Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian: Phần 4 - Vũ Duy Thành

AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

PHẦN 4
MÔ HÌNH AR - MA - ARIMA
Vũ Duy Thành

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
1


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Nội dung

1

CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

2

Phương pháp Box-Jenkins

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
2


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Nội dung

1

CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

2

Phương pháp Box-Jenkins

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
3

AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt - MA
Khái niệm
Quá trình trung bình trượt bậc 1 - MA(1) có dạng:
Yt = µ + ut + θut−1 với ut là nhiễu trắng
E (Yt ) = µ
var (Yt ) = σ 2 (1 + θ2 )
cov (Yt , Yt−1 ) = θ
cov (Yt , Yt−k ) = 0 với k > 1
→ MA(1) là chuỗi dừng
Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
4


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt - MA

Khái niệm
Quá trình trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng:
Yt = µ + ut + θ1 ut−1 + . . . + θq ut−q với ut là nhiễu trắng
Quá trình trung bình trượt bậc ∞ - MA(∞) có dạng:

Yt = µ + ut + θ1 ut−1 + θ2 ut−2 + . . . với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
5


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Quá trình tự hồi quy - AR
Khái niệm
Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1):
Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng
E (Yt ) =

α
1−φ

var (Yt ) =

σ2
1 − φ2

ρ2 = φ2 và ACF (k) = ρk = φk

Vũ Duy Thành

MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
6


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Quá trình tự hồi quy - AR

Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng.
Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng.
Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên.

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
7


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Quá trình tự hồi quy - AR

Khái niệm

Quá trình tự hồi quy bậc 2 - AR(2) có dạng:
Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + φ2 Yt−2 + ut với ut là nhiễu trắng
Quá trình tự hồi quy bậc p - AR(p) có dạng:
Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + . . . + φp Yt−p + ut với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
8


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA

Khái niệm
Quá trình ARMA(1,1) có dạng:
Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + ut + θ1 ut−1 với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
9


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt, tích hợp, tự hồi quy ARIMA
Khái niệm
Quá trình ARIMA(p,d,q) của chuỗi Yt chính là quá trình
ARMA(p,q) của chuỗi sai phân bậc d của Yt với điều kiện Yt tích
hợp bậc d.
Ví dụ
Với chuỗi Yt dừng, mô hình ARIMA(1,0,2):
Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + ut + θ1 ut−1 + θ2 ut−2
Với chuỗi Yt tích hợp bậc 1, mô hình ARIMA(1,1,1):
∆(Yt ) = φ0 + φ1 ∆(Yt−1 ) + ut + θ1 ut−1
Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
10


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Nội dung

1

CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

2

Phương pháp Box-Jenkins

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
11


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Hàm tự tương quan

Khái niệm
Hàm tự tương quan (ACF) là hệ số tương quan giữa Yt và Yt−k ,
kí hiệu ρk :
ρk = corr (Yt , Yt−k ) =

γk
với k = 0, 1, 2, . . .
γ0

Đối với quá trình dừng thì: γk = γ−k → ρk = ρ−k .

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
12


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Hàm tự tương quan riêng

Khái niệm
Hàm tự tương quan riêng (PACF) là hệ số tương quan có điều kiện
giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρkk :
ρkk = corr (Yt , Yt−k |Yt−1 , Yt−2 , . . . , Yt−(k−1) )

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
13


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

ACF và PACF trong mẫu

Do sử dụng thông tin từ một mẫu kích thước n, nên thực tế,

chỉ quan sát được hàm tự tương quan mẫu và hàm tự tương
quan riêng mẫu, kí hiệu tương ứng là SAC và SPAC.
Hàm tự tương quan mẫu (SAC) giúp định dạng bậc của quá
trình trung bình trượt MA.
Hàm tự tương quan riêng mẫu (SPAC) giúp định dạng bậc
của quá trình tự hồi quy AR.

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
14


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

ACF và PACF trong mẫu
Lược đồ SACF và SPACF trên EVIEWS.

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
15


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Phương pháp Box-Jenkins

Phương pháp Box-Jenkins bao gồm 3 bước chính:
Định dạng mô hình ARIMA.
Ước lượng mô hình ARIMA.
Kiểm định mô hình.
Lặp lại các bước trên đến khi nào tìm được mô hình tốt.

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
16


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Định dạng mô hình ARIMA

Xác định d - bậc tích hợp:
Kiểm tra tính dừng của Yt và các sai phân của chuỗi đó
Tìm bậc tích hợp của chuỗi Yt

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
17


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Định dạng mô hình ARIMA
Xác định p,q của thành phần AR và MA:

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
18


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Định dạng mô hình ARIMA
Xác định p,q của thành phần AR và MA:

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
19

AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Ví dụ về AR(2)

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
20


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Ví dụ về AR(2)

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
21


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Ví dụ về MA(2)

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
22


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Ví dụ về MA(2)

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
23


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Ví dụ về ARMA(1,1)

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
24


AR-MA-ARIMA

Box-Jenkins

Ví dụ về ARMA(1,1)

Vũ Duy Thành
MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
25