Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 18: Time series

18 ­ 1

Copyright © 2003 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 2

When you have completed this chapter, you will be able to:

1.
2.
3.

 Define the four components of a time series

4.

Compute the trend equation for a nonlinear trend 

5.
6.
7.
8.
9.

 Use trend equations to forecast future time periods and to 
             develop seasonally adjusted forecasts

Determine a linear trend equation
Compute a moving average

Determine and interpret a set of seasonal indexes
Identify cyclical fluctuations
Deseasonalize data using a seasonal index 
Compute and evaluate forecasts

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 3

… is a collection of data recorded over a period of time   
( data may be recorded weekly, monthly, or quarterly)  

…is the long run direction of the Time Series
…is the fluctuation above and below 
the trend line
…is the pattern in a time series; 
    these patterns tend to repeat 
    themselves from year to year 
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 4

Continued…
…is divided into two components:

Episodic variations
 … are unpredictable, but can usually be identified,   

           such as a flood or hurricane

 Residual variations 
… are random in nature and cannot be identified 

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 5

Text Chart 18­1… Excel

Secular Trend 

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 6

Text Chart 18­2 Excel
Secular Trend    …
almost constant 

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 7

Text Chart 18­3 Excel

Secular Trend    …Increasing Trend

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 8

Text Chart 18­4 Excel

Secular Trend    …Declining Trend

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 9

Text Chart 18­5 Excel

Cyclical Variation

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 10
Figure 18-6

Text Chart 18­6 Excel
Seasonal Variation

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

18 ­ 11

Linear Trend
The long term trend equation (linear)                       

Estimated by                                                                            
                the least squares equation for time t  is:

y
b
a

a

bt

n ty
( y )( t )
n t 2 ( t)2
y
n

b

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

t
n

18 ­ 12

The owner of Farley Homes would like a                                  
                     forecast for the next couple of years of new 
homes                                that will be constructed in the 
Edmonton area.                                                                  
Listed below are the sales of new homes constructed in 
the area for the last 5 years.
Year

Sales ($1000)

1998

 
4.3
 
5.6

1999

7.8

2000

9.2

2001

9.7

1997

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

Continued…


18 ­ 13

Continued…

…least squares equation for time 
t
Year
Sales
t
Sales*t
t2
1997
1998
1999
2000
2001
Total

4.3
5.6

7.8
9.2
9.7
36.6

1
2
3
4
5
15

4.3
11.2
23.4
36.8
48.5
124.2

1
4
9
16
25
55

Continued…
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

18 ­ 14

          Develop a trend equation using the least 
squares method by letting 1997 be the time period 1 
Year

Sales ($1000)

1998

 
4.3
 
5.6

1999

7.8

2000

9.2

2001

9.7

1997

ty

b

t

y
2

t /n
t

 2

/n

124.2 36.6(15) / 5
55 (15) 2 / 5

=   1.44
=   1.44
a

y
n

t
b
n

=  3.0

=  3.0
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

36 .6
5

15
1 .44
5
nswer


18 ­ 15

nswer
The time series equation is:
     = 3.00 + 1.44
t
y

The forecast for the year 2003 is:
y
               = 3.00 + 1.44(7)
* = 13.08

* Five year (1997 – 2001) + 2002 and 2003
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 16

Using

ls
o
o
T
 
n
o
k 
c
i
l
C

See
See

Click on DATA 
Click on DATA 
ANALYSIS
ANALYSIS
See…
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 17

See

See

Using

Highlight Regression              …Click OK
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

See…


18 ­ 18

See
See

Using
 Data
 Data

Line Fit Plot
Line Fit Plot

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

 Regression
 Regression


18 ­ 19

Non-Linear Trend
If the trend is not linear but rather                              
                           the increases tend to be a constant 
percent,                                       the y values are 
converted to logarithms, and a least squares 
equation is determined using the lns: 

  ln( y ) [ ln( a)] [ ln( b)]t
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 20

Text Figure 18­11 Excel

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 21

The Moving­Average Method
… is used to smooth out a time series.                            
                                                  This is accomplished 
by “moving” the arithmetic mean through the 
time series.
…the moving­average is the basic method used in 
measuring the seasonal fluctuation
…to apply the moving­average method to a time 
series, the data should follow a fairly linear trend 
and have a definite rhythmic pattern of fluctuations

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


Using
Text Chart 18­9 Excel

The Moving­Average Method

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

18 ­ 22


18 ­ 23

The method most commonly used to compute the 
typical seasonal pattern is called the                                
                        Ratio­to­Moving­Average Method
…it eliminates the trend, cyclical, and irregular 
components from the original data (y) 

…the numbers that result are called                                   
             the typical seasonal indexes 
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 24

Listed below are the quarterly sales (in $ millions) 
of Toys International                                               

    for the years 1996 through 2001.                        
                                        Determine a quarterly 
seasonal index                                using the ratio­
to­moving average method.
Year Winter Spring Summer Fall

Note                     
    … that the fall 
quarter sales are 
the largest and 
the spring sales are 
the smallest                
    each year

1996

6.7

4.6

6.7

12.7

1997

6.5

4.6

6.5

13.6

1998

6.9

5.0

6.9

14.1

1999

7.0

5.5

7.0

15.0

2000

7.1

5.7

7.1

14.5

2001

8.0

.6.2

11.4

14.9

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 


18 ­ 25

Steps
1.  …determine the moving total for the time series
2.  …determine the moving average for the time series
3.  …the moving averages are then centered
4.  …the specific seasonal for each period is then computed 
by dividing the y values                                                             
with the centered  moving averages
5.  … organize the specific seasonals in a table
6.  … apply the correction factor 
Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.