Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian: Phần 3 - Vũ Duy Thành

CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

PHẦN 3
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ
CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG
Vũ Duy Thành

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
1


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Nội dung

1

CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

2

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN

3

KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ

4

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

5

MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
2


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Nội dung

1

CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

2

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN

3

KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ

4

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

5

MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
3


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Chuỗi thời gian dừng

Khái niệm
Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian dừng nếu kì vọng, phương
sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian, nghĩa là:
E (Yt ) = µ, ∀t
var (Yt ) = E (Yt , µ)2 = σ 2 , ∀t

γk = cov (Yt , Tt−k ) = E [(Yt − µ)(Yt−k − µ)], ∀t

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
4


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Chuỗi thời gian không dừng

Khái niệm
Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian không dừng nếu vi phạm ít
nhất một trong ba điều kiện trong định nghĩa của chuỗi thời gian
dừng.
E (Yt ) = µ, ∀t
var (Yt ) = E (Yt , µ)2 = σ 2 , ∀t
γk = cov (Yt , Tt−k ) = E [(Yt − µ)(Yt−k − µ)], ∀t

Vũ Duy Thành

CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
5


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Chuỗi thời gian dừng và không dừng

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
6


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Chuỗi thời gian dừng và không dừng

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
7


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Chuỗi thời gian dừng và không dừng

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

8


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Hàm tự tương quan - ACF

Khái niệm
Hàm tự tương quan - ACF(k) phản ánh hệ số tương quan của
chuỗi Yt và Yt−k , tức là:
ACF (k) = ρk =

γk
cov (Yt , Yt−k )
=
γ0
var (Yt )

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

9


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Sai phân của chuỗi thời gian
Khái niệm
Sai phân bậc nhất của chuỗi Yt kí hiệu là D(Yt ) hay ∆Yt
được tính như sau:
∆Yt = Yt − Yt−1
Sai phân bậc 2 của chuỗi Yt , kí hiệu D2 (Yt ) hoặc ∆2 Yt :
∆2 Yt = ∆Yt − ∆Yt−1
Sai phân bậc k của chuỗi Yt , kí hiệu Dk (Yt ) hoặc ∆k Yt :
∆k Yt = ∆k−1 Yt − ∆k−1 Yt−1
Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
10


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Nội dung

1

CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

2

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN

3

KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ

4

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

5

MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
11


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Nhiễu trắng - White noise

Khái niệm
Quá trình {ut }∞
t=−∞ được gọi là nhiễu trắng nếu mỗi thành phần
của chuỗi có kỳ vọng bằng 0, phương sai không đổi và không tự
tương quan, tức là
E (ut ) = 0, ∀t (ĐK 1)
var (ut ) = σ 2 , ∀t (ĐK2)
cov (ut , ut+s ) = 0, s = 0, ∀t (ĐK3)

Vũ Duy Thành

CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
12


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Nhiễu trắng - White noise

Khái niệm
ĐK 3 có thể thay bằng: ut và uτ độc lập với nhau, t = τ .
(DK 4)
Từ ĐK 4 có thể suy ra ĐK 3 nhưng điều ngược lại không
đúng.
Chuỗi thỏa mãn ĐK 1, ĐK 2, ĐK 4 và phân phối N(0; σ 2 )
được gọi là nhiễu trắng Gauss.
Nhiễu trắng là một chuỗi dừng.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
13


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Bước ngẫu nhiên - Random walk

Khái niệm
Chuỗi Yt được gọi là bước ngẫu nhiên nếu:
Yt = Yt−1 + ut với ut là nhiễu trắng
E (Yt ) = E (Yt−1 )
var (Yt ) = tσ 2 → bước ngẫu nhiên không dừng.
ACF (k) = ρk =

t −k
k

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

14


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Bước ngẫu nhiên có bụi- Random walk with drift

Khái niệm
Chuỗi Yt được gọi là bước ngẫu nhiên có bụi nếu:
Yt = α + Yt−1 + ut với ut là nhiễu trắng
E (Yt ) = Y0 + αt
var (Yt ) = tσ 2 → bước ngẫu nhiên có bụi không dừng.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
15


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Quá trình trung bình trượt - MA
Khái niệm
Quá trình trung bình trượt bậc 1 - MA(1) có dạng:
Yt = µ + ut + θut−1 với ut là nhiễu trắng
E (Yt ) = µ
var (Yt ) = σ 2 (1 + θ2 )
cov (Yt , Yt−1 ) = θ
cov (Yt , Yt−k ) = 0 với k > 1
→ MA(1) là chuỗi dừng
Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
16


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Quá trình trung bình trượt - MA

Khái niệm
Quá trình trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng:
Yt = µ + ut + θ1 ut−1 + . . . + θq ut−q với ut là nhiễu trắng
Quá trình trung bình trượt bậc ∞ - MA(∞) có dạng:
Yt = µ + ut + θ1 ut−1 + θ2 ut−2 + . . . với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
17


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Quá trình tự hồi quy - AR

Khái niệm
Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1) không có hệ số chặn:
Yt = φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng
E (Yt ) = φt Y0
var (Yt ) =

1 − (φ2 )t 2
σ
1 − φ2

ρ2 = φ2 và ACF (k) = ρk = φk

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
18


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Quá trình tự hồi quy - AR

Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng.
Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng.
Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
19


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Quá trình tự hồi quy - AR
Khái niệm
Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1) có hệ số chặn:
Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng
E (Yt ) =

α

1−φ

var (Yt ) =

σ2
1 − φ2

ρ2 = φ2 và ACF (k) = ρk = φk

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
20


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Quá trình tự hồi quy - AR

Khái niệm
Quá trình tự hồi quy bậc 2 - AR(2) có dạng:

Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + φ2 Yt−2 + ut với ut là nhiễu trắng
Quá trình tự hồi quy bậc p - AR(p) có dạng:
Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + . . . + φp Yt−p + ut với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
21


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Nội dung

1

CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

2

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN

3

KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ

4

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

5

MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
22


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Kiểm định Dickey-Fuller
Dickey-Fuller nghiên cứu quá trình AR(1):
Yt = ρYt−1 + ut

Nếu rho = 1 thì Yt là bước ngẫu nhiên nên không dừng.
Nếu rho < 1 thì Yt là chuỗi dừng
Kiểm định cặp giả thuyết:

H0 : ρ = 1
H1 : ρ < 1

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
23


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Kiểm định Dickey-Fuller

Biến đổi quá trình AR(1) trở thành:
∆Yt = Yt − Yt−1 = (ρ − 1)Yt−1 + ut = δYt−1 + ut
Cặp giả thuyết trở thành:

H0 : δ = 0
H1 : δ < 0

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
24


CTG dừng và không dừng

Một số QTNN giản đơn

KĐ nghiệm đơn vị

Chuỗi KD

ECM

Kiểm định Dickey-Fuller
Tuy nhiên, đối với cả hai cặp giả thuyết trên đều không thể dùng
tiêu chuẩn T (student) do Yt có thể không dừng ngay cả trong
trường hợp mẫu lớn. Do đó, DF đề xuất tiêu chuẩn kiểm định dựa
trên phân phối giới hạn.
Cặp giả thuyết :

H0 : ρ = 1
H1 : ρ < 1

Ước lượng mô hình: Yt = ρYt−1 + ut thu được ρˆ
Tính τ = (ˆ
ρ − 1)/se(ˆ
ρ)
Nếu |τqs | > |τα | thì bác bỏ H0
Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
25