Một lược đồ tạo khóa cho bảo mật thoại tương tư

Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính

Một lược đồ tạo khóa
cho bảo mật thoại tương tự
LA HU PHC

Túm tt: Lc to khúa úng vai trũ quan trng trong bo mt tớn hiu thoi tng
t. Lc Raymond cú nhiu u im nhng lc ny gp khú khn khi phi tớnh toỏn
v lu tr s nguyờn ln. Bi bỏo ny xut mt gii phỏp ci tin lc ny ng dng
trong thc t, gii quyt c nhc im ca lc Raymond v mó húa mi khung
ting núi ban u mt khúa khỏc nhau.
Từ khóa: Bo mt thoi, Xỏo trn, Hoỏn v, To khúa.

1. M U
Bo mt thoi tng t c thc hin thụng qua xỏo trn cỏc thnh phn ca ting núi
ban u [1]. Lc hoỏn v úng vai trũ quyt nh n tớnh bo mt ca b mó húa. Nu
S biu din tp nhng khúa hoỏn v v S-1 l tp nhng khúa o hoỏn v. Khi ú S cn
tha món nhng iu kin sau [4]: i) Tt c nhng khúa trong S phi to ra nhng ting
núi khụng hiu c; ii) i vi mi khúa, Pi trong S, tn ti mt v ch mt khúa P-1i
trong S-1 m P-1i cú th gii mó ting núi ó mó húa bi Pi. I biu din ma trn nhn
dng, ngha l ma trn vi tt c nhng phn t ca nú nm nhng v trớ ban u. Cú th
gi thit rng, che lp ca ting núi mó húa c to ra bi ma trn, Pi, cú th liờn quan
n tham s, D(Pi,I) o khong cỏch t Pi ti I. Giỏ tr ln hn ca tham s D(Pi,I), to ra
ting núi mó húa cú che lp ln hn khi xỏo trn s dng Pi. Do vy, yờu cu u tiờn
cú th chuyn i thnh:
D Pi , I Dth
(1)
trong ú, Dth l mt giỏ tr ngng c la chn cho gii hn che lp ca tớn hiu ting
núi ó mó ti mt mc chp nhn c. ũi hi th hai yờu cu hai vn :
1) nh x hoỏn v phi l 1-1, ngha l:
(2)

P 1 ( P(i )) i,
i 1,2,..., N
N l chiu di khung hoỏn v.
2) S so sỏnh gia hai khúa,khong cỏch gia mt cp khúa bt k ớt nht l
ngng:
(3)
D Pi , P j D th
i j









ũi hi th hai nghiờm khc hn so vi ũi hi th nht, khi nú ph thuc vo khong
cỏch cn thit gia cỏc khúa vi nhau, khụng phi ch vi mt ma trn nhn dng I. Tuy
nhiờn, ngay c yờu cn th nht cng l khú ỏp ng. Rt khú khn thit lp thut toỏn
xõy dng lý thuyt tp S t n! hoỏn v, bi hiu ting núi hon ton l vn ch quan. Do
vy, nh lng tham s D theo gii tớch hu nh khụng c xỏc nh. Thay th nú,
nhng nh nghiờn cu ó s dng nhng tham s khỏc nhau cú th thu c mt xp x
nh hng to ra bi tham s D lý tng.
Trong [5], hoỏn v u v hoỏn v gi ngu nhiờn c xut vi thc o khong
cỏch thi gian gia hai mu lin nhau trong khung tớn hiu ting núi mó húa. Trong [3],
hoỏn v gi ngu nhiờn vi thc o khong cỏch Hamming c xut. Trong [4],
Raymond xut lc hoỏn v vi thc o bc thay th (OD, Order of Displacement)
v khong cỏch hoỏn v trung bỡnh (MPD, Mean Permution Distance). Lc ca
Raymond cn phi lu tr v tớnh toỏn s nguyờn cú giỏ tr c (N-1)!, do vy, gp nhiu

khú khn trong thc hin. Bi bỏo ny trỡnh by mt gii phỏp ci tin lc Raymond
ng dng trong thc t cho hiu sut tng ng v loi b c nhc im ca lc

22

La Hữu Phúc, "Một lược đồ tạo khóa cho bảo mật thoại tương tự."


Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ

đồ Raymond, đồng thời cho phép mã hóa mỗi khung tiếng nói ban đầu với một khóa
khác nhau.
2. LƯỢC ĐỒ HOÁN VỊ CỦA RAYMOND
Hệ thống hệ số nhân (Factorial Number System)[2] được phát biểu: Mỗi số nguyên
0  f  t! có thể viết một cách duy nhất theo công thức:
(4)
f  (t  1)!ct 1  (t  2)!ct  2  ...  2!c2  1!c1
trong đó, những số thừa số, c j là những số nguyên thỏa mãn:

0  c j  j, 1  j  t

(5)

Thuộc tính duy nhất của bộ thừa số c  [ct 1 , ct  2 ,..., c1 ] ngụ ý rằng có một ánh xạ 1-1
giữa số nguyên f và tập c hay mỗi hoán vị của t phần tử tới một và chỉ một chỉ số f trong
khoảng 0  f n!. Từ (4) nhận thấy:
(6)
f  f 2 .2  c1
với c1  f mod 2 và f2 được ước lượng f 2   f / 2 . Tương tự
(7)

f 2  f 3 .3  c2
với c2  f 2 mod 3 và f 3   f 2 / 3 . Những giá trị ci còn lại tính tương tự. Trên cơ sở đó
thuật toán tạo 1 hoán vị được phát biểu:
Thuật toán P [2]: Đưa một số f trong khoảng 0  f  n! , một hoán vị của n phần tử
(U1,U2,...,Un) được tạo ra như là những phần tử (U1,U2,...,Un) có một trật tự duy nhất cho
mỗi số nguyên f:
1.
2.

Khởi tạo chuỗi (U1,U2,…,Un) theo thứ tự tăng dần.
Với i=2 to n:
a.

Đặt ci 1  f mod i ; m  ci 1  1 ; f   f / i  ;

b. Đổi chỗ Um và Ui
Với số nguyên 0
g  (n  2)!cng 2  (n  3)!c gn3  ...  2!c 2g  1!c 1g

(8)

trong đó, những số thừa số c gj là những số nguyên thỏa mãn: 0  cgj  j, 1  j  n 1 và bộ
thừa số cg  [c gn2 , c ng3 ,..., c 1g ] là duy nhất với số nguyên g. Số nguyên f được xây dựng:

f  (n  1)!c ng2  (n  2)!c gn3  ...  3!c g2  2!c 1g  1!.0
g

(9)
g

g

g

g

thỏa mãn 0  f  n! và 0  c j  j , 1  j  n  1 , bộ thừa số c  [c n2 , c n3 ,..., c 1 ,0] là
duy nhất với số nguyên f đáp ứng các điều kiện của thuật toán P. Từ đó, lược đồ hoán vị
Raymond được phát biểu.
Thuật toán D (Lược đồ xáo trộn Raymond)[4]: Cho trước một số nguyên g,
0  g  (n  1)! , một hoán vị của n phần tử (U1,U2,..,Un) được tạo ra mà tất cả phần tử
trong (U1,U2,...,Un) thay đổi vị trí so với vị trí ban đầu của nó và nó chỉ có một hoán vị duy
nhất với 1 số nguyên g.
1.

Khởi tạo (U1,U2,…,Un) theo thứ tự tăng dần.

2.

với i=2 tới n

T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04 - 2014

23


Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính

a. t ci 1 g mod ( i 1) m ci 1 1 ; g g / i ;

b. i ch Um v Ui
3. LC XUT
T thut toỏn D, nhn thy rng lc Raymond c s dng trong mó thoi tng
t vi s nguyờn g cho trc lm khúa, thc hin xỏo trn cỏc thnh phn ca ting núi.
Tng s xỏo trn cho n phn t, Dn, c a bi [4]:
1
1
1

n 1
D n n ! 1


... 1

1!
2 ! 3!
n!


(10)

(n 1)! Dn n!

(11)

v

t c khụng gian khúa ln, trong mó thoi tng t bin i min di khung
hoỏn v n thng ln; nh trong mó thoi trờn c s FFT, n=84; trờn c s DCT, n=197

[1], lc Raymond gp khú khn trong lu tr v tớnh toỏn s nguyờn ln c (n-1)!.
Hn na khi mong mun mi khung ting núi s dng mt khúa, s nguyờn g khỏc nhau
l hu nh khụng th.
g
g
g
g
T cụng thc (8) quan h gia s nguyờn g v tp c [c n2 , c n3 ,...,c1 ] l ỏnh x 1:1
g

g

g

g

nờn vic s dng s nguyờn g lm khúa hay tp c [cn2 , cn3 ,...,c1 ] lm khúa l tng
ng nhau, min sao tha món 0 c gj j , 1 j n 1 . Trờn c s kt lun ny, kt
hp vi b to s ngu nhiờn, lc hoỏn v c xut.
Lc xut: Lc xỏo trn thc hin vi khung xỏo trn cú di N. B to
s ngu nhiờn thanh ghi dch tuyn tớnh phn hi (LFSR Linear Feedback Shift Register)
vi mm khi to cho b to s gi ngu nhiờn S0
Bc 1: Khi to b to s gi ngu nhiờn LFSR vi S0.
Bc 2: Vi khung th j, j=1,, mu hoỏn v (I1,I2,IN).
vi i=2,,N
2A. Rj=mt s ngu nhiờn 8 bit t b to s gi ngu nhiờn;
2B. k= Rij mod (i-1) +1.
2C. i v trớ gia Ii v Ik
Lc c thc hin trờn c s ng dng b to s ngu nhiờn LFSR, rừ rng cú li
th hn lc ca Raymond khi khụng phi tớnh toỏn v lu tr s nguyờn ln c (N-1)!

m ch cn b to s ngu nhiờn v lu khi to S0, l mm khúa cho mi cuc liờn lc,
c gi l khúa phiờn. ng thi vi mi mm khúa S0, thỡ mi khung ting núi ban u
c s dng mt khúa khỏc nhau tựy thuc vo chu k ca b to gi ngu nhiờn, trong
khi vi mi khúa l s nguyờn ln cho trc, trong lc Raymond, cỏc khung ting núi
rừ u mó húa vi mt khúa.
4. KT QU THC HIN
Lc hoỏn v Raymond s dng thc o bc thay th v khong cỏch hoỏn v trung
bỡnh [4]. Sau khi hoỏn v, v trớ mt mu trong khung hoỏn v so vi v trớ trong khung ban
u ca nú, cú mt lch. Giỏ tr nh nht ca lch ny c gi l bc thay th. Gi

24

La Hữu Phúc, "Một lược đồ tạo khóa cho bảo mật thoại tương tự."


Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ

thiết rằng 1 khung ban đầu gồm n số nguyên có giá trị từ 1 đến n, (1,2,...,n), sau khi hoán
vị được khung (U1,U2,...,Un) thì độ lệch của mẫu thứ j được xác định:

DL  U j  j , j  1,...n

(12)

và bậc hoán vị OD được xác định:





OD  Min U j  j , j  1,...n

(13)

và khoảng cách hoán vị trung bình MPD được xác định:

MDPP 

1 n
U j  j
n j 1

(14)

Rõ ràng để tất cả các mẫu rời khỏi vị trí ban đầu thì OD phải lớn hơn hoặc bằng 1 và
giá trị MDP càng lớn thì hoán vị càng được đảm bảo. Kết quả tính toán trên Matlab 6.0
lược đồ đề xuất với lược đồ Raymond với OD nhỏ nhất, OD trung bình và MPD trung
bình với các giá trị khác nhau của chiều dài khung hoán vị, n được thể hiện ở bảng 1.
Bảng 1. Kết quả tính toán các thước đo của lược đồ Raymond và lược đồ đề xuất.
n

16
32
48
64
80
96
112
128
144

160

Lược đồ Raymond
OD nhỏ nhất OD trung bình MPD trung
bình
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1.124
1.128
1.141
1.144
1.145
1.165
1.17
1.178
1.197
1.193

5.8883
10.892
15.691

20.738
25.483
30.405
35.467
40.312
44.992
49.906

Lược đồ đề xuất
OD nhỏ OD trung
MPD
nhất
bình
trung
bình
1
1.158
5.6628
1
1.155
11.078
1
1.166
16.619
1
1.261
22.04
1
1.152
27.507

1
1.21
32.951
1
1.176
38.758
1
1.175
44.032
1
1.186
49.769
1
1.18
55.745

5. KẾT LUẬN
Kết quả thực hiện cho thấy lược đồ đề xuất có các thước đo khoảng cách tương đương
với lược đồ Raymond đồng thời đạt được lợi thế lớn về giảm độ phức tạp tính toán, giảm
tài nguyên cần thiết khi không cần phải tính toán và lưu trữ các số nguyên cỡ (n-1)!, và
cho phép mã hóa mỗi khung tiếng nói một khóa khác nhau, có thể áp dụng được trong bài
toán bảo mật tín hiệu thoại tương tự.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. A.Srinivasan1 P.Arul Selvan(2012);”A Review of Analog Audio Scrambling Methods
for Residual Intelligibility “; Innovative Systems Design and Engineering Vol 3, No
7, 2012; p22-p39
[2]. D.E.Knuth (1973), “The Art of Computer Programming“, vol.2.
Reading,Massachusetts,USA: Addison-Wesley Publishing Company Inc.,2nd
ed.,1973.

T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04 - 2014

25


Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính

[3]. N.S.Jayant, R.V.Cox, B.J.McDermott, A.M.Quinn (1983), Analog scramblers for
speech based on sequential permutations in time and frequency, The Bell System
Technical Journal 62 pp.25-46.
[4]. Raymond W.M.Woo (1991); An Asynchronous Telephone Speech Scrambler with a
New Key Geeneration Method ; Master of Applied Science; The University of
British Columbia.
[5.] S.C.Kak, N.S.Jayant, (1977) On speech encryption using waveform scrambling,
The Bell System Technical Journal 56 (May-June 1977) pp.781-808.
ABSTRACT
A key geneation scheme for analog scrambling speech
The key geneation scheme play the leading role in analog scrambling speech.
Raymonds scheme has some advantages, so it is difficult to compute and store great
integer. This article presents the aproach, that improves Raymonds scheme in
practice, which solves its disavantages and scramble ones original frame speech
with different key.
Keywords: Scrambling speech, Scrambling, Permutation, Key Generation.

Nhn bi ngy 25 thỏng 12 nm 2013
Hon thin ngy 08 thỏng 01 nm 2014
Chp nhn ng ngy 17 thỏng 02 nm 2014

a ch: * Hc vin K thut mt mó; T: 0914753553; Email:

26

La Hữu Phúc, "Một lược đồ tạo khóa cho bảo mật thoại tương tự."