Tổng hợp riêng biệt các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

TỔNG HỢP RIÊNG BIỆT CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH CỦA CÁC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHIỀU VÒNG
Nguyễn Phú Đăng1*, Phạm Tuấn Thành1, Vũ Đức Tuấn2
Tóm tắt: Bài báo xem xét một trong những cách thức giải bài toán tổng hợp bộ
điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng bằng phương pháp số
trong miền ảnh thực. Phân tích và dẫn ra cơ sở của việc tổng hợp riêng biệt các bộ
điều chỉnh dựa trên phương pháp nội suy thực, xây dựng phương trình, hình thành
thuật toán tổng hợp, tính toán và hiệu chỉnh tham số của các bộ điều chỉnh sao cho
hệ thống được tổng hợp đáp ứng các chỉ tiêu chất lượng cho trước. Phần cuối của
bài báo trình bày các kết quả tính toán đối với một ví dụ cụ thể.
Từ khóa: Bộ điều chỉnh, Hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng, Phương pháp nội suy thực, Thuật toán tổng
hợp các bộ điều chỉnh, Phương pháp số.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thực tế, hầu hết các hệ thống điều khiển tự động đều được cấu thành từ nhiều
vòng lặp. Về cơ bản, có hai cách để xây dựng các hệ thống điều khiển như vậy. Cách thứ
nhất thực hiện tính toán cho từng vòng điều khiển riêng biệt, sau đó, hiệu chỉnh tham số
của các bộ điều chỉnh trong từng vòng lặp sao cho hệ thống đáp ứng các yêu cầu chất
lượng đặt ra. Ưu điểm của cách này là có thể kiểm soát được chất lượng làm việc của từng
vòng điều khiển. Cách thứ hai sẽ tính toán và hiệu chỉnh đồng thời các tham số của các bộ
điều chỉnh để hệ thống thỏa mãn yêu cầu. Nhược điểm của cách này là không kiểm soát
được chất lượng của từng vòng điều khiển trong hệ thống [1, 2]. Mọi phương pháp tổng
hợp bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tuyến tính đều thuộc một trong hai nhóm
lớn [3]. Nhóm thứ nhất gồm các phương pháp thao tác với tín hiệu gốc, còn nhóm thứ hai
gồm các phương pháp thao tác với các ảnh của tín hiệu.
Các phương pháp thao tác với tín hiệu gốc mặc dù thể hiện tính trực quan và dễ hiểu
theo quan điểm thiết kế các bộ điều khiển thích nghi, nhưng thuật toán thực hiện phức tạp,
khối lượng tính toán và sai số lớn, chúng chỉ thích hợp cho việc nghiên cứu các hệ thống
tuyến tính [4, 5].

Các phương pháp số trong miền ảnh dựa trên phép biến đổi Laplace cho phép thiết lập
các mô hình ở dạng một tập hợp các giá trị của hàm ảnh tại một số điểm nào đó gọi là các
điểm nút. Việc phục hồi hàm ảnh ban đầu được thực hiện bằng cách nội suy. Trong đó, các
điểm nút nội suy có thể phân bố trên mặt phẳng phức, trục ảo hoặc trục thực của mặt phẳng
phức. Khi các điểm nút nội suy nằm trên trục thực ứng với tần số ảo, chúng ta sẽ nhận được
các ảnh có đối số thực. Việc biểu diễn động học của hệ thống ở dạng các số thực làm cho
việc tổng hợp các hệ thống phi tuyến phức tạp sẽ giống như tổng hợp các hệ thống tuyến tính
bất biến trong khoảng thời gian cho trước [6]. Vì vậy, bài báo lựa chọn và khảo sát cách thức
tổng hợp riêng biệt các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng bằng
phương pháp số, thiết lập các cơ sở cho việc ứng dụng phương pháp nội suy thực tính toán
và hiệu chỉnh tham số các bộ điều chỉnh của cá�u cầu về chất lượng của quá trình quá độ trong hệ nhiều vòng thể hiện
không chỉ ở vòng lặp ngoài cùng mà còn ở các vòng lặp bên trong. Để giải quyết nhiệm vụ
này, ta có thể sử dụng dữ liệu về hàm truyền Wi KD ( p) , cụ thể được định hướng bởi đại
lượng hằng số thời gian của phần không đổi. Hằng số thời gian Ti được lấy xấp xỉ bằng hệ
số a1 của hàm Wi KD ( p) sau khi bỏ đi các thành phần có bậc lớn hơn hai. Như vậy, ta có thể
xác định sự phụ thuộc của thời gian thiết lập tiу trong vòng lặp thứ i vào hằng số thời gian
cực đại Ti bằng biểu thức:
tiу  3 d  Ti

(19)

Trong đó, d  0,5 10 - tham số điều chỉnh được sử dụng để thay đổi thời gian thiết
lập khi thực hiện thủ tục lặp hiệu chỉnh tham số bộ điều chỉnh, bản chất của việc này là
chọn các giá trị tiуст khác nhau nhằm tối ưu hóa tính tác động nhanh của mạch. Như vậy,
biểu thức (19) cho phép đánh giá tính tác động nhanh của mạch tổng hợp, khi này có thể
sử dụng độ quá chỉnh i như một tham số hiệu chỉnh. Cuối cùng dựa trên thời gian thiết
lập, độ quá chỉnh và phương pháp đã dẫn ra ở trên, hàm truyền tham chiếu của mỗi vòng
lặp được xác định.
Giai đoạn cuối cùng của việc hiệu chỉnh hệ thống nhiều vòng là tổng hợp các bộ điều
chỉnh. Thủ tục tổng hợp bộ điều chỉnh cho từng vòng lặp được thực hiện một cách tuần tự

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017

41


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

theo thuật toán đã dẫn ra trong mục 2.2. Việc hiệu chỉnh các bộ điều khiển được thực hiện
một cách tuần tự từ vòng trong ra vòng ngoài. Việc tổng hợp được thực hiện trên cơ sở
giải phương trình (5) đối với từng vòng lặp. Lưu ý rằng, các hệ số hồi tiếp của mỗi vòng
lặp Ki có thể nhận giá trị Ki  1/ H i , còn các điểm nút δ phân bố đều, điểm nút đầu tiên có
thể được xác định bằng biểu thức: 1  3,5/ tiy [3].
4. TÍNH TOÁN VÀ HIỆU CHỈNH THAM SỐ
CỦA CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỀU VÒNG
Như một ví dụ về thuật toán và phần mềm thực hiện, chúng ta sẽ xem xét việc tổng hợp
hệ thống ba vòng lặp điều khiển động cơ một chiều có sơ đồ khối được thể hiện trên hình
4. Các tham số của hệ thống: Ka  0.4(Cm) – độ dẫn của mạch phần ứng động cơ;
Ta  4.22*103 (s) -

hằng số thời gian của mạch phần ứng;

K  1.6(rad/A.s) ,

3

T  5.32*10 (s) - hệ số truyền và hằng số thời gian của phần cơ học của động cơ, I a –
dòng điện, ω - vận tốc góc và α - góc quay của trục động cơ.

Hình 4. Sơ đồ cấu trúc của đối tượng điều khiển.

Để thực hiện đồng nhất hóa, chúng ta đặt lên đối tượng một tín hiệu thử nghiệm dạng
x(t)=u(t) và nhận được các tín hiệu đầu ra y1 (t )  I a (t ) , y2 (t )   (t ) , y3 (t )  (t ) như chỉ ra
trên hình 5. Các đồ thị cho thấy, thời gian quan sát đối với các tín hiệu y1 (t ) và y2 (t ) phải
là T = 0,06(s).

Hình 5. Dạng đồ thị biểu diễn các tín hiệu vào – ra.
Ở đây, chúng ta sẽ xác định cấu trúc của các hàm truyền thực
WDT (),W1KD (),W2KD (),W3KD () có các tham số tương ứng: WDT ( )(nDT  3, mDT  0) ;

42

N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các … tự động nhiều vòng.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

W1KD ()(n1KD 1, m1KD  0) ; W2KD ()(n2KD 1, m2KD  0) ; W3KD ()(n3KD  1, m3KD  0) . Tất cả các tính
toán liên quan đến việc đồng nhất đối tượng được tiến hành đối với điểm nút
y
1  58,33(1/ s )
phù hợp với biểu thức 1  3,5/ ti . Khi này, hàm truyền cần tìm sẽ có dạng:
WDT ( p ) 

0,46
.
2,17 10-5 p 3  9, 6110-3 p 2  p

Việc phân tách hàm truyền WDT ( ) thành W1KD (),W2KD () và W3KD ( ) được thực hiện
theo biểu thức (16) và trên cơ sở giải hệ phương trình dạng (13) cho mỗi hàm truyền riêng
rẽ. Kết quả nhận được là:

W1KD ( p ) 

0,38
1,23
1
, W2KD ( p ) 
, W3KD ( p ) 
p
3, 06 103 p  1
6, 62 103 p  1

Tính tác động nhanh và các yêu cầu của mỗi vòng lặp được xác định theo biểu thức
(19). Cụ thể là: vòng lặp dòng: t1y  0,01(s), H1  1( A), 1  15% ; vòng lặp tốc độ:
t2y  0,01(s), H 2  1(rad / s), 2  15% ; vòng lặp vị trí: t3y  0, 2(s), H3  3(rad ), 3  1% . Cuối
cùng, tiến hành theo thuật toán đã đề cập trong mục 2.2, chúng ta nhận được kết quả tổng
hợp các bộ điều chỉnh:
W1 ( p) 

2, 43 p  2317
2, 22 103 p2  0,62 p  241
,W2 ( p) 
,W3 ( p)  47,51.
p
2,87 104 p2  p

Các hệ số hồi tiếp có giá trị: với mạch dòng: K1  1(Ω) ; mạch tốc độ: K 2  0.5(V.s/rad) ;
mạch vị trí: K 3  0.33(V/rad) , còn các đặc trưng quá độ đối với từng mạch dòng h1 (t ) , tốc
độ h2 (t ) và vị trí h3 (t ) được dẫn ra trên hình 6.

Hình 6. Các đặc trưng quá độ của các mạch dòng, tốc độ và vị trí.

5. KẾT LUẬN
Từ việc phân tích các đồ thị trên hình 6, chúng ta xác định được thời gian quá độ và độ
quá chỉnh của các quá trình quá độ trong từng vòng lặp: Với vòng lặp dòng:
t1y  0,01(s), 1  12,9% ; vòng lặp tốc đô: t2y  0,041(s), 2  10, 2% ; vòng lặp vị trí:
t3y  0,1(s), 3  0% . Kết quả này chỉ ra rằng: các bộ điều chỉnh nhận được đáp ứng yêu cầu
chất lượng của các quá trình quá độ trong hệ thống điều khiển nhiều vòng. Như vậy,

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017

43


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

phương pháp được xem xét trong bài báo đã cung cấp một cách khả thi để giải quyết bài
toán tổng hợp các bộ điều chỉnh của hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng, cũng như
đưa ra khả năng giải bài toán tổng hợp đồng thời các bộ điều chỉnh. Vấn đề này sẽ được đề
cập trong các nghiên cứu tiếp theo.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sanath Alahakoon, “Digital Motion Control Techniques for Electrical Drives”,
Stockholm 2000.
[2]. В.М. Терехов, О.И. Осимов. “Системы управления электроприводов”/ В.М.
Терехов, О.И. Осимов. – Москва: Издательский центр “Академия”, 2006. – 304с.
[3]. Орурк И.А. “Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных
динамических систем” / И.А. Орурк. - М.: Наука, 1965. – 207 с.
[4]. Гончаров В. И. “Синтез электромеханических исполнительных систем
промышленных роботов” / В. И. Гончаров. - Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - 100 с.
[5]. Киселев О.Н. “Синтез регуляторов низкого порядка по критерию
и по
критерию максимальной робастности / О.Н. Киселев”, Б.Т. Поляк // АиТ. –

1999.- №3. - С. 119-130.
[6]. Гончаров В.И. “Вещественный интерполяционный метод синтеза систем
автоматического управления”/ В.И. Гончаров. - Томск: Изд-во ТПУ, 1995. - 108с.
[7]. Крутько П.Д. “Управление исполнительными системами роботов” / П.Д.
Крутько. –М.: Наука,1991. – 332 с.
[8]. Бесекерский В.А. “Теория систем автоматического регулирования” / В.А.
Бесекерский, Е.П. Попов. — СПб.: Профессия, 2004. — 747 с.
ABSTRACT
THE SEPARATE SYNTHESIS OF THE REGULATORS IN THE
MULTI-LOOP AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS
The article considers one of the ways to synthesis the regulators of the multi-loop
automatic control system by numerical method in the real image domain. The main
contents of the paper include the analysis and provide the basis of the separate
synthesis of regulators based on the real interpolation method, building the
equation and forming the synthesis algorithms, calculating and tuning the
parameters of the regulators so that the synthesized system satisfies the quality
criterias. The last part of the paper presents the calculation results for a specific
example.
Keywords: Regulators, Multi-loop automatic control system, Real interpolation method, Synthesis algorithm
of regulators, Numerical method.

Nhận bài ngày 04 tháng 04 năm 2017
Hoàn thiện ngày 16 tháng 6 năm 2017
Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017
Địa chỉ: 1Trường Học viện Kỹ thuật quân sự;
2
Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải.
*
Email:

44

N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các … tự động nhiều vòng.”