức k thoả đề bài ở các chỗ sau:

Với đáp án B: thử tương tự, m=2 thoả
Với đáp án C: không thoả
Với đáp án D: thoả đổi dấu 4 lần. Kết luận chọn B (vì thoả cả B và D là B)


Nhận xét và bình luận:
+ Đối với những bài toán có nội dung “có n nghiệm phân biệt” “không có nghiệm”… nếu không
biết sử dụng MODE 8 (TABLE) là 1 điểm yếu!
+ Ngoài cách giải như trên, bài toán này có thể giải thêm vài cách nữa theo tư duy phi tự luận
độc quyền bằng cách dùng Lim (giới hạn)

* Đề cho m nguyên dương (tức m≠0), nhìn 4 đáp án có 47-48-49-vô số, ta thử các giá trị đặc
biệt của m có liên quan đến đáp số như sau:
+ Với m=1. MODE 8 (TABLE) START -5, END 5, STEP 0.25 ta tìm được 2 lần đổi dấu, tức thoả có
hai nghiệm phân biệt

+ Với m=50. MODE 8 (TABLE) ta thấy không đổi dấu, tức loại C, loại A
+ Với m=49. Ta thấy chỉ có 1 nghiệm x=2, không thấy đổi dấu. Loại D.

Khoanh B, theo tư duy loại trừ.
Nhận xét và bình luận: Với việc sử dụng linh hoạt 4 dữ kiện và tư duy loại trừ, ta đã tìm được
chính xác đáp án của bài toán mà nếu không làm thế thì dạng này sẽ là một dạng cực khó khi
làm theo tư duy tự luận vốn đã quá đỗi quen thuộc với những học sinh cực giỏi, còn đối với
học sinh bình thường thì là khó!
+ Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, nếu không cập nhật những xu hướng trắc
nghiệm mới, những xu hướng giải ưu việt nhất hiện nay, thì đó sẽ là một thiệt thòi lớn khi tiếp
xúc với một đối tượng học sinh khi mà học sinh luôn nghĩ rằng bài này có thể “bấm máy” được!
+ Ad khuyên bạn, hãy nghiên cứu các file tài liệu càng nhiều lần càng tốt. Đến khi nào,
chỉ cần nhìn đề, bạn có thể tự giải đc lại như ad, hoặc có thể là một cách tương tự… thì lúc đó
bạn đã thành công!

kết quả năm 2019 của các bạn đã tham gia khoá học bên ad.
Năm 2019 thi THPT từ ngày 24/06/2019 và khoá luyện thi bắt
đầu ngày 11/03/2019. Thủ khoa bên ad là 9.6đ Toán.
Mời các bạn tham khảo qua:

4


5


6


7


8


9


10


11

12


TƯ DUY PHI TỰ LUẬN 2020
Độc quyền tại: www.facebook.com/tracnghiemtoanTHPT1805
Khoá học TƯ DUY PHI TỰ LUẬN 2020 bao gồm toàn bộ các kiến thức cần thiết để các
bạn tự tin bước vào kì thi THPT 2020 một cách nhẹ nhàng, bình tĩnh nhất. Khoá học bao
gồm: Tài liệu + Group thảo luận, giải đáp + Gia sư online + Cập nhập xu hướng + Thi thử,…
Trong đó, tài liệu TƯ DUY PHI TỰ LUẬN 2020, bao gồm:
1. Các kĩ thuật sử dụng máy tính nâng cao MODE 2+ MODE 7 + MODE 8 + CALC 100
2. Chuyên đề Hàm số
3. Chuyên đề Logarit
4. Chuyên đề Nguyên hàm – tích phân
5. Chuyên đề Số phức
6. Chuyên đề Oxyz – tư duy thử đáp số
7. Chuyên đề Hình không gian – tư duy xấp xỉ
8. Chuyên đề lớp 11 (CSC-CSN, dãy số, xác suất, tổ hợp)
9. Ứng dụng vào thực tế (giải chi tiết đề chuyên ĐH Vinh, lần 1 – 2019)
10. Ứng dụng giải chi tiết đề thi chính thức môn Toán THPT 2019
Trong quá trình học sẽ được cập nhật liên tục những câu trắc nghiệm hay, những câu
điểm 10, câu VDC từ đề của các trường chuyên trên toàn quốc! Có tổ chức thi thử để các bạn
làm quen dần với thời gian làm đề trắc nghiệm là 90 phút ngắn ngủi.

Tài liệu được trình bày theo LÝ THUYẾT – BÀI TẬP VẬN DỤNG – NÂNG CAO, phù
hợp cho mọi đối tượng học sinh. Sau đây, ad sẽ giới thiệu một vài bài ngắn trong từng
chuyên đề cho các bạn tham khảo, và đoạn kết, sẽ là Ứng dụng TƯ DUY PHI TỰ LUẬN
vào 3 câu khó nhất trong đề thi môn Toán chính thức 2019. Đối với những bạn đăng kí
khoá học, sẽ có full chi tiết 50 câu bằng tư duy này với đề 2019, cực kì dễ hiểu, nhanh
và chính xác. Tất cả là tài liệu độc quyền tại page!

Năm nay, năm 2020. Không để các bạn phải chờ lâu. Ngay từ
29/10/2019 ad đã mở khoá học – ôn ngay từ ban đầu, để các bạn có cái nhìn
bao quát hơn và vận dụng được ngay cả vào những đề kiểm tra trên lớp, với
hi vọng tư duy này sẽ giúp bạn best lớp, best trường, thủ khoa trường và đạt
được mục tiêu của mình với đề toán THPT chính thức năm 2020.

QUYẾT ĐỊNH BỨT PHÁ HAY KHÔNG LÀ Ở BẠN!!!!

13


HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC

TƯ DUY PHI TỰ LUẬN 2020
1. Bao gồm những tư duy giải trắc nghiệm theo hướng nhanh nhất (tư duy tối giản hóa
bài toán, tư duy thử đáp số, tư duy xấp xỉ đáp số, tư duy phi tự luận,…).
2. Trọn bộ bao gồm đầy đủ các chương thuộc chương trình lớp 12 (có hình không gian)
cũng như một số kiến thức của lớp 11 (dãy số, CSC-CSN, tổ hợp, xác suất). Đảm bảo trang bị
toàn bộ kiến thức giúp tư duy nhạy bén hơn trong mọi trường hợp.
3. Thích hợp cho những bạn chưa thể nâng điểm số của mình lên 1 tầm cao mới (7 cứ
hoàn 7, 5 cứ hoàn 5, nhưng mục tiêu là 8 - 9 - 10)

HÌNH THỨC THANH TOÁN
Chuyển khoản
Vietcombank
Chuyển khoản
ViettinBank

STK: 0381000440620
Chủ TK: PHAN NGOC DUC

Chi nhánh: Linh Trung, Thủ Đức, HCM
STK: 105867448349
Chủ TK: PHAN NGOC DUC
Chi nhánh: Nam Sài Gòn, Quận 7, HCM

Chuyển khoản
BIDV

STK: 62610000472275
Chủ TK: PHAN NGOC DUC
Chi nhánh: Phố Núi, TP. Pleiku, Gia Lai

Chuyển tiền qua
ví điện tử Vimo

Số điện thoại: 0868913869
PHAN NGOC DUC

Chuyển tiền qua
ví điện tử MoMo

Số điện thoại: 0868913869
PHAN NGOC DUC

Chuyển tiền qua
Viettel Pay

Số điện thoại: 0868913869
PHAN NGOC DUC

- Trọn khóa TƯ DUY PHI TỰ LUẬN 2020 dành cho học sinh: 300.000 vnđ
- Trọn bộ TƯ DUY PHI TỰ LUẬN 2020 dành cho giáo viên: 1.000.000 vnđ
(dùng cho Giáo viên tham khảo để ôn luyện THPTQG)

Liên hệ:

- Nhắn trực tiếp cho page (messenger của fanpage)
- Liên hệ 0868913869 (facebook, zalo, sđt, sms đều chính chủ admin)
HÌNH THỨC HỌC KHÓA HỌC TƯ DUY PHI TỰ LUẬN 2020
www.facebook.com/tracnghiemtoanTHPT1805

- Đầu tiên ad sẽ cung cấp cho bạn Bộ tài liệu tư duy, bạn sẽ nghiên cứu và học bám sát theo chương
trình trên lớp. (Mức điểm 5-8đ)
- Sau đó vào Group kín của page tải thêm các file trắc nghiệm xu hướng mới . (mức điểm 8-10)
- Admin sẽ trở thành gia sư của bạn, bất cứ khi nào giải bài không ổn ;) hãy liên hệ với admin qua Page
hoặc Zalo: 0868913869 (no call, no mes, only Zalo)
- Tham gia thi thử trong Group để kiểm tra sự tiến bộ của bạn.
- Như vậy là xong 1 khóa (thời gian kể từ ngày bạn đăng kí đến khi thi THPTQG 2020)
- Không phát sinh thêm bất cứ chi phí nào khác!

14