NGHIÊN cứu ỨNG xử TĨNH, ổn ĐỊNH và DAO ĐỘNG dầm COMPOSITE với TIẾT DIỆN KHÁC NHAU tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NGUYỄN NGỌC DƯƠNG

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH, ỔN ĐỊNH VÀ
DAO ĐỘNG DẦM COMPOSITE VỚI TIẾT
DIỆN KHÁC NHAU

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT
MÃ SỐ: 9520101

TP. HCM, 12/2019


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới
sự tư vấn của giáo sư hướng dẫn.
Các kết quả trong luận án này không trùng với bất kỳ một nghiên
cứu nào khác đã được công bố.
Nghiên cứu sinh: Nguyễn Ngọc Dương
Chữ ký:

i


Tóm tắt
Ngày nay, vật liệu composite được sử dụng phổ biến trong nhiều

lĩnh vực kỹ thuật nhờ vào độ cứng và cường độ cao, hệ số giãn nở vì
nhiệt thấp và khả năng chống ăn mòn tốt. Trong các loại kết cấu
composite, dầm composite được sử dụng rộng rãi và thu hút sự quan
tâm rất lớn của các nhà nghiên cứu. Nhiều lý thuyết dầm được đề xuất
để phân tích tĩnh, ổn định và dao động của dầm. Các lý thuyết dầm
bao gồm lý thuyết dầm Euler, lý thuyết bậc nhất, lý thuyết bậc cao và
lý thuyết tựa ba chiều. Các lý thuyết này phù hợp cho các dầm có kích
thước lớn, khi dầm có kích thước nhỏ hoặc siêu nhỏ phải kể đến hiệu
ứng kích thước bằng cách sử dụng các lý thuyết phi cổ điển. Một trong
những lý thuyết phi cổ điển được sử dụng hiệu quả và đơn giản đó là
lý thuyết hiệu chỉnh ứng suất. Bên cạnh việc phát triển lý thuyết, để
dự báo chính xác ứng xử của dầm, các nhà khoa học đã đề xuất nhiều
phương pháp bao gồm phương pháp số, giải tích và bán giải tích. Mặc
dù, các phương pháp số được sử dụng ngày càng nhiều nhưng các nhà
khoa học cũng rất quan tâm các phương pháp giải tích nhờ vào sự
chính xác và đơn giản của nó. Trong đó, phương pháp Ritz có tính
tổng quát nhất và có thể áp dụng cho các bài toán có điều kiện biên
bất kỳ. Tính hiệu quả của phương pháp Ritz phụ thuộc vào hàm xấp
xỉ được chọn trước. Hiện tại, hàm đa thức và đa thức trực giao được
sử dụng khá phổ biến để phân tích ứng xử dầm. Hàm đa thức thường
không thỏa các điều kiện biên động học nên nhân tử Lagrange hoặc
hàm phạt được sử dụng để khử điều kiện biên. Hướng tiếp cận này
làm cho chi phí tính toán tăng lên. Trong khi đó, hàm đa thức trực giao
có thể thỏa được các điều kiện biên của bài toán nhưng nó hầu như
không được sử dụng trong phân tích tĩnh bài toán dầm. Vì vậy, việc
phát triển các hàm xấp xỉ đơn giản và hiệu quả để phân tích ứng xử
tĩnh, dao động tự do và ổn định của dầm là cần thiết và có ý nghĩa
khoa học. Với ý tưởng đó, luận án đề xuất các hàm xấp xỉ mới phân
tích ứng xử dầm composite có tiết diện và điều kiện biên khác nhau.
Trường chuyển vị dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, bậc cao

ii


và lý thuyết tựa ba chiều. Hiệu ứng kích thước được khảo sát bằng
cách sử dụng lý thuyết hiệu chỉnh ứng suất. Ảnh hưởng của hệ số
Poisson được kể đến trong quy luật ứng xử. Phương trình chủ đạo
được thiết lập từ nguyên lý Lagrange. Các kết quả số được giới thiệu
và so sánh với các kết quả đã công bố. Các ảnh hưởng của hướng sợi,
tỷ số chiều dài/chiều cao, tính dị hướng của vật liệu, biến dạng cắt,
biến dạng pháp tuyến đến chuyển vị, ứng suất, tần số, dạng dao động
và lực ổn định của dầm được khảo sát. Một số kết quả lần đầu tiên
được công bố làm cơ sở so sánh cho lời giải số. Bên cạnh đó, nghiên
cứu về tính hiệu quả của hàm xấp xỉ cho điều kiện biên tựa đơn-tựa
đơn và ngàm-ngàm được thực hiện.

iii


Danh sách các bài báo đã công bố
Các bài báo trong tạp chí thuộc danh mục ISI có phản biện:
1. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, T.P. Vo, T.-N. Nguyen, and S.
Lee, Vibration and buckling behaviours of thin-walled composite and
functionally graded sandwich I-beams, Composites Part B:
Engineering. 166 (2019) 414-427.
2. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, T.P. Vo, and H.-T. Thai, Ritzbased analytical solutions for bending, buckling and vibration
behavior of laminated composite beams, International Journal of
Structural Stability and Dynamics. 18(11) (2018) 1850130.
3. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, H.-T. Thai, and T.P. Vo, A Ritz
type solution with exponential trial functions for laminated composite
beams based on the modified couple stress theory, Composite

Structures. 191 (2018) 154-167.
4. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, T.-N. Nguyen, and H.-T. Thai,
New Ritz-solution shape functions for analysis of thermo-mechanical
buckling and vibration of laminated composite beams, Composite
Structures. 184 (2018) 452-460.
5. T.-K. Nguyen, N.-D. Nguyen, T.P. Vo, and H.-T. Thai,
Trigonometric-series solution for analysis of laminated composite
beams, Composite Structures. 160 (2017) 142-151.
Các bài thuộc tạp chí trong nước có phản biện:
6. T.-K. Nguyen and N.-D. Nguyen, Effects of transverse normal
strain on bending of laminated composite beams, Vietnam Journal of
Mechanics. 40(3) (2018) 217-232.
7. X.-H. Dang, N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, Dynamic analysis
of composite beams resting on winkler foundation, Vietnam Journal
of Construction (8-2017) 123-129.
8. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, T.-N. Nguyen, Ritz solution for
buckling analysis of thin-walled composite channel beams based on a
iv


classical beam theory, Journal of Science and Technology in Civil
Engineering (STCE)-NUCE. 13(3) (2019) 34-44
Các bài báo hội nghị có phản biện:
9. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, T.-N. Nguyen, and T.P. Vo,
Bending Analysis of Laminated Composite Beams Using Hybrid
Shape Functions, International Conference on Advances in
Computational Mechanics. (2017), (503-517).
10. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, Free vibration analysis of
laminated composite beams based on higher – order shear deformation
theory. Proceeding of National Confrence-Composite Material and

Structure (2016) 157-164.
11. N.-D. Nguyen, T.-K. Nguyen, and T.P. Vo, Hybrid-shapefunctions for free vibration analysis of thin-walled laminated
composite I-beams with different boundary conditions, Proceeding of
National Mechanical Confrence (2017) 424-433

v


Mục lục
Lời cam đoan ................................................................................................ i
Tóm tắt ......................................................................................................... ii
Danh sách các bài báo đã công bố .............................................................. iv
Mục lục ....................................................................................................... vi
Danh mục các hình vẽ............................................................................... viii
Danh mục các bảng biểu ........................................................................... viii
Danh pháp ................................................................................................... ix
Từ viết tắc .................................................................................................. xii
Chương 1. GIỚI THIỆU .............................................................................. 1
1.1. Vật liệu composite ............................................................................ 1
1.1.1. Vật liệu gia cường và vật liệu nền ............................................. 1
1.1.2. Vật liệu composite lớp ............................................................... 1
1.1.3. Phạm vi ứng dụng ...................................................................... 1
1.2. Tổng quan ......................................................................................... 1
1.2.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ........................................... 1
1.2.2. Mục tiêu của luận án .................................................................. 4
1.3. Bố cục của luận án ............................................................................ 5
Chương 2. PHÂN TÍCH DẦM COMPOSITE DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN
DẠNG CẮT BẬC CAO .............................................................................. 5
2.1. Giới thiệu .......................................................................................... 5
2.2. Mô hình dầm composite bậc cao ...................................................... 6

2.2.1. Trường chuyển vị và quan hệ ứng xuất - biến dạng................... 7
2.2.2. Biến phân ................................................................................... 7
2.3. Kết quả số ........................................................................................ 9
vi


2.4. Kết luận............................................................................................. 9
Chương 3. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ ỔN ĐỊNH CỦA DẦM
COMPOSITE CHỊU TẢI TRỌNG CƠ - NHIỆT ........................................ 9
3.1. Giới thiệu ........................................................................................ 10
3.2. Cơ sở lý thuyết ................................................................................ 11
3.2.1. Mô hình dầm sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao ............ 11
3.2.2. Lời giải Ritz ............................................................................. 11
3.3. Kết quả số ....................................................................................... 13
3.4. Kết luận........................................................................................... 13
Chương 4. ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG PHÁP TUYẾN ĐẾN ỨNG
XỬ CỦA DẦM COMPOSITE .................................................................. 14
4.1. Giới thiệu ........................................................................................ 14
4.2. Cơ sở lý thuyết ................................................................................ 14
4.2.1. Trường chuyển vị, quan hệ ứng suất-biến dạng ....................... 14
4.2.2. Công thức biến phân ................................................................ 15
4.3. Kết quả số ....................................................................................... 16
4.4. Kết luận........................................................................................... 17
Chương 5. PHÂN TÍCH HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC CỦA DẦM
COMPOSITE VI MÔ HƯỚNG SỢI BẤT KỲ DÙNG LÝ THUYẾT HIỆU
CHỈNH ỨNG SUẤT ................................................................................. 17
5.1. Giới thiệu ........................................................................................ 17
5.2. Cơ sở lý thuyết ................................................................................ 19
5.2.1. Động học .................................................................................. 19
5.2.2. Quan hệ ứng suất biến dạng ..................................................... 20

5.2.3. Công thức biến phân ................................................................ 20
5.2.4. Phương pháp Ritz .................................................................... 20
vii


5.3. Kết quả số ....................................................................................... 21
5.4. Kết luận........................................................................................... 22
Chương 6. PHÂN TÍCH DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG SỬ DỤNG
LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT ........................................ 22
6.1. Giới thiệu ........................................................................................ 22
6.2. Cơ sở lý thuyết ................................................................................ 23
6.2.1. Trường chuyển vị ..................................................................... 23
6.2.2. Quan hệ ứng suất biến dạng ..................................................... 24
6.2.3. Nguyên lý biến phân ................................................................ 24
6.2.4. Phương pháp Ritz .................................................................... 25
6.3. Kết quả số ....................................................................................... 26
6.4. Kết luận........................................................................................... 26
Chương 7. NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH, ĐỘ CHÍNH XÁC VÀ TỐC ĐỘ HỘI
TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP RITZ.............................................................. 27
7.1. Giới thiệu ........................................................................................ 27
7.2. Kết luận........................................................................................... 27
Chương 8. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................. 28
8.1. Kết luận........................................................................................... 28
8.2. Kiến nghị ........................................................................................ 28
Tài liệu tham khảo ..................................................................................... 29

Danh mục các hình vẽ
Hình 2.1. Dầm composite ................................................................... 7

Danh mục các bảng biểu

Bảng 2.1. Các hàm xấp xỉ của dầm.................................................... 8
Bảng 2.2. Điều kiện biên động học của bài toán ............................... 8
viii


Bảng 2.3. Chuyển vị tại trung điểm dầm composite (00/900/00) chịu
tải trọng phân bố đều (MAT II.2, E1/E2 = 25). ................................... 9
Bảng 3.1. Hàm xấp xỉ và điều kiện biên động học của dầm ............ 12
Bảng 3.2. Tần số dao động (Hz) của dầm composite (00/900/00) và
(00/900) (MAT II.3). .......................................................................... 13
Bảng 4.1. Các hàm xấp xỉ và điều kiện biên động học của dầm. ..... 16
Bảng 4.2. Ứng suất của dầm composite (00/900/00) và (00/900) có
điều kiện biên S-S chịu tải trọng phân bố đều (MAT II.4). .............. 16
Bảng 5.1. Các hàm xấp xỉ và điều kiện biên động học. ................... 20
Bảng 5.2. Chuyển vị của dầm đơn giản (MAT II.5). ....................... 21
Bảng 6.1. Các hàm xấp xỉ và điều kiện biên động học. ................... 25
Bảng 6.2. Tần số (Hz) của dầm thành mỏng. ................................... 26

Danh pháp
b, h, L:
b1 , b2 , b3 :

Chiều rộng, cao và dài của dầm chữ nhật
Chiều rộng cánh trên, cánh dưới và chiều cao của dầm

h1 , h2 , h3 :

chữ I hoặc C
Chiều dày cánh trên, cánh dưới và bản bụng của dầm

u0 :

chữ I hoặc C
Chuyển vị dọc trục tại vị trí trục trung hoà

w0 :

Chuyển vị đứng tại vị trí trục trung hoà

u1 :

Góc xoay của dầm quanh trục y

w1 , w2 :

Biến dạng bậc cao của dầm

f ( z) :
u, v, w:

Hàm biến dạng cắt
Chuyển vị theo phương x, y và z
ix


u, v , w:
Chuyển vị tại trục trung hoà theo phương x, y và z của
dầm thành mỏng
t:
Thời gian

E hoặc E  n  :
Mô đun đàn hồi Young

E1 , E2 , E3 : Mô đun đàn hồi Young của vật liệu trực hướng
G12 , G13 , G23 :

Mô đun cắt

 ,  12 ,  13 ,  23 :
Hệ số Poisson
p:
Thông số vật liệu
1 ,  2 :
Hệ số chiều dày của ceramic thuộc cánh trên và cánh
dưới của dầm chữ I hoặc C
Hệ số giãn nở vì nhiệt trong hệ toạ độ địa phương
1* ,  2* :

 x ,  y ,  xy : Hệ số giãn nở vì nhiệt trong hệ toạ độ tổng thể
Hệ số chiều dày của ceramic ở bụng tiết diện chữ I hoặc
:
C

:
c và  m :

Khối lượng riêng

Vc :

Thể tích của vật liệu ceramic

Cij :

Hệ số độ cứng vật liệu trong hệ toạ độ địa phương

Cij :

Hệ số độ cứng vật liệu trong hệ toạ độ tổng thể

Khối lượng riêng của ceramic và thép

Cij hoặc Cij* : Hệ số độ cứng giảm của vật liệu trong hệ toạ độ tổng

thể
 ij hoặc  ij :

Biến dạng

 ij :

Ứng suất

Qij :

Hệ số độ cứng vật liệu trạng thái ứng suất phẳng trong

hệ toạ độ địa phương

x

Qij :

Hệ số độ cứng vật liệu trạng thái ứng suất phẳng trong

hệ toạ độ tổng thể
E :
Năng lượng biến dạng

W :

Công ngoại lực

K :

Động năng

:

Tổng năng lượng
 j ,  j ,  j : Các hàm xấp xỉ

K:
M:
F:
x ,  y , z :

Ma trận độ cứng
Ma trận khối lượng

Vec-tơ tải
Góc xoay của dầm micro quanh trục x , y và z

 xy ,  zy :

Biến dạng cong của dầm micro

mxy , mzy :

Ứng suất cong của dầm micro

 kb  b  ,  km1 , km 2 : Hệ số tỷ lệ chiều dài của vật liệu theo phương
x , , y , và z
U,V ,W:
:

Chuyển vị của tâm cắt P theo phương x, y và z
Góc xoay của dầm thành mỏng quanh trục cực

s :

Góc giữa hệ toạ độ ( n, s, x ) và ( x, y, z )

 y ,  z ,  : Góc xoay của mặt cắt ngang tiết diện quanh trục y , z
và 
:
Iy , Iz :

Hàm quạt
Mô men quán tính trục y và z

IP :

Mô men cực của tiết diện dầm thành mỏng

ks :

Hệ số biến dạng cắt

:
Ncr :

Tần số dao động riêng
Lực tới hạn
xi


N0 , N x0 m :

Lực dọc do tải trọng cơ

N x0t :

Lực dọc do tải trọng nhiệt

q:

Lực phân bố đều

Từ viết tắc

BCs:
C-F:
C-S:
C-H:
C-C:
CUF:
CBT:
DQM:
ESLT:
FOBT:
FEM:
HOBT:
H-H:
LWT:
MAT:
MCST:
MLSP:
MGLCB:
Quasi-3D:
S-S:
ZZT:

Điều kiện biên
Ngàm-tự do
Ngàm-tựa đơn
Ngàm-khớp cố định
Ngàm-ngàm
Công thức Carrera
Lý thuyết dầm cổ điển
Phương pháp sai phân hữu hạn

Lý thuyết lớp đơn tương đương
Lý thuyết dầm bậc nhất
Phương pháp phần tử hữu hạn
Lý thuyết biến dâng cắt bậc cao
Gối cố định-gối cố định
Lý thuyết Layer-wise
Vật liệu
Lý thuyết hiệu chỉnh ứng suất
Thông số tỷ lệ chiều dài vật liệu
Dầm composite kích thước vi mô có hướng sợi bất kỳ
Lý thuyết dầm tựa ba chiều
Tựa đơn-tựa đơn
Lý thuyết Zig-zag

xii


Chương 1. GIỚI THIỆU
1.1. Vật liệu composite
1.1.1. Vật liệu gia cường và vật liệu nền
Vật liệu composite là vật liệu hỗn hợp, được tạo thành từ hai loại
vật liệu trở lên. Các ưu điểm nổi bật của của vật liệu composite là độ
cứng và cường độ cao, trọng lượng nhẹ, hệ số giãn nở vì nhiệt thấp và
có khả năng chống ăn mòn. Vật liệu composite bao gồm vật liệu nền
và vật liệu gia cường, được chia thành ba loại phổ biến sau [1]:
(1) Vật liệu sợi: vật liệu gia cường dạng sợi kết hợp với vật liệu nền.
(2) Vật liệu hạt: vật liệu gia cường dạng hạt kết hợp với vật liệu nền.
(3) Vật liệu lớp: nhiều lớp vật liệu khác nhau tạo thành, trong đó mỗi
lớp có thể là vật liệu dạng sợi hoặc hạt.
1.1.2. Vật liệu composite lớp

Một lớp vật liệu composite (lamina) bao gồm nhiều sợi gia cường
nằm trong vật liệu nền. Các sợi gia cường này có thể liên tục hoặc
không liên tục; phân bồ một chiều, hai chiều hoặc ngẫu nhiên.
Vật liệu composite lớp (laminate) bao gồm nhiều lớp vật liệu có
hướng sợi khác nhau để đạt được độ cứng hoặc chiều dày mong muốn.
Thông thường, các lớp này có cùng vật liệu nền. Độ cứng và cường
độ của vật liệu composite lớp có thể được điều chỉnh bằng cách thay
đổi đặc tính vật liệu trong từng lớp.
1.1.3. Phạm vi ứng dụng
Hiện nay, vật liệu composite được sử dụng phổ biến trong nhiều
ngành kỹ thuật như xây dựng, hàng không, cơ khí… Ưu điểm nổi bật
của vật liệu này là độ cứng và cường độ cao, hệ số giãn nở vì nhiệt
thấp và khả năng chống ăn mòn tốt.
1.2. Tổng quan
1.2.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu
Để sử dụng vật liệu composite trong thực tiễn, các nhà khoa học
đã thực hiện rất nhiều nghiên cứu nhằm phân tích ứng xử của kết cấu
composite. Nhiều lý thuyết dầm, quy luật ứng xử và phương pháp
được đề xuất để phân tích ứng xử tĩnh, ổn định và dao động của dầm
1


composite. Trong phần này, nghiên cứu tổng quan về bài toán dầm
composite được giới thiệu. Phần nghiên cứu chi tiết hơn sẽ được thực
hiện ở đầu mỗi chương của Luận án.
Nghiên cứu tổng quan về mô hình của bài toán dầm composite
được thực hiện bởi Ghugal and Shimpi [2]. Dựa vào lý thuyết lớp đơn
tương đương, lý thuyết dầm có thể chia làm các loại sau: lý thuyết dầm
cổ điển, lý thuyết dầm bậc nhất, lý thuyết dầm bậc cao và lý thuyết
dầm tựa ba chiều. Lý thuyết dầm cổ điển bỏ qua ảnh hưởng của biến

dạng cắt, vì vậy nó chỉ phù hợp với các dầm mỏng. Lý thuyết dầm bậc
nhất có kể đến biến dạng cắt, tuy vậy, nó yêu cầu một hệ số biến dạng
cắt để điều chỉnh sự phân bố của ứng suất cắt theo chiều cao dầm. Để
khắc phục khó khăn này, các lý thuyết dầm bậc cao được đề xuất bằng
cách sử dụng các hàm phân bố biến dạng cắt. Tuy nhiên, lý thuyết này
cũng chưa kể đến ảnh hưởng của biến dạng pháp tuyến. Vì vậy, lý
thuyết dầm tựa ba chiều được đề xuất. Có thể thấy rằng, sự chính xác
của bài toán dầm phụ thuộc vào việc lựa chọn mô hình dầm phù hợp
và lý thuyết dầm tựa ba chiều là lý thuyết tổng hợp nhất. Nghiên cứu
tổng quan của Ghugal and Shimpi [2] cũng cho thấy rằng ảnh hưởng
của hệ số Poisson đến ứng xử của dầm chưa được nhiều nhà khoa học
quan tâm. Ngoài ra, khi phân tích ứng xử của kết cấu ở kích thước
nhỏ, các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra vai trò quan trọng của hiệu
ứng kích thước. Điều này dẫn đến sự phát triển của các lý thuyết phi
cổ điển như lý thuyết đàn hồi phi cục bộ của Eringen [3] và lý thuyết
gradient biến dạng [4-6]… Dựa vào hướng tiếp cận này, nhiều nghiên
cứu đã phân tích các dầm composite có kích thước vi mô [7-13]. Tuy
vậy, các nghiên cứu này chỉ thực hiện trên các dầm composite vi mô
có hướng sợi trực giao (00 và 900) Vì vậy, việc nghiên cứu ứng xử của
dầm vi mô có hướng sợi bất kỳ là có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Vật liệu composite cũng được áp dụng cho kết cấu thành mỏng
với tiết diện khác nhau. Nhiều nghiên cứu được thực hiện để phân tích
ứng xử của kết cấu thành mỏng. Vlasov [14] đề xuất lý thuyết dầm
thành mỏng cho vật liệu đẳng hướng. Bauld and Tzeng [15] đã phát
2


triển lý thuyết của Vlasov để phân tích ổn định dầm composite thành
mỏng có tiết diện hở. Song and Librescu [16] khảo sát dao động của
dầm composite với tiết diện bất kỳ. Lee and Kim [17, 18] giới thiệu

mô hình tổng quát để xác định tần số dao động và lực ổn định của dầm
composite tiết diện chữ I. Có thể thấy rằng, ảnh hưởng của biến dạng
cắt của đến ứng xử của dầm thành mỏng chưa được quan tâm nghiên
cứu nhiều.
Nhiều phương pháp giải đã được phát triển để dự báo ứng xử của
dầm composite như phương pháp số, giải tích và nửa giải tích. Bản
chất của các phương pháp này là chính xác hoặc gần đúng. Trong các
phương pháp số thì phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng nhiều nhất
[19-28]. Bên cạnh đó, phương pháp sai phân hữu hạn[29, 30], phương
pháp Chebyshev [31], phương pháp ma trận độ cứng động học [32]
cũng được quan tâm sử dụng. Trong các năm gần đây, phương pháp
đẳng hình học [33, 34] đã thu hút nhiều nhà nghiên cứu. Luận án này
tập trung vào việc phát triển phương pháp giải tích. Trong các phương
pháp giải tích, Navier là đơn giản nhất. Mặc dù, phương pháp này chỉ
phù hợp cho dầm đơn giản nhưng nó cũng được sử dụng phổ biến do
tính đơn giản [35, 36]. Các phương pháp giải tích khác như đạo hàm
cầu phương [37, 38], Galerkin [39-41] hoặc tích phân trọng số [42,
43] cũng được sử dụng để phân tích dầm composite. Phương pháp Ritz
là tổng quát nhất và có thể áp dụng cho các điều kiện biên khác nhau.
Điểm quan trọng của phương pháp là lựa chọn hàm dạng (hàm xấp xỉ)
để xấp xỉ trường chuyển vị của bài toán. Hàm xấp xỉ không phù hợp
sẽ làm cho lời giải chậm và không ổn định. Hiện tại, hàm đa thức và
hàm đa thức trực giao được sử dụng phổ biến cho việc phân tích dầm
composite. Hàm đa thức thường không thoả mãn điều kiện biên nên
nhân tử Lagrange hoặc hàm phạt được sử dụng để khử điều kiện biên
[44, 45]. Điều này làm tăng kích thước của ma trận độ cứng, khối
lượng và chi phí tính toán. Hàm đa thức trực giao khắc phục được
nhược điểm của hàm đa thức khi thoả mãn được các điều kiện biên
[46-48]. Tuy vậy, Hàm trực giao chưa được sử dụng cho việc phân
3

tích tĩnh bài toán dầm. Vì vậy, việc nghiên cứu hàm dạng của phương
pháp Ritz cần được nghiên cứu thêm.
Ở Việt Nam, kết cấu composite cũng được nhiều nhà khoa học
quan tâm. Nguyễn Xuân Hùng và Cộng sự [49-52], Nguyễn Thời
Trung và Cộng sự [53-55] phân tích ứng xử của tấm composite. Các
nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển phương pháp số như phần
tử hữu hạn, không lưới, đẳng hình học và lý thuyết tối ưu kết cấu.
Nguyễn Đình Đức và Cộng sự [56-59] phát triển phương pháp giải
tích để phân tích tấm, vỏ với những hình dạng và tải trọng khác nhau.
Trần Ích Thịnh và Cộng sự [60, 61] thực hiện các nghiên cứu thực
nghiệm kết cấu composite. Hoàng Văn Tùng và Cộng sự [62, 63]
nghiên cứu phản ứng của tấm và vỏ phân lớp chức năng chịu tải trọng
cơ nhiệt. Nguyễn Đình Kiên và Cộng sự [64, 65] khảo sát ứng xử của
dầm phân lớp chức năng có dạng hình học và tải trọng khác nhau bằng
phương pháp phần tử hữu hạn. Có thể thấy rằng các nhà khoa học ở
Việt Nam chưa quan tâm nghiên cứu dầm composite, đặc biệt là dầm
composite thành mỏng.
1.2.2. Mục tiêu của luận án
Nghiên cứu tổng quan chỉ ra rằng phương pháp Ritz rất hiệu quả
trong việc phân tích dầm composite với điều kiện biên khác nhau. Tuy
nhiên, số lượng nghiên cứu này còn rất hạn chế. Chính vì vậy, việc
phát triển phương pháp Ritz để phân tích dầm composite có ý nghĩa
khoa học và thực tiễn. Bên cạnh đó, các hiệu ứng Poisson, biến dạng
pháp tuyến và kích thước cũng chưa được khảo sát tốt. Trên cơ sở này,
nội dung của luận án gồm:
- Phân tích dao động tự do, ổn định và tĩnh của dầm composite sử
dụng lý thuyết bậc cao.
- Phân tích dao động tự do, ổn định và tĩnh của dầm composite sử

dụng lý thuyết tựa ba chiều.
- Phân tích dao động tự do, ổn định và tĩnh của dầm composite kích
thước vi mô sử dụng lý thuyết hiệu chỉnh ứng suất.
4


- Phân tích dao động tự do, ổn định và tĩnh của dầm composite thành
mỏng sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.
- Phân tích và đánh giá các hàm xấp xỉ Ritz.
1.3. Bố cục của luận án
Luận án này có tám chương. Chương Một trình bày nghiên cứu
tổng quan, mục tiêu, nội dung và bố cục của Luận án. Chương Hai
phân tích tĩnh, ổn định và dao động của dầm composite dùng lý thuyết
bậc cao. Trong chương này, hàm lượng giác mới được đề xuất.
Chương Ba mở rộng lý thuyết trong chương Hai. Ảnh hưởng của tải
trọng cơ, nhiệt lên tần số dao động và lực ổn định của dầm được khảo
sát. Các hàm “Hybrid” mới là sự kết hợp giữa hàm đa thức và hàm mũ
được đề xuất. Chương Bốn tập trung vào việc phân tích ảnh hưởng
của hiệu ứng Poisson và biến dạng pháp tuyến lên lực ổn định, tần số
riêng và chuyển vị của dầm composite. Lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao và tựa ba chiều được sử dụng. Lý thuyết hiệu chỉnh ứng suất kết
hợp với biến dạng cắt bậc cao được sử dụng trong chương Năm để
phân tích dầm composite kích thước vi mô. Các hàm xấp xỉ dạng mũ
được đề xuất trong nghiên cứu này. Ảnh hưởng của hệ số Poisson lên
chuyển vị, dao động và ổn định của dầm được khảo sát. Chương Sáu
phân tích dầm composite thành mỏng sử dụng lý thuyết biến dạng cắt
bậc nhất. Tần số, lực ổn định và chuyển vị của dầm tiết diện chữ C và
I được giới thiệu. Các hàm xấp xỉ được nghiên cứu ở chương Bảy. Sự
hội tụ, chi phí tính toán và sự ổn định số được khảo sát để làm rõ tính
hiệu quả của các hàm xấp xỉ đề xuất. Trong chương Tám, các kết luận

chính được rút ra và đề xuất các hướng nghiên cứu mới.

Chương 2. PHÂN TÍCH DẦM COMPOSITE DÙNG LÝ
THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO
2.1. Giới thiệu
Để dự báo chính xác đáp ứng của dầm composite, nhiều lý thuyết
và phương pháp giải được đề xuất. Các nghiên cứu tổng quan về các
lý thuyết này được tìm thấy trong các tài liệu sau [2, 66-68]. Có thể
5


thấy rằng, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được sử dụng ngày càng
nhiều.
Về phương pháp, phần tử hữu hạn được nhiều nhà khoa học sử
dụng nhất [20-27, 69-71]. Đối với phương pháp giải tích, Navier là
phương pháp đơn giải nhất và áp dụng cho dầm đơn giản [35, 36, 72,
73]. Với dầm có điều kiện biên bất kỳ, các nhà khoa học đề xuất nhiều
phương pháp khác nhau. Phương pháp Ritz được sử dụng trong các
nghiên cứu [44, 47, 48, 74]. Khdeir và Reddy [75, 76] phát triển
phương pháp không gian trạng thái để xác định lực ổn định và tần số
dao động của dầm có hướng sợi trực giao. Chen và Cộng sự [77] đề
xuất phương pháp tích phân không gian để phân tích dao động của
dầm. Jun và Cộng sự [32, 78] đề xuất phương pháp ma trận độ cứng
động học để phân tích tần số riêng của dầm sử dụng lý thuyết biến
dạng cắt bậc ba. Nghiên cứu tổng quan cho thấy phương pháp Ritz
đơn giản và hiệu quả để phân tích dầm composite với các điều kiện
biên khác nhau nhưng chủ đề này chưa được quan tâm nghiên cứu
nhiều.
Mục tiêu của chương này là phát triển hàm lượng giác mới để phân
tích tĩnh, ổn định và dao động dầm composite.

2.2. Mô hình dầm composite bậc cao
Dầm composite tiết diện chữ nhật (bxh) và chiều dài L như hình
2.1 được khảo sát. Nó làm từ n lớp vật liệu trực hướng có hướng sợi
khác nhau.

6


Hình 2.1. Dầm composite
2.2.1. Trường chuyển vị và quan hệ ứng xuất - biến dạng
Trong chương này, trường chuyển vị dựa vào lý thuyết biến dạng
cắt bậc cao [79, 80]:
w ( x , t )  5 z 5 z 3 
(2.1)
u ( x , z , t )  u0 ( x , t )  z 0
   2  u1 ( x, t )
x
 4 3h 

w( x, z, t )  w0 ( x, t )
Quan hệ ứng suất - biến dạng của dầm composite:
 x 
 
 xz 

(k )

Q
0 
  11


 0 Q 
55 


(k )

 x 
 
 xz 

(2.2)

(2.3)

2.2.2. Biến phân
1
 x x   xz  xz  dV
2 V
L
L
1
Công ngoại lực W : W   qw0bdx   N 0 ( w0, x ) 2 bdx
20
0

Năng lượng biến dạng  E :  E 

Động năng  K :  K 

1

   z   u
2

2

 w

2

 dV

(2.4)
(2.5)
(2.6)

V

Tổng năng lượng  :    E  W   K
7

(2.7)


Theo phương pháp Ritz, trường chuyển vị được xấp xỉ:
m

m

m

u0 (x,t)   j (x)u0 jeit , w0 (x,t)  j (x)w0 jeit , u1(x, t)   j (x)u1 jeit
j1

j1

(2.8)

j1

với  là tần số riêng, i 2  1 đơn vị ảo; u0j , w0j , u1 j là các giá trị cần
xác định;  j ( x) ,  j ( x ) , và  j ( x) là các hàm xấp xỉ được đề xuất
(Bảng 2.1). Các hàm xấp xỉ này thoả các điều kiện biên của bài toán
(Bảng 2.2).
Bảng 2.1. Các hàm xấp xỉ của dầm
 j ( x)
 j ( x)
 j ( x)
BC
S-S
C-F

 j x 
cos 

 L 
 (2 j  1) x 
sin 


2L



 j x 
sin 

 L 
 (2 j  1) x 
1  cos 

2L



 2 j x 
 j x 
sin 
sin 2 


 L 
 L 
Bảng 2.2. Điều kiện biên động học của bài toán
BC
Vị trí
Giá trị
w0  0
S-S
x=0

C-C

C-F
C-C

 j x 
cos 

 L 
 (2 j  1) x 
sin 

2L


 2 j x 
sin 

 L 

x=L

w0  0

x=0
x=L
x=0

u0  0 , w0  0 , w0, x  0 , u1  0

x=L

u0  0 , w0  0 , w0, x  0 , u1  0

u0  0 , w0  0 , w0, x  0 , u1  0

Phương trình chủ đạo được thiết lập từ phương trình Lagrange:

K   M u  F
2

8

(2.9)


2.3. Kết quả số 1
Kết quả số được thể hiện chi tiết trong bài báo được công bố trên
Tạp chí Composite Structures năm 2017. Trong phần này, tác giả giới
thiệu một kết quả điển hình. Bảng 2.3 thể hiện chuyển vị tại trung điểm
dầm composite (00/900/00) chịu tải trọng phân bố đều. Các kết quả thu
được rất gần với kết quả đã công bố.
Bảng 2.3. Chuyển vị tại trung điểm dầm composite (00/900/00) chịu tải
trọng phân bố đều (MAT II.2, E1/E2 = 25).
BC
Lý thuyết
L/h
5
10
50

S-S
Luận án
2.412
1.096
0.665
Khdeir và Reddy [81]
2.412
1.096
0.665
Vo và Thai (HOBT) [22]
2.414
1.098
0.666
C-F Luận án
6.813
3.447
2.250
Khdeir và Reddy [81]
6.824
3.455
2.251
Vo và Thai (HOBT) [22]
6.830
3.461
2.257
C-C Luận án
1.536
0.531
0.147
Khdeir và Reddy [81]

1.537
0.532
0.147
2.4. Kết luận
Hàm xấp xỉ lượng giác mới được đề xuất phân tích tĩnh, ổn định
và dao động của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao. Các kết quả sau được rút ra:
- Mô hình dầm là phù hợp cho việc phân tích tĩnh, ổn định và dao
động của dầm composite.
- Các hàm lượng giác đề xuất hội tụ rất nhanh đối với bài toán phân
tích độ ổn định.
- Phương pháp này đơn giản và hiệu quả.

Chương 3. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ ỔN ĐỊNH CỦA
DẦM COMPOSITE CHỊU TẢI TRỌNG CƠ - NHIỆT
1

Kết quả số tham khảo Tạp chí Composite Structures năm 2017 [123]

9


3.1. Giới thiệu
Dầm composite được sử dụng rất phổ biến trong các lĩnh vực như
xây dựng, giao thông, hạt nhân … Ứng xử của dầm dưới tác dụng của
tải trọng cơ - nhiệt thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Trong
đó nhiều phương pháp số và giải tích được sử dụng. Trong phương
pháp số, phần tử hữu hạn được sử dụng phổ biến nhất. Mathew và
Cộng sự [82] khảo sát ổn định nhiệt của dầm composite dùng lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất. Lee [83] giới thiệu ổn định nhiệt của dầm dùng

lý thuyết lớp. Murthy và Cộng sự [24], Vo và Thai [22] sử dụng lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao phân tích ứng xử tĩnh của dầm composite.
Vo và Thai [21] cũng áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao phân
tích ổn định và dao động của dầm chịu tải trọng cơ. Về phương pháp
giải tích, Kant và Cộng sự [84] nghiên cứu dao động của dầm bằng lời
giải Navier. Emam và Eltaher [85] khảo sát ổn định và sau ổn định
của dầm chịu tải trọng thuỷ nhiệt. Khdeir và Reddy ([76], [86]) sử
dụng phương pháp không gian trạng thái để phân tích ổn định và dao
động của dầm hướng sợi trực giao. Phương pháp không gian trạng thái
cũng được sử dụng bởi Khdeir [87] để phân tích ổn định nhiệt của dầm
composite. Ngoài ra, Abramovich [88] dự báo tải trọng ổn định nhiệt
của dầm dựa vào lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp giải
tích. Dựa vào lời giải Ritz và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất,
Aydogdu tính tần số riêng [74], lực ổn định cơ [48] và lực ổn định
nhiệt [89] của dầm composite với các điều kiện biên khác nhau.
Wattanasakulpong và Cộng sự [90] sử dụng hàm đa thức để xác định
lực ổn định và dao dộng của dầm phân lớp chức năng chịu tải trọng
nhiệt. Mantari và Canales [44] cũng sử dụng phương pháp Ritz để xác
định ổn định và dao động dầm composite. Asadi và Cộng sự [91] phân
tích dao động phi tuyến và ổn định nhiệt của dầm dùng phương pháp
Galerkin. Warminska và Cộng sự [92] phân tích dao động của dầm
composite dưới tác dụng của tải trọng cơ nhiệt và lý thuyết biến dạng
cắt bậc nhất. Jun và Cộng sự [93] sử dụng phương pháp ma trân độ
cứng động học phân tích dao động và ổn định của dầm composite.
10


Vosoughi và Cộng sự [94] sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn và
lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích ổn định và sau ổn định
của dầm phụ thuộc vào nhiệt độ. Có thể thấy rằng, phương pháp Ritz

không được sử dụng để phân tích dầm composite chịu tải trọng cơ
nhiệt. Mục tiêu của chương này là phát triển lời giải Ritz phân tích ổn
định và dao động của dầm composite chịu tải trọng cơ nhiệt.
3.2. Cơ sở lý thuyết
Trong chương này, mô hình dầm được sử dụng như chương Hai
(Hình 2.1). Dầm composite chịu tác dụng của tải trọng nhiệt độ như
sau:
T  T0  T
(3.1)
với T0 là nhiệt độ tại mặt dưới của dầm, T là sự biến thiên của nhiệt
độ.
3.2.1. Mô hình dầm sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao
Trường chuyển vị và quy luật ứng xử của dầm dựa vào lý thuyết
biến dạng cắt bậc cao [79, 80] như chương Hai.
Công W của lực do tải trọng cơ nhiệt gây ra là:
L

L

1
1
W    N x0 m ( w0, x ) 2 bdx   N x0t ( w0, x ) 2 bdx
20
20

(3.2)

với N x0 m và N x0t lần lượt lực dọc do tải trọng cơ và nhiệt gây ra. Khi
nhiệt độ tăng lên T  T0  thì lực dọc do tải trọng nhiệt gây ra là:
n zk 1

0t
x

N 

 Q 
11

x



 Q12 y  Q16 xy T  T0  dz

(3.3)

k 1 zk

Tổng năng lượng  :    E  W   K

(3.4)

3.2.2. Lời giải Ritz
m

m

m

u0 (x,t)   j (x)u0 jeit , w0 (x,t)  j (x)w0 jeit , u1(x, t)   j (x)u1 jeit

j1

j1

j1

11

(3.5)


 j ( x) ,  j ( x ) và  j ( x) là các hàm xấp xỉ. Trong chương này, tác giả
đề xuất các hàm xấp xỉ mới (Bảng 3.1).
Bảng 3.1. Hàm xấp xỉ và điều kiện biên động học của dầm
 j ( x)
 j ( x)
 j ( x)
BC
Vị trí
Giá trị
 jx / L
 jx / L
e
e
e  jx / L
( L  2 x)
x( L  x)
( L  2 x)
w0  0
S-S

x=0

w0  0

x=L
H-H

x=0

x( L  x)

x( L  x)

1

u0  0 , w0  0

x=L
x=0

C-F

u0  0 , w0  0

x

x2

x

x

x 2 ( L  x)

x

u0  0 , w0  0 ,
w0, x  0 , u1  0

x=L
x=0

C-S

x=0

x( L  x)

x 2 ( L  x)

x

x=0

u0  0 , w0  0 ,
w0, x  0 , u1  0

u0  0 , w0  0

x=L

C-C

w0, x  0 , u1  0

w0  0

x=L
C-H

u0  0 , w0  0 ,

x( L  x)

x 2 ( L  x) 2

x( L  x)

u0  0 , w0  0 ,
w0, x  0 , u1  0

u0  0 , w0  0 ,

x=L

w0, x  0 , u1  0

Phương trình chủ đạo được thiết lập từ phương trình Lagrange:

K   M u  0
2

12

(3.6)