25 đề THI OLYMPIC vật lý 11 FULL

…………..
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLIMPIC LỚP 11 CẤP TỈNH
Môn thi: Vật Lý
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
……………………………………

Câu 1 (5 điểm) Hai điện tích điểm q1 = q2 = q > 0 đặt tại A và B trong không khí. Biết AB = 2a.
a. Xác định cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung
trực của AB và cách AB một đoạn h?
E1,r1
E2,r2
D
b. Định h để EM cực đại. Tìm EM cực đại đó?
c. Tìm vị trí điểm N mà tại đó cường độ điện trường bằng 0?
Câu 2 (4 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ :
V
trong đó E1 = 6V; r1=1Ω; r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω.
R3
R1
a. Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động E2.
B
A
C
b. Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao nhiêu?
R2
Câu 3 (4 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ :
R 1 = R 2 = 3 ( Ω ) ; R 3 = 2 ( Ω ) ; R 4 là biến trở ;
K là khóa điện. Nguồn điện mắc vào hai đầu B, D có hiệu
điện thế U không đổi. Ampe kế và vôn kế đều lý tưởng.

Các dây nối có điện trở không đáng kể.
Ban đầu khóa K mở, R 4 = 4 ( Ω ) thì vôn kế chỉ 1 (V).
a. Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện.
b. Nếu đóng khóa K thì ampe kế chỉ bao nhiêu ?
Câu 4 (4 điểm)
A. Một dây dẫn thẳng MN chiều dài l, khối lượng của một đơn vị
dài của dây là D=0,04 kg/m. Dây được treo bằng hai dây dẫn nhẹ thẳng đứng
và đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng
chứa MN và dây treo, độ lớn B=0,04 T. Cho dòng điện I chạy qua dây MN.
B
Lấy g=10m/s2.
M
N
+ Xác định chiều và độ lớn của I để lực căng của các dây treo bằng không?
+ Cho MN=25 cm, I=16 A có chiều từ N đến M. Tính lực căng của mỗi
dây treo?
B. Cho hai dòng điện thẳng ,dài I1 =2A, I2 = 4A dài vô hạn, đồng phẳng, vuông góc với nhau.
r
+ Xác định B tại những điểm trong mp chứa 2 dây, cách đều hai dây những đoạn r = 4cm.
r
+ Trong mp chứa hai dòng điện, tìm quỹ tích những điểm tại đó B = 0 .
Câu 5 (3 điểm) Một khung dây hình vuông cạnh a=10 cm, có 50 vòng dây, điện trở tổng cộng
R=0,1Ω đặt trong vùng có từ trường đều như hình vẽ.
M
N
-4
-4
Biết trong thời gian 0,2 s từ trường tăng đều từ 10 T đến 3.10 T.
a. Xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng trong khung?
b Tìm công suất tỏa nhiệt của dòng điện cảm ứng?

c. Nếu trên cạnh MN có sẵn nguồn điện suất điện động e, khi đó
dòng điện trong mạch bằng không thì nguồn điện được mắc
như thế nào? Giá trị của e bằng bao nhiêu?


ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLIMPIC MÔN VẬT LÝ 11
CÂU
Câu 1
5đ

HƯỚNG DẪN GIẢI
a. Vẽ đúng hình E1……………………………………………………………
Vẽ đúng hình E2………………………………………………………………
Vẽ đúng hình E M vuông góc với AB và hướng ra xa AB……………………
Viết đúng E1…………………………………………………………………
Viết đúng E2…………………………………………………………………
Tính đúng E =2 E1cosα………………………………………………………

EM =

(a

2kqh
2

+ h2 )

3/2

………………………………………………………….

ĐIỂM
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25

b. EM đạt cực đại:
a2 a2
a 4h2
+ + h2 ≥3
……………………………………...........
2
2
4
4kq
≤ 2
………………………………………………………….
a .3 3.

a 2 +h 2 =
⇒EM

a2
h =
2

0,25
0,25

2

Khi

a
⇒h=
2

.b) E M

max

……………………………………….

4kq

……………………………………………………….
a 2 .3 3.
ur
c. Gọi N là điểm mà tại đó CĐĐT bằng 0.
E N = 0 ……………
max

=

thì E M

0,25

0,25

0,25
ur
ur
E1 cùng phương E 2 nên N nằm trên đường thẳng nối AB ……………………
0,25
ur
ur
E1 ngược chiều E 2 nên N nằm trên đường thẳng nối AB và trong đoạn AB…… 0,25

Độ lớn E1=E2
…………………………………………………….
Viết đúng biểu thức E1………………………………………………………
Viết đúng biểu thức E2………………………………………………………
Kết luận đúng N nằm ở trung điểm của AB…………………………………..
Biểu diễn điểm N trên hình vẽ………………………………………………….

Câu 2
4đ

a. Tính suất điện động E2.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


E1,r1
I
A

I1 R1
I2

D
V
C

E2,r2

R3

B

R2 ( R1 + R3 )
= 4Ω ………………………………..
R2
R2 + R1 + R3
I1
R2
1
=
=
I

R1 + R3 2
+ I đến A rẽ thành hai nhánh: 2
…………………………
I
=> I1 =
3
+ Điện trở toàn mạch R =

+ UCD = UCA + UAD = -R1I1+ E1 – r1I1 = 6 -3I……………………………….
+ U CD = 3V ……………………………………………………………………
+ 6 -3I = ± 3 => I = 1A, I =
3A……………………………………………………..
Với I= 1A:
E1 + E2 = ( R + r1 +r2 )I = 8 => E2 = 2V…………………………………..
- Với I = 3A:
E1 + E2 =8 *3 = 24
……………………………………………………………..
=> E2 = 18V
b. Đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế chỉ bao nhiêu .
+ Khi đổi chỗ hai cực thì hai nguồn mắc xung
đối…………………………………….

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

-

Câu 3
4đ

0,25
0,25
0,25
0,25

- Với E2 = 2V< E1 : E1 phát , E2 thu, dòng điện đi ra từ cực dương của E1………..
E − E2
I= 1
= 0,5 A ……………………………………………..
R + r1 + r2

0,25

UCD = UCA + UAD =6 -3I = 4,5V...........................................................

0,25

- Với E2 = 18V > E1: E2 là nguồn, , E1 là máy thu................................................
E − E1
I= 2
= 1,5 A ………………………………………………………..
R + r1 + r2

0,25

UCD = UCA + UAD = R1I1 + E1 +r1I = 6 +3I =
10,5V......................................................

0,25

- Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện.

0,25

0,25


R 12 = R 1 + R 2 = 6 ( Ω )
R 34 = R 3 + R 4 = 6 ( Ω )
U
I1 = I 2 =
6
U
Ta có : U 1 = I 1 .R 1 = 3.I 1 = 3.
6
U
U 2 = I 2 .R 3 = 2.I 2 = 2.
........................................
6
Giả sử V M > V N ta có :
U U
U
−
U MN = U 2 - U 1 =
= −

3 2
6
…………………………………..
U
⇒ U V = U NM =
⇒ U = 6 U V = 6.1 = 6 (V).........................................
6
- Khi khóa K đóng :
R1 R3
3.2
6
= = 1,2 ( Ω )............................................
R 13 =
=
R1 + R3
3+ 2 5
R2 R4
3.4 12
=
=
R 24 =
Ω )...............................................................
R2 + R4 3 + 4 7
12
20,4
R BD = R 13 + R 24 = 1,2 +
=
( Ω )....................................
7
7

Cường độ dòng điện mạch chính :
6
U
42
21
=
≈ 2,06 (A)....................................................
I =
= 20,4 =
RBD
20,4 10,2
7
21
U 13 = U 1 = U 3 = I. R 13 =
.1,2 = 2,47 (V)............................
10,2
U1
2,47
I1 =
=
= 0,823 (A)........................................................
R1
3
21 12
U 24 = U 2 = U 4 = I. R 24 =
.
= 3,53 (V)............................
10,2 7
U2
3,53

I2 =
=
= 1,18 (A)..............................................................
R2
3
Ta có : I 2 > I 1 ⇒ I A = I 2 - I 1 = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A)............
Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ
I A = 0,357 (A)
Câu 4
4
đ

A.+ Để lực căng dây bằng 0 thì lực từ phải hướng lên và có độ lớn bằng P=mg
Áp dụng qui tắc bàn tay trái ta có dòng điện chạy từ M đến N .............
Vì F = BIl sin α = BIl → BIl = mg = D lg.........................................................

0,25
0,25
0,25
0.25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


I=

0,25

Dg
0, 04.10
⇒I=
= 10 A.....................................................
B
0, 04

0,25
+ Khi dòng điện chạy từ N đến M: áp dụng qui tắc bàn tay trái ta được lực từ F
hướng xuống dưới. ……………………………………………………………..
Áp dụng điều kiện cân bằng ta được:
0,25
2T = F + mg
.....................................................................................
F + mg BIl + D lg
0,25

→T =
=
……………………………………………..
2
2
0,25
0,04.16.0,25 + 0,04.0,25.10
= 0,13 N
Thay số được: T =
................
2
B. Cho I1 chạy cùng chiều trục Ox, I2 chạy cùng chiều Oy.
0,25
Từ trường do các dòng gây ra tại M ở từng góc vuông
như hình vẽ: Có 4 vị trí điểm M.
I2
Tại M:
r r
r
r
B1 B1
B2 B1
+ Với x = y = 4cm = 0,04m
0,25
I
I
•
•
B1 = 2.10−7. 1 = 10−5 T . B2 = 2.10−7 . 2 = 2.10−5 T .
M 4y

M
y
x
x 1
0,25
BM1 = BM 3 = 10 −5 T . BM 2 = BM 4 = 3.10 −5 T .
r
r
r
r
r
b) Quỹ tính nhũng điểm tại đó B = 0 nằm trong hai góc
B
B2 • B1 B2
1
r
r
0,25
•
vuông ở đó B1 và B2 ngược chiều.
M3
M2
I1 I 2
x
0,25
⇔y= .
Sao cho: B1 = B2 ⇔ =
y
x
2

x
0,25
Quỹ tích phải tìm là đường thẳng y = trừ điểm O.
2
0,25

ee

e ⊕

⊕e

⊕⊕

0,25
Câu 5
3đ

uur
- vẽ đúng hình BC ………………………………………………………….
- Vẽ đúng chiều dòng điện cảm ứng………………………………………
∆φ
Ec =
∆t
B − B1
Ec = Na 2 2
.............................
∆t
Thế số ec=5.10-4 V…………………………………………………………
e

- I = c .............................
R
…………………………………………………………- Thế số I=5.10-3A
…………………………………………………

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

I1


- Công suất P==R I2………………………..
- Thay số : P=2,6.10-6 W…………………………………………………………
- Nguồn tạo ra dòng điện ngược chiều với Ic ( cực dương mắc vào N)…………
e=ec=5.10-4 V ………………………………………….
- Biểu diễn đúng trên hình....................................................................................

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ

KỲ THI HSG LỚP 11 THPT
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ 11
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: Hai điện tích q1 = q2 = q >0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí. Cho biết AB = 2a.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn
h.
b) Tìm h để EM cực đại. Tính giá trị cực đại này.
C
R3
M
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ E1=3V, E2=3,6V, R1=10Ω,
R2=20Ω, R3=40Ω, bỏ qua điện trở trong của hai nguồn. Tụ có điện
dung C=1μF.
a) Lúc đầu khóa K mở, tính cường độ dòng điện qua nguồn E 1 và
điện tích của bản tụ nối với M.
b) Đóng khóa K, tính cường độ dòng điện qua mỗi nguồn và điện
lượng chuyển qua R4.

K
B

E2

R2

Bài 3: Một dây dẫn thẳng MN chiều dài l, khối lượng của một đơn vị dài của dây

là D=0,04 kg/m. Dây được treo bằng hai dây dẫn nhẹ thẳng đứng và đặt trong từ
trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng chứa MN và dây treo,
độ lớn B=0,04 T. Cho dòng điện I chạy qua dây. Cho g=10m/s2.
a) Xác định chiều và độ lớn của I để lực căng của các dây treo bằng không?
b) Cho MN=25 cm, I=16 A có chiều từ N đến M. Tính lực căng của mỗi dây
treo.

R4

R1

A

N
E1

B
M

Bài 4: Một vòng dây tròn bán kính R=5cm, có dòng điện I=10A chạy
qua.Vòng dây đặt trong một từ trường không đều. Biết rằng cảm ứng
từ tại mọi điểm trên vòng dây đều có cùng độ lớn B=0,2T và có
phương hợp với trục của vòng dây một góc α =300 (hình vẽ). Vẽ và
xác định lực từ tổng hợp tác dụng lên vòng dây.
Bài 5: Cho một cục pin, một ampe kế, một cuộn dây có điện trở suất ρ đã biết, dây nối có điện
trở không đáng kể, một kéo cắt dây, một cái bút chì và một tờ giấy kẻ ô vuông tới mm. Hãy nêu
cách làm thí nghiệm để xác định gần đúng suất điện động của pin.

N
B

α


-------------Hết-----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….….; Số báo danh……………………

ĐÁP ÁN ĐỀ HSG THPT
MÔN: VẬT LÝ 11
(Dành cho học sinh THPT không chuyên)
Ghi chú:
1.Nếu thí sinh sai hoặc thiếu đơn vị của đáp số trung gian hoặc đáp số cuối cùng thì mỗi lần sai
hoặc thiếu trừ 0,25đ, tổng số điểm trừ của mỗi phần không quá một nửa số điểm của phần kiến
thức đó.
2. Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm.
Bài
Điểm
ur Nội
ur dung
ur
1
a) Cường độ điện trường tại M: E = E1 + E 2
(4đ)
q
1
E =E =k
...........
1

2

a2 + h2

2kqh
ur
α
=
3/2
Hình bình hành xác định E là hình thoi: E = 2E1cos
....
( a2 + h2 )
b) Định h để EM đạt cực đại:

a2 a2
a 4 .h 2
2
3
a + h = + + h ≥ 3.
2 2
4
2

2

⇒ ( a2 + h2 ) ≥
3

3/2
27 4 2

3 3 2
a h ⇒ ( a2 + h2 ) ≥
ah
4
2

1


2kqh
4kq
=
Do đó:
3 3 2
3 3a 2
a h
2
a2
a
h2 = ⇒ h =
.........................
2
2
EM đạt cực đại khi:
4kq
⇒ ( E M ) max =
..........................
3 3.a 2
EM ≤

2
(5đ)

3
(4đ)

a) K mở: dòng qua nguồn E1 là:
E1
3
I0 =
=
= 0,1A .…………………
R1 + R2 30
Điện tích trên tụ là q0 = UMA.C= (E2-I0.R1).C = 2,6μC...................
Và cực dương nối với M. ....................... ............................
b) K đóng, vẽ lại mạch:
R3
E2
Áp dụng định luật Ôm ta có:
I2
M
− U NB + E1
I1 =
(1)...........
R1
R2
I
U NB + E 2
B
N

I2 =
(2)
R3
R1
E1
U
A
I = NB (3)
R2
I1
Lại có: I1=I+I2 (4).
Thay số và giải hệ 4 phương trình ta được:
UNB =1,2V, I1= 0,18A, I2= 0,12A, I= 0,06A …………… ………………….
Hiệu điện thế trên tụ: UMA= UMN + UNA = E2-I1.R1 = 1,8V.
Điện tích trên tụ: q = UMA.C = 1,8μC.(cực dương nối với M)………
Điện lượng chuyển qua R4 là: Δq = |q0-q| = 0,8 μC...................
a) Để lực căng dây bằng 0 thì lực từ phải hướng lên và có độ lớn bằng P=mg
Áp dụng qui tắc bàn tay trái ta có dòng điện chạy từ M đến N .............
Dg 0,04.10
=
= 10 A .....
Vì F = BIl sin α = BIl → BIl = mg = D lg → I =
B
0,04
b) Khi dòng điện chạy từ N đến M: áp dụng qui tắc bàn tay trái ta được lực từ F
hướng xuống dưới.
Áp dụng điều kiện cân bằng ta được:
F + mg BIl + D lg
2T = F + mg → T =
=

.....................................
2
2
0,04.16.0,25 + 0,04.0,25.10
= 0,13 N
Thay số được: T =
................
2

1
1

1
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
01
1

1
1

4
(4đ)

Chia vòng dây thành 2n đoạn rất nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn có chiều dài Δl sao
cho mỗi đoạn dây đó coi như một đoạn thẳng.
Xét cặp hai đoạn đối xứng nhau qua tâm vòng dây (tại M và tại N), lực tác dụng
lên mỗi đoạn là FM và FN được biểu diễn như hình vẽ.

1đ

Hình
vẽ 1đ

5
(3đ)

Hợp lực tác dụng lên hai đoạn này là FMN có hướng dọc trục của vòng dây và độ
lớn:
FMN = 2. B.I.Δl.sinα
Lực tác dụng lên cả vòng dây là hợp lực của tất cả các cặp đoạn dây đã chia
cũng có hướng là hướng của FMN và độ lớn là:
F = ∑ FMN = 2.B.I.sinα. ∑Δl =2.B.I.πR.sinα
Thay số ta được: F ≈ 0,314N..................................
- Đo chiều dài dây dẫn đo được bằng giấy kẻ ô.Để xác định đường kính d của
dây, cuốn nhiều vòng (chẳng hạn N vòng) sát nhau lên bút chì rồi đo bề rộng của
N vòng đó rồi chia cho N ta được d..........................................
- Cắt lấy một đoạn dây đã biết điện trở suất. Lập mạch điện kín gồm nguồn
điện, đoạn dây đã cắt ra và ampe kế, khi đó đo đươc cường độ dòng điện chạy
qua ampe kế là:

I=

E
(1) ....................................................................
r+R

1đ

1đ

0,5đ

0,5đ

Trong đó E, r là suất điện động, điện trở trong của nguồn, R là điện trở của đoạn
dây đã cắt ra.
- Cắt bớt đoạn dây trên, chẳng hạn chỉ để lại ¾ chiều dài (hoặc một nửa chiều
dài,…) rồi lắp lại vào mạch và đo cường độ dòng điện:

I '=

E
(2)
3
r+ R
4

........................................................................

1đ

1 1 
−  (3)
 I I'

Từ (1) và (2) rút ra: R = 4 E 

Thay (3) và (1) hoặc (2) tìm được:

 4 ρ
ρ.I .I '
1 1 
4E −  = ρ = 2 ⇒ E = 2
...............................
S πd
πd ( I '− I )
 I I'

1đ


...............................
KỲ THI OLYMPIC
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có suất điện động E=8V,
K
điện trở trong r=2 Ω . Điện trở của đèn R1=3 Ω , điện trở R2=3 Ω , điện trở
A
ampe kế không đáng kể.

E,r
1. Khoá K mở, di chuyển con chạy C, người ta nhận thấy khi điện trở
R1
D
của phần AC của biến trở AB có giá trị 1 Ω thì đèn tối nhất. Tính điện trở
toàn phần của biến trở.
2. Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng
R2
5
C
khóa K. Khi điện trở của phần AC bằng 6 Ω thì ampe kế chỉ A. Tính
3
B
A
giá trị toàn phần của biến trở mới.
Câu 2: Giữa hai bản kim loại đặt song song, nằm ngang, tích điện bằng nhau, trái dấu có một điện
áp U1 = 1000(V ) . Khoảng cách giữa 2 bản là d = 1(cm) . Ở chính giữa 2 bản có 1 giọt thủy ngân nhỏ
nằm lơ lửng. Đột nhiên, điện áp giữa hai bản giảm xuống còn U 2 = 995(V ) . Hỏi sau thời gian bao
lâu kể từ lúc giảm điện áp, giọt thủy ngân rơi đến bản ở bên dưới? Cho
ur
g=10m/s2.
B M
A
B

r
Câu 3: Một dây dẫn cứng có điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung
v
phẳng ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang, cạnh AB và CD đủ dài,
C

D
N
song song nhau, cách nhau một khoảng l = 50 cm. Khung được đặt
H.2
trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T, đường sức từ hướng
vuông góc với mặt phẳng của khung (H.2). Thanh kim loại MN có điện
trở R= 0,5 Ω có thể trượt không ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD.
1. Hãy tính công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với tốc độ v=2 m/s dọc theo các
thanh AB và CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên thanh MN.
2. Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh còn có thể trượt thêm
được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m = 5 g?
Câu 4: Cho A, B, C là 3 điểm nằm trên trục chính của 1 thấu kính
mỏng AB = a; AC = b. Thấu kính được đặt trong khoảng AC (Hình
3). Đặt 1 vật sáng ở điểm A ta thu được ảnh ở điểm B. Đưa vật sáng
đến B ta thu được ảnh ở điểm C. Hỏi thấu kính được dùng là thấu
kính hội tụ hay phân kì? Tính tiêu cự của thấu kính đó theo a và b.
Áp dụng số với a=15(cm); b=20 (cm)

b

C

a

A
(Hình 3)

-------------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….

B


ĐÁP ÁN

Câu
1

Ý
1
2đ

2
1đ

Nội dung
Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R, điện trở toàn phần AC là x.
Khi K mở ta có mạch như hình vẽ
điện trở toàn mạch
3( x + 3)
− x 2 + ( R − 1) x + 21 + 6 R
.......... ...............
Rtm = R − x +
+2=
x+6
x+6
Cường độ dòng điện qua đèn:
U
I .RCD

24
I1 = CD =
= 2
..... ............ .................
x + R1 x + R1 − x + ( R − 1) x + 21 + 6 R
Khi đèn tối nhất thì I1 nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất
R −1
x=
.... . ......................................... ....................
2
Theo đề bài x=1 Ω . Vậy R=3 Ω .............. ............... ....................
E,r
Khi K đóng ta có mạch như hình vẽ, điện trở toàn mạch
17 R ' − 60
Rtm =
, R’ là điện trở toàn phần của biến trở mới
4( R ' − 3)
A
32( R ' − 3) x 48
5
Có I A = I − I BC =
−
R=1 A ..... ............ ........
'
'
B
R-17xR −C60 17 R − 60 3 D
'
........................................ ...........................
⇒ R = 12Ω

R2
E,r
R1

2

3đ

B
A

R’-6

C

R2

D

x=6
F1
P

d

Điểm

0,5
0,5

0,5
0,5

0,5
0,5


Khi điện áp 2 bản là U1. Điều kiện cân bằng của giọt thủy ngân là :
mg mg mgd
⇔ q E1 = mg ⇔ q =
=
=
F1 = P
E1 U1
U1 (1)
d
.... .... ........ ..........
* Khi giảm điện áp giữa 2 bản tụ còn U2:

0,5

→ →

Hợp lực của F2 ; P truyền cho giọt thủy ngân 1 gia tốc làm cho giọt
thủy ngân chuyển động có gia tốc xuống dưới. Phương trình định luật
→

→

→

II Niu tơn: F2 + P = m a ⇒ P − q E2 = ma
....................... ................... .........
U
⇒ mg − q 2 = ma
(2) ...... ..................... ...................... .....
d
d 1
d
* Lại có: = at 2 ⇒ t =
(3) … .. . .. .. . . ………………
2 2
a
mgd U 2
U
.
= ma ⇔ g − g 2 = a
Từ (1) thay vào (2) có: mg −
U1 d
U1
U
⇒ a = g (1 − 2 ) .. ..... ...... .......
U1
Thay vào (3) ta có:
d
t=
U . Thay số ta được : t=0,45(s) .... ....... ......
g (1 − 2 )
U1
3

1
1,25đ

Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trên
thanh theo chiều từ M→N.
E Bvl
.
- Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: I = =
R
R
.. ....... ..... . . . .. ..
- Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với
và có độ lớn:


v

.... ..... ..... ..... ..... ......
- Do thanh MN chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải
cân bằng với lực từ.
- công suất cơ (công của lực kéo) được xác định:
B 2l 2v 2
P = Fv = Ft v =
. ... ... ... .... ....................... ................... ....
R
P = 0,5W . ...... ............. ........
Thay các giá trị đã cho ta được:
- Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN: Pn = I 2 R =
... ..... .....

B l v
.
R

0,5
0,5

0,5
0,5

0,25

B 2l 2 v
Ft = BIl =
.
R

2 2 2

0,5

0,25

0,25
0,25
0,25


Vậy công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN

2
0,75đ

Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ.
F
B 2l 2 v
Độ lớn trung bình của lực này là: F = t =
.
2
2R
.... ....... ....... ....
- Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực
B 2l 2 v
từ này là:
A = FS =
S.
2R
..... ..... ..... ......
- Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:

0,25
0,25

1
Wđ = mv 2 .
2
- Theo định luật bảo toàn NL, đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động
năng này được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên:
1 2 B 2l 2 v
mv =

S.
2
2R
mvR
Từ đó suy ra: S = 2 2 = 0,08( m) = 8cm. …………. ………………
B l
5

2đ

- Thấu kính hội tụ .... ................................................

0,25

0,5

d1’
d1

b
C

* Ta có:

a

O

’
1 1 1 d2

= + (1)
f d1 d1'

A

B

d2

1 1 1
= + (2)
f d 2 d 2'

HS viết đúng 2 phương trình (1) và (2) .... ..........
d 2 = d ⇔ d 2 = −d (3)
'
1

'
1

d1' − d1 = a ⇔ −d1' − d1 = a (4)
d 2 + d 2' = b ⇔ d 2 + d 2' = a + b(5)

Từ (1) và (2) ta có:
Từ (4)

1 1
1 1
+ ' = + ' (6)

d1 d1 d 2 d 2
⇒ d1' = −(a + d1 )(4' )

0,5


Từ (3)
Từ (5)

⇒ d 2 = (a + d1 )(3' )

⇒ d 2' = (a + b) − d 2 = a + b − a − d1 = b − d1 (5' )
1
1
1
1
=
+
Thay (3' );(4' );(5' ) vào (6) ta có: +
d1 −(a + d1 ) a + d1 b − d1
1
2
1
ab
⇔ =
+
⇒ d1 =
d1 a + d1 b − d1
2a + b
2a(a + b)

⇒ d1' = −
(2a + b)
2ab(a + b)
Từ (1) ta có: f =
.........................................................
(2a + b) 2
2.15.20.(15 + 20)
= 8, 4(cm) ..................................
Thay số: f =
(2.15 + 20) 2

0,5
0,5

-----------HẾT-----------

ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ 11 THPT
Môn: VẬT LÍ
Thời gian làm bài: 150phút, không kể thời gian giao đề.

Bài 1 (4 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ 2. Biết α = 300, m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, M = 2 kg, ma
sát giữa m2 và M là không đáng kể, g = 10 m/s 2. Bỏ qua khối lượng dây nối và ròng rọc, dây
không dãn,
1. M đứng yên.
a. Tìm gia tốc của các vật m1 và m2?
b. Tìm áp lực của dây lên ròng rọc?
2. Tìm điều kiện của hệ số ma sát giữa M và mặt bàn nằm ngang để M không bị trượt
trên bàn.

m2

α

M

Bài 2 (4 điểm).
Một mol khí lí tưởng được nhốt trong bình có hai tiết diện khác nhau
10cm2. Hai pít tông có khối lượng tổng cộng là m = 5kg, được nối với
nhau bởi sợi dây nhẹ và không giãn, có thể chuyển động không ma sát
với thành bình đồng thời giữ cho lượng khí trong ống không đổi. Biết

m1


áp suất khí quyển là P0 = 105Pa, g = 10m/s2, đối với 1 mol khí lí tưởng
ta có: PV = RT với R = 8,314J/mol.K.
1)Tính áp suất khí trong bình khi pit tông cân bằng (hình vẽ)
2)Phải tăng nhiệt độ thêm bao nhiêu để pit tông dịch chuyển lên
một đoạn là a = 10cm?
Bài 3 (4 điểm).
. Cho mạch điện như hình vẽ (H1): trong đó E1 = 6V; r1=1Ω;
E1,r1
E2,r2
D
r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω.
1.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động E2.
2.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao
V
R3
nhiêu?
R1

A

C

B

R2
H.1

Bài 4(4 điểm).
Một dây dẫn thẳng MN chiều dài l, khối lượng của một đơn vị dài của dây là D=0,04
kg/m. Dây được treo bằng hai dây dẫn nhẹ thẳng đứng và đặt trong từ trường
đều có véc tơ B vuông góc với mặt phẳng chứa MN và dây treo, B=0,04 T. Cho
dòng điện I chạy qua dây.
B

a) Xác định chiều và độ lớn của I để lực căng của các dây treo bằng không?
b) Cho MN=25 cm, I=16 A có chiều từ N đến M. Tính lực căng của mỗi dây
treo.
M

N


Bài 5 (4 điểm): Một điện tích q = 10−3 C , khối lượng m = 10−5 g
chuyển động với vận tốc ban đầu vo đi vào trong một vùng từ
trường đều có B = 0,1T được giới hạn giữa hai đường thẳng song
song Δ và Δ’, cách nhau một khoảng a = 10cm và có phương

vuông góc với mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho v 0 hợp góc

α = 30o với Δ. Tìm giá trị của vo để điện tích không ra khỏi từ
trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng của trọng lực.

BÀI

a
Δ

Δ’


B

q,m
α

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Bài 1 (4 1a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Các lực tác dụng lên m1: Trọng lực P1, lực căng dây T1
điểm
P1 – T1 = m1a1
Các lực tác dụng lên m2: Trọng lực P2, lực căng dây T2, phản lực vuông
góc N2
T2 – P2sinα = m2a2
Do dây không dãn nên: a1 = a2 = a; T1 = T2 = T1’ = T2’ = T
Suy ra: a1 = a2 = (P1 – P2sinα)/(m1 + m2) = 4 m/s2
T2

N2

m2

T2

T1
T1

P2

α

M
P1

r
v0

m1

0,25
0.25
0,25
0,25


0,5

1b) T = P1 – m1a = 18 N
Áp lực tác dụng lên trục của ròng rọc:
Q = T1 + T2

0,25

T2
T1

Độ lớn: Q = 2T.cos300 = 18 3 N

Q

2.) Các lực tác dụng vào vật M:
'
P , N , T2 , T1 , N 2 , Fms

0,25
0,25
0,25

Ta có: P + N + T2 + T1 + N 2' + Fms = 0
N2’ = N2 = P2cosα = 10 3 N
Fmsn = T2x – N2x’ = T2cosα - N2’sinα = 4 3 N
N = P + T1 + T2y + N2y’
= P + T1 + T2sinα + N2’cosα = 62 N
Để M không bị trượt trên bàn thì ma sát giữa M và bàn là ma sát nghỉ:
Fmsn ≤ µN
→ µ ≥ Fmsn/N = 0,11

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5

Bài 2
(4
điểm)

1)Khi pít tông cân bằng thì hợp lực tác dụng vào hai pít tông lần lượt
là:
0,5
PS1 = P0S1+T+P1
(1)
0,5
PS2 = T + P0S2 -P2 (2)
với : P là áp suất khí, P0 là áp suất khí quyển, T là lực căng dây, P 1
0,5
là trọng lực của pít tông phía trên, P 2 là trọng lực của pít tông phía
dưới.
0,5
• Lấy (1) trừ (2) ta được: P = P0 +

mg
∆S

Thay số ta có : P = 1,5.105 Pa
2) Khi pít tông dịch chuyển lên trên a thì thể tích khối khí tăng thêm
là: ∆V = a ∆S = 10-4m3 (1)
• Vì khi cân bằng P không đổi nên ta áp dụng công thức của quá

0,5
0,5


trình đẳng áp:

V1 V2
V1 ∆V
=
hay =
(2)
T1 T2
T1 ∆T

• Mặt khác theo phương trình Claperon Mendele ep:
PV1
= R (3)
T1

•

Bài 3

0,5
0,5

P∆V
Giải (1), (2), (3) ta được: ∆T =
= 1,8K
R

1)Tính suất điện động E2.
E1,r1

(4
điểm)
I
A

I1 R1
I2

D
V

E2,r2

R3

C

B

R2
H.1

R2 ( R1 + R3 )
= 4Ω
R2 + R1 + R3
I1
R2
1
I
=
= = > I1 =
+ I đến A rẽ thành hai nhánh:
I 2 R1 + R3 2
3

+ Điện trở toàn mạch R =

+ UCD = UCA + UAD = -R1I1+ E1 – r1I1 = 6 -3I

0,5

0,5

+ U CD = 3V
+ 6 -3I = ± 3 => I = 1A, I = 3A.
-

Với I= 1A:
E1 + E2 = ( R + r1 +r2 )I = 8 => E2 = 2V

0,5

2).Đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế chỉ bao nhiêu ( 2 đ).
+ Khi đổi chỗ hai cực thì hai nguồn mắc xung đối
- Với E2 = 2V< E1 : E1 phát , E2 thu, dòng điện đi ra từ cực dương của
E1

0,5

UCD = UCA + UAD =6 -3I = 4,5V

0,5

E − E2
I= 1
= 0,5 A
R + r1 + r2

0,5


- Với E2 = 18V > E1: E2 là nguồn, , E1 là máy thu
I=

E2 − E1
= 1,5 A
R + r1 + r2

UCD = UCA + UAD = R1I1 + E1 +r1I = 6 +3I = 10,5V

Bài 4
(4

điểm)

1) Để lực căng dây bằng 0 thì lực từ phải hướng lên và có độ lớn bằng
P=mg
Áp dụng qui tắc bàn tay trái ta có dòng điện chạy từ M đến N
Dg 0,04.10
=
= 10 A
Vì F = BIl sin α = BIl → BIl = mg = D lg → I =
B
0,04

2) Khi dòng điện chạy từ N đến M: áp dụng qui tắc bàn tay trái ta được
lực từ F hướng xuống dưới.
Áp dụng điều kiện cân bằng ta được:

Bài5
(4
điểm)

2T = F + mg → T =

F + mg BIl + D lg
=
2
2

Thay số được: T =

0,04.16.0,25 + 0,04.0,25.10

= 0,13 N
2

- Từ hình vẽ ta có: a = R + Rcosα → R =

qB

- Thay số có: vgh =

1đ

1đ

Δ’

1đ

mv
a
aqB
= gh → vgh =
.
1 + cosα
qB
m(1 + cosα )

1đ


B

q,
m

mvgh

1đ

a
1 + cosα

a
Δ

Mặt khác: R =

0,5
1đ

1đ

- Để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v ≤ vgh.
(Với vgh ứng với trường hợp quỹ đạo của điện tích tiếp xúc với Δ’. )

vẽ được hình được
-

0,5

α

→

r
v0
−3

0,1.10 .0,1
= 536(m / s )
10 .(1 + cos30o )
−8


- Vậy để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v ≤ 536 (m/s).

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

1đ

KỲ THI OLYMPIC
Môn: Vật Lý - Lớp 11
Thời gian: 150 phút ( không tính thời gian giao đề)

Tĩnh điện.
Câu 1 (5,0 điểm)
1. ( 1,0 điểm) Hai quả cầu nhỏ xem như là hai chất điểm nhiễm điện như nhau q 1=q2=1,6.108
C, khối lương hai quả cầu như nhau và bằng m=0,6 gam. Hai quả cầu được treo vào hai sợi
dây mảnh- nhẹ đều có chiều dài l=60cm. Hai đầu dây còn lại treo vào cùng một điểm cố
định. Cả hệ thống đặt trong môi trường không khí. (lấy sin α ≈ tan α ). Tính khoảng cách giữa
hai quả cầu khi chúng cân bằng?

A

B

2. ( 4,0 điểm) Hai điện tích điểm q1 = 9.10 - 8 C và q2 = - 10 – 8 C
được giữ chặt tại A, B trong chân không, AB = a = 20cm.
q2
a) Tìm điểm M tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng q1
không? Điện thế tại điểm M đó bằng bao nhiêu?
Hình 1
b) Một hạt khối lượng m = 10 – 10 kg, điện tích q0 = 10-8 C
331
chuyển động dọc theo AB như hình 1. Tìm vận tốc của m khi ở
rất xa A, B để nó có thể chuyển động đến B.
Dòng điện
Câu 2. ( 4,0 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ ( Hình 2). Hai vôn kế có cùng điện trở R v. Điện trở dây nối
không đáng kể. Người ta đặt A,B vào hiệu điện thế một chiều có UAB = 150V, khi đó vôn kế
V2 chỉ 10V. Biết C = 5.10-4F. Tính điện tích trên mỗi bản của tụ điện.
R
V2

R
Hình 2

R

m
q0

Câu 3 (4,0 điểm) Mạch điện mắc như hình vẽ. Bộ nguồn gồm
hai nguồn giống nhau, mỗi pin có suất điện động
E = 1,5V ; r = 0,5Ω R1 = 6Ω; R2 = 2Ω ; RMN = 6Ω
điện trở các Ampekế và dây nối không đáng kể.
a) Tìm số chỉ các Ampekế khi con chạy C ở M và N
b) Con chạy C ở vị trí nào thì A2 chỉ 0,3A?

A2

B

A

R1

D

R2

A1

C
M

RMN

N

Hình 4

Từ trường
Câu 4: ( 4,0 điểm)
Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song, cách nhau khoảng
2a cm trong không khí, có các dòng điện I1=I2=6A cùng chiều đi qua.
Mặt phẳng P vuông góc với hai dây và cắt hai dây tại A1,A2.
Khoảng cách A1A2 là 8cm.O là trung điểm A1A2. Trục tọa độ Ox
nằm trong mặt phẳng P và vuông góc với A1A2.
a. Xác định véctơ cảm ứng từ tổng hợp tại O.
b. Xác định véctơ cảm ứng từ tổng hợp tại M trên Ox với
P
OM=x=3cm.
c. Xác định vị trí điểm N trên Ox có cảm ứng từ cực đại.

I2

I1
x
A1

O

A2

Tính giá trị cực đại này.
Cảm ứng điện từ
Bài 5 (3,0 điểm)
Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện
trở R = 0,5Ω . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l = 14cm , khối lượng m = 2 g , điện trở r = 0,5Ω
tì vào hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với

hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc
với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ B = 0, 2T . Lấy g = 9,8m / s 2 .
R
a) Xác định chiều dòng điện qua R.
b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động nhanh dần, sau một thời
gian chuyển động trở thành chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động đều
A
•
ấy và tính UAB.
u
r
c) Bây giờ đặt hai thanh kim loại nghiêng với mặt phẳng nằm
B
ur
o
ngang một góc α = 60 . Độ lớn và chiều của B vẫn như cũ. Tính

B


vận tốc v của chuyển động đều của thanh AB và UAB.
***********Hết***********

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

Câu 1
1.1
(1,0
điểm)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
OLYMPIC
Môn: Vật Lý - Lớp 11

Nội dung
Tính khoảng cách hai quả cầu khi điểm treo I đứng yên

Điểm

0,25

+ Khi hệ đứng cân bằng mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P ;
Lực đẩy culông F ; Sức căng dây T
r r r
F + P +T = 0

+ Xét một quả cầu thì các lực biểu diễn như hình vẽ.
Ta có:

F k . q1 .q 2
tgα = =

P m.g.b 2

tgα ≈ sin α = b / 2

l

0,25

(1)

; b: là khoảng cách hai điện tích (m)

0,25

(2)

+ Từ (1) và (2)
⇒

1.2
(4,0
điểm)

k . q1 q 2
b 2 mg

=

2lk q1 q 2
b
2.0,6.9.10 9.(1,6.10 −8 ) 2
⇒b=3
=3
= 0,0772(m) = 7,72(cm
2l
mg
0,6.10 −3.10

uur uur
a) Tại M, có cường độ điện trường E1 , E2 do q1, q2 gây ra. Để cường độ điện
uur uur
trường tổng hợp tại M bằng không thì E1 , E2 :
- Cường phương: M trên đường thẳng AB.
- Ngược chiều: M nằm ngoài đoạn AB
- Độ lớn bằng nhau.

Có: E1=E2

k q1
AM 2

=

q2
BM 2

→ AM = 3BM

0,25

0,25
0,25


Có AM − BM = AB → BM = 10cm; AM = 30cm
Điện thế tại M: VM =

kq1

kq
+ 2 = 1800 V/m
AM BM

uu
r
b) Điện tích q0 chịu tác dụng lực đẩy F1 của q1
uur
và lực hút F2 của q2. Gọi x là khoảng cách từ
điện tích q0 tới B.

Ta có: F1 =

k q1 q0

( AB + x )

2

0,5

và F2 =

A

B

q1

q2

m

M

q0

k q2 q0

0, 5
0,25
0,25

2
M

2

v
v
= q0 .VM + m
2
2
2q0VM
→v≥
m
m

0,25

Vận tốc của m khi ở rất xa A, B để nó có thể chuyển động đến B là

0,5

2q0VM
600m/s
m

Câu 2. - Điện trở tương
4
mạch DE:
điểm
RR v
R=
R+R V

đương của
A +A I
+
CC

- Điện trở tương
mạch CE:
RCE

0, 5

x2

Từ câu a) có: x=AM thì F1 = F2

Khi x > AM thì F1 > F2 ; khi x < AM thì F1 < F2 . Vậy khi x < AM thì lực tổng
hợp tác dụng lên m sẽ hướng vào A,B
Vậy để m có thể chuyển động được tới B thì m phải chuyển động tới M, sau đó
do lực tổng hợp là lực hút, vật m sẽ tự chuyển động tới B.
Áp dụng bảo toàn năng lượng cho hệ:

v=

0,5
0,25

RR v
=R+
R+R V

R
B
-B
-

C I2 R

D

I1
V1V

V2

0,25

R

đương của

1

F

E

Hình 2

- Điện trở tương đương của mạch CF: RCF


RR v 
RV  R +
÷
R+R V  R V R( R + 2R V )

=
= 2
RR v
R + 3RR V + Rv2
RV + R +
R+R V

0,25

0,25

- Điện trở tương đương của mạch AB:
0,25


RAB = R +

-

R V R( R + 2R V ) R( R 2 + 4RR V + 3Rv2 )
=
R 2 + 3RR V + Rv2
R 2 + 3RR V + Rv2

0,25

U ( R 2 + 3RR V + Rv2 )
I=
Cường độ dòng điện qua mạch:
R( R 2 + 4RR V + 3Rv2 )

0,5

-

1

Số chỉ của vôn kế V là:
U1 = I .RCF =

⇒ I2 =

U ( R 2 + 3RR V + Rv2 ) RR V ( R + 2R V )
UR ( R + 2R V )
. 2
= 2 V
(1)
2
2
2
R( R + 4RR V + 3Rv ) R + 3RR V + Rv R + 4RR V + 3Rv2

UR ( R + 2R V )
UR V ( R + R V )
U1
1
= 2 V
.
=
2
R CE R + 4RR V + 3Rv R+ RR V
R ( R 2 + 4RR V + 3Rv2 )
R+R v

-

0,25

0,5

2

Số chỉ của vôn kế V là:
U 2 = I 2 .RDE =

UR V ( R + R V )
RR V
UR 2v
.
=
R( R 2 + 4RR V + 3Rv2 ) R + R V R 2 + 4RR V + 3Rv2

150R 2v
10 = 2
⇔ R 2 + 4RR V + 3Rv2 = 15R 2v ⇔ ( R + 2R v ) 2 = 16R 2v
2
R + 4RR V + 3Rv
⇒ R = 2R v (2)

0,5
0,5
0,5

Từ (1) và (2) suy ra:

U1 =

150R V .4R V
= 40V
15Rv2

-4

-2

Vậy: Điện tích trên tụ điện là: Q = C.U = 5.10 .40 = 2.10 C
a) Tìm số chỉ các Ampekế khi con chay C ở M và N
Câu 3 - Khi con chạy C ở M, điện trở mạch ngoài là R N = RMN , dòng điện không đi qua
(4
0,25đ
A1 nên (IA1 = 0).............................................................................
điểm)
E
3
=
≈ 0,43 A
Từ giả thiết: I =
R N + rb 6 + 1
0,25đ
Dòng điện mạch chính đi qua A2 nên IA2 = I = 0,43A.......................
- Khi con chạy C ở vị trí N, mạch ngoài được mắc như sau
( RMN // R1 // R2 ) .......................................................................................
do đó R N = 1,2Ω và I =

E
3
=
≈ 1,36 A .............................
R N + rb 1,2 + 1

0,25đ


Hiệu điện thế mạch ngoài: U N = U NM = U BA = U BD = IR N = 1,36.1,2 ≈ 1,63V .....
U NM 1,63
=
= 0,27 A ...............................................
RMN
1,2

⇒ I NM =

U BA 1,63
=
= 0,27 A ..................................................
R1
6
U BD 1,63
=
= 0,81A .................................................
và I BD =
R2
2
Do đó tại nút N: I A1 = I − I NM = 1,36 − 0,27 = 1,09 A .........................................
I A2 = I − I BD = 1,36 − 0,81 = 0,55 A ...........................................
I BA =

A2

B

A

R1

A1

R2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

D

C
M

RMN

N

b) Con chạy C ở vị trí nào thì A2 chỉ 0,3A
Gọi điện trở phần MC là x, phần CN = 6 - x
- Điện trở mạch ngoài: [ RCN nt ( RMC // R1 // R2 )] ..............................................
⇒ Ta có: R N = RCN

R1 R2 RMC

12 x − 2 x 2 + 18
+
=
R1 R2 + R1 RMC + R2 RMC
2x + 3

(1).........

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Eb
⇔ E b = I ( R N + rb ) (2)........................................
R N + rb
Hiệu điện thế mạch ngoài: U N = Eb − Irb = 3 − I ............................................

Ta lại có: I =

Ta có: U NC = I (6 − x) ............................................................................
U BD = U N − U NC = (3 − I ) − I (6 − x ) = 3 − 7 I + xI ............................
U BD 3 − 7 I − xI
=
(3).......................................................
R2
2
3 − 7 I + xI
= 0,3 A ; tại nút D I A2 = I − I BD ⇔ 0,3 = I −
...........
2

18
⇒I=
(4)..................................
5(9 − x)

0,25đ

I BD =

Từ giả thiết: I A2

18  12 x − 2 x 2 + 18 

+ 1 ...............................
5(9 − x ) 
2x + 3

2
⇔ 2 x − 9 x + 9 = 0 ...............................................

Thay (4) vào (2) ta được: 3 =

giải pt ta được: x = 3Ω hoặc x = 1,5Ω . Vậy cả hai giá trị của x đều đúng....

0,25đ

0,25đ
0,5đ