Bài giảng Đồ họa máy tính: Các đối tượng đồ họa cơ sở - TS. Đào Nam Anh

Computer Graphics
1

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

CÁC ĐỐI TƯỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Ts. Đào Nam Anh


Computer Graphics

NỘI DUNG

2

I. CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
II. CÁC THUẬT TỐN VẼ ĐƢỜNG
III.CÁC THUẬT TỐN TƠ MÀU

Trang đầu


Computer Graphics

Tham khảo

3

1. Francis S. Hill. Computer Graphics. Macmillan Publishing Company,
NewYork, 1990, 754 tr.
2. James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes. Introduction to

Computer Graphics. Addision Wesley, NewYork, 1995, 559 tr.
3. James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes. Computer
Graphics - Principle and Practice. Addision Wesley, NewYork, 1996,
1175 tr.
4. Dƣơng Anh Đức, Lê Đình Duy. Giáo trình Đồ họa máy tính. Khoa Cơng
nghệ thơng tin, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên (lƣu hành nội bộ),
1996, 237 tr.
5. Hoàng Kiếm, Dƣơng Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Quân. Giáo trình
Cơ sở Đồ họa Máy Tính, NXB Giáo dục, 2000.
6. Donald Hearn, M.Pauline Baker. Computer Graphics, C version. Prentice
Hall International Inc, Upper Saddle River, New Jersey, 1997, 652tr.

Trang đầu


CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ

Computer Graphics









4

Bất kì một ảnh mô tả thế giới thực nào bao giờ

cũng đƣợc cấu trúc từ tập các đối tƣợng đơn giản
hơn.
Ví dụ một ảnh thể hiện bài trí của một căn phịng
sẽ đƣợc cấu trúc từ các đối tƣợng nhƣ cây cảnh,
tủ kính, bàn ghế, tƣờng, ánh sáng đèn
Với các ảnh đồ họa phát sinh bằng máy tính,
hình dạng và màu sắc của mỗi đối tƣợng có thể
đƣợc mơ tả riêng biệt bằng hai cách: hoặc là
bằng dãy các pixel tƣơng ứng hoặc là bằng tập
các đối tƣợng hình học cơ sở nhƣ đoạn thẳng
hay vùng tơ đa giác, … Sau đó, các ảnh sẽ đƣợc
hiển thị bằng cách nạp các pixel vào vùng đệm
khung.
Ví dụ: Xem ảnh cánh tay robot đƣợc cấu tạo từ
các đối tƣợng đồ họa cơ sở

Trang đầu


Computer Graphics
5





CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
scan-converting
Với các ảnh đƣợc mơ tả bằng các đối tƣợng hình học
cơ sở, cần phải có một q trình chuyển các đối tƣợng

này về dạng ma trận các pixel trƣớc. Quá trình này cịn
đƣợc gọi là q trình chuyển đổi bằng dịng qt (scanconverting).
Bất kì cơng cụ lập trình đồ họa nào cũng phải cung cấp
các hàm để mô tả một ảnh dƣới dạng các đối tƣợng
hình học cơ sở hay cịn gọi là các đối tƣợng đồ họa cơ
sở (output primitives) và các hàm cho phép kết hợp tập
các đối tƣợng cơ sở để tạo thành đối tƣợng có cấu trúc
phức tạp hơn.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
scan-converting

6





Mỗi đối tƣợng đồ họa cơ sở đƣợc mô tả thông
qua dữ liệu về tọa độ và các thuộc tính của nó,
đây chính là thông tin cho biết kiểu cách mà đối
tƣợng đƣợc hiển thị.
Đối tƣợng đồ họa cơ sở đơn giản nhất là điểm
và đoạn thẳng, ngồi ra cịn có đƣờng trịn, và
các đƣờng conics, mặt bậc hai, các mặt và
đƣờng splines, các vùng tơ đa giác, chuỗi kí tự,

… cũng đƣợc xem là các đối tƣợng đồ họa cơ sở
để giúp xây dựng các ảnh phức tạp.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
đối tƣợng đồ họa cơ sở

7

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
đối tƣợng đồ họa cơ sở

8

Các thuật tốn thực hiện q trình chuyển
đổi các đối tƣợng đồ họa cơ sở đƣợc mô
tả trong hệ tọa độ thực về dãy các pixel
có tọa độ nguyên của thiết bị hiển thị.
Có hai yêu cầu đặt ra cho các thuật tốn:
 Đối tƣợng đƣợc mơ tả trong hệ tọa độ
thực là đối tƣợng liên tục, còn đối tƣợng
trong hệ tọa độ thiết bị là đối tƣợng rời

rạc, do đó bản chất của q trình chuyển
đổi này chính là sự rời rạc hóa và
ngun hóa các đối tƣợng sao cho có thể
xác định các điểm nguyên xấp xỉ đối
tƣợng một cách tốt nhất, thực nhất.

Quá trình chuyển
đổi một đoạn
thẳng về dãy các
pixel tƣơng ứng

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
đối tƣợng đồ họa cơ sở

9





Nghĩa là đối tƣợng hiển thị bằng lƣới
nguyên trên thiết bị hiển thị phải có hình
dạng tƣơng tự nhƣ đối tƣợng trong lƣới
tọa độ thực và "có vẻ" liên tục, liền nét.
Sự liên tục trên lƣới nguyên của thiết bị

hiển thị có đƣợc do mắt ngƣời khơng thể
phân biệt đƣợc hai điểm quá gần nhau.
Do các đối tƣợng đồ họa cơ sở là thành
phần chính cấu trúc các đối tƣợng phức
tạp nên các thuật toán hiển thị chúng cần
phải đƣợc tối ƣu hóa về mặt tốc độ

Q trình chuyển
đổi một đoạn
thẳng về dãy các
pixel tƣơng ứng

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Hệ tọa độ thế giới thực

10





Hệ tọa độ thế giới thực (hay hệ tọa độ thực) là hệ
tọa độ đƣợc dùng mô tả các đối tƣợng thế giới thực.
Một trong các hệ tọa độ thực thƣờng đƣợc dùng
nhất đó là hệ tọa độ Descartes.

Với hệ tọa độ này, bất kì một điểm nào trong mặt
phẳng cũng đƣợc mô tả bằng một cặp tọa độ (x, y)
trong đó x, y R. Gốc tọa độ là điểm O có tọa độ
(0, 0). Ox, Oy lần lƣợt đƣợc gọi là trục hoành, trục
tung; x là khoảng cách từ điểm đến trục hồnh hay
cịn đƣợc gọi là hoành độ, y là khoảng cách từ điểm
đến trục tung hay còn đƣợc gọi là tung độ.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Hệ tọa độ thế giới thực

11



Các tọa độ thế giới thực cho phép ngƣời dùng sử
dụng bất kì một thứ nguyên (dimension) quy ƣớc
nhƣ foot, cm, mm, km, inch, ... nào và có thể lớn
nhỏ tùy ý.

Hệ tọa độ thực (a) và hệ tọa độ thiết bị (b)

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Hệ tọa độ thiết bị

12



Hệ tọa độ thiết bị là hệ tọa độ đƣợc dùng bởi một thiết bị
xuất cụ thể nào đó nhƣ máy in, màn hình, ... Đặc điểm
chung của các hệ tọa độ thiết bị đó là:
 Các điểm trong hệ tọa độ thiết bị cũng đƣợc mô tả bởi
một cặp tọa độ (x, y), tuy nhiên điểm khác với hệ tọa độ
thực là x,y N. Điều này cho thấy các điểm trong hệ tọa
độ thực đƣợc định nghĩa liên tục, còn các điểm trong các
hệ tọa độ thiết bị là rời rạc do tính chất của tập các số tự
nhiên.
 Các tọa độ x, y của hệ tọa độ thiết bị không thể lớn tùy
ý mà đều bị giới hạn trong một khoảng nào đó. Một số
thiết bị chỉ cho x chạy trong đoạn [0,639], y chạy trong
đoạn [0,479]. Khoảng giới hạn các tọa độ x, y là khác
nhau đối với từng loại thiết bị khác nhau.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Hệ tọa độ thiết bị

13





Hệ tọa độ với các hƣớng của các trục tọa độ nhƣ trên còn
đƣợc gọi là hệ tọa độ theo quy ƣớc bàn tay phải.
Ngoài ra do cách tổ chức bộ nhớ nên thông thƣờng các hệ
tọa độ thiết bị thƣờng dựa trên hệ tọa độ theo quy ƣớc bàn
tay trái.

Hệ tọa độ theo quy ƣớc bàn tay phải (a) và quy ƣớc bàn tay trái (b)

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Điểm

14





Điểm là thành phần cơ sở đƣợc định nghĩa trong một hệ
tọa độ. Đối với hệ tọa độ hai chiều mỗi điểm đƣợc xác

định bởi cặp tọa độ (x, y).
Ngồi thơng tin về tọa độ, điểm cịn có thuộc tính là màu
sắc.

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Đoạn thẳng

15







Một đƣờng thẳng có thể xác định nếu biết hai điểm thuộc nó.
Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2)
có dạng sau:

Hay ở dạng tƣơng đƣơng:

Khai triển ta có dạng:
trong đó:


Đây cịn đƣợc gọi là phƣơng trình đoạn chắn của đƣờng
thẳng.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Đoạn thẳng

y

m
c

by

ay

bx ax
ay

max

y=mx+c
A(ax,ay)

ax
16

B(bx,by)

Dr. R. MUKUNDAN slide

bx

x
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Đoạn thẳng

17

Nếu khai triển dƣới dạng:
và đặt
thì phƣơng trình đƣờng thẳng sẽ có dạng
dạng này đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng.
Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng có dạng các tọa độ x, y
đƣợc mô tả qua một thành phần thứ ba là t. Dạng này rất thuận
tiện khi khảo sát các đoạn thẳng.

Nếu
, ta có các điểm (x,y) thuộc về đoạn thẳng giới hạn
bởi hai điểm (x1, y1) và (x2, y2)
Nếu
, ta sẽ có tồn bộ đƣờng thẳng.

Một đoạn thẳng là một đƣờng thẳng bị giới hạn bởi hai điểm đầu, cuối.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Đƣờng gấp khúc






Đƣờng gấp khúc là tập các đoạn thẳng nối với nhau một
cách tuần tự.
Các đoạn thẳng này không nhất thiết phải tạo thành một hình
khép kín và các đoạn có thể cắt lẫn nhau. Điểm giao của hai
đoạn thẳng đƣợc gọi là đỉnh. Các đƣờng gấp khúc đƣợc xác
định qua danh sách các đỉnh, mỗi đỉnh đƣợc cho bởi các cặp
tọa độ
Một đa giác là một đƣờng gấp khúc có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau.



18

Đƣờng gấp khúc (a) và đa giác (b)

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
đoạn thẳng, đƣờng gấp khúc

19





Các thuộc tính của đoạn thẳng bao gồm:
 Màu sắc
 Độ rộng của nét vẽ.
 Kiểu nét vẽ của đoạn thẳng: có thể là một trong các dạng
nhƣ hình dƣới. Hầu hết các công cụ đồ họa đều định nghĩa
tập các kiểu nét vẽ đoạn thẳng có thể dùng và cho phép
ngƣời dùng định nghĩa kiểu đoạn thẳng của mình thơng qua
một mẫu (pattern) gồm các số 0, 1.

Đối với đƣờng gấp khúc, các đoạn thẳng trong cùng một
đƣờng gấp khúc thì có cùng một thuộc tính.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Vùng tô







Một vùng tô bao gồm đƣờng biên và vùng bên trong. Đƣờng
biên là một đƣờng khép kín ví dụ nhƣ đa giác.
Các thuộc tính của vùng tơ bao gồm:
Thuộc tính của đƣờng biên: chính là các thuộc tính nhƣ thuộc
tính của đoạn thẳng.
Thuộc tính của vùng bên trong: bao gồm màu tơ và mẫu tô.

Vùng tô với các dạng đƣờng biên và mẫu tô khác nhau
20

Trang đầu


Computer Graphics

CÁC ĐỐI TƢỢNG ĐỒ HỌA CƠ SỞ
Kí tự, chuỗi kí tự

21

Các chuỗi kí tự giúp hiển thị nội dung các thơng điệp theo một ngơn ngữ nào

đó.
Các thuộc tính của kí tự bao gồm:

Màu sắc của các kí tự.

Font chữ: bộ kí tự dùng hiển thị: font bitmap, font truetype, font CHR, ...

Kích thƣớc: chiều cao và chiều rộng của kí tự. Khoảng cách giữa các kí tự.

Căn chỉnh (gióng lề): căn trái (left text), căn phải (right text), căn giữa
(center text), căn đều nhau (justify text).

Cách hiển thị tuần tự của các kí tự: có thể là phải sang trái, từ trên xuống
dƣới, từ trái sang phải, từ dƣới lên trên.

Hƣớng của kí tự.

Dạng bitmap và vector
của font kí tự B
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƢỜNG

22











Giả sử tọa độ các điểm nguyên sau khi xấp xỉ đối tƣợng thực lần lƣợt là
(xi,yi), i=0,…. Đây là các điểm nguyên sẽ đƣợc hiển thị trên màn hình.
Bài tốn đặt ra là nếu biết đƣợc (xi,yi) là tọa độ nguyên xác định ở bƣớc
thứ i, điểm nguyên tiếp theo (xi+1,yi+1)sẽ đƣợc xác định nhƣ thế nào.
Nhận xét rằng để đối tƣợng hiển thị trên lƣới nguyên đƣợc liền nét, các
điểm mà có thể chọn chỉ là một trong tám điểm đƣợc đánh số từ 1 đến 8
trong hình. Điểm đen chính là (xi,yi)). Tám điểm là: (xi 1,yi 1).
Dáng điệu của đƣờng sẽ cho ta gợi ý khi chọn một trong tám điểm trên.
Cách chọn các điểm nhƣ thế nào sẽ tùy thuộc vào từng thuật toán trên cơ
sở xem xét tới vấn đề tối ƣu tốc độ.

Các điểm (xi+1,yi+1) có thể chọn ở bƣớc (i+1)
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC THUẬT TỐN VẼ ĐƢỜNG
Thuật tốn vẽ đoạn thẳng



Các điểm (xi+1,yi+1) chọn ở bƣớc (i+1) cho trƣờng
hợp đoạn thẳng có hệ số góc 0



23

Xét đoạn thẳng có hệ số góc 0Với các đoạn thẳng dạng này, nếu (xi,yi) là điểm đã xác định đƣợc ở bƣớc
thứ i (điểm màu đen) thì điểm cần chọn (xi+1,yi+1) ở bƣớc thứ (i+1) sẽ là
một trong hai trƣờng hợp nhƣ hình vẽ sau:

Nhƣ vậy:
Vấn đề còn lại là cách chọn một trong hai điểm trên nhƣ thế nào để có thể
tối ƣu về mặt tốc độ.
Trang đầu


Computer Graphics

CÁC THUẬT TỐN VẼ ĐƢỜNG
Thuật tốn vẽ đoạn thẳng

24

Vẽ

đoạn thẳng bằng (rasterization or scan-conversion)

Trang đầu


CÁC THUẬT TỐN VẼ ĐƢỜNG

Computer Graphics

Thuật tốn vẽ đoạn thẳng
Thuật toán DDA (Digital Differential Analyzer)

25







Với thuật toán DDA, việc quyết định chọn yi+1 là yi hay yi+1, dựa vào
phƣơng trình của đoạn thẳng y=mx+b. Nghĩa là, ta sẽ tính tọa độ của điểm
(xi+1,y) thuộc về đoạn thẳng thực. Tiếp đó, yi+1 sẽ là giá trị sau khi làm
tròn giá trị tung độ y.
y=m(xi+1+1)+b
Nhƣ vậy:
yi+1=Round(y)

Nếu tính trực tiếp giá trị thực y ở mỗi bƣớc từ phƣơng trình y=mx+b thì
phải cần một phép toán nhân và một phép toán cộng số thực. Để cải thiện
tốc độ, ngƣời ta tính giá trị thực của y ở mỗi bƣớc theo cách sau để khử
phép tính nhân trên số thực:

Nhận xét rằng: ysau=mxi+1+b =m (xi+1)+b
ytruoc=mxi+b
ysau= ytruoc + m
Trang đầu