Lecture Practical business math procedures (10/e): Chapter 5 - Jeffrey Slater

Chapter 5

Solving for the Unknown: A 
How­to Approach for 
Solving Equations
McGraw­Hill/Irwin

©2011 The McGraw­Hill Companies, All Rights Reserved


#5

Solving for the Unknown:  A how­to 
Approach for Solving Equations

Learning Unit Objectives

LU5.1 Solving Equations for the Unknown
1. Explain the basic procedures used to 

solve equations for the unknown

2. List the five rules and the mechanical 

steps used to solve for the unknown in 
seven situations; know how to check the 
answers

5­2

#5

Solving for the Unknown: A how­to 
Approach for Solving Equations

Learning Unit Objectives

LU5.2 Solving Word Problems for the Unknown
1. List the steps for solving word problems
2. Complete blueprint aids to solve word 

problems; check the solutions

5­3


Terminology
Expression – A meaningful combination of 
numbers and letters called terms.
Equation – A mathematical statement with an 
equal sign showing that a mathematical 
expression on the left equals the mathematical 
expression on the right.
Formula – An equation that expresses in symbols 
a general fact, rule, or principle.  

5­4

Variables and constants are terms of 
mathematical expressions.

Solving Equations for the Unknown
Equality in equations

A + 8

Left side of equation

58

Right side of equation

Dick’s age in 8 years will equal 58
5­5


Variables and Constants Rules

1.  If no number is in 
front of a letter, it is a 
1: B = 1B; C = 1C
2.  If no sign is in 
front of a letter or 
number, it is a +: C = 
+C; 4 = +4
5­6


Solving for the Unknown Rule

Whatever you do to 
one side of an 
equation, you must do 
to the other side.

5­7


Opposite Process Rule
If an equation 
indicates a process 
such as addition, 
subtraction, 
multiplication, or 
division, solve for the 
unknown or variable 
by using the opposite 
process.
5­8


Opposite Process Rule

A + 8 = 58
    ­  8    ­  8
A       = 50
Check 
50 + 8 = 58
5­9

Equation Equality Rule
You can add the same 
quantity or number to both 
sides of the equation and 
subtract the same quantity or 
number from both sides of the 
equation without affecting the 
equality of the equation.  You 
can also divide or multiply 
both sides of the equation by 
the same quantity or number 
(except 0) without affecting 
the equality of the equation.
5­10


Equation Equality Rule

7G  =  35
7G  =  35
7         7
G  =  5
Check
7(5) = 35
5­11


Multiple Processes Rule

When solving for an 
unknown that 
involves more than 
one process, do the 
addition and 
subtraction before the 
multiplication and 
division.
5­12


Multiple Process Rule
H  + 2 =  5
                 4
H  + 2 =  5
                 4
          ­2      ­2
H  =  3
                    4
Check
12  + 2 =  5
 4
3 + 2= 5
5­13

()

(4) H  =  4(3)
                  4
H = 12

Parentheses Rule
When equations contain 
parentheses (which indicates 
grouping together, you solve for 
the unknown by first 
multiplying each item inside the 
parentheses by the number or 
letter just outside the 
parentheses.  Then you continue 
to solve for the unknown with 
the opposite process used in the 
equation.  Do the addition and 
subtractions first; then the 
multiplication and division.
5­14


Parentheses Rule
5(P ­ 4) = 20
5P – 20 =  20
         +20   +20
5P = 40
Check
5(8­4) = 20
 5(4) = 20
  20 = 20
5­15

5P = 40
5      5
P =8


Like Unknown Rule
To solve equations 
with like unknowns, 
you first combine the 
unknowns and then 
solve with the 
opposite process used 
in the equation.

5­16


Like Unknown Rule

4A + A = 20
5A = 20
5A = 20
5       5
Check
4(4) +4 = 20
 16 + 4 = 20
5­17

A = 4

Solving Word Problems for Unknowns
1)  Read the entire Problem

3)   Let a variable 
represent the unknown
Y = Computers

Read again if necessary
2)  Ask: “What is the 
problem looking for?”

4)  Visualize the 
relationship between 
the unknowns and 
variables.  Then set up 
an equation to solve 
for unknown(s)
4Y + Y = 600
5)  Check your results 
to ensure accuracy

5­18


Solving Word Problems for the Unknown
Blueprint aid

Unknown(s)

5­19

Variable(s)

Relationship


Solving Word Problems for the Unknown
ICM Company sold 4 times as many computers as Ring Company.  
The difference in their sales is 27.  How many computers of each 
company were sold?

Unknown(s)

Variable(s)

Relationship

Cars Sold
ICM                        4C                       4C
Ring                          C                       ­C
      
            27

4C ­ C = 27
3C = 27
    3        3
C = 9
5­20

Ring = 9 computers
ICM = 4(9) = 36 Computers
Check 36 ­ 9 = 27