Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 4 - TS. Đinh Bá Hùng Anh

Chapter 4

Bài toán v n t i
Ph trách: TS. inh Bá Hùng Anh
Tel: 01647.077.055/090.9192.766
Mail:


N i dung

Mô hình v n t i
Gi i bài toán v n t i
Gi i bài toán v n t i s d ng máy tính
M r ng ng d ng mô hình v n t i


Bài toán v n t i
Bao nhiêu t n hàng chuy n v n t nhà cung c p đ n h th ng siêu th hàng
tháng v i tiêu chí c c ti u phí v n chuy n?
Nhà cung c p

Cung ng

Siêu th

Yêu c u

1. Kansas City

150

A. Chicago

220

2. Omaha

175

B. St. Louis

100

3. Des Moines

275

C. Cincinnati

300

T ng

600 tons

T ng

600 tons

Giá v n chuy n ($/ton)
Nhà cung c p

A. Chicago

1.Kansas City $ 6
2.Omaha
7
3.Des Moines 4

B. St. Louis
$8
11
5

C. Cincinnati
$ 10
11
12


S đ chuy n v n

Hình 4.1 M ng l

i chuy n v n hàng hóa


Mô hình bài toán v n t i
Minimize Z = 6x1A + 8x1B + 10x1C + 7x2A + 11x2B + 11x2C +
4x3A + 5x3B + 12x3C
st:

x1A + x1B + x1C = 150
x2A + x2B + x2C = 175
x3A + x3B + x3C = 275
x1A + x2A + x3A = 200
x1B + x2B + x3B = 100
x1C + x2C + x3C = 300
xij ≥ 0
xij = T n hàng đ

c chuy n t nhà cung c p i, i = 1, 2, 3,

đ n nhà máy j, j = A,B,C


B ng v n t i
• Bài toán v n t i có th gi i b ng tay thông qua b ng v n t i
• M i ô c a b ng v n t i t ng t nh bi n
vi c di chuy n t nhà cung c p đ n đích.

bài toán t i u đ ch chi phí cho

• Kh n ng c a nhà cung c p và yêu c u t đích s đ
hàng cu i c a b ng v n t i.

Hình 4.2: C u hình
b ng v n t i.

c ghi

c t bên ph i và

Ph

ng pháp gi i bài toán v n t i
Ph

Ph

ng pháp đ tìm l i gi i bài ban đ u
- Ph

ng pháp góc Tây B c

- Ph

ng pháp chi phí bé nh t

- Ph

ng pháp x p x Vogel

ng pháp đ tìm l i gi i t i u
- Duy t tu n t
- Phân ph i c i ti n.


Ph

ng pháp góc Tây B c

- Phân b nhi u nh t có th vào ô góc trên bên trái c a b ng v n t i. Kh u tr
l ng cung ngu n và l ng c u đích t ng ng. L ng cung (c u) th a
(thi u) đ c phân b nhi u nh t có th đ n các ô góc trên bên trái t ng ng.
- L i gi i c a bài toán
v n t i đ c xác đ nh khi
t t c yêu c u c a đích
đ c th o mãn.

Hình 4.3 Nghi n ban đ u
c a bài toán.

- Chi phí v n chuy n đ

c tính d a vào hàm m c tiêu:

Z = 6x1A + 8x1B + 10x1C + 7x2A + 11x2B + 11x2C + 4x3A + 5x3B + 12x3C
= 6(150) + 8(0) + 10(0) + 7(50) + 11(100) + 11(25) + 4(0) + 5(0) + 12(275)
= 5,925 $


Ph

ng pháp chi phí th p nh t

- Phân b nhi u nh t có th vào các ô có chi phí đ n v bé nh t.

Hình 4.4: Phân b đ n Ô (3,A) đ u tiên do chi
phí đ n b bé nh t c a ô này.

Ph ng pháp góc Tây-B c tuy đ n
gi n nh ng th ng cho l i gi i
không t t vì không tính đ n chi phí.
Ph ng pháp Chi phí th p nh t có
xét đ n chi phí.

Hình 4.5: Ô k (3,B) đ c ch n do chi
phí đ n v bé c a ô này.


Ph

ng pháp chi phí th p nh t

- Chi phí v n chuy n đ

c tính b i ph

ng pháp chi phí th p nh t = 4,550 $.

Hình 4.6: L i gi i khi s d ng ph

ng pháp góc Tây B c


Ph ng pháp x p x Vogel (1 of 6)
(Vogel’s Approximation Method VAM)
ng pháp này d a trên đ nh ngh a chi phí c h i.

- Ph

- Chi phí c h i là s khác bi t gi a chi phí bé nh t v i chi phí bé k trong
cùng hàng (hay c t).

c đ gi i bài toán theo ph

Các b

ng pháp x p x Vogel

B

c 1. Xác đ nh chi phí c h i cho m i hàng và c t.

B

c 2. Ch n hàng hay c t có chi phí c h i l n nh t.

B c 3. Phân b hàng hóa đ n ô có chi phí đ n v bé nh t trong hàng
hay c t có chi phí c h i l n nh t.
B c 4. L p l i b
th a mãn

c 1,2 và 3 cho đ n khi nào t t c ngu n và đích đ u


Ph

ng pháp x p x Vogel (2 of 6)

Xác đ nh hàng hay c t có chi phí c h i l n nh t.

A
6

1
2
3
ích

B

C
8

Ngu n
10

7

11

11

4

5

12

200

100

300

2

3

1

150

2

175

4*

275

1

600

Hình 4.8: Xác đ nh hàng hay c t có chi phí c h i l n nh t


Ph

ng pháp x p x Vogel (3 of 6)

- Phân b t i đa l ng hàng có th v n chuy n đ c đ n ô có chi phí v n
chuy n đ n v bé nh t ng v i hàng ho c c t có chi phí c h i l n nh t.
- Lo i b hàng đã dùng h t kh n ng cung c p hay c t đã th a mãn nhu c u.
- Tính l i chi phí c h i cho nh ng hàng/c t còn l i.
A
6

1
2

Hình 4.9: Phân b t i
đa hàng hóa đ n ô có
chi phí đ n v bé nh t

C
8

Ngu n
10

150
7

11

11

4

5

12

2

175

175

3
ích

B

275
200

100

300

2

3*

1

600

1


Ph

ng pháp x p x Vogel (4 of 6)

- Phân b t i đa hàng hóa đ n ô (3,2)
- Tính l i chi phí c h i sau đi đã phân b và b đi c t B
(Vì đã th a mãn nhu c u, đ 100)
A
6

1

Hình 4.10: Phân b
t i đa hàng đ n ô
(3,2) do có chi phí
đ n v bé nh t c t B
(C t B đ c ch n do
có chi phí đ n v l n
nh t)

2

C
8

Ngu n
10

150
7

11

11

4

5

12

275

100
200
2

100

4

175

175

3
ích

B

300
2

600

8*


Ph

ng pháp x p x Vogel (5 of 6)

- Phân b hàng hóa đ n hàng 3.
A

B
6

1
2
3
ích

C
8

Ngu n
10

150
7

11

11

4

5

12

175

175
25

100

200

Hình 4.11: Hàng (3) đ

100

150
300

275
600

c ch n do chi phí c h i l n nh t c a hàng này (=8).


Ph

ng pháp x p x Vogel (6 of 6)

- Phân b hàng hóa còn l i đ n ô (1,3) đ hoàn thi n b ng v n t i.
- Gi i pháp t i u, chi phí v n chuy n = 5,125 $
- Ph ng pháp x p x Vogel và c c ti u chi phí cho k t qu t t h n ph
pháp góc Tây B c.

Hình 4.12: K t qu c a bài toán khi áp d ng ph

ng

ng pháp x p x Vogel


Ph ng pháp duy t tu n t (1 of 9)
(The Stepping-Stone Solution Method)
- Ph ng pháp duy t tu n t (the stepping-stone) và phân ph i c i ti n
(the modified distribution MODI) đ c dùng đ tìm nghi m t i u cho bài
toán không suy bi n(*).

- L i gi i ban đ u đ c xác đ nh b ng m t trong 3 ph ng pháp đã bi t.
L i gi i c i ti n đ c xác đ nh thông qua các b c sau:
B

c 1: Tính ch s c i ti n Iij cho t t c các ô r ng trong b ng v n t i.
Cách tính ch s này đ c nêu ví d
slide ti p theo.

B

c 2: N u các ch s Iij c a m i ô r ng đ u ≥ 0, l i gi i hi n t i là t i
u. N u t n t i m t s giá tr Iij âm, ch n ô có Iij âm nh t, đi u ch nh
l ng hàng l ng hàng v n chuy n trên các ô liên quan.

B

c 3: Xác đ nh l i b ng v n t i và quay l i b

c1

(*) M t bài toán v n t i không suy bi n n u nh trong b ng v n t i, s ô có
gán giá tr b ng: m + n – 1. Trong đó: m: ngu n (hàng); n: đích (c t).


Ph

ng pháp duy t tu n t (2 of 9)

- Xác đ nh ô r ng, c ng thêm 1 đ n v cho này

+1

201
Hình 4.13: Do đ c c ng thêm m t đ n v hàng hóa (ô 1A), s hàng hóa
yêu c u t nhà cung c p và yêu c u c a đích đ u t ng 1.


Ph

ng pháp duy t tu n t (3 of 9)

- Tr b t m t đ n v
hàng hóa cho ô cùng
hàng thu c chu trình.

Hình 4.14: Do b tr đi m t
đ n v hàng hóa ô cùng
hàng thu c chu trình (1B),
s hàng hóa yêu c u t nhà
cung c p B gi m 1
201

Hình 4.15: M t s chu trình th

ng g p


Ph

ng pháp duy t tu n t (4 of 9)

Xác đ nh chu trình đ tính ch s c i ti n Iij

1A
1B
3B
3A
6$ - 8 + 5 – 4 = -1 $
Hình 4.16: Thêm m t đ n v cho ô 3B và tr 1 đ n v cho ô 3A đ t o thành chu trình


Ph

ng pháp duy t tu n t (5 of 9)

Xác đ nh ch s c i ti n Iij cho các ô còn l i.

Hình 4.17: Ô 2A không t o thành chu trình
còn ch s c i ti n cho ô 2B, I2B = +2 $

Hình 4.18: Ô 3C t o thành chu trình và
ch s c i ti n I3C = +5$


Ph

ng pháp duy t tu n t (6 of 9)

- Sau khi xác đ nh ch s c i ti n Iij cho t t c các ô, ch n ô có ch s c i
ti n âm nh t đ ti n hành đi u ch nh l ng hàng hóa trên ô. bài toán
này, ch n ô 1A.

- Xác đ nh ô có giá tr âm
nh t trong các ô đ c gán
d u (-), xijmin. X1Bmin =
min (x1B, x3A) = min (200,
25) = 25.
- L ng hàng v n chuy n
các ô đ c gán d u (+)
đ c c ng thêm x1Bmin,
các ô gán d u (–) đ c
tr đi m t l ng x1Bmin.
- Chi u quay c a chu
trình không làm nh
h ng đ n k t qu c a bài
Hình 4.19: Ô 1A có ch s c i ti n âm nh t I1A = -1$
toán.


Ph

ng pháp duy t tu n t (7 of 9)

Sau đi u ch nh, ti n hành tính toán l i ch s t i ti n Iij cho các ô tr ng.

Hình 4.20: B ng v n t i sau đi u ch nh


Ph

ng pháp duy t tu n t (8 of 9)

Tính l i ch s c i ti n Iij

Hình 4.21: Xác đ nh ch s c i ti n cho
ô 1B, I1B = +1$
Hình 4.22: Ô 2B không t o thành chu
trình. Ch s c i ti n cho ô 2A, I2A = 0$


Ph

ng pháp duy t tu n t (9 of 9)
D ng tìm ki m tr t i u vì ch
s c i ti n Iij các ô tr ng
không âm.

Hình 4.23: Ch s c i ti n cho ô 3C, I3C = +4$

Chi phí v n chuy n
x1A = 25 tons, x2C = 175 tons, x3A = 175 tons, x1C = 125 tons, x3B = 100 tons
Z = $6(25) + 8(0) + 10(125) + 7(0) + 11(0) + 11(175) + 4(175) + 5(100) + 12(0)
= 4,525 $