Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 5: A survey of probability concepts

5 ­ 1

A Survey of
Concepts

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


5 ­ 2

When you have completed this chapter, you will be able to:

1

 Explain the terms random experiment, 
outcome, sample space, permutations, 
and combinations.

2

 Define probability.

3
4

Describe the classical, empirical, and subjective 
approaches to probability.
 Explain and calculate conditional probability           
and joint probability. 

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

5 ­ 3

5

 Calculate probability using the rules of 

addition and rules of multiplication.

6

Use a tree diagram to organize and 
compute probabilities.

7

Calculate a probability using Bayes’ theorem.

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Types of Statistics
Types of Statistics
Descriptive
Descriptive
Methods of… 
collecting 
organizing 
presenting 

and 
analyzing data
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

5 ­ 4

Inferential
Inferential
Science of…              
Science of…              
   making inferences 
   making inferences 
about a population,  
about a population,  
                based on 
                based on 
sample         
sample         
information.
information.
Emphasis now to be on this!
Emphasis now to be on this!


Terminology

5 ­ 5

Probability

…is a measure of the                                                         
…is a measure of the                                                         
       likelihood that an event in the future will happen!
       likelihood that an event in the future will happen!

  It can only assume a value between 0 and 1.
  A value near zero means the event is not 
likely happen; near one means it is likely.. 

 There are three definitions of probability: 
classical, empirical, and subjective
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Terminology

5 ­ 6

Random Experiment
…is a process
…is a process

   repetitive in nature
  the outcome of any trial is uncertain 
  well­defined set of possible outcomes
  each outcome has a probability           
        
associated with it
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

Terminology

5 ­ 7

…is a particular result of a 
random experiment.
... is the collection or set of all  

   the possible outcomes of a 
random experiment.

…is the collection of one or more 

outcomes of an experiment.

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Approaches to Assigning Probability
5 ­ 8

ubjective
SSubjective

…probability is based on whatever information is available
…probability is based on whatever information is available

Objective
bjective

O
Classical 
lassical PProbability
robability
C
… is based on the 
is based on the 
  … 

assumption that the        
assumption that the        
outcomes of an experiment 
outcomes of an experiment 
are equally likely
are equally likely

Empirical 
mpirical P
Probability
robability
E
… applies when the number         
… applies when the number         
   of times the event happens          
   of times the event happens          
       is divided by the number of 
       is divided by the number of 
observations
observations

Probability 
Probability 
  NUMBER of favourable outcomes
= Total NUMBER of possible outcomes
of an Event
an Event
of 
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

Examples
Examples


S ubjective
Probability

5 ­ 9

…. refers to the chance of occurrence
chance of occurrence  
…. refers to the 
assigned to an event                                           
assigned to an event                                           
by a particular individual
  by a particular individual
It is not computed objectively
not computed objectively,                                      
,                                      
It is 
      i.e., not

not from prior knowledge or from actual 
 from prior knowledge or from actual 
      i.e., 
data… 
data… 
…that the Toronto Maple Leafs will win the Stanley 
Cup next season!
…that you will arrive to class on time tomorrow!
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


E mpirical
Probability

5 ­ 10

Students measure the contents of their soft 
Students measure the contents of their soft 
drink cans… 10 cans are underfilled,              
drink cans… 10 cans are underfilled,              
       
       
32 are filled correctly and                                  
32 are filled correctly and                                  
                      
                      
When the contents of the next can is measured,             
When the contents of the next can is measured,             
8 are overfilled 
8 are overfilled 

  what is the probability that it is… (a) filled correctly?
  what is the probability that it is… (a) filled correctly?

P(C) = 32 / 50 = 64%
…(b) not  filled correctly?
…(b) not  filled correctly?

P(~C) = 1 – P(C) = 1 ­ .64 = 36%
This is called the Complement of C
Complement of C
This is called the 

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Random Experiment

5 ­ 11

The experiment is rolling the die...once
once!!
The experiment is rolling the die...
The possible outcomes are the numbers…

1      2     3     4      5      6
An event is the occurrence of an even number
i.e.  we collect the outcomes 2, 4, and 6.
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

Tree Diagrams

5 ­ 12

 This is a useful device to show all the possible outcomes  
 This is a useful device to show all the possible outcomes  
of the experiment
of the experiment
and their corresponding probabilities
and their corresponding probabilities
Consider the random experiment of flipping
a coin twice.

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Tree Diagrams
Origin

First 
Flip

SecondF
lip

H

H HH
T HT
H TH

T

T TT

5 ­ 13

Expressed as:
P(HH)= 0.25
P(HT)= 0.25
Simple Events
Simple Events
P(TH)= 0.25
P(TT)= 0.25
1.00

New
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Tree Diagrams
Origin
  Menu
 Appetizer: 
Soup or Juice
Entrée:
Beef
 Turkey Fish
Dessert:
Pie

Ice Cream

Appetizer

Entrée 

Beef
Soup

Turkey
Fish
Beef

Juice

Turkey
Fish

5 ­ 14

Dessert
Pie
Ice Cream
Pie
Ice Cre am
Pie
Ice Cream
Pie
Ice Cream
Pie

Ice Cream
Pie
Ice Cream

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


5 ­ 15

Tree Diagrams

How many complete dinners are there?
 are there?
How many complete dinners
5 ­ 12

Tree Diagrams
O r ig in
Me nu
A p p e t iz e r :
S o up   o r  
J uic e
Ent r é e :
Be e f
T ur k e y  
Fis h
De s s e r t :
Pie
I c e   C r e am

A p p e t iz e r

Ent r é e  

Be e f
S o up

T ur k e y
Fis h
Be e f

J uic e

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

T ur k e y
Fis h

De s s e r t
Pie
I c e   Cr e a m
Pie

I c e   Cr e a m
Pie
I c e   Cr e a m
Pie
I c e   Cr e a m
Pie
I c e   Cr e a m

12
12


5 ­ 16

Tree Diagrams
Tree Diagrams
How many dinners include beef?
How many dinners include beef?
O r ig in

A p p e t iz e r

Ent r é e  

De s s e r t
Pie

Me nu
A p p e t iz e r :
S o up  o r  
J uic e
Ent r é e :
Be e f
T ur k e y  
Fis h
De s s e r t :
Pie

I c e  Cr e am

Be e f
S o up

T ur k e y
Fis h
Be e f

J uic e

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

T ur k e y
Fis h

5 ­ 12

1.

I c e   Cr e a m

2.

Pie

I c e   Cr e a m
3.
Pie
I c e   Cr e a m

4.
Pie
I c e   Cr e a m
Pie
I c e   Cr e a m

44


5 ­ 17

Tree Diagrams

What is the pprobability that a complete dinner will 
robability that a complete dinner will 
What is the 
include…
include…
5 ­ 12

Tree Diagrams
O r ig in
Me nu
Appe t ize r :
S o up o r  
J uic e
Ent r é e :
Be e f
T ur ke y 
Fis h

De s s e r t :
Pie
I c e  Cr e am

Appe t ize r

Ent r é e  

Be e f
S o up

T ur ke y
Fis h
Be e f

J uic e

T ur ke y
Fis h

De s s e r t
Pie
I c e   Cr e a m
Pie

I c e   Cr e a m
Pie
I c e   Cr e a m
Pie
I c e   Cr e a m

Pie
I c e   Cr e a m

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

Juice?

6/12
6/12
Turkey?

4/12
4/12
Both beef 
and soup?

2/12
2/12

See next 
See next 
slide… 
slide… 


e M * N Rule 
h
T M * N Rule 

5 ­ 18

 If one thing can be done in M ways,                    and if 
M ways,                    and if 
 If one thing can be done in 
after this is done, something else                           can be 
after this is done, something else                           can be 
done in N ways,                                                          then 
then 
done in N ways,                                                          
both things can be done in a                                   total 
                                   total of 
of 
both things can be done in a
M*N different ways in that stated order!
M*N different ways in that stated order!
Legend:
Legend:

Appetizer

Entrée 

Dessert

Refer back to tree diagram example:
 # different meals =      2 * 3 * 2 = 12
 # meals with beef =      2 * 1 * 2 =  4
 # meals with juice =      1 * 3 * 2 =  6
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

5 ­ 19

When getting dressed, you have a 
When getting dressed, you have a 
choice between wearing one of:
choice between wearing one of:
3 pairs of shoes
3 pairs of shoes
2 pairs of pants
2 pairs of pants
5 shirts
5 shirts
Find the number of                        
Find the number of                        
different “outfits” possible
different “outfits” possible

 

3 * 2 * 5 =  30 

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


robability

5 ­ 20

What is the probability of                  

What is the probability of                  
    drawing a red Ace                          
    drawing a red Ace                          
                from a deck of well­
                from a deck of well­
shuffled cards?
shuffled cards?

P( Red Ace) = 2/52
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


5 ­ 21

robability

Deck =   52  Cards
 

4 Suits

Clubs Diamonds Hearts

Spades

13 cards in each
Key steps
1.1.
2.2.

Using

robability Analysis

Determine….the Outcomes that Meet
Our Condition

List….all Possible Outcomes

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


robability

P = probability

5 ­ 22

…of getting four(4) aces

Deck =   52  Cards(the Population)
 

4 Suits

Clubs Diamonds Hearts Spades

13 cards in each
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

4 Suits
x
13 cards


5 ­ 23

robability
Deck = 52 Cards
 

4 Suits (13 cards in each)

Hearts

Spades Diamonds Clubs

Each Suit has a…….
Each Suit has a…….

‘Honours’ 
‘Honours’ 
cards
cards
Scenarios

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Deck = 52 Cards

 

Scenarios

4 Suits (13 cards in each)

Hearts
1. Draw an Ace 

5 ­ 24

Spades Diamonds Clubs

Condition Outcomes    
All Possible Outcomes

2. Draw a Black Ace  Condition Outcomes    
All  Possible Outcomes
3. Draw a Red Card  Condition Outcomes    
 All Possible Outcomes
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

 4

52
 2

52
26
52

Deck = 52 Cards
 

Scenarios

4 Suits (13 cards in each)

Hearts

Spades Diamonds Clubs

4.  Drawing…a Red Condition Outcomes    
Card or a Queen  All  Possible Outcomes

­or­

5 ­ 25

26
52

+

2

52
P (Red) + P (Queen) - P (Red Queen)
28

=
26 +
4 - 2
= 52
52

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

=

28
52