bộ đề ôn thi vào 10 môn toán

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10
NĂM HỌC 2019 - 2020

1


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO 10 CÓ TRẮC NGHIỆM
ĐỀ SỐ 1
Phần I :Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn đáp án đúng!
Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3x  6 có nghĩa là:
A. x  2.

B. x  2.

C. x > 2

D. x < 2.

Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi:
A. m < 1

B. m = 1

C. m > 1

D. m > 0

Câu 3 :Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng:
A.

3
2

B. 

3
2

C. -5

D. 5

�x  4 y  1
vô nghiệm khi :
2 x  my  4
�

Câu 4: Hệ phương trình �
A. m = 4

B. m = 8

C. m = -4

D. m = -8

Câu 5: Cho (O; 6cm) và dây MN. Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây MN có thể là:

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Câu 6: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
A.  (cm)

B. 2 (cm)

C. 360 (cm)

D.

B

Câu 7: Trong hình vẽ biết góc BAC = 300;

2
3

(cm)

D
55

30

A

m

góc BDC = 550. Số đo cung DmE bằng:

E

A. 250
B. 300

C

C. 450
D. 500
Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm. Diện tích toàn phần của hình nón
là (tính với  

22
): A.
7

70(cm2) B. 154(cm2)

C. 220(cm2)
2

D. 374(cm2)

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Phần II. Tự luận(8 điểm)
Câu 9(2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức: a) A = 3 8  50 





2 1

2

b) B =

2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2;

2
x 2 - 2x + 1
.
, với 0 < x < 1
x-1
4x 2
1
) và song song với đường thẳng (d'):
2

2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.

3 x  2 y  11
�
3) Giải hệ phương trình sau: �
2x  y  5
�

Câu 10(2,0 điểm):
1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số)
a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán;
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34.
2) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn
hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.Tính vận tốc lúc đi của ô
tô?
Câu 11 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. 1)
�  ODM
�
b, CAM

Chứng minh rằng: a, tứ giác ACMO nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của
BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 12 (1,0 điểm):

Chứng minh rằng:

a+b

1

� với a, b là các số dương.
a  3a + b   b  3b + a  2

----------------------------------------ĐỀ SỐ 02
3


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng
Câu 1 (0,25đ). Nếu x < 0 thì biểu thức x 

 x  1

2

có giá trị bằng:

A. 2x - 1
B. - 2x - 1
C. 1
D. - 1
Câu 2 (0,25đ). Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
A. y = 2015x - 3.

B.y =

1
x - 2015. D. y = 5 -2(2x - 1).
3

5  3  2  x  . C. y =

�
x  2y  3 2
có nghiệm là:
x y  2 2
�

Câu 3 (0,25đ). Hệ phương trình �
A. ( 2; 2)

B. ( 2; 2)

D. ( 2;  2)

C. (3 2; 5 2)

Câu 4 (0,25đ). Phương trình mx 2  3 x  2m  1  0 có nghiệm x = 2. Khi đó m bằng:
6
6
5
5
B. 
C.
D. 
5
5
6
6

Câu 5 (0,25đ). Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4, HC = 25. Diện tích ABC
A.

bằng
A. 290

B. 145

C. 250

D. 40

Câu 6 (0,25đ). Hãy chọn ra tứ giác nội tiếp được đường tròn trong các tứ giác sau

C
C

D
A
j

D
65 

60 

D

C
60 

65 

D

75 

130 

B

80 

90 

C

B
(A)

A

B
(B)

B

A
(C)

4

70 

A

( D)


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Câu 7 (0,25đ). Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1200. Vậy diện tích hình quạt
AOB là:

 R2
A.
6

 R2
B.
4

 R2
C.
3

 R2
D.
2

Câu 8 (0,25đ). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 cm, AC  4 cm . Quay tam giác đó
xung quanh AC ta được một hình nón. Thể tích của hình nón đó bằng:
A. 16 cm3

B. 12 cm3

C. 6 cm3

D. 36 cm3

Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 9 (2,0 điểm).
1 �
� 1
: 8
1) Rút gọn biểu thức: A = �
�
� 2 -1 2 +1 �



2) Giải phương trình 3x  2  2 x  8



3) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 - 3m)x + m +3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 10 (2,0 điểm).
1) Cho phương trình (ẩn x): x 2 - 2(m +1)x + 4m = 0 .
a) Giải phương trình với m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.
2) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 9A đều trồng được 4 cây
phượng và 2 cây bàng, mỗi em lớp 9B đều trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng. Cả hai lớp
trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu 11 (3,0 điểm).
5


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến
AP và AQ của đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song
song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt
đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA2 = KN.KP
�
c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của PNM

d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán
kính R
Câu 12 (1,0 điểm).
a �0; b �0; c �0
�
.Chứng minh rằng: 16abc �a + b
a + b + c =1
�

Cho �

……………………Hết……………………
ĐỀ SỐ 03
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng .
Câu 1(0,25 điểm). Điều kiện xác định của biểu thức 6  3x là:
A. x  2

B. x �2
ax + y = 0
�

Câu 2(0,25 điểm). Hệ ptrình �

�x + by = 1

C. x  2

D. x �2

có nghiệm (- 1 ; 2) thì giá trị của a và b là:

A. a = 2 ; b = 0
B. a = - 2 ; b = 0
C. a = 2 ; b = 1
D. a = - 2 ; b = 1
Câu 3(0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là:
2
5

A. y   x  1

B. y  3( x  2)

C. y  3  2(1  2 x)

D. y  5  x

Câu 4(0,25 điểm). Tích hai nghiệm của phương trình  x 2  9 x  10  0 là:
6


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

B. 10

A. 10

C. 9

D.

10
9

Câu 5(0,25 điểm). Tam giác ABC vuông tại A, AH  BC , AB  3, AC  4 (Hình vẽ). Độ dài đoạn
thẳng AH bằng:
A.

144
25

C. 5

A

B.

5
12

4

3

B

12
D.
5

C

H

Câu 6(0,25 điểm). Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5
cm, 12 cm và 13 cm thì bán kính của đường tròn đó là:
A.

13
cm
2

B.

5
cm
2

C. 13 cm

D. không xác định được.

Câu 7(0,25 điểm). Độ dài cung 1200 của một đường tròn có bán kính 3 cm là:
A.  (cm)

B. 2 (cm)

C. 3 (cm)

D. 2 (cm)

Câu 8(0,25 điểm). Một hình trụ có bán kính đáy là 9 cm, diện tích xung quanh bằng 198 cm 2 .
Khi đó, chiều cao của hình trụ đó là: A. 12 cm

B. 22 cm

C.

22
cm
9

D. 11cm
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9 (2 điểm). 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 
2) Giải bất phương trình:

1
8 7

 175  8

b) B  3  2 2 

2
2

x 1
 3  2x
2

3) Tìm a và b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với (d1): y = 2x - 1và đi qua giao điểm của
(d2): y = x + 2 và (d3): y = 3x - 6.
2
Câu 10 (2 điểm).1. Cho phương trình x  2mx  m  2  0  1

( m là tham số )

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.
b) Tìm m sao cho biểu thức M  x12  x22  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
7

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

2. Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m 2 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó, biết
rằng nếu tăng chiều dài lên 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của mảnh vườn giảm đi
300 m2.
Câu 11: (3.0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC (AB < AC) với

đường tròn. Kẻ đường kính DE vuông góc với BC tại K (E thuộc cung nhỏ BC), AD cắt đường
tròn (O) tại F. EF cắt BC tại I.a, Chứng minh rằng: Tứ giác DFIK nội tiếp;
b, Gọi H là điểm đối xứng của I qua K. Chứng minh rằng:

;

c, Chứng minh hệ thức: AI.KE.KD = KI.AB.AC
Câu 12 (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1.
Chứng minh rằng:

ab
bc
ca
3


�
ac  c bc  a ca  b 4

----------Hết---------ĐỀ SỐ 4
Phần I. (2,0 điểm). Trắc nghiệm khách quan : Hãy chọn kết quả đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức M 
A. x ≥

1
2

B. x ≤

2
là:
2x  1

1
2

C. x >

1
2

D. x <

1
2

k

� �

1  �x  3 nghịch biến trên tập số thực R?
Câu 2 : Với giá trị nào của k thì hàm số y  �
� 3�

A. k >

1
3

B. k <

1
3

C. k < 3

D. k > 3

Câu 3: Cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 0x – 3y = 9

B. 3x – 2y = 3

C. 3x – y = 0
8

D. 0x + 4y = 4


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -2?
A. x2 – x – 2 = 0

B. x2 + x – 2 = 0

C. x2 – x + 2 = 0

D. x2 + x + 2 = 0

�  600 , BC = 30cm. Độ dài cạnh AC là bao nhiêu?
Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, biết B

A.15cm

B. 15 2 cm

C. 15 3 cm

D. 30 3 cm

Câu 6: Cho một đường thẳng a và một điểm I cách a một khoảng 4cm. Vẽ đường tròn tâm (I) có
đường kính 10cm. Đường thẳng a :
A. không cắt đường tròn (I)

B. tiếp xúc với đường tròn (I)

C. cắt đường tròn (I) tại hai điểm D. không cắt hoặc tiếp xúc với đường tròn (I)
� lớn là:
Câu 7 : Cho đường tròn (O; 5cm) và dây AB = 5cm. Độ dài cung AB

A.

5
cm
3

B.

10
cm
3

C. 5 cm

D.

25
cm
3

Câu 8(0,25 điểm): Một hình trụ có thể tích là 200cm3, diện tích đáy là 20cm2 thì chiều cao hình
trụ là:

A. 10cm

B. 5cm

D. 10cm2

C. 8cm

Phần II. (8,0 điểm). (Tự luận)
Câu 9 (2 điểm):
1. Rút gọn biểu thức” a)  20  3 45  6 80 
2. Giải bất phương trình:

1
125
5

� 8

4

4

�



b) �
�: 14  6 5
� 3 1 3  1 5  3 �

3x  2 2
5 x
 �3 
4
3

2

3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) của hàm số song song với đường
thẳng y = 6x + 2015 và tiếp xúc với Parabol (P) y  

x2
.
4

Câu 10 (2.0 điểm):
1. Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0
2. Cho phương trình ẩn x: x 2 – 2mx - 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
x1; x2 thỏa mãn hệ thức:

x12 + x22 – x1x2 = 7.
9


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

3. Hai giá sách có tất cả 500 cuốn sách. Nếu bớt ở giá thứ nhất 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai
20 cuốn thì số sách ở cả hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá có bao nhiêu cuốn?
Câu 11 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O, R), (AB < AC). Hai tiếp tuyến
tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, gọi E là trung điểm đoạn
AD, EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
2) MB2 = MA.MD.

1) Tứ giác OEBM nội tiếp.

�  MOC
�
3) BFC
và BF // AM.

2) Tính diện tích hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và cung BDC.
�
Biết R = 3cm, MOC
=600 (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 12 (1.0 điểm):

Giải phương trình: x 3  6x 2  5x  3  (2x  5) 2x  3  0

.
-------------------------------------------ĐỀ SỐ 05
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm ).
Hãy chọn và ghi lại chỉ 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
Câu 1: Kết quả của phép tính 10m2 . 40n 2 là:
A. 20mn

B. -20mn

C.20 mn

D. -20 mn

Câu 2: Đường thẳng đi qua M(0;4) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình:
A. 3x - y = -4

B. 3x + y = -4

C. 3x - y = 4

D. 3x + y = 4

Câu 3: Cho hàm số y  2 x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến.
B. Hàm số luôn nghịch biến.

C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x > 0.

Câu 4: Với giá trị nào của m phương trình 2x2 - mx - 2m2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
10


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

A. m ≠ 0

B. m ≥ 0

C. m ≤ 0

D. mọi m

Câu 5: Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 2cm là:
1
3

A.  (cm)

2
3

3
2

B.  (cm)

C.  (cm)

D. 2 (cm)

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 4cm, HC = 9cm. Khi đó độ
dài AH bằng: A. 36 cm

B. 13 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Câu 7: Cho (O;5cm), dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó MN bằng:
A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh bằng 6cm. Thể tích hình nón là:
A. 9 2 (cm3)

B. 9 3 (cm)

C. 9 2 (cm)

D. 9 3 (cm3)

Phần II: Tự luận (8.0 điểm)
Câu 9 ( 2.0 điểm)
1) Thực hiện các phép tính:
a, A = ( 12  3 27  5 48  75).
2) Giải bất phương trình:

3
3

b, B = 5  2 6  5  2 6

2x 1
2
  x  2  �x( x  1)
3

3) Tìm m để ba đường thẳng (d1) 2x - y = 4 ; (d2) x + 2y = -3; (d3): y = x - (m - 2) đồng quy.
Câu 10 (2.0 điểm)

1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho

x12  x22
 x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2

2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng
7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Câu 11 (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi
qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn
11


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

(O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ
BC tại M.
a. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp ;
b. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD ;
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 12:(1,0 điểm)
a, Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

1 1
4
 �
a b ab

b, Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b 2  c 2 �a 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P

1 2 2
1 1
(b  c )  a 2 ( 2  2 )
2
a
b c

---------Hết----------

ĐỀ SỐ 6
Bài 1(1,5 điểm)
a) Rút gọn:

a) M = 2 27  6

4 3

75
3 5

�
� 2
�� 2
 a  1�: �
 1�
b) Với a  1 , cho biểu thức P  �

� a 1
�� a2  1 �
Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2.
Bài 2(1,5 điểm)
1) Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm
trên trục tung.
2 x  y  1
�
�x  2 y  7

2) Giải hệ phương trình: �

12


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Bài 3:(2,5 điểm)
1.Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d) y  2x  m 2  9 .
a.Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
2. Bài toán thực tế
Em có tưởng tượng được hai lá phổi ( gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít
không khí hay không ? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố,trong đó hai
yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.
Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23
Nữ : Q = 0,041h – 0,018a – 2,69
Trong đó:
h: chiều cao tính bằng xentimet,

a: tuổi tính bằng năm
P, Q : dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít
Hãy tính dung tích chuẩn phổi của bạn Lan(nữ) có chiều cao là 150cm.Biết tuổi của bạn Lan là
một số tự nhiên có 2 chữ số, tổng 2 chữ số của nó là 5. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại
thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị.
Bài 4. (3,5 điểm)
1) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn
(O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C
(AB< AC, d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT // AC.
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một
đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
13


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

2) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 20 cm và chiều cao là
5 cm.
Bài 5: (1điểm) Giải phương trình:



x+8 x+3





x 2  11x + 24  1  5 .

-----------------------------------------ĐỀ SỐ 07
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 2 biểu thức A = 3 2x  8x  18x ( với x ≥ 0) và B =





2

3 - 3  4 2 3

a) Rút gọn biểu thức A, B.
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
Bài 2: (1,5 điểm)
1. (0,75 điểm). Cho hàm số y = x + 4 (d).
Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng
(d).
 2 x  5 y  3
 x  3 y 4

2.(0,75 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
Bài 3: (2,5 điểm)

1. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .
a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
trong trường hợp m = 3.

b, Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để x12 + x22 = 2
2. Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao
thông đường bộ và đường sắt. Cụ thể:
“ Đối với ôtô:

14


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5 km/h
đến dưới
10 km/h.
Phạt tiền từ 2 triệu đến 3 triệu đồng nếu điều khiển chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20
km/h.
Phạt tiền từ 4 triệu đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20 km/h đến
35 km/h.
Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/h;
điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn
cấp theo quy định.”
Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau:
Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải
Phòng dài 120km. Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ nhất
chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn xe thứ hai
là 22 phút. Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có xe nào trong hai
xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền? (Giả sử vận tốc hai xe
không đổi trên cao tốc)
Chú ý rằng: tốc độ thiết kế lên tới 120 km/giờ.
Bài 4. (3,0 điểm )
1.Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp

điểm). Vẽ cát tuyến MNE không đi qua O (N nằm giữa M và E)
a. Chứng minh MA2=MN.ME.
b. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tg NHOE
nội tiếp.
� .
c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O). Chứng minh NI là tia phân giác của MNH
15


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

2. Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB biết
rằng AB = 9cm, AD = 6cm
Bài 5 (1điểm ).
a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc.
Chứng minh rằng:

b 2  2a 2
c 2  2b 2
a 2  2c2


� 3.
ab
bc
ca

--------------------------------------------

ĐỀ SỐ 8
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho các biểu thức A = 2 

3 3
3 3
; B = 2
3 1
3 1

a. Rút gọn A, B

b. Tính A + B; A.B

Bài 2 (1,5 điểm)
a) Cho hàm số y =





3  2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x =

32.

b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
 2 x  5 y 9
 3x  y 5

c) Giải hệ pt: 

Bài 3 (2,5 điểm)
1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số, m  R).
a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
b) Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.

16


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

2. Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả
sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x
đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng.
Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn
đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất
là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải
trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền.
Bài 4 (3.5 điểm).
1.Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD
lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh AB.AE = AD. AF;
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM  BD;
c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K AK cắt EF tại S. Chứng minh B, D, S thẳng hang.
2.Một hình trụ có đường kính đường tròn đáy là 18 cm, thể tích bằng 1134 π cm3. T ính chiều cao
của hình trụ ?
Bài 5. (1,0 điểm).
a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > 0. Chứng minh rằng x 2  yz �2x yz . Dấu “=” xảy ra khi nào?

b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:

x
y
z


�1 .
x  3x  yz y  3y  zx z  3z  xy
ĐỀ SỐ 9
Bài 1 (1,5 điểm)

Cho 2 biểu thức A=

7
và B 
x 8

a.Rút gọn biểu thức B.
b.Tìm giá trị của x để P =A.B có giá trị là số nguyên
Bài 2 (1,5 điểm)
17

x
2 x  24

( x �0; x �9)
x 9
x 3

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường
thẳng y = (m - 2 )x + m .tại một điểm trên trục tung.
4 x  3 y  m  10
�
(m là tham số)
�x  2 y  3m  3

2) Cho hệ phương trình �

a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x 2 + y2 đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài 3: ( 2,5 đ)
1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2 m - 4 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương
2. Bài toán thực tế: Cô Hoa gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào Ngân hàng Nam Á. Có hai lựa
chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền ngay là 3 triệu đồng và
gửi với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm; sau hai năm?
Bài 4: ( 3,5 đ)
1.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai
�
điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD
= 1200. Gọi giao điểm của hai

dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F

a) Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theoR.
c) Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theoR khi C, D thay đổi nhung vẫn
thỏa mãn giả thiết bài toán
2. Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh
cạnh AB của nó ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Bài 5. (1,0 điểm)
18


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

1 1
4
 �
(1)
a b ab
1 1 1
b) Cho a, b, c >0 thoả    4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a b c

a) Cho a, b > 0. Chứng minh

M

1
1
1



2a  b  c a  2b  c a  b  2c

ĐỀ SỐ 10
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A =

4
8
15


3  5 1 5
5

1 x 
b) Cho biểu thức: A  

2

4 x

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

1 x

Bài 2. (1,5 điểm)
a) Cho hàm số y = - 3x + b. Tìm b, biết đồ thị của hàm số đó cắt đường thẳng y = - x + 2 tại
điểm có hoành độ x = 4
2 x  y  1
�

b) Giải hệ phương trình sau: �
�x  2 y  7

Bài 3 (2,5 điểm).
1. Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 > - 3 > x2
2. Theo thông tư Số 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Y tế và Giáo dục quy định về công tác y
tế trường học như sau:
1. Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt
a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít về mùa hè, 0,3 lít về mùa
đông cho một học sinh trong một buổi học;

19


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một học sinh trong
một buổi học; nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200
học sinh trong một buổi học;
c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu 100 lít cho
một học sinh trong 24 giờ;
Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau: Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè
cung cấp 30 bình nước sạch (loại bình 20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình
nước như vậy. Do đó bình quân mỗi buổi học mùa đông thì mỗi học sinh đã uống giảm đi

1
lít so
3

với mỗi buổi học mùa hè. Tính số học sinh của trường đó? Nhà trường đã thực hiện đúng thông
tư trên chưa? Vì sao?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
1. Cho (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC < BC (C �A). Các tiếp tuyến tại B
và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E �A) .
a, Chứng minh BE2 = AE.DE.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại
tứ giác CHOF nội tiếp .
c, Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
2. Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy R = 6m.
Bài 5: (1,0 điểm).
a) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh

1
1 �1 1 �
� � �
x  y 4 �x y �

b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c  1 .
Chứng minh rằng

ab
bc
ca
1


� .
c 1 a 1 b 1 4

------------------------------------------20

F. Chứng minh


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

ĐỀ SỐ 11
Bài 1. (1,5 điểm)
� 2
Cho biểu thức P  �
�

� x 1



x �
x
.
�
với x �0 và x � 1.
�
x  1 �x  x  2

a) Rút gọn biểu thức P
b) Với giá trị nào của x thì P =

1

.
2

Bài 2. (1,5 điểm)
1. Cho hàm số y = 3x + 5m + 1(d).
Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ;-1). Với m tìm được ở trên hãy
tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng y = 2x - 3
 4 x  5 y 3
 x  3 y 5

2. Giải hệ phương trình : 
Bài 3: (2,5 điểm)

1) Cho phương trình bậc hai: x2 + mx - m - 1 = 0

(*)

a) Giải phương trình (*) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm cùng lớn hơn -1
2) Có hai hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet
- Hình thức 1: mỗi giờ truy cập giá 2500 đồng
- Hình thức 2: thuê bao hàng tháng là 180000 đồng
a) Nếu bác Mai mỗi ngày sử dụng mạng 4 giờ liên tục trong 30 ngày thì bác Mai nên chọn gói
cước nào thì tiết kiệm?
b) Để sử dụng gói cước 1 là hợp lí mà mỗi ngày dùng 2 giờ thì số người sử dụng phải thỏa
mãn yêu cầu gì?
Bài 4. ( 3,5 điểm)

21

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với
A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH
vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
�  CFB
�  900 .
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: 2BCF

c) BD cắt CH tại M . Chứng minh: EM//AB.
2. Tính thể tích của một hình cầu, biết diện tích của mặt cầu đó là 100  cm2.
Bài 5. ( 1,0 điểm)
1. Cho 2 số x, y  0. Chứng minh x + y  2 xy
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = 2 x  yz + 2 y  xz + 2 z  xy
------------------------------------------------------ĐỀ SỐ 12
Bài 1. ( 1,5 điểm )
Cho 2 biểu thức A =

7
1
1 �
 147  2 18 và B  �

 x  16 
�
�
3 2

x 4�
� x 4

với x �0; x �16 .
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm các giá trị của x để A+B = 3  2
Bài 2. (1,5 điểm)
1. Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y =
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
�mx  y  3
�x  my  3

2. Cho hệ phương trình �

(1)
(2)
22

1
x 5 và
2


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
�x  0
�y  0

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn �

Bài 3: (2,5 điểm)

1. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2;
2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2mx2 =9 .

2. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu
người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau:
Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên.
Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1.
Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2.
Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3.
Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4.
Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5.
Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)
Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở
mức 1 giá bao nhiêu tiền.
Bài 4: (3,5 điểm)
1. (3 điểm) Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E; DE
không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp.
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí
của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
2. (0,5 điểm)
23

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Cho biết diện tích xung quanh của hình trụ là 160  (cm2) và chiều cao hình trụ là h=10cm. Tính
thể tích của hình trụ.
Bài 5: (1,0 điểm)
1.Cho 2 số x, y  0. Chứng minh x + y  2 xy
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2.
Tìm GTLN của biểu thức: P = 2 x  yz + 2 y  xz + 2 z  xy
---------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 14

Bài 1. (1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng:

3
5 5

 6  125  5
5  2 1 5

2. Rút gọn biểu thức : a) A = 5  2 6  32 

1
12
2

1

b) B = 3x  2  9x 2  6x  1 với x >

3

Bài 2.(1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (d). Tìm a, b biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
-4 và (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 5
�
 a  1 x  y  4
2) Cho hệ phương trình: �
(a là tham số).
� ax+y=2a

a) Giải hệ phương trình khi a = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
(x, y) sao cho x + y ≥ 2.
Bài 3. (2,5 điểm)
1. Cho hàm số y = (m + 2)x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x -1 có đồ thị là (d).
24


BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

a. Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.
b. Tìm m để phương trình (m + 2)x 2 = 2x -1 có 2 nghiệm x1; x 2 thỏa mãn x12 + x 2 2 = 2 .
2.Bài toán thực tế: Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn
Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến
trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi
giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng
vận tốc quy định hay không?
Bài 4. (3,5 điểm)
Câu 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Gọi C;

D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F nằm
giữa B và E). a. Chứng minh ABF

BDF

b. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được.
c. Khi C; D di động trên nửa đường tròn. Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi.
Câu 2. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, nếu bán kính đáy bằng 6 cm thì diện tích
xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?
Bài 5. (1,0điểm)
1) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng

1 1
4
 �
A B A B

2) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3

2

B= xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2
---------------------------------------ĐỀ SỐ 15
Bài 1 (1,5 điểm):
Cho 2 biểu thức : K =

5 5

1

x

1 x 
1
:
(x > 0, x ≠ 1 )
x  (1  x) x x


- 6  2 5 và P 
51
1 x 1

25