Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 4 - Lê Minh Tiến

22/8/2015

Khái niệm biến giả
 Trong mô hình hồi quy, biến độc lập có thể là biến
định lượng hoặc biến định tính.

Hồi quy với biến giả

 Những trường hợp biến độc lập là biến định tính,
thể hiện một số tính chất nào đó, thí dụ như giới
tính, tôn giáo, chủng tộc, hình thức sở hữu của
doanh nghiệp (tư nhân hay nhà nước,…), ngành
nghề kinh doanh…, để đưa được những thuộc
tính của biến định tính vào mô hình hồi quy ta cần
phải lượng hoá các thuộc tính, bằng cách sử dụng
kĩ thuật biến giả (Dummy Variables).

Lê Minh Tiến

4

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Mục tiêu của chương

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

Sau khi hoàn thành chương này, bạn có thể:

Thí dụ 1: Giả sử ta muốn khảo sát lương của giáo
viên theo trình độ (cử nhân hay thạc sĩ), ta sử dụng

mô hình hồi quy sau:
 Đặt Y là biến phụ thuộc biểu thị lương của giáo
viên và là biến định lượng.
 Biến độc lập biểu thị cho trình độ của giáo viên và
là biến định tính, ta lượng hoá bằng biến giả D
như sau:

 Nắm được các nguyên tắc sử dụng biến giả
 Thực hiện được hồi quy với biến giả
 Giải thích được ý nghĩa của các hệ số hồi quy
trong mô hình có biến giả
 Kiểm định được sự thay đổi cấu trúc của mô hình
hồi quy

0 : Cö û nâaân
D
1: Tâauc só

 Thực hiện được hồi quy với biến giả trong phân
tích mùa
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

2

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Nội dung

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

 Khái niệm biến giả

 PRM có dạng: Y = β + δD + u

 Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

 PRF: E(Y/D) = β + δD

 Hồi quy với các biến độc lập định lượng và định
tính

 Tính các mức kì vọng có điều kiện, ta được:

5

 E(Y/D=0) = β: lương trung bình của giáo viên có
trình độ cử nhân.

 So sánh cấu trúc của 2 hồi quy
 Hồi quy tuyến tính từng khúc

 E(Y/D=1) = β + δ: lương trung bình của giáo
viên có trình độ thạc sĩ.

 Ảnh hưởng tương tác của các biến giả
 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

3

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

6

1


22/8/2015

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

 Ý nghĩa của δ: biểu thị mức chênh lệch lương
trung bình giữa thạc sĩ so với cử nhân.

Nguyên tắc sử dụng biến giả
!
 Mã hóa biến giả thành hai giá trị liền kề nhau cách
nhau “đúng” 1 đơn vị. Thông thường, nên mã hóa
thành 0 và 1. Đối tượng mã hóa “0” được gọi là
thuộc tính tham chiếu.
 Tất cả các biến định danh (Nominal), đều phải sử
dụng biến giả.

δ=0⇒?
 δ >0 ⇒ ?
 δ <0 ⇒ ?
 Mức lương trung bình của giáo viên có trình độ cử
nhân (ứng với D = 0) là tiêu chuẩn để so sánh, ta

gọi thuộc tính “cử nhân” là thuộc tính tham chiếu
(hay là thuộc tính cơ sở, phạm trù cơ sở).
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

7

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

8

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

!
 Đối với các biến thuộc thang đo thứ bậc (Ordinal)
dưới 5 mức độ, đều phải sử dụng biến giả. Những
biến Ordinal từ 5 mức độ trở lên, có thể sử dụng
như biến Scale.
 Số biến giả được tạo ra theo nguyên tắc: Nếu biến
định tính có m đặc điểm thì số biến giả là m-1

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

11

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

 Tuy nhiên, không nên sử dụng một biến giả có
nhiều giá trị vì:
 Việc phân tích mô hình khi so sánh giá trị trung
bình của biến phụ thuộc tương ứng với các

thuộc tính khác nhau sẽ khó khăn hơn.
 Biến giả có nhiều giá trị trở thành biến định
lượng nên dễ tương quan với các biến độc lập
khác trong mô hình.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

10

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

 Trong trường hợp trên, biến định tính có hai thuộc
tính (cử nhân hay thạc sĩ), ta dùng một biến giả
với hai giá trị 0 và 1.
 Khi biến định tính có nhiều hơn hai thuộc tính, ta
có thể vẫn sử dụng một biến giả có nhiều giá trị,
hoặc sử dụng nhiều biến giả có giá trị 0 và 1.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

9

!
 Trong trường hợp biến có 2 đặc điểm, hệ số gắn
với biến giả là sự khác biệt hơn kém về trung bình
Y giữa (1) và (0).
 Trong trường hợp biến có m đặc điểm (m>2),
thuộc tính không xuất hiện trong mô hình, gọi là

thuộc tính tham chiếu, mọi sự so sánh hơn kém
được xét giữa thuộc tính có trong mô hình với
thuộc tính tham chiếu.
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

12

2


22/8/2015

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả

Thí dụ 2: Tiếp theo thí dụ trên nếu ta mở rộng đối
tượng điều tra gồm cả những giáo viên có trình độ
tiến sĩ thì ta có ba thuộc tính (tiến sĩ, thạc sĩ, cử
nhân) nên ta dùng hai biến giả D1 và D2 với quy ước
như sau:

 Thuộc tính tham chiếu ở đây là gì?
 Nêu ý nghĩa của δ1 và δ2 ?

1: Tieán só
1: Tâauc só
D1  
, D2  
0

:
Tììnâ
ñ
oä
kâaù
c

0 : Tììnâ ñoäkâaùc

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

13

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả
 Như vậy trình độ của giáo viên được xác định
bằng giá trị kết hợp của hai biến giả:
 Cử nhân: D1 = 0; D2 = 0
 Thạc sĩ: D1 = 1; D2 = 0
 Tiến sĩ: D1 = 0; D2 = 1

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

14

 Xét tình huống: khảo sát lương của giáo viên theo
số năm giảng dạy, trong đó biến phụ thuộc Y biểu
thị cho lương của giáo viên, biến độc lập X biểu thị

cho số năm giảng dạy (và là biến định lượng), ta
sử dụng mô hình hồi quy
Y = β1 + β2X + u
 Bây giờ giả sử ta quan tâm đến sự chênh lệch về
tiền lương giữa giáo viên nam và nữ, nghĩa là xét
thêm yếu tố giới tính có tác động đến mức lương
của giáo viên như thế nào, việc này đòi hỏi phải
đưa thêm biến giả D vào mô hình.
17
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả
 Lúc này PRF có dạng:
E(Y/D1, D2) = β + δ1D1 + δ2D2
Ta tính được các mức kì vọng có điều kiện, cụ thể
như sau:
 E(Y/D1=0, D2=0) = β : phản ánh mức lương trung
bình của giáo viên có trình độ cử nhân.
 E(Y/D1=1, D2=0) = β + δ1: phản ánh mức lương
trung bình của giáo viên có trình độ thạc sĩ.
 E(Y/D1=0, D2=1) = β + δ2: phản ánh mức lương
trung bình của giáo viên có trình độ tiến sĩ.
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

16

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

15

 Đặt

0 : nö õ
D
1: nam

 Các trường hợp có thể xảy ra là:
 Lương khởi điểm là như nhau nhưng tốc độ
tăng lương là khác nhau.
 Lương khởi điểm của giáo viên nam và nữ khác
nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số năm
giảng dạy của nam và nữ là như nhau.
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

18

3


22/8/2015

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

 Lương khởi điểm khác nhau và tốc độ tăng
lương cũng khác nhau.
 Ta có thể sử dụng biến giả tương ứng với từng
trường hợp như sau:

19

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

 Lương khởi điểm của giáo viên nam và giáo viên
nữ bằng nhau, và được biểu thị bằng số hạng
tung độ gốc β1^.
 Độ dốc của hai đường thẳng hồi quy (biểu thị cho
tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy) là khác
nhau, đối với nữ là β2^, đối với nam là β2^ + δ^.
Như vậy tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy
của nam và nữ khác nhau thể hiện qua thành
phần δ^.
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

22

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Trường hợp 1: Lương khởi điểm của giáo viên nam
và nữ bằng nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số

năm giảng dạy của nam và nữ là khác nhau.

 Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng
đến lương của giáo viên hay không, ứng với tình
huống này thì ta phải kiểm định giả thuyết H0: δ =
0 (dùng kiểm định t hoặc kiểm định Wald).

 SRF ứng với nữ: Y^= β1^ + β2^X
 SRF ứng với nam: Y^= β1^ + (β2^ + δ^)X
 PRM: Y = β1 + β2X + δ D.X + u (1)
(D.X được gọi là biến tương tác)

20

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính



Y

Trường hợp 2: Lương khởi điểm của giáo viên nam
và nữ khác nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số
năm giảng dạy của nam và nữ là như nhau.



 SRF ứng với nữ: Y^= β1^ + β2^X

βˆ 1 , βˆ 2 , δˆ > 0

ˆ = βˆ +βˆ X
Y
1
2

 SRF ứng với nam: Y^= (β1^ + δ^) + β2^X
 PRM: Y = β1 + β2X + δD + u (2)

βˆ 1

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

23

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

ˆ = βˆ  βˆ + δˆ X
Y
1
2

0

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

X

21

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

24

4


22/8/2015

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính
Trường hợp 3: Lương khởi điểm khác nhau và tốc
độ tăng lương cũng khác nhau.



Y



ˆ = βˆ + δˆ + βˆ X
Y
1
2

βˆ 1 + δˆ
βˆ 1
0

 SRF ứng với nữ: Y^= β1^ + β2^X
 SRF ứng với nam: Y^= (β1^ + δ1^) + (β2^ + δ2^)X

ˆ = βˆ +βˆ X
Y
1
2

 PRM: Y = β1 + β2X + δ1D + δ2DX + u (3)

βˆ 1 , βˆ 2 , δˆ > 0
X

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

25

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

28

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và

định tính

 Hình trên mô tả đồ thị của hai hàm hồi quy mẫu
ứng với nam và nữ, với giả thiết rằng lương khởi
điểm của nam cao hơn nữ.
 Lương khởi điểm của giáo viên được biểu thị
bằng số hạng tung độ gốc (ứng với nữ là β1^, ứng
với nam là β1^ + δ^)



  βˆ + δˆ  X

ˆ = βˆ + δˆ +
Y
1
1

Y

2

2

βˆ 1 , βˆ 2 , δˆ 1 , δˆ 2 > 0

βˆ 1 + δˆ 1

ˆ = βˆ +βˆ X
Y

1
2

βˆ 1
0

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

26

X

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

29

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

 Độ dốc của hai đường thẳng hồi quy cùng là
biểu thị cho tốc độ tăng lương theo số năm giảng
dạy của nam và nữ là như nhau.

 Đồ thị biểu diễn cho hai đường hồi quy trong
trường hợp này khác nhau ở cả tung độ gốc và độ
dốc.

 Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng
đến lương của giáo viên hay không, ứng với tình
huống này thì ta phải kiểm định giả thuyết H0: δ =
0 (dùng kiểm định t hoặc kiểm định Wald).

 Lương khởi điểm của giáo viên nam và nữ là khác
nhau, thể hiện qua hai giá trị tung độ gốc khác
nhau.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

27

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

30

5


22/8/2015

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

 Tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy cũng
khác nhau, thể hiện qua độ dốc của hai đường

thẳng hồi quy khác nhau.

 Nếu bác bỏ H0, ta cần tiến hành kiểm định riêng
từng hệ số để xem xét sự khác nhau về tiền lương
nằm ở lương cơ bản hay tốc độ tăng lương.

 Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng
đến lương của giáo viên hay không, ứng với tình
huống này thì ta phải kiểm định giả thuyết H0: δ1=
δ2 = 0 (dùng kiểm định Wald).

 Nếu δ1 = 0 & δ2 ≠ 0 (không có sự khác nhau về
lương cơ bản) thì dùng mô hình (1).
 Nếu δ1 ≠ 0 & δ2 = 0 (không có sự khác nhau về
tốc độ tăng lương) thì dùng mô hình (2).
 Nếu δ1≠0 & δ2≠0 (có sự khác nhau về lương cơ
bản & tốc độ tăng lương) thì dùng mô hình (3).

31

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Trong thực tế ta không xác định trước được
bài toán của ta rơi vào tình huống nào. Ta có thể tiến
hành theo hai cách sau:
Cách 1: Xét lần lượt ba mô hình hồi quy ứng
với ba tình huống rồi chọn ra mô hình hồi quy phù

hợp nhất.

32

Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và
định tính

Tất cả các mô hình hồi quy đã xét đến nay
chúng ta đều giải thích rằng biến lượng ảnh hưởng
đến hệ số chặn nhưng không ảnh hưởng đến hệ số
góc các hồi quy của các nhóm con khác nhau.
Nhưng nếu hệ số góc khác nhau thì việc kiểm định
về tính khác nhau của hệ số chặn sẽ ít có ý nghĩa.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

35

So sánh cấu trúc của 2 hồi quy

Cách 2: Xuất phát từ tình huống thứ ba và tiến
hành kiểm định giả thuyết H0: δ1 = δ2 = 0.
 Nếu chấp nhận H0, nghĩa là yếu tố giới tính không
ảnh hưởng đến lương giáo viên → sử dụng mô
hình:
Y = β1 + β2X + u

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

34

So sánh cấu trúc của 2 hồi quy

!

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

33

Một khía cạnh khác nữa là các tập số liệu mà
chúng ta đã sử dụng là các tập số liệu đơn nhưng
liệu mô hình đã cho có thể áp dụng cho hai tập số
liệu hay không? Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan
hệ giữa tiết kiệm và thu nhập trước và sau chuyển
đổi kinh tế của nước ta. Vì thế chúng ta cần phát
triển phương pháp chung để tìm hiểu xem liệu 2 hồi
quy có khác nhau hay không? Sự khác nhau nếu có
thì ở hệ số chặn, hệ số góc hay cả hai.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

36

6


22/8/2015

So sánh cấu trúc của 2 hồi quy

So sánh cấu trúc của 2 hồi quy

Thí dụ: Xét các hồi quy về mối quan hệ giữa thu
nhập X và tiết kiệm Y ở hai thời kì: trước và sau cải
cách kinh tế ở nước ta.

Để kiểm định sự bằng nhau của hệ số hồi quy
chúng ta có thể sử dụng một trong hai kĩ thuật: Một
là kiểm định Chow và hai là sử dụng biến giả.
Sau đây chúng ta xét cả hai kĩ thuật.

 Thời kì trước cải cách:
Yi = λ1 + λ2Xi + u1i , i = 1,…, n1 (1)
 Thời kì sau cải cách:
Yj = γ1 + γ2Xj + u2j , j = 1,…, n2 (2)

37

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

40

So sánh cấu trúc của 2 hồi quy

So sánh cấu trúc: kiểm định Chow

 Có 4 khả năng xảy ra đối với 2 hồi quy này:
 λ1 = γ1 và λ2 = γ2, nghĩa là 2 hồi quy đồng
nhất, trên đồ thị chúng chồng khít lên nhau
(Hình a).
 λ1 ≠ γ1 và λ2 = γ2, nghĩa là 2 hồi quy có cùng
hệ số góc (Hình b).
 λ1 = γ1 và λ2 ≠ γ2, nghĩa là 2 hồi quy có cùng
hệ số chặn nhưng khác nhau về hệ số góc
(Hình c).
 λ1 ≠ γ1 và λ2 ≠ γ2, nghĩa là 2 hồi quy hoàn toàn
38
khác
Bài giảng Kinh
tế lượngnhau
© Tien M. Le(Hình d).

Một trong những phương pháp phổ biến để
kiểm định sự khác nhau giữa hai hồi quy là kiểm
định của Chow. Kiểm định này dựa trên các giả thiết
sau:
 Các nhiễu u1i và u2j có phân phối chuẩn với kì
vọng bằng 0 và phương sai không đổi và đều
bằng σ2:
u1i ~ N(0, σ2), u2j ~ N(0, σ2)

So sánh cấu trúc của 2 hồi quy

So sánh cấu trúc: kiểm định Chow

Y

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

41

Với các giả thiết đã cho thì thủ tục kiểm định
Chow như sau:
Giả thuyết
H0: λ1 = γ1 và λ2 = γ2 (hai hồi quy là như nhau)

Y

X

X

a)

b)

Y

Y

X
c)
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

 Các u1i và u2j có phân phối độc lập.

X
d)
39

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

42

7


22/8/2015

So sánh cấu trúc: kiểm định Chow

So sánh cấu trúc: kiểm định Chow

!

 Bước 1: Hồi quy riêng từng thời kì (1), (2):
 Hồi quy (1) thu được RSS1 với n1 - k bậc tự do

Kiểm định Chow minh hoạ ở trên dùng để
kiểm định cho hai thời kì, tuy nhiên ta có thể mở
rộng kiểm định Chow cho nhiều thời kì.

 Hồi quy (2) thu được RSS2 với n2 - k bậc tự do
 Đặt RSSU = RSS1+RSS2 với bậc tự do n1 + n2 2k.
(trong đó k là số tham số trong mỗi mơ hình hồi
quy riêng, trong (1), (2) thì k = 2)

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

43

46

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

So sánh cấu trúc: kiểm định Chow

So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả

 Bước 2: Kết hợp tất cả các quan sát của 2 thời kì
lại ta được n1+n2 quan sát rồi ước lượng hồi quy
gộp có dạng:
Yi = β1+ β2Xi + ui (3)
Từ (3) ta thu được RSSR với số bậc tự do n1 +
n2 - k (trong đó k là số tham số được ước lượng,
trong mơ hình (3) thì k = 2).

Gộp tất cả n1 và n2 quan sát của 2 thời kì lại
với nhau và ước lượng hồi quy sau:

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

44

Yi = β1+ β2Xi + δ1Di + δ2DiXi + ui

(4)

trong đó Yi và Xi là tiết kiệm và thu nhập trước và
sau khi cải cách kinh tế, và

o tâờ
i kì tìư ớc cải cácâ
 0 nếu quan sát ìơi và
D
i kì sau cải cácâ
1 nếu quan sát ìơi vào tâờ

47

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

So sánh cấu trúc: kiểm định Chow

So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả

 Bước 3: Sử dụng tiêu chuẩn F như sau:

Lấy kì vọng có điều kiện cả hai vế của (4) với
giả thiết E(u) = 0, chúng ta thu được:

 RSSR - RSSU  /k
Fqs =
~ F  k, n1 +n 2 -2k 
RSSU /  n1 + n 2 - 2k 

E(Y/Di = 0, Xi) = β1+ β2Xi

(5)

E(Y/Di = 1, Xi) = (β1+ δ1)+ (β2 + δ2)Xi

 Bước 4: Ra quyết định

(6)

Nếu giá trị Fqs > Fα;k;n1+n2-2k thì bác bỏ H0. Điều
này có nghĩa là hai tập số liệu là khơng gộp được.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

45

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

48

8


22/8/2015

So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Ta có thể giải thích như sau:
 (5) là hàm tiết kiệm trung bình cho thời kì trước cải
cách kinh tế. (6) là hàm tiết kiệm trung bình từ khi
cải cách kinh tế về sau.
 Trong (6) thì δ1 chính là hệ số chặn biểu thị sự
khác nhau của tiết kiệm giữa 2 thời kì còn δ2 chính
là hệ số độ dốc khác nhau, nó chỉ ra rằng hệ số
góc của hàm tiết kiệm trước khi cải cách khác với
hệ số góc của thời kì từ khi cải cách kinh tế là bao
nhiêu.

Điều này đã được cải biến khi chúng ta sử
dụng thủ tục biến giả để giải thích cho sự khác nhau
về hệ số chặn hay độ dốc hoặc cả hệ số chặn và độ
dốc. Bây giờ chúng ta mở rộng sự phân tích cho
phép thay đổi độ dốc, nhưng hạn chế rằng đoạn
thẳng được ước lượng vẫn là liên tục.

49

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

52

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả

Hồi quy tuyến tính từng khúc

 Để kiểm định giả thuyết không có sự khác nhau về
mặt cấu trúc hồi quy giữa hai thời kì, ta tiến hành
kiểm định giả thuyết

Xét tiêu dùng của nước ta trước và sau khi
chuyển đổi hình thái kinh tế thì chúng ta thấy mô
hình có dạng như hình sau:
Y

H0: δ1 = δ2 = 0

X

Xt0
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

50

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

53

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Hầu hết các mô hình kinh tế lượng mà chúng
ta nghiên cứu cho đến nay hầu hết đều là mô hình
liên tục theo nghĩa là cả biến độc lập và biến phụ
thuộc lấy một số lớn giá trị và sự thay đổi nhỏ trong

một biến này có ảnh hưởng đo được đến biến khác.

Ở đây cần nhấn mạnh rằng mô hình đang xem
xét khác với các mô hình biến giả được trình bày
trong mục trước bởi vì chúng ta giả thiết rằng không
có sự mất liên tục hoặc sự dịch chuyển trong mức
tiêu dùng từ năm này qua năm khác.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

51

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

54

9


22/8/2015

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Mô hình như vậy chúng ta gọi là mô hình
tuyến tính từng khúc. Ở hình trên mô hình gồm 2
đoạn. Chúng ta sẽ thấy mô hình có thể ước lượng
bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất với việc
sử dụng biến giả thích hợp.

Với giả thiết E(ut) = 0 chúng ta có:
 Trung bình của tiêu dùng trong những năm trước
khi chuyển đổi kinh tế là:
E(Y/Dt = 0, Xt, Xt0) = β1+ β2Xt
 Trung bình của tiêu dùng những năm từ khi
chuyển đổi kinh tế là:
E(Y/Dt = 1, Xt, Xt0) = β1– δXt0 + (β2 + δ)Xt

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

55

Vậy β2 cho biết độ dốc của đường hồi quy trước
khi chuyển đổi, β2 + δ cho biết độ dốc của đường
58
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le
hồi quy sau khi chuyển đổi.

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Để ước lượng mô hình đã cho trong hình vẽ
trên, chúng ta giả thiết rằng tiêu dùng nước ta trong
2 thời kỳ trước và sau chuyển đổi khác nhau. Gọi
năm chuyển đổi kinh tế (từ cơ chế kế hoạch sang cơ
chế thị trường) là t0. Ta xét mô hình sau:

Dễ thấy khi δ = 0 thì phương trình (7) sẽ trở

thành phương trình của đường thẳng, do đó để kiểm
định xem sự thay đổi cấu trúc có xảy ra hay không,
ta tiến hành kiểm định
H0 : δ = 0

Yt =  1+  2Xt + δ(Xt-Xt0)Dt + ut (7)
trong đó: Yt: tiêu dùng; Xt: thu nhập;

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

56

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

59

Hồi quy tuyến tính từng khúc

Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả

Xt0: thu nhập trong năm bắt đầu chuyển giai đoạn từ
cơ chế kế hoạch sang cơ chế thị trường

Xét mô hình hồi quy sau:
Yi = β1+ β2Xi + δ1D1i + δ2D2i + ui
trong đó: Yi là chi tiêu hàng năm về quần áo; Xi là
thu nhập;

1 nÕu lµ n÷
D1 = 


 0 nÕu lµ nam



 0 nÕu Xt  Xt0

Dt = 



1 nÕu Xt  Xt0


1 nÕu lµ sinh viªn
D2 = 


 0 nÕu lµ c«ng nh©n viªn
Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

57

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

60

10

22/8/2015

Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả

Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả

Mô hình trên cho biết:

 Từ mô hình trên ta thu được chi tiêu trung bình về
quần áo của một nữ sinh viên sẽ là:

 Ảnh hưởng chênh lệch của biến giả giới tính D1 là
hằng số qua 2 tầng lớp sinh viên và công nhân
viên. Điều này có ý nghĩa là nếu chi tiêu trung bình
về quần áo của nữ cao hơn của nam thì điều này
cũng đúng với cả hai tầng lớp.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

61

E(Y/D1 = 1, D2 = 1, Xi) = β1+ δ1 + δ2 + δ3 + β2Xi
 Trong đó δ1 là ảnh hưởng chênh lệch của nữ, δ2 là
ảnh hưởng chênh lệch của sinh viên, còn δ3 là
ảnh hưởng chênh lệch của nữ sinh viên.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

64

Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả

Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả

Mô hình trên cho biết (tt):

 δ3 cho ta biết chi tiêu trung bình về quần áo của
một nữ sinh viên khác với chi tiêu trung bình của
nam và nữ công nhân viên.

 Ảnh hưởng chênh lệch của biến giả nghề nghiệp
D2 cũng là hằng số qua 2 giới. Điều này có ý
nghĩa là chi tiêu trung bình về quần áo của sinh
viên nhiều hơn của công nhân thì điều đó cũng
đúng dù nó là nam hay nữ.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

62

 Điều này cho biết sự tương tác giữa các biến giả làm
thay đổi ảnh hưởng của 2 thuộc tính đã được xem xét
một cách riêng rẽ như thế nào.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

65

Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả

Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả

Trong nhiều áp dụng thì giả thiết như vậy
không duy trì được. Nữ sinh có thể tiêu dùng nhiều
quần áo hơn nam công nhân viên. Nói cách khác có
thể ảnh hưởng tương tác giữa hai biến giả D1 và D2
và do đó ảnh hưởng của chúng lên trung bình Y có
thể không phải là phép cộng đơn giản như trên mà
là phép nhân như mô hình sau:

 Để kiểm định xem sự tương tác của biến giả có ý
nghĩa về mặt thống kê hay không, ta kiểm định
H0: δ3 = 0, có thể sử dụng kiểm định t.

Yi = β1+ β2Xi + δ1D1i + δ2D2i + δ3D1i D2i + ui

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

63

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

66

11


22/8/2015

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

 Nhiều chuỗi thời gian trong kinh tế có tính chất
thời vụ rất rõ, chẳng hạn doanh số bán ra của cửa
hàng quần áo vào ngày tết, doanh số bán ra của
cửa hàng văn phòng phẩm vào đầu năm học...

Thí dụ: Xét mối liên hệ giữa thu nhập và chi tiêu cho
quần áo, dụng cụ gia đình, người ta thu thập được
mẫu ngẫu nhiên kích thước n và cho rằng mỗi một
quý có thể biểu thị mẫu theo mùa vì thế có mô hình
sau:
Yi = β1+ β2Xi + δ1D1i + δ2D2i + δ3D3i + ui (*)
trong đó:
Yi biểu thị chi tiêu của người tiêu dùng về các loại
hàng nói trên;
Xi là thu nhập người tiêu dùng i;

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

67

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

 Thông thường người ta muốn loại nhân tố mùa

khỏi chuỗi thời gian để có thể tập trung vào các
thành phần khác của chuỗi thời gian như khuynh
hướng tăng hoặc giảm hoàn toàn đều đặn theo
một thời gian dài. Quá trình loại thành phần như
vậy ra khỏi chuỗi thời gian thu được gọi là chuỗi
thời gian đã được điều chỉnh theo mùa.

 Các biến giả:

70

1 nÕu quan s¸t n»m ë quý I
D1 = 
 0 nÕu quan s¸t n»m ë quý kh¸c
1 nÕu quan s¸t n»m ë quý II
D2 = 
 0 nÕu quan s¸t n»m ë quý kh¸c
1 nÕu quan s¸t n»m ë quý III
D3 = 
 0 nÕu quan s¸t n»m ë quý kh¸c

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

68

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

71

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

 Có một số phương pháp điều chỉnh theo mùa của
chuỗi thời gian, trong mục này ta xét phương
pháp biến giả.
 Như đã trình bày ở trên việc đưa biến giả vào để
loại yếu tố thời vụ khỏi chuỗi thời gian được thực
hiện dựa trên các giả thiết:
 Yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn của
hồi quy; hoặc
 Yếu tố mùa ảnh hưởng đến cả hệ số góc.

 Trong mô hình trên giả thiết biến mùa có 4 phạm
trù, nên ta dùng 3 biến giả, phạm trù cơ bản là quý
IV.

Ứng với mỗi giả thiết, mô hình được xem xét
69
Bài giảng Kinh
tế lượng ©nhau.
Tien M. Le
cũng
khác

 Nếu có ảnh hưởng theo mùa của từng quý khác
nhau thì hệ số chặn δ1, δ2 và δ3 khác 0 có ý nghĩa
về mặt thống kê.
 Mỗi một hệ số chặn cho ta biết chi tiêu trung bình
ở mỗi quý khác với quý IV như thế nào.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

72

12


22/8/2015

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

 Eviews

Với giả thiết E(ui) = 0 ta có:
 Chi tiêu trung bình trong quý I là:

 Tạo biến giả:

E(Y/D1 = 1, D2 = 0, D3 = 0, Xi) = β1+ δ1 + β2Xi
 Chi tiêu trung bình trong quý II là:

 Câu lệnh tạo xu hướng:

E(Y/D1 = 0, D2 = 1, D3 = 0, Xi) = β1+ δ2 + β2Xi
 Chi tiêu trung bình trong quý III là:

 Câu lệnh tạo biến mùa vụ, theo quý, theo tháng:

genr [biến mới]=[biến ban đầu]=[giá trị cần tạo]

genr t=@trend()

genr s=@sea()

E(Y/D1 = 0, D2 = 0, D3 = 1, Xi) = β1+ δ3 + β2Xi
 Chi tiêu trung bình trong quý IV là:
E(Y/D = 0, D2 = 0, D3 = 0, Xi) = β1 + β2Xi

1 © Tien M. Le
Bài giảng Kinh tế lượng

genr q=@quarter();
73

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

 Eviews

 Bây giờ ta giả sử rằng có sự ảnh hưởng tương tác
giữa mùa và thu nhập lên chi tiêu, nói cách khác
là có sự ảnh hưởng lên cả hệ số góc của hồi quy.
Sử dụng phương pháp tương tự như đã trình bày
ở trên ta đi đến mô hình:

Tạo 3 biến q1, q2, q3

74

Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

 Tạo các quý:
 genr q1=q=1
 genr q2=q=2
 genr q3=q=3

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

77

Review

 Việc phân tích mùa vụ có thể sử dụng 2 mô hình:
(*) hoặc (**).
 Mô hình (**) tổng quát hơn mô hình (*), để tránh
sự không thích hợp ta nên sử dụng mô hình (**).
Qua việc ước lượng hồi quy (**) chúng ta có thể
biết được hệ số góc nào có ý nghĩa, hệ số góc
nào không có ý nghĩa.

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

76

 Tạo biến quý: genr q=@quarter()

Yi=β1+ β2Xi + δ1D1i + δ2D2i + δ3D3i + δ4D1iXi + δ5D2iXi
+δ6D3iXi+ui (**)

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

genr m=@month()

75







Học gì?
Hiểu gì?
Hỏi gì?
Hành gì?
Nhớ gì?

Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le

78

13