Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 7 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

Chương 7:

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
www.nguyenngoclam.com


I.MỘT SỐ KHÁI NIỆM
1.1. Các loại giả thuyết trong thống kê:
a) Giả thuyết H0: Gọi  là một đặc chưa biết của tổng thể. Ta
xây dựng giả thuyết  so sánh với 0 nào đó.
b) Giả thuyết H1: là kết quả ngược lại của giả thuyết H0
Hai đuôi

Một đuôi phải

Một đuôi trái

H0 :   0

H1 :   0

H0 :   0

H1 :   0

H0 :   0

H1 :   0

1.2. Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết:
• Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thuyết đúng.

• Sai lầm loại 2: Chấp nhận một giả thuyết sai.
132


II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
2.1. Đã biết 2: X~N / n≥30. Kiểm định z
Giả thuyết

Đuôi phải

Đuôi trái

Hai đuôi

H0 :   0

H1 :   0

H0 :   0

H1 :   0

H0 :   0

H1 :   0

Giá trị kiểm
định
Bác bỏ H0

x  0
z

n
Z > Z

Z < -Z

Z > Z/2; Z < -Z/2

• Bác bỏ giả thuyết 1 đuôi: |z | > z
• Bác bỏ giả thuyết 2 đuôi: |z | > z/2
133


II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
2.2. Chưa biết 2:
• n ≥ 30: Như trường hợp trên thay  bằng s.
• n < 30: X~N. Kiểm định t bậc n-1:
Giả thuyết

Đuôi phải

Đuôi trái

Hai đuôi

H0 :   0

H1 :   0

H0 :   0

H1 :   0

H0 :   0

H1 :   0

Giá trị kiểm
định
Bác bỏ H0

x  0
t
s
n
t > tn-1,

t < -tn-1,

t > tn-1,/2;t < -tn-1,/2
134


II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
Ví dụ: Một hãng sản xuất vỏ xe quảng cáo rằng sản phẩm X
của hãng có thể sử dụng không dưới 100.000km. Một công
ty vận tải mua 60 sản phẩm X, sau một thời gian sử dụng kết
quả cho thấy độ bền trung bình là 97.500km và độ lệch

chuẩn là 12.000km. Với mức ý nghĩa 10%, có nhận xét gì về
lời quảng cáo?
z = -1,61

135


II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
VD: Một Khảo sát về nhu cầu tiêu thu thịt heo của một nhóm
dân cư là 1,7kg/tuần/hộ. Hãy cho nhận xét với α = 5%.
Hộ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Kg/tuần

6,0

2,5

1,1

2,0

3,0

2,5

2,1

1,3

0,3

2,9

1,4

1,0

1,1

2,5

2,9

Hộ

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Kg/tuần

5,0

3,8

1,8

3,2

2,9

1,1

2,1

1,7

0,5

3,8

1,5

0,5

0,9

2,9

3,6

136


II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
2.3. Giá trị p của kiểm định: >p => H0 bị bác bỏ
* Cách tìm p trong kiểm định Z:
Kiểm định một đuôi
: p = 0,5 - (z)
Kiểm định hai đuôi
: p = 2(0,5 - (z))
* Sử dụng Excel:
• p trong kiểm định z

• p trong kiểm định 2
• p trong kiểm định t
• p trong kiểm định F

: 1-NORMSDIST(z)
: CHIDIST(2.df)
: TDIST(t.df.Tails)
: FDIST(F.df1.df2)
137


II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
Nhận xét giá trị p:
• Nếu p quá nhỏ (p~0): Bác bỏ H0 hoàn toàn
• Nếu p quá lớn (p>10%): Chấp nhận H0 hoàn toàn

138


III.KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ
H0: p <> p0

^

p x  p0
z
n ≥ 40, kiểm định z với:
p0 (1  p0 )
n
Ví dụ: Phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách du lịch nước ngoài

thì thấy có 72 người đã từng du lịch đến Việt Nam trước đó.
Có ý kiến cho rằng nhiều nhất là ¼ khách du lịch trở lại Việt
Nam những lần sau. Dựa vào mẫu phỏng vấn, có nhận xét gì
về ý kiến này, với mức ý nghĩa 5%? Tìm giá trị p?
z = 1,39
139


III.KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI
Giả thuyết

Đuôi phải
H0 : 2  02

2
2
H
:



 1
0

Giá trị kiểm
định
Bác bỏ H0

Đuôi trái
H0 : 2  02


2
2
H
:



 1
0
2
n 1 

2 > 2n-1,

Hai đuôi
H0 : 2  02

2
2
H
:



 1
0

(n  1).S2x
02

2 < 2n-1,1-

2 > 2n-1,/2;
2 < 2n-1,1-/2

140


III.KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI
Ví dụ: Quá trình sản xuất còn được xem là tốt và chi tiết sản
phẩm sản xuất ra được chấp nhận nếu phương sai của
đường kính tối đa không quá 1, nếu phương sai vượt quá 1,
phải xem xét lại máy móc và sửa chữa. Với mẫu ngẫu nhiên
31 chiết tiết, phương sai đường kính tính được là 1,62. Ở
mức ý nghĩa 0,05, ta có thể kết luận như thế nào về quá trình
sản xuất?

141


IV.KIỂM ĐỊNH 2 PHƯƠNG SAI
Chọn 2 mẫu ngẫu nhiên độc lập có nX, nY quan sát từ 2 tổng
thể X,Y - chuẩn. Giả sử Sx2 > SY2, ta có giả thuyết:
H0 : 2x  2y
S 2x
F  2  Fn x 1;n y 1; Bác bỏ H

0
2

2
S
y
H1 :  x   y
Ví dụ: Công ty sản xuất vỏ xe muốn kiểm tra giả thuyết phải
chăng độ đồng đều về chất lượng võ xe (thể hiện ở km sử
dụng) sản xuất ở ngày cuối tuần thấp hơn so với ngày đầu
tuần. Mẫu 7 võ xe được sản xuất vào ngày thứ 2 và 9 võ xe
sản xuất vào ngày thứ 7, với phương sai về km sử dụng tính
được lần lượt là 9,0317 và 13,036. Ở mức ý nghĩa 1%, có
thể kết luận như thế nào về giả thuyết nói trên?
F=1,44
142


V.KIỂM ĐỊNH 2 TRUNG BÌNH
H0: X - Y <> D0
5.1. Mẫu phối hợp từng cặp: Chọn ngẫu nhiên n cặp quan
sát (xi,yi) X,Y - chuẩn. Ta có kiểm định tn-1, giá trị cho trước
D0:
d  D0
t
Sd
n

143


V.KIỂM ĐỊNH 2 TRUNG BÌNH
Ví dụ: Để đánh giá hiệu quả hoạt động SXKD của các DN

sau cổ phần hóa. Tỷ lệ lãi trên vốn (%) trước và sau CPH
của mẫu gồm 15 DN được ghi nhận. Với mức ý nghĩa 5%,
hãy xem xét về tính hiệu quả của CPH. (Sự khác biệt có
phân phối chuẩn)
DN

Trước CPH

Sau CPH

DN

Trước CPH

Sau CPH

1

3,5

4,0

9

4,5

5,0

2

5,1

4,8

10

5,0

5,4

3

4,0

6,0

11

6,0

6,5

4

4,2

6,8

12

4,0

5,0

5

5,0

5,2

13

5,0

5,6

6

6,0

6,4

14

6,0

6,2

7

5,8

6,0

15

5,4

6,5

8

6,0

5,0
144


V.KIỂM ĐỊNH 2 TRUNG BÌNH

145


V.KIỂM ĐỊNH 2 TRUNG BÌNH
5.2. Mẫu độc lập:

z

a) Đã biết 2 :
(X,Y-chuẩn hoặc nx, ny  30):

( x  y )  D0
2x

nx



2y
ny

b). Chưa biết 2 và x2 ≠ x2:
• nx, ny  30: Như trên thay  bằng s
• nx/ny < 30): X,Y~N, kiểm định tn

t

( x  y )  D0
s2x

nx



s2y
ny

(s2x nx  s2y ny )2
n
2

2 ( s2 n )2
(sx nx )
y y

nx  1
ny  1
146


V.KIỂM ĐỊNH 2 TRUNG BÌNH
b). Chưa biết 2, x2 = y2: X,Y~N, KĐ tnx+ny-2:
2
2
( x  y )  D0
(
n

1
).
S

(
n

1
).
S
x
x
y

y
2
t
S 
1
2 1
nx  ny  2
S (  )
n x ny
Ví dụ: Một hãng viễn thông muốn kiểm tra xem có sự khác
biệt hay không về cước phí điện thoại di động của khách
hàng nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 50 khách hàng nam, 60
khách hàng nữ và tính toán được như sau: Chi phí trung bình
của nam là 45.200đ/tuần, độ lệch chuẩn là 7.000đ, tương tự
đối với nữ là 42.400đ/tuần, 8.900đ. Kết quả điều tra cho ta
nhận xét gì với mức ý nghĩa 10%.
F=1,62
Z = -1,85
147


IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
VD: So sánh thu nhập của 2 nhóm dân cư (trđ/tháng), α=5%
Nhóm 1

1,8

1,2

3,7

1,7

5,4

4,0

3,1

2,8

3,5

3,8

1,9

3,6

5,0

3,4

4,4

Nhóm 2

9,6

5,0

10,8

2,4

3,6

6,0

6,3

5,5

8,4

6,0

5,4

3,0

4,5

12,9

4,4

5,0

2,3

3,7

5,8

Independent Samples Test
Levene's Test
for Equality of
Variances

Thunha
p

Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed

t-test for Equality of Means
95% Confidence
Interval of the
Difference

F

Sig.

T

df

Sig. (2tailed)

Mean
Difference

Std. Error
Difference

Lower

Upper

6,578

,015

-3,597

33

,001

-2,678

,7447

-4,193

-1,163

-3,262

18,329

,004

-2,678

,8210

-4,401

-,955

5,4


VI.KIỂM ĐỊNH 2 TỶ LỆ
H0: px – py <> p0
Điều kiện: nx, ny  40
6.1. Giá trị cần kiểm định p0=0
(pˆ x  pˆ y )
z
1
1
pˆ(1  pˆ)(  )
nx n y

nxpˆ x  nypˆ y

pˆ 
nx  ny

6.2. Giá trị cần kiểm định p0≠0
(pˆ x  pˆ y )  p0
z
pˆ x (1  pˆ x ) pˆ y (1  pˆ y )

nx
ny
149


VI.KIỂM ĐỊNH 2 TỶ LỆ
Ví dụ: Một công ty nước giải khát đang nghiên cứu việc đưa
vào một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình. Với
công thức cũ, khi cho 500 người khác dùng thử thì có 120
người tỏ ra ưa thích nó. Với công thức mới, khi cho 1.000
người khác dùng thử thì có 300 người tỏ ra ưa thích nó. Hãy
kiểm định xem công thức mới đưa vào có làm tăng tỷ lệ
những người ưa thích nước giải khát hay không? với mức ý
nghĩa 5%
Z = -2,44

150


www.nguyenngoclam.com