Đề BDHSG toán 5- Đề 7

§Ò thi HS giái to¸n 5
ĐỀ 1
1. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để được số chia hết cho 2 , 9 và 5 (có giải thích)
a) 360*9*
b) 1*302*
2. Hãy tìm giá trị của các chữ số trong 2 phép tính sau , trong đó các chữ số giống nhau
biểu thị cùng một chữ số.

A B C A B C
+ C C
×
C C
A A B A B C
A B C
A D A C
3. Một hình tam giác có ba cạnh không bằng nhau. Biết tổng của cạnh thứ và cạnh thứ
hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba là 140
cm, Tính độ dài mỗi cạnh.
4. Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC, AD và BE
căt nhau tại I.
Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD.
ĐÁP ÁN
Bài 1
Vì số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số chẵn.
Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
Suy ra chữ số tận cùng là 0
Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
Thay vào ta có: a) Chữ số 9 và 0
Số đó là: 360090 và 360990
b) Chữ số 3
Số đó là: 133020

Bài 2
- Từ phép nhân ta thấy C = 1 vì C
×
ABC = ABC
- Từ phép cộng ta có: C + C = B suy ra B = 2
B + C = A ⇒ A = 3 ( vì 1 + 2 = 3)
Thay vào ta có:
321 321
+ 11
×
11
332 321
321
3531
Bài 3: Cách 1
Vì mỗi cạnh của tam giác đều được tính 2 lần nên tổng của ba cạnh là:
(120 + 160 + 140) : 2 = 210 (cm)
GV: Kim V©n Trêng tiÓu häc Gio Phong - Gio linh
§Ò thi HS giái to¸n 5
Cạnh thứ hai là: 210 – 140 = 70 (cm)
Cạnh thứ ba là: 210 – 120 = 90 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 210 – 160 = 50 (cm)
Đáp số: 50cm, 70cm, 90cm.
Cách 2:
Ta có: cạnh 1 + cạnh 2 = 120 cm
cạnh 1 + cạnh 3 = 140 cm
Suy ra cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai là : 140 – 120 = 20 (cm)
Cạnh thứ ba là: ( 160 + 20 ) : 2 = 90 (cm)
Cạnh thứ hai là: 90 – 20 = 70 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 140 – 90 = 50 (cm)

Đáp số: 90cm ; 70cm và 50cm
Bài 4: Ta có hình vẽ:
Xét 2 tam giác: ABD và ABE
Ta thấy: S
ABD
= S
ADC
=
2
1
S
ABC

(vì có cạnh đáy BD = DC, chung chiều cao từ A
xuống BC)
Ta lại có: S
ABE
= S
BEC
=
2
1
S
ABC
( vì có AE = EC,
Chung chiều cao từ B xuông AC)
Suy ra S
ABD
= S
ABE

mà hai tam giác này có phần
chung là tam giác ABI nªn hai phÇn cßn l¹i b»ng nhau.
Vậy S
BID
= S
AIE
ĐỀ 2
Bài 1
Cho số: 3971682504
a) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại lớn nhất mà không làm thay đổi vị trí các
chữ số. Hãy viết lại số đó.
b) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đổi vị trí các
chữ số. Viết lại số đó.
Bài 2
Tích của hai thừa số giống nhau được kết quả là một số thập phân có 4 chữ số là: 0, 2,
3, 5 nhưng thứ tự chưa biết , trong đó phần nguyên có 2 chữ số, phần thập phân có 2 chữ số.
Tìm thừa số chưa biết đó.
Bài 3
Hai em học sinh đo chu vi sân trường bằng bước chân của mình Số bước chân của em thứ
nhất nhiều hơn số bước chân của em thứ hai là 100 bước. Biết trung bình mỗi bước chân
của em thứ nhất là 60 cm, em thứ hai là 80 cm. Tính chu vi sân trường.
Bài 4
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 72 cm
2
. Tính độ dài đường chéo BD.
ĐÁP ÁN
GV: Kim V©n Trêng tiÓu häc Gio Phong - Gio linh
A
B
D

C
E
I
§Ò thi HS giái to¸n 5
Bài 1 a) Số còn lại lớn nhất: 98504
b) Số còn lại bé nhất: 12504
Bài 2 - Chữ số 0 không thể đứng hàng chục của phần nguyên
- Chữ số 0, 2, 3 không thể đứng tận cùng ở phần thập phân vì tích của hai chữ số
giống nhau không thể có tận cùng là 0, 3 hoặc 3. Vậy chữ số tận cùng là 5.
Mặt khác, Tích có hai chữ số ở phần thập phân thì thừa số sẽ có 1 chữ số ở phần thập
phân .
- Tích có chữ số tận cùng là 5 thì thừa số có chữ số phần thập phân là 5
- Mà 4 chữ số đã cho ta xếp được số lớn nhất là 32,05
- Số bé nhất là 20,35
Vậy thừa số phải là một số bé hơn 6 (vì 6
×
6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vì (4
×
4 = 16)
Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35
Vậy số cần tìm là 5,5
Thử lại: 5,5
×
5,5 = 30,25
Bài 3 Giải
Mỗi bước chân của em thứ hai hơn em thứ nhất là:
80 – 60 = 20 (cm)
100 bước chân em thứ nhất đi được quảng đường là:
60
×

100 = 6000 (cm)
Số bước chân của em thứ hai là:
6000 : 20 = 300 (bước)
Số bước chân của em thứ nhất:
300 + 100 = 400 (bước)
Chu vi sân trường là:
80
×
300 = 2400 (cm) = 240 (m)
Đáp số: 240 m
Bài 4 Giải
Hình vuông ABCD được chia thành 4 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Diện tích tam giác AOB là :
72 : 4 = 18 (cm
2
)
Mà diện tích tam giác AOB bằng:
(OA
×
OB) : 2 = 18 (cm
2
)
(OA
×
OB) = 18
×
2
OA
×
OB = 36 (cm

2
)
Mà OA = OB mà 36 = 6
×
6 nên OB = 6 cm
Vậy ®é dài đường chéo BD là:
6
×
2 = 12 (cm) S
ABCD
= 72cm
2
Đáp số: 12 cm
ĐỀ 3
GV: Kim V©n Trêng tiÓu häc Gio Phong - Gio linh
O
BA
D
C
§Ò thi HS giái to¸n 5
1. Thay vào a, b chữ số thích hợp:
baabab
+=×
02
2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 +..........+ 201 + 202 + 203
Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng
3
2
số học sinh khá. Số học sinh khá

bằng
4
3
số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là
số có một chữ số.
4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho
AG = 2
×
GM. Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.
ĐÁP ÁN
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
Xét cấu tạo số ta có:
ababab
+=×
02
ababba
+×++×=+××
10100)10(2

2110220
×+×=×+×
abba
(giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)

10818
×=×
ba
( chia hai vế cho 18)

6
×=
ba
(vì a < 10 ; a ≠ 0 nên b = 1)

⇒
a = 6
Thay vào biểu thức ta có:
2
×
61 = 106 + 16
Bài 2
Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 +.........+ 202 + 203
Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số)
Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204
Tổng của dãy số là: 204
×
101,5 = 20706
Vậy tổng của dãy là số chẵn.
Cách 2
203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là:
1 + 203 = 204
còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp:
204 : 2 = 102
Vậy tổng trên là:
204
×
101 + 102 = 20706

Tổng trên là số chẵn.
Giải thích:
204
×
101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn.
Bài 3
GV: Kim V©n Trêng tiÓu häc Gio Phong - Gio linh
§Ò thi HS giái to¸n 5
Sơ đồ: HS giỏi:
HS khá:
HS trung bình: 41 HS
HS yếu: ?
Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
- Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9.
- Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em
đến 41 – 1 = 40 em.
- Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
Số HS giỏi là: 36 : 9
×
2 = 8 (em)
Số HS khá là: 36 : 9
×
3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4

a) Ta có: S
BGM
=
2
1
S
BAG
( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
S
BGM
=
2
1
S
BGC
(đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: S
BAG
= S
BGC
Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI
Nên S
AGN
= S
GNC
, hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC.
Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) S
BAM

= S
MAC
(có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
Mà S
BAM
– S
BGM
= S
BAG
(1)
S
MAC
– S
MGC
= S
AGC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra S
BAG
= S
AGC
S
AGN
= S
GNC
(theo chứng minh ở câu a)
Nên S
AGN
=
2

1
S
AGC
Suy ra S
AGN
=
2
1
S
ABG
, mà hai tam giác này
Chung chiều cao từ A xuống BN.
Vậy cậnh đáy GN =
2
1
BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác)
ĐỀ 4
1. Tính nhanh
GV: Kim V©n Trêng tiÓu häc Gio Phong - Gio linh
A
B
M
I
C
H
G