DE KIEM TRA HK2 MON TOAN 6789

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

2  1
1
4 

A = 1 +
+
−
÷
÷
x  x + 2
x − 2 x − 4  với x > 0 ; x ≠ 4

Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức

1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để
3) Tìm x để

A>

1
2

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 420km với vận tốc dự định. Khi đi được 120km
thì ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới. Tính
vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường AB là 6 giờ.
Bài III (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:

(
)
2) Cho phương trình
a) Giải phương trình khi m = 2

x 2 − 2 m + 1 x + 2m + 1 = 0

3
3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 2019

Bài IV (3,5điểm). Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn MB; C là giao
điểm của AE và (O) (C khác A), H là giao điểm của AB và MO.
1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh EB2 = EC.EA
3) Chứng minh tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp.
4) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (D khác C). Chứng minh ABD là tam giác cân.
Bài V (0,5điểm). Tìm cặp số thỏa mãn và
------ Hết------

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

Bài/câu
Bài I (2 điểm)
1)
;

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9
Năm học 2018 - 2019

Đáp án – Hướng dẫn chấm
Nếu thiếu đk, trừ 0,25đ
Làm tắt nhiều bước, trừ 0,25đ
Nếu thiếu kết hợp đk, trừ 0,25đ

2)
3)

Điểm
0,75 đ
0,75 đ
0,25 đ

KL:
0,25 đ
Bài II (2 điểm)
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (Đv: km/h, đk x>0)

Sau khi tăng, vận tốc ô tô là: x+15 (km/h)
Thời gian đi với vận tốc ban đầu là: (h)
Thời gian đi nốt quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là: (h)
Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6 giờ nên ta có PT
Giải pt:
Đối chiếu điều kiện và KL
KL: vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.
Bài III (2 điểm):
Đk:
1)
Giải hệ Đặt ẩn phụ để có HPT:; đk ; giải được
PT
Tìm được: KL: …
Xét PT:
2)

0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ

x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 = 0

2
a) m=2 PT: x − 6 x + 5 = 0 , nhẩm nghiệm được x1 = 1; x2 = 5

0,5 đ

b) Nhẩm nghiệm được x1 = 1; x2 = 2m + 1

0,25 đ

PT có hai nghiêm phân biệt
0,25 đ
Đối chiếu đk và KL
Bài IV (3,5 điểm):


Vẽ
hình
đến
câu 1)
được
0,25 đ

1)
2)

4)

8)

C/m tứ giác MAOB nội tiếp

- ( HS phải C/m rõ từng ý, mỗi

0,75 đ

ý đều có giải thích)

- C/m
- C/m suy ra điều phải C/m
- Cm:
Áp dụng t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tgv MHB
- cân tại E ,
- Mà (do ) nên
- Suy ra tứ giác BCHB nội tiếp
Có EB2 = EC.EA (câu 2) EM2 = EC.EA
C/m: Vậy suy ra
Cm: (SLT) và nên đpcm

Bài V (0,5 điểm): Tìm cặp số thỏa mãn (1) và (2)
Cách 1:
Đặt và
(theo Vi-et đảo)
Giải ra được KQ: và

0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
Cách 2: rút a theo b từ (1) thế vào (2)
Cách 3: rút b theo a từ (1) thế vào (2)
(Hai cách này đều cần học sinh có kỹ năng biến đổi đại số tốt, linh hoạt)
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào
hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng!
----------Hết-----------


PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 8
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1(3,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Bài 2(2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi xe máy đi được
20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường AB dài 90 km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai
xe gặp nhau.
Bài 3(1,0 điểm).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
AB = 10cm, BC = 20 cm, AA’ = 15cm.

a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CBA .
b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính độ dài đoạn AB.
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh
AC tại F. Chứng minh: AE. CH = AH. FC.
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5 ( 0,5 điểm). Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì
2
2
2
1 
1 
1

 a + ÷ +  b + ÷ +  c + ÷ > 33
a 
b 
c

-------Hết------PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II

QUẬN BA ĐÌNH

MÔN TOÁN 8

Năm học 2018 – 2019


Bài/câu
Bài 1(3,5 điểm)
a)
b)

a)
a

Đáp án – Hướng dẫn chấm

c) Đk:
Giải PT:
Đối chiếu đk, KL:

d)
Bài 2 (2 điểm)
Gọi thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), (đk:
x>0)
Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp nhau là: x (giờ)
Thời gian xe máy đi từ A đến chỗ gặp nhau là: (giờ)
Quãng đường ô tô đi được là: 45.x (km)
Quãng đường xe máy đi được là: (km)
Vì quãng đường AB dài 90 km, nên ta có PT
Giải pt:
Đối chiếu điều kiện và KL
KL: thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là 1 gio 4 phut
Bài 3 (1 điểm):

Điểm
0,75 đ
0,75 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
1,0 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ

a)

b)

0,25 đ
0,25 đ

Bài 4 (3,0 điểm):
Vẽ
hình
đến
câu a
được
0,25 đ

9)
10)

C/m

- ( HS phải C/m rõ từng ý, mỗi

0,75 đ

ý đều có giải thích)

- Có

0,5 đ


0,25 đ
0,25 đ

- Thay số tính được cm
·

12)

16)

·

- Chứng minh EHA = CHF
- Chứng minh ∆EHA đồng dạng ∆FHC (gg)

- Suy ra AE. CH = AH. FC

0,25 đ
0,25 đ

EH
Chứng minh ∆EHF ∆BAC (cgc) , tỉ số đồng dạng k = AB
2
2
S EHF  HE 
 HE 
=
÷ ⇒ S EHF = S ABC . 
÷
S ABC  AB 
 AB  . Mà S ABC và AB không đổi nên S EHF

0,25 đ
0,25 đ

nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất, khi đó EH ⊥ AB

Bài 5 (0,5 điểm)
Với 3 số A>0, B>0, C>0 áp dụng bất đẳng thức Cosy ta có:

(nếu
không
có bước
cm này
mà có

điểm ở
bước
sau thì
trừ
0,25đ)

A2 + B 2 ≥ 2 AB; B 2 + C 2 ≥ 2 BC ; C 2 + A2 ≥ 2 AC
⇒ 2( A2 + B 2 + C 2 ) ≥ 2( AB + BC + AC )

cộng từng vế của bất đẳng thức trên với A2 + B2 + C2
⇒ 3( A + B + C
2

Đặt

2

2

) ≥ ( A+ B +C)

2

⇔ A + B +C
2

1
1
1
A = a + ; B = b + ;C = c + ;

a
b
c

2

2

( A+ B +C)
≥

2

3

0,25 đ
và vế trái là P, ta có

2

2

1 
1
1
1 1
a+b+c a+b+c a+b+c
P ≥ . a + + b + + c + ÷ =  a + b + c +
+
+

÷
3 
a
b
c  3
a
b
c

2

Vì

a b
+ ≥2
b a

1
b c
a c
a b
= 1 + 1 + + + 1 + + + 1 + + ÷
3
a a
b b
c c
1
100
2
P ≥ ( 4 + 6) =

> 33
3
3

0,25 đ

với a>0 , b>0 nên

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào
hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng!
PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH
KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm). Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê
trong bảng sau:
30
29
35

35
29
30

28
29
28

30
28
30

37
50
28

24
30
29

30
29
30

24
30
28

29
30
28


50

30

28

49

29

28

37

24

35

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu.
c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg); nêu nhận
xét của em qua việc thống kê trên.

Bài 2 (2,5 điểm).
3
  −1

A = − x .  x 2 y ÷.  x 3 y 2 ÷
4
 3

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức:

b) Một người đi Taxi phải trả 15 000 đồng cho 1 km trong 10 km đầu tiên. Khi hành trình

vượt quá 10 km thì sẽ trả 14 000 đồng cho mỗi km tiếp theo. Hãy viết biểu thức đại số
biểu diễn số tiền người đó phải trả khi đi x km (với x>10 km và x là số nguyên).
Bài 3 (2,0 điểm). Cho hai đa thức:

P(x) = −3x 2 + 4x − x 3 + x 2 + 3x 4 − 1
Q(x) = 3x 4 − x 2 + x 3 − 2x − 1 − 2x 3

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x), biết: M(x) = P(x) - Q(x)
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm, BC = 12cm. Trên tia đối
của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho
BE = 4cm.

a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Chứng minh EAD cân.
c) Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của đoạn DC.
d) Chứng minh: AD < 4EK.
--------HẾT-------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II

QUẬN BA ĐÌNH

MÔN TOÁN 7
Năm học 2018 – 2019

BIỂU

BÀI
Bài 1
(2 điểm)

ĐÁP ÁN

ĐIỂ
M
0,5 đ

a) Dấu hiệu là: Số cân nặng của HS lớp 7A

0,25 đ

Số hs lớp 7A là 36 h/s
b) Bảng tần số
Giá trị(x)
24
28
Tần số(n)
3
8
Mốt của dấu hiệu là: 30

29
7

30
10

35
3

37
2

49
1

50
2

Số TBC là: 31,3 kg

0,5 đ
N=36
0,25 đ

c) Trung bình cân nặng các HS lớp 7A là 31 kg
Nhận xét: hs thừa cân; số học sinh thiếu cân; lời khuyên về dinh dưỡng, 0,5 đ
luyện tập thể thao... (HS có ý liên hệ bài toán thống kê với thực tế)
a) Thu gọn đơn thức A = 0,25 x6y3

1,0 đ

Bậc của đơn thức A là 9

0,5 đ

Bài 2

b). Số tiền phải trả cho 10 km đầu tiên là 15 000 . 10 = 150 000 (đồng).

(2,5

Số km phải trả 14 000 đồng là: x-10 (km)

điểm)

0,5 đ

Tổng số tiền phải trả (đv: đồng) được biểu diễn qua biểu thức đại số sau:
S = 150 000 + (x-10) . 14 000

0.5 đ

(Nếu HS chỉ viết biểu thức cuối cùng đúng, mà không có lập luận nào thì cho 0,75 đ)

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức

Bài 3
(2điểm)

P(x) = 3x4 - x3 – 2x2 + 4x – 1

0,5 đ

Q(x) = 3x4 - x3 – x2 – 2x – 1

0,5 đ

0,5 đ

b) M(x) = -x2 + 6x
Nghiệm đa thức x = 0 và x= 6
(thiếu 1 nghiệm trừ 0,25 đ)

Bài 4 (3,5 điểm):

0,5 đ


Vẽ
hình
đến
câu a)
được
0,25 đ

17)
18)

21)

23)

AC = 13cm
Cách 1: Chứng minh )
cân tại E
Cách 2: Chứng minh có đường trung tuyến đồng thời là đường cao

-

1
CD
∆
ACD
3
Xét
có CB là đường trung tuyến, BE=
Suy ra E là trọng tâm ∆ACD

0,75 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

- Suy ra AK là đường trung tuyến ∆ACD K là trung điểm CD

0,5 đ

Lấy F thuộc tia đối của tia AK sao cho AK=KF. Chứng minh AF=4EK.
Cm DF // BC
Xét vuông tại D AD < AF đpcm

0,25 đ
0,25 đ

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào
hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng!

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
(ĐềĐỀ
thiCHÍNH
gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 6
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (3,0 điểm). Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)
−4 7 1
8 4 −6 4 5
−
+
+ × − ×
a) 3 −6 2
b) 7 7 11 7 11
5
3  3 
 11
 3
1 ×0,75 −  + 25% ÷:
5 −  4 + 1÷
 20
 5

d) 15
c) 7  7

Bài 2: (2,0 điểm). Tìm x , biết:

2
1
a) + x = −
3
2

3
1
c) − x − = 25%
5
2

2
Bài 3: (2,0 điểm). Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m, chiều rộng bằng 3
chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật.

3
2
b) Người ta lấy một phần đất để trồng hoa. Biết 5 diện tích trồng hoa là 240 m . Tính diện
tích đất trồng hoa.
c) Phần diện tích còn lại người ta trồng cây ăn quả. Hỏi diện tích trồng hoa bằng bao nhiêu

phần trăm diện tích trồng cây ăn quả ?
Bài 4: (2,0 điểm). Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy kẻ hai tia Oz và
Ot sao cho và
a) Tính số đo góc xOt.
b) Trong ba tia Ot, Ox và Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? vì sao?

c) Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của góc xOt.
Bài 5: (1,0 điểm).
Hãy vẽ lại hình vẽ bên vào giấy kiểm tra.

------ Hết -----(Học sinh không sử dụng máy tính)



PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 6
Năm học 2018 - 2019

Bài/câu
Đáp án – Hướng dẫn chấm
Bài 1 (3 điểm): Tính (tính hợp lý nếu có thể)
c) Đs: 0;
d) Đs:
a) Đs: ;
b) Đs:
Câu b, c nếu không “tính nhanh” mà Đs đúng thì trừ 0,25đ mỗi câu
Hs làm gộp nhiều bước – tắt bước, trừ 0,25đ đến 0,5đ toàn bài.
Hs dùng máy tính – chỉ ghi đáp số, không cho điểm
Bài 2 (2 điểm): Tìm x
a)
b)

Điểm
Mỗi

câu
0,75 đ

0,75 đ
0,5 đ
0,25 đ

d)

... ⇒ x −

0,25 đ

1
7
=
2 20

0,25 đ
(Nếu không chia 2 TH thì trừ 0,25đ)
Bài 3 (2 điểm):
a)
Tính được chiều rộng: 40m; diện tích mảnh vườn: 2400 m2.
b)
DT đất trồng hoa: 400 m2.
c)
DT còn lại: 2000 m2.
Tỉ số phần trăm DT trồng hoa so với DT trồng cây: 20%

1,0 đ

0,5 đ
0,5 đ

Bài 4 (2,0 điểm):
Vẽ
hình
đến
câu a
được
0,25 đ

a)
d)
e)

-

Góc xOy là góc bẹt nên Ox, Oy là hai tia đối nhau
Góc xOt và góc tOy là hai góc kề bù
Góc xOt = 1000
Trên cùng một nmp bờ xy, so sánh hai góc xOt và xOz suy ra tia Oz
nằm giữa 2 tia còn lại.
Cm Oz là tia phân giác góc xOt

Bài 5 (1,0 điểm):
Yêu cầu:
- HS biết nhận xét, sử dụng thước đo góc và thước thẳng: đo các cạnh,
góc để nhận ra hình vuông và Suy ra cách vẽ.

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ


-

HS nhận ra các nửa đường tròn, tâm và bán kính.
Hình vẽ không cần giữ nguyên kích thước đề bài cho.
Nếu chỉ vẽ được hình vuông cho 0,25đ.
Nếu không sd thước và com pa để vẽ thì không cho điểm.
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào
hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng!
----------Hết-----------