Bài giảng Cơ học đất (Bộ môn Địa kỹ thuật) - Chương 6: Áp lực đất lên tường chắn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (368.79 KB, 27 trang )
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
chơng 6
áp lực đất lên tờng chắn
Bi 1
Các khái niệm cơ bản về tờng chắn
v áp lực đất lên tờng chắn
1. áp lực đất chủ động
-
Dới tác dụng của áp lực đất phía sau lng tờng lm tờng chuyển vị từ
đất ra phía ngoi (chuyển vị tính tiến hoặc xoay quanh mép trớc của chân
tờng), lm cho khối đất sau lng tờng sẽ giãn ra.
-
áp lực đất phía sau lng tờng do đó cũng giảm đi đến một trạng thái gọi l
trạng thái cân bằng giới hạn chủ động thì áp lực đất giảm đến trị số nhỏ
nhất.
-
Khối đất sau lng tờng bị trợt xuống theo hai mặt trợt: một nằm trong
đất, v mặt kia l mặt phẳng lng tờng.
-
áp lực đất tăc dụng lên lng tờng đợc gọi l áp lực chủ động (Ea) v
cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu l (pa, ha).
2. áp lực đất bị động
-
Dới tác dụng của lực ngoi lm tờng chuyển vị ngang hoặc ngả về phía
sau, lm cho khối đất sau lng tờng bị ép lại.
-
áp lực đất phía sau lng tờng do đó cũng tăng lên đến một trạng thái gọi
l trạng thái cân bằng giới hạn bị động thì áp lực đất đạt đến trị số lớn nhất.
-
Khối đất sau lng tờng bị trợt lên theo hai mặt trợt: một nằm trong đất,
v mặt kia l mặt phẳng lng tờng.
-
áp lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi l áp lực bị động (Ep) v cờng
độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu l (pp, hp).
3. áp lực đất tĩnh
-
Dới tác dụng của các lực m tờng không có chuyển vị, do đó áp lực đất
phía sau lng tờng ở trạng thái gọi l trạng thái cân bằng tĩnh. Lúc ny áp
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi l áp lực đất tĩnh (E0) v cờng độ
áp lực đất chủ động theo chiều sâu l ( h).
Nếu rạng thái ứng suất trong khối đất nằm dới đờng bao phá hoại Morh
Coulomb (đờng sức chống cắt) thì đất còn ở trạng thái cân bằng đn hồi. Trong
điều kiện ny, khối đất đợc gọi l ở trạng thái tĩnh hay trạng thái Ko v quan hệ
ứng suất hiệu quả nằm ngang h tơng ứng với ứng suất hiệu quả thẳng đứng v
tại một điểm bất kỳ nh sau:
h' = K 0 . v'
(61-1)
Trong đó:
Ko : hệ số áp lực đất tĩnh.
Với đất cố kết thông thờng, Jaky (1944) v đa ra biểu thức tính Ko (phù hợp với gia
strị quan sát của Bishop -1958 ; Brooker v Ireland 1965) nh sau:
K 0 = 1 sin c'
(61-2)
Trong đó: c: giá trị ở trạng thái cực hạn.
Ko tăng tới 1.0 cho đất hơi quá cố kết v tăng hơn nữa với hệ số quá cố
kết OCR:
K 0 (OCR ) = K 0( no ) . (OCR)
(61-3)
Theo công thức lý thuyết đn hồi , có thể xác định Ko nh sau:
K0 =
'
1 '
(61-4)
Bằng thực nghiệm hiện trờng, Mair v Wood (1987) đa ra giá trị điển hình của Ko:
Loại đất
Ko
Cát rời
0.45 0.60
Cát chặt
0.30 0.50
Đất sét cố kết thông thờng
0.50 0.70
Đất sét quá cố kết
Đất sét đầm chặt
1.00 4.00
0.70 2.00
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Bi 3
lý thuyết C.A. coulomb về áp lực đất chủ động
( ở điều kiện thoát nớc )
I. trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất
1. Điều kiện bi toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, đất sau lng tờng l đất rời đồng
nhất (xem hình vẽ). Các ký hiệu sau đợc qui định nh sau:
C
h
W
90-
R
E
X
Hình 6-13 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC
: Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng.
: Góc mái dốc của đất sau lng tờng so với phơng nằm ngang.
: Góc ma sát ngoi (giữa đất v mặt phẳng lng tờng)
: Góc ma sát có hiệu của đất.
: Góc của mặt trợt BC so với phơgn ngang.
: Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểm B)
2. Giả thiết tính toán
Đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất.
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị
động) trợt nh một cố thể với 2 mặt trợt l mặt phẳng v đi qua chân
tờng.
Trị số áp lực đất tính toán l các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động v l
trị số nhỏ nhất khi tính áp lực bị động.
Bi toán về tờng chắn, nói chung l bi toán phẳng, nên trong tính toán thờng tính
cho 1m di.
3. Thiết lập công thức:
(1) Xét lăng thể trợt ABC:
C
h
W
T2
N1
E
R
T1
180-(+
W
N2
E
R
)
Hình 6-14 : Sơ đồ các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC
Các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC gồm:
-
Trọng lợng lăng thể trợt W = (dientich.ABC).
-
Phản lực của khối đất còn lại l R lên lăng thể trợt ABC.
Phản lực ny có thể phân ra thnh 2 thnh phần l N1 v T1 v có phơng lm với
pháp tuyến mặt trợt BC một góc l .
-
Phản lực của mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC.
Phản lực ny có thể phân ra thnh 2 thnh phần l N2 v T2 v có phơng lm với
pháp tuyến mặt AB một góc l . Vì lng tờng cố định nên phơng của E không
đổi.
Khi khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn thì 3 lực trên (W, R, E) sẽ
đồng qui tại một điểm (K) v tạo thnh tam giác lực khép kín.
Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng, có thể rút ra:
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
E
W
=
sin ( ') sin [180 ( + ')]
W . sin ( ')
W . sin ( ')
E=
=
sin [180 ( + ')] sin ( + ')
(63-1)
(63-2)
Trong đó: = 90o - -
Từ biểi thức (63-1), khi mặt trợt BC thay đổi tức góc thay đổi v do đó E cũng thay
đổi theo, dễ dng nhận thấy:
-
Khi = thì W = 0 ặ E = 0. v cũng có khi = thì ( - ) = 0 ặ E = 0.
-
Vậy khi biến thiên trong khoảng ặ thì có lúc no đó E sẽ đạt đến giá trị
lớn nhất. Trị số đó ứng với áp lực đất chủ động, ký hiệu l (Ea), mặt trợt
tơng ứng với Ea l mặt trợt nguy hiểm nhất (mặt trợt tính toán)
Để tìm áp lực đất chủ động có thể dùng phơng pháp giải tích hay đồ giải sau đây:
(2) Phơng pháp giải tích:
Ta thấy rằng, nếu biết đợc các góc (giả sử cả góc ) v chiều cao lng tờng thì bằng
quan hệ hình học dễ dng tính đợc dientich.ABC theo h v các góc kể trên.
Nh vậy E sẽ l một hm của góc (), tức l :
E = f().
(63-3)
Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hm (63-3) theo (), ròi cho
nó bằng 0:
dE
= f ' ( ) = 0
d
(63-4)
Từ phơng trình (63-4) sẽ tìm đợc góc = o để đạo hm f()=0. Sau đó thay giá trị
(o ) vừa tìm đợc trở lại phơng trình (63-3) ta nhận đợc biểu thức tính Ea nh sau:
1
E a = . .K a .h 2
2
(63-5)
Trong đó: Ka : l hệ số áp lực đất chủ động, tính nh sau:
ắ
Khi 0 ; 0 ; 0 :
Ka =
cos 2 ( ' )
sin ( + '). sin ( ' )
cos . cos( + ).1 +
cos( + ). cos( )
2
ắ
Khi 0 ; = = 0 :
2
(63-6)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
'
cos 2 45 0 +
cos ( ' )
1
2
Ka =
=
.
'+
cos .(cos + sin ' ) 2 cos
cos 2 45 0
2
2
(63-6b)
Khi = = = 0 :
ắ
'
K a = tg 2 45 o
2
(63-6c)
-
Góc ma sát ngoi trong công thức trên có thể xác định bằng thực nghiệm.
Khi lng tờng bằng bê tông hoặc bằng gạch, có thể chọn theo bảng 63-1
(theo qui phạm tạm thời thiết kế tờng chắn đất QP- 23-65 sau đây:
* Nếu gọi l góc giữa mặt trợt BC v phơng thẳng đứng (hình 6-15) thì giá trị
của nó xác định nh sau:
Theo hệ thức lợng trong tam giác
thờng:
W
= tg ( + ')
E
(a)
1
W = . .h 2 .tg
2
(b)
R
E
(c)
9 0 -( + )
+
W
.
R
W
1
'
E = . .h 2 .tg 2 45 0
2
2
C
E
h
-
-
Đa (b) v (c) vo (a) ta có
tg
'
tg 45 0
2
= tg ( + ')
(d)
2
Hình 6-15
= 45 0
Giải v biến đổi (d) , cuối cùng ta đợc:
'
2
Tức l mặt trợt tạo với phơng thẳng đứng (phơng của W) một góc = 45o - /2.
-
Để tiện tính toán, ngời ta lập sẵn bảng tra Ka theo ; ; v .
Bảng 63-1 : Bảng tra giá tri góc ma sát ngoi .
- ữ 0
0
0+
0
0
0
0
/4
/2
Ghi chú
< 90 -
90 - ữ 90 - /2
Góc lấy dấu dơng khi
mặt đất đắp nằm cao hơn
mặt nằm ngang đi qua
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
90 - /2 ữ 90 + /2
/4
/2
2/3
90 + /2 ữ 90 +
/3
/3
3/4
/2
/4
> 90 +
đỉnh tờng v lấy dấu âm
nếu ngợc lại.
** Cờng độ áp lực đất theo chiều sâu:
1
d . .K a .z 2
dE a
2
= .K .z
=
pa =
a
dz
dz
p a ( h ) = .K a .h
z
Do đó, tại z = h thì :
(63-7)
h
pa(z)=.a.z
z0=h/3
Ea = 1/2.pa(h).h
p = .Ka.h
a(h)
Hình 6-16 : Biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động theo chiều sâu
(3) Phơng pháp đồ giải:
-
Phơng pháp ny vẫn dựa trên những giả thiết cơ bản v nguyên lý tính
toán giống nh trong phơng pháp giải tích. Nhng ở đây sử dụng cách vẽ
để xác định trị số áp lực đất chủ động v phơng mặt trợt nguy hiểm nhất.
-
Trong thực tế có nhiều phơng pháp đồ giải khác nhau. Dới đây trình by
hai phơng pháp hay dùng.
Phơng pháp đồ giải đơn giản:
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Cn
C0
C2
C1
1
W1
2
W2
3
R
0
W3
W
E
W0
E
R
n
Wn
i
X
W
Hình 6-17 : Phơng pháp đồ giải đơn giản xác định áp lực đất
Phơng pháp đồ giải của Culman
(1) Xác định phơng các lực:
-
Phơng R : lấy phơng mặt trợt BC lm phơng R.
-
Trục W : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục nằm ngang (X) một góc ; Để ý
thấy rằng, khi BCi (chính l Ri) thay đổi, thì Ri luôn tạo với Wi một góc l (i)
-
Phơng Ea : từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục W một góc = 90 - - .
(2) Xây dựng đờng cong Ea~:
-
Giả sử mặt trợt đầu tiên l BC1 , do đó xác định đợc góc mặt trợt BC1 với
phơng ngang l 1 ; Xác định đợc trọng lợng lăng thể trợt ABC1 l W1.
Trên trục BW lấy theo tỷ lệ định trớc một đoạn bằng giá trị W1.
Từ điểm W1 trên trục BW kẻ đờng song song với phơng của Ea, cắt đờng
BC1 tại điểm (1).
-
Lm lần lợt tơng tự nh vậy. Tức l giả sử mặt trợt lại thay đổi thnh
BC2, BC3, BCn ta cũng xác định đợc các góc 2 , 3 , .. n. . V cũng xác định
đợc trọng lợng các lăng thể ABC2 , ABC3 , ABCn l W2, W3, Wn .
Trên trục BW cũng lần lợt từ các điểm W2, W3, Wn kẻ đờng song song
với phơng Ea, cắt các đờng BC2, BC3 BCn tại các điểm (2), (3), (n).
-
Nối các điểm (1) , (2) , (3 ), (n) lại ta đợc đờng cong quan hệ Ea~ (tức l
đờng cong biểu thị giá trị Ea thay đổi khi phơng mặt trợt BC thay đổi).
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Cn
C0
Ci
C1 C2
Ri
R3
C4
C3
R0
R4
Rn
R2
R1
0
4
n
3
E0
2
W
E4
E1
i
X
= 90
E3
E2
1
W
En
Ea
W1
W3
W2
W4 W0 Wn
Ea
Hình 6-18 : Biểu đồ Culman xác định áp lực chủ động
(3) Xác định trị só áp lực chủ động v phơng mặt trợt nguy hiểm nhất (o)
-
Kẻ đờng thẳng song song với trục BW v tiếp xúc với đờng cong Ea~ tại
điểm (0).
-
Từ điểm (0) kẻ đờng song song với phơng Ea v cắt trục BW tại điểm Wo,
Giá trị độ lớn đoạn 0Wo theo tỷ lệ chính l trị số áp lực chủ động Eamax.
-
Nối điểm B v điểm (0) trên đờng cong Ea~ v kéo di cắt mặt đất tại C0.
Góc giữa BC0 v phơng ngang chính l góc của mặt trợt nguy hiểm nhất
(o) .
II. trờng hợp đất sau lng tờng l đất dính đồng nhất
1. Điều kiện bi toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, đất sau lng tờng l đất dính đồng
nhất (xem hình vẽ). Các ký hiệu về góc vẫn nh trờng hợp (I):
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
C
c
Er
c
Ec
c
Ea
E
H
D
c
F
c
H
Ec
R
W
R
D
)
180-(+
90-
90-
C
c
c. (
BC
)
E
c.
B
h
W
F
Hình 6-19 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC
trong trờng hợp đất sau lng trờng l đất dính
2. Các giả thiết cơ bản
-
Vẫn gồm những giả thiết nh trong trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời
đồng nhất.
-
Lực dính chỉ xuất hiện trên mặt trợt BC.
3. Thnh lập công thức:
Xét các lực tác dụng lên khối trợt ABC:
-
Vẫn bao gồm các lực W, R, E.
-
Ngoi ra còn có lực dính trên mặt trợt BC l c.(BC) có xu hớng cản trở lại
sự trợt v tạo với phơng thẳng đứng một góc = 90 - .
ở trạng thái cân bằng giới hạn các lực trên tạo thnh một đa giác lực khép kín
(hình 6-19)
Trong trờng hợp ny, trị số áp lực đất chủ động đợc tính nh sau:
Ea = Er E c
Trong đó:
Er: giá trị áp lực đất khi coi đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất.
Ec: phần giá trị áp lực đất bị giảm do lực dính trên mặt BC.
(63-8)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Để tính giá trị Ec , (xem tam giác DHF, xác định đợc các góc nh hình vẽ 6-19)
Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng (DHF), ta có:
Ec
c.( BC )
c.( BC )
=
=
sin (90 ') sin[180 ( + ')] sin ( + ')
c.( BC ). sin (90 ')
Ec =
sin ( + ')
(63-9)
V do đó, từ (63-2) v (63-9) thay vo (63-8), ta có:
E a = E r Ec =
W . sin ( ') c.( BC ). sin (90 ')
= f ( )
sin ( + ')
sin ( + ')
(63-10)
Trong đó:
c.(BC): giá trị lực dình trên mặt trợt BC.
Nh vậy E cũng l một hm của góc (), tức l :
E = f().
Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hm (63-10) theo (), rồi cho nó bằng 0:
dE
= f ' ( ) = 0
d
Từ đó sẽ tìm đợc góc = o để đạo hm f()=0. Sau đó thay giá trị (o ) vừa tìm đợc
trở lại phơng trình (63-10) ta nhận đợc biểu thức tính Ea nh sau:
1
c2
E a = . .K a .h 2 C 0 .c.h + D.
2
(63-11)
Cờng độ áp lực đất theo chiều sâu (z):
p a = .K a .z C 0 .c
(63-12)
Trong đó: Ka : l hệ số áp lực đất chủ động.
ắ Trờng hợp = =0 ; 0.
C0 =
cos
+ '
cos 45 0
2
; D=
2
C 02
2.K a
(63-13a)
ắ Trờng hợp = =0 = = 0.
'
C 0 = 2.tg 45 0 = 2. K a
2
-
C 02
; D=
=2
2.K a
(63-13b)
Lúc ny giá trị Ea đợc tính nh sau:
1
2c 2
E a = . .K a .h 2 2c. K a .h +
2
(63-14)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Chiều sâu vách nứt thẳng đứng (hc) m tại đó pa = 0:
hc =
(63-15)
C 0 .c
.K a
- Điểm đặt của Ea ở chiều sâu ngang với trọng tâm diện tích biểu đồ
h hc
pa, cách chân tờng một đoạn: h0 =
3
(63-16)
z
hc
-Co.c
h
pa(z)=.a.z C0.c
z0=(h-hc)/3
Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)
p = .Ka.h-C .c
a(h)
0
Hình 6-20 : Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu
trong trờng hợp đất sau lng tờng l đất dính
III. trờng hợp sau lng tờng có tải trọng rải đều kín khắp (q)
A. trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất
1. Điều kiện bi toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, đất sau lng tờng l đất rời đồng
nhất (xem hình vẽ).
Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín khắp với cờng độ phân bố l (q). Các ký
hiệu về góc vẫn nh trờng hợp (I).
2. Phơng pháp giải tích
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
q
C
E
Eq
h
W
Rw
E
R
Q
R
R
W
W+Q
W
Ew
Q
Ea
Rq
X
Hình 6-21 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC trong trờng hợp
đất sau lng tờng l đất rời v có tải trọng rải đều kín khắp (q)
-
Từ hình vẽ (6-21), ta có thể nhận thấy trong trờng hợp ny áp lực chủ động đợc
tính nh sau:
E a = E w + EQ
-
(63-17)
Từ tam giác lực đồng dạng trên hình (6-21), ta có:
Ea W + Q
=
Ew
W
Tính tỷ số
hay
Q
E a = E w .1 +
W
(63-18)
Q
, ta có:
W
Q = q.(AC ). cos
(63-19)
1
1
W = . .( AC ).( BN ) = . .( AC ).hh
2
2
(63-20)
Trong đó:
BN = AB.cos(-)
AB =
-
h
cos
ặ BN = hh = h.
cos( )
cos
(63-21)
Thay (63-21) vo (63-20) ta đợc:
(63-22)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
W=
-
Lấy tỷ số
1
1
cos( )
. .( AC ).( BN ) = . .( AC ).h.
2
2
cos
Q
, ta có:
W
(63-23)
2q. cos . cos
Q
q.( AC ). cos
=
=
cos( ) .h. cos( )
W 1
. .( AC ).h.
2
cos
-
Biến đổi lợng giác biểu thức (63-23), cuối cùng ta đợc:
Q
2q
==
W
.h.(1 + tg .tg )
-
Thay biểu thức (63-24) vừa tìm đợc vo biểu thức (63-18), ta
đợc:
2q
E a = E w .1 +
.h.(1 + tg .tg )
1
2q
E a = . .K a h 2 .1 +
2
.h.(1 + tg .tg )
q.K a .h
1
E a = . .K a h 2 +
(1 + tg .tg )
2
-
dE a
q
.K
= .K a .z +
(1 + tg .tg ) a
dz
Trờng hợp đặc biệt, khi = = = 0, ta có:
p a = .K a .z + q.K a
1
E a = . .K a h 2 + q.K a .h
2
(63-25a)
(63-25b)
Cờng độ phân bố theo chiều sâu:
pa =
(63-24)
Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu (z) nh sau:
(63-26)
(63-27)
(63-28)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
q
pa0=q.Ka
z
h
pa(z)=.a.z +q.a
Ea
p = .Ka.h+q.K
a(h)
a
Hình 6-22 : Biểu đồ phân bố cờng độ áp lực đất theo chiều sâu trờng hợp
đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất v có tải trọgn rải đều kín khắp (q)
2. Phơng pháp lng tờng ảo
(a) Nguyên lý phơng pháp:
Quy đổi tải trọng rải đều kín khắp trên mặt đất thnh một lớp đất tơng đơng , có
cùng tính chất cơ lý với lớp đất sau lng tờng v có chiều cao l (h0= q/). Nh vậy
để đỡ lớp đất ảo ny, tởng tợng rằng tờng phải kéo di thêm một đoạn l (h).
Xem hình vẽ (6-23).
-
áp lực đất chủ động sẽ đợc tính theo công thức sau:
1
E a = . .K a .(h + h' ) 2
2
-
(63-29)
Cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu sẽ l:
p a = .K a .( z + h' )
(63-30)
Nh vậy, muốn xác định đợc áp lực đất thì chúng ta phải xác định đợc chiều cao
tờng kéo di (h).
(b) Tính chiều cao tờng kéo di (h):
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
h0= q/
q
D
h'
D
N
M
h'
.
h'
h0= q/
h
pa(z)=.a.z +q.a
.
z
.
Ea
A
X
p = .Ka.h+q.K
a(h)
a
Hình 6-23 : Sơ đồ xác định áp lực đất theo phơng pháp lng tờng ảo
Xét tam giác AND (hình vẽ 6-23), ta có:
ho =
q
(63-31)
= AD = AM + MD = h'+ MD
Tính MD, xét tam giác NMD v tam giác ANM, ta có:
MD = NM .tg
NM = AM .tg
....... = h .tg
'
ặ MD = h ' .tg .tg
(63-32)
Thay biểu thức (63-31) vo biểu thức (63-32), ta đợc:
ho =
h' =
-
q
= h'+ h ' .tg .tg = h ' .(1 + tg .tg )
h0
q
=
(1 + tg .tg ) .(1 + tg .tg )
(63-33)
Thay giá trị h tính đợc từ (63-33) vo các công thức (63-29) v (6330), đợc kết quả:
1
1
q
E a = . .K a .(h + h' ) 2 = . .K a .h +
2
2
.(1 + tg .tg )
2
q.K a
q
p a = .K a .( z + h' ) = .K a . z +
= .K a .z +
(1 + tg .tg )
.(1 + tg .tg )
B. trờng hợp đất sau lng tờng l đất dính đồng nhất
(63-34)
(63-35)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
1. Điều kiện bi toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, đất sau lng tờng l đất dính đồng
nhất (xem hình vẽ). Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín khắp với cờng độ
phân bố l (q). Các ký hiệu về góc vẫn nh trờng hợp (I).
2. Phơng pháp giải tích
C
c
+Q
E(W
c
Ec
c
)
Ea
E
H
D
E
c
R
F
W+Q
R
90-
c
C
c
c.
B
h
W
Hình 6-24 : Sơ đồ xác định áp lực đất trờng hợp đất sau
lng tờng l đất dính đồng nhất có tải trọng rải đều kín khắp (q)
- Theo đa giác lực trên hình (6-24), tơng tự nh trờng hợp trên, áp lực đất chủ
động đợc tính nh sau:
W + Q
E c
E a = E (W +Q ) E c = EW .
Q
(63-36)
V theo cách lm tơng tự, cuối cùng đợc kết quả:
q.K a .h
1
E a = . .K a .h 2 +
C .c.h
(1 + tg .tg ) 0
2
(63-37)
V cờng độ áp lực đất theo chiều sâu (z):
q.K a
1
p a = . .K a .z +
C .c
(1 + tg .tg ) 0
2
Trờng hợp đặc biệt, khi = = =0, các biểu thức trên sẽ thnh:
(63-38)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
1
E a = . .K a .h 2 + q.K a .h C 0 .c.h
2
p a = .K a .z + q.K a C 0 .c
-
(63-39)
(63-40)
Chiều sâu (hc) m tại đó biểu đồ pa = 0 sẽ l:
hc =
C 0 .c q.K a
.K a
(63-41)
Trong đó:
'
'
K a = tg 2 . 45 0 v C 0 = 2.tg . 45 0 = 2. K a
2
2
Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu, nh sau:
q
pa(0)=(q.Ka-C0.c)>0
pa(0)=(q.Ka-C0.c)<0
z
pa(z)=.a.z +q.a-C0.c
hc
z
pa(z)=.a.z + q.KaC0.c
Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)
t2
E2
z0=(h-hc)/3
t1
h
E1
p = .Ka.h+q.Ka-Co.c
a(h)
E1=pa(0).h
t1=1/2.h
Ea=E1+E2
E2=1/2.(pa(h) -pa(0)).h
t2=1/3.h
ta=
p = .Ka.h+q.Ka-Co.c
a(h)
E1*t1+E2*t2
Ea
Hình 6-25 : Biểu đồ áp lực đất trờng hợp đất sau
lng tờng l đất dính đồng nhất có tải trọng rải đều kín khắp (q)
IV. trờng hợp lng tờng gẫy khúc:
1. Điều kiện bi toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, lng tờng gãy (với hai góc vát
khác nhau xem hình vẽ) đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất. Xét trờng hợp
đơn giản mặt đất sau lng tờng nằm ngang. (các thông số khác ===0)
2. Vẽ biểu đồ phân bố áp lức ngang của đất
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
A
h1
1
Ka1
pa(1)= Ka1.(.h1)
1>0 và 2>0
B
Ka1 > Ka2
h2
2
Ka2
pa'(1)=Ka2.(.h1)
pa(1)=Ka(1).(.h1) > p'a(1)=Ka(2).(.h1)
C
pa'(2)=Ka2..(h1+h2)
Hình 6-26 : Biểu đồ áp lực đất trờng hợp lng tờng gãy khúc.
Để vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất phía sau lng tờng, chia tờng thnh hai đoạn v
lấy điểm gãy sau lng tờng lm ranh giới giữa hai đoạn. v chiều cao mỗi đoạn l
h1 v h2.
Vì lng tờng tạo với phơng thẳng đứng trên mỗi đoạn l khác nhau, do đó ở đoạn
AB gọi hệ số áp lực chủ động la Ka1, còn đoạn BC l Ka2. (chú ý ở đây 1 > 0 v 2 < 0 ;
do đó 1 > 2)
Từ công thức tính hệ số áp lực chủ động:
Ka =
cos 2 ( ' )
cos .(cos + sin ' ) 2
Nhận xét thấy : nếu góc giảm thì trị số Ka cũng giảm. Do 1 > 2 nên Ka1 > Ka2.
Bây giờ chúng ta vẽ biểu đồ, v chú ý đến điều kiện Ka1 > Ka2 nh vừa thấy ở trên.
(1)
Tính giá trị cờng độ áp lực ngang cho đoạn tờng AB:
-
Công thức cờng độ áp lực ngang của đất theo chiều sâu cho đoạn AB:
p a = .K a1 .z
với (z = 0 ặ h1)
Trong đó:
K a1 =
cos 2 ( ' 1 )
cos 1 .(cos 1 + sin ' ) 2
- Tại z = 0 ặ p a 0 = 0
(63-42)
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
- Tại z = h1 ặ pa (1) = .K a1 .h1 = K a1 .(h1 . )
(2)
Tính giá trị cờng độ áp lực ngang cho đoạn tờng BC:
-
Coi trọng lợng của đất trong đoạn AB l tải trọng rải đều tác dụng trên mặt
đoạn BC với cờng độ l: q = .h1
-
Công thức cờng độ áp lực ngang của đất theo chiều sâu cho đoạn BC:
p'a = .K a 2 .z + q.K a 2
(63-43)
với (z = 0 ặ h2)
Trong đó:
K a2 =
cos 2 ( ' 2 )
cos 2 .(cos 2 + sin ' ) 2
- Tại z = 0 ặ p' a (1) = q.K a 2 = K a 2 .(h1 . )
- Tại z = h2 ặ p' a ( 2) = .K a 2 .h2 + q.K a 2 = p' a (1) + .K a 2 .h2
(3)
Vẽ biểu đồ phân bố cờng độ áp lực ngang của đất:
-
Từ kết quả tính toán ở trên, ta thấy giá trị cờng độ áp lực ngang tại điểm B
của hai đoạn tờng có giá trị khác nhau.
+ Pa(1) = Ka1.(.h1) : cờng độ áp lực ngang tại đáy đoạn AB.
+ P a(1) = Ka2.(.h1) : cờng độ áp lực ngang tại đỉnh đoạn BC.
A
h1
Chú ý đến quan hệ Ka1 > Ka2 ; do
đó Pa(1) > P a(1). Vậy biểu đồ phân
bố áp lực đất sau lng tờng có
bớc nhy vo trong, v vị trí
bớc nháy tại điểm B của lng
tờng.
pa(1)
1
B
2
3. ý nghĩa của lng từng gãy khúc
Từ biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều
sâu nhận thấy do lng tờng gãy khúc
m biểu đồ có bớc nhảy vo v lm cho
giá trị áp lực đất lên lng tờng sẽ giảm
đi.
h2
pa'(1)
4
C
3
p'a(2)
pa(2)=Ka1..(h1+h2)
Hình 6-27 : Biểu đồ áp lực đất trờng
hợp lng tờng gãy khúc.
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
-
Nếu giả sử lng tờng không gãy khúc thì giá trị biểu đồ tại chân tờng (điểm C)
sẽ có giá trị l :
p a ( 2 ) = K a1 . .(h1 + h2 )
v giá trị áp lực đất đợc tính l diện tích phần biểu đồ (AC3)
- Vì lng tờng không gãy khúc thì giá trị biểu đồ tại chân tờng (điểm C) sẽ có giá
trị l :
p' a ( 2 ) = K a 2 .( .h1 ) + K a 2 .( .h2 ) = p' a (1) + K a 2 .( .h2 )
v giá trị áp lực đất đợc tính l diện tích phần biểu đồ (AC412A)
-
Phần diện tích biểu đồ giảm do lng tờng gãy khúc sẽ l:
DT giảm = dientich(AC3) dientich (AC412A) = dientich(1234)
dientich(1234) =
[( p a1 p' a1 ) + ( p a 2 p' a 2 )] .h
2
2
V. trờng hợp sau lng tờng gồm nhiều lớp đất
1. Điều kiện bi toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng l h. đất sau lng tờng l đất rời đồng
nhất gồm 2 lớp đất có các chỉ tiêu lần lợt l 1, 1 v 2, 2 ; v chiều dầy l h1 v h2.
Xét trờng hợp đơn giản mặt đất sau lng tờng nằm ngang. (các thông số khác
===0)
Để vẽ biểu đồ trong trờng hợp ny, dùng công thức tính hệ số áp lực đất sau:
'
K a = tg 2 . 45 0
2
2. Trờng hợp hai lớp đất có 1 = 2 = v 1 2
Sử dụng lý thuyết lng tờng gãy khúc để vẽ , chúng ta đợc các dạng biểu đồ sau:
a) Khi (1 < 2) ặ (Ka1 > Ka2) : dạng biểu đồ giống nh trờng hợp lng tờng
gãy khúc (hình 6-28a).
b) Khi (1 > 2) ặ (Ka1 < Ka2) : biểu đồ có bớc nhảy ra tại điểm B, thể hiện trên
hình 6-28b.
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
2) Truờng hợp 1 = 2 = và 1 2
Ka1 Ka2
A
h1
h1
A
pa(1)
pa(1)
1
B
2
1
B
h2
pa'(1)
h2
pa'(1)
2
3
4
C
3
4
C
pa(2)=Ka1..(h1+h2)
p'a(2)
pa(2)=Ka1..(h1+h2)
p'a(2)
a) Truờng hợp Ka1 > Ka2
b) Truờng hợp Ka1 < Ka2
Hình 6-28 : Biểu đồ áp lực đất khi sau lng tờng gồm nhiều lớp
Trờng hợp 1 = 2 = v 1 2
3. Trờng hợp hai lớp đất có 1 2 v 1 = 2 =
Sử dụng lý thuyết lng tờng gãy khúc để vẽ , chứng minh đợc rằng:
-
Do 1 = 2 = nên ta có : Ka1 = Ka2 = Ka
-
Tại điểm B biểu đồ không có bớc nhảy.
-
Các giá trị cờng độ phân bố tại đáy của đoạn AB = giá trị tại đỉnh của đoạn
BC. Tức l: p a1 = p' a1 = .K a .h1
A
h1
h1
A
3) Truờng hợp 1 2 và 1 = 2 =
Ka1 = Ka2 = Ka
pa(1)
pa(1)
1
B
1
B
h2
pa'(1)
h2
pa'(1)
2
C
3
2
C
pa(2)=Ka1..(h1+h2)
p'a(2)
pa(2)=Ka1..(h1+h2)
a) Truờng hợp 1 > 2
p'a(2)
b) Truờng hợp 1 < 2
Hình 6-29 : Biểu đồ áp lực đất khi sau lng tờng gồm nhiều lớp
Trờng hợp 1 2 v 1 = 2 =
3
cơ học đất
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
a) Khi (1 > 2) ặ (Ka1 = Ka2) : dạng biểu đồ không có bớc nhảy, v l một
đờng gãy khúc vo phía trong (hình 6-29a).
b) Khi (1 < 2) ặ (Ka1 = Ka2) : dạng biểu đồ không có bớc nhảy, v l một
đờng gãy khúc ra phía ngoi (hình 6-29b).
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Bi 4
lý thuyết C.A. coulomb về áp lực đất bị động
I. trờng hợp đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất
1. Điều kiện bi toán
Có một tờng chắn đất với chiều cao tờng l h, đất sau lng tờng l đất rời đồng
nhất (xem hình vẽ). Các ký hiệu sau đợc qui định nh sau:
C
+
+)
h
W
E
W
R
R
180-(+
E
=90+
X
Hình 6-30 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC
- : Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng.
- : Góc mái dốc của đất sau lng tờng so với phơng nằm ngang.
- : Góc ma sát ngoi (giữa đất v mặt phẳng lng tờng)
- : Góc ma sát có hiệu của đất.
- : Góc của mặt trợt BC so với phơgn ngang.
- : Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểm B)
2. Giả thiết tính toán
Đất sau lng tờng l đất rời đồng nhất.
Khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị
động) trợt nh một cố thể với 2 mặt trợt l mặt phẳng v đi qua chân
tờng.
Chơng 6 : áp lực đất lên tờng chắn
cơ học đất
Trị số áp lực đất tính toán l các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động v l
trị số nhỏ nhất khi tính áp lực bị động.
Bi toán về tờng chắn, nói chung l bi toán phẳng, nên trong tính toán thờng tính
cho 1m di.
3. Thiết lập công thức
(1) Xét lăng thể trợt ABC:
Các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC gồm:
-
Trọng lợng lăng thể trợt W = (dientich.ABC).
-
Phản lực của khối đất còn lại l R lên lăng thể trợt ABC.
-
Phản lực của mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC.
Khi khối đất dau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn thì 3 lực trên (W, R, E) sẽ
đồng qui tại một điểm (K) v tạo thnh tam giác lực khép kín. Theo hệ thức lợng
trong tam giác thờng, có thể rút ra:
E
W
=
sin ( + ') sin[180 ( + + ')]
W . sin ( + ')
W . sin ( + ')
E=
=
sin [180 ( + + ')] sin ( + + ')
(64-1)
(64-2)
Trong đó: = 90o - +
Ta thấy rằng, nếu biết đợc các góc (giả sử cả góc ) v chiều cao lng tờng thì bằng
quan hệ hình học dễ dng tính đợc dientich.ABC theo h v các góc kể trên. Nh
vậy E sẽ l một hm của góc (), tức l :
E = f().
(64-3)
Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hm (64-3) theo (), rồi cho
nó bằng 0:
dE
= f ' ( ) = 0
d
(64-4)
Từ phơng trình (64-4) sẽ tìm đợc góc = o để đạo hm f()=0. Sau đó thay giá trị
(o ) vừa tìm đợc trở lại phơng trình (64-3) ta nhận đợc biểu thức tính Ep nh sau:
1
E p = . .K p .h 2
2
Trong đó: Kp : l hệ số áp lực đất chủ động, tính nh sau:
(64-5)
