Con lắc lò xo - ĐA

CON LẮC LỊ XO
Lí thuyết và bài tập tự luận
1.Cấu tạo : Gồm một hòn bi khối lượng m gắn vào một đầu lò xo khối lượng không đáng kể, cố đònh đầu còn lại.
2.Khảo sát dao động :
-Chọn trục toạ độ Ox song song với trục của lò xo, chiều dương từ trái sang phải. Gốc toạ độ O tại vò trí cân
bằng.
-Kéo con lắc rời khỏi vò trí cân bằng rồi thả nhẹ cho dao động. Con lắc chòu tác dụng của 3 lực : trọng lực ,
phản lực và lực đàn hồi . Vì trọng lực và phản lực luôn cân bằng nhau do đó F = -kx.
-Theo đònh luật II Newton, ta có : ma = -kx.
 mx” + kx = 0 => x” + x = 0 đặt ω
2
= ta được :
 x” + ω
2
x = 0 nghiệm phương trình trên có dạng : x = Asin(ωt + ϕ).
Vậy con lắc lò xo dao động điều hoà với :
*Tần số góc
m
k
=
ω
.
*Chu kỳ T =
k
m
π
ω
π
2
2
=

.
*Phương trình của li độ : x = Asin(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trình vi phân x” + ω
2
x = 0. Trong đó : x là li độ
của vật (tính từ vò trí cân bằng).
-A là biên độ dao động (li độ cực đại dương).
-ω là tần số góc của dao động (rad/s).
-ϕ là pha ban đầu của dao động (rad).
-(ωt + ϕ) là pha của dao động ở thời điểm t.
Năng lượng dao động :
• Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật m : .
• Thế năng của con lắc : .
• Cơ năng của con lắc là tổng động năng và thế năng của nó :
Hay
+ Khi không có ma sát cơ năng của con lắc được bảo toàn.
+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
Bài 1. Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k=100N/m được treo thẳng đứng, đầu tren cố
đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng m=100g .
a.Xác đònh độ giãn lò xo khi vật cân bằng.
b.Khi vật dao động có phương trình : x=√2sin (10πt+π/4 ) (cm). Hãy tính:
- Vận tốc cực đại.
- Lực cực đại, lực cực tiểu.
- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo biết chiều dài tự nhiên lò xo lo=30cm.
Bài 1. Một lò xo dưới tác dụng của một lực kéo 1N bò giãn ra thêm 1cm. Treo một vật khối lượng 1kg vào
một đầu lò xo còn đầu kia giữ cố đònh và để nó thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
1.Tìm chu kỳ dao động của vật.
2.Thay vật tren bằng một vật khác. Tìm khối lượng của nó để dao động có chu kỳ 1s.
3.Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn của lò xo khi treo vật có khối lượng m .
Bài tập trắc nghiệm
1.Chọn câu trả lời đúng:

A.Chu kỳ của con lắc lò xo tỷ lệ với biên độ
B.Chu kỳ của con lắc lò xo tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của biên độ
C.Chu kỳ của con lắc lò xo tỷ lệ với căn bậc hai của biên độ
D.Tất cả đều sai *
2.Điều phát biểu nào sau đây là đúng đối với dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng ?
A.Biên độ dao động là giá trị cực đại của li độ và chỉ phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu*
B.Tần số dao động phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi và tỉ lệ nghịch với chu kỳ dao động.
C.Thời gian vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất bằng đúng 1 chu kỳ dao động.
D.Dao động điều hòa là chuyển động sinh ra do tác dụng của một lực tỉ lệ với biên độ.
3.Điều nào sau đây là đúng khi nói về sự biến đổi năng lượng của con lắc lò xo :
A.Giảm 4 lần khi tần số dao động f tăng 2 lần và biên độ A giảm 3 lần.
B.Tăng 16 lần khi tần số dao động f và biên độ A tăng lên 2 lần.*
C.Tăng 16/9 lần khi tần số góc ω tăng 5 lần và biên độ A giảm 3 lần.
D.Giảm 9/4 lần khi tần số góc ω tăng lên 3 lần và biên độ A giảm 2 lần.
4.Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo?
A.Cơ năng của con lắc tỷ lệ với bình phương của biên độ dao động
B.Cơ năng là một hàm số sin theo thời gian với tần số bằng tần số dao động của con lắc *
C.Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng
D.Cơ năng tỷ lệ với bình phương của tần số dao động
5.Một con lắc lò xo dao động điều hòa, Câu nào sau đây đúng?
A.Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian cùng tần số.
B.Véc tơ gia tốc ln có chiều hướng về về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
C.Chu kì dao động khơng phụ thuộc các kích thích.
D.Cả A, B, C đều đúng*
6.(I).Một vật càng nhẹ treo vào một lò xo càng cứng thì dao động càng nhanh; (II) Vì chu kỳ dao động của
vật treo vào lò xo tỷ lệ thuận với khối lượng của vật và tỷ lệ nghịch với độ cứng của lò xo. Chọn:
A.Phát biểu l đúng, phát biểu II đúng, hai phát biểu có tương quan
B.Phát biêu I đúng, phát biểu II đúng, hai phát biểu khơng tương quan
C.Phát biểu l đúng, phát bíểu II sai *
D.Phát biểu I sai, phát biểu II đúng

7.Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò
xo là

∆
. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đơi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
AChu kì tăng , độ dãn lò xo tăng lên gấp đơi
B.Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
C.Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
D.Chu kì khơng đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần*
8.Năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo :
A.Tăng 16 lần khi tần số dao động tăng 2 lần và biên độ A tăng 2 lần .*
B.Tăng 2 lần khi biên độ A tăng 2 lần.
C.Giảm 4 lần khi biên độ A giảm 3 lần và tần số dao động tăng 2 lần .
D.Giảm 9/4 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ A giảm 2 lần .
9.Trong dao ®éng ®iỊu hoµ cđa con l¾c lß xo
A.Khi lß xo cã chiỊu dµi ng¾n nhÊt th× lùc ®µn håi cã gi¸ trÞ nhá nhÊt
B.Khi lß xo cã chiỊu dµi cùc ®¹i th× lùc ®µn håi cã gi¸ trÞ cùc ®¹i
C.Khi lß xo cã chiỊu dµi ng¾n nhÊt th× vËn tèc cã gi¸ trÞ cùc ®¹i
D.Khi lß xo cã chiỊu dµi cùc ®¹i th× vËn tèc cã gi¸ trÞ cùc ®¹i
10.Cơ năng của con lắc lò xo là E = ½ mω
2
A
2
. Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đơi và biên độ dao
động khơng đổi thì:
A.Cơ năng con lắc khơng thay đổi. * B.Cơ năng con lắc tăng lên gấp đơi
C.Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D.Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
11.Công thức nào đúng?
A.Chu kỳ của con lắc lò xo: T = 2π
k

m
B.Tần số của con lắc đơn: f =
1
2
g
π
l

C.Chu kỳ của dao động điều hoà T =
2
ω
π
. D.Chu kỳ của con lắc lò xo: T = 2π
k
m
*
12.Chu

kì

dao

động

điều

hồ

của

con

lắc

lò

xo

phụ

thuộc

vào:
A.Biên

độ

dao

động C.Cấu

tạo

của

con

lắc*
B.Cách

kích

thích

dao

động D.Cả

A

và

C

đều

đúng
13.Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ không đổi. Nếu thay quả cầu con lắc bằng quả cầu khác
có khối lượng gấp 4 lần quả cầu ban đầu thì chu kì và cơ năng con lắc thay đổi như thế nào :
A.Chu kỳ tăng gấp đôi và cơ năng không đổi.* B.Chu kỳ tăng gấp đôi và cơ năng tăng gấp đôi .
C.Chu kỳ không đổi và cơ năng không đổi. D.Chu kỳ không đổi và cơ năng tăng gấp đôi.
14.Hai

con

lắc

lò

xo

thực

hiện

DĐĐH

có

biên

độ

lần

lượt

là

A
1
và

A
2
với

A
1
>

A
2
.Chọn

câu

đúng

khi

so

sánh

cơ

năng

của

hai

con

lắc?
A.Chưa

đủ căn cứ

để

kết

luận*
B.Cơ

năng

của

con

lắc

thứ

nhất

lớn

hơn
C.Cơ

năng

của

con

lắc

thứ

hai

lớn

hơn D.Cơ

năng

của

hai

con

lắc

bằng

nhau.
15
.Kích

thích

cho

một

con

lắc

lò

xo

dao

động

điều

hòa

bằng

cách

kéo

vật

xuống dưới

vị

trí

cân

bằng
một

khoảng

x
0
rồi

cung

cấp

cho

vật

một

vận

tốc

ban

đầu

v
0
.

Xét

hai

trường

hợp
1.
0
v


hướng

thẳng

đứng

xuống

dưới
2.

0
v



hướng

thẳng

đứng

lên

trên
16.Chọn

câu

đúng
A.Cơ

năng

trong

hai

trường

hợp

là

như

nhau B.Biên

độ

và

tần

số

giống

nhau
C.

Pha

ban

đầu

cùng

độ

lớn

và

cùng

dấu D.

A

và

B

đúng
17.Mét con l¾c lß xo dao ®éng ®iỊu hßa cã c¬ n¨ng toµn phÇn E. KÕt ln nµo sau ®©y lµ sai?
A.T¹i vÞ trÝ c©n b»ng: ®éng n¨ng b»ng E B.T¹i vÞ trÝ biªn: thÕ n¨ng b»ng E
C.T¹i vÞ trÝ bÊt k×: ®éng n¨ng lín h¬n E* D.C¶ A,B vµ C ®Ịu sai
18.Năng lượng của con lắc lò xo gắn với quả nặng m thì tỉ lệ với bình phương:
A.Biên độ dao động và độ cứng lò xo. B.Tần số góc ω và khối lượng m
C.Biên độ dao động và khối lượng m D.Tần số góc ω và biên độ dao động*
19.Nghiªn cøu ph¸t biĨu vµ gi¶i thÝch dưới ®©y: “ Mét vËt cµng nhĐ treo vµo mét lß xo cµng cøng th× vËt
dao ®éng cµng nhanh v× chu k× dao ®éng tØ lƯ thn víi khèi lượng cđa vËt vµ tØ tØ lƯ nghÞch víi ®é cøng k cđa lß
xo”.
A. Ph¸t biĨu ®óng, gi¶i thÝch ®óng. B. Ph¸t biĨu ®óng, gi¶i thÝch sai.
C. Ph¸t biĨu sai, gi¶i thÝch ®óng. D. Ph¸t biĨu sai, gi¶i thÝch sai.
20.
Trong

dao

động

điều

hòa

của

con

lắc

lò

xo

:
A.Thế

năng

và

động

năng

là

một

số

khơng

đổi B.Thế

năng

và

động

năng

cũng

dao

động

điều

hòa*
C.A

và

B

đều

đúng. D.A

và

B

đều

sai

.
21.Trong dao ®éng ®iỊu hoµ cđa con l¾c lß xo
A.Lùc ®µn håi cùc tiĨu F
®hmin
= k(
l
∆
- A) B.Lùc ®µn håi cùc ®¹i F
®hmax
= k(
l
∆
+ A)
C.Lùc ®µn håi kh«ng ®ỉi D.Lùc phơc håi cùc ®¹i F
phmax
= k(
l
∆
+ A)
22.Con l¾c lß xo cã ®é cøng k, khèi lượng vËt nỈng b»ng m treo th¼ng ®øng ë n¬i cã gia tèc träng trường g.

Khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng, lß xo gi·n lµ
∆
l.TÇn sè dao ®éng ®iỊu hoµ cđa con l¾c ®ược tÝnh b»ng biĨu thøc:
A. f =
π
2
1
l
g
∆
B. f =
π
2
1
k
m
C. f = 2
π
l
g
∆
D. f = 2
π
m
k
23.C«ng thøc nµo sau ®©y ®îc dïng ®Ó tÝnh chu k× dao ®éng cña con l¾c lß xo?
A.
k
m
T

π
2
=
* B.
k
m
T
π
=
C.
k
m
T
π
2
1
=
D.
k
m
T
21
π
=
24.Công thức nào sau đây dùng để tính chu kì dao động của lắc lò xo treo thảng đứng (∆l là độ giãn của lò xo
ở vị trí cân bằng):
A.T = 2π
m
k
B. T = ω/ 2π C. T = 2π

g
l
∆
* D. T =
π
2
1
m
k
25.Chu kì của một vật nặng được treo vào một lò xo là:
A.
m
T 2
k
=
B.
k
T 2
m
= π
C.
m
T 2
k
= π
* D.
l
T 2
m
∆

= π
26.Dao động của một con lắc lò xo là dao động điều hòa với điều kiện:
A.Biên độ dao động nhỏ B.Không có ma sát C.Chu kỳ không đổi D.A và B *
27.Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kì dao động T
1
=2T
2
. Khối lượng của hai con lắc liên hệ với
nhau theo công thức:
A.
21
2mm
=
B.m
1
= 4m
2
C.m
1
= 2m
2
D.m
1
=
4
2
m
*
28.Khi gắn quả cầu khối lượng vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ . Khi gắn quả cầu khối lượng
vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ . Nếu gắn đồng thời cả hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ

T có giá trị là :
A.
2
2
2
1
2
111
TTT
−=
B.
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
C.
2
2
2
1
2
TTT
−=
D.
2
2

2
1
2
TTT
+=
29.Khi quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng thì nó dao động với chu kỳ . Nếu gắn m vào lò xo có độ
cứng thì nó dao động với chu kỳ . Nếu gắn quả cầu m vào hệ hai lò xo trên ghép nối tiếp với nhau thì nó dao
động với chu kỳ T có giá trị là :
A.
2
2
2
1
2
111
TTT
−=
B.
2
2
2
1
2
TTT
+=
C.
2
2
2
1

2
TTT
−=
D.
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
30.Một con lắc lò xo dao động điều hòa, độ cứng của lò xo k
1
song song k
2
được tính theo công thức:
A. k = k
1
+k
2
* B.
1 1
1 1
k .k
k
k k
=
+
C.

1 1
1 1
k k
k
k .k
+
=
D. Đáp án khác
31.Một vật khối lượng m, gắn vào một lò xo có hệ số đàn hồi k, có tần số riêng:
A.
k
f 2
m
= π
B.
1 k
f
2 m
=
π
* C.
m
f 2
k
= π
D. Đáp án khác
32.Nếu độ cứng k của lò xo và khối lượng m của vật treo đầu lò xo đều tăng gấp đôi thì chu kỳ dao động của
vật sẽ thay đổi như thế nào ?
A. Tăng 2 lần B. Không thay đổi .* C. Giảm
2

lần D. Tăng
2
lần
ĐỊNH LƯỢNG
Bài 1: Một

con

lắc

lò

xo

gồm

một

vật

có

khối

lượng

m

=

100g

treo

vào

đầu

lò

xo

có

độ

cứng

k

=100N/m.
Kích

thích

cho

vật

dao

động.

Trong

quá

trình

dao

động

vật

có

vận

tốc

cực

đại

bằng

62,8cm/s.

Lấy

π

2

= 10
.
1.Biên

độ

nào

sau

đây

đúng

là

biên

độ

dao

động

của

vật?
A.2cm * B.0,2cm C.4cm D.3,6cm
2.Chọn

gốc

thời

gian

là

lúc

vật

qua

VTCB

theo

chiều

dương

thì

pha

ban

đầu

dao

động

của

vật

có

thể

nhận

giá

trị

nào

sau

đây?
A.π/3 B.0* C.-π D.-π/4
3

.Vận

tốc

của

vật

qua

vị

trí

cách

vị

trí

cân

bằng

1cm

có

thể

nhận

giá

trị

nào

sau

đây?
A.62,8

cm/s B.

50,25

cm/s C.

54,38

cm/s* D.

36

cm/s
4.Tại

thời

điểm

t

=

0,25s

kể

từ

lúc

bắt

đầu

dao

động,

li

độ

của

vật

bằng:
A.2cm*

B.-2cm C.0,6cm D.-0,6cm
5.Tại

thời

điểm

t

=

0,5s,

chất

điểm

có

li

độ

nào

trong

các

giá

trị

dưới

đây?
A.

x

=

3cm B.x

=

6cm C.x

=

0*

D.một

giá

trị

khác
6.Tại

thời

điểm

t

=

0,5s,

chất

điểm

có

vận

tốc

nào

trong

các

giá

trị

dưới

đây?
A.
v = -20
π
cm / s
B.
v = −3
π
cm / s
C.
v = −6
π
cm / s
D.
v = 20
π
cm /
s*
Bài 2: Một

vật

có

khối

lượng

m = 0,4g

treo

vào

một

lò

xo

có

độ

cứng

k.

Kích

thích

cho

vật

dao

động

điều

hòa

với

biên

độ

là

5cm

thì

chu

kì

dao

động

của

vật

là

T

=

0,4s
1.Nếu

kích

thích

cho

vật

dao

động

với

biên

độ

dao

động

là

10cm

thì

chu

kì

dao

động

của

nó

có

thể
nhận

giá

trị

nào

dưới

đây
A.0,2s B.0,4s* C.0,8s D.Một

giá

trị

khác
2.

Giải

thích

sự

lựa

chọn

trên

là:
A.Chu

kì

của

con

lắc

lò

xo

tỉ

lệ

nghịch

với

biên

độ
B.Chu

kì

của

con

lắc

lò

xo

tỉ

lệ

với

biên

độ
C.Chu

kì

của

con

lắc

lò

xo

tỉ

lệ

nghịch

với

căn

bậc

hai

của

biên

độ
D.Một

cách

giải

thích

khác*
3.Treo

thêm

vật

có

khối

lượng

m
2
,

chu

kì

dao

động

của

hai

vật

là

0,5s.

Khối lượng

của

m
2
là
A.0,225g* B.0,200g C.0,5g

D.0,250g
4.

Độ

dài

tự

nhiên

của

lò

xo

là

A.48cm B.46cm C.45cm D.46,8cm
Bài 3:

Một

lò

xo

có

khối

lựơng

khơng

đáng

kể

có

chiều

dài

tự

nhiên

l
0
được

treo

vào một

điểm

cố

định.
Treo

vào

lò

xo

một

một

vật

có

khối

lượng

m
1
=

100g

thì

độ dài

của

lò

xo

là

l
1
=

31cm.

Treo

thêm

một

vật

có

khối

lượng

m
2
=

100g

vào

thì

độ

dài

của

lò

xo

là

l
2
=

32cm.

Lấy

g

=

10m/s
2
1.Độ

cứng

của

lò

xo

có

giá

trị

là
A.75N/m B.100N/m* C.150N/m D.Một

giá

trị

khác
2.Chiều

dài

ban

đầu

của

lò

xo

l
0
= ?
A.30cm* B.

40cm C.

32,5cm D.

27,5cm
3.Khi

chỉ

treo

m
1
vào

lò

xo,

thì

chu

kì

dao

động

là
A.

T

=

0,2s* B.

T

=

0,15s C.

T

=

2s
D.

T

=

1,2s
Bài 3
. Đề bài sau áp dụng cho câu 71 đến câu 75: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở VTCB lò xo
giãn 2,5cm. Từ VTCB cung cấp cho vật vận tốc 1m/s hướng xuống thẳng đứng cho vật DĐĐH. Chọn trục Ox

hướng lên thẳng đứng, gốc O tại VTCB. Lấy g = 10m/s
2
.
1.Tần số góc của dao động có giá trò nào?
A. 20rad/s * B. 0,5rad/s C. 2rad/s D. 20rad/s
2. Biên độ dao động là:
A. 2,5cm B. 5cm* C. 2,5
5
cm D. 7,5cm
2. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì pha ban đầu là:
A.
π
/2 B. -
π
/2 C. 0 D.
π
*
4. Chọn gốc thời gian lúc vật đi lên qua vò trí lò xo không biến dạng thì pha ban đầu là:
A.
π
/6 * B. -
π
/6 C. 5
π
/6 D. -5
π
/6
5. Biết vật có khối lượng m = 250g. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo khi vật dao động là:
A. 500N B. 5N C. 7,5N* D. 750N
Khối lượng

1.Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m
1
, m
2
vào lò xo và kích thích
cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m
1
thực hiện được 10 dao động, trong khi m
2
chỉ thực
hiện được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = 1,57s = π/2. m
1
và m
2
có
giá trị là :
A. m = 1kg & m = 4kg .* B. m = 2kg & m = 3kg .
C. m = 3kg & m = 2kg . D. m = 4kg & m = 1kg .
2.Con lắc lò xo có độ cứng k = 12N/m. Trong 3 phút thực hiện 180 dao động. Lấy
2
10
π =
. Khối lượng m của
vật treo là:
A. 0,1kg B. 0,2kg C. 0,3kg* D. 0,4kg
l∆
m
K
P


O
x