Ảnh hưởng khối lượng, chiều cao rơi của búa, đệm đầu cọc và diện tích tiết diện ngang của cọc đến lực nén của đệm lên đầu cọc

ảnh hưởng khối lượng, chiều cao rơi của búa, đệm đầu cọc và diện
tích tiết diện ngang của cọc đến lực nén của đệm lên đầu cọc
PGS. TS Khổng Doãn Điền, ThS. Bùi Quang Nhung, KS. Phạm Đình Văn.

Bộ môn cơ học lý thuyết Trường Đại học Thuỷ lợi.
1. Đặt vấn đề.
Trên cơ sở lý thuyết va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi. ở [3] đã khảo sát bài toán va
chạm của búa vào cọc đóng trong nền không đồng nhất hai lớp, đáy cọc chịu lực cản không đổi với
nội dung xác định hệ số truyền năng lượng và chọn đầu búa, chọn đệm đầu cọc theo hệ số truyền
năng lượng.
Với mô hình bài toán trên. Nội dụng bài báo này các tác giả sẽ xét ảnh hưởng khối lượng,
chiều cao rơi của búa, đệm và diện tích tiết diện ngang của cọc đến lực nén của đệm lên đầu cọc
trong một nhát búa.
2. Thiết lập bài toán.
2.1. Sơ đồ bài toán.
3L
P(t)
0

2L1
a

1c

1a

11

6

5L1

a

15

1b

L

2a
I

R

16

10

7

19

33

22

31b

28

k

2L

9L1
a

23
12

2b

30b
30a

20 26

9
5

L1

L

6L1
a

18

5L

t + a11L1
t + a 10L1
a
a

L

3L1
a

3

t + a 7L1a tk 8L1a

L

t + a 4L1a
L

L1
a

31a
25

t

40c
36 36
a c 40a

40b
36b 37
b
34a
37 38
a
b
34b

32b
38
35a a
b
32a
a 39
32d
24
4a
21
13
27
32c
35b 39
c a
XI XIII
b
a
III
XXI
XVII

XXIV XXVI
VII
IX
XXVIII
b
XIX
V
a
XII XV
b
b
b
XXII
II
XXV
XXIX
XX
VI
VIII
XIV
XVI
XXVII
XVIII
X
a
IV
XXIII
a c
c
4

8

14

17

29

tL

x

Hình 1 Sơ đồ bài toán.

2.2. Phương trình vi phân chuyển động của cọc
Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc chịu lực ma sát ở mặt bên phân bố đều có
dạng:

2U1

2

2 U1


a
K Với 0 x L1; t > 0
2
2

t
x

Trong đó: U1: Dịch chuyển ở đầu cọc

(1)

r.q
Với K 0 khi at - x > 0
EF
q: Lực cản mặt bên phân bố đều trên một đơn vị diện tích.
E, F, r: Mô đun đàn hồi, diện tích và chu vi tiết diện ngang của cọc.

K=

a=

E


là vận tốc truyền sóng trong cọc.

Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc tự do có dạng:
2U2

= a2

2U2

Với L1 x L;
t 2
x 2
Trong đó: U2 - Dịch chuyển của phần cọc tự do.
1

(2)


2.3. Nghiệm tổng quát của bài toán.
Nghiệm tổng quát của (1) ở miền 1a có dạng:

Kx 2
Katx
2
Nghiệm tổng quát của (1) ở miền 1c, 2a, 2b và 3 có dạng:
U 1 (t, x) 1 (at x)

1
K(L 1 x ) 2
2
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền còn lại của phần cọc có ma sát mặt bên là:
U 1 (t, x) 1 (at x)

(3)

(4)

1
(5)

K( L 1 x ) 2
2
Nghiệm tổng quát của (2) ở các miền thuộc phần cọc tự do có dạng:
(6)
U 2 2 (at x) 2 (at x)
2.4. Các điều kiện của bài toán
Điều kiện đầu của bài toán:
Ta chọn thời điểm đầu t = 0 trùng với thời điểm bắt đầu va chạm của búa vào cọc:
U 1
với 0 x L 1
(7)
0
U1 0 ;
t
U 2
0
với L 1 x L
(8)
U2 0 ;
t
Điều kiện biên của bài toán:
U 1 (t,0)
P(t )
Tại đầu cọc x = 0 ta có:
(9)

x
EF
U 1 U 2 U 1 U 2

Tại tiết diện x = L1 ta có:
;
(10)
x
x
t
t
U 2
0
Tại đáy cọc x = L ta có:
t
U 2
U 2
+ Khi cọc chưa lún:
< - R và
EF
0
x
t
U 2
U 2
+ Khi cọc lún:
= - R và
(11)
EF
0
x
t
U 2

U 2
EF
0
+ Khi cọc dừng lún :
< - R và
x
t
3. Xác định lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc và các hàm sóng trong cọc.
Theo [3] ta đã xác định được lực nén P(t) của đệm lên đầu cọc các hàm sóng chạy trong cọc
và trạng thái ứng suất của cọc khi va chạm.
L
3.1. Xét trong khoảng thời gian 0 t 1
a
Lực nén tại đầu cọc có dạng:
U 1 ( t, x) 1 (at x) 1 (at x)

P0 (t ) e nt (C 1 cos 1 t C 2 sin 1 t )
Trong đó: C 1

KCa 2
12 n 2

KCa 2
1
KCa 2 n


;
C

CV

2
1
12 n 2
12 n 2
2

(12)


Ta có sóng thuận ở miền 1a là: ' (at x)

1
x

P0 t Kat x
EF
a

(13)

Sóng thuận ở miền 1b, 2a, I, II và IV là:
1
x

P0 t K at x
EF
a
Sóng phản ở miền II, III, 4, 5, 6 có dạng:

' at x

' 2 at x

1
x 2L

P0 t
Kat x 2 L
EF
a

(14)

(15)

Vậy sóng phản ở miền IV, V, 4a, 7, 9, 11 có dạng:
' 2 at L


1
x 2L
P0 t
R Kat x 2L

EF
a


3.2. Xét trong khoảng thời gian

(16)

L1
3L
t 1
a
a

Lực nén tại đầu cọc có dạng: P1 (t ) e nt (C 3 cos 1 t C 4 sin 1 t )

(17)

L1
L
L
L
sin 1 1 ; C 4 cos 1 1 sin 1 1
a
a
a
a
Sóng thuận ở các miền 1c, 2b, 3, 4, 4a, 5, 7, 8, III, V, VI, VII và VIII là:

Trong đó: C 3 cos 1

1
x

P1 t KL 1

EF
a
Sóng phản ở miền 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, VI, VII, VIII, IX và XI có dạng:
' 1 at x

2 ' at x


1
x 2L
P1 t
R KL 1

EF
a


3.3. Xét trong khoảng thời gian

(18)

(19)

L
3L 1
t
tL
a
a

Lực nén tại đầu cọc có dạng:
P2 (t ) e

2L
n t

a


t
C 5 cos 1 t C 6 sin 1 t
2

1


2

2L
2 L 2 KCa
A 0 sin 1 t a B 0 cos 1 t a 2
2



1 n


2L
2L

2L
2L
Q 2 sin 1
; C 6 Q 2 cos 1
Q 1 sin 1
.
a
a
a
a
Sóng thuận ở các miền 6, 9,10, 13, IX và X là:
Trong đó: C 5 Q 1 cos 1

' 1 at x

1
x
x 2L

P2 t P0 t
Kat x 2L L 1

EF
a
a


(20)

Sóng phản ở các miền X,XII,XIII,17,19 và 20 có dạng:

' 2 at x


1
x 2L
x 4L

P2 t
P0 t
R K at x 4 L L 1

EF
a
a



..............................................................................................................................................
3.8. Xét trong khoảng thời

7L 1
8L
t 1
a
a

Lực nén có dạng:
3

(21)

P7 (t ) e

4L
n t

a



t
4 L

A 9 sin 1 t

C 15 cos 1 t C 16 sin 1 t

2 1
a



(22)

4 L
4L
4 L

B 9 cos 1 t
A 10 cos 1 t
B 10 sin 1 t

a
a
a



7L 1
7L 1
7L 1
7L 1
Q 12 sin 1
; C 16 Q 12 cos 1
Q 11 sin 1
a
a
a
a
Sóng thuận ở các miền 30a, 31a, 32a, 32c, XXIVa, XXIVb, XXVa có dạng:

Trong đó: C 15 Q 11 cos 1

' 1 at x


1

x
x 4L
x 2L


P7 t P1 t
P4 t
2 R 3KL 1

EF
a
a
a




(23)

Sóng phản ở các miền XXVa, XXVb , XXVIa, 35a, 37a, 37b, 40a có dạng:
' 2 at x


1
x 4L
x 2L
x 6L


P4 t

P7 t
P1 t
3R 3KL 1

EF
a
a
a




4. ứng suất trong cọc khi va chạm.
4.1. ứng suất trong cọc tại phần cọc chịu lực ma sát mặt bên :
Theo [3] ta có:
ứng suất của cọc trong miền 1a, 1b có dạng:

1
x
P0 t
F
a

ứng suất của cọc trong miền 1c có dạng:

1
x
P1 t EKx
F
a

ứng suất của cọc trong miền 2a có dạng:

1
P0 t
F

ứng suất của cọc trong các miền 2b, 3 có dạng:

x
EK at L 1
a

1
x
P1 t EKx
F
a

ứng suất của cọc trong miền 4, 5 có dạng:


1
x
x 2 L

P1 t P0 t
EKat 2 x 2L

F

a
a


....................................................................................................................................
ứng suất của cọc trong miền 35a có dạng:



1
x
x 2L
x 2L
x 4L




P7 t P 7 t
P4 t
P4 t


F
a
a
a
a

x 4L
x 6L


P1 t
P1 t
EK L 1 x
a
a


4.2. ứng suất trong cọc tại phần cọc tự do.
ứng suất của cọc trong miền I có dạng:

1
x
P0 t EKat x
F
a

ứng suất của cọc trong miền II có dạng:


1
x
x 2L

P0 t P0 t
2 EKat L

F
a
a

4

(24)


ứng suất của cọc trong miền III có dạng:


1
x
x 2L

P1 t P0 t
EK at x 2 L L 1

F
a
a


ứng suất của cọc trong miền XXVa có dạng:

1
x
x 2L
x 4L
x 2L




P7 t P 4 t
P1 t
P7 t


F
a
a
a
a






x 4L
x 6L

P4 t
P1 t
R
a
a



....................................................................................................................................
5. ảnh hưởng khối lượng, chiều cao rơi của búa, đệm và diện tích tiết diện ngang của
cọc đến lực nén của đệm lên đầu cọc và thời gian va chạm.
5.1. ảnh hưởng của đầu búa.
Với số liệu đã cho:
Búa: Lấy 3 đầu búa có khối lượng: M1 = 1500kg; M2 = 1800kg; M3 = 2500kg; độ cao rơi
H = 1,8m.
Đệm : Đệm có độ cứng C = 5.103 N/cm.
Cọc: Kích thước : 35x35x1200cm, khối lượng riêng = 0,0024kg/cm3, môđun đàn hồi E
= 3,10.106 N/cm2.
Đất nền: Đất nền gồm 2 lớp: Lớp trên chiều sâu là 8m, có ma sát mặt bên phân bố đều
với q = 2,5 N/cm2. Lớp dưới chiều sâu là 4m, có lực ma sát khá bé nên ta có thể bỏ qua. Đáy
cọc chịu lực chống không đổi: R = 293.400 N.
Với các số liệu cụ thể đã cho, dựa vào công thức giải tích xác định trạng thái ứng suất của
cọc. Sử dụng máy tính với ngôn ngữ lập trình Pascal cho kết quả biểu thị lực nén P(t) của đệm đàn
hồi lên đầu cọc và ứng suất tại đầu cọc theo đồ thị hình 2 và hình 3.

Hình 2 - Đồ thị lực nén tại đầu cọc ứng với 3 giá trị
đầu búa: 1500kg, 1800kg, 2500kg.

Hình 3 - Đồ thị ứng suất tại
tiết diện đầu cọc

Nhận xét: Nếu khối lượng đầu búa tăng lực nén cực đại tăng và thời gian va chạm cũng tăng.
Trong 3 loại đầu búa trên ta chọn loại đầu búa có khối lượng lượng là 2500kg thì cọc đóng vẫn an
toàn và hiệu quả cao.
5.2. ảnh hưởng chiều cao rơi của búa.
Với số liệu đã cho ở trên, chọn đầu búa có khối lượng 2500kg. Thay đổi độ cao rơi H: 1,2m ;
1,8m ; 2,4m. Đồ thị lực nén theo hình 4.

5


Nhận xét: Từ đồ thị (Hình 4) ta thấy nếu độ
cao rơi tăng thì lực nén cực đại tăng và thời gian va
chạm giảm.
5.3. ảnh hưởng của đệm : Với số liệu đã cho
như trên, thay đổi độ cứng C của đệm đầu cọc:
58733,646 N/cm ; 66670,625 N/cm ; 79369,729N/cm.
Thu được đồ thị lực nén (Hình 5).
Nhận xét: Nếu độ cứng tăng thì lực nén cực
đại tăng và thời gian va chạm giảm.
5.4. ảnh hưởng tiết diện ngang của cọc.
Với các số liệu như trên thay đổi tiết diện ngang của
cọc: F1 = 30x30cm2; F2 = 35x35 cm2; F3 = 40x40cm2;
Đồ thị lực nén P(t) trên hình 6.
Nhận xét: Diện tích tăng thì lực nén tăng và
thời gian va chạm giảm.

Hình 6 - Đồ thị lực nén theo
tiết diện ngang cọc.

6. Kết luận: Sau khi khảo sát ảnh hưởng khối lượng, chiều cao rơi của búa, đệm và diện tích
tiết diện ngang cảu cọc cho ta một số nhận xét ở trên nếu ttăng khối lượng của búa thì lực nén cực
đại tại đầu cọc tăng và thời gian va chmạ tăng ; còn nếu tăng chiều cao rơi của búa, đệm đầu cọc và
diện tích tiết diện ngang của cọc thì lực nén cực đại của đệm lên đầu cọc tăng nhưng thời gian va
chạm giảm.
Các nhận xét này là tài liệu tham khảo giúp cho các nhà kỹ thuật trong việc thiết kế cọc và thi công
cọc đóng được an toàn và hiệu quả cao.
(Công trình này được sự tài trợ của Trung tâm KHTNQG và Bộ KHCN)
Tài liệu tham khảo
[1]. Nguyễn Thúc An năm 1975. Lý thuyết va chạm và áp dụng lý thuyết sóng vào bài toán đóng
cọc. Trường ĐHTL.
[2]. Nguyễn Thúc An năm 1999. áp dụng ký thuyết sóng vào bài toán đóng cọc. Trường ĐHTL.
[3]. Nguyễn Đăng Cường năm 2000. Nghiên cứu trạng thái ứng suất của cọc và chọn đầu búa theo lý
thuyết va chạm. Luận án TSKT Hà Nội.
[4]. Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Linh, Lưu Hưng Lục năm 1999. Thí nghiệm và kiểm tra chất lượng
cọc. NXB Xây Dựng, Hà Nội.
Summary
To study the pull-stress of the concrete pile which was driven into identical foundation with
the bottom of the pile put on the weak foundation ontime after shocking.
Some constructions during were driven into pile, the concrete piles were safe but ontime after
shocking they were broken and cracked by the pull stress, so purpose of this report was studied the
pull stress of the concrete pile, which was driven into identical foundation with the bottom of the
pile put on the weak foundation ontime after shocking.
Người phản biện: PGS.TS. Nguyễn Đăng Tộ

6