de vao chuyen Nguyen Trai Hai Duong 05-06 (vong 1)

sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
-------------
đề thi chính thức
kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt nguyễn trãi
năm học 2005-2006
môn thi toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2005
Thời gian làm bài 150 phút
(Đề thi gồm 1 tờ)
===============
Bài 1 (2, 5 điểm)
Cho biểu thức P =












+
1
1
1
1
x

x
x
xx
:









+
1x
x
x
; x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức P ;
2) Tìm giá trị của x để P = 3.
Bài 2 (1, 5 điểm)
Giải hệ phơng trình:




+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(

yxyx
yxyx
Bài 3 (1, 5 điểm)
Cho hai hàm số y = mx + m
2
+
4
9
và y = (4m
2
+ 1)x
2
.
Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên cùng đi qua điểm (-1 ; 2). Với giá trị
m tìm đợc, xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị đó.
Bài 4 (3, 0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác BE và
CF cắt nhau tại I ( E trên AC, F trên AB) sao cho tứ giác AEIF nội tiếp một đờng
tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đờng thẳng OH cắt cạnh AB tại M và
cắt cạnh AC tại N.
1) Tính

BAC
;
2) Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn;
3) Chứng minh BM + CN = MN.
Bài 5 (1, 5 điểm)
Cho phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm là x

1
, x
2
thoả mãn
ax
1
+ bx
2
+ c = 0. Tính giá trị của biểu thức M = a
2
c + ac
2
+ b
3
- 3abc.
Hết
______________________________________
Họ và tên thí sinh: ...................................................... số báo danh:....................
Giám thị số 1: ...................................... Giám thị số 2 : ......................................
Híng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm m«n To¸n vßng 1
Bµi 1
1)









−
−
−
−
+
1
1
1
1
x
x
x
xx
=
1
2
1
1
1
1
−
−
=
−
−
−
−
+−
x
x

x
x
x
xx









−
+
1x
x
x
=
1
−
x
x
P =
x
x
x
x
x
x

−
=
−
−
−
21
1
2
2) P = 3 ⇒ 3x +
x
- 2 = 0 ⇒
1
−=
x
vµ
3
2
=
x
⇒ x =
9
4
KÕt luËn x =
9
4
Bµi 2





−−+=−−+
−+−=−
2176221672
8242
yxxyyxxy
yxxyxxy




=+
−=−
0
4
yx
yx
⇒ x = - 2 ; y = 2
Bµi 3
2 = -m + m
2
+
4
9
⇒ m
2
– m +
4
1
= 0 ⇒ m =
2

1
2 = 4m
2
+ 1 ⇒ m =
2
1
±
⇒ m =
2
1
T×m giao ®iÓm thø 2 ⇒ 2x
2
=
2
5
2
1
+
x
⇒ 4x
2
- x - 5 = 0
x = - 1 vµ x =
4
5
⇒ to¹ ®é giao diÓm thø 2 lµ (
)
8
25
;

4
5
Bµi 4
1) Tø gi¸c AEIF néi tiÕp ⇒ ∠BAC + ∠EIF = 180
0

A
B
C
M
N
E
F
I
H
O
C
1
B
1
BAC + BIC =180
0
BAC + 180
0
-
2
CB
+
= 180
0

BAC =
2
CB
+
= 90
0
-
2
A
BAC = 60
0
2) BAC = 60
0
BOC = 120
0
Tứ giác AEIF nội tiếp BIC = 120
0
Tứ giác AB
1
HC
1
nội tiếp BHC = 120
0
Tam giác ABC nhọn H, O, I nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC
và cùng nhìn cạnh BC một góc năm điểm B, C, O, I, H nằm trên một đờng tròn
3) Tứ giác BHOC nội tiếp BHM = BCO = 30
0
BAC = 60
0
MBH = 30

0
tam giác MHB cân
MB = MH
Xét tam giác NHC: BAC = 60
0
NCH = 30
0
Tứ giác BHOC nội tiếp OHC = OBC = 30
0

tam giác NHC cân NH = NC
MN = MB + NC
Bài 5
x
1
+ x
2
= -
a
b
và x
1
x
2
=
a
c
x
1
+

a
b
x
2
+
a
c
= 0
x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) + x
1
x
2
= 0 x
1
= x
2
2

x
2
3
=

a
c
; x
2
+ x
2
2
=-
a
b

a
c
a
b
a
b
a
c
a
c
a
M
3)()(
32
3
++=
= x
2
3

+ x
2
6
(x
2
+ x
2
2
)
3
+ 3x
2
3
(x
2
+ x
2
2
) = 0
M = 0