Thiết kế bộ quan sát trạng thái trong hệ thống điều khiển tuyến tính hóa động cơ dị bộ

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

Thiết kế bộ quan sát trạng thái
Trong hệ thống điều khiển tuyến tính hoá động cơ dị bộ
Đặng Anh Đức (Trờng ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên)

1. Đặt vấn đề
Tự động hoá quá trình sản xuất đ và đang là mũi nhọn then chốt giải quyết vấn đề nâng cao

năng suất và chất lợng sản phẩm. Các hệ thống truyền động sử dụng động cơ dị bộ rotor lồng sóc
đang đợc ứng dụng rộng r i bởi nó có nhiều u điểm: cấu tạo đơn giản, giá thành rẻ, vận hành tin
cậy, điều này có ý nghĩa đặc biệt trong các hệ truyền động công suất lớn.
Tuy nhiên, động cơ dị bộ là đối tợng phi tuyến nờn việc điều khiển gặp nhiều khó khăn và
phức tạp. Một trong những phơng pháp điều khiển phi tuyến hứa hẹn mang lại chất lợng cao là
phơng pháp tuyến tính hoá. Theo [2]: Phơng pháp tuyến tính hoá là một trong các phơng pháp điều
khiển phi tuyến dựa trên cơ sở "hình học vi phân". Theo phơng pháp này ta phải thiết kế bộ điều khiển
phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) thông qua phép đổi trục tọa độ thích hợp để đa đối tợng phi tuyến về
dạng tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới (trong hệ tọa độ mới).
Nh vậy, với phơng pháp này phải xác định đợc giá trị của các biến trạng thái cần phản
hồi. Trớc đây, để xác định đợc giá trị của các tín hiệu này là đo trực tiếp nhờ các thiết bị cảm biến.
Nhng không phải mọi tín hiệu đều có thể đo trực tiếp (nh từ thông, gia tốc...), song có thể quan sát
(đo gián tiếp) trong một khoảng thời gian đủ lớn thông qua tín hiệu vào/ra - Bộ quan sát trạng thái.
2. Mô hình toán của Động cơ dị bộ
Xét đối tợng điều khiển là động cơ dị bộ rotor lồng sóc trên hên hệ toạ độ dq. Nh ta đ
biết hệ tọa độ dq (hệ tọa độ từ thông rotor) là hệ toạ độ có trục thực d trùng với trục của vector từ
thông rotor r và hệ dq quay xung quanh gốc tọa độ với tốc độ góc S = d S dt .

xCuộn dây
pha V

isv

Gọi isu(t), isv(t), isw(t) tơng ứng là các dòng điện ở
đầu ra của biến tần cung cấp cho các pha u, v, w
của động cơ và thoả m n phơng trình sau:
i su (t ) + i sv (t ) + i sw (t ) = 0

usv





irv
rotorr

iru

rirw
us w i
XCuộn dây
pha W

isu
usu

sw

Trục
chuẩn
Cuộn dây

pha U

stator

Hình 1: Mô hình của động cơ dị bộ

i su (t ) = i s cos ( s t )
0
Trong đó:
i sv (t ) = i s cos ( s t + 120 ) (1)

0
i su (t ) = i s cos ( s t + 240 )

drd/
1
1
= isd rd/ + ( S )rq/

Tr
Tr
dt
d /
1
rq 1
= i sq ( S )rd/ rq/

Tr
Tr

dt
d s
= s

dt

(2)

Theo [3], mô hình toán của động cơ trên hệ tọa độ dq nh (2). Thành phần phi tuyến
đợc cấu thành bởi tích giữa các thành phần rd/ , rq/ của vector trạng thái và biến vào s.
85


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

Chuyển (2) sang không gian trạng thái, với các biến trạng thái x1, x2, x3, các biến đầu vào
u1, u2, u3 và các biến đầu ra y1, y2, y3 , ta có hệ phơng trình phi tuyến của động cơ trên không
gian trạng thái nh sau:
y1 = rd'
u 1 = i Sd
x1 = rd'



'
'
y 2 = rq
u 2 = i Sq
x 2 = rq
y =

u =
x =
s
s
3 s
3
3
dx 1 1


dt T r
dx 2
dt = x 1


dx 3
dt



y 1 0
1
y 2 = 0 1
0 0
y3

1
0
x2
x1 x 2

T
r






1
1

x 2 + u 1 + u 2 + x 1 u 3


0
Tr
T

(3)

r




1

0
0

0
0 x1
0 x 2
1 x 3

Với:

1

Tr
A = 1


0




1
Tr
0

Hệ (3) có dạng tổng quát:

d x

= A x + H ( x ).u

dt
y = C x


1

0

Tr

0

H
(
x
)
=
0 ,





0
0

3. Thiết kế bộ quan sát trạng thái
3.1. Tính quan sát đợc của hệ phi tuyến

0
1
Tr
0


x2
1



x1 , C = 0


0


1

ĐTPT

u

(4)

0


1 0

0 1
0

y

x

Theo [2], điểm trạng thái x 0 của hệ phi tuyến có
BQS
tín hiệu vào u (t ) và tín hiệu ra y (t ) đợc gọi là quan
Hình 2: Quan sát trạng thái
sát đợc, nếu ta có thể xác định đợc nó một cách chính
xác thông qua các tín hiệu vào/ra trong một khoảng thời
gian hữu hạn T. Khoảng thời gian quan sát càng ngắn sẽ càng tốt cho công việc điều khiển sau
này. Nếu thời gian quan sát quá lớn, điểm trạng thái x 0 vừa xác định đợc có thể sẽ mất đi ý
nghĩa ứng dụng cho bài toán điều khiển, vì khi đó có thể hệ đ chuyển đến một điểm trạng thái
mới cách rất xa điểm trạng thái x 0 .
3.2. Bộ quan sát Luenberger mở rộng

Xét hệ phi tuyến nh (4), với tín hiệu vào u (t ) , tín hiệu ra y (t ) , biến trạng thái quan sát
đợc ~x ( t ) , vector hàm phi tuyến H (x ) và l (~x , u , y ) là vector hàm dùng để hiệu chỉnh mô hình
sao cho có đợc ~
x ( t ) x (t ) trong khoảng thời gian T hữu hạn.
y
u
ĐKPT
ĐTPT
w
y~

y
~
d~
x
x
L
~y
dt
H (x~ )


Khâu QSTT

C

A

Hình 3: Cấu trúc khâu quan sát trạng thái

86


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

(

)

Nh vậy, bài toán thiết kế ở đây là tìm vector hàm l ~
x (t ) x (t )

x , u , y sao cho có đợc ~
trong khoảng thời gian T hữu hạn. Theo [2], ta có thể chọn trớc l (~x , u , y ) = L ( y C ~x ) , khi đó
ta có bộ quan sát trạng thái (5).
d~
x
= A~
x + H (~
x ) + L (y C ~
x ) (5)
dt
Trong đó L là ma trận hằng cần xác định, theo [1], ta chỉ cần xác định ma trận L sao cho
tất cả các giá trị riêng i của ma trận bất biến ( A LC ) nằm bên trái trục ảo, điều đó đồng
nghĩa với việc tìm LT để: ( A LC )T = AT C T LT nhận các giá trị cho trớc

s1,...,sn có phần thực

âm làm các giá trị riêng i . Tuy nhiên, chúng nằm càng xa trục ảo về phía bên trái càng tốt, thời
gian cần thiết để quan sát sẽ càng ngắn.
3.3. Tổng hợp thuật toán của khâu quan sát
Theo [3]và [4], với mô hình động cơ nh (4) là hoàn toàn có thể quan sát đợc.
Thực vây:
+ Chọn trớc các điểm cực si
Tìm giá trị riêng của ma trận A, ta có:
1
1
1 = 0, 2 = + j , 3 = j
Tr
Tr

1

T
r
det ( A I ) = det 1

0







1

Tr
0


0

0 =0





(6)

Ta thấy, đối tợng phi tuyến này có hai cặp nghiệm cực đối xứng qua trục thực của hệ toạ
độ phức. Hai cặp cực đó không nằm cố định mà di động trên mặt phẳng phức theo một quỹ đạo

(quỹ đạo điểm cực), nó phụ thuộc vào điểm công tác (tốc độ quay, phụ tải, tham số) của động
cơ. Mặt khác, do nhiệt độ công tác và trạng thái b o hoà từ thay đổi liên tục cũng làm thay đổi
vị trí các cặp cực. Nh vậy, các cặp nghiệm cực của động cơ phụ thuộc vào tần số và các tham số
của mô hình. Do đó, việc chọn trớc các điểm cực để thiết kế bộ quan sát trạng thái sẽ gặp rất
nhiều khó khăn, song nó lại không làm ảnh hởng tới vị trí các điểm cực của đối tợng. Vì vậy,
ta chủ động chọn trớc các điểm cực nh sau:
si =

+ Tìm LT

1
+ bi với b < 0 để s i < Re { 2 }
Tr

sao cho ( AT - CTLT ) nhận các giá trị si làm các giá trị riêng:

LT = (t 1,...,t n ), (a1,...,a1 ) 1 với a i = (s i I A T ) C T t i ,
1

i =1, 2,, n, ti là các tham số tự do sao cho
các vector a i độc lập tuyến tính.
Để a1 , a 2 , a 3 là các vector độc lập tuyến tính , ta chọn:

(s I A )
T

i

1

CT

bi si
d
i

si

=
di

0


si
di
bi s i
di
0


0

0 (7)

1

s i

87

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

0
s2
t 2 = d 2 a2 = b2s2 ,

0
0

d1
s1b1


t 1 = 0 a1 = s1 ,
0
0
s 2 b2
d1 d

s
LT = d 2 1

d

0

0

T
0 L = L


s3


s2
d
s1b1
d2
d
0

d1

( )

Trong đó:

(

d 1 = b1

(

2

+

)s

)

T

s2b2
d1 d

s
= d1 2

d

0



0
0


t 3 = 0 a 3 = 0
s3
1
s1

d2

d
s1b1
d2
d
0

0

0


s3


(8)

1

d 2 = b2 + s2
2

d = s1 s 2 ( b1b2 + )

Từ (8), ta nhận thấy trong ma trận L có chứa , T r , trong quá trình làm việc của động
cơ, hai thông số này luôn thay đổi, L sẽ nhận dạng đợc sự thay đổi trạng thái của đối tợng và
giúp cho bộ quan sát trạng thái nhận dạng đợc sự thay đổi trạng thái của đối tợng một cách
chính xác. Nh vậy, bộ quan sát trạng thái sẽ có các đầu vào là isd, isq, , s và các đầu ra là

~
~ , ~ , .
rd

rq

Hình 5: Mô hình động cơ đ đợc tuyến tính hoá

Hình 4: Mô hình simulink bộ quan sát trạng thái

3.4. Kết quả mô phỏng
Để đánh giá kết quả nghiên cứu, ta mô phỏng bằng phần mềm Matlab Simulink:
Ví dụ cho các tín hiệu vào: w1 = 10sin4t ; w2 = 10t ; w3 = 0.05t ; với : t = 0 ữ 5 (s)
s1 = 8

88

1
1
1
, s 2 = 7
, s 3 = 6
Tr
Tr
Tr


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

~

rd, rd,

~
rq, rq,

w1 (t)

w2 (t)

Hình 6: Quan hệ rd' , w1 theo thời gian

Hình 7: Quan hệ

rq' , w2

theo thời gian.

rd, (t )
~
rd, (t )

~

Hình 8: Quan hệ rd' , rd' theo thời gian.

~
rq, (t )

rq, (t )

~

Hình 9: Quan hệ rq' , rq' theo thời gian.

4. Kết luận
Từ các kết quả mô phỏng trên ta thấy, với các điểm cực si nằm phía bên trái các điểm cực
~
~
âm của đối tợng thì tín hiệu quan sát đợc rd, (t ), rq, (t ) luôn bám sát và dao động xung quanh
tín hiệu thực rd, (t ), rq, (t ) với sai số rất nhỏ. Mối quan hệ giữa w1(t) và rd, (t), giữa w2(t) và
rq, (t ), là hoàn toàn tuyến tính theo quy luật tích phân. Nh vậy, các kết quả mô phỏng này đ
kiểm chứng đợc thuật toán của khâu quan sát là hoàn toàn đúng nh lý thuyết.
89


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

Tóm tắt
Từ trớc tới nay đ có nhiều công trình nghiên cứu về phơng pháp Tuyến tính hoá, với
các kết quả thu đợc cho thấy phơng pháp này có triển vọng rất lớn trong điều kiển phi tuyến.
Song nó lại có nhợc điểm là phải xác định đợc chính xác giá trị của các biến trạng thái của đối
tợng (thông thờng là đo trực tiếp bằng các thiết bị Sensor) để đa phản hồi về bộ điều khiển,
nhng thực tế có nhiều biến trạng thái không thể đo trực tiếp đợc. Vì vậy, trong bài báo này tác
giả đ đa ra một phơng pháp mới để xác định giá trị của các biến trạng thái - phơng pháp
quan sát thông qua các tín hiệu vào/ra, thay cho việc đo trực tiếp. Với kết quả mô phỏng, phơng
pháp này đ cho thấy nó có khả năng ứng dụng rất cao trong điều khiển phi tuyến động cơ dị bộ
rotor lồng sóc nói riêng và các đối tợng phi tuyến khác nói chung.
Summary
Observer-based feedback- Linearizing control for induction motors
Up till now, there have been several research works on linearizing method. The obtained

results have shown that this method has great effect on non-linear control. Nevertheless, its
shortcoming is the fact that we have to specify exactly the value of objects' signals of state
(normally being direct-measured by sensors) in order to send the feedbacks to controller. In fact,
there is a great number of signals that cannot be measured directly. Henceforth, in the article, a
new research direction on determining the values of signals has been mentioned - the method of
observing input and output signals, instead of direct-measure method. As the imitative results
have shown, the method seems to have great applied potential in non-linear control for induction
motors in particular and other non-linear objects in general.
Tài liệu tham khảo
[1]. Đặng Anh Đức (2005), Kiểm tra khả năng sử dụng khâu quan sát trong hệ thống điều khiển
tuyến tính hoá chính xác động cơ không đồng bộ-Rotor lồng sóc nuôi bằng biến tần nguồn dòng, Luận
văn thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Thái Nguyên.
[2]. Nguyễn Do n Phớc, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung (2003), Lý thuyết điều khiển phi
tuyến. Nxb Khoa học và kỹ thuật.
[3]. Nguyễn Phùng Quang (2002), Truyền động điện thông minh. Nxb Khoa học và kỹ thuật.
[4] . Nguyễn Phùng Quang, Dơng Hoài Nam (2004), Về triển vọng ứng dụng phơng pháp
tuyến tính hoá chính xác trong điều kiển động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc. Chuyên san Kỹ thuật
điều khiển tự động tháng 12, tạp chí Tự động hoá ngày nay.
[5]. Marc Bodson; John Chiasson (1998): Differential-Geometric Methods for Control of Electric
Motors. Int. J. Robust Nonlinear Control, pp. 923 954.

90