Ước tính mô đun đàn hồi của nền đường đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất vùng đồng bằng sông Cửu Long sử dụng giải thuật Levenberg-Marquardt

ƯỚC TÍNH MÔ ĐUN ĐÀN HỒI CỦA NỀN ĐƯỜNG
ĐẮP ĐẤT SÉT PHA CÁT THEO ĐỘ ẨM VÀ TRẠNG THÁI
CỦA ĐẤT VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
SỬ DỤNG GIẢI THUẬT LEVENBERG- MAQUARDT
VÕ PHÁN*
PHAN QUANG CHIÊU, VÕ NGỌC HÀ**

Estimating the resilient modulus of sandy clay subgrade of pavement
using Levenberg-Maquadt algorithm
Abstract: Estimating the resilient modulus of soil subgrade of
pavement from laboratory testing results is considered to be savingtime and economical. The paper presents the use of LevenbergMaquadt algorithm for developing relationship between the resilient
modulus and some index laboratory parameter of soils (water content,
liquid limit, plastic index, grain distribution,..). For the study 30
sandy clay samples are taken at some pavements in Mekong Delta and
triaxial test are used for soils samples manipulated with some
different water content and some applied confining pressure levels.
Estimated value of resilient modulus can be acceptable comparing
with tested.
1. GIỚI THIỆU *

biến dạng của mặt đƣờng và ngăn ngừa sự

MĐĐH của đất giữ vai trò rất quan trọng

xuất hiện của các vết nứt trên mặt đƣờng; đặc

trong việc tính toán độ lún sơ cấp của nền

biệt là khi nền đƣờng bị ngập lũ, độ ẩm nền

nhà, nền đƣờng, giá trị MĐĐH phụ thuộc vào

đƣờng gia tăng, MĐĐH của nền đƣờng giảm

độ ẩm và trạng thái của đất, đặc biệt đối với

đáng kể. Ƣớc tính giá trị MĐĐH của nền

vùng ĐBSCL thƣờng xuyên ngập lũ; vào mùa

đƣờng đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và

lũ độ ẩm trong thân các công trình sử dụng

trạng thái của đất vùng ĐBSCL từ kết quả thí

đất đắp tăng lên, biến dạng của công trình

nghiệm trong phòng sẽ giúp tiết kiệm đáng kể

tăng lên dẫn đến hiện tƣợng lún, sạt lở gia

về thời gian và chi phí.

tăng. Xác định chính xác giá trị MĐĐH của

Giải thuật Levenberg-Marquardt cải tiến

nền đƣờng sẽ giúp tính toán chính xác độ

từ phƣơng trình Gauss-Newton, đơn giản và

*

hiệu quả hơn, khắc phục đƣợc một số trƣờng
Trường Đại học Bách khoa Tp. HCM
268 Lý Thường Kiệt, Q.10, Tp. HCM,

**

Trường Đại học Tiền Giang,
119 Ấp Bắc, P5, Tp. Mỹ Tho
Email:

hợp mà phƣơng trình Gauss-Newton không
giải đƣợc.
2. TỔNG QUAN VỀ CÁC QUAN ĐIỂM
XÁC ĐỊNH MĐĐH CỦA NỀN ĐƢỜNG

ĐT: 0918211374

14

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


MĐĐH đƣợc Kim và Drablin, 1994 [12] định
nghĩa là tỉ số giữa ứng suất lệch và biến dạng
tƣơng đối nhƣ công thức (1). Có thể đƣợc thể
hiện nhƣ trên hình 1.
Mr = (1-3)/r = dr (1)

Trong đó: Mr = mô đun đàn hồi,
1 = ứng suất chính lớn nhất (phƣơng thẳng
đứng trong thí nghiệm ba trục),
3 = ứng suất chính nhỏ nhất (phƣơng nằm
ngang trong thí nghiệm ba trục),
d = ứng suất lệch trục lập lại,
r = biến dạng trục đàn hồi.

(3)
Uzan (Universal), 1985 [21]:
(4)
Johnson, 1986 [22]:
(5)
Rafael Pezo, 1993 [23]:
Mr = k1 d k2 3 k3
Louay, 1999 [24]:

(6)

(7)
Dong-Gyou Kim.MS, 2004 [1]:

(8)
(9)

Hình 1. Mô đun đàn hồi
MĐĐH của nền đƣờng đƣợc AASHTO 29494 [13] xác định theo công thức:
M= k1(θ)k2 (2)
Các công thức đƣợc sử dụng phổ biến ở Mỹ
gồm: USDA (Carmichael và Stuart, 1986) [14],

Hyperbolic (Drumm et al, 1990) [15], GDOT
(Santha, 1994) [16], TDOT ( Pezo và Hudson,
1994) [17], UCS (Lee et al, 1995) [18], ODOT
(Bộ Giao thông Ohio, 1999) [19]. Một số
nghiên cứu đề xuất các công thức khác nhƣ sau:
Hicks và Monismith,1971 [20]:

(10)
Trong đó:
Mr _ Mô đun đàn hồi
θ _ 1+2+3
k1, k2, k3 _ hệ số hồi qui
d _ ứng suất lệch
3 _ áp lực hông
atm _ áp suất không khí
oct _ (1+2+3)/3
τoct_ (1/3)[ (1 - 2)2 + (1 - 3)2 + (2 - 3)2]
(ứng suất tiếp bát diện)
J2 _ (1 2 +2 3 +1 3 ) (bất biến ứng suất
thứ hai)

(11)
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

15


(12)
(13)
Các hệ số an và bn tra bảng 1.

Bảng 1. Hệ số an và bn cho đất dính
k1
Hệ số
a11
a12
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10

A-4
6,46
44,41
0,73
-20,4
19,24
0,11
28,6
0
57,27
2,66
54,27

A-6
8,32

71,96
0,7
-29,8
6,5
0,886
5,3
4,8
30,07
0
0

A-7-6
9,28
39,98
0,64
-193,39
2,02
0,73
2,57
10,43
23,28
0
0

A-6
0,00753
0,0027
0,523
0,205
13,4

1,13
-0,612
-0,00021

A-7-6
0,01
0,00
0,46
0,08
15,30
2,58
-0,60
0,00

k2
b11
b12
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8

A-4
0,0024
0,0039
0,351
0,043

24
3,17
-0,638
-0,00016

Công thức (10) có nhiều ƣu điểm và tƣơng
đối phù hợp để nghiên cứu áp dụng cho nền
đƣờng đắp đất sét pha cát vùng ĐBSCL thƣờng
đắp cao, giá trị độ ẩm lớn và thay đổi nhiều.
Nhận xét các hệ số hồi qui trong công
thức (10)
Hai hệ số a12 và a8 là bội số của chênh lệch độ
ẩm tối ƣu với độ ẩm (wotp – w), khi độ ẩm càng
vƣợt qua độ ẩm tối ƣu thì giá trị MĐĐH càng
giảm. Thành phần hạt lọt qua sàng số 200 có ảnh
16

hƣởng đến giá trị của MĐĐH thông qua hệ số a9
và a10, đối với đất á sét và sét nặng thì chƣa đƣợc
xem xét, giá trị a9 = 0 và a10 = 0. Điều này chƣa
phù hợp thực tế, cần thiết hiệu chỉnh.
3. THỰC HIỆN CÁC THÍ NGHIỆM
TRONG PHÒNG
3.1 Xác định các chỉ tiêu cơ lý
Thực hiện thí nghiệm trên 30 mẫu đất thu
thập từ thân đƣờng của các tuyến vùng ĐBSCL.
Tiến hành phân loại đất theo tiêu chuẩn
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

AASHTO M 145-91 [5] trên cơ sở giới hạn
chảy LL, chỉ số dẻo PI và thành phần hạt của
đất đƣợc thí nghiệm xác định, các mẫu đất thuộc
loại A-6 (sét pha cát). Để xác định các thông số
đầu vào của hệ số k1 và k2 cần thí nghiệm xác
định LL và PI theo tiêu chuẩn AASHTO T89-96
[6] và AASHTO T90-96 [9], thành phần hạt

theo tiêu chuẩn AASHTO T88-97 [7], dung
trọng khô tối đa γ dmax và độ ẩm tối ƣu w otp của
mẫu đƣợc xác định theo tiêu chuẩn AASHTO
T99-97 [8]. Thí nghiệm xác định độ ẩm theo
tiêu chuẩn ASTM 2216-71 [10]. Kết quả thí
nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của 30 mẫu đất đƣợc
trình bày nhƣ bảng 2.

Bảng 2. Kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của 30 mẫu đất
TT

Chỉ tiêu cơ lý

Giá trị

Đơn vị

1

Tỉ trọng hạt

2

Giới hạn chảy

25,41 – 39,88

%

3

Giới hạn dẻo

14,48 - 44,16

%

4

Chỉ số dẻo

11,25 – 16,39

%

5

Độ ẩm tự nhiên

9,86 – 32,73

%

6

Thành phần hạt < 0,075

40,30 – 92,97

%

0,1÷0,075

0,87 – 26,86

%

0,25÷0,1

1,72 – 32,58

%

0,5÷0,25

0,11 – 7,95

%

1÷0,5

0,05 – 1,56

%

2÷1

0,02 – 1,53

%

Độ ẩm tối ƣu

14,8– 21,2

%

7

3.2. Xác định giá trị MĐĐH
3.2.1. Mẫu thí nghiệm
Mẫu đƣợc đầm chặt từng lớp dày 10mm,
lớp cuối dày 6mm để đảm bảo tính đồng nhất
về độ chặt, có đƣờng kính 38mm, chiều cao
76mm. Trọng lƣợng quả đầm và thanh dẫn là
2,5kG, chiều cao quả đầm rơi là 300 mm. Thí
nghiệm xác định MĐĐH theo tiêu chuẩn
ASTM D2850-95 [11], sơ đồ U-U đƣợc thực
hiện trên những mẫu đất không bão hòa tại 5
giá trị độ ẩm (phía nhánh khô 2 độ ẩm, khô
hơn độ ẩm tối ƣu là 2% và 3%; độ ẩm tối ƣu,
phía nhánh ƣớt 2 độ ẩm vƣợt quá độ ẩm tối ƣu

là 2% và 3%) và tại độ ẩm mẫu bão hòa hoàn
toàn. Để chế bị mẫu thí nghiệm có giá trị độ
ẩm mong muốn W (%), phải phơi khô đất, thí
nghiệm xác định độ ẩm của mẫu W1 (%), sau
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

2,36 – 2,72

đó tính toán lƣợng nƣớc q (g) cần phun thêm
vào mẫu theo công thức:
q = [0,01m /(1+0,01W1)].(W - W1) (1.0) (15)
Trong đó:
m _ khối lƣợng mẫu đất trƣớc khi làm ẩm
thêm (g)
3.2.2. Thiết bị thí nghiệm
Sử dụng hệ thống thiết bị nén ba trục model
28-T0401 do hãng Controls, Italia sản xuất
gồm: Dụng cụ bơm chân không và máy tạo
khí nén có đồng hồ đo áp lực. Load cell đo áp
lực và chuyển vị đứng. Buồng chứa chất lỏng
và mẫu thí nghiệm. Thiết bị điều khiển tốc độ
biến dạng. Bộ phận đo áp lực nƣớc lỗ rỗng.
Bình chứa chất lỏng và van thoát chất lỏng,
gắn với máy tính ghi nhận và xử lý số liệu
nhƣ hình 2.
17


Hình 2. Hệ thống thiết bị nén ba trục
3.2.3 Quy trình thí nghiệm

Mẫu đƣợc bọc màng cao su và đặt vào giữa hai
nắp không thấm nƣớc trong buồng nén, gia tải và

dở tải 10 lần để khử biến dạng dƣ, cho nƣớc vào
đầy buồng nén, đóng kín các van thoát nƣớc, cấp
nƣớc. Tạo áp lực buồng ở cấp 41 kPa. Tiến hành
gia tải và dở tải ba lần đối với mỗi cấp ứng suất
lệch, giá trị mỗi cấp ứng suất lệch lần lƣợt là 28
kPa, 41 kPa, 55 kPa, 69 kPa. Giảm áp lực buồng
xuống còn 21 kPa, thực hiện tƣơng tự. Tháo hết
nƣớc trong buồng nén, thực hiện tƣơng tự. Tiếp
tục nén với tốc độ 1mm/phút cho đến khi mẫu bị
phá họai. Lấy mẫu thí nghiệm ra khỏi buồng, xác
định độ ẩm của mẫu sau khi thí nghiệm. Cách đặt
tải đối với mẫu không bảo hòa nhƣ bảng 3 và
mẫu bão hòa nhƣ bảng 4.

Bảng 3. Cách đặt tải với mẫu không bão hòa

18

STT

Áp lực hông σ3
(kPa)

Ứng suất lệch
σd (kPa)

Đặt tải (lần)

0

0

69

10

Khử biến dạng dƣ

1

41

14

3

Lấy giá trị trung bình

2

41

28

3

3

41

41

3

4

41

55

3

5

41

69

3

6

21

14

3

7

21

28

3

8

21

41

3

9

21

55

3

10

21

69

3

11

0

14

3

12

0

28

3

13

0

41

3

14

0

55

3

15

0

69

3

16

0

Đến phá hoại mẫu

Ghi chú

Xác định qu

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


Bảng 4. Cách đặt tải với mẫu bão hòa
STT

Áp lực hông σ3 (kPa)

0
1
2
3
4
5
6

0
21
21
21
21
21
0

Ứng suất lệch σd
(kPa)
69
14
28
41
55
69
Đến phá hoại mẫu

Đặt tải (lần)
10
3

3
3
3
3

Ghi chú
Khử biến dạng dƣ

Xác định qu

Biến dạng đàn hồi của mẫu đất đƣợc thiết bị
ghi nhận theo từng cấp tải. Chọn giá trị biến
dạng đàn hồi trung bình của 3 lần đặt tải đối với
từng cấp tải để tính toán giá trị MĐĐH.
Kết quả thí nghiệm xác định MĐĐH thay đổi
theo độ ẩm và ứng suất lệch của 30 mẫu đƣợc
thể hiện tiêu biểu từ hình 3 đến hình 8.

Hình 5. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.7)

Hình 3. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.9)

Hình 4. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.1)
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

Hình 6. Mr theo w và d (mẫu ĐT847.9)
19


Hình 7. Mr theo w và d (mẫu ĐT847.8)

Levenberg-Marquardt đề xuất công thức nhƣ
sau:
(16)
Trong đó, J = J(x), f = f(x), g = -JTf, µ >0. I
là ma trận đơn vị.
Với µ có giá trị nhỏ, hlm đƣợc chọn bằng hgn,
Ngƣợc lại với µ có giá trị lớn, hlm đƣợc chọn
theo công thức:
(17)

Hình 8. Mr theo w và d (mẫu ĐT867.2)
Giá trị ban đầu µ0 đƣợc chọn nhƣ sau:
4. ĐỀ XUẤT CÁC HỆ SỐ HỒI QUI
4.1. Tập hợp dữ liệu
- Tập hợp các kết quả thí nghiệm xác định
giá trị MĐĐH tƣơng ứng với ba cấp áp lực
hông, năm cấp ứng suất lệch, giới hạn lỏng, chỉ
số dẻo, thành phần hạt, độ ẩm tối ƣu, độ bão
hòa, cƣờng độ chịu nén nở hông và độ ẩm của
các mẫu đất.
4.2. Phân tích hồi qui
- Sử dụng giải thuật phân tích hồi qui
Levenberg – Maquardt, thƣ viện LAPACK
(Linner Algebra Package) nhƣ sau:
20

(18)
Với aij thuộc ma trận A = J(x)T J(x) và τ do
ngƣời sử dụng chọn, thông thƣờng τ = 10-6.

Trong suốt quá trình lặp, hệ số µ có thể đƣợc
cập nhật bởi tỷ số:

(19)
Mẫu số của tỷ số này đƣợc tính theo công
thức:

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


Giá trị
càng lớn nghĩa là L(hlm) càng xắp
xỉ gần với F(x+hlm), vì thế có thể giảm µ, ngƣợc
lại, giá trị này nhỏ và có thể âm, phải tăng µ lên.
Các bƣớc lặp của phƣơng pháp LevenbergMarquardt sẽ dừng lại khi :
+ Đạt giá trị cực tiểu toàn cục: F’(x*) =
g(x*) = 0 , chúng ta sử dụng điều kiện:
(20)
Với ε1 là số dƣơng, rất nhỏ và đƣợc lựa chọn
bởi ngƣời sử dụng.
+ Sự thay đổi trên x là rất nhỏ, điều kiện sau
đƣợc sử dụng:
(21)
ε2 cũng là số dƣơng và đƣợc lựa chọn bởi
ngƣời sử dụng.
+Số lần lặp đạt giá trị giới hạn kmax để hạn chế
vòng lặp vô hạn.
(22)
kmax đƣợc ngƣời sử dụng lựa chọn.
Bảng 4. Giá trị hệ số an và bn cho đất sét pha

Hệ số

k1

Hệ số

k2

a11

0,955023

b11

-0,004131

a12

-1,649356

b12

-0,037052

a2

0,557985

b2

0,559719

a3

-22,493740

b3

2,181471

a4

6,092572

b4

1,608503

a5

0,243244

b5

-3,03E-06

a6

1,146531

b6

2,756732

a7

0,316591

b7

-0,089618

a8

-2,575823

b8

0,003557

a9

-0,272447

a10

0,011479

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

Và lập trình đƣợc dịch bằng Visual C+ + để
phân tích các hệ số hồi qui cho công thức. Từ
kết quả thí nghiệm xác định giá trị MĐĐH theo
độ ẩm, độ ẩm tối ƣu, áp lực hông, độ bão hòa,
cƣờng độ chịu nén nở hông, chỉ số dẻo, giới hạn
lỏng, thành phần hạt lọt sàng No200 và ứng suất
lệch của 30 mẫu.
Kết quả phân tích hồi qui xác định giá trị các
hệ số an và bn của đất với hệ số tƣơng quan R2 =
0,8676, đƣợc trình bày nhƣ bảng 4.
Nhận xét:
Các hệ số a9 là số âm và a10 là số dƣơng nhỏ
nhất trong tƣơng quan giữa các hệ số an, đƣợc
xác định để xét đến ảnh hƣởng bất lợi của thành
phần hạt mịn có kích thƣớc nhỏ hơn 0,075mm
đến giá trị của MĐĐH.
Các hệ số a12 và a8 đƣợc xác định là số âm
nên khi độ ẩm vƣợt quá độ ẩm tối ƣu thì hệ số a1
vẫn là số dƣơng và tích số giữa hệ số a8 với hiệu
số chênh lệch độ ẩm so với độ ẩm tối ƣu là số
dƣơng. Kết quả này khắc phục đƣợc hạn chế của
công thức (10).
Hệ số a3 là số âm tƣơng đối lớn trong tƣơng
quan giữa các hệ số, xét đến ảnh hƣởng đáng kể
của độ bão hòa đến sự giảm giá trị của MĐĐH.
Hệ số a4 là số dƣơng lớn góp phần tăng ảnh
hƣởng bất lợi của độ bão hòa đến MĐĐH.
Các hệ số a5, a6 và a7 có tƣơng quan phù hợp
xét đến cƣờng độ chịu nén nở hông, chỉ số dẻo
và hiệu số chênh lệch giữa giới hạn lỏng với độ

ẩm. Tƣơng tự, hệ số a11 và a2 có tƣơng quan phù
hợp xét đến ảnh hƣởng có lợi của áp lực hông
đến giá trị của MĐĐH.
Các hệ số b3 và b4 là số dƣơng tƣơng đối lớn
trong tƣơng quan giữa các hệ số bn, xét đến ảnh
hƣởng đáng kể của độ bão hòa đến sự giảm giá
trị của MĐĐH.
Hệ số b12 là số âm tƣơng đối lớn trong tƣơng
quan giữa các hệ số bn, và b2 là số dƣơng, b11 là
số âm có tƣơng quan phù hợp xét đến ảnh
hƣởng có lợi của áp lực hông đến giá trị của
MĐĐH.
Các hệ số b5, b6 , b7 và b8 có tƣơng quan phù
21


hợp xét đến cƣờng độ chịu nén nở hông, chỉ số
dẻo và giới hạn lỏng.
4.3. Đánh giá độ tin cậy của các hệ số
Để đánh giá độ tin cậy của các hệ số sau khi
tiến hành phân tích hồi qui, cần so sánh giá trị
MĐĐH ƣớc tính theo công thức với kết quả thí
nghiệm trong phòng theo các giá trị độ ẩm thay
đổi. Trục tung là giá trị MĐĐH ƣớc tính theo
công thức, trục hoành là giá trị MĐĐH theo kết
quả thí nghiệm nén ba trục với độ ẩm của mẫu
đƣợc thay đổi. Kết quả so sánh đƣợc thể hiện
nhƣ trên hình 9.

Hình 9. So sánh Mr ước tính với Mr thí nghiệm

5. KẾT LUẬN
- Ƣớc tính giá trị MĐĐH của nền đƣờng đắp
đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất
vùng ĐBSCL bằng giải thuật LevenbergMarquardt đơn giản, chính xác và hiệu quả.
- Ảnh hƣởng của thành phần cở hạt có kích
thƣớc nhỏ hơn 0,075mm đến giá trị của MĐĐH
của nền đƣờng đắp đất sét pha cát vùng ĐBSCL
đã đƣợc nghiên cứu bổ sung thông qua hệ số a9
và a10 .
- Trạng thái ứng suất xuất hiện trong nền
đƣờng có ảnh hƣởng đến giá trị MĐĐH của nền
đƣờng, với cấp áp lực hông không đổi, MĐĐH
có khuynh hƣớng giảm phi tuyến khi ứng suất
lệch gia tăng. Cùng một cấp ứng suất lệch,
MĐĐH tăng lên khi áp lực hông gia tăng.

22

6. KIẾN NGHỊ
1. Áp dụng kết quả nghiên cứu, tính toán hạn
chế tải trọng xe khai thác các tuyến đƣờng vùng
ĐBSCL trong thời gian ngập lũ.
2. Cần nghiên cứu tƣơng quan giữa MĐĐH
theo kết quả thí nghiệm trong phòng với MĐĐH
thí nghiệm tại hiện trƣờng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Dong-Gyou Kim, M.,“Development
of a constitutive model for resilent modulus
of cohesive soils” , The Ohio State

University, 2004.
[2] Erdem çöleri, “Relationship between
resilent modulus and soil index properties of
unbound materials”, Thesis, 2007.
[3] Ross, S.M., “Introduction to Probability
and Statistics for Engineers and Scientist”,
University of California, Berkeley, Wiley Series
in Probability and Mathematical Statistics, John
Wiley and Sons, 1987.
[4] Seber, G.A.F., “Linear Regression
Analysis”, John Wiley&Sons, 1977.
[5] AASHTO
M 145- 91, “The
Classification of Soil-Aggregate Mixtures
for
Highway
Construction
Puroses,”
American Association of State Highway and
Transportation Officials, Washington, D.C.,
1998.
[6] AASHTO T89-96, “ Determining the
Liquid Limit of Soils,” American Association of
State Highway and Transportation Officials,
Washington, D.C., 1998.
[7] AASHTO T88-97. “Particle Size
Analysis of Soils,” American Association of
State Highway and Transportation Officials,
Washington, D.C., 1998.
[8] AASHTO T99-97, “The MoistureDensity Relations of Soils Using a 5.5 lb

[2.5 kg] Rammer and a 12-in. [305 mm]
Drop,” American Association of State
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


Highway and Transportation Officials,
Washington, D.C., 1998.
[9] AASHTO T90-96, “Determining the
Plastic Limit and Plasticity Index of Soils,”
American Association of State Highway and
Transportation
Officials,
Washington,
D.C.,1998.
[10] ASTM 2216-71. “Standard Test
Method for Laboratory Determination of
Water (Moisture) Content of Soil and Rock
by Mass,” 1999.
[11] ASTM D2850-95, “Standard Test
Method for Unconsolidated-Undrained Triaxial
Compression Test on Cohesive soils,” Annual
Book of ASTM Standards, Vol. 04.08,1996.
[12] Kim, D. S. and Drabkin, S., “Accuracy
Improvement of External Resilent Modulus
Measurements Using Specimen Grouting to End
Platens,” Transportation Research Record No
1462, Transportation Research Board, National
Research Council, 1994, pp.65-71.
[13] AASHTO T294-94 “Standard Method of
Test for Resilent Modulus of Subgrade Soils and

Untreated Base/Subbase Materials – SHRP
Protocol P46,” American Association of State
Highway
and
Transportation
Officials,
Washington, D.C., 1995.
[14] Carmichael, R. F. III and Stuart, E.,
“Predicting Resilient Modulus: A Study to
Determine the Mechanical Properties of
Subgrade Soils,” Transportation Research
Record No 1043, Transportation Research
Board, National Research Council, pp.145-148,
1986.
[15] Drumm, E. C. et al, “Estimation of
Subgrade Resilient Modulus from Standard
Tests,” Journal of Geotechnical Engineering,
ASCE, Vol. 116, No. 5, May, pp. 774-789, 1990.

[16] Santha, B.L., “Resilient Modulus of
Subgrade Soils: Comparison of Two
Constitutive
Equations,”
Transportation
Research Record No 1462, Transportation
Research Board, National Research Council, pp.
79-90, 1994.
[17] Pezo, R and Hudson, W. R., “Prediction
Models of Resilient Modulus for Nongranular
Materials,” Geotechnical Testing Journal,

GTJODJ, Vol. 17, No. 3, pp. 349 ~ 355, 1994.
[18] Lee, W. J. et al, “Resilient Modulus of
Cohesive Soils and the Effect of Freeze-Thaw,”
Canadian Geotechnical Journal, Vol. 32, pp.
559-568, 1995.
[19] Ohio Department of Transportation,
Pavement Design Concepts, 1999.
[20] Hicks, R. and Monismith C.L., “Factors
influencing the Resilient Response of Granular
Materials”, Highway Research Record 345,
Highway Research Record Board, Washington,
D.C., 1971.
[21] Uzan, J., “Characterization of Granular
Materials”, TRR 1022, TRB, Washington, D.C.,
1985.
[22] Johnson, T., Berg R., and DiMillio A.,
“Frost Action Predictive Techniques: An
Overview of Research Results”, TRR 1089,
TRB, Washington, D.C.,1986.
[23] Pezo, R., A General method of
Reporting Resilient Modulus Tests of Soils, A
Pavement Engineer’s Point of View, 72nd
Annual meeting of Transportation Research
Board, Jan. 12-14, Washington, D.C., 1993.
[24] Louay Mohammad et al, “ Regression
Model for Resilient Modulus of Subgrade
Soils”,
Transportation Research Record:
Journal of the Transportation Research Board
1687, pp. 47-54, 1999.

Người phản biện: PGS.TS. ĐẶNG HỮU DIỆP
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

23